POINCONNEMENT DES DALLES SUR POTEAUX RECTANGULAIRES DIMENSIONNEMENT ET FERRAILLAGE. Eurocode Art. 6.4 et 9.4

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1 POINONNEMENT DES DLLES SUR POTEUX RETNGULIRES DIMENSIONNEMENT ET FERRILLGE Eooe -- t. 6. et 9. Sommaie Notations Détemination e l'effot tanhant e all Dimensionnement Potea etanglaie intéie - Véifiations, amates et hapiteax éventels 5 Potea etanglaie intéie Feaillage 6 Potea intéie - as es poteax etanglaies allongés o e voiles ots 7 Potea etanglaie intéie - Exemple nméiqe 8 Poteax etanglaies e ive 9 Poteax etanglaies 'angle Ovetes ans la alle all oeffiient e majoation e l'effot e poinçonnement V E Poteax ilaies Exemple e potea 'angle ave témie nnexe oeffiient e majoation es éations 'appis û à la ontinité nnexe B all paamète - Notations lage potea etanglaie sivant O ( ) lage potea etanglaie sivant O ( ) ébo e la alle e ive o 'angle, // O à pati e l'axe potea ébo e la alle e ive o 'angle, // O à pati e l'axe potea hate tile moenne e la alle = ( + ) hate tile es amates // O hate tile es amates // O f k ésistane aatéistiqe béton limite élastiqe e l'aie f k.v E hage e poinçonnement e all oeffiient e majoation û à l'exentiité e la hage oeffiient e séité s le béton oeffiient e séité s l'aie S s s setion es amates longitinales // O s ne lage + 6 setion es amates longitinales // O s ne lage + 6 s setion es amates longitinales // O pa nité e lage : /( 6 ) s s s setion es amates longitinales // O pa nité e lage : /( 6 ) s s sw s s t aie es os 'amates e poinçonnement s n os péimétiqe ato potea espaement aial es os 'amates espaement es amates s n os péimétiqe - Détemination e l'effot tanhant e all La hage totale ELU V E e poinçonnement epise pa le potea oit teni ompte e la éation e ontinité éventelle. éfat e all pls péis, on pet amette ne majoation fofaitaie es hages po les poteax voisins e ive pa appliation paagaphe 5.. ()P NOTE e NF EN 99--/N [] et 5.. ()P NOTE es Reommanations Pofessionnelles []. Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

2 Po es alles ontines 'a moins tois tavées, la majoation est a maximm e % po n appi voisin e ive. epenant, elle ne se mle pas po n appi qi est voisin e ive ans les ex ietions, (voi nnexe ). onfomément à l'eooe, il oit ête ten ompte e la pésene 'n moment 'enastement potea ans la alle qi génèe ne majoation (oeffiient ) es ontaintes e isaillement (Fig. 6.9 e l'eooe ), même si e moment est négligé ans le all e flexion e la alle o flambement potea. L'Eooe [ ] onne es fomles e all oeffiient e majoation à pene en ompte ans n etain nombe e as e fige ( 6..) (voi en i-essos et la Feille Exel N [7]). Dimensionnement Les imensions potea sont éteminées po satisfaie les onitions e foe potante ompte ten flambement. L'épaisse e la alle est éteminée po satisfaie les onitions e flèhes limites et e ésistane à la flexion. es imensions pevent ête agmentées po satisfaie les onitions e isaillement û a poinçonnement, ave éation éventelle e hapiteax et néessité o non e ispose 'n feaillage vetial ato es poteax. h h h H h H L L Fig. Tpes e hapiteax : etanglaies o tononiqes Des baes elevées, 'sage pe oant en Fane, pevent assi ête tilisées. Po les alles péontaintes pa post-tension, la omposante vetiale P.sin e l'effot e tation es âbles sités à moins e n potea pevent ête pise en imintion e l'effot V E. On pet hoisi e ée es hapiteax o 'agmente les imensions po évite 'avoi à mette en plae n feaillage vetial. Le feaillage éventel pet onsiste en épingles (o éties) isposés en aons et isposés s es os péimétiqes sivant la Fig. 6. e l'eooe. Il existe également s le mahé es ispositifs péfabiqés (Halphen, LinkStPSR,...) onstités e ails ave gojons-onnetes []. Une ate isposition feaillage pet onsiste en qate banes 'épingles (o e onnetes) isposés en oix sivant la Fig. 6.B e l'eooe. On notea qe ette isposition e feaillage ne pemet pas e epene es effots impotants. En effet, le péimète néessaie ot e l'éqation (6.5) e l'eooe agmente popotionnellement à l'effot.v E alos qe le péimète e la fige 6.B est onstant qel qe soit le nombe e os 'amate paallèle ax ôtés potea (Voi Fig. 5B i-apès). On oit poée à es véifiations e ontaintes : Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

3 - a oit potea ave n péimète où le isaillement agissant v = (.V E ) / (.) ne oit pas exée v R,max =,.f - à ne istane potea ave n péimète, it onto e ontôle e éféene, où le.ve isaillement agissant v ne oit pas exée.,8 v Max.k.( ;,5k. R, / l.fk ),5. fk Nos étieons sessivement les poteax etanglaies intéies, e ive, 'angle et les poteax ilaies (intéies, e ive et 'angle). Potea etanglaie intéie - Véifiations, amates et hapiteax éventels l l.(.( l l. ( l s s ) ) ( ). ) v v v.ve..ve. fk,6 5 f,. R,max w,ef k fk f 5( ) f ( en m) S ) - all e v R, po ne hate tile k v, ( en m) l s. s / ave ( ). R, Max,8.k.( l.f / k ) ;,5k,5. f k B) all e ont, aon onto e ontôle e éféene, po n ébo e hapitea ientiqe s les faes potea et ne hate tile ont Min 6 ( ).( ) ;,69( ) ( ) Le oeffiient a été moifié en, pa le oigenm n e l'eooe. Voi le site biqe omentation tehniqe et éonomiqe, Eooe intepétations et éisions e la ommission E Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

4 oi v v R,max non hapitea oi v v R, ébo etombée non a hoix a hoix isaillement v fihe Pas e hapitea Pas e hapitea hapitea Dalle non amée Dalle amée ébo oi v v R, non ( sw /s ) etombée et a Dalle non amée a hoix a hoix hapitea fihe a fihe b Débo hapitea hapitea Retombée ébo ébo x Dalle non amée etombée etombée Dalle amée Dalle non amée ( sw /s ) et a fihe e fihe a x Fig. - Oganigamme a Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

5 Fihe a.ve ot : onto limite a-elà qel les amates e poinçonnement ne sont pls néessaies.v s sw R, (v,75v,5f R, w,ef ). : setion 'n os 'amates néessaies ivisé pa la istane ente ex os péiphéiqes.ve a,5 : istane a ente potea e l'amate la pls éloignée..v Fihe b R, Véifiations onto ' tel qe :. V E. ont.. v R, onto tel qe :. VE (. ).. vr, ' Fig. Débo tel qe Min 6 ( ).( ) ;,69( ).V..v Retombée telle qe :. VE.( ).( ). vr, E R, v R, est allé sivant le ) i-esss en emplaçant pa Dimensions hapitea : ( ) ( ) Fihe Véifiations onto tel qe : onto ' tel qe :. V E. V E.. v '.. v R, max R, max onto ' tel qe :. VE. ont.. vr, ave. ont onto tel qe :. VE (. ).. vr, ave. ' 8.VE Débo :. 8.v Retombée :.v R,max.V E R,max ont Min 6 ( ).( ) ;,69( ). v ont.v E. Dimensions hapitea : ( ) ( ) Fihe ' ' ' Fig. ot s sw.v.v E R, (v,75 v,5 f R, w,ef ). (/ ) = 6 et (,5/ ) =,69. Rehehe 'n ele e même sfae qe le hapitea et po n hapitea etanglaie e sfae,5 elle hapitea. Poinçonnement H. Thonie septembe p. 5/7

6 a ot,5 Fihe e Véifiations onto tel qe :. VE.. vr, ave. ont. ont Débo tel qe Min 6 ( ).( ) ;,69( Retombée :, 5 Dimensions hapitea: ( ) ( ) Voi la feille Exel N. ).V..v E R, 5 - Potea etanglaie intéie Feaillage Le feaillage pet ête onstité e os péimétiqes () o e banes en oix (B) sivant la Fig. 6. e l'e epoite i-essos. onto ot onto ot onto <= > <=,5,5 ) Feaillage en aons et os péimétiqes B) Feaillage en oix Distanes maximales : Fig. 5 - Fig. 6. e NF EN ente amates 'n même os à l'extéie onto e ontôle e éféene (sité à n potea) : - ente amates 'n même os à l'intéie onto e ontôle e éféene (sité à n potea) :,5 - ente le enie os 'amates et le onto extéie limite ot :,5 Distane pemie os 'amates a n potea : ompis ente, et. Distane maximale ente ex os péimétiqes 'amates :,75. B Poinçonnement H. Thonie septembe p. 6/7

7 hoix shéma o B Po le shéma B, omme on pet le voi s la fige 5B, la longe onto extéie ot est limitée pa la onition e ébo maximal e. e qi limite l'tilisation e ette isposition e feaillage à es isaillements pe élevés. Nombe e aons (n t ) et nombe e os péimétiqes (n ) Le onto ot est n onto polgonal (Fig. 5) insit ans n ele e aon ot. On ametta, po simplifie les alls, e pene le péimète ele à la plae péimète polgone. L'ee ainsi ommise est faible : en fontion nombe e aons n t. n t.sin n t n t ifféene 8,6%,% 6,6%,%,% 8,% - nombe e aons (n t = nombe 'amates pa os péimétiqes) : entie spéie e - nombe e os péimétiqes (n = nombe 'amates pa aon) : entie spéie e ot,5 en spposant et n pemie os péimétiqe sité à n,75 potea et ave ot ot Le pemie os péimétiqe est paallèle ax ôtés potea à ne istane ompise ente, et. Po es aisons 'éonomie, on etiena. Le enie os est n polgone églie e aon ot. Les os inteméiaies seont épatis nifomément ente les ex os extêmes e sote qe s n même aon, les espaements s soient ientiqes. omme, le pls gan espaement s est obten po le aon paallèle a petit ôté, la setion sw s ot,5 maximale 'ne amate sw est obtene pa sw. ave s. s n n On en éit le iamète et le hoix épingle o étie néessaies. ot. On véifie ensite qe po les os 'amates sités à l'intéie onto e ontôle e éféene (sité à ne istane es ns potea), les espaements le long e es os sont inféies à,5. 6 Potea intéie - as es poteax etanglaies allongés o es voiles ots Si le potea a es longes e ôtés nettement ifféentes, le pemie onto sea allongé et le enie est ilaie (ele assimilé a polgone églie) : Fig. 6. De pls les espaements tansvesax s seont tès iéglies. Nos ne penons en ompte qe les os 'amates entièement à l'intéie onto e éféene et non ex ont etaines amates sont à l'extéie. Poinçonnement H. Thonie septembe p. 7/7

8 ,5,5 potea épingles H - -,5 - -,5 potea épingles H aons pas e hapitea onto ot,ef -,5 - -,5 - -,5,5 - aons pas e hapitea onto ot,ef onto onto ,5 -,5 B) - ) Fig. 6 Dex tpes e onto péimétiqe Il est péféable (et pls éonomiqe) e onsiée n onto extéie etiligne paallèle ax gans ôtés potea po la patie entale e es ôtés. Po ela, on pet onsiée les ex entes es emi-eles sités ax absisses ± ( ) Fig. 6B) []. On pet eteni le shéma ) po < + pa exemple. 7 Potea etanglaie intéie - Exemple nméiqe a) Données Planhe-alle e tame 8 m x m Potea voisin e ive gan ôté et intéie po l'ate ietion : = m et = m Épaisse e la alle : h =, m Béton f k = MPa ie f k = 5 MPa hage 'exploitation : q =,5 kn/m mates longitinales : - spéiees // O : H6, s = m - spéiees // O : H, s = m lasse 'envionnement X Fig. 7,, 8, 8, b) Résltats inteméiaies hage e all ELU : p,5 5h,5q,5 5,,5,5, 55 kn/m Enobage nom = min + ev e la lasse S (moins ne lasse po ne alle) = + = mm Hates tiles : = h nom Ø / = 6/ = 9 mm et = - Ø / - Ø / = 9 6/ / = 77 mm hate tile moenne : (9 + 77) / = 8,5 mm Majoation e l'effot û à l'exentiité e la hage. Le appot es longes es tavées e 8 m ans ne ietion et m ans l'ate ne ifféant pas pls e 5 %, on pet pene la vale fofaitaie =,5 po n appi intéie. Majoation po ontinité ans ne ietion (voi nnexe ), ave l = petite potée = 8 m et L = m : V E.p.. L.,5,55, = 9 kn =,9 MN Po ne hage isostatiqe,55 8,5 = 9 kn, soit n oeffiient majoate e 9 / 9 =, a lie e =,. ontainte limite ne néessitant pas 'amates : Poinçonnement H. Thonie septembe p. 8/7

9 k l l l,.s,,85 s.s,,9 s l. l,5,77,59,88,59,7,7, R, /,8 / vr,.k. l.fk,88 (, ) MPa,5 / / vmin,5k.fk,5,88,78 MPa <,5 ) Dimensionnement et setion 'amates néessaies - n potea : ( ) ( ), 7 m.ve,9 v,88 MPa < v.,85,7 = 5,5 MPa OK R,max,,6 f k 5 f k,,6 5,5 - onto e ontôle e éféene :.,7,85 5,75 m.ve,9 v,9 >,7 MPa feaillage o bien hapitea.,85 5,75 f 5( ) 5 (,85) w, ef MPa s (v,75 v,5 f ). sw R, (,9 w,ef.ve,9 ot 9,59 m..v,85 R, 9,59 ot ot,57 m ) Feaillage,75 ) 5,75,5 ot. 9,59,85 Nombe e aons : nt,,85 59,98 m /m n t aoni à n t =. Pa aison e smétie on poait pene n mltiple e, 'est-à-ie 6, e qi n'est pas tès éonomiqe. Espaement maximal es amates s le os extême : ot. 9,59,85 s t,87 OK n t ot,5,57,85 Nombe e os péimétiqes : n, 7,75,75,85 aoni à n = 5.Espaement maximal es os, pepenilaiement a gan ôté : ot /,5,57 /,85 s,96 m,69,75 OK n 5 La véifiation e l'espaement maximal es amates es os sité à l'intéie onto e éféene (sité à ne istane n potea) est éliate. Le pogamme N (Fig. 8) monte qe les pemies ontos sont à l'intéie onto e ontôle e éféene (essin e la page e la feille Poinçonnement H. Thonie septembe p. 9/7

10 Exel) et qe le e os a n espaement maximal e,8 <,5 (tablea à oite e la page ). 'est on véifié. Le shéma e feaillage est epésenté s la Fig. 8.,5 - -,5 - -,5 potea éties H8 aons pas e hapitea onto ot,ef onto - - -,5 - Fig. 8 Shéma e feaillage e poinçonnement On pet évite e mette es amates en isposant 'n hapitea qi sea imensionné tel qe la ontainte e isaillement s le onto e ontôle e éféene extéie a hapitea ne épasse pas v R, (e qi pemet e étemine le ébo ) et qe le onto e ontôle e éféene potea ne épasse pas v R,, sahant qe v R, imine losq'agmente l'épaisse e la alle (e qi pemet 'obteni la hate tile et on la etombée ) : - onto ' tel qe :. VE. ont.. vr, - onto tel qe :. VE (. ).. vr, ' Fig. 9 O, la hate tile (alle + hapitea) est fontion e v R, qi li-même est fontion e. On poéea on pa appohes sessives. Po simplifie, on etiena n même ébo po les qate faes potea. On tove ainsi n ébo =,65 m et ne etombée =,75 m. On véifie : - imensions hapitea : L,65, 79 m et L = x,65 + =,6 m - Min 6 L.L ;,69Min[L ; L ] Min 6,79,6 ;,69,6,8, 959 ont m.ont,959 6, m ,,8 9,65 ot 9, 59 OK - hate tile : =,8 +,75 = 9 m Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

11 , - k, 66 9,8 - l,, 55 (ègle e tois) 9 / - vr, Max,,66 (5 ) ;,5,66 Max,9.,, MPa - à la istane potea : '.,7 9 7, 68 m et.ve,9 v',6 < v R, =, MPa OK..' 9 7,68 hoix e l'amate : épingle o étie, iamète sw s,96 sw. 59,98,9 m qe nos obtienons ave n étie H8 =, m. s n t Soit a total n t n = 5 = 65 éties H8 isposés sivant la Fig. 8. Voi la feille e all Exel n.,5 8 - Poteax etanglaies e ive a) ontos,, et oeffiient Sivant qe le potea est a as e la ive e la alle, en etait o en ébo, on éfinit les ontos e ontôle e éféene sivant le tablea Tab.. Tablea Poteax e ive Potea a as Potea en etait Potea saillant / / = Min ; Min ; Min ;.... Min[ ; ]. Min[ ; ]. Min[ ; ] ot ot ot ot ot ot - si = =, =, - si + +. =,5 Intepolation ente es vales Voi les limites 'tilisation es vales fofaitaies e en ) i-esss, sinon, voi en i-essos. =, Tab. Potea e ive [] et [] Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

12 b Dimensionnement et feaillage La longe onto e ontôle e éféene ot est isse e la même fomle qe po n potea intéie :.VE ot.v R, Le aon onto e ontôle ot est onné ans Tab. Les alls sont ientiqes à ex 'n potea intéie en penant les vales onnées ans le tablea Tab.. onto ot onto ot <=,5 <=,5 <= <= <=,5 <=,5 - / / - / Potea aé (o pesqe) Potea allongé (pa exemple > + ) Fig. Shémas e feaillage es poteax e ive 9 - Poteax etanglaies 'angle b) ontos,, et oeffiient Sivant qe le potea est a as e la ive e la alle, en etait o en ébo, on éfinit les ontos e ontôle sivant le tablea Tab.. Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

13 Potea a as ngle saillant ngle entant / / = / et = / Min[ ;,5 ] Min[ ;,5 ] Min[ ;,5 ] Min[ ;,5 ] Min[ ;,5 ] Min[ ;,5 ]..,5,5.. Min[ Min[ ;,5 ] ;,5]. Min[ ;,5 ] Min[ ;,5 ]. Min[ ;,5 ] Min[ ;,5 ] ot ot ot ot ot ot,5,5,5 =,5 Max, Voi les limites 'tilisation es vales fofaitaies e. ;,. ;,5 en ) i-esss, sinon, voi en i-essos.. (. ) si o si o si... =,5 Si et si =,75 Intepolation ente es vales Tab. Potea 'angle [] et [] Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

14 témie b Dimensionnement et feaillage La longe onto e ontôle ot est isse e la même fomle qe po n potea intéie :.VE ot.v R, Le aon onto e ontôle ot est onné ans Tab. Les alls sont ientiqes à ex 'n potea intéie en penant les vales onnées ans le tablea Tab.. / / <=,5 <=,5 / <=,5 <=,5 <=,5 / <=,5 <= <= <=,5 onto ot <=,5 onto ot Potea aé (o pesqe) Potea allongé même pinipe Fig. Shémas e feaillage es poteax 'angle Ovetes ans la alle Po les ovetes sitées à moins e 6 n potea, on netalise n sete éfini s la Fig. b + L >=L b + (L.L ) témie L <L <= 6 L <= 6 L b b B Fig. Ovete et netalisation onto e ontôle Dans le as où L est spéie à L, la hate e témie à pene en ompte est > L (Fig. B). Il en est e même po les ontos et ot. all oeffiient e majoation e l'effot e poinçonnement V E L'annexe I- e l'eooe popose qate méthoes e all es planhes-alles ont : a) la méthoe potiqe éqivalent, Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

15 b) la méthoe ésea e potes. Dans le as a) les moments 'enastement la alle ans les poteax sont onns et pevent ête tilisés ietement ans les fomles e l'e pemettant e alle. Dans le as b), les moments 'enastement e la alle ans les poteax ne sont pas pis en ompte et sont on non onns. - - all es otations es nœs poteax-alle On sppose qe les poteax spéies et inféies sont atilés à ne etaine hate : en extémité o à mi-hate o à ne position inteméiaie à hoisi pa le pojete. On obtient les vales maximales es effots e poinçonnement en n nœ en hageant les ex tavées ajaentes nœ (appi e la alle). On ne ommet pas ne gane ee en penant la ombinaison es hagements e totes les tavées ave p =,5 g +,5 q. Pa la méthoe es otations, po n appis, on a n sstème e n éqations à n inonnes qi sont les n otations s appis i.[8] atilation D h a B h b E L L E.I L E.I L E.I h a a Fig. - all es otations E.I h b b. E.I. L B E.I. L Les moments 'enastement es poteax ans la alle sont onnés pa : M p.l E p.l Ia E. i. h onnaissant les moments 'enastement es poteax ans la alle on en éit la vale oeffiient mltipliate e la hage (voi en - i-essos) a I h b b atilations h a 5 6 h b L L L L L 5 Fig. - ope vetiale e la alle ave ses poteax spéies et inféies. - Détemination e L'Eooe popose tois méthoes e étemination es oeffiients. a) Des vales fofaitaies tilisables qe ans le as où la alle ne patiipe pas a onteventement e la stte et où les longes e ex tavées ajaentes iffèent pas pls e % : =,5 po les poteax intéies, =, po les poteax e ive et =,5 po les poteax 'angle. En tote ige, il faait étie les as e hages : - tavées impaies hagées, - tavées paies hagées - oples e ex tavées onsétives hagées Poinçonnement H. Thonie septembe p. 5/7

16 potea 'angle : =,5 potea e ive : =, potea intéie : =,5 Fig.5 Vales fofaitaies po b) Des fomles simplifiées : les expessions 6. po les poteax intéies, 6. po les poteax e ive et 6.6 po les poteax 'angle. Voi Tablea i-apès. ) ne fomle généale 6.9 qi ne pen en ompte le moment qe ans ne ietion. Fig.6 Répatition es ontaintes e isaillement es à n moment non éqilibé s potea intéie Nos poposons e généalise l'expession 6.9 a as e moments ans les ex ietions pa ombinaison vetoielle es moments, à l'insta e l'expession 6. qi pen en ompte les exentiités (e = M E /V E ) ans les ex ietions. ME k.. (6.9) V E à emplae pa : E, ME, ME, k.. k.. (6.9bis) V V E, Le paamète po les ifféents as e fige est onné ans l'annexe B. Voi feille e all Exel N Poinçonnement H. Thonie septembe p. 6/7

17 Tablea Fomles appohées (à l'exeption e 6.9) e all e Potea intéie Éq. 6.9 k.e. ave,8 e M Éq. 6. e b V E E, e b. Po, voi nnexe B / k,6,7,8 e éslte 'n moment ato e l'axe e éslte 'n moment ato e l'axe Éq. 6.. Min ;. Potea e ive Éq. 6. k..e Min ;. /( ) k,6,7,8. Potea 'angle x Éq Min ; Min ;. Poinçonnement H. Thonie septembe p. 7/7

18 Poteax ilaies La méthoe et les fomle e all sont les mêmes qe po n potea etanglaie à l'exeption es ispositions sivantes. iamète potea ilaie hate tile et ébos bo e alle pa appot a ente potea Fig. 7 Dimensions et position 'n potea ilaie / Fig. 7 Potea ilaie Poinçonnement H. Thonie septembe p. 8/7

19 Tablea ontos es poteax ilaies Potea intéie onto potea onto e ontôle e éféene..( ) onto e hapitea onto ont L H ont,int ( hh) - ot.( ) ot 6 8. e ive No o S. Min.(.( ) ) ;.. ot. Voi annexe B e ive Oest o Est 'angle.. Min Min Min.(.(.(.( ) ) ;.( ) ) ; ) ;... ot. Voi annexe B. ot. Voi annexe B Fomle appohée :,6. e Poinçonnement H. Thonie septembe p. 9/7

20 - Exemple e potea 'angle ave témie Données = =, m = = m =,8 m V E =, MN f k = MPa f k = 5 MPa =,5 et S =,5 l =, % 'amates longitinales ans haqe ietion,,,,,, Pésene 'ne témie Fig. 8 Exemple e potea 'angle, / Dans note exemple, l'angle "'ombe" e la témie pet ête allé pa : tan,,75 D'où =,6 =,95, Longe onto potea sité ans le ône 'ombe : tan, m onto a n potea : Min[ ; ],, 5 m onto e ontôle e éféene à : estimation e la one 'ombe 'apès essin :, m.,,85 m L'E onne ne fomle e all appohée oeffiient e majoation : po le as e potea 'angle sans ébo potea, mais pas po le as e ébo omme ans et exemple. Min[,5 ; ] Min[,5 ; ].,,8,,9 m Le appot vat,7 >,5, vale fofaitaie po n potea 'angle, vale qe nos etienons. D'où.V E =,5, = MN ontaintes limites vr,max,.f,,6, MPa 5,5,, k,89 <,8 v R, Max R,.k l.f / k ) ;,5 k,5,8 /,5 vr, Max,89, ;,5,89 5 MPa,5 Véifiations es ontaintes. f ;5 k.ve v,59, MPa OK (les mêmes vales qe ans l'exemple nméiqe.,8 pééent).ve v,97 MPa : la alle oit ête amée o avoi n hapitea..,85,8 ontainte e all e l'aie : f Min 5( ) ; f Min 5 (,8) ; 5 w,ef MPa Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

21 mates : (v,75 v s,5 f ). sw R, (,97 w,ef,75 5),85,5,7 m /m S n péimète a-elà qel les amates e poinçonnement ne sont pls néessaies :.VE ot,556 m v. 5,8 R; qi oespon à n éveloppé selon n qat e ele + ex segments oits la one 'ombe ot.ot, ot (,57,95),556 m 'où ot,556, ot,7 m,57,95,76 Raon enie os 'amates : = ot,5 =,77 m ot /,7 68 Nombe 'espaement es os 'amates : n 6, 8,75, ot /,7 68 soit 8 os et s,8,7,75 OK n 7 Nombe 'espaes po han es ex setes qat e ele :. (,57,95),8,77,8,5,5 ot aoni à espaes, soit aons Nombe e aons : n = ( + ) = 8 Nombe 'amates : 8 8 = 6 On véifie bien qe l'on a n espaement inféie à,5 po les ex os 'amates sités ans le péimète e ontôle. ot Nate e l'amate sw s,7,8 sw. 9 m s n 8 soit 6 éties H 8 =, m. Fig. 9 Feaillage 'n potea 'angle ave témie Remaqe. On a pis n oeffiient fofaitaie e,5. La alle est onstitée e tavées e 6,5 m ans haqe ietion, sans poteax spéies, ne hage pemanente e,6 kn/m et ne hage 'exploitation q = kn/m. Un all sivant l'éqation 6.9 généalisée (pogamme N ) onne n oeffiient en angle e,6, a lie e,5, soit n appot,95. On pet ainsi éie la setion 'amates néessaie. s (v,75 v,5 f ). sw R, (,97,95,85 w,ef,75,5 5),9 m /m sw s,9,8 sw.,8 66 m ave es éties H6 a lie 'éties s n 8 H8. Éonomie 'aie : 66 /, = % Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

22 NNEXE oeffiient e majoation es éations appi es planhes-alles s les appis voisins es appis e ive Les effots e poinçonnement oesponent ax éations 'appi e la alle s les poteax. omme la alle est allée en ontinité, il onvient e teni ompte e la éation hpestatiqe e ontinité. Po les potes, pa simplifiation, il est amis e pene la hage isostatiqe majoée fofaitaiement pa n oeffiient. l'atile 5.. ()P NOTE, les Reommanations pofessionnelles ont epis les vales BEL : oeffiient, po les appis voisins e ive es alles e pls e ex tavées et,5 po les potes e ex tavées. Po n planhe à potes oisées, le potea voisin e ive ans les ex ietions ne eçoit pas,, =, fois la hage isostatiqe, mais il epen les hages appotées pa la pote ans ne ietion ave n oeffiient, et les hages appotées ans l'ate ietion ave n oeffiient,, soit n oeffiient, po la totalité es hages. Po n appi voisin e ive ans ne sele ietion, on appliqea ne majoation s les hages ans ne ietion et pas ans l'ate. Le oeffiient final sea inféie à, (,5 ans le as 'ne maille aée églièe). Soit le oeffiient e ontinité eten po l appi voisin e l appi e ive ne pote ontine, pa exemple : =, po pls e ex tavées. Soit le oeffiient e majoation e l at. 6.. (6) e l Eooe -- po teni ompte e l exentement es hages (moment tansmis pa la pote a potea, même s il n est pas pis en ompte ans les alls). La maille est e longe L et e lage. En, appis voisins appis e ive ans les ex ietions : V E..p.L. En B, appi voisin Soit e le l appi oeffiient e ive e ans ontinité ne sele eten ietion po l appi ave voisin L (sens e ive N-S), ne la one vete est epise pa la gane pote ontine potée, la (Reommanations one oge pa la petite. Pofessionnelles E,, pa exemple) et le oeffiient e majoation e l at. 6.. (6) e l E-- VE.p.. L. En, appis voisins appis e ive ans les ex ietions :..L. En, appi voisin e l appi e ive ans ne sele ietion ave En B, sens N-S : V E. L. VE.p.. L. En, sens E- : VE. L. illes :.p.l. V E p = hage épatie illes nifome : s.l. la sfae V E L.. V E L (sens E-) : N Long S Lag B Fig. - ttibtion es hages selon les lignes appi Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

23 NNEXE B LUL DE D'apès 6.. () e l'eooe : e. s s longe élémentaie onto e ontôle e éféene e istane e s à l'axe ato qel le moment M E agit Potea etanglaie intéie Moment ato e l'axe O De à B : e O et s.... De B à : / e. os.os et.. s. /..sin.. 6 x.x De à D : D'où On etove bien l'expession (6.) e l'e. D M B M E O Fig. B. Potea intéie Moment ato e l'axe O D M Pa smétie pa appot à la e bissetie, on pemte et. B O M E Fig. B.bis Potea intéie Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

24 Potea etanglaie e ive Oest ave ébo e la alle Moment ato e l'axe O. De à B :. (la moitié as pééent) De B à :.. 8 ( ) De à D : ( ) De D à E :. D'où. 8.. E D M E O M B Po n bo e alle a as potea : =, 'où : Fig. B. Potea e ive Moment ato e l'axe O De à B :. De B à :.. 8 (pa pemtation e et ) De à E : e = / + et s = +..( )... E D O M E M B. D'où Po n bo e alle a as potea : =, 'où : On etove bien l'expession (6.5) e l'e. B.bis Potea e ive Poinçonnement H. Thonie septembe p. /7

25 Potea etanglaie 'angle ave ébo e alle es ex ôtés Moment ato e l'axe O De à B :..... De B à : De à D : De D à E : D'où E O B D M E Fig. B. Potea e ive Po n bo e alle a as potea : = et = 'où :.... Moment ato e l'axe O Pa pemtation as pééent e ave et ave D'où.. 8. Po n bo e alle a as potea : = et = 'où : E O M E B D Fig. B.bis Potea e ive Poinçonnement H. Thonie septembe p. 5/7

26 Potea ilaie intéie Moment ato e n'impote qel axe s. ave et e. os / / e.s.os M Fig. B. Potea intéie 5 Potea ilaie e ive ave ébo e alle Po n moment ato e l'axe O De à B : De B à : D'où B Po n moment ato e l'axe O De à B : 8. De B à :... D'où... 8 Fig. B.5 Potea e ive ave ébo 6 Potea ilaie 'angle ave ébo e alle s les ex ôtés Po n moment ato e l'axe O. De à B :.. De B à :. De à D :. D'où.. Po n moment ato e l'axe O On pemte et. D'où... D B Fig. B.6 Potea 'angle ave ébo Poinçonnement H. Thonie septembe p. 6/7

27 Bibliogaphie [] Nome NF EN 99-- otobe 5 Eooe all es sttes en béton Patie - Règles généales et ègles po le bâtiment. Et son annexe nationale NF EN 99--/N mas 7. [] Reommanations pofessionnelles po l'appliation e la nome NF EN 99-- et e son annexe nationale Eooe, patie -, elatives a all es sttes en béton mas 7 Éitions SEBTP p. [] La péontainte ans le bâtiment Les novelles ègles e all févie Éitions SEBTP 7 p. Disponible s biqe omentation tehniqe et éonomiqe, Eooe [] Design Manal to E LinkstPSR BS EN 99--:, vesion, mah, isponible pa "linkstpsr manal E" s Google 9 p. [5] Le Pojet e béton amé H. Thonie Éitions SEBTP 6 p. [6] L'Eooe patiqe H. Thonie Pesses es ponts 9 58 p., isponible pa "péontainte ans le bâtiment" s Google 9 p. [7] Feilles e all Exel - biqe omentation tehniqe et éonomiqe, Eooe [8] Résistane es matéiax os e l'éole nationale es ponts et hassées Tome - Jean obon Dno p. Poinçonnement H. Thonie septembe p. 7/7