TP n 1 Electrotechnique (2 heures) ETUDE DU DEMARRAGE D UN MOTEUR ASYNCHRONE

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1 TP n 1 Electrotechnique (2 heures) ETUDE DU DEMARRAGE D UN MOTEUR ASYNCHRONE Présentation du matériel: Le moteur est alimenté, soit par un bloc de démarrage direct soit par un bloc de démarrage étoile triangle, par un réseau issu d un transformateur triphasé de tension composée 23 Volts. 1 ) Effectuer le relevé de la plaque signalétique du moteur asynchrone 2 ) Justifier la possibilité d utiliser un bloc de démarrage étoile-triangle. 3 ) Câbler et insérer les appareils de mesure en vue de relever le courant par fil de ligne en démarrage direct 4 ) Réaliser à vide un relevé du courant de démarrage 5 ) Câbler et insérer les appareils de mesure en vue de relever le courant par fil de ligne en démarrage étoiletriangle. 6 ) Réaliser à vide un relevé du courant de démarrage 7 ) Comparer et conclure. 5 ) Déterminer soit par le calcul, soit par lecture directe de la plaque signalétique: - la vitesse nominale de rotation du moteur: Nn - le nombre de paire de pôles du moteur: p (la vitesse Nn est une vitesse réelle de fonctionnement tandis que la vitesse Ns est une vitesse idéale de fonctionnement => Nn est un peu plus faible que Ns) - la puissance mécanique nominale Pmécan - le couple nominal Cn - le facteur de puissance nominale cosn - le courant par fil de ligne nominal In - le courant nominal par enroulement en couplage étoile Iny - le courant nominal par enroulement en couplage triangle Ind - la puissance électrique nominal Pélecn - le rendement nominal rdtn Etalonnage de la balance: A l arrêt, enlever le poids P, jouer sur le contre-poids CP de façon à ce que les bras de leviers soient horizontaux. Bloquer le contre-poids CP. Faire vérifier l horizontalité par l enseignant. Essai à vide (sans charge): 6 ) Insérer les appareils de mesure évidemment hors tension nécessaires au relevé du courant par fil de ligne, du courant par enroulement, de la puissance absorbée ainsi qu au relevé de la vitesse de rotation. Régler les appareils (calibre, AC ou DC, réglage du zéro si nécessaire). 7 ) Appeler l enseignant pour vérification 8 ) Réaliser un essai à vide, relever les résultats affichés par les appareils. Mettre hors tension votre montage

2 9 ) Inverser deux phases du moteur. Appeler l enseignant pour vérification. Mettre sous tension. Indiquer le résultat obtenu. Essais en charge: 1 ) Cabler la charge du moteur évidemment hors tension en l alimentant par un générateur de courant. 11 ) Appeler l enseignant pour vérification de votre cablage et de votre calcul de couple et vitesse nominale. 12 ) Réaliser les essais en charges suivant et effectuer le relevé de l ensemble des appareils de mesure - à couple nominal, ¼ du couple nominal, ½ du couple nominal, ¾ du couple nominal 13 ) Effectuer d après vos relevés le tracé du couple, de l intensité, de la puissance absorbée, du rendement,de la vitesse de rotation en fonction de la puissance mécanique. Conclure sur l allure des courbes. TP N 2 Automatique Logique Durée: 2 heures Le Grafcet à programmer est présenté ci-dessous: On passe de l étape initiale à l étape 1 à condition de ne pas avoir réalisé plus de trois cycles de fonctionnement et à condition d avoir le capteur IO,A de type NC actif. A l étape 1, on active la sortie O2,1 pendant 2 secondes puis on passe à l étape 2, sur cette étape on active en plus de O 2,1 la sortie O2,2. On peut alors quitter l étape deux de trois manières soit en ayant I, et I,1 égaux à 1 (on va vers l étape 3 où seule O2,1 est activée), soit en ayant I,=1 et I,1= (on va vers l étape 4 où seule O2,3 est activée), soit en ayant ces deux variables à, on va alors vers l étape. Lorsque l on est à l étape 3, on passe à l étape 4 au bout de 1 secondes. Lorsque l on est à l étape 4, on passe à l étape 5 où l on active O 2,2 en plus de O2,3. Enfin le retour à l étape venant de l étape 5 se fait à la condition que le capteur de type NO I,E ne capte pas. 1 ) Programmer ce Grafcet sans le comptage des cycles (uniquement passage de à 1 avec I,A). Simuler. 2 ) Programmer ce Grafcet avec comptage. La réinitialisation du compteur sera faite par I,7. Simuler. TP N 3 Régulation - Régulation de débit avec outil de supervision - (durée: 2heures) Phases d essai en boucle fermée: La pleine échelle du capteur de débit est -15L/h. Les essais en boucle fermée sont systématiquement réalisés de la manière suivante. Tout d abord en boucle ouverte MODE MAN, vous cherchez à stabiliser la mesure à une valeur imposée (ex:2 L/h). Dans ce mode, c est vous qui réglez l ouverture de vanne permettant d obtenir de débit (ou une valeur aprochée du débit). Par exemple, vous obtenez pour une ouverture de vanne de 63% un débit de 198 L/h. Vous rentrez les paramètres d essai (bande proportionnelle, constante de temps intégrale, constante de temps dérivé). Par exemple BP= 8%, Ti =1s et Td= 3s. Vous mettez la consigne SP à votre valeur de débit (dans notre exemple 198L/h). Vous passez en mode automatique (MODE AUTO). Rapidement, vous indiquez ensuite la valeur de consigne à atteindre (exemple, échelon de 5% sur la consigne => 5/1*pleine échelle= 5/1*(15-)= 75 L/h, donc vous indiquez la consigne SP=198+75=273 L/h. Vous observez alors la réponse en boucle fermée. Si vous devez prendre des points de mesure, on passe en mode historique et on relève en utilisant les touches de direction droite et gauche, les valeurs du temps relatif (l instant de changement de consigne est l instant ) et les valeurs de débit obtenus. Pour valider les paramètres de réglage, on fera pour tous les essais un échelon de 5 % partant d une mesure de 2 L/h. Essai en réglage de type P:

3 1 ) Inhiber les actions intégrales et dérivées. (mettre Td à pour la dérivéee et Ti le plus grand possible) 2 ) Pour un réglage BP de 1 %, 5% puis 2 %. Mesurer en réponse à l échelon ci-dessus, l écart en régime permanent. Conclure. Remarque: inutile de recopier les courbes obtenues. 3 ) Pour un réglage BP de 1%, recopier la courbe de réponse (caractéristique dynamique) en réponse à l échelon ci-dessus. Déterminer l écart en régime permanent (précision) Déterminer le temps de réponse à + ou - 5% (si c est possible) Essai en réglage de type PI: 4 ) Inhiber l action dérivée. 5 ) Pour un réglage BP de 2 % et Ti de 1s. Mesurer en réponse à l échelon ci-dessus, l écart en régime permanent. Conclure. Remarque: inutile de recopier la courbe obtenue. Essai en réglage de type PID: 6 )Pour un réglage BP de 2% Ti de 1s et Td de 2s, recopier la courbe de réponse (caractéristique dynamique) en réponse à l échelon ci-dessus. Valider votre courbe en terme de rapidité et précision. TP n 4 Electrotechnique (2 heures) ETUDE D UN MOTEUR ASYNCHRONE 3W CHARGE PAR FREIN A POUDRE Présentation du matériel: L ensemble frein à poudre, capteur de force et dynamo tachymétrique est monté sur un socle aluminium anodisé noir. Pour pouvoir fonctionner le frein à poudre (jouant le rôle de charge variable) doit être alimenté par une source de courant. Cette source de courant est disponible sur votre plan de travail. L affichage des grandeurs mécaniques en particulier du couple sont réalisés par le module LCCA. L élève manipulant doit impérativement s équiper des équipements de protection individuelle (gant et tapis isolant) La mise sous tension du montage électrique ne peut se faire qu après accord de l enseignant. Phase de préparation: 1 ) Mesurer la valeur efficace des tensions composées en sortie du transformateur triphasé 2 ) Effectuer le relevé de la plaque signalétique du moteur asynchrone 3 ) Justifier puis réaliser hors tension le couplage des enroulements du moteur asynchrone. 4 ) Calculer les vitesses de synchronisme Ns1, Ns2 et Ns3 lorsque le nombre de paires de pôles d un moteur est égal à 1, 2, 3 (vu les fréquences du réseau électrique) 5 ) Déterminer soit par le calcul, soit par lecture directe de la plaque signalétique: - la vitesse nominale de rotation du moteur: Nn - le nombre de paire de pôles du moteur: p (la vitesse Nn est une vitesse réelle de fonctionnement tandis que la vitesse Ns est une vitesse idéale de fonctionnement => Nn est un peu plus faible que Ns) - la puissance mécanique nominale Pmécan - le couple nominal Cn - le facteur de puissance nominale cosn - le courant par fil de ligne nominal In - le courant nominal par enroulement en couplage étoile Iny - le courant nominal par enroulement en couplage triangle Ind - la puissance électrique nominal Pélecn

4 - le rendement nominal rdtn Etalonnage de la dynamo tachymétrique: 6 ) Effectuer évidemment hors tension le cablage complet du moteur (sans charge). Cabler le module LCCA de manière à afficher le couple du moteur. Cabler un voltmètre en continu sur les deux bornes de la dynamotachymétrique. Appeler l enseignant pour vérification du montage. 7 ) Mettre sous tension le montage. Relever les indications fournies par LCCA et par le voltmètre. Relever la plaque signalétique de la dynmotachymétrique. Essai à vide (sans charge): 8 ) Insérer les appareils de mesure évidemment hors tension nécessaires au relevé du courant par fil de ligne, du courant par enroulement, de la puissance absorbée ainsi qu au relevé de la vitesse de rotation. Régler les appareils (calibre, AC ou DC, réglage du zéro si nécessaire). 9 ) Appeler l enseignant pour vérification 1 ) Réaliser un essai à vide, relever les résultats affichés par les appareils. Mettre hors tension votre montage 11 ) Inverser deux phases du moteur. Appeler l enseignant pour vérification. Mettre sous tension. Indiquer le résultat obtenu. Essais en charge: 12 ) Cabler la charge du moteur évidemment hors tension en l alimentant par un générateur de courant. Insérer un ampéremètre mesurant ce courant afin de respecter les indications inscrites sur le frein. 13 ) Appeler l enseignant pour vérification de votre cablage et de votre calcul de couple et vitesse nominale. 14 ) Réaliser les essais en charges suivant et effectuer le relevé de l ensemble des appareils de mesure - à couple nominal, ¼ du couple nominal, ½ du couple nominal, ¾ du couple nominal 15 ) Effectuer d après vos relevés le tracé du couple, de l intensité, de la puissance absorbée, du rendement,de la vitesse de rotation en fonction de la puissance mécanique. Conclure sur l allure des courbes.

5 TP N 5 Automatique(Durée: 2 heures) On considère le Grafcet suivant (Grafcet point de vue PO) niveau moyen atteint et Départ cycle enclenché niveau bas atteint 1 Alimenter P1 ou arrêt d urgence enclenché enclenché niveau haut atteint 2 Alimenter P1 et P2 arrêt d urgence niveau niveau moyen moyen atteint 3 Alimenter P2 niveau bas atteint ou arrêt d urgence enclenché 4 niveau haut atteint arrêt d urgence enclenché Ce Grafcet est en fait constitué des modes de fonctionnement normaux et de sécurité indiqué ci-dessous: I,1. I,A.X1 1 O2,1 I,2 I, + X11 O2,1 2 O2,2 I,1 X11 3 O2, I,F I,2 I, + X11 11 O2,1 4 O2,2 I,F/ I,1 X Grafcet de fonctionnement normal Grafcet de sécurité

6 1 ) Réaliser sur les feuilles données en TP l écriture des deux Grafcets et de leur langage à contact associé. 2 Programmer sur l automate TSX47-2 ces deux Grafcets et le langage à contact associé 3 ) Vérifier le bon fonctionnement des Grafcets. En cas de dysfonctionnement, proposer des modifications pour respecter le grafcet point de vue partie opérative. TP N 6 Devoir écrit d automatique

7 REGULATION EN BOUCLE FERMEE ET EN BOUCLE OUVERTE I Définitions: Capteur: le capteur est le premier élément de la chaîne de mesure. Elément d un appareil mesureur servant à la prise d informations relatives à la grandeur à mesurer. Transducteur: élément qui sert à transformer suivant une loi déterminée la grandeur mesurée. Transmetteur: élément transmettant un signal (généralement l association capteur/transducteur). Boucle de régulation: ensemble des éléments utilisés pour l asservissement à une grandeur de consigne. Une boucle de régulation peut utiliser des techniques analogiques (grandeurs continues, pneumatiques ou électriques) ou numériques (grandeurs discontinus, électriques). Chaîne de mesure: suite d éléments tranducteurs et d organes de liaison d un instrument de mesure allant du capteur au dispositif indicateur, de stockage ou de traitement qui en est le dernier élément. II Terminologie des capteurs: Etendue de mesure: différence algébrique entre les valeurs extrêmes pouvant être prises par la grandeur à mesurer sans que les valeurs soient entachées d une erreur supérieure à l erreur maximale tolérée. Portée minimale, portée maximale: valeurs de la grandeur à mesurer correspondant aux limites minimale et maximale de l étendue de mesure. Zéro: valeur prise comme origine de l information. (valeur de l information de sortie pour une valeur nulle ou maximale de la grandeur d entrée ou valeur de l information de sortie pour la portée minimale ou maximale). Caractéristique du dispositif de mesure: précision et linéarité du dispositif de mesure. III Les capteurs classiques de grandeurs physiques: 1 ) Les mesures de débit: Les mesures de débit différent selon l écoulement du liquide en charge ou à surface libre. Remarque: si l écoulement est à l air libre, on parle de mesure en canal ouvert. En revanche si l écoulement est en charge, le principe de la mesure varie suivant le type de fluide et selon la gamme de débit. a) écoulement à surface libre: La mesure de débit est réalisée par un appareil appelé déversoir. Le but du déversoir est de réaliser une élévation artificielle du niveau par mise en place d un obstacle dans un canal (conduction artificielle de fuide) Un exemple de déversoir rectangulaire est représenté ci-dessous. Vue de dessus Vue de profil h L P obstacle (déversoir) L: longueur du seuil déversant = largeur du canal P: pelle h: hauteur de lame

8 Pour connaître le débit, il suffit de mettre en place un capteur de niveau (généralement par ultrasons) permettant de capter l altitude h. En effet, le débit est donné par l expression: Q lh 2 gh avec : constante du déversoir b) écoulement en charge - les appareils déprimogènes Par mise en place d un venturi (diaphragme ou tyuère), une différence de presion artificielle est créée. Cette différence pression est image du débit. H Q D d Q K d ² ( d / D ) gH - la sonde de pression Le principe est la mise en place dans un même appareil d un tube piézométrique (orthogonal à l écoulement) et d un tube de Pitot (continuité de l écoulement) D² 2h l Q. 4 h l D Q - le rotamètre La variation de section D est obtenue par le mouvement du flotteur dans un tube conique (vertical). Cette variation d élévation du flotteur est une image linéaire du débit. Flotteur D - débitmètre à palette

9 Le déplacement angulaire est fonction linéaire du débit Q axe rotatif palette - débitmètre à turbine bobine cable Principe: à chaque passage de l aimant devant la bobine est générée une impulsion image du débit. aimant - débitmètre électromagnétique hélice V B E Principe: le fluide se déplace dans un champ magnétique B, il apparait alors une différence de potentiel U ( donc un champ électrique E) aux bornes de la canalisation (captée par deux électrodes) U = B.V.k.D V: vitesse du fluide B: champ magnétique en Teslas k: constante fonction du matériau D: diamètre de la canalisation - débitmètre à ultrasons (à temps de transit) Les débitmètres ultrasoniques ou débitmètres à ultrasons sont basés sur le principe de mesure explicité ci-dessous. Le temps de parcours d une onde sonore qui se propage d un point donné à un autre dans le sens de l écoulement du liquide à mesurer, est inférieur à celui de l onde se déplaçant en sens inverse. La mesure des débits par ultrasons est fondée sur ce principe. Des temps de parcours différents fournissent une indication sur la vitesse d écoulement du liquide à mesurer. Dans la version 1 faisceau, les sondes à ultrasons A et B (de même que A et B ) sont placées symétriquement à l extérieur sur le tube de mesure, en formant un angle de 18. Dans la version 2 faisceaux, les sondes à ultrasons A et B (de même que A et B ) sont placées symétriquement à l extérieur sur le tube de mesure, en formant un angle de 12. Chaque ligne de mesure (A+B et A +B ) forme un angle avec l axe du tube. Du point A au point B les ultrasons se propagent à la vitesse V AB = C + V M. cos et inversement du point B au point A, à la vitesse V BA = C - V M. cos Pour les différents temps de parcours, on obtient de A à B: t AB = L C V M.cos

10 L et de B à A: t BA = C V M.cos La vitesse moyenne d écoulement Vm du liquide à mesurer se calcule à partir des deux équations ci-dessus: V M = GK t t AB t t Remarque: t AB et t BA sont mesurés en continu. AB BA BA A (A ): Emetteur et récepteur B (B ): Emetteur et récepteur L: Distance entre les sondes à ultrasons V M : Vitesse d écoulement moyenne du liquide à mesurer t AB (V AB ): Temps de parcours des ondes sonores du point A au point B (vitesse de propagation) t AB (V BA ): Temps de parcours des ondes sonores du point B au point A (vitesse de propagation) C o : Vitesse du son dans le liquide à mesurer GK: Constante d étalonnage : Angle formé par l axe du tube et la ligne de mesure 2 faisceaux 1 faisceau A B B (B ) Co t AB A B V M V M t BA A B A (A ) L - débitmètre massique Un tube droit dans lequel coule le fluide à mesurer opère un mouvement de rotation. Lorsqu elles traversent le tube, les particules du fluide modifient continuellement leur vitesse autour de l axe de rotation du tuyau. Lorsqu elles se déplacent en direction de l axe de rotation, leur vitesse tangentielle diminue, lorqu elles s en éloignent, cette vitesse augmente. Cette modification continue et régulière de vitesse engendre une force qui s applique sur le tuyau (appelée force de Coriolis). Elle permet de mesurer directement la masse du fluide s écoulant dans le tuyau. Lorsque cette force agit sur une boucle en vibration, la boucle se déforme. C est cette déformation qui est enregistrée et interprétée. V

11 - débitmètre à effet Vortex: (débitmètre à tourbillons de Karman) Strouhal (1878) a observé que la distance séparant deux tourbillons était indépendante du fuide, de sa vitesse et proportionnelle à la largeur de l obstacle. Donc si l on place un barreau normalement à lécoulement, des tourbillons alternés sont produits dans le sillage de ce barreau. La mesure de la fréquence de ces tourbillons est fonction linéaire du débit. - flotteur b) les mesures de niveau Capteur de position flotteur Un flotteur se maintient à la surface du liquide. Par un système d axe et de poulie, un capteur de position (potentiomètre circulaire ou roue codée) permet de délivrer un signal électrique image du niveau du flotteur. - plongeur Dynamomètre (capteur de force) Le plongeur de hauteur au moins égale à la hauteur maximale d eau dans le réservoir agit sur le capteur dynamométrique. La force appliquée est image du niveau. - système déprimogène à membrane air La membrane est soumise à une différence de pression. (Peau - Patm) Cette différence de pression est image du niveau. eau membrane D autres types de capteurs existent telles que capteurs conductimétriques (plus il y d eau, plus le milieu est conducteur) ou capacitif (plus il y a d eau, plus le diélectrique du condensateur a une permittivité faible donc plus le condensateur a une capacitance faible).

12 c) les mesures de pression Le corps d épreuve de ces capteurs est un élément dynamométrique. Les plus classiques sont les manomètres Bourdon. d) les mesures de température En général, une tension ou une résistance image de la température permet de détecter des écarts de température. Les sondes les plus classiques de températures sont les sondes PT1. IV Terminologie en régulation: procédé de production: ensemble complexe d appareillages organisé dans un but précis de production. La régulation se décompose qu elle soit en boucle ouverte ou fermée en trois étapes: - observation des grandeurs à maîtriser - réflexion (détection éventuelle d un écart par rapport à l objectif) - action sur une ou plusieurs grandeurs incidentes La régulation est en boucle fermée si l action sur les grandeurs incidentes entraine la variation de la grandeur observée de façon automatisé (abscence d opérateur). (exemple: on régule la température d un local en mesurant la température du local) La régulation est en boucle ouverte si l action sur les grandeurs incidentes n entraine pas la variation de la grandeur observée. (exemple: on régule la température d un local en mesurant la température extérieure au local) Précision: la précision d un système bouclé est caractérisée par la valeur de l écart (généralement en pourcentage relatif ou absolu) entre la consigne et la mesure. Précision statique: elle est définie par la valeur limite de l erreur, si elle existe, lorsque le temps tend vers l infini. On parle alors d erreur statique. Signaux transmis: on distingue les signaux pneumatiques (l information est véhiculée par la pression de l air dans une canalisation) et les signaux électriques (l information est véhiculée par une tension ou une intensité de courant). Les signaux éléctriques ne sont pas utilisés en atmosphère déflagrante. Echelle du transmetteur % 1% Valeurs extrêmes signaux pneumatiques,2 bar 1 bar signaux électriques 4 ma ma V 1 V 2 ma 2 ma 1 V 5V Les moyens de la régulation les plus classiques sont les vannes: - vanne NF (normalement fermée) dite aussi FPMA (fermée par manque d air) - vanne NO (normalement ouverte) dite aussi OPMA (ouverte par manque d air) - vanne TOR (tout ou rien) Les vannes sont caractérisées par leur CV (coefficient de vanne) CV = 1,156.Q V. d P où d: densité de fluide (1 pour l eau) P: variation de pression aux bornes de la vanne en bar. Qv: débit en mètre cube par heure La représentation normalisée des procédés de régulation est le schéma TI (schéma tuyauteries et instruments; en anglais PI: piping and instrumentation ), on peut également représenter un procédé sous forme d un schéma fonctionnel.

13 Caractéristique statique: donne les valeurs d une grandeur de sortie en fonction de celles d une grandeur d entrée en régime permanent, les autres grandeurs d entrée étant maintenues à des valeurs constantes. Une caractéristique statique se trace en mode MAN. Grandeur réglée: la grandeur réglée du système est réprésentée par un signal de mesure M, ou signal de sortie, exprimé en pourcentage de l échelle du transmetteur. Grandeur réglante: pilotée par un signal de commande Y exprimée en pourcentage. M Gain statique d une caractéristique statique: K = Y tangente à la caractéristique statique au point de fonctionnement considéré. (petit écart de mesure / petit écart de consigne) => V Les schémas TI: Les structures de la régulation font apparaître: - une chaîne de mesure - une chaîne d action - un comparateur (en réalité intégré au régulateur) 1 ) Les liaisons: Il existe deux familles de liaisons: - les liaisons informationnelles - les liaisons énergétiques La liaison informationnelle électrique est représentée par: La liaison informationnelle pneumatique est: La liaison énergétique (matière d oeuvre) est: 2 ) Les appareils: Les appareils peuvent être montés: - sur site - en local technique - en salle de contrôle 3 ) La dénomination: Chaque appareil comporte un nom codé sur deux ou trois lettres: La première lettre correspond au type de procédé étudié. Les plus classiques sont F (débit), P (pression), L (niveau), T (température), PD (pression différentielle), ph... La seconde lettre correspond à traduire la fonction de l appareil. Les plus classiques sont T (transmetteur), I (indicateur), A (alarme), R (enregistreur), E (émetteur) La troisième lettre correspond à une indication du type seuil ou contrôle. Les plus classiques sont C (controleur), H (haut), L (bas). 4 ) Les blocs de calculs: Ils sont représentés par la seconde lettre Y et on porte en haut à droite le calcul réalisé. 5 ) Exemples W (consigne) I/P

14 LIC LY LT LV LT: transmetteur de niveau LIC: régulateur de niveau LY: convertisseur courant pression LV: vanne de régulation de niveau HV: vanne manuelle HV FE: émetteur de débit FY: convertisseur courant/pression FT: transmetteur de débit FIC: régulateur de débit FV: vanne de régulation de débit FIC FY I/P FT FE FV VI Dynamique d'un système Cette partie n'est que théorique et doit vous permettre de comprendre la suite de l'étude de la régulation. Un système recevant une commande, soumis à une perturbation Z, donne un résultat M. On peut donc le représenter de la manière suivante: Perturbation Commande (e) SYSTEME M (s) Si la réponse M converge, on peut représenter son évolution temporelle sous différentes équations présentées ci-dessous. 1 ) Premier ordre: L'équation différentielle est alors: ds ( t ) dt s( t) Ke( t) : constante de temps en seconde K: gain statique du système La réponse obtenue quand on applique une tension e(t) passant de à E (échelon) donne: s( t) KE( e t 1 ) 2 ) Second ordre: L'équation différentielle est alors: 2 1 d s( t) 2 ds( t) 2 s( t) K. e( t) dt² dt

15 : pulsation propre du système K: gain statique du système : coefficient d'amortissement La résolution de cette équation différentielle fait intervenir l'équation caractéristique associée: r² r 1 r² 2 r 2 2 Le discriminant de cette équation est : 4 ( ² 1) Régime apériodique: > et >1 ( ² ) 1 t t t ) t t t ) s( t) K. E 1 1 e ( e e ) e ( e e ) 2 Régime critique: = et =1 s( t) K. E e 1 t ( 1 t) Régime pseudopériodique: < et <1 ( ²) 1 s( t) K. E e t 1 (cost sin t) VII IDENTIFICATION L objet de cette partie est de présenter quelques modèles d identification de la fonction de transfert d un système en chaîne ouverte ou en chaîne fermée. 1 ) IDENTIFICATION EN CHAINE OUVERTE On identifie le système (fonction de transfert réglante) en envoyant un signal de commande en chaîne ouverte et en observant l évolution temporelle du signal de sortie. Le signal de commande utilisé est un échelon d amplitude A. La réponse obtenue est la réponse indicielle quand le signal de commande est un échelon. signal de commande Eo+A Eo t échelon d entrée E(t) SYSTEME réponse indicielle S(t) Par application de la transformée de Laplace: E(p) = E/p S(p) avec H(p) transmittance du procédé

16 H(p) Les quatre types de courbe obtenues usuellement sont: - courbe du premier ordre - courbe en S - courbe avec oscillation - courbe intégratrice. Si la courbe (réponse indicielle) est en S ou avec oscillation ou du premier ordre, le procédé est naturellement stable ou autoréglant. Si la courbe (réponse indicielle) est intégratrice, le procédé est naturellement instable ou intégrateur. A) Identification en chaîne ouverte d un procédé stable Mode opératoire: le système doit être stabilisé autour du point de fonctionnement étudié (commande = constante, mesure = constante), le régulateur étant en fonctionnement manuel. On réalise un échelon de commande (exemple: 1 %), les variations de la mesure sont enregistrées en fonction du temps jusqu à stabilisation (la variation de la mesure est égale S%). Pendant la durée de l essai, les perturbations doivent rester constantes. On aboutit alors à: identification du gain statique: K= S% / échelon% B) Identification en chaîne ouverte d un procédé instable Mode opératoire: le système doit être stabilisé autour du point de fonctionnement étudié (commande = constante, mesure = constante), le régulateur étant en fonctionnement manuel. On réalise un échelon de commande (exemple: 1 %), les variations de la mesure sont enregistrées en fonction du temps (la pente de la mesure est égale c%/s). Pendant la durée de l essai, les perturbations doivent rester constantes. 2 ) IDENTIFICATION EN CHAINE FERMEE La méthode d identification la plus classique utilisée en chaîne fermée est la méthode de Ziegler et Nichols. Cependant, cette essai de Ziegler et Nichols (méthode du pompage) ne permet pas de connaître la fonction de transfert des grandeurs réglantes. De ce fait seul le mode opératoire est décrit ci-dessous. Première étape: en mode manuel, se placer autour du point de consigne souhaité par la suite commande notée OUV) Deuxième étape: régler le régulateur en action proprotionnelle seule (BP) Troisième étape: Mettre le régulateur en fonctionnement AUTO Quatrième étape: Diminuer PB jusqu à ce qu il y ait oscillation autour de la consigne sans que l organe réglant vanne ne soit en état de saturation (tout ouvert ou complétement fermé). La valeur maxiimale de PB donnant l oscillation est notée Pbmax. Cinquième étape: Mesurer la période d oscillation T de la mesure. VII Modèles des procédés et tableaux de réglages en réponse à un échelon de commande COURBE DU PREMIER ORDRE (=> PROCEDE STABLE si courbe obtenue en boucle ouverte) L'équation différentielle est alors: ds ( t ) dt s( t) e( t) : constante de temps en seconde K: gain statique du système La réponse obtenue quand on applique une tension e(t) passant de Eo à Eo+A (échelon) donne: s( t) So KA( e t 1 ) L'allure de s(t) est: S Pour t = s = So +,63.K.A

17 S f Pour t = 3 s = So +,95.K.A S=K.A S o T t On a H(p) = T. K. e 1p p est déterminé à la valeur 63% de la variation de la mesure Le temps mort T est mesuré directement, la constante de temps est mesurée à partir du point de décollement COURBE EN S (=> PROCEDE STABLE si courbe obtenue en boucle ouverte) 1 ) Modèle de Broïda (dit aussi modèle de Broïda-Dindeleux): Pour l allure des courbes ci-dessous H(p) = ( T T ') K. e (1 p) p S S f = 5,5 (t2 -t1): constante de temps T = 2,8.t1-1,8.t2 :temps mort T : temps mort naturel,28.s S o t 1 à,28.s et t 2 à,4.s T t 1 t 2 t Remarque: si le système réel comporte un temps mort naturel T, l identification doit être conduite à partir du point de décollement de la réponse indicielle, c est-à-dire que T est prise comme nouvelle origine des temps. 2 ) Modèle de Strejc-Davoust: La réponse du procédé est modélisée par K. e H( p) (1 p ) ( T ') p n: ordre : constante de temps : temps mort T : retard ou temps mort naturel Remarque: si le système réel comporte un temps mort T, l identification doit être conduite à partir du point de décollement de la réponse indicielle. S S f n T u S o T t T a On utilise l abaque (voir ci-dessous) pour déterminer les valeurs de n,, méthode: - tracer la tangente au point d inflexion donc obtention de Tu et Ta. - calculer le rapport Tu/Ta

18 - d après abaque si n non entier => poser Tu = T u + avec positif tel que la nouvelle valeur de T u donne n égal à la partie entière de n). Calculer. Lire n et. - d après abaque si n entier donc obtention directe de, n et égal à. COURBE AVEC OSCILLATIONS (=> PROCEDE STABLE si réponse obtenue en boucle ouverte) Pour l allure de la courbe ci-dessous, on a un système du second ordre => H(p) = S D1 T S f D 1 ² 1 e p K. e p² 2p 1 ², 2 T 1 ² S o : coefficient d amortissement D1: dépassement : pulsation propre non amortie t On définit également: Tm : temps de montée pour passer de 1% à 9% de la valeur finale souhaitée en consigne. Tr: temps de réponse à 5% (temps pour passer à la valeur finale à + ou - 5%) Remarque: une diminution de Tm implique une augmentation de D1. COURBES DIVERGENTES (=>PROCEDE INTEGRATEUR OU DIVERGENT si réponse obtenue en boucle ouverte) Pour l allure de la courbe ci-dessous, on a un système dont la fonction de transfert est H(p) = p k S

19 S o pente c k : gain dynamique (unité inverse du temps) k = c/a t Pour l allure de la courbe ci-dessous, on a un système dont la fonction de transfert est H(p) = S Modèle de Broïda pente c ke Tp p S o k : gain dynamique (unité inverse du temps) k = c/a T t Des essais en boucle ouverte, on en déduit les paramètres de réglage du régulateur. L essai en boucle ouverte est réalisé de la manière suivante: stabilisation de la grandeur réglée en jouant sur la grandeur réglante échelon de grandeur réglante relevé de l évolution en réponse à l échelon de la grandeur réglée

20 Réglage des paramètres PID 1 ) Système stable (courbe en S par méthode de Broida ou du premier ordre) choix du régulateur: TOR,5 P,1 PI,2 PID T/ BP P PIparallèle PIsérie/mixte PIDsérie PIDparallèle PIDmixte T T' 125. K K. T T' T T' 125. K. 12. K. T T' T T' T T' 12. K. 12. K., 4( T T'),4( T T' ) Ti infini K T. T ' K., 8,75 Td, 42.( T T'), 35. K, 4( T T ').( T T') 2, 5 T T' 2 ) Systèmes instables par la méthode de Broïda: choix du régulateur: TOR,5 P,1 PI,2 PID kt P PIparallèle PIsérie/mixte PIDsérie PIDparallèle PIDmixte BP 125. kt 125. kt 125. kt 12. kt 11. kt 11. kt Ti infini 2 T 5.T 4,8T 2 T 5,2.T k. k.,15,15 Td,4.T,35 k,4.t

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