La théorie des jeux. Les jeux séquentiels. Les jeux simultanés. Les jeux répétés. Simon Porcher 1

Transcription

1 La théorie des jeux Les jeux séquentiels Les jeux simultanés Les jeux répétés 1

2 La théorie des jeux Les jeux séquentiels Les jeux simultanés Les jeux répétés 2

3 Les jeux séquentiels Théorie des jeux Opposition entre n joueurs qui ont le choix entre n stratégies Le croisement des stratégies donne un équilibre Les joueurs sont rationnels, i.e. ils cherchent à maximiser leur profit Les joueurs comprennent le jeu et savent que l autre joueur comprend le jeu qui sait également que vous comprenez etc. 3

4 Les jeux séquentiels La guerre des chocolats Parc Astérix tarifie 1 million d euros pour un emplacement Si Mars prend l emplacement, ses profits augmentent de 0,8 million, ceux de Kinder baissent de 0,1 million Si Kinder prend l emplacement, ses profits augmentent de 1,2 million, ceux de Mars baissent de 0,5 million Si personne ne prend l emplacement, rien ne se passe 4

5 Les jeux séquentiels Arbre de probabilité Mars Emplacement Pas d emplacement Kinder Status quo Emplacement Pas d emplacement Mars Kinder -0,2 million -0,5 million 0-0,1 million +0,2 million 0 5

6 Les jeux séquentiels Raisonnement à rebours Supposons que les joueurs raisonnent à partir des situations finales et remontent l arbre pour faire leurs décisions Kinder choisit toujours d avoir l emplacement si Mars ne le prend pas en premier lieu Mars choisit de ne rien faire car il sait que Kinder prendrait l emplacement le cas échéant 6

7 Les jeux séquentiels Arbre de probabilité Mars Placement Pas de placement Kinder Status quo Placement Pas de Placement Mars Kinder -0,2 million -0,5 million 0-0,1 million +0,2 million 0 7

8 Les jeux séquentiels Fixation des prix A Elevé Faible B Elevé Faible Elevé Faible A B 8m 0m 10m 5m 8m 10m 0m 5m 8

9 Les jeux séquentiels Fixation des prix B jouera toujours prix faible, donc A jouera également faible A Elevé Faible B Elevé Faible Elevé Faible A B 8m 0m 10m 5m 8m 10m 0m 5m 9

10 Les jeux séquentiels Equilibre de Nash Equilibre stable des jeux Peut-être sous-optimal (globalement moins efficace que la coordination des joueurs) 10

11 Les jeux séquentiels Equilibre de Nash (entrée d AF sur le marché américain) AF Pas d entrée Entrée AA status quo Guerre des prix Pas de guerre AF AA

12 Les jeux séquentiels Equilibre de Nash (entrée d AF sur le marché américain) AF Pas d entrée Entrée AA status quo Guerre des prix Pas de guerre AF AA

13 Les jeux séquentiels Supposons maintenant qu il y ait un contrat entre AA et Delta qui suppose une pénalité pour AA si elle ne fait pas de guerre des prix suite à l entrée d AF 13

14 Les jeux séquentiels Equilibre de Nash (entrée d AF sur le marché américain) AF Pas d entrée Entrée AA status quo Guerre des prix Pas de guerre AF AA =

15 La théorie des jeux Les jeux séquentiels Les jeux simultanés Les jeux répétés 15

16 Les jeux simultanés Guerre des dentifrices Colgate et sensodyne se partagent le marché équitablement (10 millions d euros au total) Chaque entreprise pense à lancer une campagne publicitaire coûtant 2,5 millions Aucun effet sur les ventes totales Accroît la part de marché de l entreprise à 80% seulement si l autre entreprise ne fait pas de publicité 16

17 Les jeux simultanés Guerre des dentifrices Deux joueurs (C et S) Deux actions (publicité ou non) Règle différente : ils prennent leurs décisions en simultané 4 solutions Publicité * 2 : chacun a 5-2,5=2,5m Pas de publicité: chacun a 5m Seulement un fait de la publicité: le gagnant a 8-2,5=5,5 et le perdant a 2m 17

18 Sensodyne Les jeux simultanés Colgate Publicité Pas de publicité Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2) Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5) 18

19 Sensodyne Les jeux simultanés Colgate Publicité Pas de publicité Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2) Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5) 19

20 Sensodyne Les jeux simultanés Colgate Publicité Pas de publicité Publicité (2,5 ; 2,5) (5,5 ; 2) Pas de publicité (2 ; 5,5) (5 ; 5) 20

21 Les jeux simultanés Cette situation sous-optimale s appelle le dilemme du prisonnier Si les joueurs se coordonnaient, ils choisiraient une solution radicalement différente Si on revenait à nos questions de stratégie, on dirait que les entreprises ont intérêt à s entendre/à se cartelliser La concurrence n est pas forcément la meilleure solution! 21

22 Les jeux simultanés Comment atteindre la coopération? Engagement Repasser à un jeu séquentiel Adapter la stratégie à l autre entreprise Engagement à éviter la guerre des prix (le consommateur dénoncer l entreprise qui vend moins cher) Les jeux répétés Jeux finis (coopération jusqu à la dernière période) Jeux infinis (coopération ou guerre peut être infinie) 22

23 La théorie des jeux Les jeux séquentiels Les jeux simultanés Les jeux répétés 23

24 Les jeux répétés Le cartel des diamants (jeux répétés à l infini) Soit deux pays (Afrique du Sud et Australie) contrôlant le marché des diamants Chaque pays pourrait satisfaire seul la demande sur le marché Chaque mois de janvier, les pays fixent le prix de vente Le jeu est répété chaque année, avec une probabilité p de continuer l année prochaine 24

25 Les jeux répétés Actions possibles Chaque pays tarifie au prix de monopole Le marché est partagé équitablement Le profit total est de 50 millions Un pays tarifie moins cher Le pays remporte tout le marché Son profit est de 49 millions Les deux pays tarifient moins cher Concurrence féroce Le profit total est 0 25

26 Australie Les jeux répétés Afrique du Sud Prix de monopole Prix bas Prix de monopole (25 ; 25) (0 ; 49) Prix bas (49 ; 0) (0 ; 0) 26

27 Les jeux répétés Engagement Les pays s accordent pour tarifer au prix de monopole Si un des deux pays change le prix une année, l autre le punit en tarifant au prix bas pendant toutes les périodes futures Cela permet-il la coopération? 27

28 Les jeux répétés Pour chaque pays Cette année Année n+1 Reste du temps Coopération cette année Déviation cette année Les paiements dépendent de la continuité du jeu (avec probabilité p) 28

29 Les jeux répétés Pour chaque pays Paiements attendus Coopération cette année 25 x (1/(1-p)) Déviation cette année 49 29

30 Les jeux répétés Pour chaque pays Paiements attendus Coopération cette année 25 x (1/(1-p)) Déviation cette année 49 Si p=0,5 la coopération (=50) est supérieure à la déviation! Dépend de la préférence LT vs CT 30

31 Les jeux répétés Il s agit d un modèle très simple Il est possible de prendre en compte le taux d intérêt (qui raccourcit la coopération qui est coûteuse à entretenir) Il est possible de rajouter des règles de déviation (punition pour cinq ans par exemple) qui changeront également le choix coopération vs. déviation 31

32 La théorie des jeux L innovation en théorie des jeux 32

33 Innovation Innovation Rendements importants Risque de pertes des coûts irrécouvrables (si pas de succès, si une autre entreprise est plus rapide) Soit deux entreprises (A et B) qui s engagent dans la recherche d un remède à l asthme (10 millions d investissements) avec une probabilité p de trouver une innovation Les profits sont de 24 millions si une seule entreprise est sur le marché et de 10 millions si les deux entreprises vont sur le marché 33

34 Innovation Les profits sont de 24 millions si une seule entreprise est sur le marché et de 10 millions si les deux entreprises vont sur le marché Si une seule entreprise cherche, son profit est 24 x p 10 Si deux entreprises cherchent, le profit attendu est désormais 24p(1-p) + 10 p² -10 L entreprise a une probabilité (1-p) d être seule sur le marché et une probabilité p d être en duopole avec l autre entreprise 34

35 Entreprise A Innovation Entreprise B Pas de R&D R&D Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 24p-10) R&D (24p-10 ; 0) (24p(1-p) + 10p² - 10 ; 24p(1-p) + 10p² - 10) 35

36 Entreprise A Innovation Si p = 0,25 Entreprise B Pas de R&D R&D Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; -4) R&D (-4 ; 0) (-4,875 ; - 4,875) 36

37 Entreprise A Innovation Si p = 0,5 Entreprise B Pas de R&D R&D Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 2) R&D (2 ; 0) (-1,5; - 1,5) 37

38 Entreprise A Innovation Si p = 0,75 Entreprise B Pas de R&D R&D Pas de R&D (0 ; 0) (0 ; 8) R&D (8 ; 0) (0,125; 0,125) 38

39 Innovation Plus la probabilité de réussite de l innovation est élevée, plus les entreprises vont choisir l innovation! Quand le niveau de probabilité est intermédiaire, une seule entreprise innove et inonde le marché (pré-emption) 39

40 Innovation Les incitations à l innovation 100 consommateurs veulent acheter une moto 60 peuvent payer jusqu à 5000 euros 40 peuvent payer jusqu à 4000 euros Avec la technologie actuelle, le coût de production est de 3000 euros Supposons qu il y ait une nouvelle innovation qui permette de diminuer le coût de production à 2000 euros 40

41 Innovation L entreprise qui dépense le plus dans l innovation obtient l innovation Elle a donc un brevet Elle bénéficie de la position de premier entrant sur le marché Marché concurrentiel (situation 1) sur lequel 10 entreprises produisent et vendent des motos Elles ont toutes la même technologie (coût = 3000 euros) Chaque entreprise fixe un prix égal au coût de production Chaque entreprise fait un profit nul 41

42 Innovation Le coût de production total est donc de 2000 euros si l entreprise innove 3000 euros sinon Une entreprise qui innove peut donc fixer un prix à 2999 euros Tous les consommateurs vont préférer le même produit à 2999 euros plutôt qu à 3000 euros L entreprise va donc faire un profit de 100 x 999 = Toutes les autres entreprises ne vendent rien et font un profit égal à 0 La valeur de l innovation est donc =

43 Innovation Soit un monopole (situation 2) qui a un coût de production de 3000 euros et qui fixe le prix à 5000 euros 60 consommateurs veulent acheter une moto Le profit est donc de 60 x ( ) = Le monopole fixe le prix à 4000 euros 100 consommateurs achètent la moto Le profit est de 100 x ( ) =

44 Innovation Soit un monopole (situation 2) qui a un coût de production de 3000 euros et qui fixe le prix à 5000 euros 60 consommateurs veulent acheter une moto Le profit est donc de 60 x ( ) = Le monopole fixe le prix à 4000 euros 100 consommateurs achètent la moto Le profit est de 100 x ( ) = Monopole choisit cette situation 44

45 Innovation Après innovation, le monopole a un coût de production de 2000 euros et fixe le prix à 5000 euros 60 consommateurs veulent acheter une moto Le profit est donc de 60 x ( ) = Le monopole fixe le prix à 4000 euros 100 consommateurs achètent la moto Le profit est de 100 x ( ) =

46 Innovation Après innovation, le monopole a un coût de production de 2000 euros et fixe le prix à 5000 euros 60 consommateurs veulent acheter une moto Le profit est donc de 60 x ( ) = Le monopole fixe le prix à 4000 euros 100 consommateurs achètent la moto Le profit est de 100 x ( ) = Monopole choisit cette situation 46

47 Innovation Pour le monopole, l innovation a une valeur de = euros. En concurrence, l innovation avait une valeur de euros Le monopole a toujours moins intérêt à innover car il a des profits de pré-innovation plus importants. 47

48 Innovation Considérons une situation de monopole avec la menace d un entrant (situation 3) L entrant reste en dehors du marché Le coût de production est de 2000 euros avec innovation Si p = 5000 alors le profit est de Si p = 4000 alors le profit est de

49 Innovation Si l entrant entre effectivement sur le marché car le monopole n a pas innové Ils se mettent d accord sur un prix de 4000 euros Ils se partagent la moitié du marché (50 consommateurs chacun) Les coûts de production sont de 3000 euros pour le monopoleur mais de 2000 euros pour le nouvel entrant Les profits du monopole sont 50 x ( ) = Les profits de l entrant sont 50 x ( ) =

50 Innovation Valeur de l innovation pour le monopole Profits sans innovation : Profits avec innovation : Valeur de l innovation pour le nouvel entrant Profits sans innovation : 0 Profits avec innovation :

51 Innovation Valeur de l innovation Pour l entreprise marché concurrentiel : Pour le monopole : Pour le monopole avec menace d entrée : Pour le nouvel entrant : Il y a donc un compromis entre l effet d efficience (plus d innovation par le monopole) ou l effet de remplacement (plus d innovation par les nouveaux entrants). 51

52 Innovation Valeur de l innovation Pour l entreprise marché concurrentiel : Pour le monopole : Pour le monopole avec menace d entrée : Pour le nouvel entrant : Il y a donc un compromis entre l effet d efficience (plus d innovation par le monopole) ou l effet de remplacement (plus d innovation par les nouveaux entrants). 52

53 Innovation Voir la rente schumpéterienne Destruction créatrice 2/3 des gains de productivité aux US sont liés à la destruction créatrice Moins d 1/3 en Europe Cf. cours sur la performance 53