BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
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1 BACCALAURÉA ECHNOLOGIQUE SESSION 2018 MAHÉMAIQUES Sére : SCIENCES E ECHNOLOGIES DE LA SANÉ E DU SOCIAL S2S DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 heures COEFFICIEN : 3 Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1 à 7. Les annexes pages 6/7 et 7/7 sont à rendre avec la cope. L'usage de tout modèle de calculatrce, avec ou sans mode examen, est autorsé. Le canddat dot trater tous les exercces. Le canddat est nvté à fare fgurer sur la cope toute trace de recherche, même ncomplète ou non fructueuse, qu l aura développée. Il est rappelé que la qualté de la rédacton, la clarté et la précson des rasonnements entreront pour une part mportante dans l apprécaton des copes. 18MA2SNC1 Page : 1/7
2 EXERCICE 1 (6 ponts) Des études statstques ont prouvé que 4 % de la populaton d un pays est attente par une malade. Pour cette malade, un laboratore pharmaceutque élabore un nouveau test de dépstage. Les essas sur un groupe témon ont donné les résultats suvants : 4 % des ndvdus du groupe témon sont attents par la malade ; 85 % des personnes attentes par la malade réagssent postvement au test ; 99 % des personnes non attentes par la malade réagssent négatvement au test. On chost au hasard un ndvdu dans le groupe témon ; on admet que chaque ndvdu a la même probablté d être chos. Pour tout événement E, on note E l événement contrare de E. S F est un événement de probablté non nulle, la probablté de E sachant F est notée PF ( E ). On note les événements suvants : M : «l ndvdu chos est attent par la malade» ; : «l ndvdu chos réagt postvement au test». 1. Détermner la probablté de l événement M. 2. Détermner la probablté qu un ndvdu réagsse postvement au test sachant qu l est attent par la malade. 3. Recoper et compléter l arbre de probablté c-dessous : M M 4. Défnr par une phrase l événement M pus calculer sa probablté. 5. Montrer que la probablté de l événement est égale à 0, Calculer la probablté qu un ndvdu ne sot pas attent par la malade sachant qu l réagt postvement au test. Arrondr le résultat au centème. 7. Certans organsmes de santé autorsent la commercalsaton d un test de dépstage lorsque la probablté de ne pas être attent par la malade sachant que la réacton au test est postve est nféreure à 20 %. Le laboratore pharmaceutque peut-l espérer, selon ce crtère, une commercalsaton de son test? 18MA2SNC1 Page : 2/7
3 EXERCICE 2 (8 ponts) L Allocaton Personnalsée d Autonome en établssement (APA en établssement) est une allocaton destnée aux personnes âgées de plus de 60 ans en perte d autonome et résdant dans un établssement de santé. Dans cet exercce, on modélse de deux façons dfférentes l évoluton du montant de l APA en établssement dans un département franças. Parte A Le tableau suvant donne les montants, en euro, de l APA en établssement de 2007 à 2015 pour le département consdéré : Année Rang de l année ( x ) Montant, en euro, de l APA en établssement ( y ) Source DREES, enquête Ade socale En annexe 1, à rendre avec la cope, on a représenté, dans un repère orthogonal, le x ; y assocé à cette sére statstque. nuage de ponts de coordonnées ( ) 1. a. Détermner les coordonnées du pont moyen G de ce nuage de ponts. Arrondr l ordonnée à l unté. b. Placer le pont G dans le repère précédent. 2. On admet que la drote D d équaton y = 516x réalse un bon ajustement affne du nuage de ponts jusqu en a. racer la drote D dans le repère précédent. Donner les coordonnées des ponts choss pour la tracer. b. À l ade de cet ajustement, donner une estmaton du montant de l APA en établssement dans ce département pour l année Parte B On a recopé le tableau précédent dans une feulle de calcul d un tableur. Les cellules de la lgne 4 sont au format pourcentage. A B C D E F G H I J 1 Année Rang de l année Montant, en euro, de l APA en établssement aux d évoluton 18MA2SNC1 Page : 3/7
4 1. a. Calculer le taux d évoluton du montant de l APA en établssement dans ce département entre 2014 et Arrondr le résultat à 0,1 %. b. Quelle formule dot-on entrer dans la case C4 pour obtenr, par recope vers la drote, les taux d évoluton en pourcentage du montant de l APA en établssement dans ce département, entre deux années consécutves? 2. On suppose mantenant que le montant de l APA en établssement dans ce département augmente de 5,1 % par an après On décde de modélser ce u. montant par une sute numérque ( ) n Pour tout enter naturel n, u n désgne le montant de l APA en établssement dans ce département, en euro, pour l année ( n). Ans, u 0 = a. Calculer u 1. Arrondr le résultat à l unté. Interpréter la valeur de u 1 dans le contexte de l exercce. u et sa rason. b. Donner, sans justfcaton, la nature de la sute ( ) n c. Exprmer, pour tout enter naturel n, u n en foncton de n. 3. Parm les deux modèles (l ajustement affne de la parte A et la sute ( u n ) de la parte B), quel est celu qu prévot le plus haut montant de l APA en établssement pour l année 2018? EXERCICE 3 (6 ponts) Parte A 3 2 Sot ƒ la foncton défne sur R par : ƒ( t) = t + 3t + 24t Sot ƒ' la foncton dérvée de la foncton ƒ. 1. Calculer ƒ' ( t ). 2. Montrer que, pour tout t appartenant à R, ƒ' ( t) ( 4 t)( 3t 6) = Étuder le sgne de ƒ' ( t ). 4. En dédure le tableau de varaton de la foncton ƒ sur R. Parte B Une épdéme de varcelle s est déclarée dans les crèches d une commune. On observe son évoluton dans le temps. Un relevé hebdomadare effectué par le servce communal d hygène et de santé a perms d établr le tableau suvant : Nombre de semanes écoulées depus le début de l épdéme ( x ) Nombre de cas de varcelle ( y ) a. En annexe 2, à rendre avec la cope, on a représenté, dans un repère orthogonal, une parte de la courbe représentatve de la foncton ƒ. Dans ce repère, placer les x ; y correspondant au relevé c-dessus. ponts de coordonnées ( ) b. Explquer en quo l est pertnent de modélser le nombre de cas de varcelles au cours du temps par la foncton ƒ. Précser sur quel ntervalle. 18MA2SNC1 Page : 4/7
5 2. En utlsant cette modélsaton et avec la précson permse par le graphque, détermner : a. le nombre d enfants attents par la varcelle au bout de 10 jours (on lassera apparents les trats permettant la lecture) ; b. la pérode durant laquelle le nombre de cas de varcelle est supéreur à 100. Arrondr au jour (on lassera apparents les trats permettant la lecture). 3. D après ce modèle, au bout de comben de semanes n y aura-t-l plus aucun enfant attent de varcelle dans les crèches de la commune? Justfer la réponse. 18MA2SNC1 Page : 5/7
6 ANNEXE 1 À rendre avec la cope EXERCICE 2 Montant de l'apa (en ) Rang de l'année 18MA2SNC1 Page : 6/7
7 ANNEXE 2 À rendre avec la cope EXERCICE 3 18MA2SNC1 Page : 7/7
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