Introduction aux vibrations
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- Diane Lavoie
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1 Introduction aux vibrations Human Induced Vibration of Steel Structures 11/4/28 RFS2-CT-27-33
2 Vue d ensemble Vue d ensemble Les bases Equation du mouvement Fréquence propre Masse modale Amortissement Vibrations d origine humaine L objectif du contrôle Essai dynamique RFS2-CT
3 Bases Dynamique position de la masse en fonction du temps d dt d dt Bases x& (t) & x&(t ) Position: x(t) Vitesse: v(t) Accéleration: a(t) dt dt RFS2-CT
4 Equation du mouvement Système à un dégrée de liberté (oscillateur simple) && x ( t) / x& ( t) / x( t) / F( t) m Bases c d m && x( t) + c x& ( t) + k x( t) Internal F( t) { External RFS2-CT
5 RFS2-CT Equation du mouvement Equation différentielle d un système oscillant librement : Bases m k c Amortissement: Expliquation plus loin { ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ; ) ( ) ( ) ( ) sin( ) ( ) ( ) ( ) ( t x t x D t x D t x t x t x m k m c t x m k t x m c t x t A t x t x k t x c t m x Externe Interne ω ω ω δ ξ ω δ ω δ ω & && & && & && & &&
6 Fréquence propre Fréquence propre f en 1/s Fréquence angulaire: ω 2 π f en rad/s Vibration harmonique (sinusoïdale) : x( t) A sin( ω t) Amplitude 1.5 Amplitude 1.5 Bases 1.5 Temps en s Temps en s Vibration 1 Hz Vibration 2 Hz RFS2-CT
7 Fréquence propre Détermination pour un oscillateur simple système non-amorti ω k m système amorti ω D D 2 ω 1 ω Bases Détermination manuelle (poutre) 2 EI ω ( j π ) 4 μ l Détermination par ordinateur 1. Harmonique: j1 2. Harmonique: j2 RFS2-CT
8 Fréquence propre Chaque fréquence a son propre mode d oscillation 1. Harmonique: j1 2. Harmonique: j2 Bases Il y a autant de fréquences propres et de modes que de degrés de liberté (dynamique) Plus la fréquence est basse, plus son énergie est basse 1 ère fréquence propre énergie la plus basse fréquence la plus probable RFS2-CT
9 Analyse spectrale Amplitude 1.8 Evolution dans le temps Temps en s Amplitude Spectre Fréquence, Hertz L évolution dans le temps peut être décrite par un ensemble d ondes sinusïdales et leurs amplitudes Amplitude Time in s Amplitude Amplitude Amplitude Time in s + Time in s + Time in s RFS2-CT
10 Masse modale Tous les modes d un système peuvent être réduit à un oscillateur simple Bases La fréquence reste inchangée La fréquence peut être déterminée grâce aux équations de base utilisant les valeurs modales Masse modale masse activée ω k m modal modal RFS2-CT
11 Bases Amortissement Effet : Diminution de l amplitude Conversion de l énergie par frottement par déformation par flux de fluide etc. Dépend des matériaux composant la structure assemblages finitions et meubles amplitude des vibrations fréquence etc. RFS2-CT
12 Amortissement Taux d amortissement ξ (Xsi) 1% Amortissement critique 1% Amortissement critique Amplitude 1.5 Amplitude Bases Temps en s Temps en s % 1% -1.5 % 1% RFS2-CT
13 Spécification de l amortissement Bases coefficient d amortissement c [Ns/m] (force d amortissement F D - c v) décrément logarithmique Λ [-] (pour la détermination de l amortissement) Taux d amortissement ξ [-] relation à c: relation à Λ: ξ ξ c mω Λ π + Λ c mk RFS2-CT
14 Bases Amortissement Détermination à partir de mesures 1 x Amplitude Λ ln n x 1.5 Exemple Λ ln Exemple Λ ξ ln 4π,53,28,53,15,63 2 n n n + 1: 2 :,63,63, , n1 fréquence propre: 1Hz.28 n Temps en s RFS2-CT
15 Vibrations d origine Vibrations d'origine humaine humaine Le mouvement humain excite AUSSI les structures! RFS2-CT
16 Fréquence d un pas Vibrations d'origine humaine Probability Fonction de density densité de function probabilité f x(x) Probabilité de la fréquence d un pas f s,m Hz slow lent 3.5 σf.126 Hz normal 3 fast rapide total total 2.5 f s,m 2.6 Hz 2 f s,m 1.53 Hz σf.141 Hz σf.148 Hz f s,m 1.8 Hz σf.268 Hz Fréquence Step frequency d un pas f s f [Hz] s en Hz RFS2-CT
17 Composante verticale Vibrations d'origine humaine Force de réaction au sol pour un pied Contact initial Positionnement Mise en charge Pré-balancement Marche lente Marche normale Marche rapide force mesurée de réaction Force [N] Force [N] Force [N] Time [sec] Time [sec] Time [sec] RFS2-CT
18 Composante verticale Vibrations d'origine humaine Combinaison des deux pieds Timing du support simple Et double du pied Contact bilatéral Phase positionnement droit Contact initial droit Mouvement du centre de gravité de l humain si synchronisé: mouvement de CoG vibration des ponts Amplitude Contact simple droit Contact initial gauche Vitesse Phase positionnement gauche Contact bilatéral Contact simple gauche forces de réaction verticale du sol Contact bilatéral Contact initial droit Contact simple droit Contact initial gauche Contact bilatéral Phase positionnement droit Mise en charge positive RFS2-CT
19 Composante transversale Vibrations d'origine humaine Valeurs mesurées (3 pas) forces transversales forces verticales F F lat [kn] vert [kn] Temps [s] Temps [s] RFS2-CT
20 Application des charges en analyse de pas de temps Vibrations d'origine humaine Charge verticale (coefficients voir le rapport VoF) 1 Charge horizontale F( t) / G K t + K t + K t + K t + K t + K t + K t + K t Fvert/G [-] Fvert/G [-] Time [s] 1,5 Hz Time [s] 2,4 Hz distance time constante dépends de la synchronisation et de l accélération Pied gauche Pied droit RFS2-CT
21 Synchronisation Vibrations d'origine humaine Négligeable pour les planchers Négligeable pour les vibrations verticales Non négligeable pour les vibrations transversales Force de contact transversal du pied droit Mouvement lat. du plancher Apport d énergie du pied droit Déplacement latéral Vitesse RFS2-CT
22 L objectif du L objectif du dimensionnement dimensionnement Pour les deux types de structure, l objectif est le confort. La perception des vibrations est individuelle et dépend de : L âge et l état de santé des personnes La situation individuelle lors des vibrations La posture de la personne (assise, debout, allongée) L attente de la vibration (attente, surprise) La direction de la vibration (horizontale, verticale) L amplitude de la vibration (accélération) La fréquence de la vibration La durée et la répétition de la vibration etc. Les exigences de confort pour les ponts et pour les planchers sont différentes. Classification du confort dans les deux cas. RFS2-CT
23 Essai dynamique Essai dynamique L essai dynamique est nécessaire en cas de doute lorsque les amortisseurs doivent être installés Le but de l essai est détermination des propriétés dynamiques de la structure fréquence propre mode amortissement détermination du confort Les procédures d essai dépendent de l objectif recherché La valeur mesurée est l accélération RFS2-CT
24 Accéléromètres Essai dynamique Spécifications : Gamme de fréquence,1 Hz... 5 Hz pour les ponts 1, Hz.2 Hz pour les planchers Sensitivité min. 19 mv/g Plage d accélération ±,5 g Piézoélectrique Capacitive RFS2-CT
25 Emplacement des accéléromètres Essai dynamique Pré-calcul recommandé L emplacement dépend des modes étudiés 1. Harmonique 2. Harmonique Recommandation : Utilisation de plusieurs accéléromètres RFS2-CT
26 Types d essai Essai dynamique Essais d identification détermination des propriétés dynamiques de la structure fréquences propres modes amortissement essais de vibration ambiante essais de vibration forcée essais de vibration libre Essais de performance détermination du confort essai d identification à effectuer au préalable essai de marche sous condition d utilisation RFS2-CT
27 Essai de vibration ambiante Essai dynamique Une structure est en mouvement perpétuel du fait des conditions ambiantes La structure répond aux conditions ambiantes en oscillant dans ses modes propres Vibrations ambiantes sont très faibles Utilisations d accéléromètres très sensibles RFS2-CT
28 Test de vibration libre Essai dynamique Impulsion courte Vibration libre jusqu à la stabilisation du système accélération [m/s²] Temps [s] RFS2-CT
29 Les types d impulsions Excitation par les talons Marteau calibré Essai dynamique sur planchers sur planchers et ponts Sauts importants sur les ponts RFS2-CT
30 Test de performance Essai dynamique La structure est testée sous condition normale d utilisation La charge escomptée doit être appliquée nombre escomptée de personnes dans la manière escomptée de mouvement RFS2-CT
31 Questions & Réponses Human Induced Vibration of Steel Structures 11/4/28 RFS2-CT-27-33
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