6.1 Instruments. 6.2 Introduction. L amplificateur opérationnel 1 L AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL

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1 L amplificateur opérationnel 1 L AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL 6.1 Instruments Un amplificateur opérationnel de type 741. Un oscilloscope à double canon à électron. Un générateur de signaux Wavetek. Un générateur de voltage continu de 30V. Des résistances et des condensateurs. 6.2 Introduction Les amplificateurs opérationnels sont en fait des circuits intégrés fonctionnant à basse puissance et amplifiant linéairement n importe quel signal. Cette appellation fut tout d abord employée pour les amplificateurs utilisés dans les ordinateurs analogiquues, qui nécessitaient alors des signaux assez précis. Actuellement, on l utilise pour des amplificateurs pouvant amplifier des signaux continus ou de fréquence assez faible. Le 741 utilisé est un amplificateur d usage courant ayant un facteur de gain d environ et une fréquence de coupure d environ 10kHz pour éviter les instabilités à haute fréquence. REMARQUE Tous les voltages et les courants, dans cette discussion sur les amplificateurs, réfèrent à des variations par rapport à la moyenne des conditions continues,dues aux signaux d entrée. Les valeurs ne donc pas absolues. Voici quelques définitions qui vous seront utiles: Facteur d amplification du voltage Cette quantité n a pas d unités. facteur d amplification du voltage = α = voltage de sortie voltage d entrée (1) Résistance d entrée Lorsqu un voltage V i entre dans l amplificateur, il génère un courant I i. Le rapport de ces deux quantités est en général constant et est appelé la résistance d entrée R i = V i /R i. De l extérieur, cette résistance semble avoir été placée entre les bornes d entrée. Très peu d énergie électrique est nécessaire pour générer le signal d entrée lorsque que la résistance d entrée est très grande. Une résistance d entrée élevée est donc un atout.

2 2 L amplificateur opérationnel Ii R0 Vi Ri αvi V0 Figure 1 : Circuit équivalent d un amplificateur Résistance de sortie Le signal provenant de l amplificateur est utilisé pour faire fonctionner l appareil qui suit. Le voltage de sortie est donc généré par l amplificateur. Si aucun appareil n était présent, on obtiendrait tout le voltage αv i à la source. Toutefois, si l appareil tire du courant, le voltage sera inférieur à αv i. Cet effet est le même que celui observé lorsque l on tire du courant d une pile. La baisse de voltage est alors attribuée à la présence d une résistance interne dans la pile. Par conséquent, la baisse du voltage se produisant lorsque l appareil tire du courant de l amplificateur est attribuée à une résistance de sortie R o. Lorsque l on regarde l amplificateur de l extérieur, il semble que le voltage de sortie qui est produit par les circuits internes d amplification est en série avec la résistance de sortie. Un petite résistance de sortie est donc un avantage parce qu un signal de puissance élevée peut être généré avec très peu de perte du voltage du signal. Il est à noter que les résistances d entrée et de sortie n existent pas. Ce ne sont que des concepts utiles pour notre analyse. L amplificateur vient sous la forme d une puce de silice sans qu aucun circuit interne ne soit visible. Il n est pas nécessaire de connaître les détails du circuit interne. Il nous suffit de connaître R i,r o et α Amplificateurs à base de circuits intégrés Les circuits intégrés sont produits à la chaine ce qui permet d en diminuer le coût. Ceci s effectue toutefois au détriment de l homogénéité. Les caractéristiques varient donc beaucoup d un spécimen à un autre. Par conséquent, ne les utilisez que dans des circuits pour lesquels une variation dans le facteur d amplification, de résistance d entrée ou de sortie ne change pas le

3 L amplificateur opérationnel 3 rendement général. Par ailleurs, les fabricants ne donnent que des valeurs très approximatives pour les caractéristiques. Dans le cas de l amplificateur, il est très difficile d obtenir une relation linéaire entre les signaux d entrée et de sortie, car les courbes caractéristiques des transistors individuels ne sont qu approximativement linéaires. L amplificateur IC est habituellement monté dans un circuit qui améliore la linéarité du signal dans l ensemble, comparée à celle de l amplificateur. Ces améliorations proviennent en général de l utilisation de la rétroaction négative ou contreréaction. 6.3 L amplificateur dans un circuit Puisqu il n est pas nécessaire de connaître la structure interne de l amplificateur, on utilise un symbole unique pour le représenter. DC power (positive) inverting input noninverting input DC power (negative) output Figure 2 : Symbole d un amplificateur Il y a deux connections d entrée. L entrée non inverseuse, montrée par le signe, produit un signal de sortie du même signe que le signal d entré. La seconde entrée, représentée avec le signe, est appelée l inverseur. Celleci donne un signal de sortie de signe opposé á celui de l entrée. Les deux ont le même facteur d amplification. Le signal de sortie correspond á la différence amplifiée des signaux des deux entrées. L amplificateur a besoin d énergie pour fonctionner. Celleci provient d une source de tension continue. L amplificateur tire le courant dont il a besoin de cette source. Il y a en général une source de voltage positif et une source de voltage négatif par rapport à la prise de terre. Le voltage du signal de sortie ne peut dépasser aucune de ces deux valeurs. Si le signal d entrée devait être amplifié à une valeur supérieure, la partie correspondante du signal de sortie serait coupée

4 4 L amplificateur opérationnel et il en résulterait des distortions importantes dans le signal amplifié. On appelle ce phénomène une surcharge. Les bornes associées aux deux sources sont généralement omises car on suppose qu elles sont toujours branchées Rétroaction ou réaction positive Si une partie du signal de sortie est réintégré dans le signal d entrée, á travers la non inverseuse, alors le signal de sortie aura pour effet d augmenter le signal d entrée, qui a son tour augmentera le signal de sortie, qui à son tour augmentera le signal d entrée, qui à son tour... Si la rétroaction est suffisante, on obtient un signal instable. Tout voltage d entrée sera en théorie amplifié jusqu à atteindre une amplitude infinie. En pratique, aussitôt qu un tel circuit est branché sur une source de tension il se construit un signal positif ou négatif qui grandit jusqu à ce que l amplificateur atteigne la condition de surcharge; le signal de sortie ne peut alors plus augmenter. Il y a deux types de circuits à rétroaction positive: ceux qui restent en régime de surcharge indéfiniment et ceux qui retournent spontanément à leur fonctionnement normal jusqu à la prochaine surcharge. Circuits bistables Ce type de circuit reste indéfiniment en régime de surcharge positive ou négative. Il possède donc deux états stables et s y place immédiatemment après sa mise en marche. Il est toutefois possible de passer d un état à l autre par une impulsion. Par ailleurs, le circuit bistable se souviendra de cette impulsion. Ce sont des réseaux de circuits bistables qui composent la mémoire d un ordinateur. Oscillateurs Un amplificateur à rétroaction capable de retourner spontanément à son fonctionnement normal oscille continuellement. Supposons qu il soit en régime de surcharge positive et qu il retourne à son fonctionnement normal. Son retour n est possible que si un signal de signe opposé est présent. Ce signal va alors être à son tour amplifié jusqu à atteindre un régime de surcharge négative. Ce processus se reproduit à une fréquence dépendant de la somme des deux temps qu il faut à l amplificateur pour retourner à son régime normal. Dans les amplificateurs linéaires, ce genre de phénomène est à éviter, mais il est utile dans les générateurs de signaux, les émetteursradio, etc.

5 L amplificateur opérationnel Contreréaction Si une partie du signal de sortie est réintégré dans le signal d entrée, á travers l inverseuse, l effet opposé à la rétroaction se produit. Le régime de l amplificateur devient alors plus stable. Ce genre de circuit est en général utilisé pour obtenir des contreréactions pour le voltage. On utilise alors une partie des signaux d entrée et de sortie comme signal d entrée, chacun est transmis par une résistance différente. R2 R1 R1 R2 R0 VIN Vi V0 VIN Vi Ri αvi V0 Figure 3 : Circuit contreréaction et son equivalent Pour simplifier l analyse, on suppose que l amplificateur utilisé a une grande résistance d entrée, une petite résistance de sortie et un facteur d amplification élevé. Ces conditons peuvent être écrites de la façon suivante: R 1 R i R 2 R i R 1 R o R 2 R o α 1 (2) dans ces approximations, R 1 et R 2 représentent un diviseur de tension entre V IN et V o, V i étant celle de la jonction. La relation du diviseur de tension donne: V i = V IN R 2 R 1 R 2 V o R 1 R 1 R 2. (3) L amplificateur génère un voltage à sa sortie V o = αv i (4)

6 6 L amplificateur opérationnel Le signe moins apparait car V i entre dans le circuit par l inverseur. Si l on élimine V i dans ces deux équations, on obtient V o R 2 = V IN R 1 (R 1 R 2 )/α. (5) Si l on suppose que le facteur d amplification du voltage est très grand le dernier terme au dénominateur peut être négligé par rapport à R 1, et le facteur d amplification avec contreréaction devient égal à Cette relation importante suppose que V o V IN = R 2 R 1 (6) Le facteur d amplification du voltage est indépendant du facteur d amplification α de l amplificateur IC lui même, tant que ce dernier est élevé. L amplification est linéaire même si l amplificateur IC ne l est pas, parceque le rapport R 2 /R 1 étant constant et indépendant de l amplitude des voltages. Si on ne suppose plus R i infinie et R o égale à zéro ces relations ne sont plus exactes. Elles ne changent toutefois pas beaucoup si l on suppose que R i R o et α 1, ces approximations étant par ailleurs vérifiées dans les amplificateurs IC modernes. On peut expliquer le résultat de l équation (6) d une façon plus intuitive. Supposons que le voltage d entrée V i de l amplificateur soit bien plus petit que tous les autres voltages présents, ceci étant raisonnable puisque α est très grand. La contreréaction annule alors tout voltage apparaissant à l entrée. On peut donc dire que l entrée de l amplificateur se comporte comme si elle était à la terre. De plus, s il n y a pas de voltage à l entrée, il n y a pas non plus de courant passant dans R i. Le courant passant dans R 1 doit donc annuler le courant passant dans R 2 V IN R 1 V o R 2 = 0, ou V o V IN = R 2 R 1. qui est égal à l équation (6). Il est utile d utiliser ce concept de mise à la terre (virtuelle) lorsque l on analyse des circuits amplificateurs.

7 L amplificateur opérationnel Exemples de circuits à rétroaction Circuit de différentiation Si l on remplace R 1 par un condensateur, puisque q = CV et i = dq/dt = CdV/dt, on peut réécrire les conditions de mise à la terre virtuelle comme suit C V IN dt V o R = 0 ou V o = RC dv IN. dt Le signal de sortie est alors proportionnel à la dérivé du signal d entrée par rapport au temps. VIN C R VO VIN R C VO a) Circuit de différentiation b) Circuit d intégration Figure 4 Circuit d intégration Si l on remplace R 2 par un condensateur, le courant de rétroaction V o /R 2 passant dans R 2 est remplacé par dq/dt = CdV/dt passant par C. Utilisant la condition de mise à terre virtuelle, l équation devient ou V IN R C V o dt = 0 VIN V o = RC dt = 1 RC V IN dt. Le signal de sortie est alors proportionnel à l intégrale du signal d entrée sur le temps.

8 8 L amplificateur opérationnel 6.4 EXPÉRIENCES Générateurs utilisés pour les circuits IC DC DC 1kΩ 1kΩ 30V DC POWER SUPPLY G Figure 5 : Sources d alimentation pour amplificateur IC Reliez l alimentation continue à l amplificateur (voir figure 5). Utilisez un voltage de 20 à 30 V. Remarquez que nous n utilisons qu un générateur pour générer les voltages positifs et négatifs. Ceci est obtenu en faisant fluctuer le zéro enter deux résistances de 1kΩ. L ALIMENTATION CONTINUE DOIT ÊTRE TOUT LE TEMPS BRANCHÉ Amplificateur linéaire R2 R1 waveform generator Y1 DC Input Double beam oscilloscope Y2 Figure 6 : Amplificateur

9 L amplificateur opérationnel 9 Montez le circuit montré à la figure Observez V o et V IN en même temps à l écran de l oscilloscope. Utilisez des fréquences d environ 1kHz. Tracez la courbe de V o en fonction de V IN pour R 2 = 4.7kΩ et pour R 1 = 1kΩ et 4.7kΩ. Utilisez n importe quelle forme de signal. Comparez les pentes de ces courbes avec les valeurs théoriques du facteur d amplification du voltage. REMARQUE Il est important de ne pas faire fonctionner l amplificateur en régime de surcharge. La surcharge se produit lorsque l amplificateur tente d amplifier un signal à l extérieur de ses limites. Ceci concerne tout voltage à l extérieur des limites des générateurs, mais peut être moins. On détecte une surcharge lorsque le sommet ou le bas du signal a été coupé si celuici est sinusoïdal ou triangulaire, mais pas s il est rectangulaire. 2. Remplacez R 1 par un condensateur. Dessinez la forme des signaux d entrée et de sortie et leurs phases relatives en utilisant des signaux sinusoïdaux, triangulaires et rectangulaires. C = 560pF à 0.01µF, et R 2 = 1kΩ. Interprêtez vos résultats Circuit bistable R2 R1 DC input oscilloscope Figure 7 : Circuit bistable

10 10 L amplificateur opérationnel Montez le circuit exposé à la figure (7). Il s y produit une rétroaction positive et on y retrouve les deux états stables mentionnés précédemment. L un de ces états est choisi au hasard dès que le circuit est mis sous tension. Le passage d un état à l autre s obtient en branchant temporairement un condensateur déchargé entre l entrée non inverseuse() et le pole positif ou négatif de la source continue(dc). Utilisez R 1 = 1kΩ et R 2 = 4.7kΩ. Faites passer le circuit bistable d un état à l autre et décrivez ce qui ce passe. Note: Les tensions électriques des deux états stables sont continues (DC) Circuit oscillant librement C R Double beam oscilloscope Figure 8 : Oscillateur Montez le circuit montré à la figure (8). Dans ce circuit se produit une rétroaction positive, mais il différe du circuit précédent par le fait que la charge présente dans le condensateur se dissipe dans la résistance. Le circuit ne reste donc pas bloqué dans un des deux états de surcharge. Par conséquent, il oscille de l un à l autre aussi longtemps qu il est alimenté. On appele ce circuit une générateur de signaux. Utilisez R 1 = 27kΩ et C =.01µF, et dessinez la forme des signaux d entrée et de sortie. Mesurez la fréquence des oscillations, et expliquezen la provenance.

11 L amplificateur opérationnel 11 Vous constaterez probablement que le circuit de la fig. (8) oscille à une fréquence irrégulière. Ceci est dû au fait que la différence entre les deux voltages d entrée doit diminuer jusqu à une valeur très petite avant que le circuit ne cesse d être en régime de surcharge (une fraction d un mv), et qu il aille dans le régime de surcharge opposé. Durant la dernière partie de la décroissance exponentielle, n importe quelle petite perturbation pourrait avancer ou retarder le temps où le voltage atteint la valeur critique qui provoque le début de la permutation. C 4.7 kω R 4.7 kω DC input Double beam oscilloscope Figure 9 : Circuit amélioré d un oscillateur Un circuit amélioré de façon à éviter que la fréquence soit dépendante de petits voltages est montré à la figure 9. Le voltage de la borne non inverseuse () doit diminuer jusqu à une valeur proche du voltage passant dans la borne inverseuse (). Cette valeur est déterminée par un diviseur de tension des deux résistances de 4.7kΩ, et correspond environ à la moitié du voltage initial présent dans le condensateur. Le changement se produit donc après une durée d environ la moitié de la constante de temps de R 1 C. Comparez la fréquence des oscillations avec la valeur théorique. Ce circuit peut être utilisé comme générateur de fonctions, mais ne peut pas être considéré pour générer des signaux standards de fréquence stable et très précise.. Par exemple, les fréquences de station de radio doivent être définies avec une précision de 10 7, parceque le spectre radio est soigneusement régit par des accords internationaux. Pour avoir des fréquences d une

12 12 L amplificateur opérationnel aussi grande stabilité, l oscillateur doit être muni d un circuit résonant, possédant un très grand facteur de qualité, branché en réaction positive. Un crystal en quartz est souvent utilisé á cet effet.

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