LES FONCTIONS NUMERIQUES

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1 LES FONCTIONS NUMERIQUES I GENERATION DE FONCTIONS 1 Tracé d'une courbe point par point Etude de la puissance consommée par un générateur I(A) P(W) Points A B C D E F G H I Placer les points A,B, C... dans un repère orthogonal et les joindre par une courbe C. Echelle : abscisse : 1 cm pour 1 A ordonnée : 1 cm pour 5 W P(W) 2 Interprétation I(A) Quelle est l'ordonnée du point C d'abscisse 2? II NOTION DE FONCTION 1 Définition d'une fonction

2 2 Notation Exemple : f : R R x -x² + 12 x ou f (x) = -x² + 12 x Calculer : f (0) = f (1) = f (3) = 3 Ensemble de définition C'est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels f(x) existe. Exercice : Déterminer les ensembles de définition des fonctions suivantes : f(x) = 2 x² + 1 D f = g(x) = 1 x + 1 D g = h(x) = x + 1 D h = 4 Représentation graphique Exemple : Compléter le tableau de valeur suivant de la fonction définie sur l'intervalle [ 0 ; 8 ] par : f (x) = - x² + 12 x et tracer sa représentation graphique. Comparer avec le tracé du paragraphe I. x x² + 12 x

3 5 Sens de variation Que peut-on dire de la puissance lorsque l'intensité augmente de 0 à 6 ampères? puis de 6 à 8 ampères? Pour déterminer le sens de variation, on observe le tracé de la courbe en la parcourant de gauche à droite.. y y y f(a) f(b) f(b) f(a) x x x O b a O b a O b a a > b et f(a ) > f(b) a > b et f(a) < f(b) a > b et f(a) = f (b) 6 Tableau de variation Donner le tableau de variation de la fonction f(x) = - x² +12 x x Quelle est la puissance maximale consommée par le générateur? Pour quelle intensité est-elle atteinte?

4 III PARITE - PERIODICITE 1 Fonction paire Tracer la courbe représentative de la fonction f(x) = x² + 1 sur [ -2 ; 2 ] x f(x) 2 Fonction impaire Tracer la courbe représentative de la fonction f(x) = x 3 sur [ -2 ; 2 ] x f(x) 3 Fonction périodique On a représenté la variation de la tension aux bornes d'un condensateur en fonction du temps (signal triangulaire). U(t) t

5 IV FONCTIONS USUELLES 1 Fonction constante Tracer sur le repère ci-contre la fonction f(x) = 2 2 Fonction linéaire Tracer sur le repère ci-contre la fonction f(x) = 0,5.x 3 Fonction affine Tracer sur le repère ci-contre la fonction f(x) = 2 x - 1

6 V EQUATION D'UNE DROITE 1 Détermination de l'équation cartésienne connaissant 2 points 2 Droites parallèles Exemple : Les droites D 1 : 2x - y + 5 = 0 et D 2 : 4x - 2y - 1 = 0 sont elles parallèles? 3 Droites perpendiculaires 4 Exercice : Donner une équation de la droite D 1 passant par les points A ( 2 ; 3) et B (-1; 0 ) Tracer cette droite dans le repère ci-dessous, puis donner l'équation de la droite D 2 perpendiculaire à D 1 passant par C ( 1 ; - 3 ).Déterminer le point d'intersection de ces 2 droites par le calcul puis vérifier votre résultat sur le graphique.

7 VI FONCTIONS DU SECOND DEGRE 1 Définition Elles sont du type f(x) = a x² + b x + c avec a # 0.Leur ensemble de définition est Df = 2 Sens de variation Si a > 0 Elle sera Si a < 0 Elle sera. 3 tableaux de variation a > 0 a < 0 4 Représentation graphique 5 Exercice Donner le tableau de variation de la fonction suivante dans l intervalle [-1 ; 2] puis la tracer dans un repère orthonormal f(x) = 2 x 2-4x - 1

8 VII FONCTIONS HYPERBOLIQUES 1 Définition 2 Sens de variation 3 Tableaux de variation 4 Représentation graphique 5 Exercices : Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes sur l intervalle [ - 4 ; 4 ] et tracer leurs représentations graphiques dans le même repère de 2 couleurs différentes. f(x) = 2 x g(x) = - 1 x

9 VIII FONCTION RACINE 1 Définition Elle est sous la forme f(x) = x. Son ensemble de définition est D f = 2 Sens de variation 3 Exercice : Tracer sa représentation graphique IX INTERPRETATIONS GRAPHIQUES 1 Résolution de l équation f(x) = 0 La fonction f(x) = - x² + 4 est représentée ci-contre. Résoudre graphiquement f(x) = 0 S = 2 Résolution de l inéquation f(x) 0 Résoudre graphiquement f(x) 0 S =

10 3 Résolution de l équation f(x) = g(x) Les fonctions f(x) = - x² + 4 et g(x) = x + 2 sont représentées ci-contre. Résoudre graphiquement f(x) = g(x) S = 4 Résolution de l inéquation f(x) g(x) Résoudre graphiquement f(x) g(x) S =