PROJET DE FIN D ETUDE. Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquée à un établissement hospitalier

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1 PROJET DE FIN D ETUDE Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquée à un établissement hospitalier Rapport Auteur : Metz Marie- Laure, INSA STRASBOURG, Génie Civil Tuteurs ICAT : M. Waltisperger : gérant BET ICAT (Pfastatt,68) M. Yousfi : ingénieur, INSA 2008 Tuteur INSA : M. Zink 1 Metz Marie Laure Génie Civil 5 ème année

2 Sommaire PROJET DE FIN D ETUDE 1 Comparaison BAEL/EC2 et modélisation PS92/ EC8 appliquée à 1 Rapport 1 Sommaire 1 Liste des figures 6 Liste des symboles 9 Remerciements 11 Introduction Présentation de l ouvrage Le projet Implantation du bâtiment Caractéristiques Les différents acteurs du projet Planning du projet 4 2. Charges et descente de charges Détermination des charges Charges permanentes Charges d exploitation Charges de neige Charges de vent Contreventement Descente de charges 5 3. Comparaison BAEL/Eurocode Charges et matériaux EC2 /BAEL Charges EC Charges - BAEL Combinaison de charges EC Combinaisons de charges BAEL Synthèse et comparaison des charges et combinaisons de charges Matériaux EC Matériaux - BAEL Vérification au feu (NF EN clause ) Vérification au feu DTU FEU / règles FB Récapitulatif comparaison de la prise en compte des matériaux EC2-BAEL Poutre : flexion simple 18 1 Metz Marie Laure Génie Civil 5 ème année

3 3.1.1 ELU : détermination des armatures EC Poutre : section rectangulaire ELU : détermination des armatures BAEL ELS : vérification des contraintes EC ELS : vérification des contraintes BAEL Effort tranchant EC Bielle d about EC Dispositions constructives EC Effort tranchant BAEL Bielle d about BAEL Dispositions constructives BAEL Comparaison des deux règlements BAEL / Eurocode Poutre continue, flexion simple EC Calcul des moments Poutre continue, flexion simple BAEL Calcul des moments Détermination des sections d armatures EC Vérification des contraintes EC Effort tranchant EC Détermination des sections d armatures BAEL Vérification des contraintes BAEL Effort tranchant -BAEL Poutre continue à deux travées, flexion simple - Comparaison Cas de dispense de la flèche EC Calcul de la flèche d une poutre en flexion simple- EC Cas de dispense de la flèche BAEL Calcul de la flèche- BAEL clause B Calcul de la flèche d une poutre en flexion simple - BAEL Calcul de la flèche EC Calcul en poutre EC Dalles EC Calcul en poutre BAEL Calcul en dalle - EC3 -BAEL Dalles BAEL Calcul en dalle EC Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

4 comparaison des résultats BAEL /EC Tirant Principal EC Aciers principaux inférieurs EC Armatures secondaires horizontales EC Poutre-voile EC Détermination des armatures condition d application - épaisseur minimale -BAEL Aciers principaux inférieurs -BAEL Armatures horizontales -BAEL Poutre-voile BAEL Détermination des armatures Armatures secondaires verticales EC Suspente EC Armatures verticales - BAEL Charges appliquées à la partie inférieure de la paroi - BAEL Comparaison Compression centrée Poteaux EC Vérification de la stabilité et calcul des armatures Compression centrée Poteaux BAEL Vérification de la stabilité et calcul des armatures Dispositions constructives EC Comparaison du Poteau P1 au R Dimensions EC Armatures EC Vérification de non-poinçonnement EC Semelle isolée EC Dimensions DTU Armatures DTU Vérification de non-poinçonnement DTU Semelle isolée DTU Comparaison semelle isolée Calcul de l élancement lo Calcul ELU Dispositions minimales Voile non armé EC Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

5 3.8.1 Calcul de l élancement lf Calcul ELU Dispositions minimales Voile non armé DTU Comparaison : voile non armé Modélisation parasismique PS92/EC Les règlements et leurs objectifs Le PS L EC Méthode générale et objectifs Modèle Généralités Matériaux Relâchements Charges statiques- PS92 / EC Combinaisons de charges sismiques PS Poussée des terres PS92- EC Analyse sismique Coefficients à prendre en compte - PS Classe de ductilité -PS Coefficients à prendre en compte - EC Classe de ductilité -EC Coefficient de comportement q - PS Coefficient de comportement - EC Spectre de dimensionnement - PS Méthode de calculs Analyse modale PS 92 et EC Spectre de réponse élastique EC Résultats et comparaisons Vérifications des déplacements et déformations Vérification des poutres et poteaux Vérification des poutres PS92 / conditions d équilibre et de résistance EC Résistance des fondations EC8 / PS Vérification des dalles Vérification des diaphragmes horizontaux EC Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

6 Vérification de compatibilité de déformation PS Synthèse de la comparaison PS92 & EC Les limites du logiciel ROBOT 101 Conclusion 103 Avis Personnel 104 Bibliographie Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

7 Liste des figures Figure Plan masse [4]... 1 Figure Diagramme contrainte-déformation de l acier- BAEL [2] Figure Pivots A, B, C EC2 [3] Figure Diagramme bilinéaire [1] Figure Diagramme parabole rectangle [1] Figure Diagramme rectangulaire simplifié [1] Figure Pivots A, B, C BAEL [2] Figure Diagramme rectangulaire simplifié BAEL [2] Figure Schéma de la poutre isostatique Figure Schéma de la poutre isostatique Figure Diagramme parabole rectangle- pivot B [3] Figure Schéma poutre isostatique Figure Localisation de la poutre [4] Tableau Comparaison des différentes méthodes Tableau Comparaisons des méthodes BAEL- EC Figure Schéma poutre continue Figure Schéma g seul Figure Moment d une poutre continue Figure Schéma q en travée Figure Schéma q en travée Figure Schéma poutre continue méthode de Caquot Figure Localisation de la poutre continue Figure Schéma poutre continue Tableau Comparaison des résultats armatures transversales Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

8 Figure Courbes l/d =f(ρ) -EC Figure Schema dale EC Figure Schéma dalle BAEL Tableau Comparaison des résultats EC2 BAEL pour une dalle portant sur deux cotés Figure Dalle portant dans les deux directions Tableau Comparaison des résultats BAEL /EC2 pour une dalle portant sur quatre cotés Figure Aciers principaux Figure Armatures secondaires horizontales Figure Aciers principaux Figure Réseau inférieur Figure Armatures secondaires verticales Figure Réseau supérieur Figure Schéma de calcul de l analyse générale Figure Localisation du poteau [4] Figure Schéma du Poteau Tableau Synthèse et comparaison Tableau comparaison des résultats obtenus Figure Localisation de la semelle [4] Figure Schéma de la semelle Figure Localisation du voile [4] Tableau effort normal admissible dans les voiles non armés Figure Partie Figure Partie Figure Maillage partie Figure Poussée des terres Figure Spectre de dimensionnement normalisé PS92 [5] Figure Pourcentage de masse cumulée partie Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

9 Figure spectre de réponse élastique type 2 EC8 [6] Tableau Synthèse des vérifications PS92 et EC Figure Déplacements sous combinaisons ACC Tableau Extrait du tableau comparaison des contraintes normales Ec8- PS Tableau Vérification poteau Figure Schéma pour la vérification des poutres Tableau Vérification poutre Figure Voile n Figure Flexion composée Figure Efforts horizontaux Tableau Résultats poutre-voile 140 et voile Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

10 Liste des symboles Remarque : symbole EC2, nom, symbole BAEL Gkj, sup : valeur caractéristique de l action permanente défavorable, Gmax Gkj, inf : valeur caractéristique de l action permanente favorable, Gmin Icf : moment d inertie de la section droite fissurée (section homogène réduite) Mcr moment de fissuration, Mf MEd moment fléchissant ultime, Mu M0e moment du premier ordre équivalent, M0Ed : moment du premier ordre (à l ELU) tenant compte des imperfections géométriques, MOEqp moment de service du premier ordre sous la combinaison d actions quasi permanente (ELS) NB charge de flambement évaluée sur la base de la méthode de la rigidité nominale NEd effort normal de compression à l ELU, Nu Qki, valeur caractéristique d une action variable, valeur caractéristique des actions variables «d accompagnement», Qi VEd effort tranchant de calcul à l ELU dû aux charges appliquées, Vu VRd, c effort tranchant résistant de calcul d un élément sans armatures d effort tranchant VRd, max effort tranchant de calcul maximal pouvant être supporté sans provoquer l écrasement des bielles de béton comprimé VRd, s effort tranchant de calcul pouvant être supporté par un élément avec armatures d effort tranchant travaillant à la limite d élasticité bt largeur moyenne de la zone tendue d une section, b0 bw largeur d une section rectangulaire, largeur de l âme d une section en T, b0 cmin enrobage minimal cmin, b enrobage minimal vis-à-vis des exigences d adhérence cmin, dur enrobage minimal vis-à-vis des conditions d environnement cnom enrobage nominal d distance du centre de gravité des armatures tendues à la fibre la plus comprimée d une section droite, hauteur utile des armatures les plus proches de la face supérieure fcd contrainte de compression du béton correspondant à la partie rectiligne du diagramme parabolerectangle, fbu fck résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours, fc28 fcm résistance moyenne à la compression du béton à 28 jours fctd résistance de calcul en traction du béton fctk,,005 résistance caractéristique à la compression d ordre 0,05 fctk,,095 résistance caractéristique à la compression d ordre 0,95 fctm résistance à la traction du béton à 28 jours, ft28 fcu contrainte uniforme de compression du béton, fbu fyd résistance de calcul des armatures (limite d élasticité), fed fyk limite d élasticité des aciers, fe fywd résistance de calcul des armatures d âme (limite d élasticité), fetd fywk limite d élasticité des aciers transversaux fet 9 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

11 i rayon de giration d une section droite (béton non fissuré), i lb longueur d ancrage de référence lbd longueur d ancrage de calcul lbeq, longueur d ancrage équivalente (ancrages courbes), la lbrqd, longueur d ancrage requise leff portée utile (de calcul) d une poutre, d une travée, l ln portée entre nus d appuis, l l0 hauteur utile d un poteau (longueur de flambement), lf l0 longueur de recouvrement, lr n effort normal relatif st espacement tangentiel des cours d armatures de poinçonnement st, max espacement transversal maximal des armatures d effort tranchant vrd, c valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d une dalle sans armatures de poinçonnement vrd, cs valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d une dalle avec armatures de poinçonnement vrd, max valeur maximale de calcul de la résistance au poinçonnement d une dalle x hauteur de la zone comprimée d une section droite fléchie, y xu hauteur de l axe neutre à partir de la fibre la plus comprimée à l ELU, yu x1 hauteur de l axe neutre à partir de la fibre la plus comprimée à l ELS, y1 z bras de levier des forces élastiques = distance entre et,fsc Fs1 z.cdur, add réduction de l enrobage minimal dans le cas de protection supplémentaire.cdur, st réduction de l enrobage minimal dans le cas d acier inoxydable.cdur,. Marge de sécurité sur l enrobage ecu2 raccourcissement relatif maximal en flexion du béton dans le diagramme parabole-rectangle ecu3 raccourcissement relatif maximal en flexion du béton dans le diagramme bi-linéaire ec2 raccourcissement relatif maximal en compression simple du béton correspondant à la contrainte dans le diagramme parabole-rectangle ec3 raccourcissement relatif maximal en compression simple du béton correspondant à la contrainte dans le diagramme bi-linéaire µcu moment fléchissant ultime réduit, µbu µlu moment fléchissant limite ultime réduit, µlu 10 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

12 Remerciements Mes remerciements au bureau d études ICAT (Pfastatt) pour m avoir permis d effectuer mon projet de fin d étude en me confiant cette étude qui m a permis de compléter ma formation INSA. Dans un premier temps, je tiens à remercier M. Waltisperger, gérant du bureau d études ICAT de son accueil pendant toute la durée du stage. Je tiens également à remercier Adel Yousfi, ingénieur responsable du projet de l EHPAD de Masevaux, pour son aide et ses conseils. Un grand merci à toute l équipe du bureau d études : Charif, Gilles, Delphine, Damien, Rolande, Yves, Bernard, Hervé, Isabelle, Jean-Baptiste, Benoit, Francky, Franck, Armand, Sébastien, Nathalie, René, Serge et Nadine, qui m ont accueilli chaleureusement. Je tiens également à remercier M. Zink, professeur d ouvrages à l INSA et ingénieur chez Ingérop, qui m a conseillé et accompagné durant ce PFE. Je tiens à remercier M. Gyuvarch, M. Hottier et M. Troester, professeurs à l INSA pour leurs conseils. 11 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

13 Résumé : L étude que j ai réalisée pendant mon stage porte sur la restructuration de l établissement hospitalier pour personnes âgées dépendantes (EHPAD) de Masevaux (Haut-Rhin). Il s agit un bâtiment R+3 de forme courbe en béton et maçonnerie pour les murs extérieurs. Dans un premier temps, l étude a consisté à effectuer une descente de charges statiques, puis à dimensionner les éléments principaux poutres, poteaux, voiles, dalles, poutres-voiles et semelles suivant les deux règlements BAEL et Eurocode 2, qui a été mis en application en Mars 2010 en vue de remplacer le BAEL. Il est donc urgent de comparer les deux règlements, tant du point de vue des processus de calcul que des dispositions constructives. Dans un second temps, j ai modélisé le bâtiment à l aide du logiciel Robot, afin d étudier son comportement dynamique sous actions sismiques suivant les règlements PS92 et Eurocode 8. L objectif de cette analyse était de définir les paramètres à prendre en compte pour déterminer l action sismique, puis de faire les vérifications nécessaires selon les deux règlements, afin de vérifier le comportement du bâtiment sous combinaisons sismiques. L utilisation très poussée du logiciel Robot nous a permis d établir ses limites et de mettre en place une stratégie logique pour faire tourner des modèles complexes. Zusammenfassung : Das Ziel des Projektes ist der Bau eines Altenheims in der Stadt Masevaux. Es ist ein Gebäude von 3 Stockwerken: es besteht aus einem ersten und zweiten Obergeschoss, Erdgeschoss und aus einem Kellergeschoss. Zuerst hat man den Lastauftrag ermittelt, um für jedes Element der Struktur zu wissen, welche Kräfte wirken (Normalkraft, Biegungsmoment, Abscheren). Dann hat man die Konstruktionsteile: Stützen, Decken, Mauern und Balken mit dem BAEL, der französischen Bauordnung und dem Eurocode 2, der europäischen Bauordnung vermessen. Der Eurocode 2 hat den BAEL im März 2010 ersetzt. Es ist dann wichtig zu kennen wie man mit dem Eurocode rechnet und was sich dadurch ändert (Größen, minimale Einrichtungen, Bewehrungen). Dann hat man das Gebäude modelliert, mit der Software Robot, mit dem PS92, den französischen Regeln für erdbebensichere Bauten und dem EC8, der europäischen Regelung für erdbebensichere Bauten, um die Bewegungen während eines Erdbebens zu kennen. Man muss die Parameter bestimmen, um die Erdbebenkraft einzugeben und dann die genützten Prüfungen mit den beiden Bauordnungen um das Verhalten des Gebäudes zu kennen. 12 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

14 Introduction Mon PFE a pour but la comparaison des règlements de béton armé BAEL et Eurocode 2 ainsi que des règlements parasismiques PS92 et Eurocode 8 à travers le projet de l EHPAD (Etablissement Hospitalier pour Personnes Agées Dépendantes) de Masevaux. Ce bâtiment est une extension de l hôpital de Masevaux, qui créera 60 chambres pour personnes âgées. Les Eurocodes sont divisés en 10 groupes de textes et traitent des aspects techniques du calcul de structures et du calcul au feu des bâtiments et ouvrages de génie civil. Les Eurocodes «EN 199n-p» (norme européenne) sont transposés en norme française «NF EN 199n-p» avec leur annexe nationale «NF EN 199n-p/NA», qui contient des informations sur les paramètres laissés en attente dans l Eurocode pour le choix national. L Eurocode 2 a été mis en application en mars 2010, il est donc important de pouvoir comparer les règlements tant du point de vue des processus de calcul que des dispositions constructives. L Eurocode 8 n est pas encore totalement finalisé, des paramètres doivent encore être définis, mais il doit remplacer le PS92 prochainement. Dans une première partie, nous verrons comment s effectue la descente de charge sur l ensemble du bâtiment, puis nous comparerons les règlements BAEL et Eurocode 2 à travers les différents éléments constructifs du bâtiment : poutres, poteaux, voiles, poutre-voiles, semelles afin de déterminer l impact du changement de règlement sur l ensemble du bâtiment. Dans une seconde partie, nous traiterons de la modélisation du bâtiment avec le logiciel ROBOT, afin de vérifier la réponse du bâtiment aux séismes selon les règlements PS92 et Eurocode 8. Nous verrons quelles sont les différences entre les deux règlements du point de vue des coefficients à définir pour la modélisation sur Robot, mais également des méthodes de vérification aux séismes du bâtiment. Ensuite, nous comparerons les résultats obtenus avec les deux modélisations sous Robot (BAEL et PS92 pour la première et Eurocode 2 et Eurocode 8 pour la seconde). C'est-à-dire que nous étudierons les déplacements du bâtiment notamment au niveau du joint de dilatation ainsi que l ensemble des vérifications préconisées dans les règlements. Ainsi nous vérifierons que les éléments dimensionnés en statique sont toujours valides sous combinaisons dynamiques. 13 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

15 1. Présentation de l ouvrage 1.1 Le projet L HEHPAD de Masevaux est un bâtiment R+3 (rez bas, rez haut, R+1, R+2 et combles techniques) qui comprend 66 chambres ainsi qu une aile spécialisée pour les malades atteints de la maladie d Alzheimer. Il sera relié au bâtiment existant du centre hospitalier de Masevaux. La toiture comprend deux parties : une partie basse en couverture métal et une partie haute en tuile mécanique de pentes respectives 6 et 22. L une des spécificités du bâtiment est la fondation sur deux plans pour le rez-haut et le rezbas sur sol rocheux, constitué par une alternance de grès sédimentaires gris rosé, de schistes métamorphiques et de roches magmatiques gris foncé. Par ailleurs, les voiles extérieurs sont réalisés en maçonnerie à partir du rez, tandis que les voiles intérieurs sont réalisés en béton armé Implantation du bâtiment L EHPAD de Masevaux est une extension de l hôpital, les deux bâtiments seront reliés par passage. Sur la figure ci-dessous est représentée en noir l implantation de l extension. un Figure Plan masse [4] 1 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

16 1.1.2 Caractéristiques Les caractéristiques de l EHPAD de Masevaux sont les suivantes : - Budget total de la construction : HT - Budget du gros œuvre : HT - Neige : région C1 altitude 440 NGF ; - Vent : zone 1, site normal ; - Parasismique : o zone Ib, site S1, ouvrage de classe C ; o topographie : t=1 ; o accélération 2 m/s² ; o amortissement relatif 4% ; coefficient de comportement q=1.40 ; - Fondations sur un toit rocheux ; - Classifications parasismiques : o Limons : épaisseur 0.1 à 1.2 m : groupe c ; o Limons + débris de roches : épaisseur 1.7 à 3.6 m: groupe b à a ; o Rocher sain à partir de 1.7 à 3.6 m de profondeur suivant le sondage : groupe rocher ; contrainte de calcul qaelu =1.5 MPa contrainte de calcul qaels=1.0 MPa fondations par massifs isolés adaptés aux irrégularités du niveau d assise + encagement de 0.1m réalisé au brise roche hydraulique. o Protection des parties enterrées par un drainage périphérique ; - Dalle portée pour une partie du bâtiment à cause des différences de niveau des fondations et des problèmes de tassements différentiels ; - Murs extérieurs : maçonnerie + isolation extérieure type PSE 120 mm ; - Murs intérieurs : béton ; - Cloisons : SAD 120 mm et plascostill 98mm ; 2 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

17 1.2 Les différents acteurs du projet - Maitrise d ouvrage : hôpital local de Masevaux assisté par le SEMHA : conducteur de l opération : assistance et représentation sur le plan administratif, technique et financier. - Maitrise d œuvre : groupement cotraitant : F. Heyd et P. Weber et S. Herrgott : architectes, ICAT : bureau d études structure, bureau d étude fluide : SERAT, économiste : ECO INSTRUO ; - Dévolution de travaux : réalisée en corps d états séparés selon un dégroupage de lots techniques homogènes ; Le marché du gros œuvre a été remporté par l entreprise «Roesch» et le terrassement par «Colas». - Contrôle technique : réalisé par l APAVE : cela concerne la solidité de l ouvrage, la stabilité des ouvrages existants, la sécurité au séisme, la sécurité des personnes, le fonctionnement des installations, l isolation acoustique, l isolation thermique, l accessibilité handicapés ; - Coordinateur SPS : Dekkra - Géomètre : cabinet Faber Schaller Roth - Mission Fondasol : réalisation de la mission G11 +G12+G4 ; Etude Géotechnique Préliminaire de site (G11) Elle est nécessaire au stade d une étude préliminaire ou d esquisse et permet une première identification des risques géologiques d un site. Il s agit de : - Faire une enquête documentaire sur le cadre géotechnique du site et l existence d avoisinants ; - Définir si nécessaire, un programme d investigations géotechniques, - Fournir un rapport avec un modèle géologique préliminaire, certains principes généraux d adaptation d un projet au site et une première identification des risques. Etude Géotechnique d Avant-projet (G12) Elle est nécessaire au stade d avant projet et permet de réduire les risques majeurs. Il s agit de : - Définir un programme d investigations géotechniques détaillé ; - Fournir un rapport donnant les hypothèses géotechniques à prendre en compte au stade de l avantprojet ; Cette étude sera obligatoirement complétée lors de l étude géotechnique de projet. Supervision Géotechnique d Exécution (G4) Elle permet de vérifier la conformité de l étude et le suivi géotechnique d exécution aux objectifs du projet. Dans ce projet le bureau d étude ICAT assure le rôle de bureau d étude «structure» c'est-à-dire gros œuvre et charpente bois et l économie du lot structure et l entreprise SERAT celui de bureau d étude fluide. 3 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

18 1.3 Planning du projet Esquisse ESQ : mai 2009 Avant projet sommaire APS: septembre 2009 Avant projet définitif APD : décembre 2009 Ouverture des enveloppes d appel d offre : avril 2010 Début de préparation du chantier pour les entreprises : 3 mai 2010 Ouverture du chantier : 3 juin Charges et descente de charges La première étape du dimensionnement de la structure est la descente de charges. Son but est de déterminer les charges présentes en chaque point du bâtiment. 2.1 Détermination des charges Charges permanentes On détermine les charges permanentes grâce aux fiches espaces, qui définissent les matériaux mis en place dans chaque pièce, ainsi qu à la norme NF P : Pour les chambres et espace de vie, on prendra G=8.75 kn/m². Dalle épaisseur 27 cm g=6.75 kn/m² Chape épaisseur 5cm g= 1.0 kn/m² Cloison g=1.0 kn/m² Pour les couloirs, on prendra G=8.2 kn/m² Dalle épaisseur 27 cm Chape épaisseur 5cm Revêtement PVC + autres charges g=6.75 kn/m² g= 1 kn/m² g= 0.5 kn/m² Charges d exploitation Les charges d exploitation sont déterminées en fonction de l utilisation de chaque pièce dans la norme NF P : Q bureau =Q salle de soin =2.5 kn/m² Q lieu de vie =1.5 kn/m² Q buanderie =Q dépot =3.5 kn/m² Q hall =Q salle manger =4 kn/m² Q cuisine =Q boutique =5kN/m² 4 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

19 2.1.3 Charges de neige D après la norme NV (voir annexe 1.1.1) : Le projet se situe dans une région C1, ce qui correspond à De plus, l altitude est de 440m (NGF) d où : Charges de vent Dans notre projet, nous ne prendrons pas en compte les charges de vent pour la raison suivante : - Les efforts dus au vent sont négligeables par rapport à ceux créés par le séisme. En effet, la clause 8.1 combinaison des actions PS92 définit qu il n est pas envisagé de combiner l action du vent avec celle du séisme; Contreventement Le contreventement longitudinal et transversal de la charpente est assuré par la superstructure en béton armé des étages. Les voiles et les dalles sont considérés comme étant les éléments primaires de contreventement, c'est-à-dire qu ils interviennent dans la résistance aux actions sismiques d ensembles ou dans la distribution de ces actions au sein de l ouvrage. Les poutres et poteaux sont des éléments secondaires, c'est-à-dire qu ils n apportent pas de contribution significative à la résistance aux actions sismiques d ensemble. Les cages d escaliers et les cages d ascenseur forment les noyaux pour le contreventement. Le contreventement dans le plan de la toiture est assuré par des croix de Saint André en bois massif de classe de résistance C24 mis en œuvre entre les pannes et formant une poutre au vent. Ces poutres au vent permettent de ramener les efforts horizontaux de contreventement sur les éléments de la superstructure en béton armé. Cependant, la charpente permet également de retenir les voiles en tête lorsqu ils sont soumis à des efforts horizontaux Descente de charges Tout d abord, il faut distinguer les plans d architecte des plans guides. Les plans d architecte visualisent l étage vers le bas tandis que les plans guides représentent la dalle et les éléments qui la soutiennent, ceci permet de visualiser la façon dont se transmettent les charges de la dalle dans les éléments porteurs. Etape 1 : Faire un plan de charge pour chaque niveau en notant pour chaque élément horizontal les charges permanentes et les charges d exploitation. On dessinera également le sens porteur de la dalle et on calculera les charges qui se transmettent aux voiles et aux poteaux. 5 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

20 Etape 2 : Une fois les plans de charges de tous les niveaux déterminés, il faut cumuler les charges agissants dans les éléments porteurs. Plans de charges comble + plans de charges R+2 = plan de cumul des charges R+2 ; Plans de charges R+1 + plans de cumul de charges R+2 = plan de cumul des charges R+1 ; Plans de charges Rez + plans de cumul de charges R+1 = plan de cumul des charges Rez ; Etc... En tout, la descente de charge nécessite de faire 5 plans de charges et 5 plans de cumul de charges. 3. Comparaison BAEL/Eurocode 2 Dans cette partie, nous étudierons les règlements BAEL et Eurocode 2 pour l ensemble de la construction de l EHPAD de Masevaux. Tout d abord, nous comparerons les charges et combinaisons de charges et ensuite les méthodes de calcul et les résultats obtenus par les deux règlements BAEL et Eurocode 2 en prenant en compte ou non les dispositions parasismiques. Enfin, nous étudierons l impact du changement de règlement sur le dimensionnement de l EHPAD de Masevaux. Sur la page de gauche sont présentées les méthodes de calcul de l Eurocode 2 et dans celle de droite celles du BAEL. Le tableau récapitulatif des dispositions parasismiques PS92 et Eurocodes 8 en annexe 2. 6 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

21 3.0. Charges et matériaux EC2 /BAEL Charges EC Actions permanentes -EC2 Les actions permanentes ont une durée d application continue et égale à la durée de vie de la structure. Elles sont représentées par leurs valeurs caractéristiques. Si les variations sont faibles, on leur attribue une valeur caractéristique unique Gk (poids propre). S il y a des incertitudes concernant la valeur de l action permanente, on définit deux valeurs caractéristiques Gksup et Gkinf, qui sont déterminées de telle façon que la probabilité pour que la valeur réelle de l action les dépasse soit inférieure à 5%. On supposera que la fonction de répartition est une gaussienne Actions variables EC2 Les charges d exploitation des bâtiments sont provoquées par l occupation des locaux. Leurs valeurs sont données par l EC0 et tiennent compte : - De l usage normal que les personnes font des locaux ; - Des meubles et objets mobiles ; - Des véhicules ; - Des événements rares prévus ; Les charges comprennent : - Les charges sur planchers ; - Les charges sur toiture ; - Les actions dues aux véhicules de transport ; - Les actions des équipements spéciaux ; 4 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

22 Charges - BAEL Action permanente- BAEL Les actions permanentes sont notées G et leur intensité est constante ou peu variable dans le temps ou varie toujours dans le même sens en tendant vers une limite. Elles sont généralement introduites dans les calculs avec leurs valeurs les plus probables. Lorsqu une action permanente est susceptible de subir des écarts sensibles par rapport à sa moyenne, il faut en tenir compte en introduisant une valeur maximale et une minimale Action variable-bael Charges d exploitation, charges climatiques -BAEL Les actions variables sont notées Q et leur intensité varie fréquemment et de manière importante dans le temps. Les valeurs représentatives sont fixées en fonction de l intensité, de la durée d application et de la nature des combinaisons. - valeur nominale Qi ; - valeur de combinaison ψ0iqi ; - valeur fréquente ψ1iqi ; - valeur quasi-permanente ψ2iqi ; Charges appliquées en cours d exécution - BAEL On distingue : - les charges peu variables et connues de façon précise qui sont introduites dans les calculs avec les charges permanentes ; - les autres charges, dont on évalue une valeur extrême et qui sont introduites avec les charges d exploitation (charge pouvant varier ou se déplacer au cours d une même phase de travaux;) 5 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

23 Action accidentelle EC2 Ce sont des actions de courte durée d application mais de grandeur significative, qui ont peu de chance d intervenir sur une structure donnée au cours de la durée de vie du projet. On les représente par une valeur nominale fixée par des codes ou des textes réglementaires Valeur de calcul des actions EC2 La valeur de calcul Fd d une action F peut s exprimer sous la forme : ; Avec : - Fk : valeur caractéristique de l action ; - γf : coefficient partiel pour l action, qui tient compte de la possibilité d écarts défavorables des valeurs de l action par rapport aux valeurs représentatives ; - ψ : coefficient qui dépend du type de bâtiment et de la combinaison de charges ; Combinaison de charges EC Etats limites ultimes -ELU EC2 Il existe plusieurs types d états limites ultimes dans l EC2 : EQU : perte d équilibre statique de la structure considérée comme un corps rigide ; STR : défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou des éléments structuraux y compris semelles, pieux lorsque la résistance des matériaux de construction de la structure domine ; GEO : défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du sol ou de la roche sont significatives pour la résistance ; FAT : défaillance de la structure ou des éléments structuraux due à la fatigue ; Pour les états limites ultimes de résistance (STR/GEO), la combinaison de charges s écrit de la manière suivante : 6 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

24 Action accidentelle -BAEL Les actions accidentelles sont notées Fa et proviennent de phénomènes rares (séisme, choc) Sollicitations de calcul - BAEL - Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables ; - Gmin : ensemble des actions permanentes favorables ; - Q1 : variable de base ; - Qi : variable d accompagnement ; Combinaisons de charges BAEL Etats limites ultimes -ELU -BAEL Aux ELU, il existe deux types de combinaisons : Combinaisons fondamentales : Combinaisons accidentelles : Avec : Fa : valeur accidentelle Les ELU correspondent à la limite : de l équilibre statique ; de la résistance de l un des matériaux ; de la stabilité de forme ; 7 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

25 Etats limites de service -ELS EC2 Aux ELS, il existe 3 types de combinaisons de charges : La combinaison caractéristique est à considérer normalement pour les états limites à court terme, liés à une seule atteinte d une certaine valeur par l effet étudié : exemple formation de fissures. La combinaison fréquente est à considérer pour des états limites à moyen terme, liés à l atteinte par l effet étudié d une certaine valeur soit pendant une petite partie de la durée de référence soit pendant un certain nombre de fois. La combinaison quasi-permanente est à considérer pour l étude des effets à long terme des actions liées à l atteinte d une certaine valeur pendant une longue durée, par exemple fluage du béton. Par simplification pour les bâtiments, la combinaison d action caractéristique peut s écrire : Lorsque l on ne considère que les actions variables les plus défavorables ; Lorsque l on considère toutes les actions variables : ; 8 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

26 Etats limites de service -ELS - BAEL La combinaison de charges aux ELS s écrit : Les états limites de service sont définis en fonction des conditions d exploitation et de la durabilité (état limites de déformation instantanée et différée et d ouverture des fissures) Synthèse et comparaison des charges et combinaisons de charges Les charges sont divisées en deux types charges permanentes et charges d exploitation que l on combine pour obtenir les états limites de service et les états limites ultimes. Nous remarquons des différences au niveau des combinaisons de charges : il existe plusieurs types de combinaisons ELU aux Eurocodes suivant qu il s agisse d une perte d équilibre, d une déformation excessive, d une déformation du sol ou d une défaillance de la structure vis-à-vis de la fatigue. Par ailleurs, les coefficients de combinaison de charges sont plus élevés entre le BAEL et l EC2 pour les actions secondaires. En effet, sous combinaisons ELU, les actions d accompagnement sont multipliées par 1.3* ψ0i pour le BAEL et par 1.5* ψ0i pour l EC2. Les coefficients ψ sont généralement plus élevés dans l EC2. Si l on choisit l exemple d une salle de réunion : ψ0 BAEL : 0.77 EC2 : 0.7 ψ1 BAEL : 0.65 EC2 : 0.7 ψ2 BAEL : 0.25 EC2 : Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

27 3.0.4 Matériaux EC2 Il est important de comparer la manière dont les matériaux béton et acier sont abordés dans les deux règlements et leurs différences Aciers EC2 Critères mécaniques : Limite d élasticité caractéristique : fyk Module d élasticité longitudinal : Es Forme du diagramme de contraintes-déformations : à palier horizontal, à palier incliné Figure Diagramme contraintedéformation à palier incliné EC2 [3] Figure Diagramme contraintedéformation à palier horizontal- EC2 [3] Le diagramme contrainte déformation à palier incliné représente l écrouissage de l acier, on notera que la déformation est limitée à εud. Le diagramme contrainte-déformation à palier horizontal représente l élasto-plasticité parfaite de l acier, on notera que la déformation n est pas limitée. Enrobage des armatures : clause Dans l EC2 l enrobage des armatures ne dépend pas de la dimension de l élément mais de la classe structurale 1 et des conditions d expositions, ce qui favorise les bétons haute résistance. cminb : enrobage minimal vis-à-vis de l adhérence - diamètre de la barre ou du paquet ; cmindur : enrobage minimal vis-à-vis des conditions d environnement tableau 4.1 et 4.2; : écart d exécution - 10mm ; 1 Classe structurale : voir annexe Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

28 3.0.4 Matériaux - BAEL Aciers - BAEL critères mécaniques Limite d élasticité : fe Module d élasticité longitudinal : Es Le BAEL présente un seul diagramme contraintes déformations pour l acier : le diagramme à palier horizontal. Figure Diagramme contrainte-déformation de l acier- BAEL [2] Enrobage des armatures : L enrobage calculé avec le BAEL ne dépend que de la géométrie de l élément. 11 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

29 Béton EC2 Caractéristiques mécaniques Résistance à la compression à 28 jours : fck ; Les classes de résistance sont différentes dans l EC2 : on distingue 14 classes différentes définies suivant fck et fck cube. Diagrammes contraintes -déformations L EC2 présente trois diagrammes contraintes-déformations pour le béton : o Le diagramme parabole rectangle ; o Le diagramme bilinéaire (simplification du diagramme parabole rectangle); o Le diagramme rectangulaire simplifié (simplification du diagramme bilinéaire) ; Figure Diagramme rectangulaire simplifié [1] Figure Diagramme parabole rectangle [1] Figure Diagramme bilinéaire [1] Pivots A, B, C du diagramme parabole-rectangle Figure Pivots A, B, C EC2 [3] 12 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

30 Béton - BAEL Caractéristiques mécaniques Résistance de compression à 28 jours : fc28 ; Résistance à la compression au jour j : fcj ; Diagrammes contraintes -déformations Le BAEL présente plusieurs diagrammes contraintes-déformation pour le béton : Diagramme parabole rectangle ; Diagramme rectangulaire simplifié ; Figure Diagramme parabole rectangle BAEL [2] Figure Diagramme rectangulaire simplifié BAEL [2] Pivots A, B, C du diagramme parabole rectangle Figure Pivots A, B, C BAEL [2] 13 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

31 Pivot A : Allongement de l acier le plus tendu : o εud : diagramme à palier incliné ; o : diagramme à palier horizontal ; Traction simple ou flexion simple ou composée ; Pivot B : Raccourcissement de la fibre de béton la plus comprimée : o εcu2 : diagramme à palier incliné ; o εcu3 : diagramme à palier horizontal ; Pivot C : Raccourcissement de la fibre en béton à la distance : diagramme à palier incliné ; Raccourcissement de la fibre en béton à la distance : diagramme à palier horizontal ; Compression simple ou flexion composée ; Classes d exposition EC2 La clause 4.2 de l EC2 présente les différentes classes d expositions auxquelles se référent les exigences anti-fissuration. Elles sont divisées en 6 parties : XO : aucun risque de corrosion ni d attaque ; XC : corrosion induite par carbonatation ; XD : corrosion induite par des chlorures ; XS : corrosion induite par des chlorures présents dans l eau de mer ; XF : attaque gel-dégel ; XA : attaque chimique ; Remarque : - La classe d exposition intervient dans la détermination de l enrobage de l élément. - Pour éviter l apparition de fissures longitudinales à moins que des mesures spéciales, telles que l augmentation de l enrobage des aciers comprimés ou le confinement des armatures transversales n aient été prises, la contrainte de compression du béton pour les classes XS, XD et XF est limitée à : Vérification au feu (NF EN clause ) Les valeurs tabulées de la clause 5.4. donnent les dimensions minimales en fonction de la résistance au feu normalisé. 14 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

32 Pivot A : Allongement de l acier : Traction à faible excentricité ou flexion simple ou composée ; Pivot B : Raccourcissement de la fibre du béton la plus comprimée εbu=3.5% ; Flexion simple ou composée ; Pivot C : Raccourcissement du béton à 3h/7 : ; Section entièrement comprimée ; Classes d exposition BAEL clause A.7.1 Le BAEL ne stipule pas de classe d exposition mais il indique les dispositions à prendre en compte pour la protection des armatures. Par exemple : «l enrobage de toutes armatures est au moins égale à 5 cm pour les ouvrages à la mer ou exposés aux embruns ou aux brouillards salins ainsi que pour les ouvrages exposés à des atmosphères très agressives Vérification au feu DTU FEU / règles FB Classement des bâtiments en familles : 1 er 4 ème famille Trois critères de résistance : - résistance mécanique sous les charges, Stable au feu - étanchéité aux flammes, Pare flamme - isolation thermique Coupe feu Le chapitre 7, règles constructives par catégorie d ouvrage indiquent les dimensions minimales des éléments structuraux en fonction de leur durée théorique de résistance au feu. 15 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

33 16 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

34 3.0.5 Récapitulatif comparaison de la prise en compte des matériaux EC2-BAEL Nous avons remarqué que les matériaux n étaient pas abordés de la même manière dans l EC2 et dans le BAEL. Le diagramme à palier incliné pour l acier et le diagramme bilinéaire pour le béton sont présentés dans l EC2. Ces diagrammes vont apportés des changements dans le calcul des armatures. Le diagramme à palier horizontal pour l acier est présenté dans les deux règlements, cependant il faut faire attention à la manière dont il est exploité. En effet, la déformation est limitée à 10 dans le BAEL et n est pas limitée dans l EC2. Un autre point important à prendre en compte est la détermination de l enrobage des armatures, qui ne dépend plus de la géométrie de l élément mais de l exposition et la classe structurale pour l EC2. 17 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

35 Pour le calcul d une poutre à l EC2, il existe plusieurs méthodes suivant les diagrammes que l on utilise pour le béton et pour l acier. Dans tous les cas, il faut commencer par calculer : 3.1. Poutre : flexion simple ELU : détermination des armatures EC2 La résistance de calcul en compression du béton ; La résistance de calcul de l acier ; d h Le moment réduit se détermine comme suit : le moment MED est déterminé à partir de la portée effective ( annexe 4.1) b Diagramme élasto-plastique parfait EC2 La déformation de l'acier est donnée par Si avec Es : module d élasticité de l acier L Figure Schéma de la poutre isostatique Si Diagramme rectangulaire simplifié+ diagramme élasto-plastique parfait EC2 La section d armatures est déterminée par : Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT A EC2 - Soit la déformation des armatures n est pas limitée et le calcul se fait directement au pivot B : - Soit on choisit volontairement de limiter la déformation à :. 18 Metz Marie Laure Génie civil 5 ème année

36 3.1. Poutre : section rectangulaire ELU : détermination des armatures BAEL Dans l EC2 comme dans le BAEL, une poutre à plan moyen, est sollicitée en flexion simple lorsque l ensemble des forces et des couples appliqués à gauche d une section est réductible à un moment et une force appliqués au centre de gravité. Il existe plusieurs méthodes pour déterminer les armatures de flexion suivant les diagrammes que l on utilise. Dans tous les cas : la résistance de calcul du béton est donnée par : d h le moment réduit est donné par : Figure Schéma de la poutre isostatique Diagramme rectangulaire simplifié+ diagramme élasto-plastique parfait BAEL b La section d armatures est déterminée par : Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT A- BAEL Condition pour le pivot A : La section d armatures est déterminée par : METZ Marie Laure 19 GC5

37 Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT B EC2 Si la déformation de l acier n est pas limitée au pivot A : condition du pivot B :. Soit on choisit volontairement de limiter la déformation à :. Bras de levier : La section d armatures est donnée par : Figure Diagramme parabole rectangle- pivot B [3] Diagramme bilinéaire + diagramme élasto-plastique parfait -EC2 La section d armatures est donnée par : METZ Marie Laure 20 GC5

38 Diagramme parabole rectangle + diagramme élasto-plastique parfait PIVOT B - BAEL Condition pour le pivot B : La section d armatures est donnée par : METZ Marie Laure 21 GC5

39 Diagramme à palier incliné EC2 - La déformation de l acier est déterminée par : - La contrainte dans l acier en fonction de la déformation est donnée par : Diagramme rectangulaire simplifié + diagramme palier incliné EC2 La section d armatures est donnée par : Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT A EC2 Condition du pivot A : pour de l acier classe B (voir paragraphe 1.3) La section d armatures est donnée par : Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT B EC2 Condition du pivot B : pour de l acier classe B (voir paragraphe 1.3) La section d armatures est donnée par : METZ Marie Laure 22 GC5

40 Diagramme rectangulaire simplifié + diagramme palier incliné BAEL Le diagramme à palier incliné n existe pas dans le BAEL Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT A BAEL Le diagramme à palier incliné n existe pas dans le BAEL Diagramme parabole rectangle + diagramme palier incliné PIVOT B BAEL Le diagramme à palier incliné n existe pas dans le BAEL. METZ Marie Laure 23 GC5

41 Diagramme bilinéaire + diagramme palier incliné EC2 ) La section d armatures est donnée par : ELS : vérification des contraintes EC2 Pour les classes d exposition XD, XS, XF, il faut vérifier que la contrainte dans le béton : avec : Il faut dans un premier temps calculer le moment statique : Puis, il faut déterminer l inertie de la section fissurée : La contrainte dans le béton : La contrainte dans l acier : METZ Marie Laure 24 GC5

42 3.1.2 ELS : vérification des contraintes BAEL Dans le BAEL, il n y a pas de limitation des contraintes suivant l exposition de l élément. Le calcul des contraintes dans le béton et dans l acier se déroule comme suit : La contrainte dans le béton : La contrainte dans l acier : METZ Marie Laure 25 GC5

43 3.1.3 Effort tranchant EC2 Pour effectuer le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que l effort tranchant ne dépasse pas la valeur maximale limite : et En toute section, il faut : Bielle d about EC2 Sur appui d extrémité, on aura donc à ancrer :, ce qui correspond à une section minimale de : Dispositions constructives EC2 Voir annexe 3.1 METZ Marie Laure 26 GC5

44 3.1.3 Effort tranchant BAEL Pour le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que la contrainte de cisaillement ne dépasse pas la valeur limite : En toute section, il faut : Bielle d about BAEL Sur appui d extrémité, on aura donc à ancrer : Ancrage du haut de la poutre : on détermine la section d armatures nécessaires pour équilibrer 0.15*Mo. Voir annexe Dispositions constructives BAEL METZ Marie Laure 27 GC5

45 3.1.6 Comparaison des deux règlements BAEL / Eurocode 2 Données : Matériaux : Environnement XC3 Charges : Dimensions : Bâtiment catégorie A : habitation et résidentiel (chambre et salle d hôpitaux) Coefficient ψ0 = 0.7, ψ1=0.5, ψ2=0. La note de calcul est disponible en annexe 3.2 Poutre 1 R-1 67 cm 30 cm 5.50 m Figure Localisation de la poutre [4] Figure Schéma poutre isostatique METZ Marie Laure 28 GC5

46 EC2 Diagramme acier A palier horizontal A palier incliné Diagramme béton Rectangulaire simplifié Parabole rectangle Bilinéaire Rectangulaire simplifié Parabole rectangle Bilinéaire MED (knm) d (m) fcd (Mpa) b (m) Moment réduit μu Hauteur comprimée zu=αd m Section d armatures cm² Tableau Comparaison des différentes méthodes METZ Marie Laure 29 GC5

47 Flèche Effort tranchant Contraintes Armatures longitudinales EHPAD de Masevaux : comparaison BAEL/Eurocode 2 et Tableau Comparaisons des méthodes BAEL- EC2 EC2 BAEL Diagramme acier A palier horizontal A palier horizontal A palier horizontal élastoplastique parfait élasto plastique parfait Diagramme béton Rect. simplifié Parabole rect. Bilinéaire Parabole rect. Rect. simplifié MELU ou MED (knm) Hauteur utile d (m) fcd ou fbu (Mpa) μu ou mu αu As ( cm²) (9.77) 2 (9.79) 9.80 (9.80) 9.96 (9.96) 9.91 (9.91) σs (MPa) σbc ou σc ( MPa) Vrd (kn) ou τdu (MPa) 179 < 540 kn 0.894<3.33 MPa At/st (cm²/m) Armatures à prolonger sur l appui (cm²) Bielle d about (cm²) (Zone critique : 2HA8 st=11.8 cm stmax=15.9cm Zone courante : 1HA8 st=stmax=15.2cm) (Zone critque : 2HA8 st=11.3 cm stmax=15.1 cm Zone courante : 1HA8 st=11.9 cm stmax=30.3cm) 5.14 (5.14) 3.98 (3.98) 2.3 (5.3) 1.8 (5.1) Flèche 3.2mm<11mm 4.8mm<5.5mm 2 Les valeurs entre parenthèses sont les sections calculées avec les dispositions parasismiques. METZ Marie Laure 30 GC5

48 On peut remarquer que pour l exemple ci-contre : Sans disposition parasismique : - La définition des portées change, elle est moins favorable pour l Eurocode 2 (5.70 m contre 5.50m) ; - Les sections d armatures déterminées sont relativement proches avec un écart maximal entre le BAEL et l Eurocode 2 de 1.41%, l EC2 est légèrement plus favorable. - Bien que les contraintes dans le béton et dans l acier ne soient pas déterminées de la même manière, les résultats sont très proches moins de 1% d écart pour l acier et 9.8% pour le béton. - Au niveau des armatures d effort tranchant, les sections d armatures sont équivalentes avec 2.84 cm²/ml pour l EC2 et 2.77 cm²/ml pour le BAEL (BAEL légèrement plus favorable que l EC2). - L EC2 nécessite une section plus importante d armatures à prolonger au delà de l appui (5.14 cm² contre 3.98 cm² pour le BAEL). Cela représente une augmentation de 29% de la section d armatures. - Pour la bielle d about, on note un écart de 21% de la section d armatures, l EC2 étant moins favorable. Avec dispositions parasismiques : - Les écarts restent les mêmes, sauf pour les armatures transversales et la bielle d about où l EC2 est moins favorable que le BAEL. En conclusion, on retiendra pour les poutres isostatiques : - Qu il existe une nouvelle définition de la portée effective Leff qui est plus grande que la portée entre nus d appuis ; - Que l on peut utiliser deux diagrammes pour l acier et trois diagrammes pour le béton ; - Qu il faut faire attention au pivot A avec le diagramme à palier horizontal. Soit on ne limite pas la déformation, le pivot A n existe pas et l on fait les calculs au pivot B. Soit on limite la déformation à 10 et l on traite les calculs au pivot A. - Que les méthodes de vérification du cisaillement sont différentes: on compare les efforts tranchants VED et Vrdmax pour l EC2 et les contraintes τu et τulim pour le BAEL. Cependant les sections d armatures sont équivalentes si l on ne tient pas compte des dispositions parasismiques, sinon le BAEL est légèrement plus favorable. - Le calcul de la flèche est totalement différent entre le BAEL et l EC2. Pour l EC2, on calcule les caractéristiques des sections fissurées et non fissurées pour déterminer la flèche totale alors que le BAEL se base sur un écart entre les flèches calculées sous différents cas de charges (permanentes, permanentes avant cloisons, permanentes + exploitations) - L EC2 propose un seuil de la forme l en dessous duquel, il n est pas nécessaire de faire un calcul de flèche. METZ Marie Laure 31 GC5

49 3.2. Poutre continue, flexion simple EC Calcul des moments Portées effectives EC2 La clause détaille la définition de la portée effective qui est déterminée par : h b (Voir annexe 4.1) et L1 L2 Figure Schéma poutre continue Les méthodes de calcul aux Eurocodes Il existe trois types d analyse pour déterminer les moments d une poutre continue : - analyse élastique linéaire ; - analyse élastique linéaire avec redistribution ; - analyse plastique ; Analyse élastique linéaire EC2 (voir annexe 4.2) Cette méthode peut être utilisée en ELU et ELS ; Elle est : utilisée pour déterminer les sections : on suppose les sections non fissurées et la relation contrainte/ déformation linéaire ; les moments sur appuis sont déterminés par l application du théorème des trois moments (F3M) avec prise en compte des moments d inertie différents d une travée à une autre ; a) Analyse sous g seul - Moment sur appui g [kn/m²] Avec p : 1.35*g Figure Schéma g seul Détail dans l annexe 4.4 METZ Marie Laure 32 GC5

50 3.2. Poutre continue, flexion simple BAEL Calcul des moments Pour le BAEL, il présente deux méthodes pour déterminer les moments en travées et sur appuis d une poutre continue : - la méthode forfaitaire ; - la méthode de Caquot ; Remarque : ces méthodes sont basées sur l application de la formule des trois moments. Il est donc possible d utiliser directement la F3M Méthode forfaitaire BAEL Condition d application : constructions courantes, éléments fléchis dont les moments d inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différents travées de continuité, dont les portées successives sont dans un rapport compris entre 0.8 et Sur appui : Poutre à deux travées Poutre à + de deux travées MA1 MAn-1 En travées : Mt1 Mt2 Mtn-1 Mtn Figure Moment d une poutre continue Pour les travées de rives Pour les travées intermédiaires METZ Marie Laure 33 GC5

51 Moment en travée 1 : Moment en travée 2 : b) Analyse sous q en travée 1 q [kn/m²] Moment sur appui : Figure Schéma q en travée 1 Moment en travée 1 : Avec p=1.5*q c) Analyse sous q en travée 2 Moment sur appui : q [kn/m²] Moment en travée 2 : Figure Schéma q en travée 2 Avec p=1.5*q d) 2 cas : cas 1: g+q en travée 1 ; cas2 : g +q en travée 2 ; Il faut rechercher le cas le plus défavorable sur appui et en travées afin de déterminer les moments dimensionnants. METZ Marie Laure 34 GC5

52 Méthode de Caquot BAEL Condition d application : cette méthode est applicable lorsque l une des conditions pour l application de la méthode forfaitaire n est pas remplie. Principe de la méthode : Les moments aux nus des appuis, considérés comme section à vérifier, sont calculés en ne tenant compte que des charges de travées voisines de gauche (w) et de droite (e). On détache de chaque cotés des appuis des travées fictives de longueur l w à gauche et l e à droite égales à la portée libre l de la travée si elle est simplement posée sur l autre appui et à 0.8l si elle continue au-delà de l autre appui. Moment sur appui : pw pe Moment en travée 1 : lw le Figure Schéma poutre continue méthode de Caquot Avec : Moment en travée 2 : Avec : METZ Marie Laure 35 GC5

53 Analyse élastique avec redistribution des moments EC2 Cette méthode peut être utilisée dans les cas de : poutres ou dalles continues ; sollicitée principalement en flexion ; dont le rapport entre portées adjacentes est compris entre 0.5 et 2 ; Le facteur de distribution à prendre en compte est donné par : Le moment sur appui est déterminé par : Pour déterminer les moments en travées, on refait les calculs avec la méthode des trois moments à partir du nouveau moment sur appui Analyse plastique EC2 Principe de la méthode : Il existe deux approches pour l analyse limite : le théorème statique ; le théorème cinématique ; L analyse plastique est détaillée en annexe 4.3 METZ Marie Laure 36 GC5

54 METZ Marie Laure 37 GC5

55 3.2.2 Détermination des sections d armatures EC2 La section d armatures peut être calculée avec l un des trois diagrammes pour le béton et l un des 2 diagrammes pour l acier. (Voir partie Détermination des armatures) Vérification des contraintes EC2 Pour les classes d exposition XD, XS, XF, il faut vérifier : avec Moment statique : Inertie de la section fissurée : Les contraintes dans le béton : Les contraintes dans l acier : Effort tranchant EC2 Pour effectuer le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que l effort tranchant ne dépasse pas la valeur limite : En toute section, il faut : METZ Marie Laure 38 GC5

56 3.2.2 Détermination des sections d armatures BAEL Les armatures peuvent être déterminées à partir de l un des deux diagrammes du béton : parabole rectangle ou rectangulaire simplifié (Voir partie Détermination des armatures) Vérification des contraintes BAEL Pas de limitation des contraintes suivant l exposition de l élément ; La contrainte dans le béton : La contrainte dans l acier : Effort tranchant -BAEL Pour le calcul des armatures transversales, il faut vérifier que la contrainte de cisaillement ne dépasse pas la valeur limite : En toute section, il faut : METZ Marie Laure 39 GC5

57 3.2.6 Poutre continue à deux travées, flexion simple - Comparaison Dimensions : Travées EC2 : Travées BAEL Charges : 67 cm La note de calcul est disponible en annexe cm 4.0m /3.7m 4.5m /4.2 m Figure Schéma poutre continue Figure Localisation de la poutre continue En conclusion, on retiendra pour les poutres continues: - Que les habitudes ne changent pas trop entre l EC2 et le BAEL : les méthodes sont basées sur le concept du calcul aux ELU; - Qu il existe de nouvelles définitions telles que la portée effective qui conduit à des sollicitations plus élevées pour compenser une résistance de calcul plus élevée (16.67 MPa au lieu de 14.2 MPa); - Que les méthodes de calculs sont différentes : basées sur l application de la F3M et sur l analyse plastique pour l EC2 et sur les méthodes forfaitaire et de Caquot pour le BAEL. Cependant l écart entrainé par les méthodes de l EC2 est limité ; - Que les pourcentages forfaitaires minimaux semblent être plus déterminants pour les Eurocodes; - Que la méthode de vérification à l effort tranchant est différente : on ne compare plus les contraintes mais les efforts tranchants. Cependant, le principe de calcul As/st reste le même ; - Finalement, l EC2 est moins favorable que le BAEL pour le calcul des armatures transversales si l on ne tient pas compte des dispositions parasismiques; Si l on tient compte de ces dispositions, l écart entre les deux méthodes est faible. - Les valeurs entre parenthèses dans le tableau ci-contre sont les sections d armatures avec prise en compte des dispositions parasismiques. METZ Marie Laure 40 GC5

58 BAEL EUROCODE 2 EHPAD de Masevaux : comparaison BAEL/Eurocode 2 et Tableau Comparaison des résultats : armatures longitudinales Travée 1 Travée 2 Appui 1 Analyse élastique linéaire As(cm²) Gain (%) 4.02 (5.1cm²) % (+0%) 5.57 (5.57cm²) +8.69% (+25.8%) 7.88 (7.88cm²) % (-40.6%) Analyse élastique linéaire avec redistribution As (cm²) Gain (%) 4.8 (5.1cm²) % (+13.2%) 6.45 (6.45cm²) +5.74% (-14.11%) 4.8 (5.1cm²) -0.62% (-9.9%) Analyse plastique As (cm²) Gain (%) 4.75 (5.1cm²) % (-13.12%) 6.05 (6.05cm²) -0.82% (-19.44%) 6.05 (6.05cm²) % (+7.8%) Méthode forfaitaire 3 As (cm²) 5.87 (5.87cm²) 6.1 (6.1cm²) 4.83 (5. 1cm²) Caquot As (cm²) 2.83 (5.1cm²) 4.71 (4.71cm²) 6.78 (6.78cm²) Tableau Comparaison des résultats armatures transversales Eurocode 2 BAEL Vérification Sans disposition parasismique Contraintes Τdu (MPa) <3.33 Effort tranchant Vrd (kn) < Sections At 1HA8 1HA8 Espacement st (cm) Avec dispositions parasismiques Sections At cm² Espacement st (m) Zone courante 1HA8 Zone critique 1HA8 Zone courante Zone critique cm Zone courante 1HA8 Zone critique 2HA8 Zone courante 9.6 Zone critique La méthode forfaitaire a été choisie comme référence pour la comparaison des résultats. METZ Marie Laure 41 GC5

59 3.3. Calcul de la flèche d une poutre en flexion simple- EC Cas de dispense de la flèche EC2 Dans l Eurocode 2, il existe une clause qui dispense de calcul de flèche si l on se trouve dans les situations suivantes : Avec l : portée et d : hauteur utile de la poutre On peut tracer les courbes l/d réelle (à partir du ferraillage réel) et l/d limite en fonction de ρ le pourcentage d armatures. Voir annexe 5. Tant que la courbe «l/d réelle» est inférieure à la courbe «l/d limite» on peut se dispenser de calcul de la flèche. Bien que le calcul de la flèche soit plus rapide aux Eurocodes qu au BAEL il peut être intéressant de prendre ce paramètre en compte lors du choix du ferraillage. Figure Courbes l/d =f(ρ) -EC2 METZ Marie Laure 42 GC5

60 3.3. Calcul de la flèche d une poutre en flexion simple - BAEL Cas de dispense de la flèche BAEL Pas de cas de dispense de calcul Calcul de la flèche- BAEL clause B La flèche de longue durée due à l ensemble des charges permanentes est calculée de la manière suivante : Avec : La flèche instantanée due à l ensemble des charges permanentes : METZ Marie Laure 43 GC5

61 3.3.2 Calcul de la flèche EC2 Soit y la flèche en état non fissuré Soit y la flèche en état fissuré Coefficient d équivalence : d élasticité effectif du béton. avec Es : module d élasticité de l acier et Eceff : module Les caractéristiques de la section non fissurée sont les suivantes : Les caractéristiques de la section fissurée sont les suivantes : La flèche en section non fissurée est déterminée par : La flèche en section fissurée est donnée par : Le moment de fissuration est déterminé par : La flèche totale est calculée par : La flèche admissible est de L/250 : clause : «l aspect et la fonctionnalité générale de la structure sont susceptibles d être altérés lorsque la flèche calculée d une poutre, d une dalle ou d une console soumise à des charges quasi-permanentes est supérieure à L/250.» METZ Marie Laure 44 GC5

62 La flèche instantanée due aux charges permanentes à la pose des cloisons : Flèche instantanée due à l ensemble des charges permanentes et d exploitation : La flèche totale est notée et est déterminée de la façon suivante : Dans le BAEL la flèche limite admissible pour es éléments reposant sur deux appuis est égale à : Pour le calcul de la flèche, on retiendra que : - Les méthodes de calcul sont totalement différentes : basées sur les écarts de flèches sous différentes combinaisons de charges pour le BAEL et sur les caractéristiques des sections fissurées et non fissurées pour l EC2. - Sous un certain seuil du rapport l/d en fonction du pourcentage d armatures, l EC2 dispense de calcul de la flèche. METZ Marie Laure 45 GC5

63 3.4 Dalles * EC Calcul en poutre EC2 Les dalles portant dans une direction sont les dalles rectangulaires appuyées sur leurs quatre côtés et dont le rapport des portées vérifie : Portée de calcul Ly Lx Calcul des moments Figure Schema dale EC2 Les calculs des moments sur appuis et en travées se font à l aide de la F3M pour les dalles continues Calcul des armatures inférieures dans le sens de la petite portée Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens x : Calcul des armatures inférieures dans le sens de la grande portée Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens y : Dalle continue portant dans une direction : armatures supérieures Si la dalle est continue, on calcule les moments en travée à l aide de l une des 3 méthodes disponibles dans l EC2 et l on choisit le moment maximum dans chaque sens de portée pour déterminer les armatures inférieures. Pour calculer les armatures supérieures sur appui, on prendra le moment maximal sur appui. METZ Marie Laure 46 GC5

64 3.4 Dalles BAEL Calcul en poutre BAEL Pour les dalles continue, si le rapport des portées on calcule la dalle comme étant une bande de 1m de large. 1m Ly Calcul des armatures inférieures dans le sens de la petite portée : Calcul des armatures à partir du moment maximal dans le sens x : Lx Figure Schéma dalle BAEL Calcul des armatures inférieures dans le sens de la grande portée : Calcul en dalle - EC3 -BAEL Pour les dalles continues, si les portées, alors il faut faire un calcul en «dalle». On peut mener le calcul avec l annexe E.3 du BAEL, la dalle portant sur 4 cotés si la condition suivante est vérifiée : Dans un premier temps, il faut déterminer les coefficients μx et μy à l aide du tableau (voir annexe). Les moments fléchissant développés au centre du panneau : Dans le sens de la petite portée : Dans le sens de la grande portée : METZ Marie Laure 47 GC5

65 3.4.2 Calcul en dalle EC2 Pour les dalles pleines portant dans les deux sens et les dalles pleines portant dans un seul sens et pour lesquelles. (Voir l'article 9.3) : calcul avec la théorie des plaques ou avec les abaques de Pigeaud et Barès pour les charges réparties et les abaques de Pücher pour les charges ponctuelles isolées. Dans un premier temps, il faut déterminer les moments de flexion Mxx et Myy ainsi que le moment de torsion Mxy : soit à l aide de la théorie de plaque soit à l aide du logiciel Robot. D après la théorie des plaques, les moments d une plaque rectangulaire (de cotés a et b) articulée sur ses quatre cotés peuvent être déterminés par : On peut remarquer que les moments obtenus selon les deux méthodes sont quasiment identiques (écart relatif : 3%) Il faut tenir compte des moments de flexion Mxx et Myy et de la torsion Mxy. Soit M1 et M2 les moments dans les directions principales : Dans notre cas, les armatures sont orientées dans le repère (x ; y) d où avons donc (démonstration voir annexe), nous Puis, on détermine les armatures nécessaires selon les axes x et y. METZ Marie Laure 48 GC5

66 Effort tranchant & armatures à prolonger au delà de l appui BAEL - Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis : Aucune armature d effort tranchant n est nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées : - La pièce concernée est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur ; - La contrainte tangentielle est au plus égale à Effort tranchant & armatures à prolonger au delà de l appui EC2 Ancrage des armatures inférieures au niveau des appuis : o En rive : o Sur appui intermédiaire : Armatures d âmes : L effort tranchant limite dispensant de la présence d armatures transversales est : METZ Marie Laure 49 GC5

67 comparaison des résultats BAEL /EC2 - Dalle portant dans une direction ( voir annexe 6.2) Dimensions : 9.5* m Matériaux 3.8 m Charges Repose sur des voiles de 0.20m 4.0 /3.8m Figure Dalle portant dans les deux directions Asx Ancrage en rive Asy Armatures transversales Pas besoin Pas besoin Sans disposition parasismique Avec dispositions parasismiques EC2 BAEL EC2 BAEL 3.14 cm²/m 2.59cm²/m 6.5 cm²/m 6.7cm²/m cm²/m 0.68 cm²/m 0.75 cm²/m cm²/m 0.58 cm²/m 0.65cm²/m 1.34 cm²/m 1.7 cm²/m 1HA8 st=6.0cm 1HA8 st=6.0 cm 1HA8 st = 6.0cm 1HA8 st=6.2cm Tableau Comparaison des résultats EC2 BAEL pour une dalle portant sur deux cotés METZ Marie Laure 50 GC5

68 - Dalle portant dans deux directions (annexe 6.3): Dimensions : BAEL :6.4m*6m EC2 : 6.6m *6.2m m Matériaux Charges Règlements Sans disposition parasismique Avec dispositions parasismiques EC2 [cm²/m] BAEL [cm²/m] EC2 [cm²/m] BAEL [cm²/m] Asx Asy Tableau Comparaison des résultats BAEL /EC2 pour une dalle portant sur quatre cotés A partir des exemples traités, on peut remarquer que : - Dans les deux règlements l on différencie les dalles portant dans une direction de celles portant dans les deux en fonction du rapport entre les portées Lx et ly. Pour les dalles portant dans une direction : - Les méthodes de calcul sont relativement proches : détermination des armatures suivant la petite portée puis en les multipliant par un coefficient détermination des armatures suivant la grande portée. - Pour la détermination des armatures suivant la petite portée et l ancrage en rive, le BAEL est plus favorable que l EC2. Cela représente un écart d environ 20% pour les armatures longitudinales et 10% pour l ancrage en rive. - La section d armatures suivant la grande portée est plus faible pour l EC2, effet elle est obtenue en multipliant les armatures par 20% contrairement au BAEL le coefficient est de 25%. - Si l on tient compte des dispositions parasismiques, les écarts entre les deux méthodes restent comparables à ceux déterminé sans. Pour les dalles portant dans les deux directions, on retiendra que : - Les méthodes de calcul sont différentes pour la détermination des moments de flexion Mxx et Myy : basées sur l annexe E.5 pour le BAEL et basée sur la théorie des plaques pour l EC2. - L EC2 est plus favorable que le BAEL, que l on ne tienne pas compte des dispositions parasismiques. - Si l on prend en compte les dispositions parasismiques, le BAEL est plus favorable que l EC2. METZ Marie Laure 51 GC5

69 3.5 Poutre-voile EC Détermination des armatures Tirant Principal EC2 h P (L-a)/4 T ϴ Effort de traction a Avec : Ra L Aciers principaux inférieurs EC2 0.15*h Figure Aciers principaux Armatures secondaires horizontales EC2 Figure Armatures secondaires horizontales METZ Marie Laure 52 GC5

70 3.5 Poutre-voile BAEL Détermination des armatures condition d application - épaisseur minimale -BAEL Avant d appliquer la méthode ci-dessous, il faut vérifier que H>L/2 ; L épaisseur bo de la paroi fléchie doit être au moins égale à la plus grande des deux valeurs : Aciers principaux inférieurs -BAEL Avec : 0.15*h Armatures horizontales -BAEL Figure Aciers principaux Ces armatures sont disposées entre les armatures principales inférieures et les armatures supérieures. Réseau inférieur Remarque : 0.40*l Figure Réseau inférieur METZ Marie Laure 53 GC5

71 Armatures secondaires verticales EC2 Sur une longueur de Figure Armatures secondaires verticales Suspente EC2 Les charges à suspendre la totalité du plancher correspondant à un effort P dans les tirants verticaux du modèle bielle-tirant. Armatures verticales totales : Remarque : Pour les valeurs de à un pourcentage au moins égal à : une partie des armatures correspondant s étend sur toute la longueur de la travée. METZ Marie Laure 54 GC5

72 Réseau supérieur 0.45*l Figure Réseau supérieur Armatures verticales - BAEL On vérifie la condition : Remarque : le pourcentage ρv minimal est fixé à : Charges appliquées à la partie inférieure de la paroi - BAEL Si pi est l intensité de la charge à suspendre, la section d armatures à prévoir par unité de longueur en supplément de celle du paragraphe ci-dessus. Si h<l : la totalité des armatures de section Avi est arrêtée à la partie supérieure de la paroi ; Si h>l : la moitié des armatures de section Avi est arrêtée à la hauteur l, et l autre moitié prolongée jusqu à 1.5l ; METZ Marie Laure 55 GC5

73 METZ Marie Laure 56 GC5

74 3.5.2 Comparaison Epaisseur 20 cm 3.70m 5.50m La note de calcul est disponible en annexe 7. EC2 BAEL Gain Armatures principales inférieures 6.02cm² 8.10 cm² -26 % Réseau inférieur 3.2cm²/m 0% 3.2cm²/m Réseau supérieur 3.2²/m 0% Armatures verticales 3.18 cm²/m 3.28cm²/m +3% On remarque que: - le schéma de ferraillage du BAEL est conservé, mais on ne distingue pas le réseau inférieur et supérieur dans l EC2; - la méthode de calcul à l EC2 est basée sur le modèle «bielle-tirant», les bielles représentant les champs de contraintes de compression et les tirants les armatures. - les EC2 sont plus favorables pour les armatures principales inférieures ; - les armatures secondaires sont quasiment identiques entre les deux règlements. METZ Marie Laure 57 GC5

75 3.6Compression centrée Poteaux EC Vérification de la stabilité et calcul des armatures Armatures longitudinales EC2 - Le béton équilibre - Les aciers équilibrent Section d armatures est donnée par : Elancement (clause ) Les effets du second ordre, flambement peuvent être négligés si l élancement du poteau est inférieur à un élancement limite dont la valeur est donnée par l expression suivante : voir annexe 8.1. Avec : l0 : longueur de flambement (clause ) Méthode d analyse Il existe trois méthodes d analyse : - méthode générale ; - analyse de la rigidité nominale ; - évaluation de la courbure du poteau METZ Marie Laure 58 GC5

76 3.64 Compression centrée Poteaux BAEL Vérification de la stabilité et calcul des armatures Effort sollicitant BAEL Pour la détermination des armatures longitudinales du poteau, il faut vérifier la condition suivante : Armatures longitudinales minimales BAEL Armatures transversales minimales BAEL Espacement - BAEL METZ Marie Laure 59 GC5

77 Méthode d analyse 1 : analyse générale (clause5.8.6) - EC2 (Voir annexe 8.2) Voir schéma ci-contre Principe : prise en compte - des non linéarités géométriques ; - des lois de comportements exactes des matériaux ; - du fluage du béton ; Les hypothèses de calcul sont les suivantes : - flambement plan ; - déformée sinusoïdale sur la hauteur du poteau ; Méthode d analyse 2 : analyse de la rigidité nominale (clause5.8.6) EC2 Cette méthode consiste à : - déterminer la rigidité nominale du poteau en flexion en tenant compte des effets de la fissuration, des non linéarités des matériaux et du fluage ; - En déduire une force critique de flambement ; - Utiliser le facteur d amplification pour déterminer le moment total (1 er +2 nd ordre) ; Le détail de cette analyse est disponible en annexe (8.3) Méthode d analyse 3 : estimation de la courbure EC2 La méthode basée sur une courbure nominale est présentée dans la clause Cette méthode consiste à estimer une courbure maximale et à en déduire un moment nominal du 2 nd ordre. Le détail de cette analyse est disponible en annexe (8.4) Dispositions constructives EC2 Voir annexe 8.5 METZ Marie Laure 60 GC5

78 Déformations relative du béton et de l acier A Calcul de déplacements par intégration des déformations relatives Loi contraintes déformations pour l acier et le béton Combinaisons d actions Calcul des contraintes B Imperfections géométriques Efforts internes C Sollicitations de calcul E Excentricité interne Excentricité externe F Equilibre? G Vérifier résistance des sections Figure Schéma de calcul de l analyse générale METZ Marie Laure 61 GC5

79 3.6.3 Comparaison du Poteau P1 au R-1 Dimensions : Poteau 1 R-1 Charges : G = kn et Q = kn La note de calcul est disponible en annexe cm 3.0m 30 cm Figure Schéma du Poteau Figure Localisation du poteau [4] On remarque que: les méthodes de calcul sont différentes : pour les EC2 il faut tout d abord calculer une section d armatures puis vérifier la stabilité du poteau. Pour le BAEL, c est le calcul de la stabilité du poteau qui détermine la section d armatures ; si l'on ne tient pas compte des dispositions minimales du parasismique alors l'ec2 est nettement plus favorable que le BAEL; o cela représente une diminution de 27% des armatures ; o on remarque que c est pour des poteaux peu chargés que l EC2 est nettement plus favorable que le BAEL. A partir d une certaine charge verticale, l écart se réduit jusqu à devenir nul ; si l'on tient compte des dispositions minimales du parasismique alors on trouve les mêmes sections d'armatures pour le BAEL et l'ec2 ; les dispositions parasismiques sont donc plus dimensionnantes dans le cas de l EC2 que dans le cas du BAEL. METZ Marie Laure 62 GC5

80 BAEL Eurocode 2 sans disposition parasismique BAEL Eurocode 2 dispositions parasismiques EHPAD de Masevaux : comparaison BAEL/Eurocode 2 et Tableau Synthèse et comparaison Méthode As Gain % Méthode générale 9.0 cm² - Méthode basée sur la raideur nominale 9.0 cm² - Méthode basée sur la courbure maximale 9.0 cm² cm² - Méthode générale 3.5 cm² - 27 % Méthode basée sur la raideur nominale 3.5 cm² - 27 % Méthode basée sur la courbure maximale 3.5 cm² - 27% cm² - METZ Marie Laure 63 GC5

81 3.7 Semelle isolée EC2 Dans le projet, les fondations sont toutes des semelles isolées carrées,qui peuvent être sous les poteaux ou sous les voiles. Dans tous les cas, nous les calculerons de la manière suivante : Dimensions EC2 La surface de la semelle doit être au minimum égale à : c b b c Armatures EC2 N Moment : d Figure Schémas de la semelle c La section d armatures est donnée par : Vérification de non-poinçonnement EC2 Il faut vérifier : (voir annexe 9.1) METZ Marie Laure 64 GC5

82 3.7 Semelle isolée DTU Dimensions DTU Les dimensions de la semelle doivent être au minimum : b b a Armatures DTU a Les sections d armatures dans les sens x et y sont données par : h d a Figure Schémas de la semelle Vérification de non-poinçonnement DTU Condition de non poinçonnement : METZ Marie Laure 65 GC5

83 3.7.6 Comparaison semelle isolée Dimension du poteau : θ=0.30m Matériaux : fe=500mpa ; fc28=25 MPa Charges : g=842.4 kn ; q=201.6 kn q0 : poids propre de la semelle et des terres qui la surmontent g0=9.8 kn La note de calcul est disponible en annexe 9.2. Contrainte admissible du sol : qelu=1.5 MPa 30 cm 1.0m Figure Localisation de la semelle [4] 30 cm 40 cm 1.0 m 1.0 m Figure Schéma de la semelle Tableau comparaison des résultats obtenus EC2 BAEL Gain 4 Dimensions 1.00* * Armatures selon x 7.5 cm² 8.63 cm² +13 % Armatures selon y 7.5 cm² 8.63 cm² +13 % Poinçonnement / Armatures transversales Non / non Non /non - 4 On prendra comme référence les valeurs obtenues avec le BAEL. METZ Marie Laure 66 GC5

84 A partir de l exemple ci-contre, nous retiendra que : - les deux règlements déterminent les mêmes dimensions pour la semelle ; - l EC2 est légèrement plus favorable que le BAEL avec une diminution d environ 13% de la section d armatures ; - le calcul de poinçonnent est différent suivant le règlement choisi : il est basé sur un calcul itératif pour l EC2. - Le principe de ferraillage reste identique ; Sur l ensemble des 110 semelles du bâtiment, on retiendra que : - La comparaison DTU13.12 et EC2 nous donne un écart de 7 %, l EC2 étant plus favorable que le DTU13.12 ; - La condition de non-poinçonnement n était pas remplie pour les semelles de dimensions supérieures à 1m, il a fallu augmenter la hauteur de la semelle de 5cm. METZ Marie Laure 67 GC5

85 3.8. Voile non armé EC Calcul de l élancement lo Calcul ELU Dispositions minimales - Chainage périphérique : pour chaque plancher un chainage continu à moins de 1.2 m de la rive o Capable de résister à un effort de traction de Ftie,per=I1*q1 ; Chainages intérieurs : capable de résister à un effort de traction de ftie, int=20 kn/m ; Chainage horizontal : capable de résister à un effort de traction ftie,fac=20kn/m ; Chainages verticaux : du niveau le plus bas au niveau le plus élevé capables de supporter la charge agissante dans la situation accidentelle de calcul. METZ Marie Laure 68 GC5

86 3.8. Voile non armé DTU Calcul de l élancement lf Calcul ELU Il faut vérifier que l effort normal à l ELU est inférieur à l effort normal admissible. Avec : Dispositions minimales - Chainage au niveau de chaque plancher : 1.5 cm² ; chainage entre plancher et façade maçonnée et chainage entre plancher et façade coulée en place ; - Murs intérieurs : o Etages courants : armatures verticales : section minimale 0.85cm² dans les angles des ouvertures o Aciers verticaux situé aux extrémités des murs 1.5cm² ; o Aciers horizontaux : section mini 1.5cm² - Murs extérieurs : o Aciers horizontaux : section minimale 1.5cm²/ml ; o Aciers verticaux : section minimale 0.6cm²/ml ; METZ Marie Laure 69 GC5

87 METZ Marie Laure 70 GC5

88 3.8.6 Comparaison : voile non armé Données : Voile B25 Dimensions L=2.90m, e=20cm; b=11.5 Matériaux Fc28=25 MPa, fe=500 MPa Figure Localisation du voile [4] Tableau effort normal admissible dans les voiles non armés On remarque que les méthodes de calculs différent peu, on détermine l effort normal maximal que peut supporter le voile tout en restant stable. On remarque l EC2 est plus favorable que le DTU 23.1, il permet d augmenter l effort normal de quasiment 20%. En ce qui concerne les chainages, les principes restent identiques avec des chainages verticaux, horizontaux et périphériques METZ Marie Laure 71 GC5

89 4. Modélisation parasismique PS92/EC8 4.1 Les règlements et leurs objectifs Le PS92 Le PS92 énonce les règles parasismiques de conception et de vérification de projets de bâtiments en complément des règles générales relatives aux différents types de construction : béton, acier, bois, maçonnerie etc. Les objectifs des règles parasismiques sont aux nombres de deux : - protéger les vies humaines avec une faible probabilité de ruine des bâtiments par écroulement ; - limitation des dommages matériels ; Le PS92 définit à partir de choix effectués par les puissances publiques, les actions sismiques de calcul à prendre en compte et les combinaisons d actions correspondantes mais également les objectifs de comportement vis-à-vis de ces combinaisons L EC8 L Eurocode 8 a été ratifié par la CEN (Commission Européenne de Normalisation) le 23 avril 2004 et mis à disposition le 30 juin L'application en France de cette norme appelle toutefois un ensemble de précisions et de compléments pour lesquels une annexe nationale est en préparation dans le cadre de la Commission de normalisation. En attendant la publication de cette annexe nationale, si la norme européenne est employée, ce ne peut être qu'avec les compléments précisés par l'utilisateur et sous sa responsabilité. La norme NF EN aura vocation à terme à remplacer la norme NF P avec ses deux amendements" Règles de Construction parasismique - Règles PS applicables aux bâtiments dites règles PS 92 ". Cette dernière pourrait être maintenue pendant la période de coexistence nécessaire. L'EN 1998 s'applique au dimensionnement et à la construction de bâtiments et d'ouvrages de génie civil en zone sismique. Son but est d'assurer qu'en cas de séisme : les vies humaines sont protégées ; les dommages sont limités ; les structures importantes pour la protection civile restent opérationnelles. METZ Marie Laure 72 GC5

90 4.2 Méthode générale et objectifs La modélisation parasismique du bâtiment consiste à créer un modèle sous Robot. 4.3 Modèle Généralités Géométrie Le bâtiment présente un joint de dilation au niveau de la cage d ascenseur. Il faut donc modéliser les deux parties séparément, les mouvements d une des deux parties ne devant pas affecter l autre. Figure Partie Type de maillage Figure Partie 2 Pour la modélisation aux éléments finis, nous avons choisi : - La méthode de Coons : les surfaces de Coons sont des surfaces 3D dont la base est constituée par des contours triangulaires ou quadrangulaires dont les côtés opposés se divisent en un nombre égal de segments. La forme des éléments créés correspond à la forme du contour pour lequel le maillage est généré. Le principe général de cette méthode consiste METZ Marie Laure 73 GC5

91 à relier par des lignes droites tous les points créés sur un côté du contour avec les points correspondants situés sur le côté opposé du contour. Types de divisions : triangles et carrés avec contour triangle - Eléments finis : surfacique quadrangle Les paramètres de la division déterminent le nombre des éléments qui seront créés sur le premier côté (entre le premier et le deuxième sommet du contour) et sur le deuxième côté du contour (entre le deuxième et troisième sommet). - Nombre de divisions par élément : - Partie rectangulaire : division 1 : 5 ; division 2 : nœuds - Partie arrondie : division 1 :1 division 2 : nœuds Remarque : compte tenu de la taille du fichier (4.5Go) nous n avons pas pu affiner d avantage le maillage. En effet, un nombre de nœuds trop important allonge le temps de calcul et augmente de «bugs» lors de l analyse sismique Matériaux Figure Maillage partie 1 Les voiles intérieurs ainsi que les dalles sont en béton B25. Les voiles extérieurs sont en brique, ce matériau n existant pas dans la base de données de Robot, il faut le créer en indiquant les caractéristiques suivantes : Module de Young : E= MPa Coefficient de poisson : ν=0 Coefficient de cisaillement : G= 5600 MPa Densité : ρ =2250kg/m3 Coefficient d amortissement : 0.20 Résistance : 10.5MPa Réduction cisaillement : 0 Limite de traction :6 MPa METZ Marie Laure 74 GC5

92 4.3.3 Relâchements Par défaut, Robot crée des encastrements entre les éléments, afin de se rapprocher de la réalité de la structure, nous avons décidé de relâcher les voiles en tête, afin de conserver les moments de continuité des dalles. Pour les systèmes de poutres et poteaux, nous avons relâché les poutres afin de conserver les continuités. En travée de rive, nous avons relâché les rotations Rx et Rz aux deux extrémités (pour bloquer la rotation de la poutre autour de son axe ainsi que celle autour de z) et la rotation Ry à l extrémité de rive. En travée intermédiaire, nous avons relâché aux deux extrémités des poutres les rotations Rz et Rx Charges statiques- PS92 / EC8 Afin de simplifier la modélisation, nous avons appliqué les mêmes charges sur l ensemble des dalles du bâtiment. Les charges permanentes sans le poids propre ont été prises égales à CP=2.5 kn/m2 (voir paragraphe 2.1.1). Les charges d exploitation sont été prises égales à CE=2 kn/m² (voir paragraphe ) METZ Marie Laure 75 GC5

93 4.2.6 Combinaisons de charges sismiques PS92 - Les masses à prendre en compte : Les masses à faire entrer en ligne de compte pour la détermination des actions sismiques sont celles des charges permanentes et d une fraction υ des charges d exploitation et de la charge de neige. Cette fraction υ est donnée par le coefficient de masse partielle en fonction de la nature des charges et de leur durée. Charge d exploitation υ=0.65 : l hôpital est classé dans la catégorie «autre local» ; Charge de neige υ=0 : pour une altitude inférieure ou égale à 500 m - Les combinaisons de charges : Les combinaisons d actions à considérer pour la détermination des déformations et des sollicitations de calcul sont les combinaisons accidentelles pour lesquelles le séisme est pondéré par un coefficient γq=1. G : poids mort et actions permanents de longue durée d application + action latérale statique des terres ; E : action du séisme + poussée latérale dynamique des terres ; Prise en compte des directions d excitation Newmark- PS92 et EC8 Pour prendre en compte toutes les directions d excitation possibles, nous créons des combinaisons Newmark qui pondèrent les trois directions principales X, Y, Z avec les coefficients +/ et +/- 1 afin de composer 12 combinaisons sismiques différentes. Remarque : pour faire les combinaisons de charge sous Robot, il faut tout d abord sélectionner le règlement de pondération (PS92 ou EC8 dans notre cas) puis vérifier les relations entre les différentes charges. Pour le groupe «sismique» la relation est un «ou exclusif» entre E1 (direction X), E2 (direction Y), E3 (direction Z) et E4 (ensemble des 12 combinaisons Newmark). METZ Marie Laure 76 GC5

94 Combinaisons de charges - EC8 Les effets d'inertie de l'action sismique de calcul doivent être évalués en prenant en compte la présence des masses associées à toutes les charges gravitaires qui apparaissent dans la combinaison d'actions suivante : ψ E,i est le coefficient de combinaison pour les actions variables i. Pour la neige : ψe,i= υ*ψ2i = 0 Pour le vent : ψe,i= υ*ψ2i = 0 Pour les charges d exploitation : ψe,i= υ*ψ2i= 0.6*0.8= Poussée des terres PS92- EC8 Certains voiles de façades sont partiellement ou totalement enterrés, il faut donc prendre en compte la poussée des terres et des éventuelles surcharges (passage de camions ) avec une charge permanente (PERM15) et une charge d exploitation (EXPL2). Pour calculer la poussé des terres, nous avons utilisé le module prévu par Robot à cet effet : «charge par le sol» : Sol : - sables et graves compacts 0-5m (Tout-venant du Rhin; remplissage fouille de fondations) - roches fragmenté : à partir de 5m ; Remarque : On ne prendra pas en compte la poussée de l eau. En effet, la roche étant imperméable, elle ne permet pas l évacuation de l eau, c est pourquoi il faut mettre en place un drainage périphérique autour du bâtiment. (Voir annexe 10.1 pour la poussée des terres statiques et les annexes 10.2 et 10.3 pour les poussées des terres dynamiques.) Figure Poussée des terres METZ Marie Laure 77 GC5

95 4.3 Analyse sismique Coefficients à prendre en compte - PS92 - Zone de sismicité : Masevaux Haut Rhin 68 : zone Ib - Classe de protection de l ouvrage : établissement sanitaire et social : classe C - an : accélération nominale : niveau de l agression à prendre en compte dans l établissement d un projet. Dans notre projet : an=2m/s² - Classification des sols : d après le rapport de sol, nous sommes en présence de : limons : groupe c ; limons et débris de roche : groupe b à a ; rocher sain : groupe rocher ; - Le site est classé : S1. - L amortissement relatif : ξ : pour du béton armé ξ = 4% - La correction d amortissement : - La coefficient d amplification topographique : τ=1 (d après le rapport de sol) Classe de ductilité 5 -PS92 Clause 441 : Il existe une seule classe de ductilité dans le PS92. Elle correspond à la classe de «ductilité moyenne» (DCM) de l EC8. 5 Ductile : qualifie un matériau qui peut être étiré, étendu, courbé et déformé sans se rompre et avec une élasticité très faible. (Dicobat) METZ Marie Laure 78 GC5

96 4.3.4 Coefficients à prendre en compte - EC8 Remarque : les coefficients et les cartes de zonages ne sont pas définitifs à ce jour. Nous prendrons donc en compte les coefficients provisoires. Dans l EC8, il existe différentes classes de sol : pour le projet, le sol se situe en classe A : rocher ou autre formation géologique de ce type comportant une couche superficielle d au plus 5 m de matériaux moins résistant. Zone de sismicité : Haut Rhin risque sismique modéré zone 3 (voir annexe 10.4) Accélération maximale : Coefficient d importance γi : Accélération de calcul ag : Classe de ductilité 6 -EC8 Il existe dans l EC8 trois classes de ductilité : - ductilité limitée 7 application de l EC2 sans condition supplémentaire ; (zone sismique faible où l action du vent est plus importante que celle du séisme) - classe de ductilité moyenne 8 dispositions propres à la situation sismique pour assurer une ductilité et une dissipation d énergie suffisante dans des mécanismes stables sans occurrence de ruptures fragiles ; - classe de ductilité élevée 9 permet une dissipation d énergie supérieure à la classe M. Remarque : à chaque classe de ductilité est associé un coefficient de comportement q d autant plus fort que la ductilité est élevée. 6 Ductile : qualifie un matériau qui peut être étiré, étendu, courbé et déformé sans se rompre et avec une élasticité très faible. (Dicobat) 7 Classe de ductilité limitée : classe L 8 Classe de ductilité moyenne : DCM 9 Classe de ductilité élevée : DCH METZ Marie Laure 79 GC5

97 4.3.2 Coefficient de comportement q - PS92 Dans le PS92, on distingue plusieurs cas de régularité d un bâtiment : - régulier ; - moyennement régulier ; - irrégulier ; - Régularité du bâtiment PS92 : Structure régulière : critère de «non rupture d alignement dans la descente de charge» : pas respecté Structure moyennement régulière : critère de «configuration sensiblement symétrique vis-à-vis des deux directions orthogonales» : pas respecté La structure est considérée comme irrégulière : il faut faire une analyse modale tridimensionnelle. (Clause 6.6) Le coefficient de comportement est fonction de la nature des matériaux, du type de construction, des possibilités de redistribution d efforts, des capacités de déformation des éléments dans le domaine élastique. Structure dont le contreventement est assuré uniquement par des voiles Remarque : le tableau dispense de vérification de compatibilité de déformations si l on prend comme coefficient de comportement :. C est cette valeur que nous retiendrons lors des calculs. METZ Marie Laure 80 GC5

98 4.3.6 Coefficient de comportement - EC8 Le coefficient de comportement est une approximation du rapport entre les forces sismiques que la structure subirait si sa réponse était complètement élastique et les forces sismiques qui peuvent être utilisées lors de la conception et du dimensionnement. Pour le dimensionnement sismique, les structures de bâtiment sont classées en structures régulières et irrégulières. - Régularité plan : critère n 2 : «symétrie dans les deux directions orthogonales» : non respecté - Régularité élévation : critère n 2 : «les éléments de contreventements sont tous continus jusqu aux fondations» : non respecté Les critères de régularité n étant pas respectés, nous sommes dans le cas d un bâtiment irrégulier et l EC8 préconise : Modèle spatial Analyse élastique linéaire : modale Coefficient de comportement : valeur minorée Dans notre projet, nous avons à faire à un système de murs et une classe de ductilité moyenne. Pour les bâtiments irréguliers, les valeurs minorées des coefficients de comportement sont données par les valeurs de référence multipliées par 0.8. En classe DCM : - q o valeur de base du coefficient de comportement, dépendant du type de système structural et de la régularité en élévation ; - k w coefficient reflétant le mode de rupture prédominant dans les systèmes structuraux de murs ; Finalement le coefficient de comportement sera pris égal à : METZ Marie Laure 81 GC5

99 4.3.3 Spectre de dimensionnement - PS92 Il existe un seul spectre de dimensionnement pour le PS92 ; Figure Spectre de dimensionnement normalisé PS92 [5] Le spectre de la composante verticale est considérée comme identique au spectre de la composante horizontale si l on se trouve sur les sites S1 ou S Méthode de calculs Analyse modale PS 92 et EC8 Après avoir vérifié que le modèle fonctionnait en statique, il faut lancer l analyse modale. Sélection des modes : dans chacune des directions d excitation étudiées, le calcul des modes de vibration doit être poursuivi jusqu à la fréquence de 33 Hz. La suite des modes peut être interrompue si le calcul des masses modales ΣMi dans la direction d excitation considérée atteint 90% de la masse vibrante totale M du système. Figure Pourcentage de masse cumulée partie 1 Pour atteindre les 90% de masse totale vibrante, il faut 600 modes pour la partie 1 et 870 modes pour la partie 2. METZ Marie Laure 82 GC5

100 4.3.3 Spectre de réponse élastique EC2 Chaque état doit indiquer les zones sismiques, les accélérations à prendre en compte et le spectre à utiliser. Il existe deux types de spectre de réponse horizontal : type 1 et type 2 pour répondre à la diversité des situations sismiques au sein de l Europe. Le type 1 correspond à des fortes magnitudes et le type 2 à des magnitudes plus modérées avec une plus petite distance épicentrale. En France, il faut appliquer le spectre 2, le spectre de dimensionnement 1 étant réservé aux départements d outre-mer. Figure Spectre de réponse élastique type 1 EC8 [6] Figure spectre de réponse élastique type 2 EC8 [6] METZ Marie Laure 83 GC5

101 4.5 Résultats et comparaisons Dans cette partie, nous vérifierons les résultats obtenus avec Robot avec le PS92 et l EC8. Les vérifications à faire sont les suivantes : Tableau Synthèse des vérifications PS92 et EC8 Règlements Déplacement déformations Vérifications EC8 Limitation des déplacements entre étages Condition du joint sismique Vérifications PS92 Limite des déformations Vérification de compatibilité des déformations Poteaux- Poutres Conditions de résistance Conditions d équilibre Vérification des diaphragmes horizontaux Vérification poteaux-poutres Voiles de contreventement et poutres-voiles Fondations Dalles Condition de résistance Condition d équilibre Vérification des diaphragmes horizontaux Résistance des fondations vérification au glissement au cisaillement capacité portante Vérification des diaphragmes horizontaux Vérification des voiles de contreventement cisaillement non glissement Vérification contraintes Vérification au glissement au cisaillement de la capacité portante Vérification contraintes Dans cette partie, nous comparerons les résultats obtenus en statique (ELU+) et en dynamique (ELA+ ou ELA-) avec le PS92 et l EC8. Il sera également intéressant de comparer les efforts obtenus par Robot à ceux déterminés par la descente de charge en statique. METZ Marie Laure 84 GC5

102 4.5.1 Vérifications des déplacements et déformations Vérification du déplacement / Condition du joint sismique Dans le PS92, il faut vérifier que les déplacements et les déformations de la structure au niveau de la façade du joint de dilatation ne dépassent pas la valeur de la largeur du joint de dilatation. L EC8 et plus précis : «Les bâtiments doivent être protégés contre l entrechoquement avec des structures adjacentes ou entre des unités structurellement indépendantes du même bâtiment» clause EC8. Vérification PS92 : Le déplacement maximal de chaque partie est d au maximum 0.5 cm. Il n y a donc pas de risque d entrechoquement avec un joint de dilatation de 4 cm. Remarque : o Plus le point est loin du sol (z=0), plus le déplacement est important. o Le bâtiment se déplace dans le sens longitudinal et transversal, ce qui sollicitera de manière plus importante les poteaux du rez-de-chaussée. Vérification EC8 : Pour des bâtiments structurellement indépendantes appartement à la même propriété, il faut que la largeur du JD 10 soit supérieure à : Le JD faisant 4 cm de large, la condition du joint sismique est vérifiée. Figure Déplacements sous combinaisons ACC+ 10 JD : joint de dilatation METZ Marie Laure 85 GC5

103 Limitation des déplacements entre étages EC8 / limitation des déformations PS92 Limitations des déplacements entres étages EC8 : La clause stipule que pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux composées de matériaux fragiles fixés à la structure : dr : déplacement de calcul entre étages ; h : hauteur des étages ; : pour un bâtiment de catégorie IV :. Cette vérification est remplie pour tous les voiles du bâtiment. Limitations des déformations PS92 : Cette vérification est équivalente à celle de limitation des déplacements entre étages de l EC8. Pour tous les voiles, nous avons. On retiendra que, - Vérification du joint sismique, - Limitation des déplacements entres étages sont réalisées pour les deux règlements. - Déplacement maximum atteint pour le même point et la même valeur ; Vérification des poutres et poteaux Vérification de la contrainte dans les poteaux -poutres PS92 /condition de résistance EC8 Dans le PS92, on vérifie que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels : La résistance du béton est donnée par : Le cisaillement limite est calculé conformément au BAEL en prenant en compte un coefficient de sécurité supplémentaire de 1.25, d où τlim=2.66 MPa Dans l EC8 (clause 10.2), on vérifie que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels : METZ Marie Laure 86 GC5

104 La résistance du béton est donnée par : (Pour les éléments filaires, type poutres poteaux, les résultats obtenus par Robot sont présentés en annexe 10.2.) Partie 1 PS92 EC8 Comparaisons σ ELU+ σ ELA+ σ ELU+ σ ELA+ Ecart % Ecart % Type N [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] ELU+ ELA Poutre Poutre Poutre Tableau Extrait du tableau comparaison des contraintes normales Ec8- PS92 Nous pouvons remarquer que les écarts de contraintes normales entre le PS92 et l EC8 sont relativement importants, l écart moyen est de 24.5% pour l ELU+ et de 15.6 % pour l ELA+ ; Pour les contraintes de cisaillement, l écart moyen entre les deux règlements est de 17.4% pour l ELU et de 19.5% pour l ELA. Les valeurs des contraintes pour l EC8 sont généralement plus faibles que celles données par le PS92 ; vérification des poteaux PS92/ EC8 PS 92 : Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels : Plusieurs raisons imposent la vérification des poteaux et plus particulièrement ceux du rez (système poutres-poteaux). La transparence au rez-de-chaussée engendre une perte de rigidité dans cette zone qui engendre une augmentation des sollicitations de traction et de compression dans les poteaux. La structure se déplace de manière transversale, ce qui crée des sollicitations de compression/ traction importante pour les poteaux du rez. EC 8 : Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels : METZ Marie Laure 87 GC5

105 Dans cette partie, nous présenterons la vérification du poteau 184. Les vérifications des autres poteaux sont en annexe 10.5 Efforts PS 92 EC8 N (kn) M (kn) V(kN) N (kn) M (kn) V(kN) G Poteau 184 Q E ELU ELA ELA Diaphragmes Horizontaux Tableau Vérification poteau 184 NELA= 360 kn MELA= 4.49 knm PS92 & BAEL Armatures longitudinales : Excentricité eo=0.0125m Excentricité additionnelle : ea=2cm Excentricité du 1 er ordre e1 =0.032m Excentricité du 2 nd ordre e2=0.076m As1=As2=2.0 cm² Dispositions minimales :ρmin=1% As1=As2=3.1cm² Armatures transversales : Zone critique 1HA8 st=6.2 cm Zone courante 1HA8 st=12.5 cm NELA= 365 kn MELA= 4.96 knm EC2 & EC8 Armatures longitudinales : Excentricité eo=0.0136m Excentricité additionnelle : ea=0.06m As1=As2=0.6 cm² Dispositions minimales :ρmin=1% As1=As2=3.1cm² Armatures transversales : Zone critique 1HA8 st=5.3 cm Zone non critique 1HA8 st=10.7 cm METZ Marie Laure 88 GC5

106 - Pour l ensemble des poteaux du bâtiment, on remarque que les différences sont relativement faibles entre les efforts déterminés par Robot avec le PS92 et l EC8, de l ordre en 5%. - Les vérifications parasismiques déterminent le même ferraillage longitudinal au PS92 et à l EC8. - Le ferraillage transversal est plus favorable au PS92 qu à l EC8, avec un écart de At/st d environ 17% Vérification des poutres PS92 / conditions d équilibre et de résistance EC8 La vérification du dimensionnement a été évaluée à partir des sollicitations maximales dans la section la plus sollicitée. Le but de cette vérification est de vérifier que les sollicitations accidentelles agissantes sont inférieures aux sollicitations résistantes obtenues en prenant en compte les coefficients de sécurité partiels : PS 92 : EC8 : Les sollicitations de la poutre 338 sont les suivantes : Poutre 338 : 20*60 cm M Fz Fx Figure Schéma pour la vérification des poutres Poutre 338 Charges Fx Fy Fz Mx My Mz ELU PS92 ELU ELA ELA ELU EC8 ELU ELA ELA ELU Diminution - augmentation en % ELU ELA ELA Tableau Vérification poutre 338 METZ Marie Laure 89 GC5

107 A partir de l exemple traité ci-contre, on remarque que : l EC8 est plus favorable vis à-vis du moment fléchissant, cela représente une diminution de 25% environ mais compte tenu des dispositions minimales parasismiques l erreur relative de la section d armatures théorique est d environ 2.5% ; l effort tranchant est nettement plus important au PS92 qu à l EC2. Les dispositions minimales parasismiques n étant pas identiques, il y a des écarts au niveau du ferraillage transversal. Le PS92 est plus favorable en zone critique et l EC8 en zone courante. compte tenu des relâchements appliqués aux poutres, il est normal de voir les moments Mx et Mz nuls ; remarque : toutes les poutres ont été vérifiées en dynamique et le ferraillage déterminé en statique reste valable (Voir annexe 10.6) PS92 EC8 Armatures longitudinales : Le moment repris par les aciers tendus : Armatures longitudinales : Moment réduit : Position relative de la fibre neutre : Bras de levier Section d armatures : Moment réduit : Bras de levier : Section minimales vis-à-vis des dispositions parasismiques : AS : 3.1 cm² Armatures transversales : Contrainte de cisaillement limite : Section minimales vis-à-vis des dispositions parasismiques : AS : 2.94 cm² Armatures transversales : zone courante 1HA8 St=27.4 cm zone critique 1HA8 St=13.7 cm Effort tranchant limite : T<Vrdmax= zone non critique 1HA8 St=22.8 cm zone critique 1HA8 St=14.1 cm METZ Marie Laure 90 GC5

108 4.5.3 Vérification des voiles de contreventement et poutres voiles PS92 / condition de résistance- EC vérification des voiles PS92 & EC8 Dans l EC8 Le sujet de la vérification des voiles n est pas abordé dans l EC8. La vérification consiste donc à appliquer le PS92 en adaptant les notations. Dans le PS92 : Dans le PS92, il faut à la fois vérifier les contraintes mais également faire une vérification de cisaillement et une vérification de non-glissement. Les sollicitations appliquées à toute section droite conduisent à la détermination des ferraillages longitudinaux et des contraintes normales associées dans le respect des lois de comportement du béton et des aciers et de la conservation des sections planes. La contrainte du béton ne doit pas excéder : Remarque : - Les contraintes admissibles normales et de cisaillement ne sont pas dépassées pour les voiles et les poutres-voiles les plus sollicités ; - La contrainte normale maximale est de 1.40 MPa, elle est atteinte pour le voile 74 sous combinaison ELU + ; - La contrainte de cisaillement maximale est de 0.98 MPa, elle est atteinte pour le voile 74 sous combinaison ELU+ ; Figure Voile n 74 METZ Marie Laure 91 GC5

109 Nous vérifions pour les voiles les plus sollicités, les conditions de cisaillement et de non-glissement d après l article du PS92. Le système poteaux-poutre crée une transparence au rez, et sollicite les voiles en cisaillement et en torsion. On s attachera à étudier les torseurs dans les voiles : 100 ; 27 ; 23 ; 29 ; 28 ; 150 ; 129 ; 130 ; C'est-àdire les voiles transversaux et les deux voiles obliques du rez- de chaussée. (Voir annexe 10.7: vérification des voiles du rez) On remarque que les contraintes de cisaillement sont nettement plus importantes sous combinaison sismique sans toute fois dépasser la contrainte limite admissible pour le béton et pour la maçonnerie. La contrainte de cisaillement est multipliée par 1.5 à 3 par rapport à l ELU. La valeur maximale est atteinte au panneau 27 (voile intérieur du Rez) avec une valeur de 1.33 MPa. Le moment de torsion est nettement plus important sous combinaison sismique par rapport aux ELU. Cette valeur est multipliée par 1.5 à 2.Le moment maximal est de 62 knm et est atteint au panneau 29 (voile de cage d escalier) Les contraintes normales sont inférieures à la contrainte admissible de MPa. La valeur maximale est de 2.88 MPa, elle est atteinte pour le panneau 29 (voile de la cage d escalier) sous combinaison ELU Vérification des poutres- voiles et voiles PS92 & EC8 Remarque : les voiles et les poutres- voiles sont une quasi-spécificité française et de ce fait ces éléments ne sont pas traités explicitement dans l EN1998. En l absence des dispositions complémentaires et de retour d expériences, on continuera d appliquer les vérifications PS92 en les adaptant au formalisme Eurocodes. Il faudra prendre en compte le changement de matériau : brique au lieu du béton. Pour une maçonnerie chainée, la contrainte de compression dans la maçonnerie doit être inférieure à la résistance caractéristique divisée par γm. Les armatures des chainages sont calculées suivant les règles du béton armé.(clause PS92). La vérification de cisaillement ; La vérification de non-glissement ; METZ Marie Laure 92 GC5

110 V et M : le calcul en flexion composée permet de déterminer les tirants nécessaires pour reprendre le moment de basculement ; M V Acier de glissement Figure Flexion composée Acier de flexion Fy : Le second calcul consiste à vérifier le cisaillement provoqué par la somme des efforts horizontaux ramenés par les voiles des niveaux supérieurs ; H Aciers d effort tranchant Figure Efforts horizontaux σ : calcul des armatures de la poutre voile tirants inférieurs, armatures horizontales supérieures, aciers verticaux; σ Figure Contraintes - Détermination des aciers de glissement La clause du PS92 impose de vérifier si les aciers de flexion et le frottement mobilisable permettent de reprendre l effort horizontal en tête de voile. Il faut vérifier la relation suivante : METZ Marie Laure 93 GC5

111 Ce sont les différents torseurs, correspondant à une contrainte maximale donnée, qui ont servi à compléter les tableurs permettant de calculer les aciers de flexion, de glissement et d effort tranchant respectant les règles du PS92. L ensemble de ces calculs doivent être mené en considérant les combinaisons les plus défavorables : ELU+, ACC+ et ACC-. Longueur [m] Epaisseur [m] N [kn] M [knm] T [kn] Poutre voile 140 PS92/ACC PS92 /ACC PS92 /ELU EC8/ACC EC8/ELU EC8/ACC PS92/ACC- Voile PS92 /ACC PS92 /ELU Tableau Résultats poutre-voile 140 et voile 1485 Pour les voiles et poutres-voiles, on retiendra que : - Qu il faut effectuer la vérification des diaphragmes horizontaux : en multipliant le moment et l effort normal par 1.1 et l effort tranchant par Les efforts sont généralement moins importants pour l EC8 que le PS92 ; o Armatures de flexion : EC8 & PS92 : résultats identiques ; o Armatures d effort tranchant : PS92 légèrement plus favorable que l EC8 ; o Armatures de non-glissement : résultats proches ; METZ Marie Laure 94 GC5

112 Vérification poutre-voile 161 (partie 2) a : épaisseur= m b : hauteur= m d: longueur= m Matériaux fc28= Mpa fe= MPa γb= γf= γs= fcj MPa fti= MPa σbc= MPa coefficient q σs= MPa reglements PS92 Unités Combinaisons de charges ELU+ ELA+ ELA- unités N kn V kn M knm Calcul des armatures de flexion Af 2HA14 M'= M +N*(d-b/2)= knm mu'=m'/(a*d²*fbu)= alpha=1.25*(1-(1-2*mu)^0.5)= A'=0.8*alpha*a*d*fbu/(fe/γs) cm² A=A'-N/(fe/γs) cm² Choix de A cm² Calcul des armatures d'effort tranchant At/st (PS92 clause ) Πf=100*Af/(a*d)= St10 σ=n/(a*b)= Mpa αn= M/(b*n = V*=V*(1+q)/2 = kn τ*=v*/(a*d)= Mpa αv= M/(V*b) Mlim=(a*b²/6)*(σ+fti/1.5) knm τ1=to*mlim/ M Mpa τ2=0.45*(ftj*(ftj+2/3*σ))^ MPa τ12=min(to1,to2) MPa τ3=τ12*(1+3*πf)+0.15*σ MPa 0.5*ftj MPa τlim=max(τ3;0.5*ftj) MPa At/st=a*(τ*-τlim)/0.9*fe/γs) cm²/ml Calcul des armatures de glissement Ag (PS92 clause ) e= M/N m Fa=0 ou Af*fe/γs kn Fb=N+Fa kn x=2*(b/2-e) ou 2*(d-z) m A'=((V*-0.35*a*ftj*x-Fb*tanφ)/(fe*tanφ)) cm² d'=q*a m Ag=A'/(b-2*d') cm²/ml St10 METZ Marie Laure 95 GC5

113 Vérification Voile 1485 (partie2) a : épaisseur= m b : hauteur= m d: longueur= m Matériaux fc28= Mpa fe= MPa γb= γf= γs= fcj MPa fti= MPa σbc= MPa coefficient q σs= MPa reglements PS92 Unités Combinaisons de charges ELU+ ELA+ ELA- unités N kn V kn M knm Calcul des armatures de flexion Af PS92 : 2HA20 M'= M +N*(d-b/2)= knm mu'=m'/(a*d²*fbu)= alpha=1.25*(1-(1-2*mu)^0.5)= A'=0.8*alpha*a*d*fbu/(fe/γs) cm² A=A'-N/(fe/γs) cm² Choix de A cm² Calcul des armatures d'effort tranchant At/st (PS92 clause ) PS92 :st10 Πf=100*Af/(a*d)= σ=n/(a*b)= Mpa αn= M/(b*n = V*=V*(1+q)/2 = kn τ*=v*/(a*d)= Mpa αv= M/(V*b) Mlim=(a*b²/6)*(σ+fti/1.5) knm τ1=to*mlim/ M Mpa τ2=0.45*(ftj*(ftj+2/3*σ))^ MPa τ12=min(to1,to2) MPa τ3=τ12*(1+3*πf)+0.15*σ MPa 0.5*ftj MPa τlim=max(τ3;0.5*ftj) MPa At/st=a*(τ*-τlim)/0.9*fe/γs) cm²/ml Calcul des armatures de glissement Ag (PS92 clause ) PS92 :st30 e= M/N m Fa=0 ou Af*fe/γs kn Fb=N+Fa kn x=2*(b/2-e) ou 2*(d-z) m A'=((V*-0.35*a*ftj*x-Fb*tanφ)/(fe*tanφ)) cm² d'=q*a m Ag=A'/(b-2*d') cm²/ml METZ Marie Laure 96 GC5