Prospection électrique. Guy Marquis, EOST Strasbourg

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1 Prospection électrique Guy Mrquis, EOST Strsbourg Le 9 Avril 005

2 Chpitre Bses physiques L prospection électrique est l une des plus nciennes méthodes de prospection géophysique. S mise en oeuvre est reltivement simple. On injecte du cournt continu (en fit il s git souvent de créneux u moyen de deux électrodes dites d injection et on mesure l différence de potentiel en résultnt vec deux électrodes dites de mesure. Celle-ci dépend de l résistnce électrique du sous-sol. V C P P C Figure.: Schém de l configurtion d un dispositif électrique. C et C sont les électrodes d injection (de cournt et P et P les électrodes de mesure (de potentiel. Soit une couche homogène de longueur l et de résistnce R trversée pr un cournt. L loi d Ohm nous donne l différence de potentiel Schnt que l résistivité ρ = RA/l, lors V = R. V l = ρ A. (.

3 Fisons tendre l vers zéro, ce qui nous permet de réécrire l éqution précédente sous s forme différentielle V = ρ j où j est l densité de cournt électrique. Le signe moins vient du fit que le potentiel V est plus élevé u début du circuit qu à l fin (sinon le cournt j circulerit dns l utre sens!, lors que V est l différence entre le potentiel de l fin moins celui du début du circuit. Considérons mintennt le cs du potentiel électrique dns un demi-espce homogène cusé pr une source de cournt ponctuelle C, d intensité. Le cournt circule rdilement est ser distribué uniformément utour d une coque hémisphérique. A une point P situé à une distnce r de l source, l coque une surfce de πr, donc l densité de cournt est donnée simplement pr j = πr. (. On en conclut lors que le grdient du potentiel est donné pr V = dv dr = ρj = ρ πr et le potentiel à une distnce r, V (r, s obtient pr simple intégrtion V (r = ρ πr + Cte. L constnte est égle à zéro cr le potentiel est forcément nul à une distnce infinie de l source, d où V (r = ρ (.3 πr mginons mintennt que nous vons deux électrodes d injection en C et en C. Alors, en tout point P on ur V (P = ρ ( π R C P R C P (.4 où R C P et R C P sont les distnces entre les électrodes d injection et le point de mesure. On peut lors clculer les équipotentielles, i.e. les points pour lesquels ( R C P = Cte. (.5 R C P L figure. illustre les équipotentielles pour deux électrodes en surfce séprées de 0 m u-dessus d un demi-espce de 00 Ω.m. L effet le plus remrquble est l concentrtion des équipotentielles entre les deux électrodes.

4 sources en surfce à ± 5 m, = 0.5 A, ρ = 00 Ω.m Profondeur (m Position (m Figure.: Equipotentielles pour deux électrodes d injection (stérisques à ± 5 m. Les contours sont en V. Notez le rpprochement des équipotentielles entre les deux électrodes. Mis qu en est-il des lignes de cournt? On sit que J = σ V. Si les électrodes C et C sont en (x C, 0 et (x C, 0 respectivement, lors J(x, z = π (x x C + z (.6 (x x C + z Clculons J pour les composntes x et z. J x = π x (x x C + z (x x C + z J x = ( π x x C ((x x C + z 3/ x x C ((x x C + z 3/ J z = π z (x x C + z (x x C + z J z = z ( π ((x x C + z 3/ ((x x C + z 3/ (.7 (.8 3

5 sources en surfce à ± 5 m, = 0.5 A, ρ = 00 Ω.m 0 3 Profondeur (m Position (m Figure.3: Directions du cournt deux électrodes d injection (stérisques à ± 5 m. Les cournts sont horizontux à mi-chemin entre les électrodes et à l surfce de l terre. 4

6 Chpitre Dispositifs d électrodes Mintennt que les jlons sont posés, on peut border l étude des divers dispositifs d cquisition de mesures de rsistivité électrique. Nous llons considérer ici que le sous-sol est un demi-espce homogène de résistivité ρ. Dns le cs générl à 4 électrodes, on deploie deux électrodes d injection (C + et C - et deux électrodes de mesure (P et P. Notons V C l injection en C et V C soit l différence de potentiel (ddp entre les électrodes P et P cusée pr celle cusée pr l injection en C. On obtient V C = ρ ( π C P C P V C = ρ ( π C P C P En dditionnnt les deux termes, on obtient l différence de potentiel entre P et P, = ρ ( + (. π C P C P C P C P Regrdons mintennt quelques dispositifs prmi les plus répndus (cf. Figure... Wenner Dns le dispositif Wenner, L écrt inter-electrode ( est constnt. On déplce lors tout le dispositif d un point de mesure à l utre. Les ddp cusées pr le cournt injecté en C et C sont respectivement V C = ρ ( π V C = ρ ( π 5

7 donc l ddp totle est = ρ ( π + = ρ ( π = ρ π Rppelons enfin que c est tout de même ρ qui nous intéresse, d où (. ρ W = V π (.3 Le dispositif Wenner est beucoup utilisé en crtogrphie électrique. On peut couvrir une reltivement grnde surfce. Mis que signifie l vleur de ρ obtenue ci-dessus? l s git en fit d une résistivité pprente, c est-à-dire d une résistivité intégrée de l surfce jusqu à une certine profondeur l pluprt du temps inconnue. On sit cependnt que plus est grnd, plus cette profondeur ser grnde. l conviendr donc d dpter le dispositif de mesure à l profondeur présumée de l cible. Pr exemple, si l on s intérersse à un objectif à 0 m de profondeur, prévoir un de 5-0 m. l est possible d border les vritions de l résistivité en profondeur vec un tel dispositif en rélisnt plusieurs crtes vec différentes vleurs de. On voit isément que cette pproche s vère pour le moins fstidieuse....exemples.... Schlumberger Dns le dispositif Schlumberger, les électrodes de mesure sont immobiles u centre du dispositif et on fit vrier lécrt entre les électrodes d injection. On obtient insi un sondge de l résistivité en profondeur sous le centre du dispositif. On suppose ici que le milieu sous-jcent est tbulire, c est-à-dire que l résistivité ne vrie qu vec l profondeur. En grdnt l nottion précédente et en notnt L l moitié de l distnce entre C et C et l l moitié de celle entre P et P, on obtient donc V C = ρ ( π L l L + l V C = ρ ( π L + l L l = ρ ( π L l L + l L + l + L l 6

8 mis L >> l, d où et = ρ ( π L l L + l = ρ ( π L l L + l = ρ ( L + l L + l π L + l = ρ π l L (.4 ρ S = V πl (.5 l Encore une fois ici, l vleur de ρ représente une résistivité pprente de l surfce à une profondeur donnée. On peut ici obtenir les vleurs de résistivité vrie (pour chque couche pr modélistion. Nous en prlerons un peu plus loin dns l prochine section. Notez qu en prtique, les électrodes P et P doivent prfois être déplcées lorsque leur différence de potentiel devient trop fible. Ceci n ps d incidence prticulière sur l vleur de ρ cr on doit ugmenter le cournt d injection en conséquence. l est cependnt éminemment souhitble que lorsque l on déplce P et P, on fsse une mesure vec et l ncienne et l nouvelle vleur de l en grdnt L constnt pour s ssurer que tout est correct. On rppelle seulement que tout repose sur L >> l.... Exemples....3 Dipôle-dipôle Une utre pproche u sondge électrique est le dispositif dipôle-dipôle. ci les électrodes d injection et de mesure sont séprés d un multiple de leur propre écrt. Ce dispositif est vntgeux cr il découple l injection et l mesure, comme on le fit en sismique pr exemple, ce qui pour effet de réduire le bruit relié u couplge électrique. Nous suivons l nottion précédente, vec n l écrt entre les deux dipôles. soit V C = ρ ( π (n + (n + V C = ρ ( π n (n + En dditionnnt les deux termes, on obtient l différence de potentiel entre M et N, 7

9 = ρ ( π n + n + n = ρ ( n(n + n(n + (n + (n + π n(n + (n + = ρ ( n + 4n n n n 3n π n(n + (n + = ρ ( π n(n + (n + Le signe négtif ne pose ps de problème. On n qu à inverser les électrodes, d où V P P = ρ π n(n + (n + (.6... Exemples... ρ DD = V P P πn(n + (n + (.7.4 Pôle-dipôle Pour ce dispositif, on v plcer une des électrodes d injection à l infini. Bien sûr pr infini, on entend à très grnde distnce du point de mesure. Si on met C à l infini, lors les différences de potentiel deviennent V C = 0 V C = ρ ( π L L + où L et sont les distnces entre C et P et P et P respectivement. On donc L résistivité est lors = ρ ( π L L + ( = ρ π L(L + (.8 ρ P D = V P P πl(l + (.9 8

10 .5 Pôle-pôle Si on met mintennt une des électrodes de potentiel à l infini, il ne reste que V C = 0 V C = ρ π L où L encore l distnce entre C et P. On donc L résistivité est lors = ρ π L (.0.6 Tomogrphie électrique ρ P P = V P P πl (. Des développements techniques reltivement récents, en prticulier dus ux progrès en informtique, ont permis de mettre en oeuvre des dispositifs d cquisition comptnt un grnd nombre d électrodes qui sont tour à tour des électrodes d injection ou de cournt, selon les besoins de l cquisition. Essentiellement, cel revient à utiliser des combinisons de 4 électrodes qui chngent durnt l cquisition. Les combinisons Wenner-Schlumberger et Dipôle-dipôle sont les plus populires. Nous verrons plus loin comment que notre cpcité à imger le résistivité électrique en ou 3D sous le dispositif s est grndement méliorée vec l rrivée de logiciels commerciux ou grtuits performnts et fciles à utiliser. 9

11 WENNER C P P C C SCHLUMBERGER l L C C C DPOLE-DPOLE n POLE-DPOLE C C L POLE-POLE C C L P P TOMOGRAPHE Figure.: Dispositifs d cquisition électrique les plus répndus. 0

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