Géométrie. Vocabulaire utile Gé1 2. Droites et segments Gé2 3. Droites sécantes et droites parallèles Gé3 4. Tracer des droites parallèles Gé4 4

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1 Géométrie Leçon Numéro Page Vocabulaire utile Gé1 2 Droites et segments Gé2 3 Droites sécantes et droites parallèles Gé3 4 Tracer des droites parallèles Gé4 4 L angle droit et les droites perpendiculaires Gé5 5 Tracer des droites perpendiculaires Gé6 5 Polygones Gé7 6 Les triangles Gé8 7 Tracer un triangle isocèle Gé9 8 Tracer un triangle équilatéral Gé10 8 Les quadrilatères Gé11 9 Le cercle Gé12 10 La symétrie Gé13 11 Les solides Gé14 12 Les solides et leurs patrons Gé

2 Vocabulaire utile Gé1 Point : Un point E est noté par une croix. E est le nom du point. E X Pour aider à décrire une figure, on désigne chaque sommet par une lettre. On lit les lettres les unes après les autres en tournant dans le sens des aiguilles d une montre. A V C Cette figure est nommée ACFBV. B F Point d intersection : H (g) (f) Les deux droites (g) et (f) se coupent en H. Le point H est appelé le point d intersection des droites (g) et (f). Figure plane : un sommet un angle un côté 2

3 Droites et segments Gé2 1) Les droites : Une droite est infinie, on ne peut pas la mesurer. On la note avec des parenthèses. Exemples : La droite (d) La droite (AB) B d A (d) est écrit en lettre minuscule. A et B sont deux points de la droite. Ils sont écrits en lettres majuscules. 2) Les segments : Un segment est une portion de droite, il est délimité par 2 points. On peut donc le mesurer. On le note avec des crochets. Le segment [CD] Le segment [EF] C O D E F M Le point O appartient à [CD]. Le point M n appartient pas à [EF]. Segments de même longueur : Pour noter que deux segments ont la même longueur, on trace un code identique sur chacun d eux (par exemple, un trait oblique, un trait double, un rond, etc.). R S M N Les segments [RS] et [MN] ont la même longueur. R S M N Les segments [RS] et [MN] ont la même longueur. Milieu d un segment : C J D Le segment [CD] mesure 4 cm. La moitié c est 2 cm. Le milieu J du segment [CD] est placé à 2 cm de C et de D. 3

4 Droites sécantes / droites parallèles Gé3 Lorsque l on trace 2 droites : 1) Soit elles se coupent (ou se couperont si on les prolonge) : on dit qu elles sont sécantes. Remarque : Lorsque 2 droites sont sécantes et qu'elles se coupent en formant un angle droit, on dit qu'elles sont perpendiculaires. 2) Soit elles ne se coupent jamais (même prolongées à l infini) : on dit qu elles sont parallèles. 1,3 cm 1,3 cm (d1) (d2) On peut écrire : (d1) est parallèle à (d2), on le note (d1) // (d2). (d2) est parallèle à (d1), on le note (d2) // (d1). (d1) et (d2) sont perpendiculaires entre elles. L écart entre les deux droites parallèles est toujours le même. Tracer des droites parallèles Gé4 1) Avec une règle et une équerre, en mesurant : 2) Avec une règle et une équerre, sans mesurer : 4

5 L angle droit et les droites perpendiculaires Gé5 Lorsque deux droites sécantes se coupent en formant un angle droit, on dit qu elles sont perpendiculaires. Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires. Elles forment un angle droit. Pour repérer des droites perpendiculaires, on utilise une équerre. (d2) (d1) On peut écrire : (d1) est perpendiculaire à (d2), on le note (d1) (d2). (d2) est perpendiculaire à (d1), on le note (d2) (d1). (d1) et (d2) sont perpendiculaires. Tracer des droites perpendiculaires Gé6 Tracer une droite perpendiculaire à une autre droite. a) Si le point A est sur la droite d Pour tracer une droite perpendiculaire passant par A, il faut poser un côté de l équerre (représentant l angle droit) sur la droite d. b) Si le point A n est pas sur la droite d Pour tracer une droite perpendiculaire passant par A, il faut poser un côté de l équerre (représentant l angle droit) sur la droite d et l autre côté de l équerre (représentant l angle droit) sur le point A. 5

6 Polygones Gé7 1) Définition : Un polygone est une figure : - fermée ; - possédant plusieurs côtés tracés à la règle. Les figures ci-dessous ne sont pas des polygones : B C A D 2) Vocabulaire à connaître : 3 côtés 4 côtés triangle quadrilatère 5 côtés 6 côtés 8 côtés 10 côtés pentagone hexagone octogone décagone 6

7 Les triangles Gé8 Un triangle est un polygone à 3 côtés. 1) Triangle quelconque : 2) Triangle rectangle : Un triangle quelconque ne possède : ni angle droit ni côtés de même longueur Un triangle rectangle possède : 1 angle droit 3) Triangle isocèle : 4) Triangle équilatéral : Un triangle isocèle possède : 2 côtés de même longueur Un triangle équilatéral possède : 3 côtés de même longueur 5) Triangle isocèle rectangle : Un triangle isocèle rectangle possède : 2 côtés de même longueur 1 angle droit 7

8 Tracer un triangle isocèle Gé9 Pour tracer un triangle isocèle : Je commence par tracer le côté qui n a pas la même longueur que les autres. Je le nomme [AB]. J écarte mon compas de la longueur de celle des 2 autres côtés. Je pointe mon compas sur le point A et je trace un arc de cercle. Je pointe mon compas sur le point B et je trace un arc de cercle. Remarque : les 2 arcs de cercle doivent se couper. Je note le point C, qui est l intersection des 2 arcs de cercle. Puis je trace le segment [CA] puis le segment [CB]. Tracer un triangle équilatéral Gé10 Pour tracer un triangle équilatéral : Je commence par tracer un côté de la longueur voulue. Je le nomme [AB]. J écarte mon compas de la longueur des 3 côtés. Je pointe mon compas sur le point A et je trace un arc de cercle. Je pointe mon compas sur le point B et je trace un arc de cercle. Remarque : les 2 arcs de cercle doivent se couper. Je note le point C, qui est l intersection des 2 arcs de cercle. Puis je trace le segment [CA] puis le segment [CB]. 8

9 Les quadrilatères Gé11 Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. 1) Quadrilatères quelconques : 2) Parallélogrammes : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur. Les côtés opposés ont même longueur. Les côtés opposés sont parallèles deux à deux. a) Carré : b) Rectangle : longueur largeur Un carré est un quadrilatère qui a : - 4 côtés de même longueur - 4 angles droits - 4 sommets c) Losange : Un rectangle est un quadrilatère qui a : - 2 côtés opposés de mêmes longueurs : 2 petits (on les appelle largeur) et 2 grands (on les appelle longueur) - 4 angles droits - 4 sommets Un losange est un quadrilatère qui a : - 4 côtés de même longueur - 4 sommets 9

10 Le cercle Gé12 Le cercle de centre A et de rayon 2 cm est l ensemble des points qui se trouvent à 2 cm de A. le cercle le rayon le centre A le diamètre : Il passe par le centre du cercle. Il mesure 4 cm. le disque Attention! Le centre A est indispensable pour tracer le cercle, mais il n est pas un point du cercle. Pour tracer un cercle, nous avons besoin de 2 informations indispensables : - à quel endroit mettre la pointe du compas = le CENTRE - de combien de cm écarter notre compas = le RAYON Donc dans un programme de construction, la phrase sera toujours la même : "Tracer un cercle de CENTRE... et de RAYON..." Il faut toujours commencer par noter le centre du cercle par une croix. Exemple : Pour tracer un cercle de centre A et de 2 cm de rayon : Je commence par tracer le centre du cercle. Je le nomme A et je fais une croix. J écarte mon compas de 2 cm. Je pointe mon compas sur le point A et je trace le cercle. 10

11 La symétrie Gé13 1) Une figure possède un axe de symétrie quand on peut la partager en deux parties superposables. Cette figure a 2 axes de symétrie. Cette figure a 1 axe de symétrie. Cette figure n a pas d axes de symétrie. Sur un quadrillage Pour tracer le symétrique d une figure sur un quadrillage, on utilise le comptage des carreaux, perpendiculairement à l axe de symétrie. 2) La symétrie par rapport à une droite : Pour tracer le symétrique d un point A par rapport à une droite (d) : Je trace une droite perpendiculaire à (d) qui passe par le point A. Je reporte la distance entre A et (d), de l autre côté de la droite (d). Je note le point B Le point B est donc le symétrique du point A par rapport à la droite (d). 11

12 Les solides Gé14 Voici le vocabulaire à connaître sur les solides : arête sommet face 1) Le cube : Le cube est un solide qui a 6 faces carrées toutes identiques, 8 sommets et 12 arêtes. Une dimension suffit pour décrire un cube : la longueur d une arête. 2) Le pavé : hauteur largeur Le pavé est un solide qui a 6 faces qui sont des rectangles ou des carrés, 8 sommets et 12 arêtes. Trois dimensions sont nécessaires pour décrire un pavé : sa longueur, sa largeur et sa hauteur. longueur Les solides et leurs patrons Gé15 1) Les solides à connaître : Certains solides ont toutes leurs faces planes et ne peuvent pas rouler. Certains solides peuvent rouler. arête sommet pavé face cube pyramide prismes cylindre sphère cône 2) Les solides et leurs patrons : Solides Définitions Exemples de patrons (il en existe d autres) Le cube : Le cube est un solide qui a 6 faces carrées toutes identiques. Le pavé Le pavé est un solide qui a 6 faces qui sont des rectangles ou des carrés. 12