DIPLOME NATIONAL DU BREVET BREVET BLANC N 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES

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1 DIPLOME NATIONAL DU BREVET BREVET BLANC N 2 EPREUVE DE MATHEMATIQUES L usage de la calculatrice est autorisé. Durée : 2 heures. Le barème tient compte de la qualité de la rédaction et de la présentation des calculs (4 points). Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu il est complet. Le sujet comporte 5 pages numérotées de 1 à 5. Page 1

2 Exercice 1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées et une seule réponse est exacte. Aucune justification n est demandée. Pour chacune des quatre questions, écrire sur votre copie le numéro de la question et la lettre A, B ou C correspondant à la réponse choisie (aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse). Enoncé A B C est égal à : 0, IJK est un triangle rectangle en I tel que : IK = 2,7 cm et KJ = 4,5 cm. Quelle est la longueur du côté [IJ]? 12,96 cm 3,6 cm 5,2 cm Le point G est sur le cercle de centre O et de diamètre [EF]. La mesure de l angle est égale à : L arrondi au degré de la mesure de l angle est : Exercice 2 : (4 points) 1. Les nombres 555 et 240 sont-ils premiers entre eux? Justifier. Les nombres 555 et 240 sont des multiples de 5 donc ils ne sont pas premiers entre eux. /1pt Page 2

3 2. Calculer le PGCD de 555 et 240 par la méthode de votre choix en détaillant les étapes. 555 = 2 x = 3 x / 1pt 75 = 5 x 15 PGCD ( 555 ;240) = 15 /1pt 3. Ecrire la fraction sous la forme la plus simple possible. Expliquer la démarche. = = Exercice 3 : (6 points) On donne D = (2x 3)² + (2x 3)(5 x). 1. Développer et réduire D. D = 4x² 12x x 2x² x = 2x² + x 6 2. Factoriser D. D = (2x 3)[2x x] = (2x 3)(x+ 2) 3. Calculer D pour : a. Pour x = 2 D = 0 /1pt b. Pour x = D = -5 /1pt 4. Résoudre l équation (2x 3)(x + 2) = 0. 2x 3 = 0 ou x + 2 = 0 x = 3/2 ou x = -2 Les solutions de l équation (2x 3)(x + 2) = 0 sont 3/2 et -2 Exercice 4 : (3 points) 1. Pour aller visiter le chantier de sa future maison, situé à 442 km de son actuel domicile, M. Dubois part de chez lui à 10 h 00 du matin. Il roule 2 h 30 min, fait une pause de 80 minutes, puis roule à nouveau 1 h 45 min avant d arriver au chantier. A quelle heure arrive-t-il au chantier? Justifier la réponse. 10h + 2h30 + 1h20 + 1h45 = 15h35 /1,5pt (1pt sans justification) Page 3

4 2. Le camion des déménageurs a mis 6 h 30 min pour réaliser ce trajet. A quelle vitesse, en moyenne, a- t-il roulé? V = d : t V = 442 : 6,5 = 68 km/h Exercice 5 : (4 points) Le dessin ci-dessous représente une figure composée d un carré ABCD et d un rectangle DEFG. E est un point du segment [AD]. C est un point du segment [DG]. Dans cette figure, la longueur AB peut varier mais on a toujours : AE = 15 cm et CG = 25 cm. 1. Dans cette question, on suppose que AB = 40 cm. a. Calculer l aire du carré ABCD. A ABCD = 40² = 1600 cm² b. Calculer l aire du rectangle DEFG. A DEFG = 25 x 65 = 1625 cm² /1pt 2. Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l aire du carré ABCD soit égale à l aire du rectangle DEFG? Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi. AB² =(AB²-15)(AB² + 25) /1pt AB² = AB² + 10AB AB-375 =0 AB = 37,5 cm Exercice 6 : (7 points) Un cycliste se trouve sur un chemin [CB]. On donne : AH = 100 m ; HB = 400 m ; Page 4

5 La figure n est pas à l échelle. 1. Calculer la mesure de l angle. = ( ) = 80 /1pt 2. Calculer le dénivelé AC arrondi au mètre. Dans le triangle ABC rectangle en A tan = AC = tan 10 x 500 AC = 88,16 AC = 88 m 3. Calculer la longueur BC arrondie au mètre. (PYTH. ou TRIGO.) /2pt BC = 508m Phrase Pyth /0,5 Egalité /0,5 Résultat /0,5 Arrondir /0,5 4. Le cycliste est arrêté au point D sur le chemin. Calculer la distance DB qui lui reste à parcourir. Arrondir le résultat au mètre près. (THALES. ou TRIGO.) /2pt DB = 406m Rapports /0,5 produits en croix /0,5 Résultat /0,5 Arrondir /0,5 Exercice 7 : (2 points) La figure qui suit n est pas en vraie grandeur. Il n est pas demandé de la reproduire. L unité est le centimètre. Le point B appartient au segment [DE] et le point A au segment [CE]. On donne : ED = 9 ; EB = 5,4 ; EC = 12 ; EA = 7,2 et CD = 15. Page 5

6 Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles? Justifier. Les droites (DB) et (CA) sont sécantes en E Les points E,B,D et E,A,C sont alignés dans le même ordre. On calcule et puis on les compare = 5,4 : 9 = 0,6 /1pt = 7,2 : 12 = 0,6 Donc = D après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Exercice 8 : (3 points) On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l armature métallique et le segment [CD] pour l assise en toile. On a CG = DG = 30 cm ; AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm. Pour des raisons de confort, l assise [CD] est parallèle au sol représenté par la droite (AB). Déterminer la longueur CD de l assise. Page 6

7 Les droites (BC) et (AD) sont sécantes en G. Les droites (CD) et (AB) sont parallèles. Donc d après le théorème de Thalès = = /1pt = = Donc CD = = 34 cm Exercice 9 :(3 points) Jérémy visite Londres avec ses parents. Ils décident d aller au «London Eye», la grande roue panoramique de Londres. Utiliser les documents 1 et 2 pour répondre aux questions. 1. Est-il vrai que le London Eye est plus de deux fois plus haut que la roue installée à Paris en août 2010? Oui 2. Quelle est la différence de hauteur entre le London Eye et la grande roue de Pékin? = 73 m /1pt 3. Combien de temps dure un tour complet de la roue dans le London Eye? 30min / 4. Combien de personnes au maximum peuvent se trouver ensemble dans le London Eye? 32x25 = 800 /1pt Page 7