Devoir surveillé n 4

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1 TSI 1 - Lycée Pierre-Paul Riquet Devoir surveillé n 4 Durée : 4h ELECTROCINETIQUE : Autour du circuit RC Les 2 premières parties sont indépendantes. A. Charge d un condensateur à courant constant Une méthode permettant de déterminer la capacité d un condensateur consiste à charger le condensateur à l aide d un générateur délivrant un courant d intensité I = 0.25 A constant, selon le montage ci-contre. R À la date t = 0 s, on ferme l interrupteur K et on enregistre, à l aide d un système informatique, les variations au cours du temps de la tension u aux bornes du condensateur initialement déchargé. On obtient la courbe 1 donnée en annexe. 1) Quelle est la relation liant i et u? 2) Expliquer l allure de la courbe. 3) Déterminer graphiquement la valeur de la capacité du condensateur. B. Charge d un condensateur à tension constante Une autre manière de déterminer la valeur de la capacité d un condensateur, consiste à charger ce dernier avec un générateur de tension constante E associé à une résistance R, en série avec le condensateur selon le schéma ci-contre. R On ferme l interrupteur K à t = 0 s, un dispositif informatique (acquisition de tension et traitement) permet d obtenir les variations de l intensité dans le circuit et de la tension aux bornes du condensateur initialement déchargé au cours du temps. On obtient les courbes 2 et 3 données en annexe. 1) Faire apparaître sur le schéma du montage les branchements du système d acquisition permettant d obtenir les courbes 2 et 3. On expliquera notamment comment on obtient la courbe 3. 2) En vous appuyant sur une étude du circuit en régime permanent et à t = 0 +, déduire des courbes 2 et 3 les valeurs de la tension E et de la résistance R. 3) Etablir l équation différentielle vérifiée par u(t). 4) Quelle est l expression de la constante de temps du circuit. La déterminer graphiquement en précisant la méthode. 5) En déduire la valeur de la capacité du condensateur. Comparer avec la valeur obtenue dans la partie A. C. Application Le modélisme ferroviaire est une activité qui passionne petits et grands. Ce loisir repose sur la reproduction la plus fidèle possible de l'activité ferroviaire à échelle réduite. L'alimentation des trains miniatures se fait traditionnellement par les rails en 12 V continu. Moteurs des locomotives, éclairages des matériels roulants ou fixes, signalisations, aiguillages..., sont autant d'éléments qui demandent à l'amateur une bonne connaissance de l'électricité et beaucoup d'ingéniosité.

2 Il s'agit ici d'étudier un dispositif qui permet aux feux arrière de rester allumés lors des coupures d'alimentation au cours des soubresauts du train sur la voie. Le dernier wagon du train comporte un circuit électrique relié aux deux roues arrière. Ce circuit est composé : - D un condensateur de capacité C = 1000 F ; - D un conducteur ohmique de résistance R 0 = 10 ; - D une alimentation de force électromotrice E = 12 V. - De deux lampes à incandescence L 1 et L 2 qui sont les deux feux de fin de convoi. Ces lampes sont identiques et assimilables à deux conducteurs ohmiques de résistances R 1 = R 2 = R = 100. L'éclairement de chaque lampe est optimal pour une puissance consommée P 0 = 0,36 W. Toutefois, on considère que l éclairement est satisfaisant si la puissance consommée est supérieure ou égale à 75 % de la valeur de P 0 Les figures 1 et 2 représentent les deux situations possibles d'éclairement des feux de fin de convoi. Les circuits électriques y sont représentés en gras. u u Figure 1. Sans soubresaut : les contacts roues/rails sont assurés Figure 2. Lors d un soubresaut : le contact roues/rails est rompu On orientera le condensateur en convention récepteur. Déplacement du train sans soubresaut Dans cette partie, on pourra s appuyer sur les résultats de la partie B. 1) Dessiner le schéma électrique correspondant à la situation. 2) Pendant la charge du condensateur, les lampes de fin de convoi sont-elles parcourues par un courant? Si oui, donner sa valeur et calculer la puissance reçue par chaque lampe. Commenter. 3) Exprimer puis calculer la constante de temps du circuit. 4) Donner l expression de la tension u(t) aux bornes de C, supposé initialement déchargé. 5) Estimer l'ordre de grandeur du temps de charge du condensateur. Déplacement du train avec soubresauts En prenant de la vitesse, le train peut avoir des soubresauts et le contact train/rails est alors rompu pendant une durée T de l'ordre du dixième de seconde. On suppose qu un soubresaut survient à t = 0, après une charge complète du condensateur. 6) Dessiner le schéma électrique correspondant à la situation. 7) Décrire qualitativement ce qu il va se passer aux niveaux des lampes et conclure quant à l utilité d un condensateur. 8) Etablir l équation différentielle de la tension u(t) pendant le soubresaut. 9) Exprimer puis calculer la constante de temps du circuit. 10) Résoudre l équation différentielle. 11) Donner l expression de l intensité i(t) du courant. Commenter son signe. 12) Exprimer la puissance instantanée consommée par chaque lampe.

3 TSI 1 - Lycée Pierre-Paul Riquet ) On propose sur les courbes 4, 5 et 6 de l annexe, trois graphiques pouvant représenter l'allure de l'évolution de la puissance instantanée consommée par chaque lampe en fonction du temps, au cours de la décharge du condensateur. En justifiant, choisir la seule figure pouvant représenter cette évolution. 14) En expliquant le raisonnement, déterminer graphiquement la durée d éclairement t satisfaisant pour chaque lampe. Commenter. On peut remplacer les lampes L 1 et L 2 par deux diodes électroluminescentes identiques notées DEL 1 et DEL 2 associées en série avec un conducteur ohmique de résistance R 3 = 1,5 k. Elles ont une durée de vie plus longue et une consommation énergétique plus faible que les lampes à incandescence. Pendant un soubresaut, le schéma du circuit électrique devient : u On suppose les DEL idéales. On donne la caractéristique suivante : id id ud ud Chaque diode électroluminescente possède une tension seuil V d de 1.60 V. 15) Justifier le sens de branchement des diodes. 16) Calculer l intensité initiale dans le circuit. 17) Ecrire la loi des mailles en fonction de des valeurs des composants, de u, i et V d. 18) La dériver et en déduire l équation différentielle vérifiée par i. 19) Résoudre. 20) On suppose que chaque DEL émet de la lumière si elle est parcourue par un courant d'intensité supérieure à 2,0 ma. Exprimer la durée d éclairement t de chaque diode. Commenter. CHIMIE Exercice n 1 : Recyclage du dioxyde de carbone en méthanol (inspiré de BCPST G2E 2016) Afin de diminuer la quantité de dioxyde de carbone rejetée dans l atmosphère, responsable de l augmentation de la température moyenne à la surface de la terre, des programmes de transformation du CO 2 en méthanol sont développés, le méthanol étant un produit valorisable. Depuis 2011, l usine Carbon Recycling International située à Svartsengi en Islande produit du méthanol à partir du dioxyde de carbone piégé dans des sources de vapeur (émissions géothermiques). La réaction en jeu dans l unité de production est : CO 2 (g) + 3 H 2 (g) = CH 3 OH (g) + H 2 O (g) Sa constante d équilibre vaut K = à 500 K. Le mélange initial contient du dioxyde de carbone et du dihydrogène en proportions stœchiométriques. On appellera n 0 la quantité initiale de CO 2.

4 On cherche à optimiser la synthèse du méthanol. On définit le rendement,, comme le rapport entre la quantité de méthanol formée à l équilibre et la quantité que l on obtiendrait si la réaction était totale. 1) Dresser un tableau d avancement. 2) Exprimer la constante d équilibre de la réaction en fonction des pressions partielles des espèces gazeuses présentes dans le milieu réactionnel et de la pression standard P. 3) Exprimer la constante d équilibre en fonction de n 0, l avancement à l équilibre eq, la pression totale P et P puis en fonction de, la pression totale P et P. 4) On se place à la température T = 500 K, rechercher la pression totale requise pour avoir un rendement de 50 % pour la synthèse du méthanol. Exercice n 2 : Cinétique de dismutation de l eau oxygénée. A. Etude théorique (inspiré de CCP TSI 2016) On s intéresse à la décomposition de l eau oxygénée : 2 H 2 O 2(aq) 2 H 2 O (l) + O 2(g). Cette réaction est très lente si elle n est pas catalysée : dans certaines notices, on lit qu une eau oxygénée, en flacon jamais ouvert, est stable pendant douze mois. On se propose d étudier la cinétique de la réaction de décomposition de l eau oxygénée à une température T fixée et en présence de perchlorure de fer jouant le rôle de catalyseur. Sa loi de vitesse est alors d ordre 1 par rapport à l eau oxygénée H 2 O 2. La réaction est supposée totale. Une étude expérimentale permet de déterminer sa constante cinétique à 25 C : k = 1, SI. On note C(t) la concentration en eau oxygénée à l instant t. À l instant t = 0, la concentration en eau oxygénée est C 0 = C(t = 0). 1) Exprimer la vitesse de la réaction en fonction de k et de C(t). En déduire, par une analyse dimensionnelle, l unité SI de k. 2) Déterminer l équation différentielle à laquelle obéit la concentration C(t). 3) En déduire la loi horaire C(t) donnant l évolution de la concentration en fonction du temps. 4) Définir le temps de demi-réaction t 1/2 de cette réaction. L exprimer littéralement et faire l application numérique. B. Etude expérimentale Pour effectuer le suivi cinétique de la réaction, on effectue sur le mélange réactionnel des prélèvements échelonnés dans le temps, que l on plonge dans un bain de glace et on dose immédiatement l eau oxygénée restante à l aide d une solution de permanganate de potassium (K +, MnO 4 - ) selon la réaction totale et instantanée : 2 MnO H 3 O H 2 O 2 5 O Mn H 2 O Le dosage consiste à déterminer la quantité nécessaire de solution de permanganate de potassium à verser afin de faire réagir totalement l eau oxygénée présente dans le prélèvement. A chaque essai, on opère sur un volume V 0 = 10 ml de prélèvement et on note V 1,eq le volume de la solution de permanganate de potassium versé pour doser l eau oxygénée restante. On désigne par C(t) la concentration à un instant t en H 2 O 2 et par C 1 la concentration de la solution de permanganate utilisée.

5 TSI 1 - Lycée Pierre-Paul Riquet Le tableau ci-dessous donne les valeurs de V 1,eq obtenues à différents instants : Date du prélèvement t(s) V 1,eq (ml) ) Expliquer l intérêt de faire le dosage à froid. 2) Exprimer en fonction de C(t) et V 0 la quantité de matière d eau oxygénée présente dans le prélèvement à l instant t. 3) Exprimer en fonction de C 1 et de V 1,eq la quantité de matière d ion permanganate MnO 4 - permettant de faire réagir totalement l eau oxygénée présente dans le prélèvement. 4) Déduire de l équation du dosage la relation liant les quantités précédentes. 5) En déduire l expression de la concentration C(t) en fonction de C 1, V 0 et V 1,eq. 6) On trace différentes courbes données ci-après. Expliquer pourquoi ces courbes permettent d étudier l ordre par rapport à l eau oxygénée et conclure quant à l ordre de la réaction. 7) Déterminer graphiquement la constante de vitesse de la réaction dans les conditions de l expérience. 8) Déterminer à l aide d une des courbes le temps de demi réaction. Expliquer votre raisonnement.

6 1/V 1,eq (ml -1 ) ln(v 1,eq ) V 1,eq (ml) V 1,eq (t) t(s) ln(v 1,eq ) (t) 3 2,5 2 1,5 1 0, t(s) 0,6 1/V 1,eq (t) 0,5 0,4 0,3 0,2 0, t(s)

7 TSI 1 - Lycée Pierre-Paul Riquet ANNEXE (à rendre avec la copie) Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3

8 p en W Puissance instantanée consommée par chaque lampe en fonction du temps p = f(f) Courbe 4 p en W Courbe 5 Courbe 6