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- Chrystelle Dupont
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1 TD 5 Modulations et démodulations I - Modulation d'amplitude 1) Un signal est modulé en amplitude selon le schéma suivant. Le signal V e (t) est additionné à un signal continu d'amplitude 5 V. Après multiplication (coeicient K = 0,1) par le signal V p (t) = V 0.cos(2π 0 t) où V 0 = 5 V et 0 = 1 MHz, le signal résultant est iltré, puis ampliié avant l'émission. E Ve(t) + VA(t) (K) iltre ampli antenne Vp(t) Deux types de signaux V e (t) sont envisagés : un signal sinusoïdal : V e (t) = V M.cos(2πt), avec V M = 2,5 V et = 50 khz. un signal carré de valeur moyenne nulle, de même réquence et d'amplitude crête de 5 V. a) Identiier la porteuse, le signal modulant et si la modulation d amplitude est à suppression de porteuse ou non. b) Dans le cas du signal sinusoïdal, tracer en onction du temps le signaux obtenu en A et donner le taux de modulation. c) Tracer les spectres en réquence des signaux modulés. Dans le cas du signal carré, on se limitera à l'harmonique 6. En déduire les bandes passantes des iltres nécessaires aux 2 types d émission AM. d) Après réception, les signaux sont démodulés selon le schéma ci-contre, où V b (t) est un signal sinusoïdal synchrone de la porteuse. Vm(t) iltre Vs(t) (K) Vb(t) Quelle doit être la nature du iltre et sa bande passante pour retrouver les signaux modulants d origine? 100
2 2) Un signal HF modulé en BLU (Bande Latérale Unique) est obtenu en modulant en amplitude avec suppression de porteuse, une porteuse sinusoïdale de réquence 256 khz par un signal BF dont le spectre s étend de 0 à 5 khz puis en supprimant la bande supérieure par un iltrage supposé idéal. a) Représenter le spectre bilatéral de ce signal HF. b) On désire restituer le signal modulant BF en échantillonnant le signal HF puis en eectuant un iltrage passe-bas du résultat (réquence de coupure 5 khz). Quelle est la réquence minimale à laquelle doit être eectué cet échantillonnage? 3) On s intéresse à la modulation et à la démodulation en amplitude sans porteuse d un signal s(t) dont le spectre d amplitude est représenté sur la igure ci-dessous : S() 1 - c c a) Rappeler l expression temporelle du signal m(t) modulé en amplitude sans porteuse. Exprimer et représenter qualitativement son spectre d amplitude M(). On supposera que la porteuse est un signal sinusoïdal de réquence 0 >> c. b) Expliquer en quoi une démodulation par détection d enveloppe n est pas envisageable pour ce type de modulation. On envisage par la suite une démodulation par détection synchrone. c) Rappeler le principe de cette démodulation et expliquer pourquoi la restitution exacte de la porteuse est nécessaire pour obtenir une démodulation correcte. On utilise alors un doubleur de réquence pour restituer la porteuse, selon le schéma suivant : 101
3 m(t) Filtre passe-bas X 2 Filtre sélecti à 2 0 Diviseur /2 de réquence i) En considérant un signal modulant s(t) sinusoïdal de la orme s(t) = Acos(Ωt), exprimer le signal en sortie du quadrateur X 2 et représenter son spectre d amplitude. ii) Montrer que la porteuse est bien reconstituée en sortie du diviseur de réquence. iii) Quelles doivent être la bande passante du iltre sélecti et la réquence de coupure du iltre passe-bas pour récupérer le signal modulant s(t)? 4) Un signal vocal S 1 est soigneusement iltré de açon à ne posséder aucune composante spectrale au delà de 4 khz. On désire le crypter de açon à le rendre incompréhensible sur la ligne téléphonique. Pour cela, on procède de la açon suivante : le signal S 1 est utilisé pour moduler en amplitude, avec suppression de porteuse, une porteuse de réquence 32 khz (grâce à un modulateur en anneau). Le signal obtenu est échantillonné à une réquence e et les impulsions obtenues iltrées par un iltre passe-bas idéal de réquence de coupure 4 khz. a) Quelle valeur minimale donner à e pour que le spectre du signal transmis soit le résultat du renversement suivant l axe des réquences du spectre de S 1 (réquences basses et hautes permutées)? b) Représenter dans la bande [-10 khz ; 10 khz] l allure du spectre à la sortie de l échantillonneur avant iltrage. c) Comment reconstituer le signal initial à partir du signal transmis? 102
4 5) Pour détecter le passage d une personne dans l encadrement d un porte, on dispose de part et d autre une source lumineuse (LED ou Laser) et un phototransistor constituant ainsi une barrière optique. Le photo-transistor reçoit le signal de la LED qui est interrompu par un passage. Malheureusement, l ensemble se trouve dans une ambiance très lumineuse, des tubes luorescents par exemple, qui éclairent le photo-transistor indépendamment de la LED. L interruption du aisceau ne se traduit alors que comme une aible variation d un niveau ambiant luctuant. Pour aciliter la détection, on module donc l intensité de la lumière émise par la LED en tout ou rien (signal carré de rapport cyclique 1) à une réquence de 36 khz. Le signal reçu alors par le photo-transistor comporte une composante à cette réquence que l on cherche à isoler. Le système comprend un oscillateur modulant l intensité de la LED, un photo-transistor associé à une ampliication convenable, qui ournit un signal brut mélange d une composante carrée et de bruit. Le signal parasite possède une amplitude quadratique moyenne de 10 V. Son spectre de puissance est représenté sur la igure ci-dessous et sa densité spectrale de puissance bilatérale à la réquence choisie est de 1 mv 2 /Hz. En absence de tout iltre, on constate que le rapport entre la puissance du signal utile à 36 khz et ce bruit est de 20 db. a) On tente d eectuer un iltrage direct par un iltre passe-bande centré sur 36 khz. Pour des raisons technologiques, la largeur de ce iltre ne peut être inérieure à 400 Hz. Quel est alors le rapport signal sur bruit? b) Pour améliorer les perormances, on utilise une détection synchrone. Le signal issu du photo-transistor est multiplié par un signal à 36 khz ourni par l oscillateur précédent et le résultat est iltré par un RC passe-bas. c) Quelle valeur approximative doit-on donner à la constante de temps RC pour que le rapport signal sur bruit atteigne +20 db en puissance? 103
5 II - Modulations angulaires 1) Une porteuse de réquence c = 100 MHz est modulée en réquence par un signal sinusoïdal d amplitude A m = 20 V et de réquence m = 100 khz. La sensibilité réquentielle du modulateur est k = 25 khz/v. a) Estimer la bande passante du signal FM en utilisant la règle de Carson. Que vaudra la bande passante pour une modulation de phase? b) Reaire l estimation en ne considérant que les composantes latérales du spectre dont l amplitude atteint au moins 1% de celle de la porteuse non modulée. Utiliser l annexe du cours sur les onctions de Bessel et la relation de récurrence suivante : 2n J n + 1(m) = Jn (m) J n 1(m) m c) Que deviennent ces résultats si on double l amplitude du signal modulant? Si on double sa réquence? d) Comparer les puissances du signal modulé complet et du signal dont le spectre est limité à la bande de Carson. On considère que la puissance est ournie à une charge de 50 Ω. 2) Transmission du son en stéréophonie sur la bande FM Pour reproduire l impression de relie sonore, deux microphones sont placés à gauche et à droite d une source (un orchestre par exemple) et délivrent deux signaux basse réquence appelés g(t) et d(t). Pour une bonne qualité d écoute, leur bande de réquence est étendue jusqu à 15 khz. A partir de ces deux signaux, un codeur stéréo constitue le signal stéréophonique s(t) permettant par la suite de moduler en réquence une porteuse HF autour de F = 100 MHz. Le schéma de principe de l émetteur est donné ci-dessous. d(t) g(t) Modulateur de réquence m (t) a) Analyser la structure du codeur stéréo schématisé ci-dessous et donner l expression temporelle du signal stéréo s(t) en onction du signal monophonique x 1 (t) = g(t) + d(t), du signal x 2 (t) = g(t) d(t) et de la pulsation ω 0 de l oscillateur. On supposera que le multiplicateur de réquence et le multiplieur n introduisent ni ampliication, ni atténuation. 104
6 x 1(t) = g(t) + d(t) g(t) d(t) x 2(t) = g(t) - d(t) Multiplieur b) On admet que les signaux x 1 et x 2 ont les spectres unilatéraux représentés ci-dessous : Représenter le spectre unilatéral du signal stéréo s(t). On ne précisera pas les amplitudes des diérentes parties du spectre mais uniquement les réquences. c) Calculer la valeur eicace e de l excursion en réquence du signal modulé sachant que chacune des composantes du signal modulant a pour excursion respective : ( e ) G+D = 40 khz ; ( e ) G D = 28,3 khz ; ( e ) op = 10 khz d) En déduire l expression du signal m(t) en sortie du modulateur de réquence en onction de s(t), de la réquence de la porteuse F et de l excursion en réquence F. On supposera la porteuse sinusoïdale et d amplitude unitaire. Evaluer la bande de Carson B du signal. e) Après transmission, un bruit blanc b(t) de densité spectrale unilatérale N 0 s additionne au signal m(t). L ensemble est iltré sur la bande spectrale B centrée autour de F, puis reçu par un discriminateur qui, d une part, 105
7 reconstitue exactement le signal d origine s(t) et qui, d autre part, modiie la répartition spectrale du bruit comme illustré ci-dessous : γ b () N 0 B γ b () γ b' ( ) = 2N 0 F 2 2 F B/2 Calculer le rapport signal à bruit (SNR) mono dans le cas d un décodage monophonique consistant à aire passer le signal résultant par un iltre passe-bas de réquence de coupure 15 khz. Quel est le signal alors entendu par l auditeur? ) Dans le cas d un décodage stéréophonique permettant de retrouver et de séparer les signaux g(t) et d(t), le signal bruité résultant est traité selon le schéma suivant : Mélangeur Structure du décodeur stéréophonique Justiier l utilisation du mélangeur. Quel autre nom lui donner? Calculer le rapport signal à bruit (SNR) stereo sachant qu il se déinit de la manière suivante : Putile ( SNR ) stereo = P Comparer avec la réception monophonique. bruit 106
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