L intermédiation financière en microfinance : un examen à partir des modèles de prêt de groupe et de prêt individuel

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1 MESQUIT Dorothée Drecteur M. MYOUKOU Unversté de Rouen Laboratore CRE L ntermédaton fnancère en mcrofnance : un examen à partr des modèles de prêt de groupe et de prêt ndvduel Novembre 006 Verson provsore Résumé : L asymétre d nformaton sur les marchés fnancers justfe l exstence de l ntermédaton fnancère entre les dfférents acteurs de ces marchés. Celle réalsée en mcrofnance content une double dmenson. D une part, l s agt d une ntermédaton tradtonnelle telle qu elle exste sur tous les marchés. D un autre coté, elle relève des relatons de proxmté étables entre l IMF et son clent et est basée sur la noton de réputaton et de confance. Dans ce paper, l analyse de l ntermédaton mcrofnancère va se fare au travers de l étude des modèles exstants sur les prêts de groupe ans que sur les prêts ndvduels. Nous montrerons donc pour chaque modèle qu une analoge est possble avec le modèle sur la réputaton (Sharpe, 990) établ à partr des contrats mplctes. Cet examen nous permettra de meux caractérser la nature de l ntermédaton fnancère qu est réalsée en mcrofnance. Introducton Tous les marchés sont en stuaton d nformaton mparfate que ce sot en mcrofnance ou en fnance tradtonnelle. L asymétre d nformaton sur ces marchés justfe l exstence de l ntermédaton fnancère entre prêteurs et emprunteurs ultmes. C est parce que les agents rencontrent des coûts mportants pour obtenr l nformaton qu ls vont moblser des ntermédares pour les dmnuer (Chevaller-Farat, 99). L ntermédaton mcrofnancère est dfférente de l ntermédaton bancare tradtonnelle. Elle revêt une double dmenson. D une part, la mcrofnance réalse une ntermédaton fnancère qu découle du système formel. En d autres termes, "les ntermédares fnancers sont des agents ou des groupes d agents qu ont reçu la délégaton de l autorté pour nvestr les captaux d nvestsseurs prvés" (Damond, 996). Ces ntermédares reçovent également la délégaton de la survellance quant à l utlsaton des fonds par les emprunteurs. C est donc la ratonalté des agents face au rsque qu caractérse l exstence de l ntermédaton fnancère car une banque peut évaluer et surveller les emprunteurs ans que leurs projets. Cec mplque la nassance d une relaton de long terme qu est censé amondrr les effets de l aléa moral lorsque les emprunteurs ont obtenu le prêt (Godlewsk, 004). L ntermédare fnancer (la banque) possède alors un avantage dans la collecte de l nformaton et dans la survellance des emprunteurs par rapport au pett nvestsseur. Celuc peut centralser les coûts de la survellance et évter la duplcaton de l effort car l possède la technologe adaptée pour la survellance. Toute la lttérature exstante pour explcter l ntermédaton fnancère est étable à partr du modèle du prncpal-agent de Holmström (979). Cette théore fat la lumère sur les 0

2 formes de contrat dans un contexte d asymétre d nformaton. Or, lorsque nous évoquons l ntermédaton fnancère, en général, nous fasons référence au contrat de dette. Dans cette théore un prncpal (pett nvestsseur) va déléguer une parte des décsons à un agent (banque). De cette manère, le prncpal va dmnuer les coûts qu l aurat dû supporter en l absence de cette délégaton. Par conséquent, le contrat de dette de l ntermédare nclut une dmenson double : - le contrat entre l ntermédare et le pett nvestsseur (dépôt) - le contrat entre l ntermédare et l emprunteur (prêt) Néanmons, en se déchargeant à un ntermédare, le pett nvestsseur se trouve devant un nouveau problème d asymétre d nformaton : l lu faut surveller le comportement de ce derner. Cec a un coût mas qu est mons élevé que celu de la survellance drecte de l emprunteur par le prncpal. La soluton à ce problème consste à fournr une nctaton à l agent pour que celu-c effectue correctement sa tache. Généralement, cela se tradut par la prse de partcpaton de l ntermédare dans les prêts qu l octroe. Ce mode de délégaton de la survellance par le pett nvestsseur se retrouve également en mcrofnance. Certans modèles sur les prêts de groupe reprennent même la théore du prncpal-agent pour démontrer la délégaton de la survellance aux membres du groupe (Varan, 990 ; Connng, 997, 999). Celle-c s effectue à un degré plus fort encore car dans ce cas la survellance se trouve encore déléguée à un autre nveau. C est le groupe qu l effectue pour le compte de l IMF. Dans les modèles de mcofnance la queston de l aléa moral sera résolue grâce à la délégaton de la survellance. Ces modèles montrent les dfférents mécansmes qu régssent cette délégaton et notamment les mécansmes nctatfs à la survellance. Le montorng va donc être la technologe d ntermédaton utlsée par les nsttutons de mcrofnance (IMF). D autre part, elle ncorpore également une ntermédaton qu découle de la fnance nformelle. Cec a pour conséquence d apporter une technologe de fnancement nnovatrce en mcrofnance : changement de la nature du contrat de dette. En fnance formelle, le contrat de dette est consttué avec une garante qu est un mécansme permettant de protéger un créancer contre une perte pécunare (Lobez, 997). En mcrofnance, les personnes cblées n ont pas de rchesse personnelle pouvant servr de garante. En conséquence, la garante n exste pas dans les prêts des IMF. Le contrat de dette va donc être consttué à partr d un autre type de garante qu repose sur la réputaton et la confance. Cette garante est le collatéral socal. Ce collatéral repose sur un contrat mplcte qu est fat entre l IMF et les emprunteurs. L IMF s engage à proposer un melleur taux d ntérêt pour le prochan prêt s l emprunteur rembourse dans les temps. Le modèle construt par Sharpe (990) permet de comprendre et d analyser ce phénomène. Ce derner montre les effets de l avantage nformatonnel que confèrent les relatons de clentèles avec une banque. Tous les modèles établs en mcrofnance tratent de contrats mplctes fats entre l IMF et les emprunteurs. Ces modèles montrent les mécansmes nctatfs utlsés par l IMF lors de l auto-sélecton, lors du remboursement, et lors de la procédure de refnancement. La queston du type de contrat n est donc pas posée ouvertement. Cette référence est fate de manère sous entendue car les modèles tentent tous de montrer les partculartés du prêt en mcrofnance. En analysant les modèles de mcrofnance nous pouvons fare une analoge avec le modèle de Sharpe. Nous allons donc présenter dans une premère parte le modèle de réputaton construt par Sharpe et nous montrerons également en quo celu-c peut s applquer à la relaton d ntermédaton qu est fate en mcrofnance. Cette analyse de la réputaton sera la base de notre réflexon dans la sute du paper pour explcter au travers de la présentaton des dfférents modèles de prêts en mcrofnance les mécansmes en œuvre. ns, dans une deuxème parte, seront présentés les modèles de prêt de groupe. Pus, dans une trosème parte, nous analyserons les modèles de prêt

3 ndvduel en mcrofnance. Enfn, nous tenterons de conclure en caractérsant l ntermédaton fnancère réalsée en mcrofnance.. Le modèle de réputaton de Sharpe Le but de la réflexon du modèle est de montrer qu l exste une autre soluton au contrat contngent complet pour s assurer l obtenton de l nformaton sur l emprunteur. Cette soluton consste en la prse d engagements de la part de la banque vs-à-vs de son clent. Cette dernère dot être capable de fare des contrats mplctes qu créent une relaton non lante avec le clent. En d autres termes, la banque dot pouvor s engager à récompenser de manère nformelle son clent s celu-c se comporte ben, et nversement le pénalser dans le cas contrare. L dée de départ est qu l exste une "évoluton asymétrque de l nformaton d ensemble"(cf. Sharpe). Ce concept sgnfe qu une banque apprendra plus sur son clent que les autres banques qu n ont pas de relaton fnancère avec ce même clent. Cela procure à la banque un avantage sur les autres, ce qu peut lu conférer au fur et à mesure un pouvor de marché. Par conséquent, une entreprse restera avec la même banque parce que ce sera elle qu lu fera la melleure proposton du fat qu elle possède l nformaton nécessare. Cela va provoquer des neffcences. La rason est que, pour capter les bons clents de leurs concurrentes, les banques vont fare des propostons encore plus avantageuses. Néanmons, de cette manère elles vont attrer auss les mauvas clents. L objectf du modèle a été de montrer que ces neffcences pouvaent être rédutes s le prêteur avat la capacté de développer de la réputaton par rapport aux clents. La banque par l accomplssement de ses promesses fates à ses clents actuels renvoe un sgnal aux potentels futurs clents. Ces arrangements non lants (non formels) vont permettre d attendre une allocaton effcente du captal. De plus, le modèle montre que le surplus généré par la frme ne va pas totalement être capturé par la banque mas qu l sera partagé entre cette dernère et l entreprse... Le modèle de base Il s agt d un modèle mult pérodes (deux pérodes) qu s apput sur l dée que les qualtés de l emprunteur sont supposées devenr pertnentes dans le temps. Chaque frme est supposée être neutre face au rsque. Elle a la possblté de mettre en œuvre un projet sur deux pérodes de marché seulement. Les rendements bruts des frmes sont supposés varer. De plus, la dstrbuton des rendements est supposée bnare c'est-à-dre qu une frme q qu nvestrat I unté de captal aurat un rendement brut de : g ( I) I avec la probablté p q 0 avec la probablté pq Où g (I) correspond au prx du produt ; g '( I) < 0 et g "( I) 0 sont les condtons suffsantes pour assurer la concavté de la foncton de proft. q { H; L} avec la probablté de la frme de qualté haute (H) qu est plus forte que la probablté de la frme de qualté basse (L) : p H > pl. Enfn, l est supposé que les frmes de bonne qualté sont en proporton θ parm la populaton d ensemble de frmes : f [ 0; M ]. Cette dstrbuton des types de frmes est connue de tous mas pas leur qualté. La frme n a pas de captal propre et dot donc se fnancer auprès de toutes les banques en concurrence sur le marché des banques de prêt. Ces banques peuvent fournr les fonds nécessares au coût r par pérode.

4 Les banques, tout comme les frmes, ne peuvent observer que la proporton de frmes de bonne qualté θ dans la premère pérode. Toutefos, l est supposé que les banques peuvent savor s le projet entreprs par la frme à qu elles prêtent est un succès. Elles obtennent cette nformaton par l observaton d un sgnal : γ ( f ) { S, F} qu est celu du rendement du projet de la frme f en pérode (S étant le succès et F l échec). En revanche, les banques (banque extéreure) qu n ont pas prêté à cette frme ne peuvent observer le même sgnal. ~ Ces banques observent un sgnal de mons bonne qualté. Il s agt d un sgnal bruyant : γ ( f ) { S, F} observé sans coût par les banques extéreures. partr de cela, deux conclusons fortes ressortent déjà de ce modèle et elles sont également vraes dans le cas de prêt en mcrofnance. La premère concluson reprend la supposton mplcte qu est fate sur l observaton asymétrque des rendements. L dée sousjacente est que le prêteur a la capacté d étendre certan nveau de ressource mnmum afn de s assurer de l acton entreprse par l emprunteur. En d autres termes, le prêteur va fournr une nctaton à ce derner pour qu l fasse ce qu a été convenu et qu l ne prenne pas de rsque supplémentare. La deuxème concluson fat apparaître l avantage détenu par la banque qu prête par rapport aux banques extéreures. En effet, celle-c apprend plus sur l entreprse et, par conséquent, elle sera dans la melleure poston pour évaluer la frme et pourra donc offrr la melleure proposton. Supposons un marché de crédt concurrentel caractérsé par un jeu sur deux pérodes. Dans ce cas, dans la premère pérode, les frmes vont offrr le même taux d ntérêt aux entreprses car elles n ont pas d nformaton sur la qualté de celles-c. Elles adoptent donc une stratége dentque. La répartton des entreprses pour chaque banque se fat donc aléatorement. C est à la deuxème pérode que la concurrence entre les banques se fat réellement parce que les banques qu ont obtenu l nformaton vont pouvor adapter leur contrat alors que les banques extéreures vont tenter de proposer meux en foncton du sgnal bruyant. Ces dernères encourent le rsque de proposer des contrats qu leur généreraent des pertes possbles, ou ben elles peuvent attrer également des entreprses mons désrables car de mons bonne qualté. ns, les banques ntéreures fxeront le taux d ntérêt qu leur permettra de réalser le proft le plus élevé. Elles récupéreront ans tout le surplus généré par les entreprses... Introducton des contrats mplctes Supposons mantenant que la banque peut fare des contrats mplctes. Le cadre économque correspond à celu d une relaton non lée. Dans ce type de relaton, l y a un désr des partes contractantes de conserver une bonne réputaton. Sur un marché de crédt cela se tradut par la perte pour la banque de nouveaux clents potentels s celle-c explote ou ne tent pas ses promesses avec les clents déjà en relaton avec elle. En effet, s une banque ne respecte pas ses engagements, elle perd de sa crédblté auprès des nouveaux clents. Il exste mantenant dans chaque pérode deux cohortes d entreprses sur le marché : les ancennes et les nouvelles. Les banques peuvent prêter aux deux cohortes durant une même pérode. Dans ce cas, les banques peuvent envoyer un sgnal aux nouveaux clents comme fasant parte de l offre qu elle propose. Ce sgnal est appelé une "promesse". Celle-c précse que la banque dmnuera son taux d ntérêt sur le prêt de la frme à la pérode suvante, en foncton de la performance de la frme durant la pérode précédente. S la banque casse sa promesse pluseurs fos cela devent une connassance commune sur le marché. L offre de premère pérode augmenté de la promesse consttue ce que l on appelle un "contrat mplcte". 3

5 Les banques vont alors offrr un contrat dfférent à chaque cohorte mas dentque pour tous les ndvdus appartenant à la même cohorte. L enjeu consste pour la banque à fournr des contrats mplctes qu soent crédbles. En d autres termes : F "Un contrat mplcte crédble est un trplet ( r, r S, r ) où r est le taux offert aux γ nouvelles frmes et r est le taux contngent de seconde pérode «proms» à ces frmes, satsfasant l négalté : γ γ ( ) ( ) ( ) ( )[( ) ( ) ( )] ( ) ~ + r p + r I r + prob γ + r p γ + r I r π ( φ) " δ γ (Sharpe, 990, p. 080) Où δ = est la valeur actuelle du taux d escompte d ; prob (γ ) est la fracton + d d ancennes frmes qu ont sgnalé γ ; p (γ ) les probabltés condtonnelles et ncondtonnelles de succès ; I ( r ) et ( γ γ I r ) sont la talle du prêt au taux d ntérêt r et r. Cette négalté consttue la contrante de crédblté de la promesse d une banque. La parte gauche de l négalté est la valeur présente d escompte du proft gagné en prêtant aux nouvelles et aux ancennes frmes. La parte drote de l négalté est le proft au taux d ntérêt de la pérode en cours. S la banque n applque pas le taux d ntérêt convenu à ses ancens clents, ses promesses ne devendront pas crédbles par la sute. Donc, un contrat mplcte sera crédble lorsque la valeur présente du proft réalsé à la pérode suvante en respectant ses promesses (parte gauche de l négalté) sera plus élevé que le proft qu serat réalsé en renonçant à l accomplssement des promesses fates par la banque (parte drote de l négalté). En d autres termes, le proft par pérode des banques est assez élevé pour leur fournr une nctaton suffsante pour qu elle garde leur promesse et de cette façon conserve leur réputaton. Cette contrante exge donc que les banques gagnent un flux de proft sur le long terme. Dans ce modèle, c est la perte potentelle que la banque subrat s elle rompat ses promesses qu augmente la crédblté des engagements. S les frmes ont une nformaton prvée sur leur projet, une tentatve de la part de leurs ancennes banques pour extrare les surplus de rendement dûs à l avantage nformatonnel qu elles possèdent serat susceptble d être en conflt avec le désr d ncter un comportement effcent des emprunteurs dans la pérode de jeu consdéré. En effet, cet avantage leur confère un pouvor de monopole sur l entreprse même s l s agt de banques concurrentelles sur le marché. L nformaton détenue par l entreprse est utlsée pour ajuster dans le temps les décsons d nvestssement mas cela dépend de la capacté de sa banque à s engager à ne pas tenter d extrare tout le surplus de rentes lé à son avantage. En conséquence, la crédblté de l accord dépendra de deux choses : l évaluaton que la banque fat des potentels relatons fnancères futures et l exstence des mécansmes de transmsson de l nformaton sur le comportement des banques. Ce modèle montre la relaton d ntermédaton exstante entre une banque et ses clents dans un cadre de contrat mplcte. Ce type d ntermédaton se retrouve en mcrofnance. En effet, les relatons entre IMF et emprunteurs se déroulent dans la même stuaton de contrat mplcte fate par l IMF et sur la noton d acquston de réputaton. Les modèles fats sur les prêts en mcrofnance font tous référence à cette ntermédaton. Nous allons analyser au travers de la présentaton des dfférents modèles de prêt en mcrofnance les smltudes avec ce modèle. Nous allons tout d abord présenter les modèles de prêt de groupe pus ceux sur les prêts ndvduels. 4

6 . Le prêt de groupe Il s agt de l nnovaton majeure en mcrofnance afn de dmnuer le rsque de défaut. Le prêt consste à fare supporter le rsque de défallance personnellement et soldarement à un ensemble de personnes qu, ndvduellement, n ont pas de garante réelle à fournr. Il s agt de la technologe de fnancement la plus utlsée en mcrofnance. Précsons toutefos que le prêt de groupe n est pas un prêt collectf mas un regroupement de prêts qu sont accordés ndvduellement à chaque membre du groupe. En revanche, la garante (le remboursement) fourne pour l ensemble de ces prêts est, quant à elle, collectve. S un membre fat défaut, ce sont les autres qu vont devor payer à sa place. Ils vont donc pouvor applquer une sancton au membre défallant. C est la presson socale du groupe qu consttuera donc la garante de remboursement du prêt. On l appelle généralement "cauton soldare" ou "collatéral socal". Les travaux réalsés se sont focalsés sur l nctaton ndute par la responsablté commune des emprunteurs. Les dfférents modèles sont tous fondés à partr des mêmes hypothèses de base. Premèrement, les rsques des projets sont supposés ndépendants à l ntéreur du groupe. Deuxèmement, la répartton des bons ou mauvas rsques dans la populaton d emprunteurs est supposée homogène. Trosèmement, l nformaton sur la qualté de l emprunteur n est détenue que par les emprunteurs. Quatrèmement, les agents n ont pas de rchesse ntale suffsante. Nous allons donc présenter dfférents modèles exstants sur le prêt de groupe ; regroupés en foncton d un même aspect du prêt de groupe. Dans un premer temps, seront tratés les modèles montrant l avantage du montorng dans le prêt de groupe (Stgltz (990), Varan (990), Connng (999), Ghatak (999)). Dans un deuxème temps, nous étuderons les modèles qu prouvent l mportance de l nctaton au remboursement (esley et Coate (995), rmendarz de ghon et Morduch (000))... L avantage du montorng dans le prêt de groupe Ces modèles ont pour vocaton de montrer en quo le groupe de prêt est plus avantageux que le prêt ndvduel. Ils partent du constat que le plus grand problème d une nsttuton fnancère est de s assurer que l emprunteur va être prudent dans l utlsaton des fonds qu vont lu avor été prêtés. Ce questonnement a également été posé par Sharpe dans son modèle. Le prêteur veut que l emprunteur fasse ce qu a été prévu et qu l ne prenne pas de rsque supplémentare. Donc ces modèles tentent de répondre à la queston de la concepton des contrats et à évaluer le coût de la contrante d nctaton lors de la formaton du groupe. Ils cherchent à comprendre la formulaton de la responsablté commune dans les contrats. Les modèles suvant s attachent tous à montrer un aspect partculer de la relaton de groupe lors du déroulement de l emprunt ans que les avantages d une telle relaton.... Le modèle du peer montorng (Stgltz, 990) C est le modèle fondateur sur les prêts de groupe en mcrofnance. Il s est focalsé sur l autoformaton du groupe. Il montre que la banque a su trer parte de la connassance locale en élaborant une structure nctatve par laquelle les vllageos font la survellance pour le compte de l nsttuton (cosganture). Son artcle a consttué un premer développement d une théore générale sur le «peer montorng». Son analyse fat appel à la théore de 5

7 l ntermédaton fnancère. Il élabore un modèle smple dans un marché de crédt compéttf et démontre que ce transfert de rsque mène à une améloraton du ben être des emprunteurs....hypothèses et bases du modèle : Le modèle suppose que l ndvdu a le chox entre deux projets : un sûr (S) et un rsqué (R). Le projet sûr, s l est couronné de succès, aura pour rendement (L) ; de même, le projet rsqué aura un rendement de Y R (L). S le projet échoue le rendement est de 0. L étant le nveau auquel le projet est entreprs. La probablté de succès de chaque projet est respectvement ps et p R avec p S > pr. En tenant compte de la probablté de succès, le projet sûr aura toujours un rendement supéreur au projet rsqué : Y ( L) p ( + r) > Y ( L) p ( + r L L S S R R ) r étant le taux d ntérêt. Intutvement, un ndvdu nvestra toujours ses propres fonds dans le projet sûr alors qu l sera mons regardant quant à la probablté de succès avec des fonds prêtés. De plus, le nveau d effort requs pour les deux projets, quelqu en sot la talle, est dentque et est crossant en foncton de la talle. L utlté espérée du projet, rsqué ou non, sera donc : Y S [ ( L) ( + r) L] p v( e( )) V ( L, r) = U Y L vec U(Y) l utlté du revenu, v(e(l)) la désutlté de l effort. partr de cela, on peut dédure les courbes d ndfférence qu permettent de détermner un seul au-delà duquel le projet rsqué sera préféré au projet sûr. dr dl Y = ( + r) ( v' e' U ' p ' ) Nous pouvons représenter (graphque c-dessous) l ntersecton des courbes d ndfférence. En ce pont, l ndvdu sera ndfférent entre les deux projets VS ( L, r) = VR ( L, r). u-delà de celu-c, l emprunteur obtendra une compensaton pour le rsque supplémentare lé au projet rsqué par un rendement plus élevé quand celu-c réusst ; cela ne sera pas le cas de la banque. Cec est lé au fat que le projet rsqué a une plus pette probablté de succès et par conséquent la banque aura une plus pette chance d être remboursée. L 6

8 Taux d ntérêt r R S Swtch lne Nveau du projet L Source : artcle de Stgltz Donc, s la banque désre contrôler les actons de l emprunteur elle fera en sorte qu l entreprenne le projet sûr par le contrôle des termes du contrat de prêt. Par conséquent, la banque dot offrr des contrats qu se trouvent au dessous du pont d ndfférence. L emprunteur pourrat emprunter plus au taux d ntérêt du marché s l pouvat de façon crédble s engager à ne pas entreprendre le projet rsqué. Dans ce cas, la banque serat prête à lu fournr une quantté de fonds supéreur, mas, étant donné que l emprunteur n a pas cette capacté et que le prêteur ne peut le lu mposer, celu-c dot donc dmnuer la talle de son prêt. ns, l IMF a deux manères de gérer le rsque dans le prêt de groupe en mcrofnance. Le premer moyen est le groupe et nous allons vor dans la sute de ce modèle comment les membres du groupe sont nctés à se surveller les uns les autres. Le deuxème moyen est la talle du crédt qu dot être pett en mcrofnance. Ce ratonnement par la talle mplque que les pauvres obtennent des prêts de talle lmtée de manère à dmnuer le rsque pour l IMF. L ntermédaton se fat donc par la geston du rsque du prêt en restregnant la talle des prêts offerts. C est une forme de ratonnement du crédt qu prend place pour des groupes d emprunteurs dentques. Ceux qu n obtennent pas le crédt ne peuvent pas se fnancer à un taux d ntérêt plus élevé (supéreur au tau d ndfférence) parce que les prêteurs ne prendront pas ce rsque du fat que les emprunteurs feront le projet rsqué. C est à partr de ce constat que l on va fare apparaître le peer montorng dans le modèle....introducton du peer montorng : Mantenant, chaque ndvdu a un et un seul vosn qu lu auss est emprunteur. Ils peuvent se surveller l un l autre. Le prêteur veut créer un envronnement dans lequel l est dans l ntérêt de chaque emprunteur de surveller l autre et de sgnaler à la banque toute fraude. La banque offre donc un contrat dans lequel l emprunteur peut obtenr plus de fonds à taux bonfé s son vosn est d accord pour co-sgner. Ce co-sgnatare accepte de payer une quantté ql au prêteur s l emprunteur partenare fat défaut alors que lu non. L utlté espérée de chacun sera nfluencée par le fat que le projet de son partenare est rsqué ou non. De 7

9 manère ntutve, les emprunteurs vont coopérer du fat de l nterdépendance qu les rele. En d autres termes, les emprunteurs vont décder ensemble s ls vont entreprendre un projet sûr ou rsqué. S leur chox se porte sur le projet rsqué, ls sont d accord pour ne pas le fare savor à la banque. En conséquence, s la banque ne fournt pas les bonnes nctatons aux deux cosgnatares un phénomène de coalton peut naître. L IMF va donc offrr des prêts à des emprunteurs que s une personne est d accord pour cosgner. Le type de contrat de dette offert en mcrofnance nclura donc un système de garante qu sera représenté par la cosgnature. Ce phénomène ne peut exster que par la présence de la réputaton des agents entre eux. En effet, un agent ne voudra pas se porter cosgnatare pour quelqu un qu ne possède pas une bonne réputaton. Chaque co-sgnatare accepte un rsque supplémentare ; à savor, le rsque de défaut de l autre emprunteur. Le rendement espéré de la banque étant nchangé, l écart entre le revenu de l emprunteur pour le projet et les sommes dues à la banque (remboursement de son prêt et provson en qualté de cosgnatare) dot être préservé. Il exste donc tros cas de fgures possbles : - le projet de l emprunteur et celu de son vosn sont des succès, - seul le projet de l emprunteur est un succès, - les deux projets échouent. partr de cela, on peut détermner l utlté espérée des deux emprunteurs chosssant le même projet en terme de rsque : V = U p U p ( p ) + q = V ( r, L, q) Comme précédemment, la banque chosra à l équlbre un contrat (r, L, q) qu lu assurera que les ndvdus chosront le projet sûr et mplquera auss un ratonnement du crédt : L dl dq ' U p ( p ) + U p ps ( ps ) = U ( R r) p + U ( Y r q) p ( p ) ' ' S q = 0 et que p = ps alors cette équaton est égale à 0. Cec démontre que le rsque supplémentare mposé sur le co-sgnatare est exactement compensé par une dmnuton de la charge de taux d ntérêt. En effet, s les deux partes agssent en coopératon alors les fonctons d utlté espérée pour chaque type d emprunteur seront dentques et nous aurons alors V S = VR. Le taux d ntérêt va donc s ajuster. Cela permet une augmentaton du ben être des emprunteurs avec une augmentaton du nveau auquel les projets seront entreprs. La cosgnature est alors vue comme une manère d augmenter le collatéral effectf du prêt en nctant les gens à se surveller. L IMF réalse donc une ntermédaton par le groupe en nctant les membres du groupe à se surveller entre eux. C est la responsablté commune qu crée cette nctaton. S ' q ' q ' L étude de Stgltz sur la valeur du peer montorng suggère donc une condton essentelle pour le succès de celu-c : l dot être fourn aux membres du groupe une nctaton à la survellance des actons de leurs partenares. Son modèle permet de mettre en évdence l améloraton du ben être des emprunteurs lors d un prêt de groupe. Le fat que chaque cosgnatare accepte le rsque supplémentare que représente son partenare permet de dmnuer le taux d ntérêt du crédt et, par conséquent, offre la possblté aux membres du groupe 8

10 d emprunter plus ; d où une améloraton des condtons d emprunt. En effet, l acceptaton par le vosn du rsque supplémentare créer un effet de réputaton de la qualté de l emprunteur vs-à-vs de la banque. De même, s les nctatons fates par la banque ne sont pas crédbles, c'est-à-dre s la banque n applque pas les sanctons défnes en cas de défaut ou s elle ne récompense pas comme elle l a annoncé ceux qu remboursent ; alors l y a de forte chance pour qu elle ne subsse que des défauts. En d autres termes, la banque ne sera pas prse au séreux. Cec amène aux mêmes conclusons fates par Sharpe dans son modèle. Le modèle suvant est celu qu a été élaboré par Varan. Ce derner va démontrer comment la banque délègue la survellance et l exstence un phénomène d entrade entre les agents.... Le modèle de délégaton de la survellance (Varan, 990) Varan va utlser la lttérature sur la théore du prncpal-agent de Holmström (979) pour sasr le phénomène d auto sélecton dans la formaton du groupe. La théore d Holmström montre qu un sgnal peut être évalué en construsant un mécansme nctatf pour fournr l nformaton cachée d un agent. Ce sont les nteractons entre les agents (qu peuvent prendre pluseurs formes complexes) qu smplfent la sgnalsaton de l nformaton auprès du prncpal. Le prêt de groupe moblse pluseurs aspects du mécansme d nctaton de groupe : - le chox du survellant : les agents nfluencent le coût d autres agents, - la formaton du groupe : le groupe est formé par des membres ndvduels, - les décsons séquentelles : le système d nctaton prend une nature séquentelle. Les prêts aux membres du groupe sont attrbués en foncton de la producton des projets des autres membres....le chox du survellant : Il exste une structure hérarchque. Le prncpal préfère surveller pour pouvor punr les comportements dévants et de la même manère récompenser les bons comportements. Son objectf est de détermner le modèle le mons cher de transfert de paement. Il veut ndure un certan comportement de l emprunteur qu, lu, a le chox entre deux actons possbles : a et b. Le prncpal veut que l emprunteur entreprenne la bonne acton b. Le coût de chaque acton pour l agent est : c a et c b ; et les probabltés de dstrbuton et de producton de chaque acton sont respectvement : a et b. Le problème du prncpal va être d ndure l acton b ce qu se tradut par le problème de maxmsaton suvant : V = n max s = b ( x s ) Ce modèle vent de la théore des contrats pour ntrodure une séquentalté dans le chox de l acton des agents. Un sgnal est alors éms par les agents et l peut être évalué d une certane manère par le prncpal qu va dédure l nformaton qu en découle. Les IMF sont dans la même stuaton que le prncpal. Elles ne peuvent pas observer les actons des agents une fos le prêt obtenu. 9

11 Sous contrante que : n = n b U ( s ) c U ( s ) c 0 b b = = b n a U ( s ) c Se pose alors la queston de la forme de l nctaton optmale. C est-à-dre savor s le prncpal préférerat, en jouant le survellant, dmnuer le coût de l acton qu l essaye d ndure, ou augmenter le coût de l acton alternatve. En fasant appel au théorème de l enveloppe 3, l auteur démontre que le prncpal préférera dmnuer le coût de l acton qu l veut ndure auprès de l agent. Cec montre que l IMF préfèrera ncter les agents au bon comportement par des récompenses sur la bonne acton à entreprendre. a...la formaton du groupe : La banque approuve ou rejette le prêt de groupe dans sa totalté en foncton de l mpresson générale que les membres font sur elle. En conséquence, cela condut les agents à chosr des bons rsques comme partenares et rend facle l évaluaton par la banque. L offcer de prêt a la capacté de savor s un agent est bon ou mauvas par la dépense d un certan coût fxe. La banque va donc comparer ce coût au rendement du projet des agents. ns, s le coût est supéreur au rendement du projet, la banque ne trouvera pas ntéressant d ntervewer les agents. Toutefos, s la banque ntervewe seulement un ndvdu dans le groupe à ce coût pour prendre sa décson, c est cet unque entreten avec l agent qu lu permet de connaître les caractérstques du groupe. S celu-c est détermné comme bon agent alors le groupe obtendra le prêt, à l nverse, s l est détermné comme mauvas agent alors le prêt sera refusé à la totalté du groupe. Il s agt d étuder c l nctaton des agents à se former en groupe homogène. S l n y a pas de coût pour placer les agents et pas de paements latéraux possbles, alors, les agents trouverons dans leur ntérêt de se grouper seulement avec de bons agents. Dans le cas contrare, un groupe peut envsager l ntégraton d un mauvas rsque par consentement unanme. Ce derner a la possblté d offrr un "dessous de table" à chaque membre pour qu ls l approuvent. L nctaton que la banque va devor fournr aura alors pour objectf d annuler la valeur de l entrée d un mauvas rsque dans le groupe par l ntermédare de dessous de table. L IMF va donc encourager les membres du groupe à s examner entre eux avant de former le groupe de manère à ne pas nclure un rsque trop gros. Donc, la banque devra assurer à chaque membre du groupe de recevor au mons une valeur équvalente à ce qu l aurat obtenu avec le dessous de table. Cela dot permettre de conserver une nctaton correcte des membres à mantenr l homogénété du groupe. ns, la La premère contrante est celle de partcpaton. Elle stpule que le prncpal dot fournr à l agent un nveau d utlté qu est au mons auss grand que l acton alternatve avec laquelle l a le chox. La seconde contrante est celle d nctaton de comptablté qu sgnfe que l utlté de l acton que le prncpal tente d ndure est au mos auss grande que l utlté de l acton alternatve. 3 Cette théore consste à utlser le Lagrangen sur le problème de maxmsaton du prncpal. L obtenton des condtons de premer ordre permet de montrer l mpact de l augmentaton du coût sur chaque pérode : V V c a = µ et = ( λ + µ ) c b 0

12 banque dot construre son nctaton en tenant compte de la valeur possble des paements latéraux. C est ce mécansme qu va consttuer le dspostf d auto-sélecton du groupe....3.les décsons séquentelles : L objectf est de montrer que lorsque la décson des agents devent séquentelle, l y a un phénomène d entrade qu ntervent. Pour cela, l auteur étude le problème d abord sur une pérode pus le transpose à deux pérodes. Il exste deux type d agents : ceux à productvté haute et ceux à productvté basse. Les agents à productvté haute vont produre un output x à un coût c ( ) et respectvement x ' ' ( x) c ( x pour ceux à productvté basse c ( x ) (avec c ( ) ( ) x > c x et c > ) du fat que l agent à productvté haute a un coût total et un coût margnal plus fable). On suppose une probablté π d agent à haute productvté et π d agent à productvté basse dans la populaton. Sur une pérode : Le prncpal voudra un arrangement nctatf qu vse chacun des deux agents 4. Ce derner maxmse son proft dont découle les condtons suvantes : Elles mplquent que : ' c ( x ' c ( x ) = π ) = π ' ' [ c ( x ) c ( x )] - les agents à productvté haute produront une quantté effcente d output, c est à dre que le prx de l output sera égal au coût moyen ; les agents à productvté basse produront une quantté neffcente d output. - les agents à productvté haute recevront plus que leur nveau d utlté de réservaton 5 et les agents à productvté basse recevront exactement le nveau d utlté de réservaton. Sur deux pérode : On suppose que les agents à productvté haute peuvent transmettre (sans coût) leurs connassances aux agents à productvté basse s une nctaton est fourne. De cette manère, leur foncton de coût devent c ( x ) après leur nstructon. Le prncpal veut dvser aléatorement les agents en pluseurs groupes de deux agents. Son problème consste alors à mettre en place un paement nctatf qu dot maxmser ses profts. Pour cela, l faut se référer au tableau des dfférentes probabltés d observaton qu peuvent exster. 4 Ces arrangements auront la forme ( s, x ) et ( s, x ) où s est le paement pour x unté d output. Pour que chaque agents chosssent le contrat qu lu est destné le prncpal dot concevor un système de paement qu respecte les condtons d auto sélecton : s c ( x ) s c ( x ) et s c( x) s c( x ), et assurer que chaque agent reçove son nveau d utlté de réservaton : s c ( x ) 0 et s c ( x ) 0. Par conséquent le proft du prncpal est : π ( x s) + ( π )( x s) 5 Le nveau d utlté de réservaton est un nveau au dessous duquel les agents n accepteront pas un contrat. Cela correspond à un nveau mnmum de gan que les agents désrent obtenr avant d entrer en relaton avec l IMF.

13 Tableau : Probablté des dfférentes observatons possble Premer agent Second agent Probablté d observaton Haute Haute π Haute asse π ( π ) asse (haute) Haute ( π ) π asse asse ( π ) Source : VRIN H. R., (990), "Montorng gents wth Other gents", Journal of Insttutonal and Theoretcal Economcs, vol. 46, March, pp Ce tableau permet de montrer que dans le seul cas où les deux agents seront à productvté basse, la banque proposera un arrangement nctatf de productvté basse en seconde pérode. Un plan ne sera donc proposé qu en seconde pérode. ns, l IMF fournra une nctaton sur le contrat de deuxème pérode. Elle décdera de récompenser ou non les agents à cette pérode. Cec consttue le prncpe du contrat mplcte. Comme précédemment, nous obtenons les condtons suvantes 6 : ' c ( x ' ' c ( x ' 0 c ( x 0 c ( x ) = π ( π ) ) = ( π ) ) = π ) = ( π ) ' ' [ c ( x ) c ( x )] ' ' [ c ( x ) c ( x )] On dénote que la fracton de personne à productvté haute en premère pérode est plus élevée que dans le problème à une pérode (grâce à l équaton c ' ( x 0) ). En d autres termes, l output assgné aux agents à productvté basse est plus pett dans le problème à deux pérodes que dans le problème à une pérode. Cec est dû à la transmsson d nformaton S le premer agent a produt une quantté d output élevée alors le second se verra présenter un arrangement nctatf ( s, x ) et ( s, x ) et nversement, s le premer agent produt une quantté basse d output le deuxème agent aura un arrangement ( s, x ) et ( s, x ). On peut écrre l ensemble des contrantes auxquelles le prncpal fat face à savor : s0 c ( x0) s0 c ( x0), s 0 c ( x 0 ) 0, s0 c ( x0) s0 c( x0) et s 0 c ( x 0 ) 0. Ces contrantes correspondent aux contrantes d auto sélecton et de partcpatons en pérode. s0 c ( x0) s0 c( x0), s c ( x ) 0, s c( x) s c( x) et s c ( x ) 0 sont les contrantes d auto sélecton en pérode s un output élevé est observé en pérode. s c ( x ) 0 est la contrante de compatblté d nctaton pour ndure que les agents à haute productvté révèlent leur nformaton aux agents à basse productvté. Le prncpal maxmsera donc son proft en foncton de ces contrantes : [ x s ] + ( π ) [ x s + x s ] + π ( π [ x ] π ( π ) s )

14 Toutefos, le prncpal ne peut exploter entèrement les agents à productvté basse pour ne pas encourager les agents à productvté haute à réfréner la révélaton de leur nformaton. Ce modèle permet d apporter un concept nouveau par rapport à Stgltz, à savor le transfert d nformaton mutuellement proftable entre les agents lorsque la formaton du groupe se fat entre des agents bons et mauvas. La transmsson de connassance permet à l agent à productvté haute de se vor assgner le bon contrat de producton en seconde pérode. Pour l agent à productvté basse, cela lu permet de fournr un output de productvté haute grâce à la connassance qu lu aura été donnée. Dans ce modèle on retrouve les contrats mplctes car la banque promet de donner tel contrat à tel type d agent à la fn de la premère pérode. C est l observaton du sgnal envoyé par l agent qu a réalsé son projet en premère pérode qu permet à la banque de chosr quel contrat offrr. Il y a ben dans ce modèle le double jeu de réputaton qu exste dans les relatons non lées. La banque est crédble vs à vs de l agent ce qu va entraîner que celu-c va voulor s assurer de renvoyer le bon sgnal. L IMF par son contrat de deuxème pérode va ncter de manère nformelle les agents à fournr de la réputaton. L ntermédaton réalsée par celle-c va donc consster en l obtenton d nformaton sur le groupe par la révélaton de la réputaton de chaque membre du groupe. Le modèle suvant a fat sute à celu élaboré par Varan...3. Le modèle d ntégraton de la survellance par le groupe (Connng, 999) Le but du prncpal est de fournr une structure nctatve qu décourage les actons cachées et affecte la capacté fnale de l emprunteur à rembourser le prêt. Cette nctaton dot encourager les agents à se surveller entre eux (emprunteurs, prêteurs et ntermédares). Son modèle va aller plus lon dans la délégaton de la survellance. Il va montrer que l IMF délègue la survellance au groupe. Il va également évaluer le coût de cette survellance pour le groupe et l mpact de cette délégaton. Pour cela, l auteur reprend le modèle du prncpalagent de Holmström déjà utlsé par Varan et ntrodut un trosème agent pour nterpréter un modèle multple prncpal-ntermédare-agent. Le modèle établ montre comment le montorng peut servr pour dmnuer le collatéral et/ou augmenter la talle du prêt...3..le modèle de base : L agent dspose de captaux lqudes K, de captaux collatéralsables et d un nveau de compétence ou de capacté z. Le vecteur v = ( z, K, ) reprend les caractérstques de l entrepreneur. Il est supposé que l agent emprunte une quantté K. partr de là, s offrent à l agent deux manères d utlser ces fonds : - Une manère dlgente correspondant à une utlsaton du prêt et des captaux K pour réalser le projet avec un nveau de producton I. Dans ce cas, le projet est supposé réussr avec une probablté π, pour un rendement espéré du projet πzf (I) avec f(i) une foncton de producton. - Une manère non dlgente dans laquelle l emploe les fonds empruntés pour les détourner vers d autres actvtés qu lu rapporteront un bénéfce prvé. 3

15 (c) représente la foncton de survellance. Plus les ressources sont utlsées dans la survellance, mondres sont les récompenses que peut trer un emprunteur du détournement des fonds pour une utlsaton prvée. D où, ( c)( K) est le nveau de dépenses qu un prêteur consacre à surveller et à commander le comportement de l emprunteur. Le problème de concepton de contrat pour le prêteur mplque de détermner le nveau optmal d nvestssement I v = I( z, K, ). Le projet peut être sot un succès s, sot un échec f. Le rendement possble des projets est la varable x avec x S = zf (I) lors d un succès et x = 0 lors d un échec. f La formulaton du contrat par la banque devra ntrodure la répartton du rendement entre les remboursements R, les paements à un potentel ntermédare chargé de la survellance w et un rendement résduel s = x R w pour l emprunteur. Ce contrat dot permettre à la banque de rentrer dans ses fonds tout en fournssant à l emprunteur et à l ntermédare les nctatons approprées à partcper et à chosr un nveau adéquat d effort et de survellance. Le problème de concepton des contrats pour un emprunteur est donc caractérsé par un problème de maxmsaton 7 : max s, w, I, c s E π R E γ ( I K) + c π s s E E + ( c)( I K) π π 0 () () w w E c E (3) π π R + w x + où R = x w s où = s, f (4) Il dot également satsfare la contrante de responsablté lmtée de l emprunteur. Cela permet d obtenr : s S ( c) = ( I K) π Il s agt du rendement mnmum que la banque dot promettre à l emprunteur pour un succès s la responsablté lmtée et l nctaton sont mantenues. ns, pour un prêt de talle ( I K) l emprunteur dot gagner un rendement d effort au mons égal à 8 : s ( c) E = π ( I K) π π 7 L équaton () représente la condton de rentablté de la banque. L équaton () représente la contrante de compatblté des nctatons de l emprunteur. L équaton (3) correspond à la contrante de compatblté d nctaton de l ntermédare. L équaton (4) est la contrante de responsablté lmtée de l emprunteur. s 8 s L équaton est obtenu grâce à la soustracton de E π π s π E sachant que E = πss + ( π ) s f 4

16 D après la condton de rentablté de la banque, un prêteur sera d accord pour partcper s le rendement espéré du projet est suffsant pour payer l effort, le coût d opportunté des fonds et la dépense de survellance c. Un prêt sera donc réalsé s les rendements nets du projet sont supéreurs à la rente d effort requse, plus tous les coûts de survellance c et les coûts fxes. Pour un nveau d nvestssement I > Iv, la rente d effort excède le rendement net du projet. Cela sgnfe qu au delà de ce nveau l emprunteur détournerat les fonds vers une utlsaton prvée. Une unté supplémentare de captal ou de garante que l emprunteur veut mettre en jeu pour son projet permet d augmenter de plus d une unté le fnancement extéreur et de la même manère la talle du prêt augmente. Mas cette hausse de l nvestssement est effectuée par la basse de la rente d effort. La garante devent donc un nstrument préféré pour obtenr plus et le nveau d aléa moral est mons mportant et est mesuré par (c). Le projet sera donc plus sûr...3..délégaton de la survellance et survellance des pars : Connng explore les mécansmes et les coûts pour fournr des nctatons au survellant délégué pour les dfférents groupes. Quand l IMF emprunte sur les marchés de captaux, elle (ans que ses proprétares, ses managers et son personnel) devent le survellant délégué (peer montor) pour le compte des nvestsseurs extéreurs. Cette survellance va se trouver déléguée aux membres du groupe par l IMF. Se posent alors pour l IMF deux problèmes : les actons des survellants et celles des entrepreneurs ne peuvent pas être observées par l nsttuton. Cette dernère dot donc fournr des nctatons de bonne qualté aux survellants pour qu ls nctent à leur tour correctement les entrepreneurs dans leurs projets. Le contrat fnancer dot donc satsfare une contrante de compatblté supplémentare des nctatons des survellants délégués : πw + ( π ) w c πw + ( π ) w S f Cette équaton montre que les survellants délégués dovent, au nveau optmal de survellance c, obtenr au mons autant en survellant qu en ne survellant pas. Pour cela, l faut que les délégués aent ms en jeu leurs fonds dans le projet afn d espérer gagner une récompense s le projet est un succès. ns, l nctaton dot être fourne au travers de récompenses de la performance. D où w = c S et par conséquent les survellants délégués π c espèrent être payés au mnmum π. Ce coût de délégaton mnmum est exactement π analogue à la rente d effort que l emprunteur dot recevor comme nctaton dans son actvté de producton. Donc, pour que l opératon de prêt sot rentable, l faut mantenant qu elle couvre le coût d opportunté du prêt des fonds, la rente d effort de l emprunteur et le paement mnmum du survellant délégué. Un emprunteur avec un captal K et un collatéral attendra mantenant un nveau d nvestssement plus pett, ou de manère équvalente, l devra payer un taux d ntérêt plus élevé. De plus, l nvestsseur extéreur sera prêt à mettre ses fonds en jeu que s l est sûr que les survellants délégués ont eux auss mplqué leurs fonds. S l on ntrodut la survellance des partenares, cela suppose que chaque emprunteur dot fournr de l nctaton à ses partenares pour agr de manère responsable dans l utlsaton S f 5

17 de leur prêt. Ils se trouvent mantenant avec deux fonctons dans le groupe de prêt : une foncton d emprunteur avec un projet à réalser et une foncton de "peer montor". On suppose désormas un groupe de deux agents. S j représente le rendement de l emprunteur après le résultat x observé sur son projet et le résultat x observé sur le projet de son partenare. Il y a donc quatre résultats possble : s, s, s, s ). ( SS Sf fs ff La foncton (c) décrt mantenant la survellance des membres du groupe. Dans ce cas, c mesure la quantté de temps supplémentare et les ressources que les membres consacrent à se surveller (assster à des réunons, fare des pressons ). Il y a synchronsaton des jeux ; c est-à-dre qu une fos que le contrat est chos, les emprunteurs décdent de manère smultanée l ntensté de leur survellance et leur nveau de responsablté dans le projet. Par conséquent, la récompense du résultat commun "succès-succès" devra satsfare la contrante d nctaton des deux emprunteurs comme producteurs et auss comme survellants. On obtent donc la condton suvante : π πs SS ( ππ ) c ππs ( ππ ) + ( c)( I K) c Cette condton montre que chaque emprunteur espère gagner au mons autant en étant responsable qu en ne l étant pas, s l autre emprunteur est responsable lu auss. On obtent ans : s SS SS + ( c)( I K) = π π On suppose une totale responsablté pour n mporte quel résultat dans lequel l emprunteur ou son assoce échoue : s = s = s =. Comme précédemment, on peut Sf fs trouver la rente d effort ou le rendement mnmum espéré qu dot être lassé à l emprunteur s la responsablté lmtée et l nctaton à la responsablté sont rencontrées : sj π ( c)( I K) E = π, π π La dfférence avec l équaton de prêt ndvduel survellé est l absence de coût de survellance. En effet, dans le prêt ndvduel, l emprunteur dot couvrr les coûts d opportunté des fonds prêtés, plus le coût de la survellance de la banque ; alors que dans le prêt de groupe, les emprunteurs dovent seulement couvrr les coûts d opportunté des fonds prêtés. ff Connng a ms en avant que le coût de la survellance est nternalsé dans le contrat de groupe. C est à celu-c que revent la charge de la survellance qu état exercée avant par la banque. Cela permet de dmnuer le coût de l emprunt pour le groupe car la survellance n est plus ncluse dans le coût contrarement au prêt ndvduel. De plus, elle devent le collatéral du contrat de dette qu est fat entre l IMF et le groupe. Ce modèle présente également un système de contrat mplcte fat entre la banque et les membres du groupe à qu la survellance s est retrouvée déléguée. La promesse qu est fate par la banque est celle d un gan mnmum pour chaque emprunteur sous la condton qu l réalse correctement la survellance pour que les deux projets soent un succès. Chaque membre du groupe obtendra au mons ce rendement s l rempl sa parte du contrat qu est formulée par la contrante d nctaton. 6

18 ..4. Le modèle de révélaton de l nformaton (Ghatack, 999) Ce modèle montre comment les programmes de prêt de groupe utlsent la responsablté commune pour obtenr l nformaton des emprunteurs lors de la formaton des groupes. Il prouve que la formaton du groupe crée une assocaton postve car les emprunteurs sont confrontés au même contrat ce qu le rend plus effcace. Le groupe qu sera composé sera fat avec des emprunteurs sûrs. Il va examner un mécansme par lequel le groupe de prêt va amélorer l effcence basée sur l auto-sélecton des membres du groupe et l effet de "pool d emprunteurs". Pour cela, l reprend le modèle d kerloff (970). Une autre partcularté du modèle est que l auteur va caractérser par une varable spécfque la responsablté commune...4..les bases du modèle : Il reprend un modèle standard de crédt à une pérode. Ce contrat suppose un remboursement fxe r quand l n y a pas de fallte et un recouvrement de créance (0) quand c est un échec. Chaque emprunteur a un projet qu nécesste une unté de captal, une unté de traval et qu a une probablté de succès de p [ p,] et p > 0. Le rendement du projet d un emprunteur est ~ y et prend deux valeurs : R ( p) > 0 s c est un succès et 0 s c est un échec. Les résultats du projet sont une varable aléatore x { S, F} ou S représente le succès et nversement F dénote un échec. Les emprunteurs ont auss un proft de réservaton. En outre, la banque peut observer la réusste ou l échec d un projet mas ne peut pas observer le rendement. La punton des emprunteurs dot être non monétare car les agents n ont pas de rchesse personnelle. Ic, l IMF n acceptera plus de prêter au groupe défallant. Le contrat de prêt de groupe mplque de demander aux emprunteurs de se consttuer en groupes et de précser une composante ndvduelle de responsablté r et une composante de responsablté commune c. Cela sgnfe que s l emprunteur échoue, l ne paye pas du fat de la responsablté lmtée. Par contre, s son partenare réusst, celu-c payera son remboursement r ans que c qu représente la responsablté commune pour l échec de son partenare. La banque maxmse son agrégat de surplus assujett à la contrante de proft zéro et à la contrante nformatonnelle approprée. Cet agrégat de surplus peut être vu comme l utlté prévue ex ante par l emprunteur avant qu l connasse son type. On suppose la proprété suvante : deux membres de type dfférent ne peuvent pas former un groupe sans rendre au mons un autre groupe plus mauvas. Ce qu mplque que pour n mporte quel contrat de crédt avec responsablté commune (r; c) proposé par la banque, les emprunteurs ne chosront de s assocer qu avec des emprunteurs du même type. On peut donc écrre le proft espéré d un emprunteur avec une probablté de succès p qu s assoce avec un emprunteur avec une probablté de succès p ' de la manère suvante : EU p, p ' ( r, c) = = pr( p) pp'( R( p) r) + p( p')( R( p) r c) { rp + cp( p') } Cette équaton montre qu un emprunteur, quel qu l sot, préférera s assocer avec un emprunteur plus sûr. Cec montre l mportance de la réputaton des agents lors de la formaton 7

19 des groupes. Un agent va fare attenton à la réputaton de son futur partenare. Il ne voudra pas s assocer avec quelqu un qu aura une mauvase réputaton ou une réputaton nféreure a la senne. En effet, le succès du projet de l emprunteur étant condtonné par le succès du projet de son partenare, l emprunteur serat prêt à payer une certane quantté pour avor un assocé qu est plus sûr. Cette quantté peut être obtenue en fasant la dfférence de proft espéré d un emprunteur de type p d avor un assocé de type p ' ou p ": EU ( r, c) EU, "( r, c) = cp( p' p, p' p p p Il y a donc une nctaton fourne par l IMF pour que les agents se forment en groupe homogène. Elle correspond au gan que chaque agent pourrat obtenr en ne chosssant pas un mauvas rsque. Cette nctaton permet à la banque d obtenr la révélaton de manère nformelle de l nformaton sur la nature de ses clents. ")..4..Le prêt à responsablté ndvduel : D abord, la banque annonce son taux d ntérêt r et, ensute, les emprunteurs qu souhatent emprunter se font connaître. Les autres apprécent leur proft de réservaton. S la banque dspose d une nformaton parfate sur le type des emprunteurs, elle peut alors offrr à l emprunteur un contrat de prêt avec un taux d ntérêt de plene nformaton. Par contre, s la banque ne peut pas dentfer les types d emprunteurs, le fat de voulor changer le taux d ntérêt pour chaque type ne fonctonnerat pas. L emprunteur rsqué aurat une nctaton pour se fare passer pour un emprunteur sûr afn de payer un taux d ntérêt mondre. La banque dot donc offrr le même taux à tous les emprunteurs. Le proft espéré de l emprunteur quand le taux d ntérêt r est unque est : u = EU p r) = R rp ( avec p [ p,] pˆ représente la probablté de succès de l emprunteur margnal qu est ndfférent entre emprunter ou pas. vec un prêt à responsablté ndvduelle au taux r, la probablté de succès de l emprunteur margnal est : R u pˆ = r dpˆ R u vec = < 0 dr r L équlbre du jeu de prêt avec la contrante de responsablté ndvduelle est un taux d ntérêt r qu est le résultat d un problème d optmsaton de la banque r = mn r 0 : π ( r) = 0 : { } π ( r ) = 0 Le taux d ntérêt d équlbre r obtenu exste et est unque pour un prêt mplquant la responsablté ndvduelle. Elle est alors réalsée à son nveau le plus bas de remboursement ( R u) espéré. En effet, s la banque a un taux d ntérêt r ' = > r, seuls les emprunteurs avec p la probablté la plus basse de succès voudront emprunter. 8

20 Les condtons r et π '( r ) caractérsent complètement l équlbre du prêt ndvduel avec la responsablté ndvduelle. S les coûts du crédt sont fables par rapport aux rendements des projets mons le coût de la man d oeuvre, le problème de sélecton adverse ne joue pas et le taux de remboursement espéré ans que le surplus global dans un tel prêt sont de premer rang. Cependant, les emprunteurs sûrs subventonnent de manère ndrecte et crosée les emprunteurs rsqués et par conséquent, cela est plus mauvas qu en stuaton d nformaton parfate le prêt de groupe avec responsablté commune : L objectf de la banque est de chosr un contrat de responsablté commune ( r, c) qu maxmse son surplus global espéré toujours sous la contrante de proft espéré zéro. Dans ce cas, l faut prendre en compte une contrante addtonnelle ; à savor la somme des paements de la responsablté commune et ndvduelle : r + c qu ne peut excéder le revenu réalsé par le projet lorsque c est un succès et ce quelque sot le type de l emprunteur. La formulaton de cette contrante exge donc : r + c R( p) p pˆ Cela mplque que pour n mporte quel contrat de responsablté commune ( r + c) proposé par la banque, le proft espéré de l emprunteur dont la probablté de succès est p peut être réécrt de la manère suvante : [ R( p) r c] = R rp c( p) p EU, ( r, c) = pp( R( p) r) + p( p) p p Pour l emprunteur margnal on obtent donc : On peut donc exprmer r : { rpˆ + cpˆ( pˆ } u R ) = R u r = c( pˆ) pˆ L équlbre du jeu du prêt de groupe est alors le taux d ntérêt r et une quantté de responsablté commune c qu sont alors les solutons du problème d optmsaton de la banque. On en dédut donc que le problème de la banque est de chosr une valeur de c de sorte que pˆ sot le plus élevé possble sous les contrantes de proft zéro et de responsablté lmtée. Cet équlbre ( r, c ) exste et est unque et le taux de remboursement moyen ans que le surplus global récupéré par la banque sont tous deux supéreurs par rapport à l équlbre de prêt à responsablté ndvduelle. partr d un contrat de crédt standard avec responsablté ndvduelle, s la banque ntrodut un contrat de crédt avec responsablté commune en augmentant c peu à peu, cela lu permet de créer des contrats de crédt d nformaton parfate. En effet, l augmentaton de c permet une dmnuton du taux d ntérêt d équlbre. Donc, le taux d ntérêt auquel fat face les emprunteurs sûrs et rsqués n est pas le même. condton d avor un succès, un emprunteur rsqué fera face à un coût ndvduel effectf plus élevé qu un emprunteur sûr parce que ses partenares sont plus probables d avor un échec. Cec a pour conséquence de favorser l entrée d emprunteurs sûrs dans le pool d emprunteurs qu sera reflétée par l augmentaton de la probablté de succès de l emprunteur margnal. 9