TD 19 - Modélisation des systèmes logiques numériques(c9-1)

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1 C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques LYCÉE LA MARTINIÈRE MONPLAISIR LYON SCIENCES INDUSTRIELLES POUR L INGÉNIEUR CLASSE PRÉPARATOIRE M.P.S.I. ANNÉE C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES TD 19 - Modélisaion des sysèmes logiques numériques(c Juin 2019 Compéences Analyser : Appréhender les analyses foncionnelles e srucurelles : srucures de sysèmes asservis Modéliser : Idenifier e caracériser les grandeurs physiques : flux d informaion Proposer un modèle de connaissance e de comporemen : sysèmes logiques Valider un modèle : grandeurs influenes d un modèle Expérimener : S approprier le foncionnemen d un sysème pluriechnologique Proposer, jusifier e mere en oeuvre un proocole expérimenal : chaine d acquisiion, filrage, échanillonnage, quanificaion Concervoir : Archiecure foncionnelle e srucurelle 1 Commande d un robo anhropomorphe : codeur de posiion absolue e ranscodage Graybinaire L enreprise FANUC développe des robo de ype anhropomorphe desiné à l indusrie de poine. L illusraion cidessous présene un robo 5 axes. Afin de garanir une sabilié dans le mouvemen du robo l ensemble des acionneur son asservis à l aide de capeurs d angles de roaion du ype codeur absolue. Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 1 / 9 Classe préparaoire M.P.S.I.

2 C9 : M ODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques On éudie ici le codage d un capeur angulaire du ype codeur absolue. Il perme de mesurer la posiion angulaire dans un repère absolu d un axe en roaion sur une plage angulaire d un our. Il es consiué de n pises ransparenes qui son liées à l axe en roaion. Chacune de ces pise es liée à une fourche opique consiuée de LED qui délivre une informaion vrai (1 si la lumière passe de par e d aure de la pise. Le codage des pises es réalisé en code binaire réfléchi (ou Gray afin d évier les risque de mauvaise lecure en cas de mesalignemen des n fourches opiques. Afin de décoder l informaion, il es nécessaire de décoder l informaion renvoyée par le codeur absolu. Il es nécessaire de réaliser un ranscodeur pour passer du code Gray au code binaire naurel. Soi G, le mo binaire renvoyé en code Gray, composé de 3 bis : G = (g 2 g 1 g 0. Soi B, le mo binaire recherché correspondan au numéro de seceur angulaire codé en binaire naurel, composé égalemen de 3 bis B = (b 2 b 1 b 0. Q 1 : Compléer la able de vérié suivane : Numéro de seceur g1 g2 g0 b2 b1 b Q 2 : Exprimer les foncions logiques b 2, b 1 e b 0 en foncion de g 2, g 1 e g 0. Q 3 : Le disque ourne dans le sens horaire e il y a un changemen d éa à chaque unié de emps. Compléer les chronogrammes des informaions logiques g 2, g 1 e g 0 puis ceux de b 2, b 1 e b 0. Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 2/9 Classe préparaoire M.P.S.I.

3 C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques g2 g1 g0 b2 b1 b0 2 Commande logique d un robo aspiraeur a Présenaion L éude repose sur la concepion d une commande d un aspiraeur robo auonome. On donne ci-dessous un diagramme des exigences pariel du robo. On éudie ici la commande logique devan permere le reour sur le dock du robo aspiraeur. Dès la fin d une séquence de neoyage, ou en cas de niveau de baerie d accumulaeurs faible, le robo doi pouvoir auomaiquemen reourner sur sa borne de recharge, nommée Dock dans la suie de ce suje. Le cahier des charges foncionnel fai apparaîre une exigence : Permere un reour auomaique â la borne de recharge (Tableau 1. Le robo possède un capeur infrarouge à démodulaeur de 38 khz logé dans une ourelle ainsi que six déeceurs de proximié sur le pare-choc avan (Cf. Figure 1. Le Dock possède 3 leds d émission infrarouge : 2 leds siuées en face avan du Dock e séparées par une cloison e une led siuée dans une ourelle sur le dessus du Dock (Cf Figure 1. Les lobes d émission des leds du Dock son présenés à la Figure 2. Chaque led éme une rame créan un code binaire sur 8 bis. Les codes des rames son les suivans : Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 3 / 9 Classe préparaoire M.P.S.I.

4 C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques Exigence echnique echnique Permere un reour auomaique â la borne de recharge Crière d appréciaion Niveau Variabilié niveaux logiques de cenrage vers la cible 6 zones Aucune TABLE 1 Exrai du CdCF Leds Code binaire Led droie Led gauche Led ourelle Une rame es définie comme sui : chaque bi es codé sur une durée de 4 ms. la première milliseconde es à 0 e la dernière à 1. Une acquisiion d une rame raiée par le robo es présenée à la figure suivane : b Codage de l informaion Q 4 : Dans le cas du chronogramme de la figure précédene, déerminer quel es le code reçu par le robo. Le signal décodé par le robo es-il en logique négaive (un éa vrai es représené par 0 e un éa faux par 1 ou posiive (un éa vrai es représené par 1 e un éa faux par 0 Q 5 : Déerminer en hexadécimal le code binaire délivré par la led droie. Q 6 : Déerminer en hexadécimal le code binaire délivré par la led gauche. L obenion du lobe led gauche e led droie es obenue par le recouvremen des lobes d émission des leds droie e gauche. Cela correspond à l addiion des 2 codes donnan un résula formaé sur 8 bis. Q 7 : Déerminer le résula en binaire du recouvremen de ces 2 lobes. En déduire un résula en décimal. Il exise aussi un recouvremen des lobes led ourelle e led gauche e des lobes led ourelle e led droie. Suivan la posiion du capeur infrarouge du robo au niveau des lobes d émission des leds du Dock, le robo peu récupérer les lobes en acquisiion suivan : Lobe led ourelle Lobe recouvremen led ourelle e led gauche Lobe led gauche Lobe recouvremen led gauche e led droie Lobe led droie Lobe recouvremen led droie e led ourelle Q 8 : Déerminer les codes binaires reçus pour chacun des cas. Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 4 / 9 Classe préparaoire M.P.S.I.

5 C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques Présenaion des capeurs du robo Émeeurs du Dock FIGURE 1 Présenaion des capeurs du robo FIGURE 2 Lobes d émissions des leds du Dock c Programmaion de l addiionneur On considère un addiionneur de 2 mos de 2 bis. Q 9 : Écrire la able de vérié donnan les valeurs des bis de sorie S 0, S 1 e S 2 en foncion des bis d enrée a 0, a 1 du mo A e b 0, b 1 du mo B. Q 10 : Donner les expressions simplifiées des sories S 0, S 1 e S 2. Q 11 : Tracer le schéma de S 2 en uilisan des cellules NON ET à deux enrées. Q 12 : Donner l équaion de la foncion indiquan un résula supérieur ou égal à 4. Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 5 / 9 Classe préparaoire M.P.S.I.

6 C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques a 0 a 1 S 0 ADDITIONNEUR b 0 S 2 b 1 S 1 FIGURE 3 Addiionneur Corrigé 1 Corrigé : Commande d un robo anhropomorphe : codeur de posiion absolue e ranscodage Gray-binaire Q 1 : Compléer la able de vérié suivane : Numéro de seceur g 1 g 2 g 0 b 2 b 1 b Q 2 : Exprimer les foncions logiques b 2, b 1 e b 0 en foncion de g 2, g 1 e g 0. Pour b 2 : direcemen : b2 = g 2 Pour b 1 Pour b 0 b 1 = g 2 g 1 g 0 + g 2 g 1 g 0 + g 2 g 1 g 0 + g 2 g 1 g 0 = g 2 g 1 (g 0 + g 0 + g1 g 2 (g 0 + g 0 = g2 g 1 + g 1 g 2 = g 2 g 1 b 0 = g 2 g 1 g 0 + g 2 g 1 g 0 + g 2 g 1 g 0 + g 2 g 1 g 0 = g 2 (g 1 g 0 + g 1 g 0 + g2 (g 1 g 0 + g 1 g 0 = g2 (g 1 g 0 + g2 g 0 g 1 Q 3 : Le disque ourne dans le sens horaire e il y a un changemen d éa à chaque unié de emps. Compléer les chronogrammes des informaions logiques g 2, g 1 e g 0 puis ceux de b 2, b 1 e b 0. Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 6 / 9 Classe préparaoire M.P.S.I.

7 C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques g2 g1 g0 b2 b1 b0 2 Corrigé : Commande logique d un robo aspiraeur Q 4 : Dans le cas du chronogramme de la figure précédene, déerminer quel es le code reçu par le robo. Le signal décodé par le robo es-il en logique négaive (un éa vrai es représené par 0 e un éa faux par 1 ou posiive (un éa vrai es représené par 1 e un éa faux par 0 Q 5 : Déerminer en hexadécimal le code binaire délivré par la led droie. Le code reçu par le robo es , ce qui consiue le code led ourelle. La logique uilisée es une logique négaive. Q 6 : Déerminer en hexadécimal le code binaire délivré par la led gauche. En hexadécimal, s écri A4 16. Q 7 : Déerminer le résula en binaire du recouvremen de ces 2 lobes. En déduire un résula en décimal. En décimal, s écri = = 168. On fai la somme : Le premier bi es inuile car il vau oujours 1 quel que soi la somme des signaux se recouvran. Après éliminaion de ce premier bi, s écri en décimal = = 76. Q 8 : Déerminer les codes binaires reçus pour chacun des cas. Lobe led ourelle : Lobe recouvremen led ourelle e led gauche : Lobe led gauche : Lobe recouvremen led gauche e led droie : Lobe led droie : Lobe recouvremen led droie e led ourelle : Q 9 : Écrire la able de vérié donnan les valeurs des bis de sorie S 0, S 1 e S 2 en foncion des bis d enrée a 0, a 1 du mo A e b 0, b 1 du mo B. Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 7 / 9 Classe préparaoire M.P.S.I.

8 C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques Q 10 : Donner les expressions simplifiées des sories S 0, S 1 e S 2. S 0 = a 0 b 0 + b 0 a 0 Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 8 / 9 Classe préparaoire M.P.S.I.

9 C9 : MODÉLISATION DE LA CHAINE D INFORMATION DES SYSTÈMES C9-1 Modélisaion des sysèmes logiques numériques S 1 = a 1 b 0 b 1 + a 0 a 1 b 0 b 1 + a 0 a 1 b 1 + a 0 a 1 b 1 + a 0 a 1 b 0 b 1 + a 1 b 0 b 1 S 2 = a 1 b 1 + a 0 b 0 b 1 + a 0 a 1 b 0 Q 11 : Tracer le schéma de S 2 en uilisan des cellules NON ET à deux enrées. S 2 = a 1 b 1 + a 0 b 0 b 1 + a 0 a 1 b 0 = a 1 b 1 + b 0 (a 0 b 1 + a 0 a 1 = a 1 b 1 b 0 (a 0 b 1 + a 0 a 1 = a 1 b 1 b 0 (a 0 b 1 a 0 a 1 Q 12 : Donner l équaion de la foncion indiquan un résula supérieur ou égal à 4. S >4 = S 2 Lycée La Marinière Monplaisir Lyon 9 / 9 Classe préparaoire M.P.S.I.

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