POSITION DU PROBLEME

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1 ANALYSE 3D DE LA MICRO-ARCHITECTURE OSSEUSE PAR IMAGERIE TOMOGRAPHIQUE SYNCHROTRON F. Peyrin CREATIS, UMR CNRS 5220, INSERM U630, Lyon, France ESRF, Grenoble, France POSITION DU PROBLEME

2 MICRO-ARCHITECTURE OSSEUSE Os trabéculaire DXA Normal Ostéoporotique DMO diagnostic 70% du squelette central role dans la résistance osseuse MICRO-ARCHITECTURE OSSEUSE Structure trabéculaire travées osseuses ~100 µm réseau 3D complexe Méthode de référence Histomorphométrie coupes (~µm) Imagerie 2D à 3D, non destructive IRM, CT 8 mm

3 DXA, CT Radiographie in vivo IRM in vivo TECHNIQUES Micro-architecture HRCT, µct in vitro Ultra-structure µct SR ex vivo 1mm Humain 100 µm 10 µm Résolution spatiale Petit animal 1 µm MICRO-TOMOGRAPHIE SYNCHROTRON

4 GEOMETRIES d ACQUISITION 3D Parallèle Divergent CT Commercial 0Scanco ESRF, ID19 0Skyscan 0ImTek Synchrotron «KB» LE PROBLEME LES MESURES : atténuation des rayons X Loi de Beer-Lambert (pour un rayonnement monochromatique) I = I 0 exp (- µ D) S Source de rayons X LES PROJECTIONS : intégrales sur des droites de l image inconnue f(x,y,z) ln (I 0 (u)/i(u)) = p θ (u,v) = D(S,u,v) f(x,y,z) ds D image 3D LE PROBLEME INVERSE : Déterminer f(x,y,z) à partir d un ensemble de ses projections (u,v) projection 2D

5 LES TRANSFORMATIONS LA TRANSFORMATION PROJECTION PARALLELE : Géométrie parallèle f {p θ } pour un angle donné : droites parallèles LA TRANSFORMATION RAYONS X : Géométrie conique f {p θ } pour un angle donné : faisceau de droites issues d un même point LA TRANSFORMATION de RADON : f Rf intégrale sur des hyperplans de l espace de dimension n si n = 2 : TR Acquisition si n = 3 : TR Acquisition RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE Position du problème 0 θ? 180 { R f ( t, θ ), θ [ 0, π[ } f ( x, y) hypothèse : source monochromatique (énergie : E) Image : carte du coefficient d atténuation linéaire pour cette énergie Données : Transformée de Radon de l image Reconstruction : problème inverse

6 RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE 2D Rétroprojection filtrée (FBP) ( x cosθ + y sinθ) θ f(x,y) = π p ~ θ d 0 avec p~ θ (u) = ( p * k )(u ) θ Algorithme en 2 étapes : Filtrage des projections Rétro-projection des projections filtrées RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE 3D En 3D faisceau parallèle Parallel-beam X-ray source rotation 2D detector Set of 2D images 3D image π f( x, y, z) = ~ pθ z d 0 ( x cosθ + y sinθ, ) θ

7 3D SR MICROTOMOGRAPHY SET UP AT ESRF Beamline ID19 3D Parallel µct setup CCD Frelon camera Synchrotron source Sample Monochromatic X-Ray Sample stage Scintillator Mirror RECONSTRUCTION TOMOGRAPHIQUE 3D En 3D cone beam Cone-beam X-ray source rotation 2D detector Set of 2D images 3D image Algorithme de Feldkamp 1 f(x,y,z) = 2 θ Ω 2 D1 (D s(, )) 2 1 x θ Dt(, ) p~ c ' x θ θ D1 s( x, θ) Dz, D1 s( x, θ) dθ

8 COMPARAISON : PARALLELE / CONIQUE Parallel-beam x-ray CT Cone-beam x-ray CT pas de grandissement résolution de l image directement donnée par celle du détecteur grandissement résolution de l image dépendante de la distance source-object reconstruction exacte reconstruction approchée : approx avec le grandissement S S ASPECTS PHYSIQUES : SOURCE DE RAYONS X Pour une source monochromatique : N = N 0 exp (- µ(x, y,e) ds) D Pb linéaire bien modélisé par la T de Radon Pour une source polychromatique : N(E) = N 0 (E) exp (- µ(x, y,e) ds) S(E) D Pb non linéaire T de Radon beam-hardening artefacts de N 0 x-ray source y O D detector N S(E) µ(x,y,e) x E

9 Comparaison SR µct / µct µct Synchrotron µct standard Haut Flux de Photons N Phot avec (1/ x)4 fort SNR même si x Flux de Photons Limité si x temps acquisition long ou SNR Faisceau monochromatique probleme lineaire image quantitative Faisceau polychromatique probleme non linéaire beam hardening Faisceau Parallele 3D pas de grandissement reconstruction exacte Faisceau conique grandissement reconstruction approchée avec le grandissement RECONSTRUCTION FAIBLE NOMBRE DE VUES Question : reconstruction de la micro-architecture osseuse à faible dose avec un nombre limité de projections (thèse T Lamotte), coll. CEA-LETI Résultats Image binaire : Approche ICM et introduction d opérations de morphologie mathématique [ ICIP 2005] Image originale Image (1024) originale 2 (1024) Image 2 reconstruite (1024)2 900 projections, 900 projections, FBP FBP 18 projections, FBP Image reconstruite (1024) 2 18 projections, 1.5% mal classés

10 TOMOGRAPHIE LOCALE Problème : peut-on reconstruire une ROI à partir de projections tronquées? y Difficulté : projections inconsistantes x Théorie : lambda-tomographie [Faridani 92] on peut reconstruire Λf (Λ 2 = - ) ANALYSE DE LA MICRO-ARCHITECTURE 3D

11 MICRO-ARCHITECTURE OSSEUSE Information 3D MICRO-ARCHITECTURE OSSEUSE Informations 3D: - Morphometrie Inferior Network - Anisotropie - Connectivité -Géometrie Medio Lateral Superior Network 1mm

12 PLAN Quantification de la micro-architecture Paramètres morphologiques 2D/3D avec modèle stéréologie - extension en 3D sans modèle définitions épaisseur Paramètres topologiques 2D/3D Définitions Nombre d Euler Squelettes Paramètres géométriques SMI Approche locale Corrélation paramètres 3D / paramètres de texture 2D Problème de la Segmentation QUANTIFICATION DE LA MICRO-ARCHITECTURE OSSEUSE

13 PARAMETRES MORPHOLOGIQUES Méthodes stéréologiques PARAMETRES MORPHOLOGIQUES 2D Paramètres dérivés de Parfitt [Parfitt, JCI 83] Standardisation [Parfitt, JBMR, 1987] Tb.Th Paramètres usuels Volume trabéculaire osseux BV/TV Rapport Surface sur Volume BS/BV Epaisseur trabéculaire Tb.Th Nombre de travées Tb.N Espace inter- trabéculaire Tb.Sp Tb.Sp

14 PARAMETRES MORPHOLOGIQUES - IMAGES 2D Calcul modèle de plaques Principe de la stéréologie : «lignes tests» Deux mesures : P p : fraction de points dans l os P l : # intersections de lignes tests avec l os / longueur totale des lignes tests Estimation des paramètres BV/TV = Pp Tb.N = P l BS/BV = 2 P l / Pp w Tb.Th = Pp / P l Tb.Sp = 1 / P l -Pp/ P l PARAMETRES MORPHOLOGIQUES - IMAGES 3D Calcul modèle de plaques Utilisation de «lignes tests» dans tout l espace 3D [ Hipp, JBMR, 1997] Deux mesures : Pp : fraction de points dans l os Pl : # intersections de lignes tests avec l os / longueur totale des lignes tests Les paramètres sont déduits des mêmes relations w

15 PARAMETRES MORPHOLOGIQUES 3D Modèle de plaques paralléles Relations entre les paramètres BS/BV = 2 Tb.N / BV/TV Tb.Th = BV/TV / Tb.N Tb.Sp = 1 / Tb.N - Tb.Th Tb.Th (µm) BS/BV Tb.Th = 2 BS/BV = 2 Tb.N / BV/TV Tb.Th = BV/TV / Tb.N Tb.Th = 2 / (BSBV) hyperbole BS/BV (mm -1 ) PARAMETRES MORPHOLOGIQUES 3D Modèle de plaques paralléles Limitations Relations entre les paramètres Il n est pas évident que le modèle de plaque soit adéquat pour des sujets pathologiques L application nécessiterait de contrôler que les structures satisfont le modèle (impossible d après une coupe 2D) Si on observe des différences dans 2 groupes sur par exemple le TbTh*, ces différences peuvent être dues à une différence de modèle plutôt qu à une différence d épaisseur

16 PARAMETRES MORPHOLOGIQUES Méthodes indépendantes de modèles PARAMETRES MORPHOLOGIQUES 3D DIRECTS VOLUME/SURFACE Volume : BV* : nombre de voxels «os» Surface : BS* : calculée sur maillage (ex: «marching cube») 128x128x128 voxels triangles

17 PARAMETRES MORPHOLOGIQUES 3D DIRECTS EPAISSEUR Epaisseur directe 3D [Hildebrand & Rüegsegger, J Mic 97] τ (P) = 2 max { r P sph(m, r) E, M E } épaisseur calculée en chaque point de l image 3D 0,60 0,50 0,40 M48 0,30 0,20 0,10 0, µm PARAMETRES MORPHOLOGIQUES 3D Comparaison Epaisseur directe 3D : Tb.Th* (moyenne ou médiane) Epaisseur dérivée : Tb.Th Avec modèle : Tb.Th = 2 / (BS/BV) Hyperbole Tb.Th (µm) BS/BV (mm -1-1 ) Direct : Tb.Th* 2 / (BS/BV)* Pas de relation

18 PARAMETRES 3D DISTANCES Distances de Chanfrein 2D Principe : distance pondérée (poids entier) [Montanari 68] [Borgefors 84] b a a 0 b a O x y x M 2 x b a b < a b < 2a d c a=3, b=4 M 1 x Propriété : meilleure approximation de la distance euclidienne B d4 B de B dc B d8 d c (M 1,M 2 ) = =11 -> 3,66 d 4 (M 1,M 2 ) = 5 d 8 (M 1,M 2 ) = 3 d e (M 1,M 2 ) ~ 3,61 PARAMETRES 3D DISTANCES Distances de Chanfrein 3D Principe c b b a c b b a b a 0 a b a b c b c b a b c b c c b c a=3, b=4, c=5 4/3 ~ 1,33 2 ~ 1,41 5/3 ~ 1,66 3 ~ 1,73 d 6 d 26 d Chan

19 PARAMETRES 3D - CARTE DE DISTANCES Carte de distance sur image binaire C f d (M) = inf { d(m, P) / P X C } Transformation distance : f C f d f max=7 max=5 max=6.4 max=6.33 d 4 d 8 d pseudo-eucl d 3,4 PARAMETRES 3D - CARTE D EPAISSEUR Carte d'épaisseur C f d (M) = 2 max { r / P B d (M, r) X M X } Carte d'épaisseur : recouvrement de l objet X à partir des boules maximales f d 3,4 axe médian épaisseur

20 PARAMETRES 3D DIRECTS- CARTE D EPAISSEUR Plaque 128x128 Croix 128 x 128 Remarques : - quelques petites épaisseurs sur les bords - épaisseurs plus importantes sur les neouds PARAMETRES 3D DIRECTS- CARTE D EPAISSEUR Application à la micro-architecture [APOSTOL et al., Med Phys, 2006]

21 BV/TV~10% et Tb.Th* Moca5b Y363 BV/TV=10,3 % Tb.Th*=110,6 µm Moca7b Y339 BV/TV=10,2% Tb.Th*=136,2 µm Mo12b Y370 BV/TV=10,5 % Tb.Th*=167,7 µm BV/TV~10% et Tb.Th* Moca5b Y363 BV/TV=10,3 % Tb.Th*=110,6 µm Moca7b Y339 BV/TV=10,2% Tb.Th*=136,2 µm Mo12b Y370 BV/TV=10,5 % Tb.Th*=167,7 µm

22 PARAMETRES TOPOLOGIQUES Définitions TOPOLOGIE DISCRETE Notion de voisins ou d adjacence Chemin : Un k-chemin du pixel M1 au pixel M2 : suite de pixels P0,..., Pn tels que : P0 = M1 et Pn = M2, pour i = 0,..., n-1, Pi est k-voisin de Pi+1. O x y x M x 1 x x M x 2 x x x Connexité X est k-connexe si pour tous pixels M1, M2 dans X, il existe un k-chemin de M1 à M2 entièrement inclus dans X. 1x 1x 12 x 24x 24x 24x 24 x 25 x Exemple : 5 composantes connexes en connectivité 4 2 composantes connexes en connectivité 8 13 x 13x 13x 25 x

23 TOPOLOGIE DISCRETE Dualité entre les connexités de l objet et du fond Théorème de Jordan : une courbe simple fermée sépare la composante du fond de l image en deux composantes connexes (interne et externe) 1 2 En 2D X X X X X X X X X X X X X X X (8-8) (8-4) (4-8) En 3D : topologie (6-26) ou (26-6) TOPOLOGIE DISCRETE Caractéristiques topologiques : Nombres de Betti (Enrico Betti ( )) : β i (X) «rang du ième groupe d homologie de l espace topologique X»!!! (i<=n) Exemples en dimension 3 - Nombre de composantes connexes : β 0 (X) - Nombre de cavités : β 2 (X) Exemple biaisé en 2D en 2D β 0 (X) = 4 en 3D β 0 (X) = 1 Volume Os [APOSTOL et al., IEEE TNS, 2007]

24 TOPOLOGIE DISCRETE Connectivité : Définition : Nombre maximum de coupures que l on peut faire dans une structure sans la couper en plusieurs composantes (β 1 (X) ) Boule, Cube Volume Tore Volume Bretzel β 1 = 0 β 1 = 1 β 1 = 2 [MARTIN-BADOSA et al., CMIG, 2003] LE NOMBRE d EULER Nombre d'euler : invariant topologique [Leonhard Euler ( )] Pour une surface (2D): χ (X) = S - A + F où S, A, F : nombres de Sommets, Arêtes, Faces Pour un volume (3D) : χ(x) = n 0 -n 1 + n 2 -n 3 n 0 = # de coins n 1 = # de bords n 2 = # de faces n 3 = # de voxels Relation avec les nombres de Betti χ(x) = β 0 (X) - β 1 (X) + β 2 (X)

25 LE NOMBRE d EULER 3D Exemples (suite) χ = 1 χ = 1 χ = 0 χ = - 1 compte le nombre de «boucles» β 0 = 1 β 2 = 0 β 1 = 1 - χ β 1 = 0 β 1 = 0 β 1 = 1 β 1 = 2 LE NOMBRE d EULER 3D Application à la micro-architecture osseuse Nombre d Euler utilisé pour estimer la connectivité de la structure En 2D : estimation biaisée En 3D : [Feldkamp 89] [Odgaard 93 ] En principe l os est complètement connecté et sans cavités β 0 (X) = 1 β 2 (X) = 0 β 1 (X) = 1 - χ(x) Normalisation au TV : densité d Euler ou densité de connectivité χ=-272 χ=-2110 Attention à l interprétation! forte sensibilité au bruit de segmentation

26 PARAMETRES GEOMETRIQUES Structure Model Index (SMI) ANALYSE GEOMETRIQUE SMI ( Structure Model Index ) [Hildebrand 97] Caractérisation des structures tubes et plaques dans l os (global) SMI = 6 S (r) V(r) S(r) 2 SMI = 0 : Plaque SMI = 3 : Tube S(r) et V(r) : Surface et volume de l objet d épaisseur 2 r

27 ANALYSE GEOMETRIQUE SMI ( Structure Model Index ) [Hildebrand 97] Modèle d image V = k r e (e 1); e=1 «plaque», e=2 «tube» V = V tube + V plaque = k 1 r+ k 2 r 2 S = k k 2 r S = 2 k 2 τ = V tube / V plaque = k 2 r / k 1 SMI = 6 S V / S 2 SMI = 6 (2 k 2 ) (k 1 r+ k 2 r 2 ) / (k k 2 r) 2 SMI = 12 k 2 r(k 1 + k 2 r) / (k k 2 r) 2 SMI = 12 τ k 1 (k 1 + τ k 1 ) / (k τ k 1 ) 2 SMI = 12 τ (1 + τ ) / (1 + 2 τ ) 2 Fonction non linéaire du rapport tube/plaque PARAMETRES GEOMETRIQUES Approche Locale

28 SQUELETTES Squelette Sk(X) : représentation simplifiée de X 1ère définition : feu de prairie) [Blum, 1962] Fronts de flamme Squelette : points de rencontre des fronts SQUELETTES - Axe médian Définition continue : Sk(X) est l ensemble des centres des boules maximales incluses dans l objet X S k (X) = { M / B d max (M, r) X } Représentation réversible X = { B d max (M, r) / M S k(x) } Peut être obtenu à partir de la carte de distance : axe médian

29 SQUELETTES - Axe médian Axe médian : Maximas locaux de la carte de distance [Thiel 1994] Avantage : Réversible Inconvénient : ne préserve pas la topologie rectangle cercle ANALYSE GEOMETRIQUE LOCALE Approche locale i.e permettant de caractériser la géométrie «tube» / «plaque» de chaque point du volume [Bonnassie, Peyrin 2003] Principe : analyse topologique des points de l axe médian 3D Axe médian + m + m + m Objet X Bε (m) Cε (m) = Bε (m) X Vε (m) = Bε (m) - Cε (m) Analyse topologique β 0, β 1

30 ANALYSE GEOMETRIQUE LOCALE Algorithme [Bonnassie & al., IEEE SMC, 2003] 1,5 mm image labellisée (4 classes) image labellisée (3 classes) Axe Médian Image segmentée Carte Epaisseur - Bords - Noeuds - Plaques - Tubes - Noeuds - Plaques - Tubes ANALYSE GEOMETRIQUE LOCALE volume original volume Labeled labellisé volume Ech. osteoporotique Orléans (fra144) Color code : - Border - Branching -Plate -Rod

31 ANALYSE GEOMETRIQUE LOCALE Nouveaux paramètres Pourcentages Branching NV/BV Plates PV/BV Rods RV/BV Volume de chaque classe Branching NV/TV Plates PV/TV Rods RV/TV Epaisseur de chaque classe Branching N.Th* Plates P.Th* Rods R.Th* Ratio RV/PV Σ =1 Σ = BV/TV Analyse de la texture osseuse en relation avec la micro-architecture 3D Problème : possibilité d évaluer la texture osseuse sur un nouveau densitométre à capteur plan (projet RNTS : CEA-LETI, CHU Lille et Nîmes) Questions : Quels paramètres de texture sont les plus représentatifs de la microarchitecture 3D? Conditions optimales d acquisition des radiographies (E, resolution..)?

32 Analyse de la texture osseuse en relation avec la micro-architecture 3D Echantillons osseux Imagerie 3D : SR µct h=30-40mm Φ=14mm Simulation : 2D radiographie Sindbad Quels Paramètres? Analyse de Texture Os trabéculaire : paramètres de µ- architecture 3D Analyse de la texture osseuse en relation avec la micro-architecture 3D Résultats Tb.Th* vs Texture Parameter R 2 35 échantillons imagés en 3D par micro-ct synchrotron à 15µm Morpho grad 093 SS Morpho grad 163 O Min-Max Method ,87 0,91 0,93 simulation de radiographies (Simbad) recherche des paramètres de texture corrélés aux paramètres de microarchitecture [Apostol et al. Med Phys 2006] Predicted Tb.Th* y = 0,9296x + 9,7754 R 2 = 0, Dependent variables

33 SEGMENTATION DES IMAGES Conditionne la quantification. SEGMENTATION DES IMAGES Exemple : diminution du pas d échantillonnage µm

34 SEGMENTATION DES IMAGES 0.02 frequency Fond Os 10 µm 20 µm 40 µm 80 µm gray levels 10 µm Histogrammes : même échantillon, 80 µm différents pas d échantillonnage Segmentation par simple seuillage : à 10 µm suffisant à 80 µm insuffisant SEGMENTATION DES IMAGES Conséquences :les structures peuvent apparaître artificiellement épaissies ou amincies, déconnectées... Introduction d un biais sur les paramètres d architecture CT HR : influence importante sur les paramètres, variation sur le BV/TV : jusqu à 13 % sur des segmentations sans différences significatives visuellement [Elmoutaouakkil, IEEE TMI 2003] micro-ct (Scanco, vox 22µm) [Hara, Huiskes et al., Bone 2002] variation du seuil de 0.5% BV/TV jusqu à 5 %, connectivité très sensible, paramètres d anisotropie peu sensibles Encore plus sensible dans les études sur souris

35 SEGMENTATION DE ZONES DE REMODELAGE La micro-ct synchrotron permet d observer des contrastes dans la phase osseuse Problème : segmentation des zones de remodelage Contraste faible (~bruit) Artefacts circulaires Number of pixels gray level 1 mm SEGMENTATION DE ZONES DE REMODELAGE Développement d une méthode automatique par croissance de régions Résultats sur une image 3D

36 CONCLUSION La micro-ct synchrotron fournit des images 3D avec un fort RSB et jusqu à des résolutions spatiales très élevées L analyse de la micro-architecture osseuse : Acquisition / reconstruction d images Segmentation d images Extraction de paramètres quantitatifs Problèmes ouverts : Tomographie locale amélioration du calcul de certains paramètres (topologiques) quels paramètres à d autres échelles? Segmentation faible contraste - bruit