Montage n 3 Étude expérimentale portant sur les lentilles minces ; applications.

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1 Montage n 3 Étude expérimentale portant sur les lentilles minces ; applications. Introduction Les lentilles minces sont très utilisées en physique et dans la vie courante : verres de lunettes, loupe, instruments d optique. Une lentille est constituée d un milieu transparent délimité par 2 dioptres sphériques. Une lentille mince est une lentille dont l épaisseur est faible par rapport aux rayons de courbure de ses faces (e < R 1, e < R 2 et e < R 1 - R 2 ). On rencontre 2 types de lentilles minces : Les lentilles convergentes (à bords minces) Les lentilles divergentes (à bords épais) Les lentilles exploitent le principe de la réfraction (déviation d un faisceau lumineux lors d un changement de milieu) Historiquement, les premières lentilles ont été fabriquées dès l Antiquité (quartz poli pour allumer le feu). Ce n est qu au 12 ème siècle que l on mettra au point les premières lentilles correctrices de vue. I. Caractéristiques des lentilles minces Duffait Capes p.174 Nous allons étudier, d un point de vue expérimental, les caractéristiques des lentilles convergentes et des lentilles divergentes. (d abord sur la panneau magnétique, puis tracé des rayons au tableau) I.1 Lentille convergente On utilise un source de lumière qui comporte des faisceaux parallèles (si besoin, occulter le rayons extrêmes pour rester dans les conditions de Gauss.) Pour une lentille convergente (bords minces), on peut faire les constatations suivantes : les rayons émergents s approchent de l axe optique. Lorsque le faisceau entrant est parallèle, les rayons se coupent en un point appelé foyer principal image. Le rayon qui passe par le centre de la lentille, appelé aussi centre optique, n est pas dévié. Expérience suivante : des rayons émergent de la lentille parallèlement à l axe, passent par le foyer principal objet. Au tableau, on peut faire le résumé ci contre. F O F I.2 Lentille divergente avec la lentille divergente, on peut énoncer les conclusions suivantes : Les rayons s éloignent de l axe optique Le rayon qui passe par le centre optique de la lentille n est pas dévié Lorsque le faisceau entrant est parallèle, les rayons se coupent en un point appelé foyer principal image. F O F

2 II. Il est difficile de mettre en évidence, par une expérience, l existence du foyer principal objet. Au tableau, on peut faire le résumé ci contre. Défauts des lentilles minces Est-ce que les lentilles se comportent toujours comme nous l avons mis en évidence dans les expériences précédentes? Non. Les lentilles ne sont pas parfaites, elles ont des défauts que nous allons mettre en évidence dans cette partie. II.1 Aberrations géométriques II.1.1 Sphéricité - Bellier p.81 Sur le tableau magnétique, en enlevant les caches qui occultaient les rayons éloignés de l axe optique. On remarque que tous les rayons qui arrivent parallèlement à la lentille ne convergent pas tous en un même point : les rayons les + éloignés de l axe optique convergent + tôt. Le foyer image de la lentille est donc différent pour ces rayons éloignés de l axe optique. II.1.2 Distorsion Duffait capes p.173 et Duffait agreg p.32 Pour mettre en évidence ce phénomène, il faut une mauvaise lentille de très grand diamètre et de grande focale.(demander une lentille spéciale, non corrigée des aberrations) Chercher l image de la grille sur l écran (sans diaphragmer) II En barillet Diaphragme près de l objet, entre objet et lentille.(ne laisse passer que les rayons passant loin du centre de la lentille) On constate le défaut, puis on dessine au tableau le chemin des rayons. II En coussin Diaphragme près de l écran (image), entre lentille et écran.

3 III. Pour supprimer toutes ces aberrations, il convient de travailler avec des rayons assez proches de l axe optique et peu inclinés par rapport à l axe optique. C est ce qu on appelle les conditions de Gauss. En travaillant des les conditions de Gauss, on s affranchit des défauts géométriques des lentilles. II.2 Aberrations chromatiques Bellier p.90 et Duffait agreg optique p.32 Filtres interférentiels bleu et rouge entre objet et lentille. Mettre anticalorique entre objet et filtre pour ne pas abimer les filtres.attention : l objet doit être à l infini pour que la position de l écran corresponde à la focale de la grosse lentille. Demander une lentille de grand diamètre et grande distance focale. On place le filtre rouge, on fait la mise au point en déplaçant l'écran. On le remplace par le filtre bleu, l'image devient alors floue. Mais si on rapproche l'écran, on peut obtenir une image nette. Conclusion : On a f' bleu < f' rouge : les rayons bleus convergent plus vite que les rayons rouges (formule de Cauchy : n(λ)=a + B/λ 2 ). Or, λ rouge > λ bleu, donc n rouge < n bleu. Or, 1/f est proportionnel à (n-1), donc f rouge > f bleu Focométrie Bellier p.83 et Duffait capes p.178 On a vu que la distance focale est caractéristique de la lentille. Il est donc primordial de connaître f pour une lentille. Nous allons, dans cette partie, aborder différentes méthodes qui nous permettent de déterminer f. III.1 Autocollimation On déplace l'ensemble lentille-miroir de façon à obtenir une image nette de l objet F renversée dans le plan objet. A ce moment, la distance entre l'objet et la lentille représente la distance focale de celle-ci. Remarque : L'incertitude sur la mesure est définie par la plage de déplacement qui offre une image nette. III.2 Méthode directe (relation de conjugaison) On mesure OA et OA pour différentes positions de la lentille. On déplace la lentille sur le banc, puis on déplace l écran pour avoir une image nette.

4 OA OA On pose y=-1/oa et x=1/oa La formule de conjugaison nous donne : x+y=1/f, donc y=-x+1/f. on trace y=f(x). l ordonnée à l origine est égale ) 1/f. On en déduit f III.3 Méthode de Bessel Placer l objet et l écran à une distance supérieure à 4f (D>4f ). Pour une distance objet-écran, il existe deux positions de la lentille qui donnent une image nette sur l'écran. D= d= 4 Calcul d'incertitude : IV. Application : l œil Expliquer avec les schémas dessinés au tableau, puis faire la démo sur le tableau magnétique IV.1 Œil normal Lentille = cristallin écran = rétine. L image se forme sur la rétine cristallin rétine

5 IV.2 Œil myope Trop convergent : l image se forme avant la rétine correction à l aide d une lentille divergente (avant œil) cristallin rétine cristallin rétine IV.3 Œil hypermétrope Pas assez convergent : l image se forme après la rétine correction à l aide d une lentille convergente (avant œil) cristallin rétine cristallin rétine Conclusion Nous avons vu dans ce montages les principales caractéristiques des lentilles minces : centre optique, foyers image et objet. Les lentilles sont surtout utilisés dans les appareils optiques : lunettes (et verres correcteurs), loupe, rétroprojecteur, projecteur de diapositives, lunette astronomique, appareil photographique. Toutefois, pour corriger les aberrations des lentilles, on utilise le plus souvent l association de plusieurs lentilles, ce qui permet de corriger les défauts. Dans le télescope, l objectif qui est constitué d une lentille dans le cas de la lunette astronomique, est remplacée avantageusement par un miroir qui ne possède pas tous ces défauts. BIBLIO Bellier Dunod / Duffait capes Dufait agreg optique Manuel de 2nde Questions 1. Règle des 4 P : plus plat pus près (de l objet ou de l image, ça dépend des cas) pour limiter les aberrations (sur la face courbe de la lentille, i i 0 (conditions de Gauss) pour avoir image paraxiale et périphérique au même endroit sur l axe optique. 2. Pourquoi utiliser un condenseur? source de lumière + lentille de grand diamètre. Il faut régler le condenseur pour que la lumière passe près du centre optique de la lentille (conditions de Gauss) 3. RQ : il faut mettre une distance suffisante entre l objet et l écran (environ 4f) 4. Domaines de λ du visible? 400 à 800 nm 5. Type de filtre de couleur? interférentiel. Il faut bien le mettre à l axe optique. Basé sur le phénomène d interférences 6. Comment s affranchir du pbl d aberrations chromatiques? on utilise des lentilles achromatiques = 2 lentilles de types (Flynt très dispersif et Crown peu dispersif). On aura quelque chose de peu dépendant de λ.

6 7. Principe de l autocollimation? image inversée dans le plan objet, grandissement=-1. Indépendant de la position du miroir par rapport à la lentille. 8. Redémontrer la formule de conjugaison : 9. Comment reconnaître une lentille convergente? quand on monte la lentille, le texte descend 10. Connaître le fonctionnement des instruments d optique. Historique : Les lentilles font partie de la vie quotidienne (verres de lunettes, verres de contact, loupes, objectifs d appareils photos 0 à 500 ap.jc : on utilise la lentille pour allumer le feu (d où le nom de focale : on concentre les rayons du soleil dans le plan focal, d où convergence, d où feu. Des vestiges de lentilles ont été trouvés dans les ruines romaines. Entre 1000 et 1300 : 1 er verres correcteurs pour l œil (Roger Bacon). On voit, sur certains tableaux, des moines portant des lunettes. Entre 1300 et 1600 : raffinement des systèmes optiques (avec Léonard de Vinci) 17 ème siècle : publication de traités rigoureux sur le fonctionnement de systèmes complexes utilisant des lentilles o 1608 : lunette astronomique (Lippershey puis Galilée) o 1609 : microscope (Janssen) Lentille : Disque de verre dont les faces peuvent être planes, sphériques, cylindriques, paraboliques, toriques, etc., et qui, placé sur la trajectoire d'un rayon lumineux, en modifie la direction. PHOT. Élément constitutif du système optique de l'objectif. Lentille à échelons ou lentille de Fresnel : lentille complexe constituée d'une lentille centrale plan convexe et d'une série d'anneaux concentriques, jouant le rôle d'un prisme qui focalise le rayon lumineux vers un même foyer. Ces lentilles sont utilisées dans différents types de projecteurs (phares marins et automobiles, cinéma, etc.). Les lentilles sont des objets transparents qui modifient la propagation de la lumière et dévient les rayons lumineux. Les lentilles les plus courantes possèdent une symétrie de révolution autour d'un axe et sont limitées par deux calottes sphériques, ou par une calotte sphérique et un plan. Elles entrent dans la construction d'un grand nombre d'instruments : lunettes, loupes, microscopes, appareils photographiques, caméras, appareils de projection, etc. On en trouve également dans le corps humain : le cristallin de l'œil est une lentille convergente particulière à courbure variable; son rôle est de faire converger sur la surface de la rétine les rayons lumineux qui pénètrent dans l'œil. Lentilles convergentes et lentilles divergentes Suivant la forme de leurs faces, on distingue six sortes de lentilles, trois à bords minces (biconvexe, plan convexe et ménisque à bords minces), et trois à bords épais (biconcave, plan concave et ménisque à bords épais). Lorsque l'indice de la lentille est plus grand que celui du milieu dans lequel elle se trouve, les lentilles à bords minces sont convergentes, c est à dire qu'elles transforment un faisceau de lumière parallèle en un faisceau convergent vers un point. Inversement, les lentilles à bords épais sont divergentes : elles transforment un faisceau de lumière parallèle en un faisceau divergent. C'est le contraire lorsque la lentille est plongée dans un liquide d'indice plus grand que celui du matériau dont elle est constituée. Lentilles minces On qualifie de mince une lentille dont l'épaisseur est faible par rapport aux rayons de courbure de ses faces. Les constructions et les calculs concernant les lentilles minces sont beaucoup plus simples que dans le cas général. On peut les considérer comme une première approximation pour des lentilles modérément épaisses. Les aberrations chromatiques Si la lumière blanche émise par un point lumineux objet est réfractée différemment selon les radiations, l'image a une certaine largeur, et ses bords sont irisés.

7 Cela est dû à la variation de l'indice de réfraction de la lentille avec la longueur d'onde de la lumière λ. En conséquence, les couples (A, A ν) ne sont pas identiques; il y a autant de A ν que de radiations émises par le point lumineux objet A. Le milieu étant plus réfringent pour les courtes longueurs d'onde, le point A bleu se trouve avant le point A rouge le long de l'axe pour un point objet de l'axe. Il ne peut exister de stigmatisme global. Le problème est le même pour les points n'appartenant pas à l'axe. Il s'agit ici de l'aberration chromatique. Pour y remédier, on associe plusieurs lentilles d'indices et de pouvoir dispersif différents. Cette découverte technique, réalisée en 1757 par un opticien londonien, John Dollond, infirmait la théorie de Newton: il pensait qu'il serait à jamais impossible de «corriger ce défaut inhérent à la nature même du verre». Les aberrations géométriques L'aberration de sphéricité Considérons une lumière monochromatique. Si nous sortons des conditions de Gauss, à grande ouverture, les rayons formant l'image A d'un objet A éloigné de la lentille ne convergent pas en un point car les rayons qui traversent la lentille sur sa périphérie sont beaucoup plus déviés que les rayons paraxiaux (rayons proches de l'axe): par rapport à la partie centrale, les bords d'une lentille convergente sont trop convergents et les bords d'une lentille divergente sont trop divergents; ce défaut, nommé aberration de sphéricité, est une aberration du premier ordre. La coma C'est une aberration de deuxième ordre. Une lentille ne donne pas une image ponctuelle d'un point situé dans le voisinage de l'axe principal si le faisceau issu de ce point est trop large. On obtient une tache floue dont la forme rappelle une comète, d'où le nom de coma donné à cette aberration. L'astigmatisme L'emploi de faisceaux étroits ne suffit pas pour obtenir les images exemptes de défauts. En effet, avec un pinceau lumineux très incliné sur l'axe principal de la lentille, à un point objet correspondent deux images distinctes. Cette aberration de troisième ordre se traduit par l'impossibilité d'obtenir simultanément une image nette d'un cercle et de ses rayons: lorsque le diamètre horizontal est net, le diamètre vertical est flou, et inversement. La courbure de champ C'est aussi une aberration de troisième ordre. Même si l'astigmatisme est corrigé, l'image d'un plan étendu, normal à l'axe principal, est une surface courbe. Ce défaut est appelé courbure de champ. La distorsion C'est une aberration de quatrième ordre. Elle ne compromet pas la netteté mais la fidélité de l'image: les points les plus périphériques sont trop proches ou trop éloignés de l'axe optique. La position de l'image est modifiée. Le grandissement linéaire des images croît quand on s'écarte de l'axe de la lentille. Ainsi, à une ligne droite ne passant pas par l'axe correspond une ligne courbe dont la concavité est tournée vers le centre de l'image (distorsion en barillet) ou dans le sens opposé (distorsion en coussinet ou en croissant). Un système exempt de distorsion est dit orthoscopique. Les remèdes Un instrument d'optique ne peut être seulement utilisé dans les conditions strictes de Gauss et le problème de l'atténuation des aberrations est très difficile, car les conditions requises pour leur correction sont souvent opposées. Suivant le but, l'opticien opère des associations de lentilles, pour lesquelles il joue sur les formes, les matières et les emplacements respectifs des diverses lentilles de façon que les défauts se compensent. On peut également chercher à disposer judicieusement des diaphragmes. Les lentilles spéciales Les lentilles cylindriques sont limitées par deux surfaces cylindriques dont les génératrices sont parallèles ou par une surface cylindrique et un plan. Les lentilles sphérocylindriques sont limitées par une sphère et un cylindre. Certaines lentilles sont limitées par deux surfaces toriques, l'une des faces pouvant être remplacée par un plan ou une sphère; ces lentilles toriques servent principalement à la correction de l'astigmatisme des yeux. Les lentilles à échelons de Fresnel, utilisées dans les phares, permettent d'éliminer sommairement mais suffisamment l'aberration de sphéricité axiale. La diminution d'épaisseur de la partie centrale permet des réalisations de grande dimension. Le risque d'échauffement et de grosse perte d'énergie est ainsi diminué.