TP 8 : Analyse spectrale d un son

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1 «La musique est une science qui doit avoir des règles certaines ; ces règles doivent être tirées d un principe évident, et ce principe ne peut guère nous être connu sans le secours des mathématiques» Jean Philippe Rameau, Traité de l harmonie réduite à ses principe naturels (1722). La musique est-elle régie par des lois mathématiques? Objectifs : Réaliser l analyse spectrale d un son musical et l exploiter pour en caractériser la hauteur et le timbre. 1. Acquisition d un son pur 1.1. A partir d un diapason On étudie le son d un diapason en connectant le micro qui détecte le son à un dispositif d acquisition informatisée : le boitier BORA couplé au logiciel synchronie. Acquisition du son à l aide de synchronie: Le professeur passera avec le diapason et vous produira un La3 que vous enregistrerez en déplaçant votre microphone auprès du diapason. Pour cela : - Placer la pile dans le microphone (vous n oublierez pas de l enlever à la fin du TP) puis le mettre en route (le bouton d allumage doit être vers le haut). - Connecter le micro au boitier BORA : fiche rouge sur l entrée en position EA0 et fiche noire à la masse (borne noire). - Ouvrir le logiciel synchronie. - Paramétrage du logiciel: faire les réglages suivants en cliquant sur l onglet paramètres : o Entrée : Automatique / calibre -1/+1 o Acquis : points / Échantillon 5µs / Totale 10ms / pas d option / pas de déclenchement. o Courbes : aucunes - Placer le micro devant la caisse du diapason puis appuyer sur la touche F10 pour lancer une acquisition. - Régler les échelles de la courbe obtenue : Clic droit puis calibrage global (vous ferez cela après chaque acquisition dans la suite du TP). 1) Quelle est l allure du signal observé sur la représentation temporelle? Enregistrer cette acquisition dans vos documents (le nommer diapason.sn2), elle sera réutilisée dans la suite du TP. 2) Déterminer la période T du signal : Barre de Menu.. Réticule : Amener le pointeur au début de la période, cliquer puis faire un clic droit et cocher «origine relative». Amener le pointeur du réticule à la fin de la période fenêtre. Noter T. Rq : pour quitter le mode pointeur, sélectionner dans le menu l outil flèche : 3) En déduire la fréquence du son du diapason. Constitution du compte rendu de TP : Copier le fichier source TP8_Son_XX_XX.doc du dossier «documents en consultation» de votre classe, le placer dans «Documents» de votre session. Le renommer en remplaçant XX par vos initiales puis l ouvrir. Lycée Notre Dame / TS /. Page 1

2 Revenir sur Synchronie : Rajouter un titre sur votre courbe : cliquer sur l outil commentaire, choisir un titre (par exemple : Son issu du diapason) et indiquer les valeurs de la période et de la fréquence du signal (Police : au choix, mais mettre en gras et taille 16). Faire une copie d écran, puis l insérer directement dans votre compte rendu au bon endroit : rogner, et effectuer la mise en page. Enregistrer votre fichier Word mais le laisser ouvert A partir d un G.B.F. Puisque le diapason produit des vibrations sonores sinusoïdales, vous allez chercher maintenant à générer ce même son (440 Hz) à partir d une tension sinusoïdale fournie par le générateur basses fréquences. Matériel nécessaire : générateur basses fréquences, deux casques, une prise double jack et un oscilloscope. 1 ère méthode : Visualisation du son à l oscilloscope : - Relier la sortie 0,5 Ω du GBF à l oscilloscope en utilisant une fiche BNC et deux longs fils. - Régler le GBF pour que la tension alternative soit sinusoïdale et de fréquence 440 Hz. - Brancher votre casque sur les bornes Sortie Ampli 50Ω à l aide d un cordon adaptateur d une quinzaine de centimètres (fiches rouge & noire / petit jack femelle). Vous pouvez brancher un deuxième casque à l aide d un doubleur si vous le souhaitez. - Faire varier l de la tension fournie par le GBF pour que le son soit agréable à l oreille. - Appuyer sur «auto» sur l oscilloscope. 1) Quelle est l allure du signal observé? 2) Noter la période et la fréquence de la tension sinusoïdale observée à l oscilloscope. 2 ème méthode : Acquisition du son à l aide de synchronie: - Brancher directement le G.B.F. sur le boitier BORA : les deux fils qui étaient reliés à l oscilloscope sont à brancher sur les bornes EA0 et masse de l interface. - Lancer une acquisition en appuyant sur F10 : la nouvelle acquisition va remplacer la précédente. - Reprendre toutes les étapes de l exploitation précédente : calibrage global, mesure de la période, calcul de la fréquence, titre (par exemple : «Son généré avec un GBF») et noter la période et la fréquence du signal. Enregistrer ce signal dans votre compte rendu. Rq : pour analyser et écouter un son, l oscilloscope et le micro ne sont donc plus nécessaires Modification de la fréquence. Avec le même matériel, sans changer l, créer un son à la fréquence de 784 Hz. Enregistrez-le dans votre compte rendu après avoir fait la même exploitation. 1) En quoi ce son est différent du précédent? Donner ses nouvelles caractéristiques. 2) A quelle note correspond cette fréquence? 3) Deux notes différentes jouées par un même instrument ont des hauteurs différentes (l'une est plus grave, l'autre plus aiguë). Résumez ceci en donnant une explication physique de la hauteur d un son. Lycée Notre Dame / TS /. Page 2

3 2 Étude de sons complexes 2.1. Acquisition d un La3 de guitare Sur un moteur de recherche entrez les deux mots : virtual keyboard. Cliquez alors sur le premier choix qui doit correspondre à l adresse suivante : Vous avez sur cette page un clavier virtuel pour plusieurs instruments. Nous allons désormais enregistrer les sons de ce clavier virtuel. Branchements : - Sur la sortie casque de votre ordinateur (borne verte près du bouton d allumage de l unité centrale de l ordinateur), brancher un doubleur de prises jack. - Sur l une des prises du doubleur, installer un casque. - Sur l autre, brancher un cordon noir de 1m (petit jack mâle / petit jack mâle). Au bout de celui-ci raccorder un cordon noir de 15 cm (petit jack femelle / fiches rouge & noire). Ces dernières sont reliées à l interface d acquisition Bora, comme décrit ci-avant à l entrée EA0. - Sur l écran de l ordinateur, réduisez la fenêtre de synchronie et celle du virtual keyboard pour les avoir l une en dessous de l autre sans chevauchement. Nous allons enregistrer le la3 d une guitare électrique. (Le la se note A en code international.) - Vous sélectionnez l instrument guitar. - Vous cliquez sur la note puis très rapidement vous cliquez dans la fenêtre de synchronie pour l activer et appuyer sur F10 pour faire une acquisition (avant que la note ne s entende plus). Notez que cette manipulation n est pas évidente à réaliser et qu il faudra peut-être plusieurs essais! - N oubliez pas de refaire le calibrage global (clic droit). 1) Quelle est l allure du signal observé? 2) Déterminer la période T du signal, en déduire sa fréquence. Après avoir inséré le titre sous Synchronie «Son généré par le clavier numérique : La3 de guitare», faire une copie d écran et l insérer dans votre compte rendu. 3) En quoi ce son est-il différent du premier enregistrement (La3 du diapason)? 2.2. Traitement fréquentiel du son. En 1822, Joseph Fourier, mathématicien français, a montré que tout signal périodique de fréquence f (son complexe) peut être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux (sons purs) de fréquences f n telles que : f n = n. f 1 avec : n étant un entier non nul f n est la fréquence de l harmonique de rang n (Hz) Le son de fréquence f 1 est appelé le fondamental ou harmonique de rang 1. Sa fréquence est égale à celle du son soit f 1 = f Par exemple, le la2 a pour fondamental f 1 = 220 Hz et pour harmoniques f 2 = 440 Hz, f 3 = 660 Hz, f 4 = 880 Hz. Le spectre en fréquence d'un son est la représentation graphique de l' de ses composantes sinusoïdales en fonction de la fréquence. Une transformée de Fourier permet d obtenir un spectre en fréquence Spectre en fréquence du La3 de guitare. Nous allons faire la transformée de Fourrier à l aide du logiciel synchronie. - Cliquez sur l onglet : Traitement puis Analyse de Fourier - Choisir : Signal à analyser : EA0 Lycée Notre Dame / TS /. Page 3

4 Chapitre 2 Caractéristiques des ondes Cocher sélection puis choisir. Le pointeur devient une flèche. Après un clic, un trait vertical rose apparait. En faisant un cliquerglisser le placer au début d une période (le mieux est quand la courbe touche l axe des abscisses). Par un nouveau clic, placer un deuxième trait vertical à la fin de la période. Faites un double clic pour valider. Cliquer sur calculer. Remplir le tableau ci-dessous, à l aide de l outil réticule. Avec cet outil, quand vous cliquez sur un point de la courbe, ses coordonnées s affichent en bas à droite de l écran. Recopier les valeurs dans votre compte rendu (le tableau est déjà présent). Guitare Fondamental ( rang 1) rang 2 rang 3 rang 4 Après avoir inséré le titre sous Synchronie («Spectre en fréquence du La3 de guitare»), faire une copie d écran et l insérer dans votre compte rendu Étude du La3 d un saxophone. - Réaliser l acquisition du son comme précédemment en utilisant le clavier virtuel : sélectionner le saxophone afin d obtenir la représentation temporelle. - Effectuer le même traitement que précédemment pour obtenir le spectre en fréquence de ce son de saxophone. 1) Remplir le tableau ci-dessous, pour le saxophone (ci-dessous et dans votre compte rendu). Saxophone Fondamental ( rang 1) rang 2 rang 3 rang 4 Après avoir inséré les titres sous Synchronie (Représentation temporelle et Spectre en fréquence du La3 du saxophone), faire une copie d écran et l insérer dans votre compte rendu. 2) Comparer la représentation temporelle et le spectre en fréquence des deux instruments différents mais émettant la même note : quels sont les points communs et quels sont les différences? 3) Deux sons de même hauteur émis par deux instruments différents ne sont pas perçus de la même manière. On dit qu ils ont un timbre différent. De quoi dépend le timbre? 2.5. Comparaison avec un son pur. - Au début du TP, vous avez effectué l acquisition du son d un diapason et enregistré la représentation temporelle dans le fichier «diapason.sn2» sur votre session. Ouvrir ce fichier dans Synchronie. - Effectuer le même traitement que précédemment pour obtenir le spectre en fréquence du La3 du diapason. 1) Remplir le tableau ci-dessous, pour le diapason (ci-dessous et dans votre compte rendu). Fondamental Diapason ( rang 1) rang 2 rang 3 rang 4 Lycée Notre Dame / TS /. Page 4

5 Après avoir inséré les titres sous Synchronie (Représentation temporelle et Spectre en fréquence du La3 du diapason), faire une copie d écran et l insérer dans votre compte rendu. 2) Le diapason émet un son pur alors que la guitare et le saxophone émettent un son dit complexe. Par comparaison, donner les définitions d un son pur et d un son complexe. 3 Création d un son complexe. Pour recréer le La3 de guitare que nous venons de décomposer en sons purs, il faudrait brancher quatre hautparleurs de la façon suivante : un haut-parleur alimenté avec un courant sinusoïdal à 440 Hz avec une intensité proportionnel à celle notée dans le tableau précédent un deuxième haut-parleur alimenté à 880 Hz avec une intensité proportionnelle à celle notée dans le un troisième haut-parleur alimenté à 1320 Hz avec une intensité proportionnelle à celle notée dans le un quatrième haut-parleur alimenté à 1760 Hz avec une intensité proportionnelle à celle notée dans le Le rendu du mélange de ces quatre sons purs recrée le La3 de la guitare électrique. ( M o n t a g e r é a lisé par des élèves du lycée, lors du challenge ICAM TPE 2012) Ce montage étant fastidieux à réaliser, nous allons recréer ce La3 de guitare électrique avec un logiciel qui fait des mixages de sons purs : Sonorama. Paramétrage de Sonorama : - Ouvrir le logiciel sonorama - Cliquer sur l onglet Fonctions puis Sommes de sinusoïdes - Pour la fréquence, entrez 440 Hz. - Pour les s, rentrer les coefficients notés dans la dernière ligne du tableau concernant la guitare. - Valider en cliquant sur OK. Pour écouter le son que vous venez de créer : - Il faut d abord sélectionner une période. Pour cela, clic gauche maintenu puis clic droit en même temps au début de la période. En gardant les deux clics enfoncés, on glisse jusqu à la fin de la période puis on lâche le clic de gauche puis celui de droite. Si vous vous êtes trompé, on double clic et cela revient comme avant. - Calculer : Cliquer sur l icône calculer (elle est symbolisée par +; -;, ) - Synthétiser (Icone avec courbes rouge et noire. Elle est juste à côté de l icône calculer.) - On écoute en cliquant sur la clé de sol 1. Qu en pensez-vous? Est-ce ressemblant à la note que vous avez écouté avec le virtual keyboard? Lycée Notre Dame / TS /. Page 5

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