AKLOUCHE. Phénomènes de propagation à une dimension. Chapitre V 27/11/2015

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1 Chapitre V Phénomènes de propagation à une dimension 27/11/2015 AKLOUCHE

2 Chapitre V : Phénomènes de propagation à une dimension Définition : L onde est une perturbation locale temporaire qui se déplace dans un milieu avec transport d énergie mais sans transport de matière. Une onde est caractérisée par sa fréquence, sa longueur d onde et son amplitude S(r, t); définie en tout point de l espace-temps avec les trois coordonnées d espace et celle du temps. AKLOUCHE

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4 Les équations de propagation font intervenir les dérivées de S(r,t). L équation de propagation ou «équation d Alembert» où encore «équation d onde» est décrite comme suit: Où V est la vitesse de l onde On différentie en français «la célérité» (onde) de la vitesse (masse). 27/11/2015 ² S t² ² S V ² r² AKLOUCHE

5 Types d ondes Il existe différents types d ondes: I.Ondes mécaniques : elles se propagent dans un milieu matériel solide, liquide ou gazeux. 1. Onde mécanique à une dimension 27/11/2015 Mouvement le long d une corde Mouvement le long d un ressort Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. AKLOUCHE Chapitre V : Phénomènes de Propagation à une dimension Par N. Aklouche

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7 AKLOUCHE 27/11/2015 Chapitre V : Phénomènes de Propagation à une dimension Par N. Aklouche

8 2. Onde mécanique à deux dimensions : à la surface de l'eau AKLOUCHE 27/11/2015 Chapitre V : Phénomènes de Propagation à une dimension Par N. Aklouche

9 3. Onde mécanique à trois dimensions : L'onde sonore L'onde sonore se propage dans les trois dimensions de l'espace 27/11/2015 AKLOUCHE visualisation physique de l'onde sonore

10 II. Ondes électromagnétiques : C est une propagation dans un champ électromagnétique variable et ne nécessite pas un milieu matériel pour sa propagation: elle peut donc se propager dans le vide. 27/11/2015 AKLOUCHE

11 III. Ondes progressives : La grandeur perturbée se propage dans une direction. Il n y a pas d ondes dans le sens opposé: 1. Ondes transversales : la grandeur perturbée varie dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. 27/11/2015 AKLOUCHE Onde à la surface de l eau

12 Onde le long d une corde AKLOUCHE 27/11/2015

13 2. Ondes longitudinales : la grandeur perturbée varie dans la direction de propagation. 27/11/2015 AKLOUCHE Onde le long d un ressort.

14 IV.Ondes stationnaires : C est la superposition d une onde incidente et une onde réfléchie. La grandeur physique perturbée ne se propage pas. AKLOUCHE 27/11/2015 Chapitre V: Phénomènes de Propagation à une dimension Par N. Aklouche

15 Rappel Qu est ce qu une onde 02/12/2015

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17 Une dimension La seule dimension est celle de la corde Une seule dimension celle de la section du ressort L onde évolue sur une surface plane à deux dimensions: la surface deux dimensions Les deux dimensions : la surface L onde évolue dans l espace à trois dimensions: le volume trois dimensions 02/12/2015

18 02/12/2015

19 V. Solution de l équation de propagation: ² S ² S Soit l équation de propagation: V ²..(1) t² r² Pour résoudre l équation des ondes à une dimension, opérons le changement de variable suivant : 02/12/2015

20 02/12/2015

21 En remplaçant les relations (2) et (3) dans la relation (1), on trouve : 02/12/2015

22 C'est-à-dire que S x que de y (pas de x). ne dépend que de x (pas de y) et S f '( x) x S ' ( y) y En faisant une intégration par rapport à x et y, nous obtenons : et S y ne dépend 02/12/2015

23 Propriétés des solutions 1. Propriétés de f ( t Si on considère la fonction r r f ( t ) et ( t ) V V ) r f ( t ) V r1 à l instant t1 est le même à l abscisse 2 r V, la perturbation à l abscisse r à l instant t t /12/2015

24 Conclusion : La fonction dite «onde progressive». f ( t r V ) correspond à une onde 02/12/2015

25 r 2. Propriétés de ( t ) V Si on considère la fonction ( t r à l instant 1 t t 2 1 r V t est le même à l abscisse 2 1 ), la perturbation à l abscisse r à l instant 02/12/2015

26 r Conclusion : La fonction ( t ) correspond à une onde V dite «onde progressive inverse ou rétrogrades». En général, le déplacement de l onde est une superposition d ondes progressives et rétrogrades. 02/12/2015

27 Notions des fonctions fet 02/12/2015

28 Exemples: 02/12/2015