THÉSE L UNIVERSITÉ BORDEAUX 1 L UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL DOCTEUR

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1 Numéro d ordre : 3996 THÉSE PRÉSENTÉE À L UNIVERSITÉ BORDEAUX 1 ÉCOLDE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET INFORMATIQUE ET L UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL DÉPARTEMENT DE D INFORMATIQUE ET DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE Par VIGNAC Benoît DOCTEUR SPÉCIALITÉ : Mathématiques Appliquées REFORMULATION ET DÉCOMPOSITION POUR UN PROBLÈME D ALLOCATION DE RESSOURCES DANS UN RÉSEAU OPTIQUE Thèse dirigée par : François VANDERBECK, Brigitte JAUMARD et Gilbert LAPORTE Soutenue le 29 Janvier 2010 Devant la commission d examen formée de : M. GENDRON Bernard Université de Montréal Président BEN-AMEUR Walid Telecom SudParis Rapporteur STIDSEN Thomas Technical University of Denmark MILLER Andrew Université Bordeaux 1 Examinateur GENDREAU Michel Univerasité de Montréal VANDERBECK François Université Bordeaux 1 LAPORTES Gilbert HEC Montréal Mme JAUMARD Brigitte Université Concordia Université Bordeaux 1-Les Sciences et les Technologies au service de l Homme et de l environnement

2 RÉSUMÉ Les réseaux optiques sont aujourd hui l élément de base des systèmes de communications modernes, en particulier l Internet. Grâce au multiplexage en longueurs d onde et au groupage du trafic, la bande passante disponible sur une fibre optique est supérieure à plusieurs térabits par seconde. Cependant les équipements opto-électroniques qui permettent d opérer ces réseaux sont très coûteux car il doivent fonctionner à un débit très important. Le problème de groupage et du routage d un ensemble de requêtes couplé avec l affectation des longueurs d onde (GRWA) est donc un problème stratégique de première importance. L objectif est de minimiser le coût du réseau, évalué comme le nombre de ports optiques installés aux nœuds. Il peut être modélisé sous la forme d un problème d allocation de ressources dans un réseau à capacité multi-niveaux avec multi-flots non bifurqués. Cette catégorie de problème est connue pour être très difficile compte tenu de la faiblesse de la relaxation linéaire des formulations associées. Les travaux réalisés durant cette thèse ont consisté en le développement de méthodes de résolution pour ce problème à partir de multiples techniques de recherche opérationnelle : méta-heuristique de type recherche avec tabous, décomposition de Dantzig- Wolfe, décomposition de Benders, reformulation en variables binaires, méthode de plans coupants, heuristique d arrondi. Les méthodes résultantes, dont certaines sont hybrides, permettent d avoir un aperçu des méthodes efficaces pour ce type de problème. En particulier, les méthodes basées sur la décomposition de Benders, qui donnent lieu à des procédures d optimisation hiérarchique dans lesquelles l affectation de longueurs d onde est placée au dernier niveau, sont les méthodes les plus efficaces car elles permettent de séparer le routage optique du routage physique. Enfin, nous utilisons la meilleure méthode de résolution pour observer l impact des contraintes de délais sur la qualité des solutions. Mots clés : réseau optique WDM, groupage du trafic, allocation de ressources dans un réseau, multiplexage en longueurs d onde, génération de colonnes, décomposition de Benders, plans coupants, heuristiques primales.

3 ABSTRACT Optical networks are the core element of modern communication systems and in particular Internet. With wavelength multiplexing and grooming capability, terabits per second bandwidth can be reached. However, opto-electronic equipment used to operate these networks are very expensive as their bit rate must be very large. The grooming, routing and wavelength assignment (GRWA) problem, which consists in minimizing the network cost, evaluated by the number of required optical ports, while guaranteeing that each request is granted, is of great interest. The GRWA problem can be modeled as a multi-layer capacitated network design problem with non-bifurcated multi-flows. This type of problem is known to be hard to solve as their linear relaxation is weak. The objective of this work was to develop solution methods based on multiple operations research techniques : Tabu search based meta-heuristic, Dantzig-Wolfe decomposition, Benders decomposition, 0 1 reformulation, cutting-planes, rounding heuristic. The resulting solution tools, some of them hybrid, give a perspective on the effective solution approaches for this type of problem. From the experiments, it turns out that the methods based on Benders decomposition, which lead to hierarchical optimization procedures, are the most efficient as they allow to separate the optical routing from the physical routing with the wavelength assignment decisions taken in the lower stage subproblem. In addition to the approach comparison, we use the most effective method to evaluate the impact of the delay constraints on the solution quality. Keywords : WDM optical network, traffic grooming, network design, meta-heuristic, column generation, Benders decomposition, cutting-planes, primal heuristics.

4 TABLE DES MATIÈRES RÉSUMÉ ii ABSTRACT iii TABLE DES MATIÈRES iv LISTE DES TABLEAUX ix LISTE DES FIGURES xii LISTE DES SIGLES xiii DÉDICACE xiv REMERCIEMENTS xv CHAPITRE 1 : INTRODUCTION CHAPITRE 2 : LE PROBLÈME DE GROUPAGE DANS LES RÉSEAUX OPTIQUES WDM Les réseaux optiques WDM et le groupage du trafic La technologie WDM Groupage du trafic Routage d une requête Revue de la littérature Topologie en anneau Objectifs Hypothèses techniques Complexité et méthodes de résolution Problème GRWA traité Problème d allocation de ressources dans un réseau

5 v CHAPITRE 3 : RECHERCHE AVEC TABOU POUR LE PROBLÈME DE GROUPAGE DU TRAFIC DANS LES RÉSEAUX OPTIQUES WDM Présentation du chapitre Notations The Greedy Heuristic Tabu Search Request Rerouting Move Port Removal Phase Tunnel Rerouting Phase Feasibility Recovery Phase Tabu Status and Forbidden Moves Multiphase Tabu Computational Experiments Traffic and Network Instances Comparative Heuristic Performances Conclusions Conclusions et remarques CHAPTER 4: DÉCOMPOSITION IMBRIQUÉE POUR UN PROBLÈME D ALLOCATION DE RESSOURCES DANS UN RÉSEAU OPTIQUE Présentation de l article Abstract Introduction Description of the GRWA Problem Column Generation Reformulation The Pricing Problem Dynamic Generation of Routing Patterns The Column Generation Procedure

6 vi 4.9 The Rounding Heuristic Conclusions Conclusions et remarques CHAPITRE 5 : APPROCHE D OPTIMISATION HIÉRARCHIQUE POUR UN PROBLÈME D ALLOCATION DE RESSOURCES DANS UN RÉSEAU OPTIQUE OÙ LE ROUTAGE ET LE GROUPAGE DU TRAFIC EST RÉSOLU PAR GÉNÉRATION DE COLONNES Présentation du chapitre Abstract Introduction Descriptions of the GRWA, GR, and WA Problems Solving the Grooming and Routing Problem by Column Generation Computational Results and Conclusions Appendix: Additional Tests Impact of Valid Inequalities on Dual Bounds Impact Of Valid Inequalities and Selection Criterion on Primal Bounds Conclusions et remarques CHAPITRE 6 : APPROCHES DE REFORMULATION ET DE DÉCOM- POSITION POUR LE ROUTAGE DU TRAFIC DANS LES RÉSEAUX OPTIQUES Présentation du chapitre Abstract Introduction Description of the GRWA Problem Dantzig-Wolfe Reformulations Grooming Pattern Formulation Wavelength Routing Configuration Formulation

7 vii 6.6 Benders Decomposition and Hierarchical Optimization Grooming and Physical Routing First, Wavelength Assignment Second Grooming and Virtual Routing First, Path and Wavelength Assignment Second Implementation Features Enhanced Demand Covering Constraints Domain Reduction for Bandwidth Reservations Zero-One Extended Formulation Valid Inequalities Optimizing Bandwidth Reservation on a Grooming Pattern Generating Wavelength Configuration Selected Models and Algorithms A Cutting Plane Approach for the Virtual Routing Formulation A Column and Cut Generation Approach for the Wavelength Routing Configuration Formulation A Cutting Plane Hierarchical Optimization Approach for the Grooming and Physical Routing Formulation A Column and Cut Generation Hierarchical Optimization Approach for the Grooming Pattern Formulation Numerical Results and Comparison Conclusions Appendix 1: Additional Results for the Grooming Pattern Formulation Impact of Valid Inequalities on Dual Bounds Impact of Valid Inequalities and Selection Criterion on Primal Bounds Appendix 2: Additional Results for the Grooming and Path Routing Formulation Appendix 3: Additional Results for the Virtual Routing Formulation Conclusions et remarques

8 viii CHAPITRE 7 : APPROCHE HIÉRARCHIQUE POUR UN PROBLÈME DANS LES RÉSEAUX WDM AVEC CONTRAINTES DE DÉLAIS Présentation du chapitre Abstract Introduction Statement and Mathematical Formulation of GRWA Hierarchical Optimization Procedure Computational Results Network and Traffic Instances Impact of the Hop Constraints on the Solution Quality Impact of the Physical Path Length Constraints on Solution Quality Conclusion Conclusions et remarques CHAPITRE 8 : CONCLUSIONS BIBLIOGRAPHIE

9 LISTE DES TABLEAUX 3.I Traffic instances II Comparative results I Traffic instances II Column generation results III Rounding heuristic with optimal master LP solution IV Rounding heuristic with column limit V Rounding heuristic with single and two-hop GP I Comparison of the impact of the different cut classes on the optimality gap II Master LP without valid inequalities III Master LP with cut set inequalities IV Master LP with (s,d) inequalities V Master LP with (s,d,t) inequalities VI Master LP with load inequalities VII Master LP with every inequalities VIII Improvement of dual bounds IX Primal bounds obtained without cuts and selection criteria (i) X Primal bounds obtained without cuts and selection criteria (ii) XI Primal bounds obtained without cuts and selection criteria (iii) XII Primal bounds obtained with every cuts and selection criteria (i) XIIIPrimal bounds obtained with every cuts and selection criteria (ii) XIVPrimal bounds obtained with every cuts and selection criteria (iii) XV Primal bounds obtained from the rounding heuristic I An example of demand vector for different granularities and associated capacity reservation bounds II Instances characteristics and associated dual and primal bounds

10 x 6.III Comparing dual bound at the root node IV Comparing dual bounds obtained after running CPLEX default branchand-cut for 1 hour V Comparing primal bounds PB obtained with the primal heuristics of this paper without adding cutting planes before hand VI Comparing primal bound PB obtained with the primal heuristics of this paper applied after running the cutting plane procedure of this paper VII Master LP solution without any cut VIIIMaster LP solution with cut set inequalities IX Master LP solution without (s, d)-lightpath inequalities X Master LP solution with k-lightpath inequalities XI Master LP solution with bandwidth reservation upper bound inequalities XII Master LP solution with every inequalities XIII Improvement of dual bounds XIVPrimal bounds obtained with criterion (1) and without valid inequalities XVPrimal bounds obtained with criterion (2) and without valid inequalities XVI Primal bounds obtained with criterion (3) and without valid inequalities XVII Primal bounds obtained with criterion (1) and with every valid inequalities XVIIIPrimal bounds obtained with criterion (2) and with every valid inequalities XIXPrimal bounds obtained with criterion (3) and with every valid inequalities XXPrimal bounds XXI Base formulation results XXII Impact of cut set inequalities XXIII Impact of linking inequalities XXIV Impact of k-demand inequalities XXV Impact of k-split c-strong inequalities XXVI Impact of knapsack cover inequalities XXVIIImpact of every inequalities

11 xi 6.XXVIIIBase formulation results XXIX Impact of cut set inequalities XXX Impact of strong linking inequalities XXXI Impact of k-demand inequalities XXXII Impact of k-split c-strong inequalities XXXIIIImpact of knapsack cover inequalities XXXIVImpact of every inequalities I Network characteristics II Instance characteristics and associated bounds III Number of variables for each instance and formulation IV Comparison of hierarchical optimization procedure solutions with different optical hop bounds V Comparison of hierarchical optimization procedure solution metrics with different optical hop bounds VI Optical hop length metrics VII Comparison of hierarchical optimization procedure solutions with different physical path number

12 LISTE DES FIGURES 2.1 Un système WDM à 3 longueurs d onde Configuration d un nœud dans un réseau optique WDM Illustration de la technique de groupage du trafic Graphe physique et graphe logique Chemin optique et saut optiques utilisé par une requête Hiérarchie des réseaux Comparison of heuristics capacity usage A six-degree node Its representation in G F Stack of independent wavelength traffic routing configurations Optical hop configurations that are considered for the support of independent routing patterns (GP) Optical hop configurations that are considered for the support of GP Stack of independent wavelength traffic routing configurations Optical hop configurations that define the supports of grooming patterns NSF network EON network

13 LISTE DES SIGLES ADM BLSR DXC FTTH (G)RWA (I)LP MSPP O/E/O OXC PLNE QoS UPSR WDM Add Drop Multiplexer Bidirectional Line-Switched Ring Digital Cross-Connect Fiber To The Home (Grooming) Routing and Wavelength Assignement (Integer) Linear Programming Multi Service Provisionning Platform Optical to Electrical to Optical Optical Cross-Connect Programme Linéaire en Nombres Entiers Quality of Service Unidirectional Path Switched Ring Wavelength Division Multiplexing

14 A mes parents, Cécile et Philippe Vignac

15 REMERCIEMENTS Mes premiers remerciements vont à mes parents qui m ont soutenu tout au long de ma scolarité, ce qui a été le premier facteur de ma réussite. Merci à tous les autres membres de ma famille. Je fûs chanceux d être dirigé par trois chercheurs de très grande qualité : Brigitte Jaumard, Gilbert Laporte et François Vanderbeck. Leurs conseils et encouragements ont été précieux. Merci à Fanny qui m a toujours soutenu. Je suis très chanceux d avoir pu compter sur Frédéric, Marianne et Laurent, que je connais depuis longtemps. Je suis aussi très heureux d avoir connu Antoine qui a partagé la même trajectoire montréalaise et avec qui j ai passé d excellents moments. Mes autres amis de Montréal et d ailleurs, dans un ordre aléatoire et sûrement avec quelques oublis : Isabelle, Laurent, Vincent, Thierry, David, Olivier, Elodie, Mélanie, Hélène, Julien, Greg, Jacob, Léonie, Mehdi, Sandrine, Titou. Un très grand merci à Hugo et Marilyn qui m ont beaucoup aidé à mon arrivée à Montréal. Merci aux nombreuses personnes que j ai connu à l Université de Montréal et à l Université de Bordeaux, je pense en particulier à Thomas, Caroline, Abdallah, Antoine et Linh. Mes remerciements vont aussi aux responsables informatiques de Bordeaux et Montréal qui ont toujours été là pour régler les nombreux problèmes informatiques auxquels j ai été confronté.

16 CHAPITRE 1 INTRODUCTION Les premiers réseaux de télécommunication ont été développés pour satisfaire les demandes de communications téléphoniques (transport de voix) et utilisaient des câbles électriques [55]. Depuis l émergence de l Internet, les réseaux de télécommunication ont dû s adapter à un changement dans la nature du trafic. La voix, qui était prédominante et dont la nature était assez prévisible, a été dépassée en termes de bande passante requise par les communications de données [46]. Ceci pose plusieurs défis aux prestataires de services : pouvoir déployer des réseaux de très grande capacité pour répondre à l énorme demande de bande passante dont l augmentation est exponentielle [46], tout en garantissant une bonne qualité de service et bien sûr en minimisant les coûts d opération. La fibre optique, qui a été commercialisée pour la première fois au début des années 80, a peu à peu été utilisée comme ossature des réseaux. Ses qualités sont [46, 54, 74] : une très grande capacité, la technologie actuelle permet de faire passer dans une seule fibre optique, une bande passante de plusieurs térabits par secondes (Tb/s), une atténuation faible du signal, de l ordre de 0,2 db/km, une faible distorsion du signal, une faible demande en énergie, peu d équipements nécessaires et qui prennent peu de place, le faible coût de la fibre optique, composée de silicium. La fibre optique continue d être déployée, pour maintenant atteindre directement l utilisateur final, ce qu on appelle, en anglais, fiber to the home ou FTTH. Cela permettra, de fournir aux utilisateurs une variété de services, tel que le visionnement de contenus haute définition à la demande. Une fois que les fibres optiques sont déployées, ce qui implique de creuser des tranchées, d utiliser des conduites souterraines déjà existantes ou d utiliser des câbles sous-marins dans le cas de liaisons transocéaniques, les nœuds d interconnection doivent être équipés

17 2 pour pouvoir opérer le réseau, c est-à-dire réaliser les opérations qui permettent de générer et réceptionner le signal ainsi que le routage. En particulier, les équipements qui font l interface entre le domaine électrique et optique, et qui doivent fonctionner à des taux de transfert très élevés, sont responsables de la plus grande partie du coût d un nœud. Le très grand débit dans les réseaux optiques est obtenu grâce au multiplexage en longueurs d onde (Wavelength Division Multiplexing ou WDM) qui permet de transmettre plusieurs signaux sur le même faisceau optique, chacun des signaux ayant sa propre longueur d onde. Les longueurs d onde ayant une bande passante pouvant atteindre 40 et même 160 Gb/s, le multiplexage de dizaines de longueurs d onde permet d atteindre de grandes capacités de transport. Cependant, les demandes en bande passante n étant que des fractions de la capacité de transport des longueurs d onde, le groupage du trafic (traffic grooming), qui autorise le partage de cette capacité entre plusieurs requêtes, optimise l utilisation de la capacité. La complexité et donc le coût des équipements optoélectroniques qui doivent être mis en place dépendent directement du routage des requêtes : le dimensionnement des nœuds d interconnection doit donc se faire en prenant en compte le routage du trafic. Le chapitre 2 présente en détails les différents aspects techniques liés aux réseaux optiques WDM et au groupage du trafic. Nous expliquerons comment se fait le routage des requêtes, quelles sont les contraintes et les hypothèses que nous prenons en compte. Une revue de la littérature présentera les différentes recherches déjà effectuées sur ce sujet et mettra en relief la spécificité de notre approche. Le problème que nous étudions est un problème stratégique d optimisation dont le but est de déterminer les équipements à installer aux nœuds d interconnection d un réseau optique WDM pour satisfaire une demande donnée. Le coût du réseau est déterminé par la complexité des équipements à installer aux nœuds d interconnection, ce coût étant proportionnel au nombre de ports optiques. Le routage des requêtes devra satisfaire les contraintes techniques du réseau ainsi que les contraintes de qualité de service.

18 3 Ce problème de groupage, routage et affectation de longueurs d onde (Grooming, Routing and Wavelength Assigment ou GRWA) est un problème d une grande complexité pour lequel nous proposons plusieurs approches spécifiques basées sur la programmation mathématique. Ce problème peut être modélisé à l aide d un programme linéaire en nombres entiers (PLNE) et correspond à un problème d allocation de ressources dans un réseaux à plusieurs niveaux à multi-commodités : les commodités associées aux différents types de requêtes ont une demande avec une valeur discrète mais le routage de ces dernières n implique pas de coût. La relaxation linéaire de ce type de formulation en PLNE est connue pour donner des bornes duales faibles. De plus, le grand nombre de variables entières ainsi que le problème des symétries rendent la résolution par des logiciels de programmation mathématique spécialisés non adaptée aux instances de taille réelle. Nous avons donc privilégié des méthodes heuristiques de type recherche avec tabous ou basées sur des méthodes de programmation mathématique : reformulations basées sur la décomposition de Dantzig-Wolfe et/ou de Benders, reformulations en variables binaires, méthode des plans coupants, heuristique d arrondi. Un élément important dans certaines de ces reformulations est une reformulation des contraintes de demande : l ensemble des granularités ayant la propriété de divisibilité, nous autorisons un surplus de réservation des granularités les plus grandes pour satisfaire les plus petites. Ainsi, sur un même chemin optique, la réservation de bande passante pour les plus petites granularités ne peut être supérieure à la valeur de la granularité supérieure. Cela a trois avantages : (i) une réduction de la symétrie induite par la réservation d une capacité pour des requêtes ayant les mêmes source et destination, (ii) cela réduit le nombre de variables résultant des reformulations en variables binaires et (iii) le sous-problème de base lié à la méthode de génération de colonnes devient facile à résoudre. D autres méthodes sont utilisées pour améliorer les formulations, les méthodes de plans coupants et des observations sur les propriétés des solutions optimales. La première approche de résolution du problème GRWA a été de développer une méta-heuristique de type recherche avec tabous. Elle est présentée dans le chapitre 3. Le grand nombre de requêtes multiplie les possibilités de groupage. Pour réduire ces possi-

19 4 bilité, une agrégation des requêtes avec les mêmes nœuds origine et destination permet de réduire ce nombre de requêtes en fixant le grouage. Plusieurs types de mouvements sont utilisés pour intensifier, diversifier ou recouvrir la réalisibilité de la solution. Nous avons ensuite utilisé une reformulation du problème GRWA basée sur la méthode de décomposition de Dantzig-Wolfe en supposant la continuité en longueurs d onde, ce qui permet de décomposer le problème en termes de routage sur une longueur d onde donnée. Le sous-problème lié à cette reformulation peut être décomposé en termes de schémas de groupage dont le support est restreint à un certain nombre de configurations optiques. Nous en déduisons une décomposition emboîtée qui est résolue par génération de colonnes. Les bornes primales, obtenues par des heuristiques d arrondi qui diffèrent suivant le critère de sélection des variables à arrondir ainsi que du degré de réoptimisation du problème maître sont comparées. Ceci est présenté dans le chapitre 4 qui est basé sur le rapport de recherche Nested Decomposition Approach to an Optical Network Design Problem [63] présenté à INFORMS Telecom Nous avons ensuite exploré l idée d une optimisation hiérarchique basée sur une décomposition de Benders : quand les variables de flots ainsi que les variables de conceptions ont une valeur fixée, le problème GRWA se réduit à un problème linéaire en nombres entiers d affectation de longueurs d onde. La décomposition de Benders revient à résoudre un problème maître où les longueurs d onde ne sont pas affectées puis de vérifier, à l aide du sous-problème d affectation des longueurs d onde, si cette solution est valide. Étant donné que nous ne rajoutons pas de coupes de réalisabilité (le sous-problème de Benders étant un PLNE) nous obtenons une méthode hiérarchique d optimisation. Le problème maître de Benders est difficile à résoudre car il correspond à un problème d allocation de ressources dans un réseau avec capacité et multi-flots non bifurqués. Dans un premier temps, nous avons appliqué cette méthode hiérarchique au cas spécial où nous restreignons le groupage du trafic. La procédure ainsi obtenue est présentée

20 5 dans le chapitre 5, basé sur l article de compte rendu de la conférence INOC 2009 intitulé Hierarchical Optimization Approach to Optical Network Design where Traffic Grooming and Routing is Solved by Column Generation. La méthode est ainsi une méthode hybride de décomposition de Dantzig-Wolfe et de Benders car la méthode de décomposition de Dantzig-Wolfe est appliquée au problème maître de Brenders. L annexe donne plus de détails sur l impact des inégalités valides et des critères de sélection pour l heuristique d arrondi. Nous avons ensuite appliqué la décomposition de Benders à une formulation du problème GRWA en termes de flots sur les chemins optiques : la formulation obtenue est cependant encore difficile à résoudre à l aide des logiciels commerciaux. Nous avons alors reformulé ce problème à l aide de variables binaires et/ou relaxé le problème. La relaxation permet d obtenir de très bonnes solutions primales qui sont validées par une méthode hiérarchique à trois niveaux. Les reformulations en variables binaires permettent d utiliser un grand nombre d inégalités valides, certaines étant spécifiques à ce genre de problème. La comparaison de toutes les méthodes est faite dans le chapitre 6 qui est basé sur l article soumis au journal Networks et qui a pour titre : Reformulation and Decomposition Approaches for Traffic Routing in Optical Networks (la version rapport de recherche [64]). Cet article compare différentes approches pour le problème GRWA et permet d avoir une vue globale sur les méthodes efficaces pour ce genre de problème. Les méthodes sont comparées en termes des bornes primales et duales ainsi que du temps de calcul. Les annexes présentent des résultats détaillés qui ne sont pas inclus dans l article. Les contraintes de délais sont très importantes car elles ont une influence sur la qualité de service mais ont aussi un impact sur la taille des modèles obtenus. A partir de la meilleure méthode que nous avons développée, nous étudions l impact des contraintes de délais sur la qualité des solutions obtenues. Ceci est le sujet du chapitre 7 qui est basé

21 6 sur l article soumis au Journal of Optical Communcations and Networking et qui a pour titre : Hierarchical Heuristic for the Grooming Problem in WDM Networks with Delay Constraints (la version rapport de recherche [62]). Nous finirons par le chapitre 8 qui donnera les remarques et les conclusions sur le travail effectué. La thèse est basée sur les travaux suivants : Tabu Search Heurisitic for Traffic Grooming in WDM Mesh Networks, Benoît Vignac, Brigitte Jaumard, Gilbert Laporte et François Vanderbeck, présenté à la conférence de la ROADEF, février Le rapport de recherche Nested Decomposition Approach to an Optical Network Design Problem, Benoît Vignac, Brigitte Jaumard, François Vanderbeck, présenté aux conférences de la ROADEF, février 2006, des JOPT 2006 et INFORMS Telecom L article de compte rendu de conférence Hierarchical Optimization Approach to Optical Network Design where Traffic Grooming and Routing is Solved by Column Generation, Benoît Vignac, François Vanderbeck et Brigitte Jaumard de la conférence INOC L article Reformulation and Decomposition Approaches for Traffic Routing in Optical Networks, Benoît Vignac, François Vanderbeck et Brigitte Jaumard, soumis au journal NETWORKS en L article Hierarchical Optimization Procedure for the Grooming Problem in WDM Networks with Delay Constraints, Benoît Vignac, Brigitte Jaumard et François Vanderbeck, soumis au journal JOCN en 2009.

22 CHAPITRE 2 LE PROBLÈME DE GROUPAGE DANS LES RÉSEAUX OPTIQUES WDM Dans ce chapitre nous présentons les différents détails techniques des réseaux optiques pour mieux comprendre comment le signal est transporté entre deux nœuds d un réseau optique et quelles sont les contraintes imposées par les équipements dans le cas où il y a possibilité de groupage du trafic. De nombreux livres et mémoires de thèse présentant les réseaux optiques étant disponibles sur le sujet, nous faisons une présentation simplifiée des différentes technologies. Nous donnons la définition du problème de groupage que nous allons étudier. La dernière partie de ce chapitre est dédiée à la revue de la littérature sur les problèmes de groupage et sur les problèmes connexes de d allocation de ressources dans un réseau. 2.1 Les réseaux optiques WDM et le groupage du trafic La technologie WDM Les réseaux optiques sont composés de nœuds interconnectés par des fibres optiques. Les premiers réunissent les fonctionnalités d émission, réception et routage du trafic. Les fibres optiques permettent le transport des informations entre les nœuds d interconnection sous forme d un signal optique. Les premiers réseaux optiques n envoyaient qu un seul canal sur chaque fibre optique, cela obligeait à multiplier les fibres optiques entre deux nœuds pour obtenir la capacité nécessaire au transport des requêtes. Les progrès techniques ont permis l émergence du multiplexage en longueurs d onde (Wavelength Division Multiplexing ou WDM) [45, 74], qui permet de combiner plusieurs canaux sur le même signal optique, chaque canal utilisant une longueur d onde différente. La bande passante disponible a alors considérablement augmenté, chaque longueur d onde ayant un débit de plusieurs Gb/s et des dizaines de longueurs d onde étant utilisables. La figure 2.1 donne un exemple de système WDM à 3 longueurs d onde qui sont multi-

23 8 plexées, puis transmises ensemble dans la fibre optique et démultiplexées pour pouvoir récupérer et traiter chaque longueur d onde individuellement. Les équipements de base pour la conception d un système WDM sont les multiplexeurs et les démultiplexeurs : installés aux extrémités des fibres optiques, ils permettent de rassembler/dissocier les différentes longueurs d ondes qui sont ainsi disponibles pour modification des informations qu elles transportent. Cependant, toutes modifications (ajout ou retrait) de l information portée par un canal impliquent une conversion optique/électrique du canal qui se fait à l aide d un port optique dont le coût est très important. Installer des ports pour chaque fibre et chaque longueur d onde serait donc une option très dispendieuse. Les OXCs (optical cross-connect) permettent de router les longueurs d onde au niveau des nœuds : celles qui ne nécessitent aucune modification sont alors directement routées vers une fibre sortante, le nœud est alors tranparent pour ces longueurs d onde, les autres étant converties dans le domaine électrique par les ports optiques. A un nœud, les équipement électroniques permettant la gestion du réseau sont rassemblés dans la station d approvisionnement multi-service (Multi-Service Provisionning Platform ou MSPP) qui contient, entre autres, un DXC (digital cross-connect), qui a les mêmes fonctions que le OXC mais dans le domaine électrique. Le MSPP gère les requêtes à destination ou issues du nœud ainsi que celles en transit qui ont été converties dans le domaine électrique. La particularité de ces équipements est de pouvoir gérer plusieurs protocoles. Le MSPP gère donc le trafic dans sa forme électrique en s assurant que chaque requête est dirigée vers le port optique correpondant à la bonne fibre optique sortante et à la bonne longueur d onde. Les OXCs, associés aux MSPPs, permettent donc d économiser un grand nombre de ports optiques ; il faut par contre s assurer que l affectation des longueurs d onde aux canaux soit telle que les canaux transmis sur la même fibre sont affectés à des longueurs d onde différentes, sinon le signal serait corrompu. La figure 2.2 présente un schéma simplifié d un nœud dans un réseau optique.

24 9 Multiplexeur Démultiplexeur sens de propagation Figure 2.1: Un système WDM à 3 longueurs d onde. B λ 1 λ 2 λ 3 routage optique des longueurs d onde MUX DEMUX FIBRE A C port de transport MSPP frontière optique électronique requêtes destinées à ce noeud requêtes émises par ce noeud Figure 2.2: Configuration d un nœud dans un réseau optique WDM.

25 Groupage du trafic La technologie WDM permet de rassembler sur un même signal optique plusieurs canaux en attribuant à chacun d eux une longueur d onde propre. Cela fait partie des techniques dîtes de groupage (grooming). Le groupage est un terme de l industrie qui se réfère à l optimisation des systèmes de transport en interconnectant différents modes de transport et en les incorporant dans le même système [5]. Pour les réseaux optiques, les techniques de groupage sont de trois types : 1. Division de l espace (space-division multiplexing). Un lien physique entre deux nœuds du réseau peut contenir plusieurs fibres optiques. 2. Division du signal optique comme le multiplexage en longueurs d onde. 3. Multiplexage en temps (time-division multiplexing ou TDM), voir figure 2.3. Plusieurs requêtes se partagent la capacité de transport d une longueur d onde en leur affectant des fenêtres de temps qui ne se chevauchent pas. La dernière technique de groupage fait référence au groupage du trafic. Celle-ci est motivée par la différence entre la capacité de transport des longueurs d onde et la demande de bande passante des requêtes qui peut prendre les valeurs OC-1, OC-3, OC-12 et OC-48, OC- (pour optical carrier ) étant l unité de bande passante utilisée dans les réseaux optiques, OC-1 étant équivalent à un débit de 51,4 Mb/s. Les valeurs des demandes en bande passante sont en général bien inférieures à la capacité de transport des longueurs d onde qui peut prendre les valeurs OC-48, OC-192, OC-768. Pour optimiser l utilisation de la capacité, il est alors important de pouvoir grouper, sur une même longueur d onde, plusieurs requêtes dont la demande en bande passante totale est inférieure à la capacité de transport de celle-ci. Les MSPPs permettent de gérer le groupage du trafic Routage d une requête Nous présentons maintenant comment une requête est routée de son nœud source à son nœud destination. Les requêtes arrivent sous forme électrique à leur nœud source dans le réseau optique, et sont, dans un premier temps, groupées avec les requêtes qui partageront la même

26 11 requête 3 requête 2 requête 1 temps Figure 2.3: Illustration de la technique de groupage du trafic. longueur d onde sur la même fibre sortante au nœud d accès. Le signal électrique est alors converti sous forme d un signal optique sur la longueur d onde correspondante. Les longueurs d onde (toutes différentes) qui seront transmises dans la même fibre sont alors multiplexées puis démultiplexées à son nœud extrémité. Il y a alors deux possibilités : 1. la longueur d onde est directement routée vers une fibre sortante du nœud extrémité sans conversion optique/électrique/optique. Ce nœud est alors considéré comme transparent et le groupage du trafic sur la longueur d onde ne peut être modifié. 2. La longueur d onde est convertie dans le domaine électrique pour modification du groupage. Les requêtes n étant pas arrivées à destination sont alors routées sur une nouvelle longueur d onde vers dans une fibre sortante. Ainsi on peut définir deux graphes, illustrés par la figure 2.4 : 1. Le graphe physique, dont les nœuds correspondent aux nœuds du réseau et les arcs sont associés aux fibres optiques. Un chemin (élémentaire) dans le graphe physique permet de définir le routage physique d une requête, c est-à-dire l ensemble des fibres optiques parcourues entre les nœuds source et destination. 2. Le graphe logique, dont les nœuds correspondent aux nœuds du réseau et les arcs représentent des chemins (élémentaires) dans le graphe physique. Un chemin (élémentaire) dans le graphe logique permet de définir le routage optique d une re-

27 quête en donnant les portions tout optique du chemin physique où tous les nœuds sont transparents p 5 4 Graphe Logique p 2 p 3 3 p 6 p 4 1 p 1 5 Graphe Physique 2 p 5 4 p 3 p 2 3 p 6 p p 1 Figure 2.4: Graphe physique et graphe logique. Le graphe logique permet ainsi de différencier le routage de deux requêtes qui utilisent le même chemin physique mais qui, aux nœuds intermédiaires, ne subissent pas les mêmes conversions optiques/électriques. Une portion d un chemin physique où tous les nœuds sont transparents pour la requête sera alors nommé saut optique (optical hop), voir figure 2.5. Un saut optique permet de créer une connection logique entre deux nœuds du réseau, qu ils soient interconnectés par une fibre optique ou non. Dans le graphe logique, les

28 13 arcs sont donc des sauts optiques associés à un chemin physique alors que le chemin optique (lighpath) d une requête, qui est une succession de sauts optiques, correspond à un chemin dans le graphe logique. Un chemin optique peut donc être formé d un ou de plusieurs sauts optiques. Sur la figure 2.4, le chemin optique utilisant les arcs p 2 et p 5 utilise les mêmes fibres optiques qu un chemin optique utilisant l arc p 3 cependant, au nœud 2, le premier chemin optique subira une conversion optique/électrique/optique. Deux requêtes ayant les mêmes nœuds source et destination peuvent donc partager le même chemin optique et peuvent partager leurs sauts optiques avec des requêtes ayant des nœuds source et destination différents tant que la capacité de transport des longueurs d onde n est pas dépassée. Il est à noter que comme le groupage du trafic n est pas modifié le long d un saut optique, on pourra alors parler de capacité de transport d un saut optique, qui est la même que celle d une longueur d onde. De plus, les contraintes de conflits de longueurs d onde imposent que les sauts optiques utilisant la même fibre optique ne peuvent avoir la même longueur d onde. chemin optique s i lien physique j k l d nœud tranparent saut optique Figure 2.5: Chemin optique et saut optiques utilisé par une requête. Les conversions entre les domaines optique et électrique se font dans un temps non négligeable car de multiples opérations doivent être opérées pour grouper à nouveau la requête sur la bonne longueur d onde vers la bonne fibre sortante. Le temps de transmission de la requête est donc lié non seulement à la longueur du chemin optique (longueur totale des fibres optiques utilisées) mais surtout au nombre de sauts optiques, voir figure 2.6. De plus, les réseaux de télécommunication sont constitués de plusieurs réseaux interconnectés que nous décrivons ci-dessous : Le réseau d accès. Il a en général a une topologie en anneau où se connectent les

29 14 utilisateurs. Sa taille est de quelques kilomètres. Le réseau métropolitain a une topologie maillée. Il peut être composé de plusieurs réseaux d accès interconnectés et s étend sur quelques dizaines de kilomètres pour couvrir des métropoles ou des régions. Le réseau dorsal ou d ossature (backbone network en anglais) dont les fibres font des centaines de kilomètres et s étend sur tout un pays ou continent. Sachant que chaque changement de réseau implique une conversion optique/électrique, il est important de contrôler le délai sur chaque réseau. Ainsi, pour satisfaire les contraintes de qualité de service (quality of service ou QoS en anglais), une limite sur le nombre de sauts optiques dans chaque chemin optique peut être imposée. De plus, il est Réseau métropolitain Réseau d accès Réseau d ossature Figure 2.6: Hiérarchie des réseaux. aussi important de limiter la longueur des chemins physiques : même si la vitesse de propagation dans les fibres optiques est extrêmement rapide, le temps de transmission sur plusieurs centaines de kilomètres de distance peut devenir non négligeable et donc affecter le temps total de transmission. 2.2 Revue de la littérature Les problèmes liés aux réseaux optiques ont connu un engouement de la part des chercheurs depuis quelques années compte tenu de l importance économique qu ils représentent. Les réseaux optiques ne servent plus seulement de réseau d ossature mais

30 15 sont déployés jusqu à l utilisateur final (entreprise ou client privé), le sujet est donc toujours d actualité. Plusieurs livres sont dédiés aux réseaux optiques [45, 54, 73] et sont une bonne source pour comprendre le fonctionnement et l interaction des différentes couches : de la couche physique, consistuée des fibres optiques et des nœuds du réseau jusqu aux différent protocoles de transmission. Le premier problème lié aux réseaux optiques WDM a été le problème de routage et d affectation des longueurs d onde (routing and wavelength assignement (RWA)). Dans ce problème, la demande de bande passante de chaque requête est égale à la capacité de transport des longueurs d onde, il n y a donc pas de groupage du trafic. Ce problème a été traité dans [3, 9, 17, 40, 53]. Avec l émergence de systèmes WDM avec une plus grande capacité de transport, la différence entre la capacité de transport et la demande de bande passante des requêtes imposa l étude du groupage du traffic. Cette section présente la littérature sur la résolution du problème GRWA. Compte tenu de la multitude de variantes de ce problème, nous classifierons les différentes approches suivant : 1. l objectif à optimiser, 2. les contraintes prises en compte au niveau du routage et des équipements disponibles, 3. les méthodes de résolution. Dans cette thèse, seul le cas du trafic statique est étudié donc nous ne présentons pas les recherches qui font l hypothèse que le trafic est dynamique. Les réseaux en anneaux sont largement déployés car c est une architecture qui simplifie le routage. Cependant les architectures maillées deviennent de plus en plus dévelopées car elles permettent une plus grande diversité dans les chemins de routage pour utiliser au mieux la capacité, ainsi qu un meilleur rendement lorsque la protection contre la rupture d une fibre est prise en compte [18]. Nous donnons un aperçu rapide des travaux dans les anneaux.

31 Topologie en anneau Les réseaux en anneau sont de deux types : unidirectionnel ou UPSR (unidirectional path switched ring) [8, 16, 30, 65, 68] et bidirectionnel ou BLSR (bidirectional lineswitched ring) [65, 68]. Il est à noter que dans le cas unidirectionnel, le choix du routage d une requête se réduit au choix de la longueur d onde sur laquelle elle est transmise, ce qui simplifie grandement le problème. Du point de vue des méthodes de résolution, des formulations en programmes linéaires en nombres entiers (PLNE) sont proposées dans [30] (unidirectionnel) et [65] (bidirectionnel) pour la minimisation du nombre d ADMs (add-drop multiplexer) qui sont les équipements permettant de retirer ou d ajouter une requête sur une longueur d onde. Cependant ces approches deviennent coâteuses au niveau du temps de calcul dès que le nombre de nœuds dépasse six [65]. Des approches heuristiques sont alors proposées. Les auteurs dans [65] ont proposé des heuristiques de recuit simulé et gloutonnes pour la minimisation du nombre d ADMs. Elles sont basées sur des anneaux virtuels, c est-àdire un ensemble de sauts optiques disjoints utilisant tous les liens du réseau et pouvant donc être affectés à une longueur d onde. Les solutions obtenues par ces heuristiques sous les contraintes de saut unique optique sont meilleurs que celles obtenues quand plusieurs sauts optiques sont autorisés. Les anneaux virtuels sont aussi utilisés dans [68] pour la minimisation du nombre d ADMs ou de longueurs d onde. Plusieurs cas spéciaux d anneaux unidirectionnels et de trafics sont étudiés dans [16] pour la minimisation du nombre d ADMs. Deux heuristiques gloutonnes sont comparées. Il est aussi montré que l optimisation simultanée du nombre de ports optiques et du nombre de longueurs d onde n est pas toujours possible. Une heuristique de recherche local réactive (reactive local search ou RLS) est proposée dans [8] pour la minimisation du nombre d ADMs. Plusieurs PLNEs pour le groupage du trafic dans les anneaux unidirectionnels sont présentés dans [30]. Les objectifs considérés sont la minimisation du nombre d ADMs ainsi que la minimisation du nombre de longueurs d onde. L extension au cas où les requêtes ont des granularités différentes est aussi présenté. Il est montré que dans le cas du ratio de groupage (toutes les requêtes ont la même demande de bande passante), la

32 17 relaxation linéaire, obtenue en relaxant les contraintes d intégralité des variables de flots, a toujours une solution optimale où les variables de flots sont entières. Cette propriété est donc exploitée pour résoudre plus rapidement le problème. A noter que l affectation des longueurs d onde n est pas prise en compte. Les auteurs de [29] ont comparé les solutions obtenues par un PLNE sous différentes spécifications dans le but de minimiser le nombre de cartes de transport : anneaux UPSR ou BLSR, capacité de transport uniforme ou non, flots bifurqués ou non, continuité en longueur d onde ou non. Dans la suite de la revue de la littérature, nous nous intéresserons seulement aux études sur les réseaux optiques maillés. En effet, les méthodes d optimisation proposées pour le problème GRWA dans les anneaux ne sont pas, le plus souvent, applicables aux réseaux maillés Objectifs Les objectifs pris en compte dans les problèmes de groupage dans les réseaux optiques WDM maillés sont : 1. minimiser le taux de blocage, étant donné des ressources en quantité limitée [52, 70 72], 2. minimiser le coût du réseau [11, 18, 31, 33, 34, 38, 52], évalué de diverses façons, tout en satisfaisant un ensemble de requêtes. Le taux de blocage se calcule de plusieurs façons suivant qu il prenne en compte ou non la demande en bande passante des requêtes. Dans [71], la fonction objectif est modifiée pour prendre en compte la distance minimale (en nombre de liens physiques) entre la source et la destination et le rabais client que l on peut obtenir quand la demande en bande passante est grande. Le modèle correspond alors à maximiser le revenu que l on peut tirer des requêtes routées. Le deuxième type d objectif dépend de la manière dont on évalue le coût du réseau. Minimiser le nombre de longueurs d onde était un objectif utilisé dans les anneaux et qui a été repris dans [70]. Les coûts sont cependant plus liés aux équipements installés