Modélisation d un système mécanique. Le schéma cinématique

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1 Objectif : Acquérir les connaissances et méthodes nécessaires à la compréhension et à la conception d un schéma cinématique représentant le fonctionnement d un système mécanique. Nom : Prénom : Classe : Table des matières 1. Définition Nature des contacts Mouvements Représentation normalisée des liaisons Classe d équivalence cinématique Graphe de liaison Schéma cinématique Les étapes de réalisation d un schéma cinématique... 8 P a g e 1 8

2 1. Définition L étude des mouvements entre solides est appelée la cinématique. Un solide est considéré indéformable, et peut être une pièce ou un groupe de pièces cinématiquement liées. a pour but de montrer le principe de fonctionnement du mécanisme (mouvement des différents ensembles composant le mécanisme) sous une forme codée sans s attacher aux solutions retenues (épaisseur des pièces, forme,...). 2. Nature des contacts On dit que deux pièces sont en liaison si elles sont en contact par l intermédiaire de surface(s) ou de point(s) Contact ponctuel La zone de contact est réduite à un point Contact linéique PONCTUEL La zone de contact est réduite à une ligne (pas forcément droite). RECTILIGNE 2.1. Contact Surfacique La zone de contact est une surface (plan, cylindre, sphère ). CIRCULAIRE (OU ANNULAIRE) PLAN CYLINDRIQUE SPHERIQUE CONIQUE HELICOÏDALE P a g e 2 8

3 3. Mouvements La notion de mouvement est relative : Il faut préciser quel est l élément de référence (fixe ou mobile). Nous n étudierons que deux mouvements élémentaires : La translation La 3.1. Mobilités d un solide rotation Une translation peut être définie à l aide de 3 translations élémentaires. le long de l axe x Tx : Translation le long de l axe y Ty : Translation le long de l axe z Tz : Translation Une rotation peut être définie à l aide de 3 rotations élémentaires. Rotation autour de l axe x Rx : Rotation autour de l axe y Ry : Rotation autour de l axe z Rz : Il existe donc 6 mouvements élémentaires permettant de définir n importe quelle combinaison de translation et de rotation. P a g e 3 8

4 3.2. Notion de degrés de liberté Le nombre de mouvements autorisés par une liaison est appelée degré de liberté (ddl) et dépend de la nature et du nombre de surfaces en contact. Selon que le mouvement est autorisé ou interdit, on lui donne la valeur 1 ou 0 : La valeur 1 indique que le mouvement est autorisé (présence d un degré de liberté) La valeur 0 indique que le mouvement est interdit (absence d un degré de liberté) P a g e 4 8

5 4. Représentation normalisée des liaisons ddl Nom de la liaison Mobilités Schématisation - Dans le plan - Dans l espace Particularité géométrique 0 ENCASTREMENT 1 PIVOT 1 GLISSIERE - Rx Tx - D axe (O, x ) D axe (O, x ) 1 HELICOÏDALE Tx+Rx combinés D axe (O, x ) et de pas p 2 PIVOT GLISSANT 2 SPHERIQUE A DOIGT 3 ROTULE (sphérique) 3 APPUI PLAN Tx Rx - Ry - Rx - Ry Tx - Ty - D axe (O, x ) De centre O et de rotation x bloquée De centre O De normale z LINEAIRE RECTILIGNE (cylindre-plan) LINEAIRE ANNULAIRE (sphère-cylindre) PONCTUELLE (sphère-plan) Tx Rx D axe (O, y ) Ty - et de normale z Tx Rx De centre O - Ry et d axe (O, x ) Tx Ty Rx Ry De normale (O, z ) P a g e 5 8

6 5. Classe d équivalence cinématique Une classe d équivalence cinématique (C.E.C.) est un regroupement de pièces n ayant aucun mouvement les unes par rapport aux autres. Les éléments déformables (ressorts, joints, etc) et les éléments roulants (roulements, billes, galets, etc) ne rentrent dans aucune classe d'équivalence. Exemple «La perforatrice» : Classe d équivalence cinématique : Solide déformable : 8 A : {1;2;3} B : {4;5;9;10} C : {6;7} 6. Graphe de liaison Le graphe des liaisons permet de visualiser l ensemble des liaisons (ou contacts) existants dans un mécanisme entre les différentes C.E.C. Exemple «La perforatrice» : P a g e 6 8

7 7. Schéma cinématique modélise les contacts et les mouvements possibles dans le système étudié. Il contient, sous forme de symboles, toutes les liaisons définies dans le graphe de structure et respecte (autant que possible) l architecture du mécanisme : Orientation des axes de liaison dans l espace ; Coïncidence de centres ou de points ; Alignement éventuel des certains axes de liaisons (on parle de co-axialité). Conseil : L utilisation de couleurs facilite l écriture et la lecture des schémas cinématiques. Exemple «La perforatrice» : La pièce immobile par rapport à la terre (ou rapport aux autres), peut être repérée par des s il n y en a pas, celle qui sert de référence par hachures ou le symbole RAPPEL : : Permet de visualiser les différentes classes d équivalence cinématique qui constituent le système Permet de visualiser sous une forme simplifiée les liaisons mécaniques qui régissent les mouvements possibles entre les différentes classes d équivalence cinématique. Ne donne pas les solutions technologiques qui constituent le système P a g e 7 8

8 8. Les étapes de réalisation d un schéma cinématique ETAPE 1 : REPERER LES CLASSES D ÉQUIVALENCE CINEMATIQUE - Colorier les classes d équivalence cinématique sur le plan d ensemble - Recenser les pièces composant chaque groupe (les pièces élastiques à exclure) - Les écrire sous la forme E = { } ETAPE 2 : ETABLIR LE GRAPHE DES LIAISONS - Relier par un trait les CEC ayant des contacts quels qu ils soient. - Déterminer la nature du ou des contacts entre les classes d équivalence et/ou observer les degrés de liberté entre les groupes concernés. - En déduire la liaison normalisée correspondante (centre et axe) - Compléter le graphe des liaisons en indiquant chaque liaison sans oublier : Le nom de la liaison mécanique Le centre de la liaison mécanique L axe de la liaison ETAPE 3 : CONSTRUIRE LE SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL - Choisir un point de vue de représentation (exemple : plan x,y) qui permettra de mettre en avant le fonctionnement du système - Repérer la position relative des liaisons (au centre du contact réel) - Placer les liaisons sur les points identifiés précédemment - Relier les liaisons entre elles en respectant les blocs (couleurs) - Terminer l habillage du schéma pour aider à sa compréhension P a g e 8 8