ELECTRICITE. Chapitre 11 Tensions et courants dans les lignes triphasées. Montages étoile et triangle. Analyse des signaux et des circuits électriques

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1 ELECTRICITE Analys ds signaux t ds circuits élctriqus Michl Piou Chapitr Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl Edition /0/04

2 Tabl ds matièrs POURQUOI ET COMMENT? DENOMINATION ET CARACTERISTIQUE DES TENSIONS TRIPHASEES ALTERNATIES SINUSOÏDALES ASSEMBLAGES DE DIPOLES SUR UNE LIGNE TRIPHASEE5 Montag «étoil» 5 Montag étoil «équilibré» 6 Montag «triangl» 6 4 Montag triangl «équilibré»7 4 PLAQUE A BORNES NORMALISEE ET PLAQUE SIGNALETIQUE8 4 Plaqu à borns normalisé8 4 Plaqu signalétiqu 8 5 EXERCICES SUR LE TRIPHASE 9 Chap Exrcic : Tnsions simpls t tnsions composés 9 Chap Exrcic : Détctur d sns ds phass 9 Chap Exrcic : Montag triangl équilibré0 Chap Exrcic 4 : Montag étoil déséquilibré0 Chap Exrcic 5 : Montag étoil équilibré 0 Chap Exrcic 6 : Court-circuit Chap Exrcic 7 : Plaqu à borns Chap Exrcic 8 : Montag étoil déséquilibré sans nutr 6 CE QUE J AI RETENU DU CHAPITRE «TENSIONS ET COURANTS DANS LES LIGNES TRIPHASEES» 7 REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS 5 Tmps d travail stimé pour un apprntissag d c chapitr n autonomi : 8 hurs Extrait d la rssourc n lign sur l sit Intrnt Copyright : droits t obligations ds utilisaturs L autur n rnonc pas à sa qualité d'autur t aux droits moraux qui s'y rapportnt du fait d la publication d son documnt Ls utilisaturs sont autorisés à fair un usag non commrcial, prsonnl ou collctif, d c documnt t d la rssourc Baslcpro notammnt dans ls activités d'nsignmnt, d formation ou d loisirs Tout ou parti d ctt rssourc n doit pas fair l'obt d'un vnt - n tout état d caus, un copi n put pas êtr facturé à un montant supériur à clui d son support Pour tout xtrait d c documnt, l'utilisatur doit maintnir d façon lisibl l nom d l autur Michl Piou, la référnc à Baslcpro t au sit Intrnt IUT n lign La diffusion d tout ou parti d la rssourc Baslcpro sur un sit intrnt autr qu l sit IUT n lign st intrdit Un vrsion livr st disponibl aux éditions Ellipss dans la collction Tchnosup sous l titr ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE Ls lois d l élctricité Michl PIOU - Agrégé d géni élctriqu IUT d Nants Franc Du mêm autur : MagnElcPro (élctromagnétism/transformatur) t PowrElcPro (élctroniqu d i )

3 POURQUOI ET COMMENT? Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - L'énrgi élctriqu put êtr transporté au moyn d'un lign élctriqu comportant trois ou quatr fils (distribution triphasé) Ctt méthod st utilisé très courammnt dans l'industri Ell s'avèr souvnt plus économiqu qu'un distribution n dux fils (distribution monophasé) D plus, ll prmt d alimntr dirctmnt ds moturs triphasés (qui sont généralmnt plus prformants qu ls moturs monophasés) Prérquis : cturs d Frsnl t complxs Obctifs : Connaîtr ls spécificités ds tnsions t ds courants dans un distribution triphasé, n particulir lorsqu cll-ci st «altrnativ sinusoïdal triphasé équilibré» Méthod d travail : Ls résaux linéairs n triphasé n sont qu un cas particulir ds résaux linéairs On y rtrouvra donc ls mêms méthods Un attntion particulièr dvra êtr porté à la qualité ds schémas t au fléchag ds tnsions t ds courants Travail n autonomi : Pour prmttr un étud du cours d façon autonom, ls réponss aux qustions du cours sont donnés n fin d documnt Corrigés n lign : Pour prmttr un vérification autonom ds xrcics, consultr «Baslcpro» (chrchr «baslcpro accuil» sur Intrnt avc un motur d rchrch)

4 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - DENOMINATION ET CARACTERISTIQUE DES TENSIONS TRIPHASEES ALTERNATIES SINUSOÏDALES Un lign triphasé comport conducturs applés "phass" t évntullmnt un conductur d référnc applé "nutr" On distingu dux typs d tnsions: * Ls tnsions simpls (ou tnsions ntr phas t nutr) Nous ls notrons v (t), v (t) t v (t) * Ls tnsions composés (ou tnsions ntr phass) Nous ls notrons u (t), u (t) t u (t) Phas N Phas N Phas N v v v u u u D façon à évitr ds rrurs, nous gardrons la lttr pour ls tnsions simpls; t la lttr U pour ls tnsions composés Nous limitrons notr propos aux systèms d tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés L xprssion «triphasé équilibré» signifi qu ls grandurs sont idntiqus à cci près qu lls sont décalés ntr lls d plus ou moins d périod Ls tnsions ntr phas t nutr sont altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés si lls présntnt l allur suivant: v v v t ou l allur suivant : v v v t La différnc ntr ls dux systèms n st qu un problèm d numérotation ds conducturs ds phass

5 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - Dans l prmir cas, on dit qu ls phass ont été numérotés dans l sns dirct, t dans l scond cas, dans l sns invrs v v v v v v Rprésntr l allur ds vcturs d Frsnl associés à v (t), v (t) t v (t) lorsqu ls conducturs ds phass sont numérotés dans l sns dirct t Rprésntr l allur ds vcturs d Frsnl associés à v (t), v (t) t v (t) lorsqu ls conducturs ds phass sont numérotés dans l sns invrs t (Répons :) Phas N Phas N Phas N u u u La loi ds maills prmt d xprimr ls tnsions composés (ou tnsions ntr phass): u(t), u(t) t u(t) à partir ds tnsions simpls: v v v u ( t) v ( t) v ( t) u ( t) v ( t) v ( t) u ( t) v ( t) v ( t) On pourrait d mêm xprimr ls tnsions u ( t ), u ( t) t u ( t)

6 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 4 Pour l systèm d tnsions simpls t d tnsions composés ci-dssous, précisr la dénomination d chaqu tnsion composé (n pointillé) Rprésntr ls vcturs d Frsnl associés à touts ls tnsions En déduir la rlation ntr max t U max ou ntr t U (Répons :) v v v t t En prnant v ( t) comm origin ds phass, on lui associ l complx $ 0 0 En déduir l xprssion ds complxs,, U, U t U à partir du graph ds fonctions altrnativs sinusoïdals du tmps Qull st la valur d la somm + +? En déduir la valur d v( t) + v( t) + v( t) Qull st la valur d la somm U + U + U? Et d u ( t ) + u( t ) + u( t )? (Répons :)

7 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 5 ASSEMBLAGES DE DIPOLES SUR UNE LIGNE TRIPHASEE Montag «étoil» Rprésntation t symbol du montag étoil L assmblag d trois dipôls n étoil (Figur ) st symbolisé par l graphism ou la lttr Y ou y Mais pour facilitr l dssin, on l rprésnt l plus souvnt comm sur la Figur Figur Montag étoil avc l nutr rlié Phas N Phas N Phas N v v v i i i i N v v v Figur Si l conductur d nutr st rlié au cntr d l étoil, l calcul d l état élctriqu du montag consist à détrminr l courant dans chaqu dipôl connaissant la natur d clui-ci t la tnsion v (t), v (t) ou v (t) à ss borns L courant dans l nutr s obtint n appliquant la loi ds nœuds: in ( t) i( t) + i( t) + i ( t) Montag étoil n altrnatif sinusoïdal, sans l nutr rlié i v Si l nutr n st pas rlié t qu ls trois dipôls sont linéairs, on put rmarqur v i O qu l dipôl ON ntr l cntr d l étoil t l nutr st un dipôl linéair dont on v i put calculr l modèl équivalnt d v ON Norton: (oir Baslcpro/chapitr 7) v v v (i N 0) L courant d court-circuit I cc st l N courant qui xistrait dans l nutr si ls points O t N étaint rliés (On s ramèn au cas précédnt) L impédanc équivalnt Z q st obtnu n rmplaçant ls génératurs indépndants par lur impédanc intrn On put nsuit n déduir la tnsion «à vid» v ON rlation d dualité Thévnin/Norton ON Zq Icc (tnsion équivalnt d Thévnin) par la C qui rvint à rdémontrr l théorèm d Millman Connaissant von, on n déduit v' v von, v' v von t v' v v ON puis ls courants, t i (n utilisant ls complxs ou ls vcturs d Frsnl) i i

8 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 6 Montag étoil «équilibré» L montag st dit «équilibré» si ls dipôls ds trois branchs sont idntiqus v v v i i i i N O N Si ls tnsions v (t), v (t) t v (t) sont altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés Si ls trois dipôls idntiqus du montag étoil équilibré sont passifs linéairs, on n déduit qu ls courants i ( t ), i ( t ) t i ( t ) sont altrnatifs sinusoïdaux triphasés équilibrés En déduir la valur du courant d court-circuit du dipôl ON : in ( t) i( t) + i( t) + i ( t) (Répons 4:) i i O En appliquant la dualité Thévnin/Norton, n déduir la valur d la tnsion à vid v ON du dipôl ON (Répons 4:) v v v i (i N ) v ON N On n déduit qu l potntil du cntr d un étoil constitué d dipôls passifs linéairs équilibrés soumis à ds tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés st égal au potntil du nutr Si l nutr st rlié au montag, l courant qui l travrs st nul Dans c cas, qu l nutr soit rlié ou non au cntr d l étoil n chang rin Montag «triangl» Rprésntation t symbol du montag triangl L assmblag d trois dipôls n triangl (Figur ) st symbolisé par l graphism (prononcr "dlta") ou la lttr D ou d Figur Mais pour facilitr l dssin, on l rprésnt l plus souvnt comm sur la Figur 4 Figur 4

9 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 7 Montag triangl qulconqu u u u i i i L calcul d l état élctriqu du montag consist à détrminr l courant (t), (t) ou (t) dans chaqu dipôl connaissant la natur d clui-ci t la tnsion u (t), u (t) ou u (t) à ss borns v v v Rprésntr sur l schéma ci-contr, la tnsion aux borns d chaqu dipôl du triangl (n convntion récptur) En appliquant la loi ds nœuds, xprimr ls courants d lign i ( t), i( t) t i( t) n fonction ds courants ( t), ( t) t ( t) dans ls branchs du triangl (Répons 5:) 4 Montag triangl «équilibré» L montag st dit «équilibré» si ls dipôls ds trois branchs sont idntiqus Si on appliqu aux borns d cux-ci ds tnsions équilibrés (idntiqus à un décalag d ± d périod près), ls courants qui ls travrsnt sont idntiqus au mêm décalag d ± d périod près Si ls tnsions v (t), v (t) t v (t) sont altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés d sns dirct, rprésntr l allur ds vcturs d Frsnl associés à touts ls tnsions du schéma ci-dssus L montag triangl st constitué d trois dipôls passifs linéairs idntiqus Ls tnsions u (t), u (t) t u (t) étant altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés d sns dirct, ls courants (t), (t) t (t) ls sont aussi Rprésntr l allur ds vcturs d Frsnl associés à tous ls courants du schéma ci-dssus Rapplr la rlation ntr U t En déduir la rlation ntr I t J r r r r r r r r r r Soit ϕ l angl ( J, U ) Sachant qu ( I, ) ( I, J) + ( J, U) + ( U, ), n déduir la valur d ( I r r, ) Généralisr aux autrs déphasags (Répons 6:)

10 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl PLAQUE A BORNES NORMALISEE ET PLAQUE SIGNALETIQUE 4 Plaqu à borns normalisé L L L U W Sur un plaqu à borns d un machin triphasé, ls borns d connxion sont placés d façon normalisé sur dux rangés d trois borns Ls trois dipôls sont rliés aux six borns comm ci-contr: W U Sur l schéma ci-dssous, établir ls liaisons à ctur pour obtnir d façon simpl un montag étoil Sur l schéma ci-dssous, établir ls liaisons à ctur pour obtnir d façon simpl un montag triangl L L L L L L (Répons 7:) 4 Plaqu signalétiqu Ls machins élctriqus sont généralmnt équipés d un «plaqu signalétiqu» fixé sur lur bâti La plaqu signalétiqu décrit ls principals caractéristiqus d la machin Ell indiqu n particulir ls «valurs nominals» d ss paramètrs (C sont ls valurs pour lsqulls la machin fonctionn au miux d ss prformancs) Soit, par xmpl, un machin triphasé (équilibré) dont la plaqu signalétiqu indiqu un tnsion icac d alimntation d 0 /400 (La plus faibl valur (ici 0 ) indiqu la tnsion icac nominal aux borns d un dipôl) Ctt machin put donc êtr alimnté par un résau altrnatif sinusoïdal triphasé équilibré d 0 icac ntr phass ou d 400 icac ntr phass Complétr ls dux plaqus à borns ci-dssous d façon qu la machin soit alimnté sous tnsion triphasé nominal (Sauf précision contrair, ls valurs indiqués sont touours ls valurs icacs) (Répons 8:)

11 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 9 Dans l langag ds élctricins, chacun ds trois dipôls d un machin triphasé st applé un "phas" Attntion, n pas confondr: Phas d'un lign : conductur autr qu l nutr Phas d'un montag triphasé: nsmbl d'élémnts parcourus par un mêm courant 5 EXERCICES SUR LE TRIPHASE Chap Exrcic : u u Tnsions simpls t tnsions composés u Soit un lign triphasé soumis à ds tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés : ( ) v( t) 0 cos ω t v v v v ( t) 0 cos ω t v ( t) 0 cos ω t +, Précisr si l ordr ds phass st dirct ou invrs A l aid d un diagramm d Frsnl (à main lvé), détrminr ls xprssions d u ( t), u ( t) t u( t) Précisr lur valur icac Chap Exrcic : Détctur d sns ds phass Un lign triphasé équilibré n tnsions altrnativs sinusoïdals comport trois fils d phas numérotés arbitrairmnt, t Cs trois fils sont rliés au montag suivant RMS A R Ls valurs d R t d C sont tlls qu R Cω u u u k C Précisr (n l ustifiant par un diagramm d Frsnl) si l'indication d l'ampèrmètr augmnt ou diminu à la frmtur d K a) si u, u t u formnt un systèm dirct b) si u, u t u formnt un systèm invrs Tous ls paramètrs utilisés doivnt êtr définis sur l schéma

12 Chap Exrcic : Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 0 Montag triangl équilibré L résau linéair «triangl équilibré» ci-dssous st soumis à ds tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés u u v v v u i i i Z Z Z v, v t v formnt un systèm dirct 4 Soit: Z Z Z ρ (modul qulconqu) Rprésntr l allur du diagramm d Frsnl d touts ls tnsions t d tous ls courants Qul st l déphasag d'un tnsion simpl par rapport au courant i dans la mêm phas d la lign? Déduir d c diagramm un rlation ntr ls valurs icacs ds courants n lign t clls ds courants dans ls branchs du triangl (Méthod: raisonnr succssivmnt sur chaqu dipôl orinté n convntion récptur) Chap Exrcic 4 : v v v u i i u u i Z i N Montag étoil déséquilibré Z Z Résau d alimntation altrnatif sinusoïdal triphasé équilibré d ordr dirct: 0/400 ( ) Chap Exrcic 5 : Sachant qu: 0 Z, Z, Z détrminr la valur icac du courant dans l r r IN, nutr t la valur d ( ) Montag étoil équilibré (On put s aidr d un diagramm d Frsnl) Soit un montag étoil avc nutr alimnté par un résau altrnatif sinusoïdal triphasé équilibré d sns dirct 0/400 (voir la not d bas d pag) Chaqu branch d l étoil st constitué d un impédanc Z 6 En supposant qu la tnsion ntr la phas t l nutr st v ( t) cos( t) 0 ω, détrminr, à l aid d un diagramm d Frsnl, ls xprssions ds courants d ligns (orintés vrs l montag étoil) i( t), i( t), i( t) t in ( t) Précisr la valur icac d in ( t) Est-il nécssair d rlir l nutr? Si l nutr n'st pas rlié, qul st l potntil du cntr d l étoil? ( ) Sauf précision contrair, ls valurs indiqués sont touours ls valurs icacs

13 Chap Exrcic 6 : Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - Court-circuit Soit un montag étoil sans nutr alimnté par un résau altrnatif sinusoïdal triphasé équilibré d sns dirct 0/400 Chaqu branch d l étoil st constitué d un impédanc Z 6 L impédanc rlié à la phas st accidntllmnt court-circuité (ss dux borns sont rliés nsmbl par un conductur) En supposant qu la tnsion ntr la phas t l nutr st v ( t) cos( t) 0 ω, détrminr la valur icac d la tnsion aux borns d chaqu impédanc t ls xprssions ds courants d ligns i ( t), i( t), t i( t) (orintés vrs l montag étoil) Chap Exrcic 7 : W U Plaqu à borns Un résau triphasé altrnatif sinusoïdal équilibré 0/80 ( ) alimnt un chauff-au triphasé constitué d trois résistancs idntiqus L bornir d connxion comport 6 borns L'alimntation arriv aux borns U, t W Y X Z ) Rprésntr ls liaisons à établir ntr ls différnts borns pour qu l chauff-au soit alimnté sous tnsion nominal sachant qu sa plaqu signalétiqu indiqu 0/80 (Justifir n qulqus mots) ) On a rlvé avc un voltmètr ls valurs icacs suivants: U UX 90, U Y 90 t U WZ 0 Il y a donc un anomali; Ctt anomali put êtr du: - à un court-circuit d l'un ds résistancs - à la ruptur (circuit ouvrt) d l'un ds résistancs Précisr la pann, (t précisr qull résistanc st n caus) Justifir ls valurs ds tnsions obsrvés (On put utilisr un diagramm d Frsnl) ( ) Sauf précision contrair, ls valurs indiqués sont touours ls valurs icacs

14 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - Chap Exrcic 8 : phas phas phas Montag étoil déséquilibré sans nutr Un installation d éclairag comport 6 lamps répartis d façon équilibré sur un lign triphasé altrnativ sinusoïdal 0/400 ( ) Ls conducturs d la lign sont supposés numérotés dans l ordr dirct En fonctionnmnt normal, chaqu lamp st soumis à un tnsion d 0 t ll s comport alors comm un résistanc ohmiqu t consomm un intnsité d valur icac A phas phas phas Lors d un fonctionnmnt accidntl, l conductur d nutr s rompt alors qu 5 lamps sont alimntés suivant l schéma ci-contr Calculr la valur icac ds tnsions, t (On put utilisr ls théorèms d Thévnin, Norton ou Millman) Conclur sur la conséqunc d un montag étoil déséquilibré sans nutr : ( ) Si rin n st précisé, ls valurs indiqués sont ls valurs icacs

15 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 6 CE QUE J AI RETENU DU CHAPITRE «TENSIONS ET COURANTS DANS LES LIGNES TRIPHASEES» Phas N Phas N Phas N i i i i N a) Désignr ls différnts tnsions d la lign triphasé ci-contr b) Qu signifi l mot «équilibrés» dans l xprssion «tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés»? c) Ls tnsions d la lign ci-dssus sont altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés Qull rlation xist-t-il ntr U t? d) Qu signifi l xprssion «tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés d sns dirct»? Commnt dit-on qu l sns n st pas dirct? ) Rprésntr ls vcturs d Frsnl ds six tnsions d la lign triphasé ci-dssus n régim altrnatif sinusoïdal équilibré d sns dirct En supposant qu v ( t ) $ cos ( ω t), donnr ls xprssions tmporlls ds cinq autrs tnsions f) Dans un montag étoil linéair équilibré soumis à ds tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés, qu put-on dir du potntil du cntr d l étoil si l nutr n st pas rlié t qu put-on dir du courant dans l nutr si clui-ci st rlié? g) Dans un montag triangl linéair équilibré soumis à ds tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés, qull st la rlation ntr I t J, t qull st la rlation ntr l angl ( r r r r J, U ) t l angl ( I, )? h) Un lign triphasé n régim altrnatif sinusoïdal équilibré alimnt un montag étoil équilibré constitué d trois dipôls linéairs idntiqus Qull st la valur d I n (lorsqu l nutr st rlié)? Qull st la valur d ON (lorsqu l nutr n st pas rlié)? Phas N Phas N Phas N I A I A I A I N? Phas N Phas N Phas N I A I A I A ON?

16 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 4 i) Un lign triphasé n régim altrnatif sinusoïdal équilibré d sns dirct alimnt un montag triangl équilibré constitué d trois dipôls linéairs idntiqus Phas N Phas N Phas N u u u i i i Soit : v ( t) 0 cos(00 t) u ( t) 400 cos(00 t + ( t) 0 cos(00 t) ) 6 v v v Précisr la valurs d l angl r r ( I, ) I t d Complétr l xprssion d i ( t ) suivant : i ( t ) cos(00 t ) (Utilisr ls résultats du cours pour donnr dirctmnt l xprssion) ) La plaqu à born normalisé ci-contr st alimnté par un lign triphasé Etablir ls liaisons ntr ls borns d façon à obtnir un montag étoil Etablir ls liaisons ntr ls borns d façon à obtnir un montag triangl k) Soit un machin triphasé (équilibré) dont la plaqu signalétiqu indiqu un tnsion icac d alimntation d 0 / 400 Rprésntr ls liaisons à établir ntr ss différnts borns d façon qu, dans chacun ds dux cas ci-dssous, la machin soit alimnté sous tnsion nominal n régim altrnatif sinusoïdal triphasé équilibré (Ls valurs indiqués sont ls tnsions icacs) Ds tsts intractifs sont disponibls sur l sit Dans l onglt «rssourcs», indiqur «85» ou sur l sit GEII/Elctrotchniqu/ Montags t puissanc n triphasé

17 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl REPONSES AUX QUESTIONS DU COURS Répons : v v v v v v t t cturs d Frsnl associés à v (t), v (t) t v (t) lorsqu ls conducturs ds phass sont numérotés dans l sns dirct cturs d Frsnl associés à v (t), v (t) t v (t) lorsqu ls conducturs ds phass sont numérotés dans l sns invrs Rtour Répons : v v v t u u u u t

18 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 6 U U U U ou U U Considérons l triangl formé par, t U : U C triangl st isocèl avc un angl d rad t angls d rad: Si ls ptits côtés sont d longuur «a» : a a 6 b d b acos a 6 Donc l grand côté st d longuur : d a U On n déduit qu U max max max max U Rtour

19 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 7 Répons : On choisit d prndr comm origin ds phass t on choisit d prndr la valur icac pour modul ds complxs : ) v ( t 0 0 $ ; + ) ( t v ) ( t v ) ( t u (loi ds maills) 0 0 U Sur l crcl trigonométriqu, ci-contr, on constat qu : 6 0 Donc : 6 U D mêm : U U U U + + +

20 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 8 On voit graphiqumnt qu : Donc : t ( t ) + v ( t ) + v ( t ) 0 v U On voit graphiqumnt qu : + U + U 0 U Donc : + U + U 0 t ( t ) + u ( t ) + u ( t ) 0 U u U U Rtour Répons 4: i i i O Ls courants i ( t ), i ( t ) t i ( t ) sont altrnatifs sinusoïdaux triphasés équilibrés : I I I v v v i N N L courant d cour-circuit du dipôl ON st donc : i N ( t ) i ( t ) + i( t ) + i( t ) 0 En appliquant la dualité Thévnin/Norton aux xprssions complxs, on n déduit la valur d la tnsion complx à vid du dipôl ON (tnsion équivalnt d Thévnin) : ON Zq I N Zq 0 0 Donc dans un montag étoil constitué d dipôls passifs linéairs idntiqus (montag équilibré) soumis à ds tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés : L potntil du cntr d l étoil st égal au potntil du nutr (Qu l nutr soit rlié ou non) Si l nutr st rlié, son courant st nul Cs dux propriétés sont à connaîtr par cœur Rtour

21 Chapitr - Tnsions t courants dans ls ligns triphasés Montags étoil t triangl - 9 Répons 5: u u u i i i u u u i( t ) ( t ) ( t ) i( t ) ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) i v v v Rtour Répons 6: U U U r r I J J I J I U r r r r r r r r I, I,J + J,U + U, I J Soit ϕ l angl ( J, U ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ϕ ϕ Donc dans un montag triangl constitué d dipôls passifs linéairs idntiqus (montag r r r I, J, U équilibré) soumis à ds tnsions altrnativs sinusoïdals triphasés équilibrés : ( ) ( ) ϕ t I J Cs dux propriétés sont à connaîtr par cœur Rtour 6 6 Répons 7: montag étoil L L L montag triangl L L L Rtour Répons 8: Rtour

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