«Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Produits à capital garanti : méthode du coussin (CCPI) François Longin

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1 Formaion ESSEC Gesion de parimoine Séminaire i «Savoir vendre les nouvelles classes d acifs financiers» Produis à capial garani : méhode du coussin (CCPI)

2 Origine de la méhode Descripion de la méhode Plan Exemple de base : produi avec une garanie en capial à l échéance Exensions de la méhode Risques liés à l uilisaion de la méhode du coussin Avanages e inconvéniens de la méhode du coussin

3 Origine de la méhode du coussin Méhode proposée par des académiques Black e Jones (1987) e Perold (1986) Consan Proporion Porfolio Insurance (CPPI) Besoin d assurance de porefeuille des insiuionnels Reje de la méhode opionnelle (OBPI) Coû (parfois prohibiif) des opions Non exisence des opions pour des mauriés longues Imporance de l assurance de porefeuille en praique Mise en cause lors du krach d ocobre 1987 (accéléraeur de la baisse du marché)

4 Descripion de la méhode du coussin (1) Principe de gesion Le produi es invesi en acif sans risque e en acifs risqués. Le produi es géré de façon dynamique pour assurer la garanie Réajusemen de la composiion du produi : achas / venes de l acif sans risque e de l acif risqué. Cas de base (produi classique) Garanie en capial : l invesisseur es sûr de rerouver son capial invesi iniialemen. Garanie valable uniquemen à l échéance

5 Descripion de la méhode du coussin (2) Noaions e erminologie V : valeur du produi G : valeur de la garanie (garanie en capial : G = V 0 ) F : valeur plancher (floor) du produi : valeur minimale du produi à la dae pour aeindre la garanie C : coussin (cushion) : différence enre la valeur du produi e la valeur plancher E : par du produi invesie en acif risqué (equiy ou exposure) S : valeur de l acif risqué φ : quanié d acif risqué déenue B : par du produi invesie en acif sans risque r :auxd inérê sans risque (aux annuel) m : coefficien muliplicaeur du produi T : maurié du produi

6 Descripion de la méhode du coussin (3) Décomposiion du produi A n impore quelle dae,, la valeur du produi es égale à la somme de la valeur plancher e du coussin : V = F + C La valeur plancher (floor) )du produi es définie i par : F = G exp ( r ( T ) ). ou F = G ( 1 + r ) Exercice : inerpréer la valeur plancher d un produi à capial garani. La cousin es défini par différence à parir de la valeur du produi e de la valeur plancher : C = V Exercice : inerpréer le coussin d un produi à capial garani. F T

7 Descripion de la méhode du coussin (4) Composiion du produi A n impore quelle dae, la valeur du produi es égale à la somme de la par invesie en acif sans risque e de la par invesie en acifs risqués : V = B + E. Règle de gesion : la par invesie en acifs risqués es définie par : E = m C. La par invesie en acif sans risque es définie comme la différence enre la valeur du produi e la par invesie en acifs risqués : B = V E.

8 Descripion de la méhode du coussin (5) Consrucion du produi (à la dae 0) : Valeur plancher : Coussin : C G exp = V G exp Par invesie en acif risqué : 0 0 ( r T ) ( r T ) E Nombre d acifs risqués à acheer : = m C 0 C 0 Par invesie en acif sans risque : 0 0 B φ = E S = V E

9 Descripion de la méhode du coussin (6) Gesion du produi (à la dae 1) : Enre la dae 0 e la dae 1 (période de durée ), la valeur du produi a évolué de V 0 à V 1 pour deux raisons : La parie du produi invesie en acif sans risque a évolué de B 0 à B 1 suie au passage du emps (gain d inérês au aux sans risque). La parie du produi invesie en acif risqué a évolué de E 0 à E 1 suie à l évoluion du prix de l acif risqué de S 0 à S 1. A la dae 1, la composiion du produi es réajusée pour respecer la règle du coussin. Deux daes : Avan réajusemen : dae 1 - Après réajusemen : dae 1 +

10 Descripion de la méhode du coussin (7) Décomposiion du produi avan réajusemen (à la dae 1 - ) : = φ S 1 Par invesie en acif risqué : 0 1 Par invesie en acif sans risque : E B 1 = B 0 exp ( r ( T ) ) Calcul de la valeur du coussin (à la dae 1) : = B Valeur du produi : V 1 E Valeur plancher : F = G exp( r ( T ) ) Valeur du coussin : C 1 = V F

11 Descripion de la méhode du coussin (8) Réajusemens du produi (à la dae 1 + ) : = m C 1 Par invesie en acif risqué (après réajusemen) : + 1 Acha / Vene de ires risqués (en nombre) : E + φ = E + E S1 Par invesie en acif sans risque (après réajusemen) : B = V E Par invesie en acif sans risque (après réajusemen) : φ + 1+ = 1 E1 + 1 Acha / Vene de ires sans risque (monan) : B 1 B Exercice : déailler les opéraions de gesion (acha/vene d acif risqué e acha/vene d acif sans risque) en cas de hausse e en cas de baisse de l acif risqué.

12 Descripion de la méhode du coussin (9) Exercice: déerminer une condiion sur la valeur du produi (ou du coussin) expriman qu à une dae donnée le produi es en mesure d assurer la garanie à l échéance. Sous quelles condiions de marché, le produi peu ne plus êre en mesure d honorer sa garanie? Exercice: en supposan la quanié d acifs risqués fixée (φ consan), déerminer le pourcenage de baisse maximale qui ne me pas en danger la garanie du produi à un insan donné.

13 Descripion de la méhode du coussin (10) Coefficien muliplicaeur m Ce coefficien défini l exposiion du produi aux marchés financiers: E = m C Plus le coefficien m es élevé, plus le produi es exposé aux marchés financiers e plus la valeur du produi es volaile. Exercice: déerminer une condiion sur le coefficien muliplicaeur m pour que le produi puisse oujours honorer sa garanie (quelque soi les condiions de marché).

14 Exemple Exercice : déerminer la composiion iniiale du produi défini par : V 0 = 100, G = V 0 = 100, T = 5 ans e m = 2 S 0 = 100 e r = 10%,. Exercice : simuler à l aide d un ableur l évoluion du produi (valeur du produi, valeur plancher, valeur du coussin,,par invesie en acif sans risque e par invesie en acif risqué) sous le scénario de renabilié mensuelle de l acif risqué suivan: r 1 = +10%, r 2 = +10%, r 3 = 0%, r 4 = -15%, r 5 = -15%

15 Méhode du coussin: simulaion pour m = 1 Résulas de la simulaion Temps Acion Fonds Décomposiion Décomposiion % Valeur % Valeur Plancher Coussin Acif sans risque Acif risqué 0 0% 100,00 0,00% 100,00 90,91 9,09 90,91 9, % 110, % 0,93% 100,93 90, , , , % 121,00 1,02% 101,96 90,96 11,00 90,96 11, % 102,85-1,59% 100,33 90,98 9,35 90,98 9, % 87,42-1,37% 98, , ,95 91, , % 74,31-1,18% 97,79 91,03 6,76 91,03 6,76 Exercice: commener l évoluion l du produi: Evoluion du produi (valeur, coussin e décomposiion) Comparaison des performances (acif risqué é/ produi garani)

16 Méhode du coussin: simulaion pour m = 2 Résulas de la simulaion Temps Acion Fonds Décomposiion Décomposiion % Valeur % Valeur Plancher Coussin Acif sans risque Acif risqué 0 0% 100,00 0,00% 100,00 90,91 9,09 81,82 18, % 110,0000 1,84% 101,84 90, ,91 80, , % 121,00 2,16% 104,04 90,96 13,09 77,87 26, % 102,85-3,75% 100,14 90,98 9,16 81,82 18, % 87,42-2,72% 97,41 91, ,41 84,59 12, % 74,31-1,95% 95,51 91,03 4,49 86,54 8,97 Exercice: commener l évoluion l du produi: Evoluion du produi (valeur, coussin e décomposiion) Comparaison des performances (acif risqué é/ produi garani) Comparaison avec le produi garani m = 1

17 Méhode du coussin: simulaion pour m = 5 Résulas de la simulaion Temps Acion Fonds Décomposiion Décomposiion % Valeur % Valeur Plancher Coussin Acif sans risque Acif risqué 0 0% 100,00 0,00% 100,00 90,91 9,09 54,55 45, % 110,0000 4,56% 104,56 90, ,63 36,42 68, % 121,00 6,53% 111,38 90,96 20,43 9,25 102, % 102,85-13,75% 96,07 90,98 5,09 70,64 25, % 87,42-3,95% 92, , ,27 85, , % 74,31-1,00% 91,34 91,03 0,32 89,76 1,58 Exercice: commener l évoluion du produi Evoluion du produi (valeur, coussin e décomposiion) Comparaison des performances (acif risqué / produi garani) Comparaison avec le produi garani m = 2 Que penser du produi à maurié?

18 Méhode du coussin: simulaion pour m = 8 Résulas de la simulaion Temps Acion Fonds Décomposiion Décomposiion % Valeur % Valeur Plancher Coussin Acif sans risque Acif risqué 0 0% 100,00 0,00% 100,00 90,91 9,09 27,27 72, % 110,0000 7,28% 107,28 90, ,35-23,50 130, % 121,00 12,18% 120,35 90,96 29,40-114,81 235, % 102,85-29,34% 85,05 90,98-5,93 132,52-47, % 87,42 8,42% 92, , ,20 82, , % 74,31-1,54% 90,79 91,03-0,24 92,71-1,93 Exercice: commener l évoluion l du produi Evoluion du produi (valeur, coussin e décomposiion) Comparaison des performances (acif risqué é/ produi garani) Que penser de la enue de la garanie par le produi?

19 Influence de la maurié du produi La maurié a un impac sur la composiion du produi en par invesie en acif sans risque e en par invesie en acif risqué. Plus la maurié du produi es élevée, plus le fonds sera invesi en acif risqué e donc plus le fonds sera risqué (effe de levier). Exercice : expliquer pourquoi on observe en praique une relaion inverse enre la maurié des produis à capial garani mi sur le marché e le niveau des aux d inérê.

20 Garanie en capial Exension de la méhode (1) Garanie finale inférieure ou supérieure à la valeur iniiale du produi Evoluion du plancher croissan avec le emps (indexaion sur un aux monéaire) Effe «clique» Le plancher correspond au maximum de la valeur iniiale du fond e des valeurs observées à la fin de chaque année. Invesissemen en acifs risqués Possibilié de changer d acifs risqués en foncion de l évoluion des marchés e des anicipaions. i i Tacical asse allocaion Degré d exposiion Possibilié de changer la valeur du coefficien m au cours de la vie du fonds

21 Conraines de gesion Exension de la méhode (2) La par en acifs risqués ne peu dépasser un cerain pourcenage b de la valeur du produi: φ S = min ( m C, b V ). Une conraine habiuelle es que la par invesie en acifs risqués ne peu dépasser la valeur du produi lui-même (b = 1). Le produi ne peu pas empruner pour acheer des acifs risqués.

22 Mise en œuvre de la méhode du coussin Exisence de l acif sans risque Il peu êre difficile de rouver une obligaion zéro-coupon sans risque (obligaion d Ea) pour la maurié du produi. Coûs de ransacion A cause des coûs de ransacion élevés, le réajusemen du fonds (acha / vene d acifs sans risque e acha / vene d acifs risqués) ne peu pas se faire en emps coninu. En praique: ajusemen à des daes régulières ou lorsque la valeur de la par invesie en acifs risqués varie au-delà d un cerain seuil (concep de «olérance»). Exercice: éudier l impac de la olérance en ermes de coûs de ransacion e de risque. Krach boursier La probabilié bili d avoir un krach boursier (fore chue du marché e manque de liquidié) enraîne un risque de marché pour le produi (le garan).

23 Avanages de la méhode du coussin Flexibilié au niveau de l évoluion possible de la garanie Evoluion définie dans le conra Evoluion au cours de la vie du fonds (clique suie à une fore hausse par exemple) Srucure de performance non explicie Simple orienaion du produi («exposé aux marchés financiers i») Rien à expliquer aux cliens (limiaion du risque commercial) Flexibilié en ermes de gesion Composiion du produi (choix des acifs risqués) Degré d exposiion aux marchés financiers (choix de la valeur du muliplicaeur m)

24 Inconvéniens de la méhode du coussin (1) Nécessié de suivre rès régulièremen le produi Au niveau de la gesion du produi : Ajusemens fréquens enre la par invesie en acif sans risque e la par invesie en acifs risqués Au niveau du risque de marché : Possibilié de percer le plancher à cause des imperfecions de marché (manque de liquidié e disconinuié des prix lors de krachs boursiers) Emploi d un géran de façon permanene

25 Inconvéniens de la méhode du coussin (2) Srucure de performance non explicie Impossibilié de communiquer sur ce poin Difficulés de mise en œuvre praique Exisence de l obligaion zéro-coupon Difficulé d ajuser le produi en coninu (acha / vene de l acif sans risque e acha / vene de l acif risqué)

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