TD 1 CALCULS D ENERGIE

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1 TD 1 CALCULS D ENERGIE Exercice n 1 On désire élever la température d un chauffe-eau de 200 litres de 8 C à 70 C. On rappelle que la capacité thermique massique de l eau est de 1cal/ C/g. 1-1 Quelle est l énergie nécessaire, en Joules puis en kwh? 1-2 Quelle doit être la puissance installée pour réaliser cette opération en 8 h? Exercice n 2 Un véhicule à moteur thermique dispose d un réservoir de 40 litres d essence SP 95. L énergie volumique de l essence est de 9 kwh/litre. Le débit d une pompe à essence est en moyenne de 40 litres/min. 2-1 Déterminez l énergie stockée dans le réservoir en kwh puis en Joules. 2-2 Calculer la puissance instantanée de la pompe à essence et conclure vis-à-vis de son équivalent électrique qui serait, pour une voiture électrique, le chargeur de batteries. Le rendement d un moteur thermique est de 25% alors que celui d une chaîne de traction électrique est de 80%. 2-3 Quelle serait la masse d une batterie ayant une énergie massique de 100 Wh/kg, nécessaire pour obtenir la même autonomie entre véhicule thermique et véhicule électrique? 1

2 TD 2 ETUDE DE L ENTRAINEMENT D UN VEHICULE ELECTRIQUE Un cycle de montée en vitesse puis de ralentissement d une voiture électrique en ville est représenté sur la figure ci-dessous. Le déplacement comprend : - Une phase d accélération d une durée t 1 = 10 s, - Le déplacement à vitesse constante durant t 2 = 30 s, - Une phase de décélération d une durée t 3 = 10 s, - Un arrêt au feu rouge d une durée t 4 = 50 s. La masse du véhicule vaut M = 800 kg. 2 M.R L inertie équivalente ramenée sur l axe moteur s exprime par : J = 2 n - R = 30 cm : rayon des roues (175/70 R 14) - n = 6 : rapport de réduction entre le moteur électrique et les roues Le couple résistant est considéré constant, égal à 10 Nm, pendant les trois phases. On considérera que ce couple résistant est nul à l arrêt. 1 Calculer l accélération (γa) puis la décélération (γd) en rad/s². 2 Calculer le couple moteur (Cm) pendant les trois phases considérées. 3 Représenter sur le document réponse : - le tracé du couple moteur au cours de ce cycle, - la puissance instantanée. 4 Calculer : - la puissance maximale, - la puissance à vitesse constante, - la vitesse du moteur (en tr/min) et celle du véhicule (en km/h) à vitesse constante. 5 Calculer l énergie nécessaire pour un cycle entre deux feux (en Joules puis en Wh). En déduire la puissance moyenne sur la période du cycle. 6 Le véhicule possède des batteries pouvant stocker 25 kwh. Déterminer l autonomie en heures à vitesse constante de 90 km/h en considérant un couple résistant de 20 Nm et le rendement de la chaîne de traction égal à 80%. 7 On désire récupérer l énergie de freinage. - Quelle est la phase où l énergie mécanique est récupérée? - Quelle quantité faut-il stocker? 8 Choix de supercondensateurs On désire installer des supercondensateurs afin de stocker l énergie au freinage pour la restituer lors de l accélération. Ainsi, l alimentation ne fournira que la puissance moyenne. - Choisir dans la documentation en annexe une batterie de supercondensateurs adaptée sachant que l on ne récupère 90% de l énergie de freinage et que la décharge sera limitée à V NOMINALE /2. - Proposer un montage assurant la conversion bidirectionnelle entre ce supercondensateur et le bus continu de l alimentation du moteur. 2

3 250 Vitesse moteur en rad/s T Temps en s Couple en Nm (10 Nm/cm) Puissance en kw (2,5 kw/cm) 10 T Temps en s 3

4 TD 3 PILE A COMBUSTIBLE ET CONVERSION DC-DC La Pile à Combustible (PAC) peut être considérée, en régime permanent, comme une source de tension dont la valeur dépend du courant qu elle débite. Cette PAC est constituée de 100 cellules en série de 80 cm² chacune ; la caractéristique d une cellule est donnée Figure 1. L alimentation en hydrogène s effectue grâce à une bouteille B20, stockant 20 litres sous 240 bars. Cette bouteille représente un volume d hydrogène de 3,5 m 3 à pression atmosphérique. L énergie volumique de l hydrogène à pression atmosphérique est de 12,7 MJ/m 3. 1,2 1 Tension par cellule [V] 0,8 0,6 0,4 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Densité de courant [A/cm²] Figure 1 : Caractéristique d une cellule 1 Fonctionnement de la Pile à Combustible La pile est de type PEMFC (Proton Exchange Membrane Fuel Cell) alimentée en hydrogène et par l oxygène de l air. La puissance nominale est définie à 0,5 A/cm². Le rendement de la PAC (puissance électrique/puissance hydrogène) est estimé à 40% à sa puissance nominale. 1-1 Quelles réactions chimiques fait intervenir la PAC à l anode et à la cathode lors de la production d électricité? Indiquer ces réactions sur la Figure 2 ci-dessous en précisant le sens du courant produit. 1-2 Quels sont les produits de la réaction autres que l énergie électrique? 1-3 Déterminer, à l aide de la Figure 1, la tension V PAC à vide (V PAC-o ) puis en charge (V PAC-n ) à 0,5 A/cm². En déduire la valeur du courant disponible en charge et la puissance nominale correspondante. 1-4 A puissance nominale, déterminer l autonomie avec une bouteille d hydrogène B20. 4

5 V PAC H 2 Anode (Oxydation) 2 H + 2H + O 2 Cathode (Réduction) H 2 O Électrolyte Catalyseur Réaction à l anode : Réaction à la cathode : H 2 Figure 2 : Cellule de la PAC H 2 O 2 Fonctionnement du convertisseur DC-DC Un convertisseur de type BOOST élève la tension de la PAC et assure la régulation de la tension de sortie Vs. I e I s V e Convertisseur principal Vs PAC Figure 3 : Synoptique général La tension Ve fournie par la PAC dépend du courant qu elle débite, elle est linéarisée selon la caractéristique ci-dessous : 96 Ve Figure 4 : Caractéristique idéalisée du stack Ie 5

6 Le hacheur BOOST est commandé à fréquence fixe : F = 50 khz et à rapport cyclique variable α afin de pouvoir réguler la tension de sortie Vs. Vs = 400 V, considérée constante et continue (correctement filtrée). On considérera que le hacheur fonctionne en conduction continue sur la plage de courant indiquée. 1 Représenter le schéma du montage. 2 Exprimer la valeur moyenne Vs de la tension aux bornes de la charge en fonction de Ve et α. Calculer les deux valeurs extrêmes du rapport cyclique α qui permettent de maintenir Vs à 400 V lorsque 60 V Ve 96 V. 3 Calculer la plage de courant de sortie Is disponible sachant que 2 A Ie 40 A. 4 Pour un rapport cyclique α = 0,8, représenter l allure du courant d entrée ie(t), de la tension aux bornes du transistor u(t), et du courant dans la diode i D (t). 5 Exprimer les courants moyen et efficace dans la diode et le transistor en fonction de α et Ie. Faire l'application numérique pour Ie = 40 A et préciser la tenue en tension des semi-conducteurs. 6 En conduction, la diode présente une FCEM Vo = 1,2 V en série avec une résistance Ro = 30 mω et le Mosfet une résistance Rdson = 100 mω. 6-1 Calculer, à l'aide de la question 4, les pertes par conduction à pleine puissance dans chacun de ces semi-conducteurs. 6-2 Calculer le rendement du hacheur en tenant compte des pertes des semi-conducteurs calculées précédemment et des pertes Joule de l inductance qui présente une résistance série de 50 mω (on pourra assimiler I Leff à I Lmoyen ). 7 Le rendement de ce convertisseur est mesuré à l aide d un wattmètre à deux voies qui assure une précision de 0,2 % sur chaque voie (mesures directes de Pe et Ps). 7-1 Calculer l erreur relative de mesure sur le rendement. 7-2 Calculer l erreur relative sur les pertes. 6

7 TD 4 MACHINE ASYNCHRONE A DOUBLE-ALIMENTATION POUR SYSTEME EOLIEN Le système étudié est une éolienne NORDEX S77 de 1500 kw qui présente les caractéristiques suivantes : - Rotor à 3 pales de 77 m de diamètre - Vitesse de rotation : 9,6 à 17,3 tr/min - Puissance nominale : 1500 kw (pour un vent de 13 m/s) - Vent de démarrage : 3 m/s - Poids : kg (sans la tour) - Multiplicateur de vitesse de rapport : 104,2 - Machine asynchrone à double alimentation 1 Fonctionnement général : bilan de puissance La puissance électrique récupérable en fonction de la vitesse du vent est donnée dans le tableau cidessous : Vitesse du vent (m/s) Puissance électrique disponible (kw) Un exemple de répartition annuelle de l intensité du vent est donné sur la figure 1. Figure 1 : Répartition annuelle de l intensité du vent (en abscisse : vitesse du vent en m/s) 1-1 Exprimer la puissance d entrée maximale théorique liée à la vitesse du vent à travers la surface balayée par les pales. Faire l application numérique pour une vitesse du vent de 13 m/s. (ρ = masse volumique de l air = 1,225 kg/m 3 ). 1-2 En déduire le coefficient de puissance réel de cette éolienne au point nominal. Comparer cette valeur avec celle que l on obtiendrait à 8 m/s. 1-3 À partir de cette répartition annuelle, déterminer l énergie électrique récupérable sur une année (en kwh). 7

8 2 Etude du fonctionnement de la génératrice rotor en court-circuit Hypothèses simplificatrices : - Pour simplifier l étude analytique, les pertes mécaniques et les pertes fer de la machine seront supposées négligeables. - Pour les pertes mécaniques du multiplicateur de vitesse, on considérera le rendement de cet ensemble constant et égal à 98%. Fonctionnement à rotor en court-circuit (simple alimentation) Les caractéristiques électriques de la machine asynchrone sont définies par le constructeur lorsque la machine asynchrone fonctionne en génératrice (convention génératrice) : - 4 pôles, rotor bobiné en court-circuit, couplage étoile des enroulements statoriques - Puissance électrique nominale : Ps n =1500 kw - Facteur de puissance nominal : cosϕ n = 0,95 - Vs = 400 V 50 Hz (tension simple) - R 1 = 3,1 mω : résistance d un enroulement statorique - Glissement nominal : g n = 1% (rappel : g = (Ns-N)/Ns) 2-1 Pour le fonctionnement nominal, calculer la valeur efficace du courant statorique I S et la puissance réactive consommée. 2-2 Effectuer un bilan de puissance au point nominal. En déduire la puissance mécanique, les pertes joules statoriques et les pertes joules rotoriques. 2-3 Déterminer la plage de vitesse de rotation du rotor de la génératrice puis de l éolienne lorsque le glissement varie de g = 0 à sa valeur nominale. 2-4 Calculer la puissance mécanique et le couple au niveau du rotor de l éolienne au point nominal. 3 Etude du fonctionnement de la génératrice en double alimentation Le rotor de la machine asynchrone est maintenant connecté à un convertisseur AC-DC-AC réversible qui permet d imposer une amplitude de tension et une fréquence (Fr) aux enroulements du rotor. Le schéma de principe est donné par la figure 2. Figure 2 : Machine asynchrone à double alimentation 8

9 Fonctionnement nominal La puissance mécanique fournie par l éolienne au niveau de l arbre de la génératrice vaut : Pm = 1530 kw, pour une vitesse de 1800 tr/min. 3-1 Pour ce fonctionnement nominal, en négligeant les pertes joules, calculer : - le glissement, - la puissance statorique Ps, - la puissance rotorique électrique Pr, - compléter le schéma ci-contre en précisant le sens réel d écoulement des puissances. CS P m Figure 3 : Bilan à pleine puissance 3-2 La puissance réactive consommée par la génératrice (question 2-1) est fournie par le rotor. - Déterminer la puissance réactive au rotor. - En déduire la puissance de dimensionnement du convertisseur. Fonctionnement à puissance réduite La puissance mécanique fournie par l éolienne au niveau de l arbre de la génératrice vaut maintenant : Pm = 250 kw, pour une vitesse de 1200 tr/min. 3-3 Pour ce fonctionnement, reprendre la question 3-1 en précisant bien le sens réel d'écoulement des puissances sur le schéma ci-dessous. CS P m Figure 4 : Bilan à puissance réduite 9

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