Détection Multi-Utilisateurs

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1 Détection Multi-Utilisateurs 3 ème année Télécom-Réseaux année Martial COULON INP-ENSEEIHT

2 Position du Problème Obectif : concevoir et analyser la démodulation numérique en présence d interférences dues au multi-accès (CDM, FDM, TDM, CDM orthogonal : signatures des utilisateurs orthogonales Intérêt : détecteur optimal = corrélateur, simple à mettre en œuvre Pb : nb d utilisateurs K limité à K=BT (modulations antipodales où B = bande disponible, T = durée du signal CDM non-orthogonal : signatures des utilisateurs non-orthogonales Intérêts : utilisateurs asynchrones (en utilisant la quasi-orthogonalité nb d utilisateurs K non limité BT partage dynamique des ressources (Nb potentiel d utilisateurs >> Nb simultanés d utilisateurs Pb : détecteur optimal plus complexe détecteurs sous-optimaux

3 Modèle de Canal CDM Synchrone Modèle «one-shot» : y( t K = = b s ( t n( t, t [0, T ] K T s (t nombre d utilisateurs période symbole signature (ou code, ou forme d onde du ème utilisateur, normalisée : s = T s 0 ( t dt = s (t nulle en dehors de [0,T] pas d interférence inter-symbole : amplitude du ème utilisateur = énergie du ème utilisateur b bit émis par le ème = ± utilisateur n(t : bruit blanc gaussien de moyenne nulle et variance σ. Intercorrélations entre signatures : ρi = si, s = si ( t s ( t dt, ρi T 0 Ex : K= utilisateurs : y( t = b s( t b s( t n( t, ρ = s( t s( t dt T 0

4 Modèle Synchrone Discret 3 types de discrétisation : classique : y =y(t e par proections sur une famille orthonormée définie sur [0,T] par corrélation y(t T s 0 y. y n = ~ y, s = N (0, σ T 0 y( t s ( t dt = b b ρ n Sous forme matricielle : T T y = Rb n y = [ y y ], b = [ b,..., b ], diag(,..., R =,..., K K = ( ρ, n ~ N(0, σ R i i, y contient toute l information contenue dans y(t nécessaire à la détection K

5 Modèle de Canal CDM synchrone Util. Util. Util. 3 τ τ τ 3 T T T Utilisateur bits [ b ( M,..., b (0,... b ( M ] y( t K M = = i= M b ( i s ( t it τ n( t, t [0, T ] (rq : τ... = τ = K modèle synchrone Intercorrélations entre signatures pour i< : Pour τ... τ, ρ ( τ = i ρ ( τ = i ρ τ T s ( t s τ T i s ( t s K i i i i = ρ ( τ τ ( t τ dt ( t T τ dt

6 Modèle synchrone Discret 3 types de discrétisation : classique : y =y(t e par proections sur une famille orthonormée définie sur [0,T] par corrélation y(t ( i T τ (i it τ Sous forme matricielle : y y y ( i = ( i = ( i T τ it τ b > ( i b y( t s < ( i ρ ( t it b τ dt ( i ρ > b < ( i ρ b n ( i ρ ( i y( i = R 0 et R R T b( i R0 b( i R b( i matrices dépendant des y = Rb n ρ n( i

7 Détection par Filtre dapté ( Détecteur Optimal (minimise le BER dans cas : Pour K= : y( t = bs( t n( t, t [0, T ] y = b n b ˆ = sgn, ( y s BER ( σ = Q σ Pour Canal Synchrone Orthogonal : Pas d interférences : ρ = 0, i i y = b n b ˆ = sgn = ( y, s sgn( y BER ( σ = Q σ Détecteur simple idée de généraliser à K quelconque

8 Détection par Filtre dapté ( Canal Synchrone Non-Orthogonal Pour K= : y = b b ρ n : (existence d interférences T 0 y ˆb y(t s ( t T 0 y ˆb s ( t BER ( σ = Q σ ρ Q σ ρ cas : / < / ρ BER ( σ σ 0 0 / > / ρ BER ( σ / σ 0 : effet Near-Far (éblouissement

9 Détection par Filtre dapté (3 Canal Synchrone Non-Orthogonal Pour K quelconque : Décision : b ˆ = sgn = y = b ( y, s sgn( y b ρ n BER BER ( σ Q / σ ρ les interférences agissent comme un bruit supplémentaire Condition «d œil ouvert»: ( σ σ 0 Bilan : détection simple à mettre en œuvre détection non-optimale 0 ssi > ρ

10 Détection par Filtre dapté (4 Canal synchrone b ˆ = sgn = ( y, s sgn( y Condition «d œil ouvert»: BER ( σ σ 0 0 ssi > ( ρ ρ Rq: quelles que soient les signatures, il existe un ensemble d offsets et d énergies tels que l œil soit fermé. Les interférences dominent sur le bruit il existe des erreurs même sans bruit le filtre adapté élimine le bruit mais pas les interférences

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15 Détection par Filtre dapté (4 Canal de Rayleigh Coefficients de Fading aléatoires : y( t K M = = i= M b ( i s ( t = R où R ~ it n( t, t [0, T ] Rayleigh Détection cohérente : coefficients de Fading connus Pour K= : ˆ ( ( * b = sgn Re y BER F ( σ = σ Pour K quelconque : ( ( * b F ˆ = sgn Re y BER ( σ = σ ρ les interférences agissent comme un bruit supplémentaire

16 Détection Optimale ( Canal Synchrone ( ( ( ( t n t s b t b s t y = Pour K= : types de détection optimale : [ ] T t t y b 0, ( maximise P b ˆ ( ( [ ] T t t y b b b 0, (, b maximise P ˆ, ˆ = cosh cosh log ˆ σ ρ σ ρ σ y y y sgn b = ρ ρ ˆ y y y sgn b détection individuelle : détection conointe : σ ρ σ σ σ ρ σ (, max Q Q BER Q Q

17 Pour K quelconque : détection individuelle : Détection Optimale ( Canal Synchrone bˆ y( t K = = b minimise L (b = s b,b = b ( t n( t, exp t [0, T ] ( Ω( b/ σ détection conointe : b ˆ maximise Ω( b avec Ω( b = b T y b T Rb vantage : détection optimale Inconvénients : détection (très complexe (pour canal asynchrone, optimisation par algorithme de programmation dynamique - cf algorithme de Viterbi besoin de beaucoup d information a priori

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20 Détection par Décorrélation ( Canal Synchrone Décision : ( R y ˆ = sgn b ˆb y(t Corrélateur s Corrélateur s R bˆ Corrélateur s K bˆ K bˆ solution de : T K min min { } y( t b s ( t ; K > 0 0 b =,..., K = dt vantages : pas de connaissance a priori des amplitudes possibilité de décentraliser la détection, çàd : chaque peut être calculé indépendamment des autres bˆ

21 Détection par Décorrélation ( Canal Synchrone Corrélateur ~ s ˆb y (t Corrélateur ~ s ˆb Corrélateur s~k ( ~ s combinaison linéaire des s en fonction des ρ bˆk BER ( σ = Q σ ( R, indépendant des ( Suivant les valeurs des, la décorrélation peut donner de meilleures ou de moins bonnes performances que le filtre adapté (car le décorrélateur élimine les interférences mais pas le bruit.

22 y(t ( ˆ i b Corrélateur s ( z S ( ˆ i b Corrélateur s ( ˆ i b K Corrélateur s K ( 0 ( : avec = z R R z R z S T ( Q BER = des indépendant ( η σ σ (, 0 : avec = π π ω ω ω π η d R e R e R Détection par Décorrélation (3 Canal synchrone

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26 Détection MMSE linéaire ( Principe : trouver une forme d onde c pour l utilisateur qui minimise E {( } b c, y où c combinaison linéaire des (s on cherche la matrice M solution de min M R K K E { } b M y ( ( [ ] R y ˆ = sgn σ b

27 Détection MMSE linéaire ( Corrélateur s ˆb y(t Corrélateur s [ ] R σ ˆb Corrélateur s K bˆk vantages : maximise le rapport signal-sur-interférences matrice R éventuellement singulière bruit additif éventuellement non-gaussien «bits» b éventuellement non-binaires MMSE : compromis entre le filtre adapté et le décorrélateur σ 0 σ : : MMSE ~ décorrélateur MMSE ~ filtre adapté

28 BER filtre adapté décorrélateur MMSE SNR

29 BER filtre adapté décorrélateur MMSE SNR

30 BER filtre adapté décorrélateur MMSE SNR

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32 Détecteurs «Decision-Driven» I. Détection par nnulations Successives ( Principe : éliminer dans le signal reçu l interférence d un utilisateur dont le bit a déà été détecté ˆ Exemple pour K= : b = sgn( y, s = sgn( bˆ y = sgn ( y bˆ s, s = sgn( y bˆ ρ T 0 y ˆb y(t s ( t s ( t T 0 y ˆb

33 Détecteurs «Decision-Driven» I. Détection par nnulations Successives ( Pour K quelconque : Détection des bits pour les utilisateurs à K bˆ K = sgn y = bˆ ρ vantages : détection simple coût calculatoire par bit linéaire par rapport à K applicable à toute technique d accès multiple Inconvénients : nécessite la connaissance des amplitudes : erreur sur leur estimation erreur sur la décision retard de démodulation linéaire par rapport à K performances asymétriques

34 Performances des nnulations Successives Canal synchrone (

35 Performances des nnulations Successives Canal synchrone (

36 Détecteurs «Decision-Driven» II. Détection «Multi-Stage» ( Obectif : faire une détection en plusieurs étapes afin d obtenir une version symétrisée du détecteur par annulations successives Première étape par Filtre dapté Exemple pour K= : bˆ bˆ = sgn = sgn ( y b ρ ( ~ y b ρ ~ avec ~ b = sgn( y y(t s ( t s ( t T 0 T 0 T 0 y ρ y ˆb ˆb

37 Détecteurs «Decision-Driven» II. Détection «Multi-Stage» ( Première étape par Décorrélateur y(t bˆ K = sgn y = s ( t s ( t T 0 T 0 T 0 y ρ y ~ b ρ ~ b ~ b ~ avec b ρ = sgn ( R y ˆb ˆb Pour SNRs proches : détecteur décorrélateur Pour SNRs très différents : détecteur détecteur optimal

38 Performances du Détecteur «Multi-Stage» Canal synchrone (

39 Performances du Détecteur «Multi-Stage» Canal synchrone (

40 Détecteurs «Decision-Driven» III. Détection «Decision-Feedbac» ( Principe : détection séquentielle, bit à la fois utilisation de méthodes linéaires et non-linéaires afin de combattre l interférence inter-utilisateur «decision feedbac» : d après techniques single-user pour combattre l interférence inter-symbole Decision-Feedbac par décorrélation synchrone Soit y = F T y avec R = F T F ( F triangulaire inférieure y = y = L y = F F = b b F n b F b F n b n

41 Détecteurs «decision-driven» III. Détection «Decision-Feedbac» ( bˆ = sgn y = F bˆ Sous forme matricielle : bˆ = sgn ( F y ( F diag F b T ( ˆ vantages : si décision correcte pour l utilisateur, pour de à -, contribution totalement éliminée dans l utilisateur en absence de bruit, décision parfaite (contrairement à la technique par annulations successives

42 Détecteurs «decision-driven» III. Détection «Decision-Feedbac» (3 Decision-Feedbac MMSE principe : chercher un détecteur de la forme bˆ = sgn ( G y Bbˆ Pour la méthode MMSE, on prend : G B = = F F T σ T σ diag ( F σ avec F σ telle que F T σ F σ = σ R vantage par rapport au détecteur MMSE «classique» : pour BER faibles, la région d acceptation en fonction des SNRs contient touours la région correspondante dans le cas du MMSE «classique»

43 Conclusion Existence d un détecteur optimal complexe (synchrone ou asynchrone mise en œuvre difficile Mise au point d algorithmes sous-optimaux - filtre adapté : réduction du bruit mais pas des interférences - décorrélateur : réduction des interférences mais pas du bruit - MMSE : compromis réduction bruit/interférences - détecteurs non-linéaires «decision-driven», çàd : décisions sur les bits interférants décision sur le bit considéré ex : successive cancellation, multi-stage detection, decision-feedbac detector, Grand nombre d autres détecteurs : - MMSE adaptatif - modèles asynchrones - Etudes de plus en plus nombreuses de détecteurs en présence de fading, de multi-traet, de diversité, codage espace-temps (systèmes MIMO,...

44 Références - S. Verdu, Multiuser Detection, Cambridge University Press, Cambridge, IEEE Journal on Selected reas in Communications: Multiuser Detection Techniques with pplication to Wired and Wireless Communications Systems I, ugust IEEE Journal on Selected reas in Communications: Multiuser Detection Techniques with pplication to Wired and Wireless Communications Systems II, February 00.