ANGLES ET TRIANGLES I- CONSTRUCTION DES ANGLES :

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1 Chapitre 8 ANGLES ET TRIANGLES I- CONSTRUCTION DES ANGLES : Un angle est une ouverture comprise entre deux demi-droites sécantes. La construction des angles peut se faire de plusieurs manières. I-1- Par l utilisation d un rapporteur : Le rapporteur utilisé doit être de bonne qualité. 1. Tracer une demi-droite horizontale 2. Marquer l angle Fig souhaité (30 ) à l aide d un rapporteur 3. Tracer la demidroite oblique 4. Terminer la construction de l angle I-2- Par l utilisation des équerres : Les équerres permettent de simplifier la construction des angles remarquables (30, 45, 60, 90 ). a- Angle de 30 : On utilise l équerre à 60 (angle de 30 ). Fig Page 1 sur 10

2 RECUEIL DE COURS DE DESSIN TECHNIQUE, Guy Léger NDJIGUI b- Angle de 60 : On utilise l équerre à 60. Fig c- Angle de 45 : On utilise l équerre à 45. Fig d- Angle de 90 : On peut utiliser l angle de 90 de l équerre à 45 ou de celle à 60. Fig ère Année Page 2 sur 10

3 8. ANGLES ET TRIANGLES II- CONSTRUCTION DES TRIANGLES : Un triangle est un polygone à trois côtés. Il existe trois types de triangles particuliers. II-1- Triangle isocèle : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. La construction d un triangle isocèle peut se faire par la méthode suivante : 1. Tracer un segment de base [AB], 2. Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon R, 3. Tracer un deuxième arc de cercle de B et de même rayon R, 4. Marquer le point d intersection I des deux arcs de cercle, 5. Tracer le triangle isocèle IAB. II-2- Triangle équilatéral : Fig Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur. Un triangle équilatéral peut se construire par la méthode suivante : 1. Tracer un segment [AB] et marquer le point O en son milieu, 2. Tracer le cercle (C1) de centre O et de rayon r = AB/2 = OB = OA, 3. Tracer un arc de cercle (A1) de centre B et de même rayon r, 4. Marquer C et D les points d intersections de l arc (A1) et du cercle (C1), 5. Tracer le triangle équilatéral ACD. Fig Page 3 sur 10

4 RECUEIL DE COURS DE DESSIN TECHNIQUE, Guy Léger NDJIGUI Un triangle équilatéral peut également se construire par la méthode du triangle isocèle, en considérant R = AB. Fig II-3- Triangle Rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés perpendiculaires. Le triangle ABC est rectangle en A. Fig III- BISSECTRICE D UN ANGLE : La bissectrice d un angle est la demi-droite qui divise cet angle en deux angles de même mesure. La méthode de tracée de la bissectrice d un angle est la suivante : 1. Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon R, 2. Marquer B et C les points d intersections de l arc avec les deux demi-droites, 3. De B et C comme centre, tracer deux arcs de cercles de rayon R1, qui se coupent en un point D, 4. Tracer la bissectrice (AD). 5. 1ère Année Page 4 sur 10

5 8. ANGLES ET TRIANGLES Fig IV- MEDIANE D UN TRIANGLE : La médiane d un triangle ABC est la droite qui joint un sommet (A) du triangle au milieu du côté opposé (milieu de BC). Fig Remarque -Un triangle a au plus trois médianes. -Les médianes d un triangle sont concourantes. Page 5 sur 10

6 RECUEIL DE COURS DE DESSIN TECHNIQUE, Guy Léger NDJIGUI V- SOMME DES ANGLES D UN TRIANGLE : La somme des trois angles d un triangle est toujours égale à 180. V-1- Triangle Rectangle : Règles Usuelles -Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires. -Si dans un triangle donné deux angles sont complémentaires, alors ce triangle est rectangle. CAB + ABC + BCA = 180 CAB = 90 (triangle rectangle en A) ABC + BCA = = 90 Fig ABC et BCA sont complémentaires. V-2- Triangle Isocèle : Règles Usuelles -Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux. -Si dans un triangle donné deux angles sont égaux, alors ce triangle est isocèle. Les angles BAC + ACB sont égaux. Fig ère Année Page 6 sur 10

7 8. ANGLES ET TRIANGLES V-3- Triangle Equilatéral : Règles Usuelles -Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux et chaque angle mesure 60. -Si dans un triangle donné trois angles sont égaux, alors ce triangle est équilatéral. Fig Page 7 sur 10

8 RECUEIL DE COURS DE DESSIN TECHNIQUE, Guy Léger NDJIGUI EXERCICES D ENTRAINEMENTS EXERCICE 1 : 1. Définir : triangle rectangle ; triangle équilatéral ; triangle isocèle ; médiane d un triangle ; bissectrice d un angle. 2. Répondre par vrai ou faux : - La somme des angles dans un triangle est égale à Un triangle est un polygone à trois angles. - Un triangle a plus de trois médianes. EXERCICE 2 : 1. Choisir la bonne réponse : - Si dans un triangle donné, trois angles sont égaux, alors ce triangle est isocèle. - Si dans un triangle donné, deux angles sont égaux, alors ce triangle est équilatéral. - Si dans un triangle donné, la somme des deux angles aigus mesure 90, ce triangle est rectangle. 2. Choisir la mauvaise réponse : - Si dans un triangle, deux angles sont égaux, ce triangle est isocèle. - Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux. - Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires. - Aucune des trois propositions ci-dessus n est correcte. 1ère Année Page 8 sur 10

9 8. ANGLES ET TRIANGLES EXERCICE 3 : Mesurer et coter les différents angles (uniquement les angles) de la figure ci-dessous. Fig EXERCICE 4 : Représenter la figure ci-dessous sur format A4 à l Echelle 1/1. Fig Page 9 sur 10

10 RECUEIL DE COURS DE DESSIN TECHNIQUE, Guy Léger NDJIGUI EXERCICE 5 : Représenter le GABARIT D ANGLE ci-dessous sur format A4 à l échelle 2/1. Fig ère Année Page 10 sur 10

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