SERIE D EXERCICES N 21 : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "SERIE D EXERCICES N 21 : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS"

Transcription

1 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices SERIE D EXERCICES N : FORMATION DES IMAGES DANS LES CONDITIONS DE GAUSS Propagatio rectilige. Exercice. Das le cas d ue source étedue, le passage de la zoe d ombre à la zoe éclairée est pas immédiat et correspod à ue zoe de péombre. U exemple de ce phéomèe correspod aux éclipses observées lorsque le Soleil est occulté par la Lue. A l aide des doées umériques suivates, évaluer : a) le diamètre de la zoe d ombre et de péombre au iveau de la surface de la Terre ; b) la durée maximale d ue éclipse totale. Doées : diamètre de la Terre : d T =,8.0 km ; diamètre de la Lue : d L = 3,5.0 3 km ; rapport du diamètre apparet du Soleil à celui de la Lue vus de la Terre: α = 0,9 ; distace Terre-Soleil : R =,5.0 8 km ; distace Terre-Lue : r = 3,8.0 5 km. Lois de Descartes. Exercice : dispersio de la lumière blache. U verre a l idice =,595 pour la lumière rouge et =,65 pour la lumière violette. U rayo de lumière blache, qui cotiet ces deux couleurs, se propage das ce verre et arrive à la surface de séparatio avec l air sous ue icidece de 35.. Calculer l agle que fot das l air les rayos rouge et violet.. Calculer l agle de réfractio limite das le verre pour ces deux logueurs d ode. Exercice 3 : champ de visio avec u miroir pla. U homme est debout devat u miroir pla rectagulaire, fixé sur u mur vertical ; so œil est à l =,70 m du sol ; la base du miroir est à ue hauteur h au dessus du sol. Détermier la valeur maximale de h pour que l homme voit ses pieds. Commet varie cette hauteur e foctio de la distace d de l œil au miroir? Exercice : esemble de trois miroirs plas. U rayo lumieux R se propage das l air e se réfléchissat successivemet sur trois miroirs plas M, M, M 3 perpediculaires à u pla choisi comme pla de figure. Les agles d icidece e I sur M, e I sur M valet tous deux 60 et le rayo I I est das le pla de la figure. Quelle doit être l orietatio de M 3 pour que, après les trois réflexios, le rayo réfléchi défiitif ait la même directio et le même ses que le rayo icidet? R M 3 M Exercice 5 : réfractio air eau. U pêcheur, dot les yeux sot à,0 m au dessus de l eau, regarde verticalemet u poisso situé à 0,60 m au dessous de l eau. A quelle distace le pêcheur voit-il le poisso? A quelle distace le poisso voit-il le pêcheur? O predra = / 3. M Exercice 6 : réflexio et réfractio. Deux fils parallèles, distats de a, sot maiteus à la surface d u liquide d idice, grâce à des flotteurs. Le liquide est placé das u récipiet dot le fod est u miroir pla. Soit h la hauteur du liquide, cette hauteur est réglable grâce à u dispositif à vases commuiquats. O observe u des fils sous ue icidece i doée, et o règle h de faço à ce que l image de l autre fil coïcide avec le fil observé. Doer l expressio de e foctio de i, a et h. a i h Exercice 7 : arc-e-ciel. U rayo de lumière moochromatique péètre das ue sphère homogèe d idice sous ue icidece i, il subit p réflexios partielles à l itérieur de la sphère avat de sortir.. Calculer la déviatio D du rayo émerget par rapport au rayo icidet.. Motrer que cette déviatio passe par u extremum lorsque i varie. 3. A.N. Calculer l agle d icidece i m et la déviatio correspodate pour = / 3 et p =. Appliquer les résultats précédets à l arc-e-ciel.

2 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices Exercice 8 : lame à faces parallèles. U faisceau de lumière parallèle tombe sur ue lame à faces parallèles, d épaisseur e, d idice par rapport à l air, sous u agle α avec le pla de la lame. Il sort par la face iférieure après avoir subi 0 ou u ombre pair de réflexios à travers la lame.. Calculer la différece de temps mis par deux rayos sortat de la lame dot l u a α e subi deux réflexios itérieures de plus que l autre pour atteidre u même pla perpediculaire aux rayos émergets.. Quelle serait la logueur L que la lumière parcourrait pedat ce temps das le vide? Calculer L 0 correspodat à l icidece rasate. Exprimer L - L 0 pour u agle α très petit. Exercice 9 : prisme à réflexio totale, à déviatio π /. U prisme rectagle e A, reçoit das le pla de sectio pricipale, u rayo qui arrive sur AB sous l icidece i au dessus de la ormale. Trouver la coditio liat les agles i, $ B et l idice pour qu il y ait rélexio totale sur BC. Calculer la déviatio D e foctio de i, agle d icidece, et de r, agle d émergece. Peut-o la redre égale à π /? Que deviet das ce cas la coditio précédete? i A r B C D Fibres optiques. Exercice 0 : ouverture umérique d ue fibre. O appelle O.N. =. si θ max l ouverture umérique de la fibre, où θ max désige l agle d icidece maximal du rayo lumieux (das l air) compatible avec le cofiemet du rayo lumieux à l itérieur de la fibre. Quelle est l ouverture umérique de la fibre à saut d idice représetée ci-cotre? Exercice : fibre optique. Les rayos lumieux d icliaisos différetes ot pas le même chemi à parcourir das la fibre, doc leur temps de parcours est variable. Ue impulsio lumieuse de courte durée evoyée das la fibre subit u élargissemet temporel lorsqu elle ressortira de celle-ci. Ceci limite rapidemet le taux maximal de trasfert d iformatios à grade distace par ce type de fibre.. Calculer la différece de temps mis par deux rayos lumieux se propageat das ue fibre optique d idice,6 et de logueur L, l u sur l axe de la fibre et l autre iclié de θ = 0 par rapport à celui-ci.. Quel ombre d iformatios peut trasférer ue telle fibre par uité de temps? A.N. : L = m, 00 m, 0 km ; =,5. Miroirs sphériques. Exercice : miroir cocave. O dispose d u miroir cocave de rayo R = m. Quelle est sa distace focale? Ce miroir est placé à la distace D = 5 m d u écra E. Où doit-o mettre u petit objet pour e avoir ue image ette sur E? Quel est le gradissemet? Exercice 3 : les différetes formules de cojugaiso et de gradissemet. Soit u miroir coverget de rayo de courbure 30 cm. U objet est situé à 0 cm devat le cetre C. Détermier la positio de l image et le gradissemet à l aide des trois relatios de cojugaiso et de gradissemet du cours. Exercice : gradissemet. Soit u miroir sphérique cocave (ou covexe). Détermier par costructio deux poits cojugués l u de l autre, tels que le gradissemet trasversal γ = A ' B ' est égal à. Retrouver le résultat par le calcul. AB Exercice 5 : champ d u miroir sphérique. U œil correctemet corrigé, situé e O regarde u pla (P) par réflexio das u miroir sphérique de sommet S et de foyer F. Quelle est la distace maximale PM observable, sachat que les dimesios trasversales de ce miroir SH sot limitées. A.N. : SH = cm ; FS = 50 cm ; S0 = 00 cm ; SP = 0 m.

3 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices 3 Letilles sphériques mices. Exercice 6. La vergece d ue letille mice sphérique est foctio de so idice et des rayos de courbure des dioptres qui la costituet : = = OF OF V = ( ' ) ( ). OC OC. E déduire ue relatio simple etre la forme de la letille et so caractère coverget ou diverget.. Discuter la ature réelle et virtuelle des foyers. 3. Ue letille équicovexe ( R = - R > 0 ) taillée das u verre d idice =,5 a ue vergece V = + 6 δ. So diamètre est de 5 cm. a) Evaluer le rayo de courbure des dioptres. b) Quelle est l épaisseur de cette letille? L approximatio letille mice est-elle valable? Exercice 7 : distace miimale. Rechercher la distace miimale objet réel - image réelle à l aide d ue letille mice covergete. Exercice 8 : étude d u doublet ( 3,, 3 ). Détermier l image, et le gradissemet, par u système de deux letilles mices covergetes idetiques, de distace focale 30 cm, écartées de 0 cm, d u objet placé à 60 cm devat la première letille. Exercice 9 : étude d u doublet (, 3, -3 ). O cosidère ue letille covergete L suivie à ue distace d = 3 a d ue letille divergete L ; les modules de leurs distaces focales valet respectivemet f = a et f = 3 a.. Détermier par costructio la positio et la ature des foyers objet F et image F de l esemble. Retrouver les résultats par le calcul.. O appelle B le poit d itersectio de la droite portat u rayo icidet issu de F et de la droite portat le rayo émerget correspodat. O appelle A le poit de l axe optique du système das le pla de frot passat par B. a) Costruire AB ; détermier par le calcul la positio de A, puis celle de so image A doée par le doublet. b) B état l image de B doée par le doublet, calculer le gradissemet de l esemble A' B'. Que costatez-vous? AB

4 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices Réposes. Exercice. a) diamètre de l ombre h = d L ( - α ) = 350 km et diamètre de la péombre H = d L ( + α ) = 6650 km. h T b) τ = = mi 30 s. π dt Exercice. ) α = si - ( B si i ) - si - ( R si i ) = 3 mi. ) λ = si - ( ) ; λr = et λ B = Exercice 3. h = l / = 0,85 m. Exercice. M 3 // I I. Exercice 5. H : positio de l homme, P : positio du poisso, S : sommet du dipotre, P : positio de l image du poisso vue par l homme, H : positio de l image de l homme vue par le poisso : HP = HS + SP / =,65 m et H P = SH + SP =,0 m. Exercice 6. = si i h +. a Exercice 7. ) D = p π + i ( p + ) r. ) cos i m = + p + p (miimum de déviatio). 3) i m = 59 3 et D m = 38. Exercice 8. e cosr ) t = c. ) L = e cos r ; L 0 = e ; L L 0 e α. Exercice 9. si i si Bˆ si i cosbˆ ; D = i r + π/ ; o peut réaliser D = π/ (équerre optique) si. Exercice 0. O.N. =. Exercice. L ) t = ( ). ) N = c cosθ pour L = 0 km, N = 3,.0 5. c L ( cosθ ) : pour L = m, N = 3,.0 9 ; pour L = 00 m, N = 3,.0 7 ; Exercice. SC SA ' f = f = = - 0,5 m ; SA = - 0,56 m ; γ = - = - 9. SA Exercice 3. SA ' = - 0, m ; Exercice. FA = - R / et CA ' = m ; FA ' = m et γ = - 0,6. FA ' = - R avec R = SC ( R > 0 pour le miroir covexe et R < 0 pour le miroir cocave).

5 Nathalie Va de Wiele - Physique Sup PCSI - Lycée les Eucalyptus - Nice Série d exercices 5 Exercice 5. ( P : image de P et M : image de M ) P est e F, o calcule P M = ( FS + SP ) m et PM = P' M' =,5 m. FS Exercice 6. ) Letille à bords mices : V > 0 : covergete ; letille à bords épais : V < 0 : divergete. ) Letille covergete : OF ' > 0 : F foyer image réel ; letille divergete : OF ' < 0 : F foyer image virtuel. 3.a) R = ( ) / V = 6,7.0 - m. 3.b) e solutio de e R e + D = 0 : e = 3, m e très petit devat R = R = R et devat R R = R = R : la letille est mice. Exercice 7. D mi = f (méthode de Silberma). Exercice 8. O A' = 7,.0 - m et γ = - 0,3. Exercice 9. 3 a ) O F' = - et O F = - 3 a..a) O A = - 3 a et O A' = - 9 a..b) γ =.

EXERCICES D OPTIQUE GEOMETRIQUE ENONCES

EXERCICES D OPTIQUE GEOMETRIQUE ENONCES EXERCICES D PTIQUE GEMETRIQUE ENNCES Exercice 1 : Vitre Motrer que la lumière est pas déviée par u passage à travers ue vitre. Pour ue vitre d épaisseur 1 cm, que vaut le décalage latéral maximal? Si la

Plus en détail

Chapitre 3: Réfraction de la lumière

Chapitre 3: Réfraction de la lumière 2 e B et C 3 Réfractio de la lumière 16 Chapitre 3: Réfractio de la lumière 1. Expériece 1 : tour de magie avec ue pièce de moaie a) Dispositio Autour d'ue petite boîte coteat ue pièce de 1 de ombreux

Plus en détail

LENTILLES SYSTEME CENTRE

LENTILLES SYSTEME CENTRE LENTILLES SYSTEME CENTRE. Letilles mices Parmi toutes les letilles, il e existe u certai ombre qui peuvet être décrites par u modèle simple : il s agit des letilles mices. Ue letille mice est ue letille

Plus en détail

Thème : PHENOMENES VIBRATOIRES. Chap 2 : REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE

Thème : PHENOMENES VIBRATOIRES. Chap 2 : REFLEXION ET REFRACTION DE LA LUMIERE Thème : PHENOMENES VIBRATOIRES hap : REFLEXION ET REFRATION DE LA LUMIERE 1) Itroductio : La lumière est de l éergie qui se propage sous forme de rayoemet. Das u milieu homogèe, liéaire, isotrope (mêmes

Plus en détail

Utilisation de lentilles dans les conditions de Gauss

Utilisation de lentilles dans les conditions de Gauss IUT Sait Nazaire Départemet Mesures Physiques MP Semestre Utilisatio de letilles das les coditios de Gauss - Système optique cetré e coditios de Gauss Du fait de l étude préalable de la réfractio (letilles,

Plus en détail

Correction des exercices sur la nature ondulatoire de la lumière

Correction des exercices sur la nature ondulatoire de la lumière CORRECTION EXERCICES TS /5 CHAPITRE 3 Correctio des exercices sur la ature odulatoire de la lumière Correctio exercice : idice d u verre et réfractio. La radiatio = 530 m est verte et la radiatio = 680

Plus en détail

IUT Lannion Optique instrumentale

IUT Lannion Optique instrumentale IUT Laio Optique istrumetale Pla du cours Notios de base et défiitios Photométrie / Sources de lumière Les bases de l optique géométrique Gééralités sur les systèmes optiques Elémets à faces plaes Dioptres

Plus en détail

OPTIQUE GEOMETRIQUE / DIOPTRE SPHERIQUE / Page 1 sur 10 DIOPTRE SPERIQUE 1. DEFINITION VERGENCE ET DISTANCES FOCALES... 2

OPTIQUE GEOMETRIQUE / DIOPTRE SPHERIQUE / Page 1 sur 10 DIOPTRE SPERIQUE 1. DEFINITION VERGENCE ET DISTANCES FOCALES... 2 OPTIQUE GEOMETRIQUE / DIOPTRE SPHERIQUE / Page 1 sur 10 DIOPTRE SPERIQUE Sommaire 1. DEFINITION... 1 2. VERGENE ET DISTANES FOALES... 2 3. RELATIONS DE ONJUGAISON ET DE GRANDISSEMENT... 2 3.1 FORMULES

Plus en détail

[d après CCP 2006, MP http ://ccp.scei-concours.fr]

[d après CCP 2006, MP http ://ccp.scei-concours.fr] Optique Prisme (*) [d après CCP 006, MP http ://ccp.scei-cocours.fr] U prisme, titué par u matériau trasparet, homogèe, isotrope, d idice 1 (λ D ) > 1 pour la radiatio λ D = 589, 3 m (valeur moyee du doublet

Plus en détail

Plan Granulométrie par diffusion de lumière

Plan Granulométrie par diffusion de lumière Pla Graulométrie par diffusio de lumière Structure des systèmes colloïdaux Diffusio de lumière par ue particule. Diffusio Rayleigh. Diffractio de Frauhofer.3 Diffusio de Mie 3 Applicatio : graulométrie

Plus en détail

Chapitre 3. L optique géométrique et les faisceaux gaussiens

Chapitre 3. L optique géométrique et les faisceaux gaussiens Uiversité de Mocto Phys-63 Chapitre 3. Nous allos maiteat délaisser le cas où le champ trasverse u subit au cours de sa propagatio des pertes par trocature à quelque edroit das le résoateur et ous itéresser

Plus en détail

Lois de Snell - Descartes

Lois de Snell - Descartes Lois de ell - Descartes 1 - BUT DE LA MANPULATON La maipulatio cosiste à vérifier les lois de la réflexio et de la réfractio de ell-descartes (voir aexe, à la fi de ce chapitre) et à les utiliser pour

Plus en détail

DÉTERMINATION DE L INDICE DE RÉFRACTION D UN LIQUIDE

DÉTERMINATION DE L INDICE DE RÉFRACTION D UN LIQUIDE TP O. Page /5 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE TRAVAUX PRATIQUES DE SCIENCES PHYSIQUES SUJET O. Ce documet compred : - ue fiche descriptive du sujet destiée à l examiateur : Page /5 - ue fiche descriptive

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

Modèle de pointage et correction des dérives

Modèle de pointage et correction des dérives Ges de la Lue Observatoire astroomique de Plougastel Tél : 0 98 40 69 73 http://www.gesdelalue.org Modèle de poitage et correctio des dérives 1. Présetatio du problème Le poitage d u astre par u télescope

Plus en détail

Correction Devoir commun Classes de Secondes concernées : 2nde 10, 2nde 11, 2nde13,

Correction Devoir commun Classes de Secondes concernées : 2nde 10, 2nde 11, 2nde13, LYCEE GRAND AIR Correctio Devoir commu Classes de Secodes cocerées : de 10, de 11, de13, feuilles + papier millimétré. 08/0/013 Exercice 1 : L aée lumière. 1. D après le texte, la vitesse de la lumière

Plus en détail

réflexion et réfraction à un interface plan = réflexion sur un miroir plan parfait

réflexion et réfraction à un interface plan = réflexion sur un miroir plan parfait réflexio et réfractio à u iterface pla = réflexio sur u miroir pla parfait - O appelle miroir pla ue surface métallique parfaitemet réfléchissate O se souviet que das le chapitre précédet o a motré quelles

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

III. REFLEXION, REFRACTION

III. REFLEXION, REFRACTION Chapitre page -. EFLEXO, EFACO Das le chapitre précédet, ous avos vu que la lumière se propage e lige droite das u milieu trasparet, homogèe et isotrope. Maiteat, que se passe-t-il quad u rayo lumieux

Plus en détail

FIBRE OPTIQUE ETUDE DU GUIDAGE. Guidage du faisceau lumineux. Etude de la réflexion à l interface cœurgaine. Loi de Descartes à l interface :

FIBRE OPTIQUE ETUDE DU GUIDAGE. Guidage du faisceau lumineux. Etude de la réflexion à l interface cœurgaine. Loi de Descartes à l interface : FIBRE OPTIQUE Ue fibre optique ulti ode à saut d idie est ostituée du œur, d idie de réfratio.507 et d ue gaie d idie.48. Ces deux parties sot asseblées selo ue struture oaxiale (voir shéa). ETUDE DU GUIDAGE

Plus en détail

Séries entières. Chap. 09 : cours complet.

Séries entières. Chap. 09 : cours complet. Séries etières Chap 9 : cours complet Rayo de covergece et somme d ue série etière Défiitio : série etière réelle ou complee Théorème : lemme d Abel Théorème : itervalle des valeurs positives où ue série

Plus en détail

La propagation de la lumière

La propagation de la lumière Image EX Partie / Des systèmes optiques producteurs d images La propagatio de la lumière Exercices -- orrectio EX ) O rappelle que la réflexio de la lumière sur u support est spéculaire lorsque la taille

Plus en détail

RESUME DU CHAPITRE 2 OPTIQUE ET BIOPHYSIQUE DE LA VISION

RESUME DU CHAPITRE 2 OPTIQUE ET BIOPHYSIQUE DE LA VISION Dr T. DJEMIL ère ANNEE MEDECINE 6/0/6 Maître de Coféreces A Aée 05-6 - Pricipe de l optique géométrique : RESUME DU CHAPITRE OPTIQUE ET BIOPHYSIQUE DE LA VISION Das l étude de la lumière recotrat les objets

Plus en détail

Éléments finis de joint mécaniques et éléments finis de joint couplés hydromécanique

Éléments finis de joint mécaniques et éléments finis de joint couplés hydromécanique Titre : Élémets fiis de joit mécaiques et élémets fi[...] Date : 28/10/2014 Pae : 1/10 Élémets fiis de joit mécaiques et élémets fiis de joit couplés hydromécaique Résumé : Cette documetatio porte sur

Plus en détail

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1

Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1 Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a

Plus en détail

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé Bac blac TS No spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé EXERCICE : (5 poits) Le pla complee est rapporté au repère orthoormal direct (O ; u, v ) O cosidère le poit I d affie i et le poit

Plus en détail

Corrigé. Exercice 1 : (5 points)

Corrigé. Exercice 1 : (5 points) Corrigé Exercice : (5 poits) Pour les questios. et. o doera les résultats sous forme de fractios et sous forme décimale par défaut à 0 3 près. U efat joue avec 0 billes, 3 rouges et 7 vertes. Il met 0

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

Modes propres de vibration ; interprétation ondulatoire

Modes propres de vibration ; interprétation ondulatoire SPECIALITE TS ( PHYSIQUE ) : FICHE CURS 6 1/5 MDES PRPRES DE IBRATI Ce qu'il faut reteir Modes propres de vibratio ; iterprétatio odulatoire 1. Productio d u so à l aide d u istrumet de musique U istrumet

Plus en détail

Corrigés de la séance 13 Chap 25-26: La lumière, l optique géométrique

Corrigés de la séance 13 Chap 25-26: La lumière, l optique géométrique Corrigés de la séance 13 Chap 25-26: La lumière, l optique géométrique Questions pour réfléchir chap. 26 Q3. Expliquez pourquoi la distance focale d une lentille dépend en réalité de la couleur de la lumière

Plus en détail

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme

Statistiques. Ne pas oublier - la légende sur les axes - les unités - un titre pour le diagramme Statistiques I. Tableaux d effectifs, de fréqueces : 1. Calculer la fréquece d'ue valeur ou d'ue classe : Diviser l effectif de la valeur par l effectif total fréquece La somme des fréqueces est 1 (ou

Plus en détail

Physique Générale IV Correction Séance 4

Physique Générale IV Correction Séance 4 Professeur L. Forró et T. Lasser avril Physique Géérale IV orrectio Séace Théorie simplifiée de la formatio d u arc-e-ciel : A i B D r () D F E 1. alcul de l agle de déviatio D du rayo icidet : O suit

Plus en détail

1 ) Composants de base permettant de modifier les caractéristiques géométriques d'un faisceau lumineux : miroirs, fibres optiques, lentilles

1 ) Composants de base permettant de modifier les caractéristiques géométriques d'un faisceau lumineux : miroirs, fibres optiques, lentilles II.2 ptique 1 ) Composants de base permettant de modifier les caractéristiques géométriques d'un faisceau lumineux : miroirs, fibres optiques, lentilles 1.1) Définitions 1.1.1) Rayons et faisceaux lumineux

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

Ce type de compresseur est aussi appelée compresseur volumetrique.

Ce type de compresseur est aussi appelée compresseur volumetrique. Chapitre 4 Compresseurs Buts 1. Savoir que das ce cas if faut se redre compte qu il y a des effets thermique 2. Savoir qu il y a ue limite á l augmetatio de la pressio de gaz 3. Savoir quelles istabilités

Plus en détail

Physique - électricité : TC1

Physique - électricité : TC1 Miistère de l Eseigemet Supérieur, de la echerche Scietifique et de la Techologie Uiversité Virtuelle de Tuis électricité : TC Cocepteur du cours: Jilai LAMLOUM & Mogia EN AÏEK Attetio! Ce produit pédagogique

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante : " tirer p éléments de E ".

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante :  tirer p éléments de E . Cours de termiales Probabilités sur u esemble fii Mr ABIDI F I- Rappel I- Types de tirages : Soit u esemble fii E coteat élémets O cosidère l'épreuve suivate : " tirer p élémets de E " Type de tirages

Plus en détail

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A Iformatique TP : Calcul umérique d ue itégrale CPP 1A Romai Casati, Wafa Johal, Frederic Deveray, Matthieu Moy Avril - jui 014 1 Zéro de foctio O doe le code suivat (vu e cours), qui permet de calculer

Plus en détail

Introduction. Courte introduction historique

Introduction. Courte introduction historique Itroductio L optique est la brache de la physique qui s itéresse aux phéomèes lumieux. Elle apporte des réposes aux questios suivates : Qu est-ce que la lumière? Commet décrire sa propagatio? Commet cotrôler

Plus en détail

Fiche de synthèse ONDES

Fiche de synthèse ONDES Fiche de sythèse ONDES A) Sigaux temporels ) Valeur moyee et valeur efficace valeur moyee : v( t) v( t) dt, o vérifie la dimesio, c'est aussi la partie sigal cotiu du sigal. alt crete La partie variable

Plus en détail

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3.

On peut représenter la situation par un arbre : On a donc p(b 1 B 2)= p(b 1) p (B ) = 3 4 = 3. T ale S Correctio Exercices type bac de Probabilités. Mars Exercice : Ue ure cotiet au départ 0 boules blaches et 0 boules oires idiscerables au toucher. O tire au hasard ue boule de l ure : Si la boule

Plus en détail

B) CHAÎNES DE SOLIDES

B) CHAÎNES DE SOLIDES Chaîes de solides B) CHAÎNES DE SOLIDES Objectifs Cette théorie a pour but d'aalyser les comportemets statique et ciématique d'u mécaisme à partir d'u modèle défii par le schéma ciématique du mécaisme.

Plus en détail

Jour n o 1. Exercice 1.1

Jour n o 1. Exercice 1.1 Jour o 1 Exercice 1.1 1) Défiir stigmatisme et aplaétisme. 2) Rappeler les coditios de l approximatio de Gauss. 3) Éocer les lois de Descartes pour la réfractio. 4) Retrouver la relatio de cojugaiso d

Plus en détail

MONJAUD Robin (monjaud@efrei.fr)

MONJAUD Robin (monjaud@efrei.fr) 1 MONJAUD Robin (monjaud@efrei.fr) Mme L Hernault 2 MONJAUD Robin (monjaud@efrei.fr) Mme L Hernault 3 MONJAUD Robin (monjaud@efrei.fr) Mme L Hernault 4 MONJAUD Robin (monjaud@efrei.fr) Mme L Hernault 5

Plus en détail

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE

ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE ADMISSION AU COLLEGE UNIVERSITAIRE Samedi mars 204 MATHEMATIQUES durée de l'épreuve : 3h - coefficiet 2 Le sujet est uméroté de à 5. L'aexe est à redre avec la copie. L'exercice Vrai-Faux est oté sur 8,

Plus en détail

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites

Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites CHAPITRE 4 CROISSANCE ET CONVERGENCE 43 Chapitre 4: Croissace, divergece et covergece des suites 4.1 Quelques défiitios Défiitios : Ue suite est croissate si chaque terme est supérieur ou égal à so précédet

Plus en détail

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème

Exercices. Limites de suites. Limite d une suite Dans les exercices suivants, déterminer la limite de la suite (u n ) en précisant le théorème Exercices Limites de suites Exercice Limite d ue suite Das les exercices suivats, détermier la limite de la suite (u ) e précisat le théorème utilisé. ) u = + + + + ) u = cos(), N 3) u = + cos 4 3 4) u

Plus en détail

7. Soient A et B les points d affixes respectives 4 et 3 i. L affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle avec. a. 1 4 i b. 3 i c.

7. Soient A et B les points d affixes respectives 4 et 3 i. L affixe du point C tel que le triangle ABC soit isocèle avec. a. 1 4 i b. 3 i c. NOUVELLE CALEDONIE NOVEMBRE 2007 Exercice 4 poits Commu à tous les cadidats Pour chaque questio, ue seule des trois propositios est exacte. Le cadidat idiquera sur la copie le uméro de la questio et la

Plus en détail

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS

1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS CHAPITRE 4 MATRICES ET SUITES 1/ ETUDE ASYMPTOTIQUE D'UNE MARCHE ALEATOIRE ENTRE DEUX ETATS 11/ Présetatio et modélisatio O cosidère u système ui peut se trouver soit das u état A, soit das u état, et

Plus en détail

OPTIQUE SUPPORT DE COURS

OPTIQUE SUPPORT DE COURS République du Béi ---------------------- Miistère d Etat chargé de l Eseigemet Supérieur et de la Recherche Scietifique ---------------------- Ecole Supérieure de Géie Civil VERECHAGUINE A. K. ----------------------

Plus en détail

LO12. Chap 5. 5. Le fenêtrage. x r x w. y r y w. 5.1 Introduction. OpenGL. 1 x. Transformation de cadrage. glviewport();

LO12. Chap 5. 5. Le fenêtrage. x r x w. y r y w. 5.1 Introduction. OpenGL. 1 x. Transformation de cadrage. glviewport(); LO 5. Le feêtrage 5. Itroductio L affichage d u modèle implique la mise e correspodace des coordoées des poits et des liges du modèle avec les coordoées appropriées du dispositif où l image doit être visualisée.

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

Fluctuation et estimation

Fluctuation et estimation Fluctuatio et estimatio Table des matières I Idetificatio de la situatio........................................ II Échatilloage, itervalle de fluctuatio asymptotique........................ II. Itervalle

Plus en détail

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C :

Partie A : z x. z =( z ) = 4 = - 4 donc z est aussi solution de (E) Partie C : Corrigé baccalauréat S Polyésie 200 (raiateabac.blogspot.com) EXERCICE (5 poits) Pré-requis : z a + bi et _ z a bi Partie A : a ) E posat z a + bi et z a + b i o obtiet : z x z (a + bi) ( a + b i) aa bb

Plus en détail

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

Surface sphérique : Miroir, dioptre et lentille. Pr Hamid TOUMA Département de Physique Faculté des Sciences de Rabat Université Mohamed V

Surface sphérique : Miroir, dioptre et lentille. Pr Hamid TOUMA Département de Physique Faculté des Sciences de Rabat Université Mohamed V Surface sphérique : Miroir, dioptre et lentille Pr Hamid TOUMA Département de Physique Faculté des Sciences de Rabat Université Mohamed V Définition : Les miroirs sphériques Un miroir sphérique est une

Plus en détail

Feuille d exercices 5

Feuille d exercices 5 Mathématiques Physique S3, 205/206 Uiversité Blaise Pascal Feuille d exercices 5 Ex.. Tracer le graphe des foctios périodiques suivates, doer leur développemet e série de Fourier et discuter la covergece

Plus en détail

Travaux dirigés de transports et transferts thermiques

Travaux dirigés de transports et transferts thermiques Travaux dirigés de trasports et trasferts thermiques Aée 015-016 Araud LE PADELLEC alepadellec@irap.omp.eu page page 3 P r é s e t a t i o Tous les exercices de trasports et de trasferts thermiques qui

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

Travaux dirigés G33 Dimensionnement 2 séances Enseignant : Anthony Busson.

Travaux dirigés G33 Dimensionnement 2 séances Enseignant : Anthony Busson. Travaux dirigés G33 Dimesioemet 2 séaces Eseigat : Athoy Busso. Exercice 1 : O cosidère u web switch et 3 serveurs web. Le web switch reçoit les requêtes http proveat des cliets et les répartit de maière

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

OPTIQUE. 1. Loi de la réflexion. Un rayon lumineux incident sur une surface transparente, se comporte comme illustré ci-dessous: rayon incident

OPTIQUE. 1. Loi de la réflexion. Un rayon lumineux incident sur une surface transparente, se comporte comme illustré ci-dessous: rayon incident OPTIQUE Un rayon lumineux incident sur une surface transparente, se comporte comme illustré ci-dessous: rayon incident AIR rayon réfléchi EAU rayon réfracté A l'interface entre les deux milieux, une partie

Plus en détail

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES. ITS Voie B Option Économie. MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures) ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE STATISTIQUE ET D ÉCONOMIE APPLIQUÉE ENSEA ABIDJAN AVRIL 2012 CONCOURS INGÉNIEURS DES TRAVAUX STATISTIQUES ITS Voie B Optio Écoomie MATHÉMATIQUES (Durée de l épreuve : 4 heures)

Plus en détail

Moment d'une force Théorème du moment cinétique. Johann Collot collot@in2p3.fr http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1

Moment d'une force Théorème du moment cinétique. Johann Collot collot@in2p3.fr http://lpsc.in2p3.fr/atlas_new/teachingitem.htm Mécanique L1 et IUT1 Momet d'ue force Théorème du momet ciétique Théorème du momet ciétique référetiel iertiel repère fixe /réf. o poit o fixe / repère m M V dt = d P OM dt = OM d P d OM P = d OM P OM d P = V dt m V OM d P

Plus en détail

Codes détecteurs et correcteurs d erreurs

Codes détecteurs et correcteurs d erreurs Codes détecteurs et correcteurs d erreurs Lorsque des doées umériques sot stockées ou trasmises, des perturbatios (par exemple électromagétiques) peuvet les edommager. Les codes détecteurs et correcteurs

Plus en détail

TECHNIQUE: Distillation

TECHNIQUE: Distillation TECHNIQUE: Distillatio 1 Utilité La distillatio est u procédé permettat la séparatio de différetes substaces liquides à partir d u mélage. Les applicatios usuelles de la distillatio sot : l élimiatio d

Plus en détail

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés.

donc sont-ils colinéaires : ne sont pas colinéaires donc les points A, B et C ne sont pas alignés. 1 Exercice 1 ( poits) L espace est mui d u repère orthoormal (O ; i, j, k ). Les poits A, B et C ot pour coordoées respectives A (1 ; ; ), B ( ; 6 ; 5), C( ; ; 3). 1 a) Démotrer que les poits A, B et C

Plus en détail

زهر ابن جامعة. OA = f + 1 å 1 F A = F A

زهر ابن جامعة. OA = f + 1 å 1 F A = F A Uiversité Ib Zohr Faculté Polydiscipliaire Ouarzazate, Maroc جامعة ابن زهر ا كادير UNIVERSITÉ IBN ZOHR - AGADIR Correctio de l Épreuve d Optique Géométrique Resposable : H. Chaib Filière : TEER, Semestre

Plus en détail

Placement optimal d antennes de téléphonie mobile

Placement optimal d antennes de téléphonie mobile 87 Placemet optimal d atees de téléphoie mobile Romai BADINA, Justie DIDIERJEAN, Iliyas JORIO, Thomas LE SAUX, Clémet MOUREAUX, Thibault PERRIN, Bejami SAUNIER, Paul-Heri SOUSTRE Pavage hexagoal : régulier

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2007

Correction du baccalauréat S Nouvelle-Calédonie novembre 2007 Durée : 4 heures Correctio du baccalauréat S Nouvelle-Calédoie ovembre 007 EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits 1 Avec z = x+ iy, z+ z = 9+i x+ iy+ x iy = 9+i x+ iy = 9+i et par ideticatio x =,

Plus en détail

Nous nous intéresserons ici à une version simplifiée du modèle corpusculaire pour décrire l optique géométrique.

Nous nous intéresserons ici à une version simplifiée du modèle corpusculaire pour décrire l optique géométrique. OPTIQUE GEOMETRIQUE Définitions : L optique est la science qui décrit les propriétés de la propagation de la lumière. La lumière est un concept extrêmement compliqué et dont la réalité physique n est pas

Plus en détail

G.P. DNS Septembre 2008. Optique géométrique de base I. Miroirs sphériques

G.P. DNS Septembre 2008. Optique géométrique de base I. Miroirs sphériques DNS Sujet Optique géométrique de base... 1 I.Miroirs sphériques...1 A.Position de l image et grandissement transversal... 1 B.Le télescope de Cassegrain...2 II.Lentilles minces... 3 A.Position de l image

Plus en détail

Feuille d'exercices : optique géométrique

Feuille d'exercices : optique géométrique Feuille d'exercices : optique géométrique P Colin 2015/2016 Formulaire : Rappel des relations de conjugaison pour une lentille mince L de centre O, de foyer objet F, de foyer image F et de distance focale

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

Question O1. Réponse. Petit schéma : miroir

Question O1. Réponse. Petit schéma : miroir Question O1 Vous mesurez 180 cm, vous vous tenez debout face à un miroir plan dressé verticalement. Quelle doit être la hauteur minimale du miroir pour que vous puissiez vous y voir des pieds à la tête,

Plus en détail

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique.

Suites géométriques ; limites des suites géométriques ; variations d une fonction numérique. Suites 6 AU CŒUR DE LA TOILE Objectif Notios utilisées Traduire, à l aide d ue suite, u processus géométrique itératif et redre compte de so évolutio. Mettre e place les premiers pricipes d étude d ue

Plus en détail

EPREUVE DE MATHEMATIQUES

EPREUVE DE MATHEMATIQUES EXAMEN PROBATOIRE D ADMISSION DES ETRANGERS DANS LES ECOLES DE FORMATION D OFFICIERS EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE DE L EPREUVE : 4 Heures Matériel autorisé : Calculatrice Circulaire 9986 du 6 ovembre

Plus en détail

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001

BTS BIOCHIMIE & ANALYSES BIOLOGIQUES 2001 Exercice 1 : ( 12 poits ) Les parties A et B peuvet être traitées idépedammet l ue de l autre. O se propose d étudier l évolutio e foctio du temps des températures d u bai et d u solide plogé das ce bai.

Plus en détail

Terminale S mai Exercice 2. On considère les complexes z 1 de. = est la droite d équation y = x. Exercice 3. On considère le point A d affixe

Terminale S mai Exercice 2. On considère les complexes z 1 de. = est la droite d équation y = x. Exercice 3. On considère le point A d affixe Termiale S mai 6 Cocours Fesic Calculatrice iterdite ; traiter eercices sur les 6 e h ; répodre par Vrai ou Fau sas justificatio + si boe répose, si mauvaise répose, si pas de répose, bous d poit pour

Plus en détail

Problème I- Acide éthanoïque (ph et conductimétrie) Enoncé

Problème I- Acide éthanoïque (ph et conductimétrie) Enoncé - Acide éthaoïque (ph et coductimétrie) Eocé 1- L acide éthaoïque (H 3 OOH) est u oxydat e solutio aqueuse das le couple H 3 OOH/H 3 H OH (acide éthaoïque/éthaol). Écrire la demi-équatio d oxydoréductio

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE N 1

DEVOIR SURVEILLE N 1 Année 2011/2012 - PCSI-2 DS 01 : Optique 1 DEVOIR SURVEILLE N 1 Samedi 24 Septembre 2011 Durée 3h00 Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction.

Plus en détail

Séries entières. Préparation au Capes de Mathématiques

Séries entières. Préparation au Capes de Mathématiques Séries etières Préparatio au Capes de Mathématiques I - Covergece des séries etières Notatios Pour tout élémet r de R +, o ote D r = fz 2 C / jzj < rg et D r = fz 2 C / jzj rg Déitio 1 O appelle série

Plus en détail

Estimations et intervalles de confiance

Estimations et intervalles de confiance Estimatios et itervalles de cofiace Estimatios et itervalles de cofiace Résumé Cette vigette itroduit la otio d estimateur et ses propriétés : covergece, biais, erreur quadratique, avat d aborder l estimatio

Plus en détail

COFFRET D OPTIQUE OEB. CLASSE DE 8 ème

COFFRET D OPTIQUE OEB. CLASSE DE 8 ème COFFRET D OPTIQUE OEB Contenu Toutes les expériences présentées dans les pages suivantes ont été faites avec ce matériel. CLASSE DE 8 ème CH 6-1 Propagation de la lumière I Propagation de la lumière p

Plus en détail

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI

FEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue

Plus en détail

Feuille 2 : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissements finis, étude des variations

Feuille 2 : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissements finis, étude des variations UPMC 1M001 Aalyse et algèbre pour les scieces 013-014 Feuille : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissemets fiis, étude des variatios Les eercices sas ( ) sot des applicatios directes du cours.

Plus en détail

Correction concours général maths 2015

Correction concours général maths 2015 Correctio cocours gééral maths 2015 Problème I Petits poids 1) a) 3 = 3, 3 + 5 = 8, 3 + 5 6 = 2, 3 + 5 6 8 = 6, 3 + 5 6 8 + 2 = 4 doc poids(3,5, 6, 8,2) = 8 b) poids(1,2,3,,2015, 2015, 2014,.., 1) = 1

Plus en détail

Licence IOVIS 2011/2012. Optique géométrique. Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr

Licence IOVIS 2011/2012. Optique géométrique. Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr Licence IOVIS 2011/2012 Optique géométrique Lucile Veissier lucile.veissier@spectro.jussieu.fr Table des matières 1 Systèmes centrés 2 1.1 Vergence................................ 2 1.2 Eléments cardinaux..........................

Plus en détail

MR, 2007 Optique 1/20 MR, 2007 Optique 2/20

MR, 2007 Optique 1/20 MR, 2007 Optique 2/20 Sources de lumière Sources naturelles Soleil Étoiles Sources artificielles Bougie Ampoule MR, 2007 Optique 1/20 Origine de la lumière Incandescence La lumière provient d un corps chauffé à température

Plus en détail

Promenades aléatoires : vers les chaînes de Markov

Promenades aléatoires : vers les chaînes de Markov AME Dossier : Matrices et suites 545 romeades aléatoires : vers les chaîes de Markov ierre Griho (*) Cet article propose ue mise e perspective de la otio de promeade ou de marche aléatoire itroduite das

Plus en détail

Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques

Suites. Suites arithmétiques. Suites géométriques CHAPITRE Suites Suites arithmétiques Suites géométriques ACTIVITÉS Activité a) 8 + 7 coureurs b) x 9 + 0 d où x 78 L équipe a reçu les dossards umérotés de 9 à 78 x + d où x 6 0 0 + aées (page 8) a) itervalles,

Plus en détail

Chapitre II: lentilles

Chapitre II: lentilles Chapitre II: lentilles II.1) Système optique idéal II.2) Les lentilles et les miroirs II.1) Système optique idéal Surface d onde (1) Surface d onde S: Tous les points de S sont en phase Dans ce cas, S

Plus en détail

Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Analyse (S4) Cours d Analyse

Filière Sciences de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Analyse (S4) Cours d Analyse UNIVERSITÉ MOHAMMED V - AGDAL Faculté des Scieces Départemet de Mathématiques Filière Scieces de Matières Physiques (SMP4) Module Mathématiques : Aalyse (S4) Cours d Aalyse Séries umériques Suites et Série

Plus en détail

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM

L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES. UHA MULHOUSE L2PC et Cycles. Mathématiques: SERIES et INTEGRALES Cours Elisabeth REMM Chapitre 2 Séries etières Cotets. Gééralités sur les séries etières 2.. Défiitio

Plus en détail

i. En déduire une mesure de l angle ( BD, PΩ ).

i. En déduire une mesure de l angle ( BD, PΩ ). Polyésie septembre EXERCICE Pour chacue des propositios suivates, idiquer si elle est vraie ou fausse et doer ue démostratio de la répose choisie Ue répose o démotrée e rapporte aucu poit O cosidère la

Plus en détail

Document ressource. Les états de surface

Document ressource. Les états de surface Lycée Vaucaso Tours Documet ressource Les états de surface PTSI Objectifs : Coaître les élémets caractéristiques d u état de surface, savoir lire les spécificatios ormalisées associées et coaître les moyes

Plus en détail