IFT 615 : Devoir 4 Travail individuel

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1 IFT 615 : Devoir 4 Trvil individuel Remise : 1 vril 01, 16h0 (u plus trd) 1. [ points] Dns le cours, nous vons vu différents types de problèmes d intelligence rtificielle insi que plusieurs solutions possibles pour ceux-ci : Type de problème Recherche du chemin le plus court Optimistion d une fonction générique Recherche pour jeux à deux dversires Problème de stisfction de contrintes Inférence logique Risonnement probbiliste Dérivtion du pln optiml dns un environnement stochstique connu Apprentissge utomtique supervisé Apprentissge pr renforcement Solutions recherche heuristique A recherche locle : hill climbing, simulted nneling, lgorithmes génétiques minimx, élgge lph-bet bcktrcking serch (vec/sns inférence, ordonnncement des vribles, des vleurs), recherche locle min-conflicts méthode de résolution pour l logique du premier ordre réseux byésiens (dynmiques) vlue itertion, policy itertion clssifieur des k plus proches voisins, Perceptron, régression logistique, réseux de neurones méthode directe, progrmmtion dynmique dpttive, différence temporelle, Q-lerning, recherche de pln/politique Soit les situtions () à (e) suivntes, (1) identifiez le type de problème décrivnt le mieux l sitution et () justifiez votre choix en choisissnt une solution possible pour ce type de problème et en décrivnt brièvement comment vous l ppliqueriez à cette sitution. Voici un exemple de réponse à lquelle je m ttends. Sitution : Une compgnie de trnsport en commun souhite développer un outil pour ses usgers, que ceux-ci pourrient consulter fin d obtenir des suggestions d itinéires à emprunter dns leurs déplcements. Réponse : Cette sitution correspond à une recherche du chemin le plus court. L lgorithme de recherche heuristique A pourrit donc être utilisé. Chque noeud dns le grphe de recherche serit une position possible dns le réseu de trnsport. Le noeud initil serit l endroit de déprt et le noeud but serit l destintion que l usger souhite tteindre. Les noeuds successeurs d un noeud donné serit l ensemble des positions djcentes dns le réseu (un noeud sucesseur pr ligne de métro ou d utobus couvrnt l position donnée). Le coût entre deux noeuds serit le temps nécessire pour er entre deux positions à l ide du mode de trnsport ssocié. Une heuristique similire à l distnce à vol d oiseu entre les positions pourrit être utilisée pr A. 1

2 Situtions à résoudre : () Une compgnie de réprtion d ordinteurs souhite mettre sur pied un outil d ide u dignostique pour ses techniciens qui doivent réprer les ordinteurs de ses clients. L compgnie ccès à une bse de données de fits concernnt le fonctionnement d un ordinteur (ex. : si un pilote d imprimnte n est ps instllé, l imprimnte ne fonctionner ps ). Ces fits sont déterministes. (b) On souhite développer un jeu pour téléphone Android. C est un jeu qui se joue à deux, insi on souhite offrir l possiblité u joueur de jouer contre une intelligence rtificielle. Il n y ps d spect létoire dns les règles du jeu : tout est déterministe. Le jeu est très simple et court à jouer, puis l ensemble des règles du jeu sont fciles à décrire. (c) Une compgnie d ssurnce utomobile souhite implémenter un outil permettnt d évluer le risque qu un nouveu client it un ccident et fsse une réclmtion. L compgnie ccès à plusieurs sttistiques sur d nciens clients ynt ou n ynt ps eu d ccidents. Pour chcun de ces nciens clients, on de l informtion sur leur profil : leur âge, l mrque de leur voiture, s ils hbitent en ville ou en cmpgne, l distnce quotidienne prcourue en voiture, etc. L informtion est prtielle, c.-à-d. que certines des informtions du profil ne sont ps connues. Étnt données de l informtion (ussi prtielle) sur un nouveu client, l compgnie imerit donc voir un outil pour déterminer le risque que ce client fsse éventuellement une réclmtion pour un ccident. (d) Une société de trnsport en commun besoin d un progrmme qui lui permettrit de gérer son prc d utobus. Elle imerit mettre en plce plusieurs lignes d utobus dns l ville, vec un service fréquent. Étnt donné un horire pour toutes ces lignes, l société de trnsport imerit que ce progrmme puisse lui dire si elle suffismment d utobus pour ssurer ce service. (e) L éroport de Montrél imerit développer un outil de détection de mtériel interdit dns les vlises de ses voygeurs. Elle à s disposition une bse de données d imges de bggges obtenues à l ide de rdiogrphie à ryon X. Pour chcune de ces imges, elle églement l décision d un de ses employés, déterminnt si le bggge contient un objet dngeureux ou ps.. [ points] Soit un MPD vec S = {s 0, s 1, s, s 3 } où s est terminl, l ensemble d ctions { 1,, 3 } et le fcteur d escompte γ = 0.5. On suppose que toutes les ctions sont possibles à prtir de chque étt. Églement, soit les essis suivnts : (s3 ) 1 (s ) 10 1 (s3 ) (s1 ) Supposez que ces essis ient été générés pr un gent fisnt de l pprentissge pr renforcement à l ide du Q-lerning, vec un tux d pprentissge α = 1. () Donnez l liste des mises à jour de l fonction ction-vleur. Supposez une initilistion de Q(s, ) à 0. (b) Quelle serit l politique pprise à l fin? Donnez l ction choisie pr cette politique pour chque étt, excepté l étt terminl.

3 3. [ points] Soit les deux descriptions de cours suivntes, une du progrmme d informtique et l utre du progrmme d études littérires et culturelles, à l Université de Sherbrooke : Informtique Formliser les structures de données, comprer et choisir les meilleures mises en oeuvre des structures en fonction du problème à triter. Études littérires et culturelles Étudier, d un point de vue épistémologique, les notions de littérture et de culture. Étudier les rpports qu elles entretiennent entre elles. On donc deux corpus, un pour l ctégorie informtique, l utre pour les études littérires et culturelles. Soit l nouvelle description de cours suivnte : Étudier les notions de bse en théorie des grphes. Étudier les structures de données externes. Supposez l utilistion du vocbulire suivnt : { les, structures, de, données, grphes, Étudier, en, problème, culture, littérture, notions,. }. () Quelle est l distribution unigrmme ssociée à l ctégorie informtique? Utiliser une constnte de lissge δ = 0.1. (b) Quelle est l distribution unigrmme ssociée à l ctégorie études littérires et culturelles? Utiliser ussi une constnte de lissge δ = 0.1. (c) À l ide des distributions unigrmmes clculées en () et (b), et en supposnt une distribution priori uniforme sur les ctégories (c.-à-d. P (C = informtique) = P (C = études littérires et culturelles) = 0.5. Déterminez dns quelle ctégorie l nouvelle description serit clssifiée, pr un clssifieur byésien nïf multinomil. 4. [4 points] Implémentez une clsse Python ReseuDeNeurones correspondnt à un réseu de neurones à une couche cchée, entrîné à l ide de l lgorithme de rétropropgtion des grdients, pour un problème à clsses (y = 0 et y = 1). Pour ce fire, complétez l implémenttion des méthodes suivntes : clss ReseuDeNeurones: def init (self, lph, T): #Mettre code ici def initilistion(self, W, w): def prmetres(self): def prediction(self, x): def mise jour(self, x, y): 3

4 où : def entrinement(self, X, Y): init (self, lph, T) est le constructeur et comme rguments le tux d pprentissge lph et le nombre d itértions T à utiliser pour l entrînement. initilistion(self, W, w) initilise l mtrice de poids W entre l couche d entrée et l couche cchée, puis le vector de connexions w entre l couche cchée et le neurone de sortie. W est donc un tbleu Numpy à deux dimensions (mtrice) et w est un tbleu Numpy à une dimension (vector). Plus spécifiquement, l vleur de l connexion entre le i e neurone cché et l j e entrée x j correspond à W[i,j]. De plus, l connexion entre le i e neurone cché et le neurone de sortie correspond à w[i]. prmetres(self) retourne l pire (W,w) de l mtrice de connexions W (c est-à-dire une mtrice Numpy W) et du vector de connexions w (c est-à-dire un vector Numpy w) du réseu de neurones. prediction(self, x) retourne l prédiction pr le réseu de neurones de l clsse d une entrée représentée pr un vecteur Numpy x. Cette prédiction doit donc être 0 ou 1. mise jour(self, x, y) met à jour les prmètres du réseu de neurones à l ide de s règle d pprentissge, à prtir d une entrée x (vecteur Numpy) et de s clsse cible y (0 ou 1). entrinement(self, X, Y) entrîne le réseu de neurones durnt T itértions sur l ensemble d entrînement formé des entrées X (une mtrice Numpy, où l t e rngée correspond à l entrée x t ) et des clsses cibles Y (un vecteur Numpy où le t e élément correspond à l cible y t ). Il est recommndé d ppeler votre méthode mise jour(self, x, y) à l intérieur de entrinement(self, X, Y). Votre implémenttion de cette clsse doit être plcée dns un fichier solution.py, qui ser importé lors de l procédure utomtique de correction. Le fichier devoir 4.py contient un exemple d exécution de votre code. Vous pouvez l ppeler comme un script. Ce script nécessite églement que les fichiers trin.pkl, test.pkl et prmetres ttendus.pkl soient présents dns le même répertoire. Une implémenttion correcte obtiendr une erreur d entrînement de 0% et une erreur de test de 0%. devoir 4.py compre églement les vleurs de prmètres trouvées pr votre implémenttion et celles trouvées pr une implémenttion correcte. L correction se fer de fçon utomtique. Veuillez soumettre votre fichier solution.py vi l outil turnin, vnt l dte de remise. À noter que tout utre fichier soumis ser ignoré : votre implémenttion doit être entièrement comprise dns le fichier solution.py. 4

5 5. [BONUS] Une compgnie fbriqunt des voitures trois lignes de production : l ligne A, l ligne B et l ligne C. L compgnie fbrique trois sortes de voitures : une voiture sportive, une voiture fmilile et une voiture tout-terrin. Chque ligne de production fonctionne durnt 4 périodes de heures dns une journée : de 8h à 10, de 10 à 1h, de 1h à 14h et de 14h à 16h. L construction d une voiture dns une ligne nécessite une de ces périodes de heures complète. De plus : L ligne A peut fbriquer l voiture sportive et l voiture fmilile seulement. L ligne B peut fbriquer l voiture tout-terrin seulement. L ligne C peut fbriquer l voiture fmilile et l voiture tout-terrin seulement. Supposons que l compgnie reçoive une commnde d un client pour voitures sportives, 3 voitures fmililes et 5 voitures tout-terrin. De plus, on exige que toutes les voitures fmililes et toutes les voitures tout-terrin ient été ssemblées vnt 14h. Pour points boni : () Formulez ce problème comme un problème de stisfction de contrintes. Identifiez (1) toutes les vribles du problème, () le domine de chcune des vribles et (3) l ensemble des contrintes à stisfire. (b) À prtir de votre formultion en (), montrez qu il est possible pour l compgnie de stisfire l demnde de son client, à l ide de l lgorithme bcktrcking serch. Spécifiez d bord un ordre des vribles et des vleurs de domine. Donnez ensuite l trce de l exécution de bcktrcking serch, en énumérnt l liste des jouts et retrits d ssigntion de vrible à une vleur. Il est importnt de respecter les ordres de vribles et de vleurs que vous vez choisis dns votre simultion de bcktrcking serch. N utilisez ps d inférence. Indice : pour simplifier votre solution, fites un choix judicieux de l ordre des vribles et des vleurs, qui vous éviter de fire souvent du bcktrcking. 5

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