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1 ATELIER "STATISTIQUES " Médiane et quartiles Se référer au document d'accompagnement des programmes de premières des séries générales, annexe "boîtes et quantiles". Médiane Me La définition à adopter est la suivante. On ordonne la série des observations par ordre croissant : si la série est de taille 2n + 1, la médiane est la valeur du terme de rang n + 1; si la série est de taille 2n, la médiane est la demi-somme des termes de rangs n et n+1. Quartiles La définition est liée à la fonction quantile (analogue à la fonction de répartition). Premier quartile Q 1 : c'est le plus petit élément q des valeurs des termes de la série, tel qu'au moins 25 % des données soient inférieures ou égales à q. Troisième quartile Q 3 : définition analogue avec 75 %. D'où deux remarques : - la médiane n'est pas définie comme le deuxième quartile. On peut avoir Me et Q 2 différents. ( Pour ne pas embrouiller les élèves, le mieux est de ne pas parler de Q 2 ) - Q 1 et Q 3 sont des valeurs prises par la série, mais Me pas toujours. Séries discrètes et séries continues. Les outils de calcul permettant maintenant de traiter un grand nombre de données, on privilégie les séries discrètes. La détermination graphique de la médiane avec la courbe des fréquences cumulées d'une série continue n'est plus à être connue des élèves. Savoir rédiger l'interprétation d'un résultat ou l'analyse d'un graphique. Cette capacité est attendue pour l'intégralité du programme de statistiques, même si elle n'est pas dans la culture de nombreux enseignants de mathématiques. Elle demande un apprentissage régulier sur l'année. L'élève doit être capable d'analyser et de commenter un résultat, un graphique. Les interprétations peuvent être diverses et néanmoins tout à fait acceptables. Les contextes proposés doivent être crédibles.

2 Que donnent le programme, les calculatrices ou Excel pour la recherche de Q1, Med et Q3? Fort logiquement, il n'est pas judicieux pour un élève de rentrer plusieurs dizaines de données dans sa calculatrice dans le seul but d'obtenir les quartiles et médiane d'une série statistique ordonnée. Par contre, lorsque cette manipulation a été nécessaire pour calculer une moyenne ou un écarttype, les calculatrices proposent aussi des valeurs pour Q1, Med et Q3 qui ne résultent pas de la méthode préconisée par les textes officiels; l'élève doit être averti et amené à jeter un regard critique sur les résultats affichés par sa calculatrice ou le tableur Excel. En voici une illustration sur deux exemples simples 1. Série statistique constituée des 11 valeurs ci-dessous: 1, 2, 3, 14, 25, 26, 37, 38, 49, 50, 61 Programme Calculatrices Casio et TI Excel Q ,5 Med Q ,5 2. Série statistique constituée des 8 valeurs ci-dessous: 1, 2, 13, 14, 25, 26, 37, 38 Programme Calculatrices Casio et TI Excel Q1 2 7,5 10,25 Med 19,5 19,5 19,5 Q ,5 28,75

3 Les statistiques et la calculatrice. Comme le mentionne le programme, la capacité attendue est «Calculer l écart type à l aide d une calculatrice ou d un tableur». Le calcul «à la main» n est donc pas une compétence exigible. Les élèves doivent donc impérativement savoir utiliser le menu statistique de leur calculatrice. Cette compétence sera potentiellement évaluée au baccalauréat (cf banque d exercices STG et exercices de baccalauréat L). Il est cependant conseillé, lors de l étude de la notion d écart type, de réaliser un ou deux calculs «à la main», pour permettre aux élèves de comprendre cette mesure de la dispersion des résultats. L écart type dont il est question dans les programmes, est l écart type de l ensemble de la population dénommé x n sur les calculatrices Casio, x sur TI, et obtenu par =ECARTYPEP( : ) sous Excel. Il ne faut pas confondre cet écart type de toute la population avec celui qui considère que les résultats étudiés ne sont qu une partie de l ensemble de toute la population. Il s agit alors d une estimation de l écart type de toute la population dénommé x n-1 sur calculatrice Casio, Sx sur TI, et obtenu par =ECARTYPE( : ) sur Excel.

4 ATELIER "STATISTIQUES " - Interprétation d'un résultat statistique Exercice 1 Activité d une entreprise La feuille de calcul ci-dessous donne les montants en euros des différentes factures établies par une entreprise artisanale au cours de l année 2003, le montant moyen et l écart type. Les montants sont classés par ordre croissant. A B C D E F 1 Rang Montant Rang Montant Rang Montant , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Montant moyen : 824,32 30 Ecart type : 420,87 1) On considère la série statistique des montants consignés dans la feuille de calcul ci-dessus. a) Donner la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série statistique. b) Construire un diagramme en boîte résumant cette série statistique en prenant pour valeurs extrêmes le minimum et le maximum. Placer le montant moyen sur ce diagramme. c) Comment expliquer l écart entre le montant moyen et la médiane? 2) Le tableau ci-dessous donne pour les trois années 2003, 2004 et 2005 le nombre de factures établies par l entreprise, le montant moyen et l écart type. A B C D 1 Année Nombre de factures établies Montant moyen 824,32 768,67 725,01 4 Ecart type 420,87 248,32 173,65 Le chiffre d affaires annuel de cette entreprise artisanale est le montant total des factures établies sur l année. Le profit réalisé par cette entreprise est égal à 18,0 % de son chiffre d affaires en 2003, 16,7 % en 2004 et 15,3 % en Calculer les chiffres d affaires et les profits de chacune des années 2003, 2004 et ) Commenter l évolution de l activité de cette entreprise artisanale.

5 ATELIER "STATISTIQUES " - Interprétation d'un résultat statistique Exercice 2 Évolution de chiffre d affaires Le chef du rayon électroménager d un grand magasin dispose du tableau ci-dessous qui donne, en milliers d euros, les chiffres d affaires mensuels de son rayon pour les années 2002, 2003 et MOIS Année 2002 Série S1 Année 2003 Série S2 Année 2004 Série S3 Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Moyenne Écart type ) a) Quelle proportion le chiffre d affaires de décembre 2004 représente-t-il par rapport au chiffre d affaires total de l année 2004? b) On suppose que cette proportion reste inchangée en On pense que le chiffre d affaires de 2005 sera de 10 millions d euros. Quel sera sous ces hypothèses le chiffre d affaires de décembre 2005? 2) a) Calculer, à l aide de la calculatrice, la moyenne et l écart type de la série statistique S1. On donnera la valeur arrondie à l unité. b) Quel commentaire vous suggère l évolution sur les années 2002, 2003 et 2004 des chiffres d affaires moyens et celle des écarts types des séries statistiques S1, S2 et S3. Formation nouveau programme de 1 ère S.T.G. Avril 2006 Philippe Dao Castellana Patrick Dollé Chantal Mazens

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