ELECTRICITE. Chapitre 10 Energie et puissance électrique. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

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1 ELECRICIE Analyse des sgnax e des crcs élecrqes Mchel Po Chapre Energe e pssance élecrqe Edon /3/4

2 able des maères POURQUOI E COMMEN?... ENERGIE ELECRIQUE ECHANGEE DANS UN DIPOLE..... Rappel sr le régme conn..... Pssance nsananée e énerge élecrqe dans n dpôle en régme varable PUISSANCE MOYENNE (OU ACIVE) DANS UN DIPOLE EN REGIME PERIODIQUE Cas général en régme pérodqe Mesre de la pssance moyenne (o pssance acve) Exemple de calcl de pssance acve Pssance acve dsspée dans ne réssance. Noon de valer effcace Remarqes sr la valer effcace Pssance acve lorsqe la enson o le coran es consan Pssance acve en régme alernaf snsoïdal Pssance acve dans ne ndcance o n condensaer Pssance apparene e facer de pssance Exemple de calcl de facers de pssance CONSERVAION DE L ENERGIE E DE LA PUISSANCE ACIVE... 5 PUISSANCES EN REGIME ALERNAIF SINUSOÏDAL Pssance acve dans n dpôle en régme alernaf snsoïdal Pssance réacve Défnon de la pssance réacve rangle des pssances Pssance réacve dans ne réssance, dans ne ndcance e dans n condensaer Dpôle ndcf e dpôle capacf Facer de pssance en régme alernaf snsoïdal Exemple nmérqe héorème de Bochero Mesre des pssances acves e réacves FACEUR DE FORME, AUX D ONDULAION, FACEUR D ONDULAION E FACEUR DE CREE D UN SIGNAL PERIODIQUE EXERCICES SUR LES ENERGIES E PUISSANCES ELECRIQUES...8 Chap. Exercce : Energe élecrqe sckée dans n condensaer...8 Chap. Exercce : Energe élecrqe sckée dans ne ndcance...8 Chap. Exercce 3 : Consommaon d énerge élecrqe....8 Chap. Exercce 4 : Commaon d n ranssr sr charge ndcve...9 Chap. Exercce 5 : Pssance dans dfférens dpôles.... Chap. Exercce 6 : Pssance dans n hacher... Chap. Exercce 7 : Charge ndcve d n hacher sére en régme pérodqe.... Chap. Exercce 8 : Sgnax dans les pons redressers rphasés... Chap. Exercce 9 : Valer effcace de sgnax rapézoïdax... Chap. Exercce : Facer de pssance... Chap. Exercce : Ensemble en alernaf snsoïdal...3 Chap. Exercce : Gradaer sr charge réssve CE QUE J AI REENU DE CE CHAPIRE REPONSES AUX QUESIONS DU COURS...7 emps de raval esmé por n apprenssage de ce chapre en anome : 5 heres

3 Exra de la ressorce en lgne sr le se Inerne Copyrgh : dros e oblgaons des lsaers L aer ne renonce pas à sa qalé d'aer e ax dros morax q s'y rapporen d fa de la pblcaon de son docmen. Les lsaers son arsés à fare n sage non commercal, personnel o collecf, de ce docmen e de la ressorce Baselecpro noammen dans les acvés d'ensegnemen, de formaon o de losrs. oe o pare de cee ressorce ne do pas fare l'obje d'ne vene - en éa de case, ne cope ne pe pas êre facrée à n monan spérer à cel de son sppor. Por exra de ce docmen, l'lsaer do manenr de façon lsble le nom de l aer Mchel Po, la référence à Baselecpro e a se Inerne IU en lgne. La dffson de e o pare de la ressorce Baselecpro sr n se nerne are qe le se IU en lgne es nerde. Une verson lvre es dsponble ax édons Ellpses dans la collecon echnosp sos le re ÉLECRICIÉ GÉNÉRALE Les los de l élecrcé Mchel PIOU - Agrégé de géne élecrqe IU de Nanes France D même aer : MagnElecPro (élecromagnésme/ransformaer) e PowerElecPro (élecronqe de pssance)

4 POURQUOI E COMMEN? ENERGIE E PUISSANCE ELECRIQUE. La prodcon e l achemnemen de l énerge élecrqe jsq ax lsaers présene n coû mporan. Les chox q son fas por prodre cee énerge, la dsrber ps por l lser on des conséqences consdérables sr nore économe e nore envronnemen. Chapre - Energe e pssance élecrqe - Ne gaspllons pas l énerge élecrqe Les problèmes lés à l énerge élecrqe ne concernen pas selemen les «gros consommaers». Les pees consommaons domesqes (mlplées par le grand nombre des lsaons) son ass concernées. Les peres d énerge élecrqe dans les apparellages condonnen les problèmes de dmensonnemen e de refrodssemen, avec des conséqences sr l encombremen, la masse e encore le coû. Préreqs : La noon de valer moyenne. Objecfs : Por chosr, l fa connaîre! Nore objecf es de connaîre les ols q serven à décrre e chffrer les échanges d énerge élecrqe. Energe, pssance e facer de pssances seron ces prncpax ols. Méhode de raval : Les sgnax pérodqes qe nos allons renconrer seron soven décrs par n graphe. Ass, plô qe de nos précper sr les calcls mahémaqes, nos prvlégerons, aan qe possble, ne approche pls nve e graphqe. L objecf éan d arrver a résla jse le pls rapdemen possble, pe êre fadra--l ler conre le célèbre proverbe : «Pls c es mahex, pls c es sérex!». raval en anome : Por permere ne éde d cors de façon anome, les réponses ax qesons d cors son données en fn de docmen. Corrgés en lgne : Por permere ne vérfcaon anome des exercces, consler «Baselecpro» (chercher «baselecpro accel» sr Inerne avec n moer de recherche) IU en lgne - Baselecpro

5 Chapre - Energe e pssance élecrqe - ENERGIE ELECRIQUE ECHANGEE DANS UN DIPOLE.. Rappel sr le régme conn. I U Consdérons n dpôle parcor par n coran conn d nensé «I» e soms à ne enson conne «U». L énerge élecrqe q l consomme s exprme par le prod : «énerge lbérée par chaqe charge élecrqe q raverse le dpôle» mlplée par le «nombre de ces charges» q raversen le dpôle sr n nervalle de emps.. L énerge lbérée par ne charge es proporonnelle à la enson (o dfférence de poenel) «U» enre les dex exrémés d dpôle. La qané de charges q raverse chaqe seconde es proporonnelle à l nensé «I» d coran. L énerge élecrqe échangée dans le dpôle en n emps. s exprme en Jole (symbole : J) par la relaon : We U.I. () L énerge élecrqe échangée en ne seconde es appelée «pssance élecrqe». La pssance élecrqe s exprme en Wa (symbole : W) par la relaon : W P e U.I Avec les orenaons choses sr la fgre c-desss: S I e U son els qe (U > e I >, o U < e I < ), le dpôle es réceper. Il consomme de l'énerge élecrqe por la ransformer en are chose (chaler, lmère, movemen mécanqe, ransformaon chmqe ec.) o por l'accmler (par exemple dans ne baere). S I e U son els qe (U > e I <, o U < e I > ), le dpôle es généraer. Il prod de l'énerge élecrqe. Dès lors q on a orené (c es à dre fléché) le coran e la enson, l énerge élecrqe ans qe la pssance élecrqe peven êre exprmées par des valers algébrqes q permeen de connaîre la valer (en Jole o en Wa), ans qe le sens de l échange déermné par le sgne de W e o de P.. Pssance nsananée e énerge élecrqe dans n dpôle en régme varable. Consdérons de novea nore dpôle, mas avec ne enson e n coran varables en foncon d emps. (Les granders varables son généralemen représenées par des leres mnscles). () Nos ne démonrerons pas cee relaon de façon pls précse. IU en lgne - Baselecpro

6 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 3 Voc n exemple des graphes d ne enson e d n coran varables. On pe assocer à ces graphes la représenaon de la «pssance nsananée» p ( ) ( ). ( ) dans le dpôle. p() ().() p() ().() o d Sr n nervalle nfnmen pe : «d», ( ) e ( ) resen qasmen consans. On pe donc applqer l expresson de l énerge élecrqe en coran conn. Cee énerge éan nfnmen pee, elle sera désgnée par «dw». Ans, dw ( ). ( ).d. o dw es égale à l are hachrée c-conre. o p() ().() o Sr l nervalle [, ] o, l énerge élecrqe échangée es donc la somme des énerges élémenares échangées sr s les nervalles o,. «d» sccessfs q consen ce nervalle [ ] L énerge élecrqe ale «w» échangée sr l nervalle [ donc égale à l are hachrée sr la fgre c-conre o, ] es Remarqons qe cee are es «algébrqe» : Sachan qe le dpôle a éé orené en convenon réceper, s p ( ) ( ). ( ) > : l énerge élecrqe dw es posve (Le dpôle reço de l énerge élecrqe, l es réceper). S p ( ) ( ). ( ) < : elle es négave (Le dpôle forn de l énerge élecrqe, l es généraer). [ ] En conclson : L énerge échangée dans n dpôle pendan n nervalle de emps o, es égale à l are sos la corbe «pssance nsananée» sr ce même nervalle. On pe la calcler en lsan la géomére (por des formes smples) o en lsan ne négrale : sr w [ ] p( ).d, ( ).( ).d IU en lgne - Baselecpro

7 Chapre - Energe e pssance élecrqe PUISSANCE MOYENNE (OU ACIVE) DANS UN DIPOLE EN REGIME PERIODIQUE. 3. Cas général en régme pérodqe. S la foncon «pssance nsananée» ( ( ) ( ). ( )) pe éablr les relaons svanes : p es pérodqe de pérode, on Energe échangée en ne pérode : w + p( ).d + ( ).( ). d + Energe échangée en ne seconde : p( ).d. ( nombre de pérode dans seconde). Le «nombre de pérodes dans seconde es la «fréqence» : f Energe échangée en ne seconde : + p( ).d. Il s ag d ne énerge dvsée par n emps, donc d ne pssance (exprmée en Wa (symbole W)). Cee pssance es la valer moyenne de la pssance nsananée p( ). On l appelle «pssance moyenne» o pls soven «pssance acve». On la noe généralemen «P». On reendra la défnon svane: La pssance moyenne o pssance acve es valer moyenne de la pssance nsananée p( ). P ( ( ).( )) moy < ( ).( ) > Comme e valer moyenne ( ): On pe en fare ne esmaon à parr d graphe de p( ). On pe lser la relaon : are sos la corbe p() sr n nervalle d' ne pérode P Pérode On pe lser le calcl négral : P + p( ).d Remarqe : En général, la valer moyenne d n prod n es pas le prod des valers moyennes P < ( ).( ) > < ( ) >. < ( ) >. ( ) Vor Baselecpro / chapre 9 IU en lgne - Baselecpro

8 Chapre - Energe e pssance élecrqe Mesre de la pssance moyenne (o pssance acve). La pssance acve se mesre à l ade d n wamère : W Crc «coran» Le wamère ndqe la valer moyenne d prod ( ). ( ) q on l applqe. Crc «enson» 3.3 Exemple de calcl de pssance acve. En régme pérodqe, n dpôle es le sège de la enson ( ) e d coran ( ) c-dessos : p Û Î Représener le graphe de la pssance nsananée p(). En dédre ne esmaon graphqe de la pssance acve «P» dans ce dpôle. Calcler «P». (Réponse :) 3.4 Pssance acve dsspée dans ne réssance. Noon de valer effcace. En régme pérodqe, ne réssance R R es le sège d ne enson ( ) e d n coran ( ) els q à chaqe nsan ( ) R.( ). La pssance acve dsspée dans «R» s exprme donc par : P p( ).d ( ).( ).d R.( ).d R. ( ).d P R. < ( ) > IU en lgne - Baselecpro

9 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 6 On pe ass écrre : ( ) P + + ( ).( ).d.d. R R + ( ) < ( ).d R > La pssance acve dsspée dans ne réssance «R» dépend de la valer moyenne de de la valer moyenne de ( ). ( ) o De façon à smplfer la noaon, on nrod la noon de valer effcace d coran e de la enson : Par défnon : la valer effcace d coran désgne la racne carrée de la valer moyenne de ( ), e la valer effcace de la enson désgne la racne carrée de la valer moyenne de ( ). (En anglas : Roo Mean Sqare ( 3 )) Ieff + ( ). d e Ueff + ( ). d Les valers effcaces son symbolsées de façon normalsée par ne majscle avec o sans l ndce «eff». 3.5 Remarqes sr la valer effcace. a) Por n dpôle «R» : U eff + ( ) +.d R.( ).d R. ( ).d R. I + [ ] eff b) La noon de valer effcace es lée à l effe Jole dans ne réssance «R» : Ueff P R.I R eff Ueff.I eff R U c) En coran conn : P R.I U. I, donc : R La valer effcace d n coran es égale à la valer d coran conn q dsspera la même pssance acve dans la même réssance. De même por la enson effcace. ( 3 ) Racne carré de la valer Moyenne de la foncon a Carré IU en lgne - Baselecpro

10 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 7 d) En général, la valer effcace d ne somme es dfférene de la somme des valers effcaces : + + [ ( ) + ( ) ]. d [ ( ) + ( ) +. ( ). ( ) ]. d + + [ ( ) + ( ) ]. d ( ). d + + ( ). d e) La valer effcace es nférere o égale à la valer maxmm e spérere o égale à la valer moyenne : Ieff + ( ) +.d Î.d Î. d + Î I eff Î Le coran () es la somme de sa valer moyenne e de sa composane alernave : ( ) Imoy + al ( ). Ieff + + [ < > + ] I [ < > + al ( ).d I al ( ) +. < I >. al ( )]. d I eff [ < I > ].d + [ ] al ( ).d + [. < I >. al ( )]. d I eff al eff + al [ < I > ] + [ I ] +. < I >. [ ( )].d [ < I > ] [ I ] I [ < I > ] + [ I ] < I > eff al eff al eff En conclson : < I > Ieff Î e de même por ne enson. La valer effcace es d aan pls proche de la valer moyenne qe la composane alernave es fable par rappor à cee valer moyenne. IU en lgne - Baselecpro

11 f) Valer effcace d ne enson o d n coran alernaf snsoïdal : Chapre - Energe e pssance élecrqe - 8 On rappelle : [ sn( θ )] [ sn( θ )] cos (. ) θ θ [ sn( )] < θ > sn ( θ ) Û So ne enson ( ). Alernave snsoïdale. Représener c-conre le graphe de ( ) e en dédre Ueff en foncon de Û (sans fare de calcl d négrale) U eff (Réponse :) Il en es de même por la valer effcace d n coran alernaf snsoïdal g) La valer effcace d ne enson se mesre à l ade d n volmère (en général n apparel nmérqe). La qalé de cee mesre pe varer : Cerans volmères ne mesren la valer effcace qe por des ensons alernaves snsoïdales. Cerans volmères ne mesren la valer effcace qe de la composane alernave de la enson. (Ils son soven qalfés de volmères «RMS»). Cerans volmères mesren effecvemen la valer effcace de la enson. On d alors q ls son «effcace vra» (en anglas : re RMS o RMS). On pe fare les mêmes remarqes por n ampèremère. En conclson, l conven de reser vglan lors de l lsaon d n apparel de mesre. Les noces des consrcers ne son pas jors rès clares qan ax ypes de mesres effecvemen possbles avec n apparel donné. IU en lgne - Baselecpro

12 Chapre - Energe e pssance élecrqe Pssance acve lorsqe la enson o le coran es consan. S n dpôle es le sège de la enson pérodqe, la pssance acve dans ce dpôle s exprme par: Uo consane e d coran ( ) P p( ).d Uo. ( ).d Uo. ( ).d Uo. < I De même, s n dpôle es le sège de la enson pérodqe Io consan, la pssance acve dans ce dpôle s exprme par: > ( ) e d coran P + + p( ).d ( ).Io.d Io. ( ).d U < + >. Io 3.7 Pssance acve en régme alernaf snsoïdal. Un dpôle es le sège d ne enson ( ) Û.cos( ω. + ϕ ) e d n coran ( ) Î.cos( ω. ). Exprmer la pssance acve dans ce dpôle (4). (Réponse 3:) (4) On rappelle qe cos( a). cos( b) cos ( a + b) + cos( a b) IU en lgne - Baselecpro

13 Chapre - Energe e pssance élecrqe Pssance acve dans ne ndcance o n condensaer. ( ) L d ( ) Por ne ndcance : v ( ) L.. d v d PL p( ).d v( ).( ).d L. d ( ( )).( ). d P L L.. + L [ ]. ( + ) ( ) ( ). En régme pérodqe : ( + ) ( ) PL La pssance acve dans ne ndcance es nlle ( ) C d v( ) Por n condensaer : ( ) C.. d v + + P + C p( ).d v( ).( ).d d v( ).C. ( v( )) d. d P C C.. + C [ ]. ( + ) ( ) v( ) v v. En régme pérodqe : v ( + ) v( ) PC La pssance acve dans n condensaer es nlle 3.9 Pssance apparene e facer de pssance. * La pssance apparene se défne par S Ueff. Ieff. Son né es le Vol-Ampère (VA). Elle caracérse grossèremen le coû d ne ransmsson de pssance élecrqe. En effe U eff déermne la qalé des solans e le nombre de spres des bobnages des ransformaers e des moers. I eff déermne la secon mnmm des condcers (q doven ransporer le coran sans échaffemen excessf) ans qe les peres Jole dans les lgnes élecrqes. IU en lgne - Baselecpro

14 Chapre - Energe e pssance élecrqe - * Le facer de pssance es n crère smple por évaler grossèremen la qalé (sos l angle économqe) d ne ransmsson de pssance élecrqe. Il se défn par P k. C es, en qelqe sore, n rappor qalé/prx. S Le facer de pssance es jors nférer o égal à (sans démonsraon). Dans les apparels de mesre, on le rove soven désgné par «PF» (por «Power Facr»). P Ueff.Ieff.cos( ϕ ) En régme alernaf snsoïdal : k cos( ϕ ). S Ueff.Ieff Mas ce n es q n cas parcler 3. Exemple de calcl de facers de pssance. v e e s L v s Un pon redresser à dodes, almené sos ne enson alernave snsoïdale v e ( ) applqe ne enson redressée v s ( ) à ne charge rès ndcve (5). En régme permanen, le coran s ( ) es qasmen consan : s ( ) Io consane. charge A parr des sgnax pérodqes représenés cdessos, représener le graphe de la pssance nsananée e calcler le facer de pssance en enrée d monage (a nvea de v e ( ) e e ( ) ). Représener le graphe de la pssance nsananée e calcler le facer de pssance en sore d pon redresser (a nvea de v s ( ) e s ( ) ) Vˆ v e Vˆ v s Io e Io s - Io.(Réponse 4:) (5) Les calcls demandés ne nécessen acne connassance sr les pons redressers. IU en lgne - Baselecpro

15 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 4 CONSERVAION DE L ENERGIE E DE LA PUISSANCE ACIVE Sr n nervalle de emps d l'énerge élecrqe consommée par n ensemble d'élémens es la somme (algébrqe) des énerges élecrqes consommées par chacn d'ex. (C'es ne applcaon de la lo de la conservaon de l'énerge). (On pe comper posvemen l'énerge consommée par les élémens récepers e négavemen l'énerge forne par les généraers). S es les ensons e s les corans on ne pérode (e donc ne fréqence) commne: l'énerge élecrqe (algébrqe) consommée dran ne pérode par n ensemble d'élémens es la somme (algébrqe) des énerges élecrqes consommées par chacn d'ex dran cee pérode. Il en va de même por l'énerge élecrqe consommée en ne seconde; c'es à dre por la pssance moyenne. La pssance élecrqe moyenne (o pssance acve) es conservave : Pssance élecrqe moyenne consommée par n ensemble (en valer algébrqe) Somme des pssances élecrqes moyennes consommées par chaqe élémen de l'ensemble (en valer algébrqe). Cee lo sera n ol de calcl précex por la se. Reprenons l exemple précéden : ve e s L v s Les dodes, s on les consdère déales, son des composans q se comporen so comme des nerrpers overs (coran nl), so comme des nerrpers fermés (enson nlle). Elles ne dsspen donc acne pssance. P charge Le coran s ( ) es qasmen consan : s ( ) Io cons ane, donc la pssance dans le dpôle charge + ndcance s exprme par la relaon : P < Vs >.Io. P < ve( ).e ( ) > e P + < Vs >.Io P < Vs >.Io La pssance acve en enrée d monage es donc : P < ve ( ).e ( ) > + < Vs >.Io IU en lgne - Baselecpro

16 Chapre - Energe e pssance élecrqe PUISSANCES EN REGIME ALERNAIF SINUSOÏDAL. 5. Pssance acve dans n dpôle en régme alernaf snsoïdal. Nos avons déjà éabl a paragraphe 3.7.qe dans ce cas la pssance acve s'exprme par la relaon: P < ( ).( ) > U.I.cos( ϕ ) avec : U r ϕ I r eff eff 5. Pssance réacve. 5.. Défnon de la pssance réacve. La pssance réacve es n ol de calcl applcable a cas d régme alernaf snsoïdal à fréqence nqe. Elle se défn par: Q U.I.sn( ϕ ) (Q s exprme en Vol-Ampère Réacf (VAR)). eff eff L nérê de ce ol sera v a paragraphe 5.3 lors de l lsaon d héorème de Bochero. 5.. rangle des pssances. Voc ne façon smple de représener les relaons enre P, Q e S en régme alernaf snsoïdal: S (en VA) ϕ P (en W) Q (en VAR) P Q U U eff eff.i.i eff S Ueff. I eff eff.cos( ϕ ).sn( ϕ ) Q On en déd : S P + Q e ϕ arcg P IU en lgne - Baselecpro

17 Chapre - Energe e pssance élecrqe Pssance réacve dans ne réssance, dans ne ndcance e dans n condensaer R Une réssance R es le sège d ne enson ( ) e d n coran ( ) els q à chaqe nsan ( ) R.( ). En régme alernaf snsoïdal, ( ) e ( ) son donc en phase. Donc la pssance réacve dsspée dans «R» es : Q U.I.sn( ) R eff eff U L I ( ( )) d Por ne ndcance : ( ) L. U jlω.i (en complexes por le d régme alernaf snsoïdal) ( 6 ). On en déd : U max L. ω.i max U max Imax π L. ω. Ueff L. ω. Ieff. On en déd égalemen qe ϕ + Ueff Donc Q L Ueff.I eff.sn( ϕ ) Q L L. ω.i eff Ueff. Ieff L. ω U C I Por n condensaer : d( ( )) j ( ) C. I jcω U. U. I. I. (en complexes por d jcω Cω le régme alernaf snsoïdal). U max Imax On en déd : U max. Imax. Ueff. Ieff. C. ω C. ω C. ω π On en déd égalemen qe ϕ Ieff Donc Q C Ueff.I eff.sn( ϕ ) QC C. ω U. eff Ueff. Ieff C. ω 5..4 Dpôle ndcf e dpôle capacf De manère générale, on appelle «dpôle ndcf» n dpôle réceper el qe la enson à ses bornes es en avance par rappor a coran q le raverse : U r π ϕ < ϕ < I r De manère générale, on appelle «dpôle capacf» n dpôle réceper el qe la enson à ses bornes es en reard par rappor a coran q le I r π raverse : ϕ U r < ϕ < ( 6 ) Vor Baselecpro / Chapre 5 IU en lgne - Baselecpro

18 5.3 Facer de pssance en régme alernaf snsoïdal. Chapre - Energe e pssance élecrqe - 5 Nos avons déjà éabl a paragraphe 3.9 qe le facer de pssance d ne lgne d'almenaon o d n dpôle en régme alernaf snsoïdal es: P Ueff.Ieff.cos( ϕ ) U r k cos( ϕ ) avec : ϕ S Ueff.Ieff I r 5.4 Exemple nmérqe V v A So le dpôle: () e v() son pérodqes e son représenés c-conre. Déermner la pssance acve P, la pssance réacve Q e la pssance apparene S absorbées par ce dpôle. v Déermner le facer de pssance de ce dpôle. (Réponse 5:) IU en lgne - Baselecpro

19 Chapre - Energe e pssance élecrqe héorème de Bochero. (nos admerons ce héorème sans le démonrer) Dans l'ensemble d'n résea où es les ensons e s les corans son alernafs snsoïdax de même fréqence, l y a conservaon de la pssance acve d'ne par, e de la pssance réacve d'are par. Pssance acve ale consommée somme algébrqe des pssances acves consommées par chaqe élémen (Vor le paragraphe 4 ) Pssance réacve ale consommée somme algébrqe des pssances réacves consommées par chaqe élémen (sans démonsraon). Applcaon : Une lgne monophasée alernave snsoïdale V ( 7 ) 5Hz almene n moer monophasé consomman kw ( 8 ) avec n facer de pssance de,7 (ndcf). a) Calcler le coran I M eff en lgne. b) Déermner la valer d condensaer q'l fa placer en parallèle avec le moer por ramener le facer de pssance de la lgne à. Qelle es la novelle valer d coran en lgne I L dans ce cas? Qel es l'nérê d'ne elle opéraon? (Réponse 6:) Nos consans qe dans ceranes saons d régme alernaf snsoïdal, le calcl avec le héorème de Bochero es beacop pls rapde qe l lsaon des complexes o des vecers de Fresnel. 5.6 Mesre des pssances acves e réacves. W Crc «enson» Crc «coran» Crc «coran» VAR Crc «enson» Le wamère ndqe la valer moyenne d prod ( ). ( ) q on l applqe : C es à dre : < ( ).( ) > Ueff.I eff.cos( ϕ ) (en régme alernaf snsoïdal) En régme alernaf snsoïdal, le varmère ndqe Ueff.Ieff.sn( ϕ ) rès soven, le même apparel possède les foncons wamère e varmère. ( 7 ) S on ne précse pas, c'es la valer effcace. ( 8 ) S on ne précse pas, c'es la pssance acve (o moyenne). IU en lgne - Baselecpro

20 Chapre - Energe e pssance élecrqe FACEUR DE FORME, AUX D ONDULAION, FACEUR D ONDULAION E FACEUR DE CREE D UN SIGNAL PERIODIQUE * Le facer de forme, le ax d ondlaon e le facer d ondlaon son dfférens coeffcens q on por objecf de qanfer l mporance de la composane alernave par rappor à la valer moyenne d n coran o d ne enson : a) Facer de forme : Por n coran, l se défn par Veff (e por ne enson : F ) < V > F Ieff < I > Nos avons v a 3.5 remarqe e) qe la valer effcace es d aan pls proche de la valer moyenne qe la composane alernave es fable par rappor à cee valer moyenne. Donc F e F es d aan pls proche de qe la composane alernave es fable par rappor à cee valer moyenne. b) ax d ondlaon : Por n coran, l se défn par (e de même por ne enson) B Ial eff < I > Donc B es d aan pls proche de qe la composane alernave es fable par rappor à la valer moyenne. c) Facer d ondlaon : Por n coran, l se défn par (e de même por ne enson) G Imax Imn < I > Donc G es d aan pls proche de qe la composane alernave es fable par rappor à la valer moyenne. d) Le facer de crêe es n crère lsé por ndqer ne lme de bon fonconnemen des ampèremères o des volmères: Por n coran, l se défn par Imax le rappor (e de même por ne enson). Ieff Ce rappor es spérer o égal à car Ieff Imax. IU en lgne - Baselecpro

21 Chapre - Energe e pssance élecrqe EXERCICES SUR LES ENERGIES E PUISSANCES ELECRIQUES. Chap. Exercce : ( ) C v d C. ( v( )) d Energe élecrqe sckée dans n condensaer. Lorsq n condensaer, précédemmen déchargé, se charge sos ne enson Vo, l accmle de l'énerge élecrqe. Calcler cee énerge. v Vo Chap. Exercce : L v v ( ) d L. ( ( )) d Energe élecrqe sckée dans ne ndcance. Lorsq ne ndcance, précédemmen déchargé ( ), se charge sos n coran Io, elle accmle de l'énerge élecrqe. Calcler cee énerge. Io Chap. Exercce 3 : Consommaon d énerge élecrqe. Sr ne jornée, la pssance moyenne consommée par ne nsallaon élecrqe a varé svan la corbe svane : p (en kw) 4 3 h 6 h h 4 h a) En régme pérodqe de pérode << s, rappeler la relaon q le la pssance acve consommée dans n dpôle e l'énerge consommée en ne seconde dans ce dpôle. b) Calcler l'énerge ale consommée par l'nsallaon dran la jornée (9) (exprmer celle-c en kwh e dans l'né approprée d sysème nernaonal) c) L'énerge élecrqe facrée ax sagers es compée en klowa-here (kwh). Le prx d kwh es de,. Qel es le coû de l'énerge élecrqe consommée dran cee jornée? ( 9 ) kwh : énerge dsspée en ne here s la pssance es de W. IU en lgne - Baselecpro

22 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 9 Chap. Exercce 4 : ( acne connassance des ranssrs n'es reqse ). Commaon d n ranssr sr charge ndcve. Un ranssr de pssance fonconne en commaon dans le monage c-dessos. Cela sgnfe q'l es so bloqé (comporemen d'n nerrper over), so saré (comporemen d'n nerrper fermé), so en ran de passer de l'ne à l'are des dex saons précédenes. Son fonconnemen présene n rappor cyclqe de /. Le coran b sera néglgé. Comme s les composans élecronqes, ce ranssr n'es pas déal: - A l'éa bloqé, l lasse passer n léger coran de fe: Ic o 8 ma. - A l'éa saré, l présene ne légère che de enson à ses bornes: Vce sa, 5 V. - Les passages de l'éa bloqé à saré e saré à bloqé ne son pas nsananés. La valer de l'ndcance L es rès grande, de sore qe le coran dans la charge RL pe êre consdéré qasmen consan. Les graphes de c() e vce() son donnés c-après: A c 3 V b c v ce 8 ma 3 V v ce,5 V, µs saré,4 µs bloqé / / p a) Représener le graphe de la pssance nsananée p() dsspée dans le ranssr. IU en lgne - Baselecpro

23 Chapre - Energe e pssance élecrqe - b) Afn de déermner la pssance dsspée par le ranssr, compléer le ablea svan: fréqence de fonconnemen Hz Hz khz Energe dsspée lors d'n passage bloqé saré. Energe dsspée lors d'n éa saré. Energe dsspée lors d'n passage saré bloqé. Energe dsspée lors d'n éa bloqé. Energe dsspée en ne pérode. Energe dsspée en seconde Pssance (): c) Ce ranssr pe dssper a maxmm 65W dans les condons de son monage. Qe pen en conclre dans chacn des ros cas précédens? Chap. Exercce 5 : Pssance dans dfférens dpôles. Les ros dpôles svans son raversés par n même coran ( ) Î.sn( ω. ). Calcler la pssance acve dsspée dans chacn. R E conn + - E conn + - R Fgre Fgre Fgre 3 Chap. Exercce 6 : Pssance dans n hacher Un crc hacher délvre ne enson () (représenée c-dessos) ax bornes d'n dpôle. Ce dpôle es raversé par le coran () (représené c-dessos). V,4 A A ( ) Qand on ne précse pas, l s'ag de la pssance moyenne (o pssance acve). IU en lgne - Baselecpro

24 Chapre - Energe e pssance élecrqe - a) Calcler la valer moyenne e la valer effcace de () sachan qe,8 ms e,96 ms. b) Représener la pssance nsananée p() échangée dans ce dpôle; ps, par ne méhode à vore chox, calcler la pssance acve échangée. Chap. Exercce 7 : pérodqe.. c c L E c Charge ndcve d n hacher sére en régme Un hacher sére applqe à ne réssance R en sére avec ne ndcance L, la enson carrée c( ) d amplde «E» e de rappor cyclqe «a». R a. Le rappor cyclqe es défn par : emps de nvea ha a pérode La valer de l ndcance es rès grande, de sore qe le coran qasmen consan : c ( ) Io. c( ) pe êre consdéré a) Exprmer U cmoy en foncon de E e a. b) En dédre la pssance acve reçe par le dpôle RL en foncon de a, E e Io. c) Exprmer la pssance acve reçe par la réssance R en foncon Io. En dédre Io en foncon de a, E e des élémens d monage. Chap. Exercce 8 : Sgnax dans les pons redressers rphasés Calcler la valer moyenne e la valer effcace des sgnax c-dessos: Vˆ Vˆ Fgre Fgre IU en lgne - Baselecpro

25 Chapre - Energe e pssance élecrqe - Chap. Exercce 9 : I max I mn Valer effcace de sgnax rapézoïdax a) Calcler < I > e I eff en foncon de I mn, a e. a I max I mn a I max 3 I mn a b) Calcler I eff en foncon de I mn, a e. (Ce calcl es pls facle s on s'néresse à l'nervalle [-,]. c) Calcler I 3eff en foncon de I mn, a e I. Applcaon Calcler I 3eff por: nmérqe: I mn A I max,4 A a,8 ms,96 ms Chap. Exercce : Facer de pssance So n dpôle soms à ne enson v( ) Vˆ.sn( ω. ). Calcler son facer de pssance lorsq'l es raversé par le coran (), ps par le coran () c-dessos. (Ces corans son observés dans des monages redressers monophasés). Î Î π ω π ω IU en lgne - Baselecpro

26 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 3 Chap. Exercce : Ensemble en alernaf snsoïdal v 3 4 So n ensemble élecrqe consé de qare dpôles. oes les ensons e s les corans son alernafs snsoïdax de même fréqence. Les pssances acves e réacves consommées son les svanes: P +5 W Q + VAR por le dpôle N P + W Q +6 VAR por le dpôle N P3 W Q3 VAR por le dpôle N 3 P4 3 W Q4 VAR por le dpôle N 4 Exprmer la pssance acve, la pssance réacve e la pssance apparene consommées par l'ensemble. En dédre Ieff e le facer de pssance de la lgne sachan qe V eff 4 V. Sachan qe v() 4..cos(ω), exprmer (). IU en lgne - Baselecpro

27 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 4 Chap. Exercce : Gradaer sr charge réssve v W k R Une lgne monophasée almene n gradaer sos ne enson alernave snsoïdale v() d amplde Vˆ. (représenée c-dessos). Le gradaer compore n nerrper élecronqe q on spposera parfa. (enson à ses bornes nlle lorsq l es fermé, coran nl à l éa over) Il débe sr ne réssance R. Vˆ v π o θ Le coran q raverse le dpôle es consé de morceax de foncon alernave snsoïdale comme ndqé en gras sr le graphe cconre. π K over K fermé K over K fermé a) Exprmer la valer maxmm d coran. () b) Représener sr le graphe c-conre. π o θ c) En dédre la valer effcace. de ( ) π p d) Représener la pssance nsananée p() sr le graphe c-conre. π o θ e) En dédre la pssance acve dans ce dpôle π f) Calcler le facer de pssance d dpôle. g) Déermner l ndcaon d wamère. IU en lgne - Baselecpro

28 Chapre - Energe e pssance élecrqe CE QUE J AI REENU DE CE CHAPIRE. L objecf de ce qesonnare es d ader l édan à évaler l-même sa connassance d cors. Il es consellé de répondre sr ne felle de paper e de ne pas se conener d senmen d avor «enend parler». ) So n sgnal () pérodqe de pérode. Défnr sa valer effcace en radsan «R.M.S». Ps défnr sa valer effcace sos forme d ne négrale. Commen se se la valer effcace d n sgnal par rappor à sa valer moyenne e sa valer max? Commen s exprme la valer effcace d n sgnal alernaf snsoïdal? ) So n dpôle parcor par n coran pérodqe () de pérode e soms à ne enson () de même pérode. a) Exprmer la pssance nsananée dans ce dpôle. b) Exprmer l énerge consommée par ce dpôle sr n nervalle de emps [,] c) Exprmer la pssance acve dans ce dpôle dans le cas général (sos forme d ne négrale). d) Exprmer la pssance acve dans ce dpôle s () Uo consane. e) Exprmer la pssance acve dans ce dpôle s () Io consane. f) Exprmer la pssance acve dans ce dpôle s () I max.cos(ω) e () U max.cos(ω + ϕ). g) Exprmer la pssance acve dans ce dpôle s cel-c es ne réssance de valer R. h) Exprmer la pssance acve dans ce dpôle s cel-c es n condensaer de capacé C. ) Exprmer la pssance acve dans ce dpôle s cel-c es ne ndcance de valer L. j) répondre par o o par non: La pssance acve dans le dpôle es-elle, dans s les cas, égale à < v ( ).( ) >? La pssance acve dans le dpôle es-elle, dans s les cas, égale à [ < v ( ) >. < ( ) > ]? k) Défnr la pssance apparene dans n dpôle. l) Défnr le facer de pssance d ne lgne monophasée o d n dpôle (cas général). m) S () I max.cos(ω) e () U max.cos(ω + ϕ), commen s exprme la pssance réacve e le facer de pssance? Représener le «rangle des pssances». IU en lgne - Baselecpro

29 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 6 3) Assocaon de dpôles. A v v v B So le monage c-conre assocan en sére dex dpôles qelconqes, avec v( ), v ( ) e ( ) de même pérode. Es-ce qe, dans s les cas, < V > < V > + < V >? Es-ce qe, dans s les cas, Veff Veff + V eff? Es-ce qe, dans s les cas, < v( ).( ) > < v ( ).( ) > + < v( ).( ) >? 4) Q es ce qe la conservaon de la pssance acve dans n ensemble élecrqe? Es-ce réservé a régme alernaf snsoïdal? 5) Q es-ce qe la pssance réacve? Qand pe-on employer cee noon? Qe d le héorème de Bochero lorsqe les ensons e les corans son alernafs snsoïdax de même fréqence? Des ess neracfs son dsponbles sr le se «397» o «3». Dans l ongle «ressorces», ndqer o sr le se GEII/Elecrcé/ Crcs e composans lnéares en alernaf / Energe e pssance élecrqes en alernaf IU en lgne - Baselecpro

30 Chapre - Energe e pssance élecrqe REPONSES AUX QUESIONS DU COURS Réponse : p Û.Î En hachran les ares, on pe esmer l ordre de grander de la pssance moyenne à,5. Vˆ. Î. π θ Mas por avor ne valer exace, nos devons recorr à n calcl négral. La pssance nsananée éan consée de morceax de snsoïdes, l es jdcex de grader l axe des abscsses en θ, en chosssan la valer «π» por la pérode de la foncon alernave snsoïdale de base (c en ponllé). Il es égalemen sohaable de chosr l orgne de façon qe la foncon en ponllé so n sns o n cosns. 5π 6 Û.Î 5π π Û.Î. 3 P. Û.Î.sn 55 π π 6 6 π π 6 Rer ( θ ).dθ. cos + cos, Û.. Î. Réponse : Û Û Û S on hachre les ares «adesss» e «a-dessos», l es évden qe la valer moyenne de ( ) es Û. La valer effcace éan la racne carrée de la valer moyenne de la foncon a carré, on en déd : Û U eff Û Rer A reenr : En alernaf snsoïdal : U eff Û Î De même por n coran alernaf snsoïdal : I eff. IU en lgne - Baselecpro

31 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 8 Réponse 3: + + Û.Î cos ( ) ( ) (. + ) + (. ) + cos. +. P ω ϕ ω ω ϕ. Û.cos..Î.cos..d. ω + ϕ ω ω + Û.Î P.. Û.Î. + [ ] [( ) ( )] [ cos(. ω. + ϕ ) + cos( ϕ )].d. cos(. ω. + ϕ ).d +. cos( ϕ ) Û.Î. +.d.d P Û.Î +. cos. Û.Î ( ϕ ).. cos( ϕ ) U.I. cos( ϕ ). eff eff Rer A reenr : En alernaf snsoïdal : P U.I.cos( ϕ ) eff eff. IU en lgne - Baselecpro

32 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 9 Réponse 4: p e p s Vˆ.I o A chaqe nsan : pe ( ) ve( ).e ( ) p s( ) vs( ). Io π.π θ La pssance acve (la valer moyenne de la pssance nsananée) es donc la même en enrée e en sore d pon redresser: π P. Vˆ.Io.sn( θ ).dθ π I o e Vˆ.I P o. π [ cos( π ) + cos( )]. Vˆ.I o π A chaqe nsan : e ( ) es égal à I o. Io e La valer moyenne de e ( ) es donc I o. Donc Ie eff I o Io - Io A chaqe nsan : v ( ) es égal à Vˆ e vs( ). Donc Vs V eff e eff (valer effcace d ne foncon alernave snsoïdale). La valer d facer de pssance es donc la même en enrée e en sore d pon redresser : Rer. Vˆ.Io p. ke ks, 9 Veff.I eff Vˆ π π..io IU en lgne - Baselecpro

33 Chapre - Energe e pssance élecrqe - 3 Réponse 5: P V eff. I eff.cos ( déphasage de v() par rappor à () ) π. P.. cos. 5 W 3 V V max eff ; I eff I max Q V eff. I eff.sn( déphasage de v() par rappor à () ) Q. π. sn VAR S Veff. Ieff. VA En régme alernaf snsoïdal : P π k cos déphasage de v() par rappor à () cos, S 3 Rer ( ) 5 Réponse 6: P a) I M M eff 3 A Ueff.cos( ϕ )., 7 b) L M Pal PC + PM + PM W C M Q al QC + QM car le facer de pssance a por valer. ( ϕ ) VAR C. ω QC QM PM.g M 4 U. eff ( ϕ ) VAR C. ω QC QM PM.g M 4 U. eff P S Q P C 34 µf e I al al + al al L eff 9, 9 A Ueff Ueff Ueff I 9,9 Le coran effcace dans la lgne d almenaon a éé réd dans n rappor L e donc IM 3 9, 9 les peres Jole dans les réssances parases de la lgne ne son pls qe de : 49% de ce 3 q elles éaen sans la présence d condensaer Rer IU en lgne - Baselecpro