Economie de l incertain et de l information Partie 2 : Asymétrie de l information Chapitre 4 : Sélection adverse et théorie du signal

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1 Economie de l incertain et de l information Partie 2 : Asymétrie de l information Chapitre 4 : Sélection adverse et théorie du signal Olivier Bos

2 Introduction Importance de l information : Les consommateurs ne connaissent pas toujours la qualité des produits qu ils achètent : nouvelle drogue/ drogue jamais utilisée auparavant Restaurants à Paris : certains sont très bons, d autres moins. Les habitants le savent, les touristes non. la qualité du vendeur peut aussi importer : pensez à ebay. Nous verrons qu avoir une information imparfaite sur la qualité d un produit peut avoir des conséquences sur le prix de marché. Souvent les firmes ont plus d information que les consommateurs quant à la qualité des produits : l information est souvent asymétrique. Les mauvais restaurants savent qu ils sont mauvais; les vendeurs savent s ils sont de confiance ou non. Les firmes de qualité devraient donc essayer de se distinguer en envoyant un signal aux consommateurs. Au contraire, les consommateurs qui cherchent à obtenir cette information peuvent la trouver coûteuse.

3 Introduction Importance de l information : Les consommateurs peuvent aussi être imparfaitement informés sur les prix : Où peut-on acheter un ordinateur pas cher à Paris? Ici encore, les firmes à faibles prix ont intérêt à se signaler auprès des consommateurs. les consommateurs ont aussi des incitations à trouver la firme la moins chère. Cette recherche, ici encore est coûteuse. Il y a d autres situations où l information est cruciale (cf chapitre précédent), parmi elles : La discrimination au second degré. Si le monopole connaissait les types des agents il n aurait pas besoin de faire un menu de contrat aussi complexe, ni de distordre la qualité. Marché de l assurance : certains sont de bons conducteurs, d autres de mauvais. Comment la compagnie d assurance peut-elle les distinguer?

4 Introduction Importance de l information : Appel d offre (procurement) : Supposez que l Etat cherche une entreprise pour construire les nouveaux bâtiment du ministère de la Défense. S il était parfaitement informé, il irait voir la firme la plus efficace et lui proposerait un prix légèrement au-dessus de son coût de production. L Etat n a pas ce type d information. Pour que les firmes révèlent cette information l Etat peut désigner une enchère. Régulation : Les entreprises ont souvent plus d information que l Etat sur leurs coûts structurels, la demande, etc. Le régulateur doit alors trouver un système incitatif pour que ces firmes révèlent leur information privée. d autres exemple...

5 Plan de la séance 1. Sélection adverse pour le marché des voitures d occasions (lemon market) : Le bénéfice de l échange n a pas lieu à cause de l asymétrie d information. 2. Modèle de signal et garantie suite au retour : les firmes produisant des produits de haute qualité ont intérêt à révéler leur type. 3. Qualité et réputation.

6 Sélection adverse Considérons le marché des voitures d occasions. Nous faisons les hypothèses suivantes 1. Par simplicité, supposons qu il y a un seul acheteur, un seul vendeur et une seule voiture. Les résultats se généralisent facilement à plusieurs acteurs et voitures. 2. Seul le vendeur connaît la vraie valeur de la qualité de la voiture, q. 3. L acheteur l apprend une fois qu il l a achetée. Avant de l achat, il sait que la qualité q est distribuée sur une loi uniforme [0, q]. On dit que la voiture d occasion est un bien d expérience. 4. La voiture d occasion fournit une utilité θ vq (en euros) au vendeur. C est son gain à conserver la voiture. 5. L acheteur a une utilité à acheter la voiture de qualité q : θ aq p avec θ a > θ v. 6. L acheteur obtient une utilité nulle s il ne consomme pas.

7 Sélection adverse Prenons un benchmark en information complète : ie le vendeur et l acheteur sont parfaitement informés sur la qualité q : L utilité de l acheteur d acheter au prix p est : θ aq p. Donc il procède à l achat pour tout p tel que p θ aq. si le vendeur vend la voiture il obtient p et s il la conserve θ vq; Donc il la vend si et seulement si p θ vq. Puisque θ a > θ v, l échange a lieu pour tout p compris entre θ vq et θ aq. Bien sur, puisqu il y a des gains à l échange le vendeur et l acheteur doivent s entendre sur l échange à l équilibre. Cela dépend notamment du pouvoir de négociation de chacun (bargaining power). Conclusion : en information complète, il y a un gain mutuel à l échange!

8 Sélection adverse Considérons désormais le cas où l information est asymétrique : vendeur observe q. Nous avons deux hypothèses additionnelles : seule le Le vendeur a tout le pouvoir de négociation, ie il peut faire un take-it or leave-it. Si le vendeur vend la voiture il a un gain de p et de θ vq sinon; Donc il la vend si et seulement si p θ vq. θ a < 2θ v.

9 Sélection adverse Alors, La courbe d offre du vendeur n est pas affectée : il est prêt à vendre la voiture aussi longtemps que p θ vq. L acheteur observe p et sait qu à ce prix le vendeur accepte la vente. L acheteur est rationnel, il sait que si le vendeur veut vendre alors p θ vq. autrement dit, il sait que q p θ v. Suite à cette observation, l acheteur doit réactualliser ces croyances sur la qualité de la voiture.

10 Sélection adverse Ex ante, il pensait que q est distribué entre 0 et q. Si p θ v q, ie si le prix est suffisamment élevé que le vendeur pourrait vendre la qualité la plus haute, l acheteur n apprend rien. Il est toujours rationnel pour lui de penser que q est distribué sur le même support. Si au contraire p < θ v q, alors l acheteur sait que le vendeur ne voudra jamais vendre que pour un niveau de qualité compris entre p θ v et q mais vendra pour q compris entre 0 et p θ v. L acheteur a intérêt à utiliser ces croyances ex post quand il décidera d acheter la voiture.

11 Sélection adverse Supposons d abord que le vendeur fixe un p θ v q. Dans ce cas pour l acheteur q est distribué entre 0 et q. Il est prêt à acheter si et seulement si E(θ aq p) 0 ie θ ae(q) p. Etant donnée la distribution de q on a E(q) = q 0 q 1 q dq = q 2 Donc l acheteur est prêt à réaliser l achat ssi θ a q 2 p Mais par hypothèse p θ vq. Donc l achat ne peut être réaliser que si q θ a θv q 2 L inégalité ne tient pas ici, puisque par hypothèse θ a < 2θ v. Conclusion : il n y a aucun échange si p θ v q.

12 Sélection adverse Supposons désormais que 0 < p < θ v q. L acheteur a pour croyance que q est distribué uniformément entre 0 et p θ v. ( ) Il décide d acheter ssi θ ae q q p θ v p. Cette espérance conditionnelle s écrit ) E (q q pθv = Donc l acheteur effectue l achat ssi θ a p θv 0 p 2θ v q θv p dq = p 2θ v p C une nouvelle fois équivalent à θ a 2θ v ce qui contredit notre hypothèse.

13 Sélection adverse Si le vendeur diminue son prix : La voiture est plus attractive pour l acheteur. Il signale alors à l acheteur que la qualité est basse : il y a de la sélection adverse. Quand θ a < 2θ v la sélection adverse est suffisamment forte pour que l acheteur décide de ne jamais acheter. Conclusion : A cause de l asymétrie d information, aucun prix ne peut satisfaire l offre et la demande. Les gains mutuels de l échange n auront jamais lieu L analyse du lemon market a conduit George Akerlof au prix Nobel (2001).

14 Sélection adverse Commentaires θ vq peut être réinterprété comme le coût de produire un bien de qualité q. Il y a plusieurs façons pour le vendeur de résoudre ce problème : La publicité; La certification; La garantie sur son produit; Un phénomène de réputation.

15 Sélection adverse Une application est le marché de l assurance : Pour les assurances automobiles, certains conducteurs, les mauvais, présentent une probabilité élevée d accident. Les assurés possèdent une information privées quant à leur attitude au volant; il y a donc une asymétrie d information. Dans certaines circonstances, l assurance obligatoire peut être intéressante. Tous participent et l assurance peut faire faillite. Le problème de sélection adverse est bien connu pour les companies d assurances. pour le résoudre ils peuvent utiliser la discrimination par les prix : Au premier degré : offrir différents contrats selon l historique d accident des conducteurs. Au second degré : offrir un menu de contrats avec des prix différents et des couvertures différente telles que les conducteurs risqués et non-risqués s auto-sélectionnent. Au troisième degré : offrir des contrats aux conducteurs, selon les groupes démographiques auxquels ils appartiennent.

16 Signalling Commençons par un exemple en économie de l éducation, du à Michael Spence (Nobel 1974) : Soit un monde constitué d une firme et deux types de travailleurs. Ces derniers peuvent très productifs (type H) ou non-productifs (type L). Les travailleurs connaissent leur type, c est une information privée, non observable par la firme. Supposons que l on a un Lemon problem : il n y a pas de prix qui satisfait l offre et la demande sur le marché.

17 Signalling Les travailleurs peuvent aller à l université, obtenir un diplôme puis postuler pour des emplois. Problème : aller à l université est coûteux : Fixons à c le coût d aller à l université chaque année. Deux hypothèses plus ou moins réalistes nous sont utiles ici : c H < c L : il est plus coûteux pour les non-productifs d aller à l université. Aller à l université est une perte globale, en quelques mots : cela n augmente pas votre productivité.

18 Signalling Ici on peut construire un équilibre avec les caractéristiques suivantes : La firme embauche au salaire w tous les travailleurs qui passent exactement n années à l université. Les travailleurs productifs passent n années étudier. Les non-productifs ne vont pas à l université, pourquoi? Comme c H < c L : Si n est suffisamment fort, il devient non-profitable pour un type L d aller à l université avec un salaire w. Si n, n est pas trop grand, les productifs vont à l université. Un tel équilibre est dit équilibre séparateur, les travailleurs productifs signalent leur productivité en prenant une action coûteuse (qui est aussi un gâchis social). Les non-productifs ne les imitent pas, c est trop coûteux pour eux.

19 Signalling Le modèle de signalling est l un des principales théories en économie de l éducation. Quelle est l autre? La theorie du capital humain (Gary Becker,Nobel en 1965): firme embauche au salaire w tous les travailleurs qui passent exactement n années à l université. Selon cette théorie, une meilleure éducation augmente la productivité et donc les salaires. Laquelle est une meilleure description de la réalité? C est difficile à dire...même en utilisant des données bi-dimensionnelles salaire/éducation. Le plus probable est que la réponse est entre les deux : une éducation élevé n est probablement pas un gâchis, mais il y a aussi un phénomène de signalement.

20 Signalling et Garanties Revenons à l IO : montrons que les firmes avec des produits de haute qualité peuvent se signaler aux consommateurs en offrant des produits garanties. Considérons le marché des TV : Une TV peut être de bonne qualité H ou de mauvaise qualité L (chaque firme produit un seul type de TV). Une TV de type H, L est défectueuse avec une proba 1 λ H, 1 λ L telle que λ L < λ H. L utilité brute d une TV qui fonctionne est v et 0 pour une TV défectueuse. Le coût de production d une TV est identique pour chaque firme et par TV, c. Ex ante, les consommateurs ne peuvent pas distinguer les qualités H et L. Donc ils pensent que chaque firme produit la haute qualité avec proba. 1/2.

21 Signalling et Garanties Considérons un jeu où les firmes 1 et 2 fixent simultanément leur prix à des niveaux p 1 et p 2. Pour le consommateurs, les deux firmes sont ex ante homogène puisqu ils ne peuvent pas distinguer laquelle produit la haute qualité. Donc ils vont toujours à la moins chère. Prouvons cela. Ils iront donc à la moins chère!

22 Signalling et Garanties Remarquez qu ici il n y a ni signal ni sélection adverse utilisé : chaque firme peut choisir tout prix p c, donc les prix ne sont absolument pas révélateur de la qualité. Ici, une fois qu on a utilisé un concept d espérance, tout ce qui a attrait au problème informationnel disparaît. Tout ce qui reste ici est un jeu de firmes similaires à de la concurrence à la Bertrand avec des produits homogènes. On retrouve donc p 1 = p 2 = c et les profits sont nuls.

23 Signalling et Garanties Montrons que la firme H préfère strictement offrir une garantie à ses consommateurs. Quel est le coût unitaire espéré de prendre une telle action pour la firme H? + c + (1 λ H)c + (1 λ H) 2 c + (1 λ H) 3 c +... = c (1 λ H) i i=0 1 = c 1 (1 λ = c H) Est-ce que la firme L décide d imiter la firme H en offrant elle aussi une garantie de retour? Dans ce cas, son coût unitaire espéré est de c λ L > c λ H λ H

24 Signalling et Garanties Remarquons que si la firme H offre un prix c λ L ε avec ε tout petit alors : 1. Elle se signale comme la firme avec la haute qualité : la firme L ne fera jamais une telle offre, gains négatifs. 2. Elle expulse en dehors du marché la firme L Prouvons le point 2. : Il est évident que la firme L ne peut pas offrir un produit avec une c garantie de retour. Le prix de sa rivale, λ L ε, dissuade tous les consommateurs. Peut-elle faire un profit en offrant des TV sans garantie de retour?

25 Signalling et Garanties Autrement dit : si la firme L offre une TV a un prix c sans garantie, va t-elle rencontrer des consommateurs? Rappel : λ L < 1 donc c < c λ L. Souvenons-nous que la firme H a signalé sa qualité : les consommateurs savent distinguer H et L. L espérance d utilité d aller à la firme L est λ Lv c (probabilité que la TV fonctionne). L utilité d aller à la firme H est déterministique : la TV peut casser, elle sera remplacer jusqu au moment où elle fonctionnera pour toujours. un gain de v c λ L, qui est toujours plus grand que λ LV c. Conclusion : A l équilibre, la firme H se signale en offrant une garantie de retour et en fixant son prix à c λ L ε, ce qui lui donne un profit positif et sort du marché sa rivale.

26 Qualité et réputation Une autre raison pour laquelle les firmes souhaitent fournir des produits de hautes qualité est la nature de leur relation avec les consommateurs : Pensez à la qualité fournie pour un produit comme une coopération ou une collusion. S il peut être profitable de diminuer le niveau de qualité à CT, ce n est pas optimal à LT, notamment si la firme recherche une relation de long-terme avec ses consommateurs (ou si les nouvelles sur la basse qualité du produit se répand vite). Un modèle simple : Une firme, un consommateur Le produit est de valeur v si la qualité est haute et ε sinon. Le coût du vendeur pour fournir un produit de haute qualité est c < v, 0 sinon. Les consommateurs apprennent la qualité q après leur achat. A chaque étape du jeu, la firme fixe son prix p et la qualité {ε, v} simultanément/ Alors, le consommateur décide d acheter ou non.

27 Qualité et réputation Si le jeu est joué une seule fois : Alors, la firme n a aucune incitation à fournir une bonne qualité. Le consommateur le comprend et sa disposition à payer est au plus ε. A l équilibre, la firme fixe p = ε et q = ε. Qu en est-il s il y a une infinité d intéractions : le jeu est joué indéfiniment. Soit δ le facteur d actualisation. Supposons que le consommateur joue la stratégie suivante :

28 Qualité et réputation Si la firme fixe q = v à toutes les périodes précédentes, alors il achète ssi le prix de cette période est p v. Autrement, (ie si la firme a triché), il achète ssi le prix est p ε. De même supposons que la firme joue la stratégie suivante : Si le consommateur a acheté sur toutes les périodes précédentes, alors elle propose p = q = v. Sinon elle fixe p = q = ε. Ces stratégies forment-elles un équilibre?

29 Qualité et réputation Clairement, les consommateurs n ont aucun intérêt à dévier puisqu ils ont 0 surplus de toutes façons. Et la firme? Si elle coopère, elle obtient v c à chaque période. Si elle dévie, le mieux qu elle puisse faire aujourd hui est p = v et q = ε. Son profit de déviation est alors v 0. Mais à toutes les périodes suivantes, le consommateur consomme ssi p ε. Donc la firme peut au mieux proposer p = ε pour une q = ε et gagne ε à chaque période. Donc la contrainte d incitation de la firme s écrit : + v + δ t ε t=1 + t=0 δ t (v c)

30 Qualité et réputation Par simplicité, supposons que ε 0 : la faible qualité n a pas ou peu de valeur. N affecte pas quantitativement nos résultats. La contrainte d incitation devient : v v c 1 δ Coopérer est souhaitable ssi δ c. La coopération se produit si les consommateurs et la firme sont suffisamment v patients. Intuitivement : Wolkswagen devrait savoir cela. Si elle commence à produire des voitures de très mauvaise qualité les consommateurs peuvent la punir est arrêtant de consommer demain.

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