Dynamique des salaires dans une cohorte

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1 Dynamque des salares dans une cohorte Therry Magnac Sébasten Roux x Révson : 5 mars 2007 Résumé Dans cet artcle, nous examnons les données de salares annuels, de 1976 à 1998, d une cohorte d hommes, entrés sur le marché du traval en La rchesse des données nous permet d analyser la dynamque des salares, au cours d une parte du cycle de ve de cette cohorte, à la d érence de la quas-totalté des autres études sur ce sujet, qu dovent mêler des cohortes d érentes, pour avor un nombre su sant d observatons. Nous estmons, par pseudo-maxmum de vrasemblance, d érents modèles dynamques de panel, de type ARMA, en présence d e ets ndvduels et de varances hétérogènes temporellement. Les résultats montrent que la varance des salares, et donc l négalté, croît sgn catvement, au cours du début de cycle de ve, mas semble stagner, avant l arrêt de la crossance des salares. L estmaton montre que les ordres des processus sont sgn catvement plus élevés, que ceux avancés dans la lttérature et sont du type ARMA(4,2). Ces estmatons mettent en avant le pods de la composante permanente, lée aux e ets ndvduels, qu rend compte de 60% de la varance des résdus de salares. Unversté de Toulouse 1 (IDEI et GREMAQ), Ale Jean-Jacques La ont, Manufacture des Tabacs, 21 Allée de Brenne, 31000, Toulouse, Emal : magnac@cct.fr x CREST-INSEE, Pars. 1

2 1 Introducton 1 Les modèles dynamques de revenus, contrôlant des e ets transtores, permettent de construre la dstrbuton des revenus permanents. Cette dstrbuton donne une ndcaton de l négalté structurelle de revenus sur tout le cycle de ve (Gottschalk et Mo tt, 1994). Les trajectores de salare sont néanmons très hétérogènes au cours du temps, et entre cohortes, et l analyse de la formaton des négaltés de salares, au cours de la carrère, se dot de contrôler les e ets de cohorte. Les modèles lnéares de panel à e ets ndvduels, développés dès les années 70 (Hause, 1977, Lllard et Wlls, 1979), ont débouché rapdement sur l étude de dynamques plus complexes (Ma- Curdy, 1982, Abowd et Card, 1989). L ensemble des études sur ce sujet (utlsant essentellement les données amércanes du Panel Study of Income Dynamcs, PSID) est résumé par Alvarez, Brownng et Ejrnæs (2002). Le consensus passé ndquat que le processus smple qu caractérse le meux les données de salares, est un processus ARMA(1,2) (Baker, 1997, par exemple). Des études récentes remettent en cause ce consensus, en étudant des dynamques non-lnéares qu apporte des éclarages ntéressants et d érents (Alvarez et al., 2002, Meghr et Pstaferr, 2004), ou en étudant d autres aspects de l négalté, de la moblté des revenus et de la pauvreté (Geweke et Keane, 2000, Hrano, 2002, Bonhomme et Robn, 2004). Dans cet artcle, nous étudons la dynamque des salares d une seule cohorte, observée sur très longue pérode, de son entrée sur le marché du traval en 1976 jusqu en Au delà du seul constat de l exstence d négaltés, nous cherchons à caractérser le processus de formaton des salares, au cours de la carrère des ndvdus, pour meux comprendre comment celles-c se forment. La cohorte que nous étudons, est dé ne, de manère peut-être nhabtuelle, en foncton de sa date d entrée sur le marché du traval (vor Le Mnez et Roux, 2002). La pérode d observaton nous permet d analyser l négalté ntra-cohorte, au cours d un peu plus que la premère moté de la ve actve des ndvdus de cette cohorte. Nous utlsons les données du panel DADS (Déclaratons Annuelles de Données Socales) parce que leur grande rchesse permet de décrre, de manère précse, la dynamque des salares dans le secteur prvé. Nous chosssons la date de 1976, à cause de la rupture de tendance dans l augmentaton des salares et revenus, apparue à la n des années 1970 (Pketty, 2001) et parce que la pérode de temps à analyser est su samment longue, pour dent er la dynamque sous-tendant les trajectores observées. 1 Les auteurs ont béné cé de nombreuses dscussons avec Stéphane Grégor, et des remarques de deux rapporteurs anonymes. Toutes les estmatons reportées dans cet artcle ont été e ectuées à l ade du logcel R (http :// Les programmes sont dsponbles auprès des auteurs. Les auteurs restent néanmons responsables des nsu sances et erreurs de cet artcle. 2

3 À la d érence de Koub (2004), qu a étudé avec attenton les dspartés de pro l salaral lées aux caractérstques observables des ndvdus dans pluseurs cohortes, nous nous ntéressons seulement à la varance des salares, des ndvdus de la cohorte sélectonnée, condtonnellement à certanes varables explcatves (expérence et éducaton). Nous fasons également abstracton du débat sur la forte augmentaton de l négalté des salares, ntervenue depus le début des années 70 aux États-Uns et à la n des années 70 au Royaume-Un et sur la basse ou la stablté de la moblté (Gottschalk, 1997). En France d alleurs au contrare, c est à une décrossance des négaltés de salares que l on assste, au mons entre 1967 et 1991 et, semble-t-l, à une stagnaton ensute (Bayet, 1996, Bonhomme et Robn, 2004, Koub, 2004). Celle-c s est accompagnée d une décrossance de la moblté entre d érents décles de revenu dans les années 70 (Buchnsky, Fougère et Kramarz, 1999). L objectf de cet artcle est de mettre en évdence la façon dont les salares se d érencent au cours de la carrère, en caractérsant leur processus de formaton, de la façon la plus smple et parcmoneuse possble. Pour cette rason, nous chosssons un cadre lnéare pour décrre ce processus. Nous travallons sur l écart des logarthmes de salare, à leur moyenne par an, âge d entrée et éducaton, dont le pro l a été examné par Koub (2004). Nous modélsons ces écarts, ou résdus, ans obtenus en prenant en compte des e ets ndvduels en nveau, et une modélsaton ARMA (Auto- Regressve Movng Average) pour la dynamque, mas en permettant l hétéroscédastcté temporelle des nnovatons. Une telle modélsaton nous permet de décomposer la varance de ces résdus, en une composante permanente lée aux caractérstques nobservables xes des ndvdus et une composante transtore lée à la dynamque des salares. Cec nous permet d examner la dépendance entre ces composantes et les condtons ntales du processus. La décomposton que nous retenons, n ne, s appue sur des processus statonnares. De fat, on peut tester la non-statonnarté de ces processus, en utlsant nos estmatons, et elle est systématquement rejetée. On peut ans nterpréter la dynamque des salares de la cohorte étudée, comme une convergence progressve vers un processus statonnare, à partr de condtons ntales. La corrélaton des salares à long terme correspond alors à la composante permanente, lée aux caractérstques xes des salarés. En ce qu concerne les méthodes d estmaton, Alvarez et Arellano (2004) ont récemment rems en cause l utlsaton de méthodes d estmaton GMM, en utlsant des données très smlares aux nôtres, ssues du PSID, en arguant du fat que les bas à dstance ne et les pertes d nformaton peuvent être mportantes. Des méthodes de maxmum de vrasemblance ou de pseudo-maxmum de vrasemblance, sous hypothèse de normalté, semblent plus robustes, et ce sont celles que nous 3

4 utlsons. De plus, l utlsaton de méthodes de vrasemblance est plus asée que des méthodes de moment (comme les GMM), lorsque les données contennent de nombreuses valeurs manquantes, comme c est le cas c. Les méthodes de moment, pour être smplement utlsées, requèrent, en e et, que les séquences des observatons soent nnterrompues. Par rapport à la lttérature exstante, une nnovaton de cet artcle est qu l propose des algorthmes, permettant de prendre en compte les observatons manquantes dans les modèles dynamques, mas en restant dans un cadre où l attrton, c est à dre la dsparton du panel, est exogène. Parm les résultats prncpaux que nous obtenons, nous retendrons d abord que l négalté (approchée c par la varance des résdus de salare) augmente jusqu à ans, dans cette cohorte, et reste stable ensute. Le processus de formaton des salares se décompose en une composante permanente et une composante transtore, suvant un ARMA, d un ordre plus élevé que dans la lttérature, de type ARMA(4,2) pour l ensemble de la populaton, et de type ARMA(4,1) pour la sous-populaton des non-qual és. L augmentaton des négaltés, au cours de la carrère, s explque par la convergence des salares vers une trajectore statonnare, correspondant au processus ARMA estmé. L écart à cette trajectore, en début de carrère, correspond aux condtons ntales, qu font partr l ensemble des salarés, à des nveaux de salares plus concentrés que les nveaux attents après dx ans de carrère. Des tests de rupture ont été conduts, a n d examner la stablté de ces représentatons dans le temps : ls rejettent l hypothèse de stablté, quel que sot l ordre examné, la statstque de test étant, néanmons, mons élevée pour les processus nalement retenus. Les représentatons de la dynamque salarale, examnées c, dovent donc être consdérées comme des approxmatons mparfates du vra processus générateur des salares. Á partr du processus estmé, l est possble d estmer la varance statonnare, attente par le processus au bout de su samment d années de carrère, et de la décomposer, entre celle lée à la composante permanente xe et celle lée à la dynamque salarale propre. La part de varance ndvduelle des salares, dans la soluton de long terme, est estmée à 60% et l y a peu de d érences dans ces varances, entre groupes d éducaton, quand celle-c est approchée par la catégore socoprofessonnelle du premer emplo. La Secton 2 présente la modélsaton et les méthodes d estmaton. Nous décrvons les données dans la Secton 3. La Secton 4 reporte les résultats d estmaton. 4

5 2 Processus dynamques et estmaton Nous partons de l dée qu l y a beaucoup plus de dversté dans les trajectores de salares que celle qu avat été étudée auparavant. Cela se tradut d abord par le chox de la base de données qu ne comporte qu une seule cohorte, ensute par la manère dont nous modélsons la dynamque des salares. Nous nous ntéressons d abord aux d érents types de modèles qu ont été proposées dans la lttérature pus aux méthodes d estmaton qu ont été utlsées. 2.1 Modèles Le modèle le plus smple de décomposton de la varance en e ets permanents et transtores est (Hause, 1980, Lllard et Wlls, 1978) : y t = + " t ; (1) où est un e et ndvduel. Il faut précser néanmons quelles sont les proprétés postulées pour le choc transtore. C est MaCurdy (1982) qu a proposé l un des modèles qu reste parm les plus populares dans la lttérature sur la dynamque des salares. En utlsant les données du PSID, l trouve que l nnovaton " t semble ben approxmée par un ARMA(1,2) : " t = " t 1 + t + 1 t t 2 (2) où t est supposé être un processus brut blanc. La lttérature a prs d érentes drectons pour généralser ce modèle de base. Une premère queston tourne autour de la présence ou non d hétérogénété nobservable dans les taux de crossance des salares et donc dans les rendements de l expérence (Baker, 1997). Les taux de crossance des salares des plus éduqués sont plus forts que les taux de crossance de ceux des mons éduqués par exemple. Baker suppose ans qu l y a un deuxème e et ndvduel : y t = + :t + " t ; (3) qu crée une corrélaton sérelle persstante dans les taux de crossance pusqu en supposant l ndépendance de et " t par alleurs, on a : Cov(y t ; y t k ) = V (4) s k est su samment grand (supéreur à l ordre de corrélaton sérelle dans " t ). 5

6 Néanmons, une autre queston ouverte tourne autour de la racne auto-régressve. Le modèle est-l statonnare, < 1? ou possède-t-l une racne untare, = 1? La résoluton de cette queston est d cle pusque Baker (1997) montre que les deux modèles sont extrêmement proches sur les données dont on dspose habtuellement pour analyser les salares, c est-à-dre des pérodes de temps d une vngtane d années comme dans les données dont nous dsposons c. Autrement dt, ce sont des alternatves locales et le gan de modélsaton apporté par l équaton (3) par rapport à la modélsaton ntale s estompe. Notons qu l y a auss des arguments économques avancés par Baker et Solon (1999) pour explquer la présence d une racne untare. Des chocs comme des lcencements, qu ne sont pas explctement modélsés c, peuvent avor des e ets de très long terme s ls ont pour conséquence la destructon rréversble de captal human spéc que. La drecton prse par Geweke et Keane (2000) ou Hrano (2002) est d érente. Elle consste à remettre en cause l utlsaton de l hypothèse de normalté pour les bruts blancs, t, consdérés plus haut. S l objectf est de construre une matrce de moblté entre quantles de salare, l hypothèse de normalté peut se révéler en e et une source de bas très mportante. Horowtz et Markatou (1996) adoptent une approche smlare en se proposant d estmer sem-paramétrquement les d érentes dstrbutons des e ets ndvduels et des bruts blancs. Un autre ntérêt des deux artcles de Geweke et Keane, et Hrano, est d utlser des méthodes bayésennes pussantes comme l échantllonnage de Gbbs pour construre les dstrbutons a posteror des paramètres et pas seulement leurs dstrbutons asymptotques. Cec permet d attendre une melleure précson à dstance ne s la spéc caton retenue est la bonne quand la moblté par quantles dot être prédte. Néanmons ces améloratons sont obtenues au prx d une smpl caton de la dynamque du modèle de base en un smple AR(1). C est avec la même ntenton que Bonhomme et Robn (2004) procèdent en modélsant l évoluton des salares par des copules qu permettent de représenter de façon partellement non paramétrque les dstrbutons margnales des salares et de façon exble la dstrbuton jonte des salares à des pérodes successves. Là auss, mas cela est dû en parte à la fable longueur de l échantllon tré des enquêtes Emplo (3 ans), la dynamque est modélsée de manère plus restrente. Il est auss d cle d ntégrer de manère générale l hétérogénété nobservable au delà de l approxmaton de sa dstrbuton par un nombre n de ponts de support. La trosème drecton prse par la lttérature porte sur d autres non-lnéartés. La premère possblté est d explorer des processus générateurs des données comme des modèles ARCH (Meghr et Pstaferr, 2004) dans un modèle où l y a des chocs permanents et transtores. Ils trouvent que la varance des chocs de revenu est persstente dans certans groupes d éducaton ce qu a 6

7 des conséquences sur l épargne de précauton. Ces motvatons sont auss au cœur des méthodes proposées par Alvarez et al. (2002). Ces auteurs proposent de rendre compte de la d culté de modélser les processus de revenu en supposant que les paramètres des processus ARMA sont hétérogènes entre ndvdus. Ans, la racne autorégressve peut être untare pour certans ndvdus mas pas pour d autres. De même, les varances et racnes de la moyenne moble peuvent d érer entre ndvdus. Des modèles de plus en plus complets sont estmés par des méthodes de smulaton dérvées de méthodes d nférence ndrecte. L objectf que nous suvons dans cet artcle est plus modeste. D abord, nous nous contentons de voulor mesurer des paramètres lés aux varances et covarances et non aux dstrbutons et nous ne vsons pas à utlser nos résultats pour estmer la moblté entre quantles de revenu, seulement à examner l évoluton, dans une cohorte, de l négalté des salares (une fos les caractérstques observables contrôlées) au cours des premères années du cycle de ve. Ensute, nous adoptons une forme rédute en ne cherchant pas à modélser l hétérogénété ndvduelle des varances des termes d erreur mas unquement leurs proprétés de séres temporelles. Nous nous contentons d estmer des processus ARMA dont la varance vare au cours du temps mas en tentant de le fare d une façon e cace, cette estmaton restant robuste à la présence d hétérogénété dans les varances. En n, nous consdérons dans un premer temps que la dynamque des salares est la même pour tous les ndvdus composant la cohorte étudée, tout en reportant dans un deuxème temps, des résultats pour des groupes de qual caton d érente. Nous estmons les paramètres gouvernant cette dynamque commune de manère à ce que l hétérogénété des trajectores salarales qu elle génère corresponde à celle observée dans les données. Ce sont ces méthodes que nous présentons mantenant. 2.2 Estmaton Pour estmer la représentaton théorque la plus adaptée du processus générateur des données, l faut pouvor mesurer l adéquaton du modèle théorque à la matrce de varance emprque d observatons longtudnales y t. La méthode d estmaton des paramètres d Abowd et Card (1989) consste à rendre la varance théorque du processus générateur des données, résumée par cov, la plus proche possble de la matrce de varance emprque, dcov. La méthode des mondres carrés asymptotques ou de dstance mnmum s applque naturellement dans de tels cas (Gouréroux et Monfort, 1989). Sot b le vecteur de paramètres dé nssant le processus statstque que nous estmons, l estmateur 7

8 donné par les m.c.a est celu mnmsant le crtère : b b = arg mn b N (dcov cov (b)) 0 ^V 1 cov (dcov cov (b)) (5) où N est le nombre d observatons. Sous l hypothèse nulle, le crtère mnmsé sut un Ch deux à un nombre de degrés de lberté égal à rg (cov(b)) rg (b), sot T (T + 1) =2 rg (b). C est cette statstque que l on peut consdérer pour accepter ou refuser le modèle théorque. Néanmons, à dstance ne, Altonj et Segal (1996) ont montré que cet estmateur appelé par eux, Optmal Mnmum Dstance (OMD) état séreusement basé par rapport à celu qu utlse la matrce dentté comme matrce de pods, dt Equally Weghted Mnmum Dstance (EWMD) : b bew MD = arg mn b fn (dcov cov (b)) 0 (dcov cov (b))g (6) C est pourquo le deuxème estmateur est souvent préféré. Il exste des moyens de corrger partellement les bas du premer estmateur à dstance ne sot par des technques de jackknfe (Kezd, Hahn et Solon, 2002) ou de bootstrap (Horowtz, 1998). Ces méthodes sont néanmons numérquement très coûteuses et ne semblent pas amélorer de façon substantelle les résultats de l estmaton par EWMD. La lttérature s est auss employée à proposer d autres estmateurs, de vrasemblance emprque, d exponental tltng ou de GMM avec révson contnue ( contnuously updatng ). Les résultats d une analyse complète par Monte Carlo de ces d érentes méthodes d estmaton sont présentés dans Ramalho (2005). Nous utlsons en fat une autre méthode qu est celle du maxmum de vrasemblance. L argument prncpal à l appu de cette dernère méthode d estmaton est celu d e cacté dans le cas où le modèle est ben spéc é et de robustesse dans le cas où le modèle est mal spéc é en utlsant un cadre de pseudo-vrasemblance (Gouréroux et Monfort, 1989). où A la sute d Alvarez et Arellano (2004), on consdère l équaton, valde de t = 1 à T seulement : y t = 1 y (t 1) + ::: + p y (t p) + + v t (7) est un e et ndvduel centré et rédut. Les condtons ntales sont supposées données (y 0 ; :; y (1 p) ) et le terme d erreur est : où w t est une moyenne moble d ordre q : v t = t w t (8) w t = t 1 t 1 ::: q t q : (9) 8

9 Le modèle est donc foncton des varables aléatores z = (y 0 ; :; y (1 p) ; ; (1 q) ; :; T ). Nous supposerons que ce vecteur est dstrbuée selon une lo normale multvarée : z N(0; z ) où z a une structure plus précsément décrte dans l annexe A.1 mas que nous pouvons résumer de la façon suvante. Les corrélatons entre condtons ntales et e et ndvduel sont non restrentes alors que les nnovatons t sont supposées orthogonales à toute varable passée, y comprs aux condtons ntales. Par contre, la condton ntale, y 0, peut être corrélée avec des chocs antéreurs comme 0 ; ( 1) ;... On dédut de ces restrctons les moments des varables observables : y N(0; y ): où y est une foncton des paramètres du modèle (f k g k=1;:;p ; f k g k=1;:q ; ; f t g t=1;:;t ; ). (Vor Annexe A.1). L hypothèse de normalté peut paraître forte de prme abord mas elle peut être rénterprétée comme une hypothèse auxlare sur laquelle s appue la méthode du pseudo-maxmum de vrasemblance. Les estmateurs qu maxmsent la vrasemblance auxlare sont convergents et asymptotquement normaux et leur matrce de varance-covarance se calcule de manère robuste aux volatons de l hypothèse de normalté. En n, un des avantages de la méthode de maxmum de vrasemblance est de permettre de trater de façon asée, de manère conceptuelle tout au mons, les valeurs manquantes dans les séres ndvduelles. En e et, écrvons y obs le vecteur, de talle, T T; des valeurs observées du vecteur y et notons S la matrce de sélecton, de talle [T ; T ] qu est dé ne par : y obs = S y : (10) A condton de supposer que la lo de S ne dépend pas des paramètres du modèle structurel, nous aurons : y obs N(0; S y S 0 ) et la contrbuton de cette observaton à la vrasemblance s en dédut. S le tratement conceptuel des valeurs manquantes est smplement décrt c-dessus, la mse en œuvre pratque est plus complexe. En e et, l faut tenr compte pour chaque ndvdu de la séquence des années pour lesquelles l est observé dans les données pour écrre sa contrbuton à la 9

10 vrasemblance. Étant donné le nombre d années pour lesquelles les ndvdus peuvent être présents ou absents cela correspond à 2 T combnasons possbles Tests Pour chosr la melleure représentaton des données, deux crtères sont utlsés. Le premer repose sur la comparason des vrasemblances entre deux modèles emboîtés l un dans l autre en mettant en œuvre le test du rapport de vrasemblance. Le second consste à vér er s la dynamque générant les trajectores salarales est stable. Pour cela, nous mettons en œuvre un test de rupture des coe cents : l hypothèse nulle que les paramètres gouvernant la dynamque salarale restent dentques avant et après Test du rapport de vrasemblance Le part prs dans ce paper est de se lmter à une classe de processus lnéares de type ARMA pour représenter les trajectores salarales. La queston de l ordre du processus reste toutefos non résolue. Pour le détermner, nous estmons des modèles d érents en consdérant des ordres AR allant de 1 à 4 et MA de 1 à 3. L examen des vrasemblances permet de comparer un modèle d ordre (p; q) donné à un modèle d ordre supéreur, par exemple (p + k; q). Le test du rapport de vrasemblance consste alors en un test de spéc caton du modèle de type ARMA(p; q) contre la spéc caton ARMA(p + k; q). La statstque de test est la suvante : S L = 2 (L (p + k; q) L (p; q)) (11) où L (p; q) est la valeur de la log-vrasemblance attente par le modèle d ordre (p; q). Sous l hypothèse que le modèle ARMA(p; q) est ben spéc é, cette statstque sut une lo du 2, à k degrés de lberté. On peut auss utlser les crtères d Akake ou BIC pour comparer les modèles non embotés (Gouréroux et Monfort, 1989). Test de rupture Le prncpe du test de rupture des coe cents consste à vér er s les paramètres du modèle restent constants au cours du temps. On consdère ans un modèle plus général que celu estmé, dans lequel les coe cents gouvernant la dynamque ARMA, à savor les vecteurs de paramètre et, peuvent être d érents entre la pérode et Formellement, cela revent à 2 Plutôt que d écrre toutes les combnasons possbles, nous lstons l ensemble des combnasons présentes dans les données, sot l ensemble des S possbles, et estmons pour chaque groupe d ndvdus correspondant au même S leur contrbuton à la vrasemblance. 10

11 réécrre la dynamque du modèle comme dépendant de paramètres 1 et 1 en premère pérode et 2 et 2 en deuxème pérode. Le test de rupture consste à tester de façon jonte les égaltés 1 = 2 et 1 = 2. Les autres paramètres relatfs aux condtons ntales restent les mêmes. Comme nous estmons de toute façon le modèle contrant (sous l hypothèse d absence de rupture), nous dsposons des estmatons de et dans ce cadre et des autres paramètres du modèle. Le test du score consste à vér er s ces valeurs maxmsent ben la vrasemblance du modèle non contrant (c est-à-dre celu autorsant la rupture des coe cents). Ce test consste à examner le gradent du logarthme de la vrasemblance non contrante, également appelé le vecteur du score, et vér er qu l n est pas d érent de zéro. S on appelle s (; ) le vecteur du score, la statstque de test est la suvante : S S = 1 ^; ^0 N s V (s ) 1 s ^; ^ où V (s ) est la matrce de varance des vecteurs du score par ndvdu. Le nombre de relatons d égalté testées est égal à p+q, correspondant aux dmensons des vecteurs et. Sous l hypothèse nulle, la statstque de test S S sut donc une lo du 2 à p + q degrés de lberté. 3 Données et Descrpton La rchesse de la base de données que nous utlsons nous permet d estmer la dynamque des salares dans une cohorte unque dé ne comme l ensemble des ndvdus rentrés sur le marché du traval en Dans cette secton, après avor présenté cette base, nous explquons comment nous construsons les varances résduelles des salares après avor retré de leur moyenne les e ets de pérode, d âge d entrée et d éducaton. Nous décrvons ensute la structure des varances résduelles. 3.1 Sélecton de l échantllon Nous utlsons la même base de données que celle de Le Mnez et Roux (2002) en nous restregnant aux hommes rentrés sur le marché du traval en 1976 et travallant dans le secteur prvé en Cette base est extrate de l échantllon des DADS de l INSEE (Roux, 2003) et reporte les salares des travalleurs du secteur prvé et sem-publc tels qu ls sont déclarés par les employeurs. Comme Baker et Solon (1999) qu utlsent des données smlares sur le Canada, cette mesure des salares a pluseurs avantages par rapport aux données d enquêtes qu ont été utlsées jusqu à présent. Comme ces revenus sont utlsés pour des rasons admnstratves, ces observatons devraent être lbres d erreurs de codage, d arrond et autres erreurs de mesure même s peuvent subsster des problèmes d adéquaton entre la mesure annuelle que nous utlsons et le vra modèle économque (12) 11

12 de détermnaton des salares. De plus, l échantllonnage des ndvdus nés en octobre d une année pare, permet une bonne représentatvté des données et surtout accroît le nombre d ndvdus présents dans la base. Il y a un certan nombre de contrepartes à ces avantages. D abord, peu de varables décrvent l hétérogénété observée entre les ndvdus et seules tros varables sont utlsables à part le sexe : la date de nassance, la pérode et un ndcateur de catégore soco-professonnelle. Ce derner est mesuré lors du premer emplo et nous regroupons ces catégores en tros groupes des mons aux plus éduqués. Ensute, comme l unvers n est pas clos, l y a dans les hstores des ndvdus de nombreux exemples d absences. Sans exclure que certanes de ces sortes temporares soent de pures erreurs, d autres absences "structurelles" se réfèrent à des passages hors-champ de l observaton, comme des passages par l nactvté, le chômage, un traval dans le secteur publc ou comme non salaré. Il y a auss des valeurs manquantes dues à l absence de données DADS en 1981, 1983 et 1990 à cause des recensements ans que des anomales, qu sont mantenant ben connues, en ce qu concerne l année La rchesse de ces données nous permet de nous concentrer sur une seule cohorte, dé ne par sa date d entrée sur le marché du traval. La lttérature que nous avons présentée dans la secton précédente montre, en e et, que l hétérogénété dans les processus de revenu est très mportante (Alvarez et al., 2001). Consdérer un échantllon trop hétérogène condut alors à des problèmes de mauvase spéc caton qu peuvent condure à des bas dans la modélsaton de la dynamque et en partculer dans le nombre de retards dans les processus ARMA. Ce souc d homogénété nous a auss condut à la sélecton des hommes ayant tous occupé leur premer emplo à temps plen de plus de 6 mos en 1976 et occupant toujours un emplo à temps plen en 1998 (cf. Le Mnez et Roux, 2002, pour une descrpton plus précse de la constructon des cohortes). Cette sélecton en foncton de la présence aux dates ntales et nales et du temps passé en emplo, peut être endogène mas notre ntenton n est que descrptve. Notre analyse se restrent à la dynamque des salares dans cette populaton qu nous parat une des populatons les plus à même de décrre, dans le champ du salarat du secteur prvé, la façon dont les négaltés se forment pendant les 20 premères années de la carrère compte tenu de toute nterrupton due à l nactvté, au chômage ou à d autres actvtés. Cette analyse n est donc pas une tentatve de constructon de salares potentels dans le secteur prvé ou dans l économe pusque nous devrons alors corrger des bas de sélecton dus à l attrton (Gullotn et Sevestre, 1994). Cec est hors du champ de cette étude mas en est un des développements possbles. Notre échantllon est composé de 5236 hommes dont la premère entrée dans le champ des DADS 12

13 est Il faut noter que, malgré le caractère admnstratf des données, la sélecton retenue ne représente qu envron le ters d une génératon annuelle rentrant sur le marché du traval. D autres rentrent dans le secteur publc ou devennent ndépendants dès la sorte du système scolare ou après une pérode passée dans le secteur prvé. D autres connassent une pérode temporare hors du secteur prvé en Leur âge et éducaton en 1976 sont décrts dans le Tableau 1. Plus de la moté de l échantllon est entrée à 18 ans sur le marché du traval (ou plus précsément, dans le champ couvert par nos données) et un autre gros quart y est entré à 20 ou 22 ans. 3 Le reste se répartt entre des entrées précoces à 16 ans (7%) et des entrées tardves de 24 à 34 ans (10%). En termes d éducaton, la populaton ayant occupé un premer emplo très qual é (-e de cadre ou de professon ntermédare) reste fable (7%), les ndvdus ayant débuté par un emplo qual é ou non qual é (-e d employé ou d ouvrer) se partageant le reste de l échantllon. Ne dsposant pas drectement du nveau de dplôme attent par les ndvdus échantllonnés, nous nterprétons la catégore soco-professonnelle au premer emplo comme un nveau d éducaton : les ndvdus occupant un premer emplo très qual é sont consdérés comme étant passés dans l ensegnement supéreur, ceux occupant un premer emplo qual é comme étant passés par l ensegnement secondare. La structure des valeurs manquantes est décrte par le tableau 2. Ce tableau donne la fréquence des présences à deux dates t et t 0 pour toutes les pérodes entre 1976 et 1998 sauf pour les années 1981, 1983 et 1990 pusque les DADS ne furent pas tratées ces années-là. Comme, par hypothèse de constructon, tout le monde est présent en 1976 et 1998, la talle de l échantllon pour chaque année se lt dans les lgnes ou colonnes qu font référence à ces deux pérodes (la lgne de 1976 ou la colonne de 1998). Elle attent son mnmum en 1985, année de la pérode entre 1976 et 1998 dont la conjoncture macro-économque est une des plus mauvases avant la remontée des années 1987 à En 1985, l attrton attent son maxmum de 17%, qu reste une valeur modérée par à rapport à des données d enquête sur les revenus ou salares. Cette mesure de l attrton ne résume qu une parte de la structure des valeurs manquantes. Le Tableau 2 donne des rensegnements sur la probablté d observaton de pares de pérodes. Par exemple, 70,6% de l échantllon est présent à la fos en 1985 et 1994, cette dernère année étant également une année de mauvase conjoncture économque. C est la valeur la plus basse que prend cette fréquence d observatons. Il y a peu d autres caractérstques à noter dans ce tableau. La sorte de l échantllon entre les années 1976 et 1985 semble plus rapde que la remontée des taux entre 1985 et 1998 ce qu est peut être un ndce d une stablsaton de la relaton au traval salaré prvé mas cela reste une conjecture. On peut noter la basse relatve du 3 Comme seules sont concernées des personnes nées en octobre des années pares, la structure par âge en 1976 ne comporte que des âges pars. 13

14 taux de présence en 1994 par rapport aux autres années qu est due à une erreur d échantllonnage des ndvdus dans l enquête DADS pour cette année. 3.2 Constructon des données Le salare que nous utlsons est le salare net journaler perçu. Il est construt comme le salare total dvsé par le nombre de jours rémunérés par l employeur. S l y a pluseurs employeurs, nous reconstrusons une mesure pondérée de ce salare (vor Le Mnez et Roux, 2002, pour une explcaton plus détallée). Ne sont conservées parm les observatons que celles correspondant à des emplos à temps complet et pour lesquelles les salares journalers ne sont pas dans les centles extrêmes de la dstrbuton annuelle des salares. Ces observatons sont alors consdérées comme manquantes, comme s les ndvdus concernés n étaent pas présents les années correspondant à ces observatons. Même lorsqu une de leur observaton est manquante, les ndvdus sont conservés dans l échantllon, les autres observatons étant source d nformaton. Nous avons déjà explqué que nous ne dsposons que de peu de varables explcatves ndvduelles ou famlales. Les régressons de salare à la Mncer ne peuvent donc apporter d nformatons que sur les e ets de l âge ou de l expérence. Introdure des varables explcatves xes au cours du temps, comme l éducaton, n a pas beaucoup de sens pusque l e et de ces varables est confondu avec les e ets ndvduels constants au cours du temps et que l orthogonalté entre elles et les e ets ndvduels est douteuse. On peut néanmons e ectuer l analyse économétrque par groupes d éducaton et c est ce que nous proposerons dans la parte emprque. Nous utlsons d abord l nformaton sur l âge d entrée, l éducaton et la pérode. S E t est le revenu salaral de l ndvdu au temps t, nous étudons l écart du logarthme de cette valeur à la moyenne par âge d entrée crosée avec l éducaton et par pérode : y t = log(e t ) log(e t ) aet (13) où x aet désgne la moyenne de x pour un âge d entrée a, avec une éducaton e, au temps t. En cela, on caractérse alors le résdu à un moment du temps et les postons relatves des salares à l ntéreur d un groupe d expérence et d éducaton donné (Koub, 2003). Nous contrôlons donc des e ets de l expérence de manère très générale, en d érencant ces e ets en foncton de l éducaton, sans mposer un pro l partculer, comme cela est le cas dans les équatons de Mncer. Nous ne reporterons pas c les pro ls des salares moyens au cours de la carrère pusqu ls sont très ben connus mantenant (Koub, 2003, et les références qu y sont ctées). Les salares augmentent fortement jusqu à 40 ans envron, évoluent plus fablement entre 40 et 50 ans et stagnent ou décrossent 14

15 à partr de 50 ans. 3.3 L estmaton de la matrce de varance-covarance des salares Ce sont donc les varances résduelles qu nous ntéressent. La matrce de varance-covarance des résdus des équatons de salare, y t ; peut être estmée par : bv (y ) = NP (y 1 ; :::; y T ) (y 1 ; :::; y T ) 0 =1 N 1 : (14) Les modèles présentés dans la secton précédente se proposent de comparer cette matrce de varance-covarance emprque à celle correspondant au processus générateur des données postulé. Par exemple, s les salares sont générés par un brut blanc, on aura : V (y t ) = 2, et cov (y t ; y s ) = 0 pour t 6= s. Dans ce cas, la matrce de varance du processus théorque est l dentté multplée par la varance. T (T +1) Pusque cette matrce est symétrque, elle ne compte que éléments ndépendants que 2 sont les covarances théorques entre y t et y s, cov t;s = E ((y t Ey t ) (y s Ey s )). On réécrt les éléments de cette matrce de varance-covarance sous forme d un vecteur de talle T (T + 1) =2, appelé cov = (cov 1;1 ; ::; cov T;1 ; cov 2;2 ; :::; cov T;2 ; :::; cov T;T ) 0 : On peut alors applquer le théorème central lmte aux contrepartes emprques de ces moments théorques, sous des condtons portant sur l exstence de moments d ordre supéreur et on obtent : p N (dcov cov) ) N (0; Vcov ) (15) où ) désgne la convergence en dstrbuton et dcov est la contreparte emprque de cov, c est-à-dre la représentaton vectorelle de la matrce b V (y ). V cov est la matrce de varance-covarance de cov, et est donc de talle T (T + 1) =2 T (T + 1) =2. Une estmaton convergente de cette matrce sera donnée par les moments d ordre 4, en utlsant les mêmes ndces que pour cov : bv cov (s; t; s 0 ; t 0 ) = 1 NX y s y t y s 0y t 0 (16) N =1 " # " # 1 NX 1 NX y s y t y s 0y t 0 N N 3.4 Evolutons des varances et corrélatons des salares =1 Les tableaux reportant ces évolutons sont assez d cle à lre et l est beaucoup plus parlant de les représenter sous forme de graphques. On représente d abord dans la Fgure 1, les varances à 15 =1

16 chaque pérode, ans que leurs ntervalles de con ance à 95%. Ces varances décrvent l évoluton des négaltés ntracohorte des salares au cours de la carrère. Les corrélatons estmées à partr des résdus de salares dé ns par l équaton (13) sont reportées dans le Tableau 3 et dans les Fgures 2 et 3. Le tableau peut être lu de deux façons : en l étudant par lgne ce qu revent à rasonner par rapport à une année donnée, auquel cas on examne les corrélatons avec les résdus des autres années et à des ordres d érents ; en l examnant en dagonale, c est à dre à ordre de retard constant, ce qu permet d examner l évoluton de la persstence de court terme des résdus de salare au cours de la carrère. Les Fgures 2 et 3 o rent ces représentatons, plus parlante nous l espérons, que les résultats présentés dans le tableau 3. Les Fgures 2 reportent les auto-corrélatons à d érents ordres pour certanes années d observaton prses régulèrement (tous les 5 ans : 1982, 1987, 1992 et 1997) sur la pérode 1976 à 1998 (le ch re entre parenthèses correspond au nombre d années séparant 1976 de l année servant de base pour représenter les corrélatons). Les Fgures 3 reportent quand à elles les auto-corrélatons à des retards comprs entre 1 et 6 pour toutes les années de la pérode (le ch re entre parenthèses correspond au retard pour lesquelles les auto-corrélatons sont estmées). Les résultats peuvent être résumés en tros grands trats. Tout d abord, la varance des salares augmente au cours du temps comme le montre la Fgure 1. Cette évoluton a une forme concave, à deux exceptons près au début de la pérode. Les années 1977 et 1978 se dstnguent par des varances très mportantes et nous n avons pas d explcaton convancante à ce phénomène. Après 1993, la crossance des varances s arrête. On sat par d autres ndces que l année 1993 se caractérse dans les données par des erreurs de mesure mportantes (Le Mnez et Roux, 2002) mas l arrêt de crossance se vér e les années suvantes. En supposant que les erreurs de mesure sont su samment fables pour que l on pusse conclure que la varance augmente jusqu en 1993 pus reste constante, cela voudrat dre que la crossance de l négalté au sen d une cohorte cesse 17 ans après l entrée sur le marché du traval, c est à dre vers l âge de 35 ans, donc avant la phase de ralentssement de la crossance de la moyenne des salares (20-25 ans après l entrée ou vers 40 ans, Koub, 2004). Cette évoluton n est pas compatble avec une représentaton du processus de salare sous la forme d une marche aléatore selon laquelle la varance augmenterat ndé nment. Deuxèmement, les résdus sont fortement persstants. Leur corrélaton est égale à 0.8 à un an d ntervalle à la n des années 1990 mas reste égale à 0.2 à 22 ans d écart entre 1976 et 1998, évdence emprque d e ets ndvduels nobservables persstants dans le cadre chos c 4. Trosèmement, l auto-corrélaton des résdus augmente au cours du temps. La premère sur- 4 Cette forte corrélaton pourrat également être le sgne de l exstence de racne untare, le processus de formaton des salares suvant alors une marche aléatore, mas cette nterprétaton n est pas con rmée par l examen de l évoluton des varances des résdus. 16

17 dagonale du Tableau 3 en est une llustraton pusqu à l ordre 1, l auto-corrélaton augmente de 0.2 à 0.8. La Fgure 3(1) reporte la même nformaton et montre en outre que ces coe cents sont très précsément estmés. Les Fgures 3(2-6) montrent que ce phénomène n est pas lmté à l ordre 1 mas qu l s étend au mons jusqu à l ordre 6. Dans une dmenson d érente qu est l auto-corrélaton à pérode xée et non plus à ordre donné, cela donne les allures caractérstques des auto-corrélatons des gures 2 aux pérodes 1978, 1982, 1987, 1992 et Une crossance lnéare de l auto-corrélaton depus le début de la pérode d observaton en 1976 jusqu à la date d analyse pus une décrossance lente de l auto-corrélaton jusqu à la dernère pérode d observaton. L nterprétaton en est clare. L négalté des salares semble se ger au cours du temps pusqu elle est de plus en plus persstante. Cette évoluton est compatble avec l dée d une convergence des salares vers un processus statonnare. En début de carrère, les condtons ntales lmteraent les négaltés salarales. Pus, les négaltés de trajectore se crstallseraent au fur et à mesure du déroulement de la carrère. Les modèles que nous allons estmer se dovent de représenter de manère adéquate ces fats stylsés. 4 Résultats Nous avons estmé par maxmum de vrasemblance les modèles ARMA décrts dans la Secton 2.2 en utlsant l échantllon complet (5236 observatons) et le sous échantllon composé des hommes de mondre qual caton unquement (2340 observatons). Comme nous l avons explqué, nous tenons compte de la structure complquée des valeurs manquantes. 4.1 Chox de modèles Les valeurs de la vrasemblance pour de modèles ARMA(p; q) à d érents ordres p = 1 à 4 et q = 1 à 3 dans l échantllon prncpal sont reportées dans le Tableau 4. Le nombre de degrés de lberté de chaque modèle y est auss reporté. Les résultats sont peu ambgus. Alors que les nveaux de vrasemblance attents sont sgn catvement (au sens des tests de rapport de vrasemblance pour les modèles emboîtés, cf. la statstque de test dé ne par l équaton (11)) crossants avec p ou q, le nveau attent est d autant plus élevé que p l est. Quand p = 3, un test formel de q = 2 contre l alternatve q = 3 ne permet pas de rejeter l hypothèse nulle à tout nveau usuel de test. De plus, un modèle ARMA(2,3) est sans ambguïté rejeté au pro t d un ARMA(3,2) par les crtères d Akake ou BIC. Dans l échantllon global, le modèle ARMA(4,2) semble donc être le plus à même de décrre les données. 17

18 Un autre élément pouvant ntervenr dans le chox du modèle concerne la stablté de la dynamque sur la pérode consdérée. Nous calculons la statstque de test dé ne dasn l équaton (12) pour chaque modèle estmé. L hypothèse d absence de rupture est dans tous les cas rejetée. Toutefos, la statstque de test est la plus fable pour le modèle décrvant le meux les données, à savor un modèle ARMA(4,2) pour l ensemble de la populaton. Les résultats, dans le sous-échantllon des ndvdus les mons éduqués, dont sont reportés dans le Tableau 5. Il est mpossble de rejeter l hypothèse nulle q = 1 contre q = 2 quand p 3. Comme dans l échantllon complet, les gans de vrasemblance sont les plus mportants lorsqu on augmente l ordre AR. De manère générale, on vot que la dynamque est beaucoup plus longue que celle qu est typquement avancée dans la lttérature. Or notre analyse porte sur un échantllon qu semble plus homogène que celu que ceux habtuellement utlsés et les hypothèses que nous fasons sur les varances sont plus générales. Les bas condusant à trouver des longueurs de retard trop mportantes dans les modèles ARMA à cause de mauvases spéc catons devraent donc être probablement plus fables. Il faut cependant regarder de façon détallée l estmaton des coe cents dans chaque modèle pour se fare une dée d éventuelles sources de mauvase spéc caton. 4.2 Coe cents estmés Ce sont les estmatons pour l ensemble de la populaton qu sont prncpalement exposées dans cette secton. Les coe cents décrvant la dynamque des salares, pus les condtons ntales et les écarts types des nnovatons, font l objet des commentares. Les résultats obtenus sur la souspopulaton des mons éduqués sont présentés à la n de cette secton. Ils llustrent certanes d cultés nhérentes à la méthode d estmaton. Coe cents des processus ARMA Les résultats des d érents modèles estmés sur l ensemble de la populaton sont présentés dans le Tableau 6. Nous commençons par les résultats portant sur les coe cents autorégressfs pus nous abordons l analyse des coe cents estmés de la parte moyenne moble. Nous analysons les trats communs à l ensemble des modèles estmés, avec une mse en perspectve par rapport à la lttérature. Le premer coe cent autorégressf est dans tous les cas supéreur à 0.56 (excepté 0.39 pour l ARMA(2,3)) et toujours nféreur à La statonnarté de la sére peut être apprécée en examnant la somme des coe cents AR. Cette somme est comprse entre et et peut 18

19 s nterpréter comme un e et de long terme. Sa valeur élevée re ète une très forte persstence des chocs mas n est pas su samment proche de 1 pour penser qu une racne untare est présente. Le processus est ben statonnare et une statstque formelle de test est présentée dans le tableau pour démontrer l absence de racne untare. Ce résultat correspond à celu obtenu par Alvarez et Arellano (2004) sur des données espagnoles ou amércanes (PSID). Nos coe cents sont légèrement plus élevés. La comparason des d érents modèles montre que les valeurs des coe cents dépendent grandement de l ordre de l ARMA estmé. Cela llustre l mportance de consdérer une dynamque d ordre su samment mportant pour décrre le processus. Ans, l e et du deuxème retard autorégressf (AR) dépend beaucoup de la consdératon ou non d un deuxème retard dans la parte moyenne moble (MA). Alors que le deuxème retard AR est négatf dans les modèles où q = 1, l est postf et très sgn catf dans les modèles ou le retard de la moyenne moble est supéreur ou égal à 2. Cec pourrat explquer pourquo le modèle préféré dans la lttérature est ARMA(1,2) s les auteurs n ont pas testé la présence de termes supéreurs à cause du manque de précson ou de bas à dstance ne de méthodes GMM par rapport aux méthodes de vrasemblance (Alvarez et Arellano, 2004). Le coe cent MA(1) est toujours postf et vare entre.15 et.57 (à l excepton du modèle ARMA(2,3) pour lequel le coe cent est négatf). Néanmons, comme les modèles où q = 1 sont toujours rejetés contre les modèles q = 2 et que ces derners ne sont pas rejetés contre q = 3, l semble plus rasonnable de ne regarder que les coe cents estmés pour q = 2. Dans ce cas, la varablté des coe cents MA(1) est rédute mas reste conséquente, entre 0.15 et Les termes supéreurs (q = 3) sont à la lmte de la sgn catvté, ou la perdent, dès que le retard de la parte autorégressve dépasse 3. Le chox de modèles a montré sans ambguïté que fare croître l ordre de la parte autorégressve s adaptat meux aux données que fare croître les retards dans la parte moyenne moble quand on utlse des procédures de sélecton de modèles sot par emboîtement sot par des crtères d Akake et de BIC. Or, quand on compare le modèle ARMA(4,2), qu semble préférable à un modèle plus parcmoneux ARMA(3,2), l apparaît que le coe cent du terme autorégressf d ordre 4, 4, n est pas sgn catf. Ce qu change prncpalement entre ces deux ensembles de résultats est la structure de corrélaton entre les condtons ntales et le facteur ndvduel. Ce qu semble donc rejeté par un test formel est, non pas l ordre du processus mas la structure de corrélaton ntale qu un ARMA(3,2) mpose. Il devrat donc su re de relâcher les contrantes sur les corrélatons ntales pour que l ordre p = 3 devenne plus acceptable. On notera que l on ne peut pas fare le même rasonnement en comparant le modèle ARMA(3,2) aux modèles plus parcmoneux concurrents de 19

20 type ARMA(3,1) pusque le coe cent 2 est sgn catf dans (3,2) ou à ceux de type ARMA(2,2) pusque le coe cent 3 est sgn catf dans (2,2). Néanmons, le modèle ARMA(4,2) s adapte le meux aux données et prend en compte de façon la plus satsfasante les condtons ntales. Il ne faut smplement pas oubler que la dynamque statonnare lmte de ce processus est plutôt de type ARMA(3,2). Composante permanente et condtons ntales Nous avons vu que les condtons ntales sont un élément mportant caractérsant le modèle. Elles sont c modélsées par un vecteur de varables aléatores correspondant aux valeurs antéreures à la date du début du processus. Ans, les varables (y ;1 p ; : : : ; y 0 ) ne suvent pas un processus restrent. De même, les chocs ;1 q ; : : : ; 0, qu s nterprètent comme les nnovatons antéreures au début du processus peuvent être corrélées avec les valeurs ntales de y, de façon très lbre. La seule restrcton sur ces chocs est qu ls sont ndépendants entre eux et non corrélés aux chocs antéreurs. La corrélaton entre y 0 et le choc 0 du processus brut blanc générateur des données (ou entre y 1 et 1 ) est extrêmement forte, quoque sgn catvement nféreure à 1. Cela sgn e que les ndvdus béné cant d un trage favorable de leurs valeurs ntales de salares y 0 ont un trage de leur composante transtore 0 également élevé, ce qu a ecte négatvement leur salare dans le court terme (correspondant au sgne négatf du MA, cf. équaton 9). En e et, dans toutes les estmatons, le coe cent MA(1) estmé est postf et le plus souvent sgn catf. Ans, un choc t élevé se tradut à la pérode suvante par un e et de retour à la moyenne, plus ou mons mportant selon le nveau du coe cent MA(1), 1. Cette très forte corrélaton entre ces salares explque le phénomène de crossance de la varance des salares au cours du temps. Ces condtons ntales condusent à avor une varance relatvement fable au début du processus, dans la mesure où la composante cumulatve AR s oppose à l e et de la composante transtore MA. Au fur et à mesure de l évoluton de la carrère, le processus converge vers ses valeurs statonnares. Ans, quel que sot le processus consdéré, la corrélaton entre y t et t, dmnue pour converger vers une valeur statonnare proche de Les condtons ntales rensegnent auss sur la corrélaton de l e et persstent avec les valeurs ntales du processus, (y 0 ; : : : ; y p ). Dans tous les cas, ces corrélatons sont postves sgn catves, entre 0.1 et 0.3. Le modèle préféré est auss un de ceux qu donne la valeur la plus forte, 0:055. Nous revendrons sur la sgn caton de ces valeurs quand nous aborderons la décomposton de la varance qu entraîne une telle modélsaton. 5 Cette valeur est estmée par le rapport de l écart-type de l nnovaton sur l écart-type de y t, t V (y t) 1=2. 20

21 Écarts types des nnovatons L estmaton des écart-types des nnovatons de la parte moyenne moble sont reportées dans le Tableau 7 pour certans modèles seulement pusque les résultats varent peu. Notons que même s les données sont absentes pour les années 1981, 1983 et 1990, ces paramètres sont dent és pusqu ls a ectent la vrasemblance globale.e. à d autres dates. Les écarts types de ces pérodes sont cependant, comme l est attendu, mons ben précsément estmés et ont tendance à s écarter des valeurs dans les pérodes vosnes. Sans prendre en compte les estmatons des premères années qu sont relatves aux condtons ntales et non aux erreurs du modèle, on s aperçot que ces écarts types sont approxmatvement constants au cours du temps pusqu ls varent entre.209 et.245 (à l excepton de 1981 qu est une année manquante et 1979, qu correspond à la premère année e ectve d estmaton) pour le modèle ARMA(3,2). S on teste l absence de varablté temporelle de cet écart-type, elle est rejetée prncpalement à cause de la très grande précson de l estmaton de certans paramètres comme l écart-type en C est d alleurs celu-c qu est le plus élevé, une con rmaton de l mportance des erreurs de mesure cette année-là (Roux, 2003). Mas l ne semble pas y avor d e et temporel marqué et qu suve, en partculer, le rythme des a ares. Résultats pour les mons éduqués L nterprétaton des résultats pour le sous-échantllon des mons éduqués est assez smlare. Les résultats, présentés dans le tableau 8, sont cependant mons sgn catfs. Tout d abord, l e et de long terme est un peu plus élevé que dans l échantllon global pusqu l peut attendre la valeur de 0.94 (ARMA(2,2)), ce qu est une valeur exceptonnelle par rapport aux autres processus pour qu elles restent comprses entre 0.83 et Dans cet échantllon, l semble y avor deux racnes de vrasemblance dont l une n apparaît que dans le modèle (2,2) et, dans une mondre mesure, dans le modèle (2,1). Il nous a été mpossble de la retrouver dans des modèles d ordre nféreur en fasant varer la valeur ntale des paramètres. Néanmons l est possble de trouver un maxmum local pour un ARMA(2,2) de vrasemblance sgn catvement plus fable et dont les résultats restent proches des autres colonnes. Cette soluton ne permet pas d alleurs de rejeter la valdté du modèle ARMA(2,1). Le maxmum maxmorum dans le cas ARMA(2,2) se caractérse par des coe cents élevés et très sgn catfs des partes autorégressve et moyenne moble aux ordres 1. Le coe cent AR est ans supéreur à 1 et celu du MA est proche de 1. Les estmatons de ce processus se caractérsent auss par un nveau de varance de l e et ndvduel pratquement deux fos plus fable que pour les autres processus. Cet e et peut être llusore pusque nous verrons que la décomposton de la 21

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