Algorithmique et Simulation
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- François-Xavier Beaudoin
- il y a 8 ans
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1 Licence3 SV Université Nice Sophia Antipolis April 8, 2013
2 Plan Simulation à Événements Discrets 1 Simulation à Événements Discrets
3 Schéma général Simulation à Événements Discrets objet de l étude (réel ou virtuel)
4 Schéma général Simulation à Événements Discrets histoires possibles objet de l étude (réel ou virtuel)
5 Schéma général Simulation à Événements Discrets histoires possibles moteur de simulation objet de l étude (réel ou virtuel)
6 Schéma général Simulation à Événements Discrets histoires possibles moteur de simulation modèle informatique objet de l étude (réel ou virtuel)
7 Schéma général Simulation à Événements Discrets implémente histoires possibles moteur de simulation modèle informatique objet de l étude (réel ou virtuel)
8 Schéma général Simulation à Événements Discrets implémente histoires possibles moteur de simulation modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
9 Schéma général Simulation à Événements Discrets implémente représente histoires possibles moteur de simulation modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
10 Schéma général Simulation à Événements Discrets exécute (interprète) implémente représente expérience scénario histoires possibles moteur de simulation modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
11 Schéma général Simulation à Événements Discrets exécute (interprète) implémente représente expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles moteur de simulation modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
12 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit exécute (interprète) implémente représente expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles moteur de simulation modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
13 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit exécute (interprète) implémente représente expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles moteur de simulation observations (échantillons) modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
14 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit exécute (interprète) implémente représente expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles outils d analyse moteur de simulation observations (échantillons) modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
15 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit produit exécute (interprète) implémente représente expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles outils d analyse moteur de simulation observations (échantillons) modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
16 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit produit exécute (interprète) implémente représente indicateurs statistiques expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles outils d analyse moteur de simulation observations (échantillons) modèle informatique modèle conceptuel objet de l étude (réel ou virtuel)
17 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit produit exécute (interprète) implémente représente indicateurs statistiques expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles outils d analyse moteur de simulation observations (échantillons) modèle informatique modèle conceptuel librairie environnement... sous forme de... programme instructions code... objet de l étude (réel ou virtuel)
18 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit produit exécute (interprète) implémente représente indicateurs statistiques expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles outils d analyse moteur de simulation observations (échantillons) modèle informatique modèle conceptuel sous forme de... librairie environnement... données brutes traces... librairie environnement... sous forme de... programme instructions code... objet de l étude (réel ou virtuel)
19 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit produit exécute (interprète) implémente représente indicateurs statistiques expérience scénario démarche expérimentale histoires possibles outils d analyse moteur de simulation observations (échantillons) modèle informatique modèle conceptuel sous forme de... librairie environnement... données brutes traces... librairie environnement... sous forme de... programme instructions code... ce qu on veut! objet de l étude (réel ou virtuel)
20 Schéma général Simulation à Événements Discrets produit indicateurs statistiques produit exécute (interprète) contrôle expérience scénario implémente démarche expérimentale représente histoires possibles outils d analyse moteur de simulation observations (échantillons) modèle informatique modèle conceptuel sous forme de... librairie environnement... données brutes traces... librairie environnement... sous forme de... programme instructions code... ce qu on veut! objet de l étude (réel ou virtuel)
21 Charactérisation des modèles Définitions Simulation dite à événements discrets modèle de système
22 Charactérisation des modèles Définitions Simulation dite à événements discrets Modèles stochastiques (vs. déterministe) modèle de système deterministe stochastique
23 Charactérisation des modèles Définitions Simulation dite à événements discrets Modèles stochastiques (vs. déterministe) Modèles dynamiques (vs. statiques) modèle de système deterministe stochastique statique dynamique statique dynamique
24 Charactérisation des modèles Définitions Simulation dite à événements discrets Modèles stochastiques (vs. déterministe) Modèles dynamiques (vs. statiques) Modèles discrets (vs. continus) modèle de système deterministe stochastique statique dynamique statique dynamique continu discret continu discret
25 Charactérisation des modèles Définitions Simulation dite à événements discrets Modèles stochastiques (vs. déterministe) Modèles dynamiques (vs. statiques) Modèles discrets (vs. continus) modèle de système deterministe stochastique statique dynamique statique dynamique Méthode Monté-Carlo continu discret continu discret Simulation à événements discrets (D.E.S.)
26 Algorithmes de méthode Deux algorithmes directeurs :
27 Algorithmes de méthode Deux algorithmes directeurs : Développement de modèles
28 Algorithmes de méthode Deux algorithmes directeurs : Développement de modèles Conduite d étude
29 Algorithmes de méthode Deux algorithmes directeurs : Développement de modèles Conduite d étude Peuvent être changés partiellement ou totalement selon l étude.
30 Algorithme de développement de modèles 1 Definir les buts et objectifs Par exemple sous forme de décision (Q/R) numérique ou booléenne. combien de cellules? doit-on simuler la propagation de la protéine XXX?...
31 Algorithme de développement de modèles 1 Definir les buts et objectifs 2 Construire un modèle conceptuel Quelles sont les variables d état? Comment sont-elles reliées? Quelle est leur dynamique?...
32 Algorithme de développement de modèles 1 Definir les buts et objectifs 2 Construire un modèle conceptuel 3 Convertir le modèle conceptuel en une spécification Construction du scénario de l expérience Définition des entrées (stimuli) du modèle Spécification de la configuration initiale...
33 Algorithme de développement de modèles 1 Definir les buts et objectifs 2 Construire un modèle conceptuel 3 Convertir le modèle conceptuel en une spécification 4 Convertir la spćification en modèle informatique Implique le choix d un langage/formalisme/framework NetLogo DEVS (Discrete Event Systems Specification) automates cellulaires...
34 Algorithme de développement de modèles 1 Definir les buts et objectifs 2 Construire un modèle conceptuel 3 Convertir le modèle conceptuel en une spécification 4 Convertir la spćification en modèle informatique 5 Vérifier Est-ce que le code implémente bien la spécification? Exemple: Spec= Tumeur grossit de 50 cellules par jour. Est-ce bien ce qui est implémenté par l automate cellulaire?
35 Algorithme de développement de modèles 1 Definir les buts et objectifs 2 Construire un modèle conceptuel 3 Convertir le modèle conceptuel en une spécification 4 Convertir la spćification en modèle informatique 5 Vérifier La simulation produit-elle un résultat similaire au système sujet de l étude. Artifacts de simulation? Sorties/échantillons similaires en anture et quantité?... 6 Valider
36 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Un atelier de production 150 machines identiques fonctionnement continu réparation au fur et à mesure des pannes réparation par un employé technicien remise en production dès réparation
37 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Un atelier de production 150 machines identiques fonctionnement continu réparation au fur et à mesure des pannes réparation par un employé technicien remise en production dès réparation
38 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Un atelier de production 150 machines identiques fonctionnement continu réparation au fur et à mesure des pannes réparation par un employé technicien remise en production dès réparation
39 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Un atelier de production 150 machines identiques fonctionnement continu réparation au fur et à mesure des pannes réparation par un employé technicien remise en production dès réparation
40 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Un atelier de production 150 machines identiques fonctionnement continu réparation au fur et à mesure des pannes réparation par un employé technicien remise en production dès réparation
41 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Problème Soit l atelier de production précédent et sachant que: chaque machine produit 20$ de revenu par heure tous les techniciens sont embauchés ensemble (tous les 2 ans) Un technicien coûte 52000$/an Un technicien travaille 230 jours x 8h / an Vacances coordonnées pour maximizer le nombre de techniciens en service chaque jour
42 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Problème Soit l atelier de production précédent et sachant que: chaque machine produit 20$ de revenu par heure tous les techniciens sont embauchés ensemble (tous les 2 ans) Un technicien coûte 52000$/an Un technicien travaille 230 jours x 8h / an Vacances coordonnées pour maximizer le nombre de techniciens en service chaque jour
43 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Problème Soit l atelier de production précédent et sachant que: chaque machine produit 20$ de revenu par heure tous les techniciens sont embauchés ensemble (tous les 2 ans) Un technicien coûte 52000$/an Un technicien travaille 230 jours x 8h / an Vacances coordonnées pour maximizer le nombre de techniciens en service chaque jour
44 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Problème Soit l atelier de production précédent et sachant que: chaque machine produit 20$ de revenu par heure tous les techniciens sont embauchés ensemble (tous les 2 ans) Un technicien coûte 52000$/an Un technicien travaille 230 jours x 8h / an Vacances coordonnées pour maximizer le nombre de techniciens en service chaque jour
45 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Problème Soit l atelier de production précédent et sachant que: chaque machine produit 20$ de revenu par heure tous les techniciens sont embauchés ensemble (tous les 2 ans) Un technicien coûte 52000$/an Un technicien travaille 230 jours x 8h / an Vacances coordonnées pour maximizer le nombre de techniciens en service chaque jour
46 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) Problème Soit l atelier de production précédent et sachant que: chaque machine produit 20$ de revenu par heure tous les techniciens sont embauchés ensemble (tous les 2 ans) Un technicien coûte 52000$/an Un technicien travaille 230 jours x 8h / an Vacances coordonnées pour maximizer le nombre de techniciens en service chaque jour Combien de techniciens doivent être embauchés?
47 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. Objectifs Solution extrêmes:
48 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. Objectifs Solution extrêmes: 1 technicien pour chaque machine
49 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. Objectifs Solution extrêmes: 1 technicien pour chaque machine 1 technicien pour toutes les machines
50 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. Objectifs Solution extrêmes: 1 technicien pour chaque machine 1 technicien pour toutes les machines Peu de chances que l un des extrêmes soit optimal!
51 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 2. Modèle conceptuel Modèle exprimé en fonction des états:
52 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 2. Modèle conceptuel Modèle exprimé en fonction des états: de la machine en panne ou en service
53 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 2. Modèle conceptuel Modèle exprimé en fonction des états: de la machine en panne ou en service des techniciens occupé ou disponible
54 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 2. Modèle conceptuel Modèle exprimé en fonction des états: de la machine en panne ou en service des techniciens occupé ou disponible Deux variables : haut niveau de description du système.
55 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 3. Spécification du modèle (scénario) Informations manquantes pour un scénario:
56 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 3. Spécification du modèle (scénario) Informations manquantes pour un scénario: Pannes aléatoires. De quelle façon? Quelle loi de probabilité?
57 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 3. Spécification du modèle (scénario) Informations manquantes pour un scénario: Pannes aléatoires. De quelle façon? Quelle loi de probabilité? Durée des réparations aléatoire. Idem, quelle loi de probabilité?
58 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 3. Spécification du modèle (scénario) Informations manquantes pour un scénario: Pannes aléatoires. De quelle façon? Quelle loi de probabilité? Durée des réparations aléatoire. Idem, quelle loi de probabilité? Besoin d une méthode pour simuler l évolution du temps...
59 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 4. Modèle informatique Le langage/formalisme/framework choisi inclut en principe des éléments pour:
60 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 4. Modèle informatique Le langage/formalisme/framework choisi inclut en principe des éléments pour: la gestion du temps de la simulation
61 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 4. Modèle informatique Le langage/formalisme/framework choisi inclut en principe des éléments pour: la gestion du temps de la simulation une file pour les pannes
62 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 4. Modèle informatique Le langage/formalisme/framework choisi inclut en principe des éléments pour: la gestion du temps de la simulation une file pour les pannes une file pour les techniciens disponibles
63 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 4. Modèle informatique Le langage/formalisme/framework choisi inclut en principe des éléments pour: la gestion du temps de la simulation une file pour les pannes une file pour les techniciens disponibles statistiques sur les structures de données (files) et procédure associées
64 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 4. Modèle informatique Le langage/formalisme/framework choisi inclut en principe des éléments pour: la gestion du temps de la simulation une file pour les pannes une file pour les techniciens disponibles statistiques sur les structures de données (files) et procédure associées Statistique la plus intéressante: revenu total associé à l atelier.
65 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Vérification Vérification à l aide de tests. Activité typique de Génie logiciel, requiérant l utilisation d un langage/framework moderne. Exemple: technique TDD (Test-Driven Development)
66 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Vérification Vérification à l aide de tests. Activité typique de Génie logiciel, requiérant l utilisation d un langage/framework moderne. Exemple: technique TDD (Test-Driven Development) C/C++ : CTest, Boost.Test,...
67 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Vérification Vérification à l aide de tests. Activité typique de Génie logiciel, requiérant l utilisation d un langage/framework moderne. Exemple: technique TDD (Test-Driven Development) C/C++ : CTest, Boost.Test,... Java : JUnit,...
68 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Vérification Vérification à l aide de tests. Activité typique de Génie logiciel, requiérant l utilisation d un langage/framework moderne. Exemple: technique TDD (Test-Driven Development) C/C++ : CTest, Boost.Test,... Java : JUnit,... Ruby : RSpec
69 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Vérification Vérification à l aide de tests. Activité typique de Génie logiciel, requiérant l utilisation d un langage/framework moderne. Exemple: technique TDD (Test-Driven Development) C/C++ : CTest, Boost.Test,... Java : JUnit,... Ruby : RSpec...
70 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 6. Validation Le modèle informatique est-il une approximation raisonnable de l atelier?
71 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 6. Validation Le modèle informatique est-il une approximation raisonnable de l atelier? Si l atelier existe : comparer avec le système existant
72 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 6. Validation Le modèle informatique est-il une approximation raisonnable de l atelier? Si l atelier existe : comparer avec le système existant Si l atelier n existe pas encore : contrôles de cohérence
73 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 6. Validation Le modèle informatique est-il une approximation raisonnable de l atelier? Si l atelier existe : comparer avec le système existant Si l atelier n existe pas encore : contrôles de cohérence nombre de pannes augmente avec le nombre de machines
74 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 6. Validation Le modèle informatique est-il une approximation raisonnable de l atelier? Si l atelier existe : comparer avec le système existant Si l atelier n existe pas encore : contrôles de cohérence nombre de pannes augmente avec le nombre de machines nombre de pannes diminue quand le nombre de techniciens augmente
75 Algorithme d une étude par simulation 1 Concevoir les expériences de simulation Pas toujours facile quand le nombre de paramètre est grand (problème d explosition combinatoire)
76 Algorithme d une étude par simulation 1 Concevoir les expériences de simulation 2 Lancer les exécutions de production Démarche systématique (cahier d experience): pour chaque donnée produite, enregistrer les paramètres du scénario.
77 Algorithme d une étude par simulation 1 Concevoir les expériences de simulation 2 Lancer les exécutions de production 3 Analyser les résultats de simulation Analyse statistique car modèles stochastiques. Outils classiques: moyennes, écarts-types, pourcentiles, histogrammes, corrélations, etc.
78 Algorithme d une étude par simulation 1 Concevoir les expériences de simulation 2 Lancer les exécutions de production 3 Analyser les résultats de simulation 4 Prendre des décisions Avec de la chance les résulats de l analyse permettent de prendre des décisions.
79 Algorithme d une étude par simulation 1 Concevoir les expériences de simulation 2 Lancer les exécutions de production 3 Analyser les résultats de simulation 4 Prendre des décisions Si succès: resumer les observations et conjectures. Sinon: raisons de l echec. 5 Documenter les résultats
80 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. conception des expériences Paramètre principal du système: nombre de techniciens.
81 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. conception des expériences Paramètre principal du système: nombre de techniciens. Faire varier le nombre de techniciens
82 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. conception des expériences Paramètre principal du système: nombre de techniciens. Faire varier le nombre de techniciens Paramètres secondaires:
83 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. conception des expériences Paramètre principal du système: nombre de techniciens. Faire varier le nombre de techniciens Paramètres secondaires: nombre de machines en service initialement
84 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 1. conception des expériences Paramètre principal du système: nombre de techniciens. Faire varier le nombre de techniciens Paramètres secondaires: nombre de machines en service initialement nombre de replications
85 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 2. Exécution des expériences Si de nombreuses exécutions sont requises, la gestion des données produites devient complexe. Une étude basée sur la S.E.D. peut produire beaucoup de données: Inutile d archiver les données brutes, elles sont reproductibles à volonté
86 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 3. Analyse Attention aux problèmes de coorélation: hypothèse incontournable des analyses statistiques. Exemple: peut-n supposer que les pannees observées heure par heure sont indépendentes?
87 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 4. Prise de décision Ici: Un graphique techniciens/revenus est suffisant.
88 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Documentation
89 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Documentation Schéma du système
90 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Documentation Schéma du système Explication des hypothèses retenues
91 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Documentation Schéma du système Explication des hypothèses retenues Description du modèle et du scénario
92 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Documentation Schéma du système Explication des hypothèses retenues Description du modèle et du scénario Description des tables et figures
93 Example (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) 5. Documentation Schéma du système Explication des hypothèses retenues Description du modèle et du scénario Description des tables et figures Description de l analyse des données
94 Simulation à Événements Discrets Simulation à événements discrets
95 Simulation à Événements Discrets Simulation à événements discrets Dirigée par les traces
96 Simulation à Événements Discrets Simulation à événements discrets Dirigée par les traces Un seul serveur
97 Simulation à Événements Discrets Simulation à événements discrets Dirigée par les traces Un seul serveur On commence au niveau conceptuel
98 Simulation à Événements Discrets Simulation à événements discrets Dirigée par les traces Un seul serveur On commence au niveau conceptuel Exemples: Un guichet banquaire Une mitochondrie...
99 Modèle conceptuel (L. Leemis et S. Park. Discrete-Event Simulation: A First Course) arrivées file serveur départs noeud de service Les travaux (clients, molécules de glucose) arrivent au noeud de service à des instants aléatoires la durée du service est aléatoire le travail disparaît lorsqu il est terminé
100 Modèle conceptuel Contraintes de fonctionnement Le noeud de service fonctionne comme suit: un travail qui arrive est mis en attente (file) si le serveur est occupé un travail qui arrive est traîté sans attente si le serveur est disponible quand un travail se termine, un nouveau démarre immédiatement ou alors le serveur s endort. A tout moment, le serveur est soit au travail (occupé) soit endormi (libre) A tout moment, la file est soit vide, soit non vide; si la file est vide le serveur est endormi; si la file n est pas vide, le serveur est occupé.
101 Modèle conceptuel Contraintes de fonctionnement Le noeud de service fonctionne comme suit: un travail qui arrive est mis en attente (file) si le serveur est occupé un travail qui arrive est traîté sans attente si le serveur est disponible quand un travail se termine, un nouveau démarre immédiatement ou alors le serveur s endort. A tout moment, le serveur est soit au travail (occupé) soit endormi (libre) A tout moment, la file est soit vide, soit non vide; si la file est vide le serveur est endormi; si la file n est pas vide, le serveur est occupé.
102 Modèle conceptuel Contraintes de fonctionnement Le noeud de service fonctionne comme suit: un travail qui arrive est mis en attente (file) si le serveur est occupé un travail qui arrive est traîté sans attente si le serveur est disponible quand un travail se termine, un nouveau démarre immédiatement ou alors le serveur s endort. A tout moment, le serveur est soit au travail (occupé) soit endormi (libre) A tout moment, la file est soit vide, soit non vide; si la file est vide le serveur est endormi; si la file n est pas vide, le serveur est occupé.
103 Modèle conceptuel Contraintes de fonctionnement Le noeud de service fonctionne comme suit: un travail qui arrive est mis en attente (file) si le serveur est occupé un travail qui arrive est traîté sans attente si le serveur est disponible quand un travail se termine, un nouveau démarre immédiatement ou alors le serveur s endort. A tout moment, le serveur est soit au travail (occupé) soit endormi (libre) A tout moment, la file est soit vide, soit non vide; si la file est vide le serveur est endormi; si la file n est pas vide, le serveur est occupé.
104 Modèle conceptuel Contraintes de fonctionnement Le noeud de service fonctionne comme suit: un travail qui arrive est mis en attente (file) si le serveur est occupé un travail qui arrive est traîté sans attente si le serveur est disponible quand un travail se termine, un nouveau démarre immédiatement ou alors le serveur s endort. A tout moment, le serveur est soit au travail (occupé) soit endormi (libre) A tout moment, la file est soit vide, soit non vide; si la file est vide le serveur est endormi; si la file n est pas vide, le serveur est occupé.
105 Modèle conceptuel Contraintes de fonctionnement Le noeud de service fonctionne comme suit: un travail qui arrive est mis en attente (file) si le serveur est occupé un travail qui arrive est traîté sans attente si le serveur est disponible quand un travail se termine, un nouveau démarre immédiatement ou alors le serveur s endort. A tout moment, le serveur est soit au travail (occupé) soit endormi (libre) A tout moment, la file est soit vide, soit non vide; si la file est vide le serveur est endormi; si la file n est pas vide, le serveur est occupé.
106 Modèle conceptuel Contraintes de fonctionnement Le noeud de service fonctionne comme suit: un travail qui arrive est mis en attente (file) si le serveur est occupé un travail qui arrive est traîté sans attente si le serveur est disponible quand un travail se termine, un nouveau démarre immédiatement ou alors le serveur s endort. A tout moment, le serveur est soit au travail (occupé) soit endormi (libre) A tout moment, la file est soit vide, soit non vide; si la file est vide le serveur est endormi; si la file n est pas vide, le serveur est occupé.
107 Exemple Simulation à Événements Discrets Le modèle d atelier de fabrication:
108 Exemple Simulation à Événements Discrets Le modèle d atelier de fabrication: Avec un seul technicien
109 Exemple Simulation à Événements Discrets Le modèle d atelier de fabrication: Avec un seul technicien Les machines sont les travaux
110 Exemple Simulation à Événements Discrets Le modèle d atelier de fabrication: Avec un seul technicien Les machines sont les travaux Les machines arrivent quand elles sont en panne...
111 Exemple Simulation à Événements Discrets Le modèle d atelier de fabrication: Avec un seul technicien Les machines sont les travaux Les machines arrivent quand elles sont en panne et repartent quand elles sont réparées
112 Politique de service de la file La file d attente peut fonctionner suivant différentes politiques: FIFO (First In First Out Premier arrivé, premier servi)
113 Politique de service de la file La file d attente peut fonctionner suivant différentes politiques: FIFO (First In First Out Premier arrivé, premier servi) LIFO (Last In First Out Dernier arrivé, premier servi)
114 Politique de service de la file La file d attente peut fonctionner suivant différentes politiques: FIFO (First In First Out Premier arrivé, premier servi) LIFO (Last In First Out Dernier arrivé, premier servi) SIRO (Service In Random Order Service en ordre aléatoire)
115 Politique de service de la file La file d attente peut fonctionner suivant différentes politiques: FIFO (First In First Out Premier arrivé, premier servi) LIFO (Last In First Out Dernier arrivé, premier servi) SIRO (Service In Random Order Service en ordre aléatoire) Priorité: typiquement SJF (Shortest Job First Plus court d abord)
116 Vocabulaire des files d attente Capacité taille maximale de la file d attente finie: rejet des travaux quand la limite est atteinte infinie
117 Vocabulaire des files d attente Capacité taille maximale de la file d attente finie: rejet des travaux quand la limite est atteinte infinie Préemption Non: tout travail commencé est terminé sans interruption Oui: un travail peut être interrompu par un plus prioritaire
118 Vocabulaire des files d attente Capacité taille maximale de la file d attente finie: rejet des travaux quand la limite est atteinte infinie Préemption Non: tout travail commencé est terminé sans interruption Oui: un travail peut être interrompu par un plus prioritaire Conservative Oui: le serveur n attend jamais pour se mettre au travail Non: le serveur peut attendre s il a une connaissance préalable (ex: urgence en train d arriver à l hopital)
119 Spécification du modèle Variables descriptives : l index i = 1, 2, 3,... reprśente le numero du travail à son arrivée heure d arrivée du travail i : a i
120 Spécification du modèle Variables descriptives : l index i = 1, 2, 3,... reprśente le numero du travail à son arrivée heure d arrivée du travail i : a i durée d attente du travail i dans la file : d i 0
121 Spécification du modèle Variables descriptives : l index i = 1, 2, 3,... reprśente le numero du travail à son arrivée heure d arrivée du travail i : a i durée d attente du travail i dans la file : d i 0 heure de début de service du travail i : b i = a i + d i
122 Spécification du modèle Variables descriptives : l index i = 1, 2, 3,... reprśente le numero du travail à son arrivée heure d arrivée du travail i : a i durée d attente du travail i dans la file : d i 0 heure de début de service du travail i : b i = a i + d i la durée de traitement du travail i : s i 0
123 Spécification du modèle Variables descriptives : l index i = 1, 2, 3,... reprśente le numero du travail à son arrivée heure d arrivée du travail i : a i durée d attente du travail i dans la file : d i 0 heure de début de service du travail i : b i = a i + d i la durée de traitement du travail i : s i 0 la durée d attente du travail i dans le noeud de service : w i = d i + s i
124 Spécification du modèle Variables descriptives : l index i = 1, 2, 3,... reprśente le numero du travail à son arrivée heure d arrivée du travail i : a i durée d attente du travail i dans la file : d i 0 heure de début de service du travail i : b i = a i + d i la durée de traitement du travail i : s i 0 la durée d attente du travail i dans le noeud de service : w i = d i + s i l heure à laquelle le travail i se termine : ci = a i + w i
125 Enumération des arrivées Avec une capacité finie, des travaux peuvent être éliminés Problème pour calcul des statistiques (seuls les travaux qui entrent dans la file sont comptabilisés). Il est parfois préférable de regarder les délais d inter-arrivée Définition Le délai d inter-arrivée entre deux travaux consécutif i 1 et i, est noté r i = a i a i 1. Et donc a i = a i 1 + r i, d où: a i = r 1 + r r i i = 1, 2, 3,...
126 Question Algorithmique Question Connaissant les heures d arrivée a 1, a 2,... (ou inter-arrivée), les heures de service associées s 1, s 2,... et la politique de service de la file, comment calculer les délais d attente dans la file d 1, d 2,...?
127 Question Algorithmique Question Connaissant les heures d arrivée a 1, a 2,... (ou inter-arrivée), les heures de service associées s 1, s 2,... et la politique de service de la file, comment calculer les délais d attente dans la file d 1, d 2,...? Réponse (de Normand) Question plus ou moins compliquée selon la politique de service...
128 Question Algorithmique Question Connaissant les heures d arrivée a 1, a 2,... (ou inter-arrivée), les heures de service associées s 1, s 2,... et la politique de service de la file, comment calculer les délais d attente dans la file d 1, d 2,...? Réponse (de Normand) Question plus ou moins compliquée selon la politique de service... Réponse simple dans le cas de FIFO...
129 Calcul du délai d attente dans le cas FIFO Délai d i dépend de l heure d;arrivée a i et de la terminaison du travail précédent c i 1. Deux cas à considerer
130 Calcul du délai d attente dans le cas FIFO Délai d i dépend de l heure d;arrivée a i et de la terminaison du travail précédent c i 1. Deux cas à considerer Cas 1 Si a i < c i 1 (avant le départ du précédent), alors le travail i sera retardé de d i = c i 1 a i.
131 Calcul du délai d attente dans le cas FIFO Délai d i dépend de l heure d;arrivée a i et de la terminaison du travail précédent c i 1. Deux cas à considerer Cas 1 Si a i < c i 1 (avant le départ du précédent), alors le travail i sera retardé de d i = c i 1 a i. Cas 2 Si a i c i 1 (après le départ du travail i 1, alors aucun delai, d i = 0.
132 Exercice (pour la prochaine fois) Connaissant les heures d arrivée a1, a 2,... et les durée de traitement s 1, s 2,..., et en supposant que le serveur est initialement endormi, donner l algorithme qui calcule les délais d 1, d 2,... avec un file FIFO.
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