Partie I : Activités numériques (12 points)

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1 Correction du brevet blanc février 2011 Exercice n 1 (2 points) A = = 8 Partie I : Activités numériques (12 points) Calculer A en détaillant les étapes. Donner le résultat sous forme d une fraction irréductible = Exercice n 2 (5,5 points) = = On donne : G = 9x F = (x + 10)(7x 50) 1) a) Calculer G en détaillant pour x =. G = 9 ( ) = = = 19 b) Calculer F en détaillant pour x =1000. Donner l écriture scientifique du résultat. F = ( )( ) = = = 2, ) a) Factoriser G. G = 9x = (x) = (x 10)(x + 10) b) En déduire une factorisation de G F (réduire les facteurs obtenus si possible). G F = 9x (x + 10)(7x 50) G F = (x 10)(x + 10) (x + 10)(7x 50) G F = (x + 10)[(x 10) (7x 50)] G F = (x + 10)[x 10 7x + 50] G F = (x + 10)( 4x + 40) ) Développer et réduire F. F = (x + 10)(7x 50) F = x 7x x x F = 21x 2 150x + 70x 500 F = 21x 2 80x 500 Exercice n (1 point) On considère une fonction f. On a f : 4 α 6 ; f : 7 α 5 ; f : α 7 et f : 8 α 4. Répondre par des phrases aux questions suivantes : 1) Quel nombre est l image de 4 par f? L image de 4 par f est 6. 2) Quel nombre est l antécédent de 7 par f? L antécédent de 7 par f est. Exercice n 4 ( points) La représentation graphique d une fonction g est tracée dans un repère (voir feuille simple en annexe). Déterminer graphiquement une valeur approchée de : a) L image de 1 par g. L image de 1 par g est environ 2,. b) Le(s) antécédent(s) de 1, par g. Les antécédents de 1, par g sont environ 0, et 1,8. c) g(4,6). g(4,6) = 0,6. Les traits nécessaires aux déterminations doivent apparaître. Les tracer en vert pour a), en bleu pour b) et en noir pour c). Les réponses seront rédigées en dessous du graphique. Page 1 sur 4

2 Partie II : Activités géométriques (12 points) Exercice n 1 (,5 points) Hervé a fixé une étagère à son mur. On a : RT = RA = 48 cm, SA = 12 cm et ST = 60 cm. L étagère [RA] est-elle bien perpendiculaire au mur (RT)? Justifier la réponse. SR = RA RS = = 6 cm. Dans le triangle RST le côté le plus long est [ST]. ST 2 = 60 2 = 600 RS 2 + RT 2 = = = 600 Donc ST 2 = RS 2 + RT 2. Alors, d après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est rectangle en R. Par conséquent, l étagère est perpendiculaire au mur. Exercice n 2 ( points) On veut mesurer la hauteur AC d'une cathédrale. Grâce à un instrument de mesure placé en O, à 1,5 m du sol et à 70 m de la cathédrale, on mesure l'angle COB et on trouve Déterminer la longueur CB au dixième de mètre près. Dans le triangle COB rectangle en B, on a : tan COB = CB OB tan 49 = CB 70 CB = 70 tan 49 80,5 CB mesure environ 80,5 m. 2. En déduire la hauteur de la cathédrale que l'on arrondira au mètre près. AC = AB + BC AC 1,5 + 80,5 AC 82 La hauteur de la cathédrale est environ égale à 82 m. Exercice n (4,5 points) SABC est un pyramide dont la base est le triangle ABC rectangle et isocèle en C. La hauteur est l'arête [SC]. On donne SC = cm, CA = CB = 4 cm. Rappel : Volume de la pyramide = (aire de la base hauteur) : 1. Calculer le volume de cette pyramide. Aire de la base = CA CB = = 8 cm2. (aire de la base) CS Volume = = 8 = 8 cm Calculer la longueur SA. Le triangle CAS est rectangle en C. Alors d après le théorème de Pythagore on a : SA 2 = SC 2 + CA 2 SA 2 = SA 2 = 25 SA = 5 SA mesure 5 cm.. Compléter le patron de cette pyramide (sur feuille simple en annexe). cm 4 cm Page 2 sur 4

3 Partie III : Problème (12 points) On veut étudier différentes positions d'une chaise inclinable représentée sur le croquis ci-dessous. Dans tout le problème, on utilise les notations et les mesures données avec la figure ci-dessous. OA = 75 cm ; OB = 5 cm ; OE = 40 cm ; OC = 72 cm ; OD = 28 cm ; Tige t = 50 cm. L extrémité de la tige t (qui est représentée par le point E) est fixe. OE = 40 cm dans tout le problème. L autre extrémité de la tige t occupe sur [OC] des positions différentes pour chaque question. 1. Étude de la position numéro 1 (5 points) Dans cette position, la tige t est fixée en un point F du segment [OC] tel que : - les droites (EF) et (AC) sont parallèles, - EF = 50 cm. a. Calculer OF. Les points O, E et A sont alignés, ainsi que les points O, F et C. Les droites (EF) et (AC) sont parallèles. Alors d après le théorème de Thalès, on a : OE OA = OF OC = EF AC = OF 72 OF = OF = 8,4 OF mesure 8,4 cm. b. Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles? Justifier la réponse donnée. Les points A, O et B sont alignés, ainsi que les points C, O et D. OA OB = 75 5 = 15 OC et 7 OD = = 16 OA donc 7 OB OC OD Alors, par conséquence du théorème de Thalès (ou d après la contraposée du théorème de Thalès), les droites (AC) et (BD) ne sont pas parallèles. Page sur 4

4 2. Étude de la position numéro 2 (5 points) Dans cette position, la tige t est fixée en un point G du segment [OC] tel que : - le triangle OEG est rectangle en E, - EG = 50 cm. a. Calculer OG (arrondir à 1 cm près). Le triangle EGO est rectangle en E. Alors d après le théorème de Pythagore on a : OG 2 = OE 2 + EG 2 OG 2 = OG 2 = OG 2 = OG = OG 64 OG mesure environ 64 cm b. Calculer la mesure (arrondie au degré le plus proche) de l'angle EOG. En déduire la mesure (arrondie au degré le plus proche) de l'angle EOD. Dans le triangle EGO rectangle en E, on a : tan EOG = EG EO tan EOG = EOG 51 Les angles EOG et EOD sont supplémentaires, donc on a : EOD = = 129. Étude de la position numéro (2 points) Dans cette position, la tige t est fixée en un point H du segment [OC] de sorte que l'angle ABC mesure 40. Construite au dos de la feuille annexe (à l'échelle 1:10) une figure correspondant à cette position. Marquer le point H. Page 4 sur 4

5 N Anonymat : Partie I (exercice 4) Feuille à rendre avec la copie. a) L image de 1 par g. L image de 1 par g est environ 2, (en vert). b) Le(s) antécédent(s) de 1, par g. Les antécédents de 1, par g sont environ 0, et 1,8 (en bleu). c) g(4,6). g(4,6) = 0,6 (en noir). Partie II (exercice ) cm 4 cm Page 5 sur 4

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