6 INTRODUCTION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR

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1 6 INRODUCION AUX ECHANGEURS DE CHALEUR 6. Ls échangus tubulais simpls 6.. Généalités. Définitions 6... Dsciption Un échangu d chalu st un systèm ui pmt d tansfé un flux d chalu d un fluid chaud à un fluid foid à tavs un paoi sans contact dict nt ls dux fluids. Exmpls : adiatu d automobil, évapoatu d climatisu... Un échangu tubulai simpl st constitué d dux tubs cylindius coaxiaux. Un fluid (généalmnt l chaud) cicul dans l tub intéiu, l aut dans l spac compis nt ls dux tubs. L tansft d chalu du fluid chaud au fluid foid s ffctu à tavs la paoi u constitu l tub intéiu : Isolant thmiu Fluid foid Sufac S h Fluid chaud Sufac S h h 3 0 L x Figu 6. : Schéma d un échangu tubulai simpl 6... Hypothèss Dans ls calculs ui suivnt, nous avons tnu ls hypothèss suivants : - Pas d pts thmius : la sufac d sépaation st la sul sufac d échang. - Pas d changmnt d phas au cous du tansft Convntions L fluid chaud nt dans l échangu à la tmpéatu t n sot à s, l fluid foid nt à Τ t sot à Τ s. Dux mods d fonctionnmnt sont éalisabls : Co couant Cont couant Τ s s s s Figu 6. : Schématisation ds fonctionnmnts à co-couant t à cont-couant 6.. Expssion du flux échangé 6... Cofficint global d tansft Un pmiè xpssion du flux d chalu tansféé dans un échangu put êt détminé n écivant u il st égal au flux d chalu pdu pa l fluid chaud t au flux d chalu gagné pa l fluid foid pndant lu tavsé d l échangu : 89 Yvs Jannot

2 ϕ m ( ) m c ( ) c p s p s. Ls poduits m cp t m cp sont applés ls débits caloifius ds dux fluids. L flux d chalu put donc finalmnt s éci : ϕ ( ) ( ) s s (6.) Pa aillus, l flux d chalu ϕ tansmis d un fluid à un fluid à tavs la paoi d un tub cylindiu s écit : ϕ ln + + π h L π λ L π h L Dans ls échangus d chalu, on choisit d appot l flux d chalu échangé à la sufac S π L, soit d éci : ϕ h S θ. L cofficint global d tansft h d un échangu d chalu s écit donc : h h + ln λ + h + R n (6.) R n st un ésistanc thmiu du à l ncassmnt ds sufacs d échang dont il faut tni compt apès ulus mois d fonctionnmnt (ntatag, dépôts, coosion ). On touva dans l tablau ci-dssous ls ods d gandu d h pou ds échangus tubulais n v t métalliu. ablau 6. : Ods d gandu du cofficint global d tansft h d divs typs d échangus Cofficint global d tansft h (W m - C - ) Liuid-liuid Liuid-gaz Condnsu Cas où h st constant Fonctionnmnt à co-couant Il faut d abod établi la lation liant l flux d chalu tansmis dans l échangu au cofficint global d tansft h t à la sufac xtéiu S d échang. Ctt lation st fondamntal ca ll pmt d dimnsionn un échangu, c st à di d calcul la sufac d échang nécssai pou tansfé un flux imposé. Pou cla, on ffctu un bilan thmiu d la pati d échangu compis nt ls distanc x t x + dx d l nté d l échangu : Yvs Jannot 90

3 Τ Τ + dτ Τ h Τ + dτ 0 x x + dx Figu 6.3 : Schéma ds flux élémntais dans un échangu tubulai simpl L bilan thmiu consist à éci u l flux d chalu pdu pa l fluid chaud los d son passag nt ls plans d absciss x t x + dx st passé intégalmnt à tavs la paoi d sépaation ds dux fluids soit : L éuation du bilan thmiu s écit : d h ds ( ) d h ds dépnd d donc avant d intég il faut établi la lation liant cs dux gandus. Pou cla, on ffctu l bilan thmiu d l échangu nt l nté d l échangu t l absciss x n écivant u l flux d chalu pdu pa l fluid chaud a été intégalmnt écupéé pa l fluid foid soit : ( ) ( ) d' où + ( ) Nous pouvons alos éci n intégant su la sufac total d échang S : S s 0 h ds d ( ) + d + D où : h S + ln + + s Soit : h S + ln + s + ln + + Τ - Τ L écitu du bilan thmiu global nt l nté t la soti d l échangu : Pmt d éci : ϕ + ( ) ( ) s s + s s 9 Yvs Jannot

4 En potant dans l éuation intégé, il vint : h S + ln s s On put égalmnt xpim + + s s + s n fonction ds tmpéatus ds fluids : + s s D où la lation : h S s + s s ln s s Τ - Τ ui pésnt l écat d tmpéatu nt l fluid chaud t l fluid foid à l nté d l échangu put êt noté : Τ Τ - Τ, on écia d mêm à la soti d l échangu : Τ s Τ s - Τ s. s L xpssion pécédnt put alos s mtt sous la fom : ( ) s h S s ln L pmi mmb d ctt éuation pésnt l flux d chalu total ϕ tansféé dans l échangu. s L appot : st la moynn logaithmiu (MLD) d la fonction Τ nt l nté t la s ln soti d l échangu. L flux d chalu échangé s mt donc finalmnt sous la fom : ϕ h S m (6.3) s Avc : m (6.4) s ln La distibution ds tmpéatus ds fluids l long d l échangu pésnt l allu suivant : lim s s 0 L x Yvs Jannot 9

5 Figu 6.4 : Evolution ds tmpéatus dans un échangu tubulai fonctionnant à co-couant Rmaus : - En aucun cas on n put avoi Τ s > Τ s ca à pati d l absciss où ls dux fluids saint à la mêm tmpéatu il n y auait plus d échang d chalu possibl. - Ls dux fluids voint lus tmpéatu s appoch d un tmpéatu limit lim, ctt tmpéatu st tll u : lim + + (6.5) Fonctionnmnt à cont-couant On mont u la lation (6.3) s appliu aussi bin à un échang à cont-couant u à un échang à cocouant, mais ls xpssions d s t d n sont pas idntius dans ls dux cas : Co-couant s s s Cont-couant s s s (6.6) La distibution ds tmpéatus dans un échangu à cont-couant pésnt l un ds allus suivants : Τ < Τ > Τ s Τ s Τ s Τ s 0 Τ ε x Τ ε 0 x Figu 6.5 : Evolution ds tmpéatus dans un échangu tubulai fonctionnant à cont-couant < : On dit u l fluid chaud command l tansft. Si L alos Τ s Τ t Τ s Τ > : On dit u l fluid foid command l tansft. Si L alos s Τ t Τ s Τ Rmau : - Dans un fonctionnmnt à cont-couant il st possibl d obtni Τ s > Τ s - Il st pa cont impossibl d obtni Τ s > Τ ou Τ < Τ s. Compaaison ds dux mods d fonctionnmnt Dans un échangu tubulai simpl, l flux d chalu tansféé st toujous plus élvé avc un fonctionnmnt à cont-couant ca Τ m st plus élvé. 93 Yvs Jannot

6 Exmpl : Τ 90 C Τ s 35 C Τ 0 C Τ s 30 C Co-couant : Cont-couant : ( 90 0) ( 35 30) m 4,6 C 90 0 ln ( 90 30) ( 35 30) m 3,5 C ln A chau fois u cla sa possibl on choisia donc un fonctionnmnt à cont-couant. Plus généalmnt, un échangu d chalu d configuation ulconu aua ds pfomancs toujous supéius à clls d l échangu tubulai simpl n co-couant t inféius à clls d un échangu tubulai simpl n cont-couant Cas où h n st pas constant On utilis dans c cas la méthod d Colbun ui fait l hypothès u l cofficint global d tansft h vai linéaimnt n fonction d Τ : h a + b Τ. Nous pouvons éci : - A l nté d l échangu : h a + b Τ - A la soti d l échangu : h s a + b Τ s h h s h h s Ls cofficints a t b s xpimnt pa : a t b h s s L bilan thmiu d l échangu nt ls abscisss x t x + dx s écit toujous : d h ds d h ds ( ) soit L calcul d s h d ( ) h s h s ϕ h s ln h s S apès avoi xpimé h t Τ n fonction d Τ conduit au ésultat final suivant : (6.7) Rmau : Dans l cas où h n vai pas linéaimnt su tout l échangu, on découpa clui-ci n autant d mocaux su lsuls on poua fai l hypothès d un vaiation linéai d h Efficacité d un échangu Définition t calcul On définit l fficacité d un échangu comm l appot du flux d chalu ffctivmnt tansféé dans l échangu au flux d chalu imal ui sait tansféé dans ls mêms conditions d tmpéatus d nté ds dux fluids dans un échangu tubulai d longuu infini fonctionnant à cont-couant : η ϕ ϕ (6.8) Yvs Jannot 94

7 Cas où <, l fluid chaud command l tansft : Si L alos Τ s Τ d où : ϕ ( ) t ϕ ( ) On définit alos un fficacité d foidissmnt : s η s (6.9) Cas où <, l fluid foid command l tansft : Si L alos Τ s Τ d où : ϕ ( ) t ϕ ( ) On définit alos un fficacité d chauffag : s η c s (6.0) Signification du ndmnt Losu l but chché pa l installation d un échangu st d écupé d la chalu, la notion d ndmnt pnd tout sa justification du point d vu économiu. Considéons l xmpl l plus simpl d un échangu fonctionnant à co-couant dstiné à écupé d la chalu su ds fumés. Applons P l pix n F du mèt caé d échangu (supposé constant) t C l gain n F pa W écupéé su l fluid chaud. L gain total ngndé pa l échangu st : G C. ϕ C (θ - θ s ) L coût d l échangu st supposé popotionnl à sa sufac : D S. P où S st la sufac d échang n m. L bénéfic généé pa l installation d l échangu s écit : B G D. Cs diffénts gandus sont pésntés schématiumnt su la figu 6.6. G m D f (S) G g (S) B li s h (S) 0 S S l S 0 S S l Figu 6.6 : Rpésntation simplifié du bénéfic ngndé pa un écupéatu d chalu. On constat u l bénéfic attint un imum pou un ctain valu S d la sufac d échang. L augmntation d la sufac d échang au-dlà d S pmt d augmnt l ndmnt mais a un fft invs su l bénéfic. Il xist donc un limit économiu S pou la sufac d échang d c typ d échangu d chalu. 95 Yvs Jannot

8 6..4 Nomb d unités d tansft Définition On appll nomb d unité d tansft noté NU l appot adimnsionnl m pou l fluid chaud dans l cas d un échangu tubulai simpl : h S c ui st aussi égal à h S NU m (6.) L NU st pésntatif du pouvoi d échang d l échangu. Nous allons mont dans c ui suit u il st lié à l fficacité d l échangu t u son utilisation pmt d simplifi ls calculs d dimnsionnmnt ds échangus Rlation nt NU t fficacité Considéons l cas d un échangu tubulai simpl fonctionnant à cont-couant t supposons u l fluid s chaud command l tansft : < donc η Posons z < t Τ Τ Τ h S s NU s Expimons Τ t Τ s n fonction d Τ t η, nous pouvons éci : s s s + η + s + s z ( η ) ( ) ( z η ) Nous n déduisons l xpssion du NU n fonction d Τ t d η : s NU η ( η ) (( z η )) ln ( η ) ( ) z η ln z η z η En pnant c calcul dans l cas où l fluid foid command l tansft puis pou un fonctionnmnt à cont-couant nous obtnons ls lations généals suivants : Co-couant Cont-couant [ ( + z) η ] ln NU η + z NU ln z zη η xp [ NU ( + z) ] + z xp η z xp [ NU ( z) ] [ NU ( z) ] (6.) Avc : h S NU t cmin z cmin c Cas paticulis : Yvs Jannot 96

9 - Pou tous ls typs d échangus : η xp( ) t NU ln( η) si z 0. NU NU - Pou l échangu à cont-couant : η t NU + η NU si z. η L utilisation d cs fomuls a pmis d établi ls abaus pésntés n annx A Calcul d un échangu mpéatus d sotis connus L cofficint global d tansft h ayant été calculé, on connaît :,, Τ, Τ s, Τ t Τ s. On put utilis l un ds dux méthods suivants pou calcul S : Méthod MLD : - On calcul ϕ ( ) ( ) - On calcul - On n déduit s s m s ln ϕ S h m Méthod du NU : cmin - On calcul η t z c - On détmin NU pa utilisation ds fomuls (6.) ou ds abaus - On n déduit S NU h cmin mpéatus d soti inconnus s L cofficint global d tansft h ayant été calculé, on connaît :,, Τ, Τ t S. On put utilis l un ds dux méthods suivants pou calcul Τ s t Τ s : Méthod MLD : Son application nécssit la ésolution (complx) pa ds méthods numéius du systèm d dux éuations : h S Méthod du NU : ( ) s m ( ) ( ) s s h S cmin - On calcul NU t z cmin c - On détmin η pa utilisation ds fomuls (6.) ou ds abaus. Dans l xpssion d η n figu u un sul tmpéatu inconnu s ou Τ s u l on calcul. - On détmin la duxièm tmpéatu inconnu pa l bilan thmiu global d l échangu : ( ) ( ) s Rmau : La méthod du NU ui s appliu dictmnt sans avoi cous à ds méthods numéius complxs st à péfé dans c cas d figu. s 97 Yvs Jannot

10 6. Ls échangus à faiscaux complxs 6.. Généalités Nous avons jusu alos étudié l modèl l plus simpl d échangu u l on puiss concvoi à savoi l échangu tubulai simpl. Il st toutfois difficil avc c typ d échangu d obtni ds sufacs d échang impotants sans abouti à ds appails tès ncombants. C st l un ds aisons ui a conduit à dévlopp d auts géométis d échangs. 6.. Echangu - C st l échangu à faiscau l plus simpl : l fluid ciculant dans l nvlopp ffctu un sul passag tandis u l fluid ciculant dans l tub ffctu (ou n) passags : passag n nvlopp passags n tub Figu 6.7 : Schéma d un échangu - Un pass n tub s ffctu à co-couant avc l écoulmnt n caland tandis u l aut s ffctu à cont-couant (cf. figu 6.7). L écoulmnt co-couant st moins fficac u l écoulmnt à cont-couant, l échangu - a donc un fficacité compis nt cll d un échangu tubulai fonctionnant à co-couant t cll d un échangu tubulai fonctionnant à cont-couant. Comm pou l échangu tubulai simpl, il xist un lation liant l nomb d unités d tansft imal NU t l fficacité η d l échangu : NU η + z + / ( ) ( ) ( ) / /η z + z + z ln / /η z + + z ( + z ) / + xp NU xp NU ( + z ) ( + z ) / / (6.3) On touva égalmnt n annx A.6. ls abaus établis à pati d ctt lation. L calcul d un échangu - s ffctu n appliuant la méthod du NU tll u ll a été décit pou ls échangus tubulais simpls Echangu -4 Losu l échangu - n pmt pas d obtni un fficacité supéiu à 0,75, on chch à s appoch davantag d l échangu à cont-couant n ffctuant (ou plus) passags n caland. L échangu -4 compot un chican longitudinal d sot u l fluid n nvlopp ffctu passags. L fluid dans l tub ffctu 4 (ou 4n) passags (cf. figu 6.8). Yvs Jannot 98

11 Comm pou l échangu tubulai simpl, il xist un lation liant l nomb d unités d tansft imal NU t l fficacité η d l échangu : η 4 [( η z) ( η ) ] ( η z)( η ) [ ] z (6.4) Où : η st l ndmnt d l échangu - fonctionnant dans ls mêms conditions donné pa la lation (6.3). passags n nvlopp 4 passags n tub Figu 6.8 : Schéma d un échangu -4 On touva égalmnt n annx A.6. ls abaus établis à pati d ctt lation. L calcul d un échangu - s ffctu n appliuant la méthod du NU tll u ll a été décit pou ls échangus tubulais simpls Echangu à couants coisés Ls dux fluids s écoulnt ppndiculaimnt l un à l aut. Un fluid st dit non bassé s il s écoul dans un vin divisé n plusius canaux paallèls distincts t d faibl sction, il st dit bassé dans l cas contai. L bassag a pou fft d homogénéis ls tmpéatus dans la sction doit d la vin. Ls échangus à couants coisés sont sutout utilisés pou ds échangus nt un gaz ciculant n caland t un liuid ciculant dans ls tubs : Liuid Gaz Gaz Un fluid bassé t un fluid non bassé Liuid Dux fluids non bassés Figu 6.9 : Schéma d dux typs d échangus à couants coisés 99 Yvs Jannot

12 Comm pou l échangu tubulai simpl, il xist un lation liant l nomb d unités d tansft imal NU t l fficacité η d l échangu : Dux fluids non bassés : Dux fluids bassés : xp η xp 0,78 ( z NU ) z NU 0, (6.5) η xp ( NU ) xp( NU z) + z NU (6.6) NU ln + ln z z ( η ) Un fluid non bassé : Fluid commandant l tansft ( c min ) non bassé : η z NU NU { xp [ z ( )]} ln + ln ( η z) z (6.7) Fluid commandant l tansft ( c min ) bassé : η xp z [ xp( z NU )] NU z ln [ + z ln ( η )] (6.8) L calcul d un échangu à couants coisés s ffctu n appliuant la méthod du NU tll u ll a été décit pou ls échangus tubulais simpls. On touva n annx A.6. ds abaus pésntant cs diffénts fomuls Echangus figoifius Un installation figoifiu compot au moins dux échangus d chalu : - Un condnsu dont l but st d assu l tansft d chalu du fluid figoigèn au miliu xtéiu - Un évapoatu dont l ôl st d assu l tansft d chalu du miliu à foidi au fluid figoigèn. Cs dux échangus s caactéisnt pa un écoulmnt diphasiu du fluid figoigèn. Yvs Jannot 00

13 6..5. Condnsus Dans un condnsu, la phas liuid du fluid figoigèn appaaît dès u la tmpéatu d la sufac d foidissmnt dvint inféiu à la tmpéatu d satuation du fluid figoigèn sous la pssion d condnsation. Cci s poduit à un distanc tès faibl d l nté du condnsu, patiumnt dès l début s il s agit d un condnsu à au. On put ainsi obsv, uasimnt dès l nté d l échangu, la pésnc cont la paoi foid d un minc couch d liuid su la sufac d laull un film d vapu satué s condns. On put dès los considé u la tmpéatu du fluid figoigèn st constant t égal à la tmpéatu d condnsation. Si l on admt u l cofficint global d tansft h st constant, l pofil ds tmpéatus a l allu suivant : s condnsation Τ s Τ 0 Figu 6.0 : Evolution ds tmpéatus dans un condnsu S Evapoatus Noyés Dans c typ d échangu, l évapoation s poduit à l xtéiu ds tubs complètmnt «noyés» dans la phas liuid. Si la pt d chag du à la ciculation du fluid figoigèn st négligabl, la tmpéatu d c fluid st constant tout au long d l évapoatu t égal à la tmpéatu d évapoation : Τ Τ s Τ Τ s Τ évapoation 0 S Figu 6. : Evolution ds tmpéatus dans un évapoatu noyé Comm dans cs échangus l tit d vapu st n dçà d 75%, l cofficint d échang st lativmnt élvé t put êt considéé comm constant. La sufac d échang nécssai s calcul d la mêm maniè u pou un aut typ d échangu. A détnt sèch Dans c typ d échangu, l évapoation s poduit à l intéiu ds tubs dans lsuls l fluid figoigèn cicul. Du point d vu ds tansfts thmius, dux points difféncint cs évapoatus ds pécédnts : 0 Yvs Jannot

14 - Pou évit tout isu u du fluid liuid pénèt dans l compssu, ls vapus sont légèmnt suchauffés c ui ntaîn un vaiation d la tmpéatu du fluid figoigèn dans la pati tminal d l échangu. - Pou ls tits d vapu supéius à 75%, l cofficint d tansft côté fluid figoigèn chut butalmnt c ui n pmt plus d considé l cofficint global d tansft h comm constant. Pou dimnsionn cs échangus, il faut ls scind n plusius patis tlls u l cofficint global d tansft h soit constant ou vai linéaimnt su chacun d lls. s Τ Τ s 0 S Figu 6. : Evolution ds tmpéatus dans un évapoatu à détnt sèch On touva dans l tablau 6. l od d gandu ds cofficints globaux d échangs h dans divs typs d condnsus t d évapoatus. ablau 6. : Od d gandu du cofficint global d échang pou divs typs d échangus figoifius (d apès IIF, 976) Cofficint global d échang h pou divs typs d condnsus (W.m -. C - ) Goup Médium d condnsation yp h A chalu snsibl Ai Eau Ciculation natull Ciculation focé Immsion Doubl tub t cont-couant Multitubulais hoizontaux 9 à 4 à à à à 000 A chalu latnt Evapoation focé ubs lisss ubs à ailtts 40 à à 80 Cofficint global d échang pou divs typs d évapoatus (W.m -. C - ) Rfoidissus d liuids A spntin A immsion 70 à à 580 Doubl tub t cont-couant 580 à 80 Plaus utctius (au ou saumu) 35 à 95 Rfoidissus d gaz Ciculation d ai focé : ubs lisss ubs ailtés 35 à 47 6 à 4 Yvs Jannot 0

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