MATHÉMATIQUES Corrigé

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1 Exame de ovembre 009 Exame du premier trimestre Le 30 ovembre 009 Classes de ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Corrigé Note aux cadidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire du 6 ovembre 999 publiée au BO. N 4 du 5 ovembre 999) Il est iterdit de se prêter ou de faire circuler les calculatrices. La durée de l épreuve est de 3 heures U soi particulier sera apporté à la présetatio et à la rédactio de la copie. Il e sera teu compte lors de l appréciatio de la ote. (Pas de stylo rouge, ecadrez vos résultats, chaque questio doit faire l'objet d'u titre). Sur la feuille de répose vous mettrez les réposes du QCM, et ferez le graphique de la questio 4 Lycée des Fracs Bourgeois Paris Page sur 6

2 Exame de ovembre 009. Bo aiversaire. Les résultats serot doés à u euro près. Le jour aiversaire de ses 8 as u jeue possédat 300 d écoomie décide de placer so arget. Ue baque lui propose deux sortes de placemets : Placemet A : la totalité du capital est placé sur le livret A au taux de 3,5% par a à itérêts composés. Placemet B : 000 sot placés sur u livret «jeue» au taux de 4,5% par a à itérêts composés et les 3 00 restats sur u compte courat o rémuéré. Par la suite, o suppose qu il e fait plus aucu retrait i versemet.. O ote C le capital qu il aura acquis au bout de aées s il choisit le placemet A. a. Calculer C et C C = 300,035 = 345,5 C = 345,5,035 = 39,59 b. ( C ) état ue suite géométrique, exprimer C e foctio de. Puisque C = +,035 C avec C0 = 300 et b=,035 o tire selo le cours : C = 300,035. O ote T le capital qu il aura acquis au bout de aées s il choisit le placemet B. a. CalculerT et T. T= T0, T = 000, = 345 T = 000, = 39,0 b. Exprimer T e foctio de. La suite ( T ) est composée d ue suite géométrique de premier terme 000 et de raiso b =, 045 et à chaque valeur o ajoute 300 Aisi, selo le cours : T = 000, Le livret «jeue» état possible que jusqu à l âge de 5 as, pour variat de à 7, doer das u tableau les valeurs de C et det. E déduire, e foctio du ombre d aées, le placemet le plus avatageux C 345,5 39,59 44,78 49, ,03 653,96 T ,0 44,6 49,5 546,8 60,6 660,86 Le placemet B est doc le plus avatageux à partir de la 4 ème aée. Lycée des Fracs Bourgeois Paris Page sur 6

3 Exame de ovembre 009. Part des agriculteurs das la populatio fraçaise de 5 as et plus. Ce tableau doe, e milliers, la populatio fraçaise de 5 as et plus et le ombre des agriculteurs e 990 et e 999, aisi que le pourcetage des femmes das ces populatios Total Femmes Total Femmes Populatio totale ,9 % % Agriculteurs % 64 3,8 % a. E 990, quel était le pourcetage des agriculteurs par rapport à la populatio totale? Quel était le ombre de femmes agriculteurs? Il y avait e 990, 03 milliers d agriculteurs sur ue populatio totale de milliers d habitats. Le pourcetage d agriculteurs était doc de : 03 00,% Le pourcetage des femmes agriculteurs étaiet de 37% sur ue populatio d agriculteurs de 03 milliers. Le ombre de femmes agriculteurs était doc de : 03 0,37 = 374,80 milliers. b. Mêmes questios pour 999. E suivat le même raisoemet, o calcule : Pourcetage d agriculteurs : 64 00,34% = Le ombre de femmes agriculteurs était de : 64 0,38 = 04,56 milliers. c. Quel est le pourcetage de dimiutio du ombre des agriculteurs de 990 à 999? Etre 990 et 999 le ombre des agriculteurs baisse de = 37 milliers. Soit ue baisse de : ,6% 03 = Sachat que ce pourcetage de dimiutio de 98 à 990 était de 3, %, quel était le ombre des agriculteurs e 98? Soit N le ombre des agriculteurs e 98. Sachat que le pourcetage de baisse est de 3,%, o a la relatio : N ( 0,3) = 03 D où : 03 N = 470 milliers. 0,3 Lycée des Fracs Bourgeois Paris Page 3 sur 6

4 Exame de ovembre 009 Quel est le pourcetage de dimiutio du ombre des agriculteurs de 98 à 999? O fait le calcul suivat : = 0, Ce qui correspod à ue baisse de 56,3% d. Quel est le pourcetage de dimiutio des femmes agriculteurs de 990 à 999? De 990 à 999 le ombre de femmes agriculteurs a baissé de = Soit ue baisse de : ,53% = e. E 990, 5 % des agriculteurs partaiet e vacaces. E 999, ils étaiet 33 %. Le ombre d agriculteurs partat e vacaces a-t-il augmeté? A-t-il dimiué? De quel pourcetage? E 990, 03 0,5 = 5350 agriculteurs partaiet e vacaces. E 999, 64 0,33 = 860 agriculteurs partaiet e vacaces. Leur ombre a dimiué de : = 4390 Soit ue dimiutio e pourcetage de : ,34% 5350 = 3. QCM Pour chaque questio, il y a ue ou plusieurs boes réposes. Vous cocherez la ou les boes réposes das la case correspodate de la feuille des réposes. Aucue justificatio est demadée. Ue boe répose rapporte 0,5 poit et ue mauvaise elève 0,5 poit. Ue o répose est pas péalisée. Le poit A( ;) est u poit de la droite d équatio La droite d équatio x+ 3y = 0 passe par le poit 3 La droite d passat par A( 3;) et de coefficiet directeur 5 a pour équatio 4 La droite (AB), où A ( 3;) et B( ;) a pour équatio Lycée des Fracs Bourgeois Paris A B C D Tous les poits des droites d équatio x= ou y= ot pour abscisse - et pour ordoée. Doc le poit A( ;) appartiet à ces droites. De plus, les coordoées du poit A vérifiet l équatio y= x+ Les boes réposes sot doc : A B - D Seules les coordoées du poit ( 3;) vérifiet l équatio proposée. La seule boe répose est C La seule équatio de droite proposée ayat le coefficiet directeur 5 est l équatio y= 5x 4de la répose C O calcule le coefficiet directeur de la droite : yb ya a = = = = 0,5 xb xa 3 La seule répose proposat ce coefficiet directeur est la répose B y=,5 0,5x Page 4 sur 6

5 5 Exame de ovembre 009 La droite d d équatio y= 3x+ 6 La droite parallèle à la droite d d équatio y= 7x+ 4 et passat par 7 8 le poit A( ;) a pour équatio Soit A( ; ) et B( 4;). La droite passat par C( ; ) et parallèle à (AB) a pour équatio Le couple de réels ( ;) est solutio du système 9 Deux droites sécates sot associées à 0 Le système x 6y= 8 3x+ 9y= Lesquels de ces systèmes ot ue ifiité de solutios? Cette droite a pour coefficiet directeur 3, et est parallèle à la droite d équatio y= 3x qui a le même coefficiet directeur. Ce sot doc les réposes C et D. La droite parallèle à la droite d doit avoir le même coefficiet directeur, c'est-à-dire 7. De plus les coordoées du poit A doivet vérifier so équatio. La seule équatio possible est y= 7x 3. Doc répose C. La parallèle à (AB) a le même coefficiet directeur, qui se calcule yb ya selo la relatio : = =. De plus les coordoées du xb xa 4 ( ) 6 poit C doivet vérifier cette équatio. 7 La droite d équatio y= x satisfait à ces cotraites, mais o 6 3 peut mettre aussi cette équatio sous la forme x 6y 4= 0 Doc réposes C et D. Il faut que le couple ( ;) vérifie les deux équatios du système. Ce couple e vérifie que le système x y= 0. Doc répose D x+ y= 3 Deux droites sécates e peuvet se couper qu e u seul poit. Il s agit doc d u système ayat qu ue solutio. Répose B O peut simplifier l écriture de chaque équatio : x 6y= 8 L L x 3y= 4 L 3x 9y L L ( 3) + = x 3y= 4 L Il s agit e fait de la même équatio. Le système admet ue ifiité de solutios. Répose C E procédat comme ci-dessus, o trouve les réposes B et D 4. Au stade. U club de football propose trois tarifs d etrée au stade : Tarif A : sas aboemet, le spectateur paye 8 euros par match. Tarif B : e plus d u aboemet de 40 euros, le spectateur paye 4 euros par match. Tarif C : avec u aboemet de 0 euros : l etrée est libre.. a. Quel est le tarif le plus avatageux pour u spectateur assistat à 8 matchs? au tarif A, il paie : 8 8= 64 au tarif B, il paie : = 7 au tarif C, il paie : 0 Pour 8 matchs, le tarif le plus avatageux est le tarif A. b. Quel est le tarif le plus avatageux pour u spectateur assistat à 4 matchs? Au tarif A, il paie : 8 4 = Au tarif B, il paie : = 96 Au tarif C, il paie : 0 Lycée des Fracs Bourgeois Paris Page 5 sur 6

6 Exame de ovembre 009 Pour 4 matchs, le tarif le plus avatageux est le tarif B. c. Quel est le tarif le plus avatageux pour u spectateur assistat à 4 matchs? Au tarif A, il paie : 8 4 = 9 Au tarif B, il paie : = 36 Au tarif C, il paie : 0 Pour 4 matchs, le tarif le plus avatageux est doc le tarif C.. O désige par le ombre de matchs auquel le spectateur désire assister das l aée. a. O ote P le prix payé pour matchs au tarif A. Exprimer P e foctio de. P = 8 b. O ote P le prix payé pour matchs au tarif B. Exprimer P e foctio de. P = Représeter graphiquemet das u repère les droites d, d et d 3 d équatios : d: y= 8 x, d : y= 4x+ 40 et d3 : y= 0 La droite d, passe par les poits de coordoées : x 0 5 y 0 0 La droite d, passe par les poits de coordoées : x 0 0 y 40 0 Voir la feuille des figures. 4. Détermier graphiquemet le ombre de matchs pour lesquels : a. Le tarif A est le plus avatageux. O observe sur le graphique que la droite d est e dessous des autres droites pour x compris etre 0 et 0 matchs. b. Le tarif B est le plus avatageux. Esuite la droite d est sous les autres droites pour x compris etre 0 et 0 matchs. Doc à partir du ème match et jusqu au 0 ème match. c. Le tarif C est le plus avatageux. Le tarif C est le plus avatageux à partir du ème match. Lycée des Fracs Bourgeois Paris Page 6 sur 6

7 Exame du premier trimestre Classe : ère STG MATHÉMATIQUES Feuille des figures Corrigé Au stade d d d Lycée des Fracs-Bourgeois Paris Exame de ovembre 009 Page sur

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