Shear bands: are foams liquid or solid?

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1 Shear bands: are foams liquid or solid? Localized deformation Non homogeneous velocity profile Cyprien Gay Matière et Systèmes complexes UMR 7057 CNRS Université Paris Diderot Shear bands in complex fluids are similar to crush bands in solid foams Wormlike micelles IUTAM Symposium: Mechanics of Liquid and Solid Foams May 8 13, 2011 ~ Austin, Texas

2 Shear bands: are foams liquid or solid? Cyprien Gay Matière et Systèmes complexes UMR 7057 CNRS Université Paris Diderot Sylvain Bénito, François Molino Shear bands : «solid» vs. «liquid» models Attempt at a unifying model Christophe Raufaste, Isabelle Cantat, François Molino, Jérôme Crassous

3 Part 1: origin and conditions for shear bands: overshoot? Shear bands require overshoot but is the overshoot sufficient? shear stress simple shear displacement

4 Origin of overshoot elasto plastic shear stress simple shear Raufaste et al. PRE 2010 displacement Overshoot: tilt by flow + plastic retraction

5 Overshoot and two types of relaxation elasto plastic shear stress spontaneous relaxation simple shear displacement similar response (continuous shear) quasistatic progressive relaxation

6 Overshoot and two types of relaxation elasto plastic Janiaud, Weaire, Hutzler (2006) scalar spontaneous relaxation quasistatic progressive relaxation Marmottant, Graner (2007) tensorial Rouyer et al (2008) large oscillations Takeshi, Sekimoto (2005) linear, semi tensorial Saramito (2007) linear Bénito et al. (2008) non linear, generic Labiausse et al (2004) non linear Labiausse et al (2007) normal forces Marmottant, Raufaste, Graner (2008) Raufaste et al PRE (2010)

7 Liquid vs. solid relaxation elasto plastic plastic spontaneous relaxation plastic + liquid quasistatic progressive relaxation?? plastic + solid

8 Shear bands and liquid/solid models relaxation differs at zero velocity! plastic + liquid shear stress simple shear displacement plastic + solid relaxation continues a priori unfavourable to shear bands elasto plastic relaxation stops a priori favourable to shear bands

9 gap Shear bands with liquid relaxation spontaneous relaxation Linear initial velocity profile velocity plastic + liquid shear bands observed at sufficiently low velocity Bénito et al. Eur. Phys. J. E 2008 Bénito et al. hal transient shear stress Shear bands At high shear rate, stress is higher than at threshold simple shear displacement

10 Shear bands and liquid/solid models plastic + solid Raufaste et al. PRE 2010 a priori favourable to shear bands otherwise overshoot disappears Shear bands only for rather sharp plasticity plastic + liquid relaxation continues a priori unfavourable to shear bands Shear bands only at low velocity Bénito et al. Eur. Phys. J. E 2008 Bénito et al. hal

11 Shear bands and liquid/solid models plastic + solid Shear bands only for rather sharp plasticity Shear bands not too far from elasto plastic limit! Shear bands only at low velocity plastic + liquid

12 Part 2 Liquid or fluid relaxation? plastic + solid Both types of models are reasonable Raufaste et al. PRE 2010 plastic + liquid Normal forces Harmonics Rouyer et al. Eur. Phys. J. E 2008

13 Part 2 Liquid or fluid relaxation? plastic + solid plastic + liquid Can the mechanisms at bubble scale suggest a unifying model?

14 Local deformation Small relaxation and T1 relaxation Large deformations Material deformation T1 Material does not deform!

15 Local deformation Small relaxation and T1 relaxation Large deformations Material deformation T1 Small deformations Höhler, Cohen Addad (2004) Material does not deform!

16 Local deformation Small relaxation and T1 relaxation Large deformations Assumption : same relaxation process Small deformations Material does not deform!

17 Local deformation Quantitative observation Material deformation Grenoble group Aubouy et al. 2003: extract local deformation from photo extract history from video Soon in 3D too (talk by Kevin Mader) Material does not deform!

18 Local deformation Quantitative observation Material deformation Currently: M = local (averaged) deformation tensor based on bubble centroids (2007) 2003: S = local (averaged) deformation tensor based on bubble edges Material does not deform!

19 Local deformation Model asumptions Material deformation T1 M changes abruptly at T1 bubble centroids Shape S is continuous at all times Material bubble edges does not deform!

20 Towards equations M changes abruptly at T1 bubble centroids Shape S is continuous at all times bubble edges

21 Towards equations known known tensorial form + velocity dep. T1 criterion? known qualitatively microscopic mechanism Durand, Stone (2006) Biance et al. (2009)

22 Tensor definitions here for simplicity: highly symmetric hexagons Grand total = 5D manifold Equilibrium shapes (Plateau) = 3D T1 instability = (disconnected) 3D

23 T1 criterion (at equilibrium) 2D 3D T1 criterion (S, M)

24 T1 criterion (generic) 3D 5D T1 criterion depends only on S!

25 Equilibrium criterion (generic) Journey to 5D (Gnuplot)

26 Equilibrium criterion (generic) 3D (at T1) 5D 3D (at equil.)

27 Which (tensorial) relaxation law? 5D 3D What «direction» for relaxation from 5D to 3D?

28 Which (tensorial) relaxation law? 5D 3D What «direction» for relaxation from 5D to 3D? Inspection: relaxation direction varies! Hence, reasonable assumption: isotropic relaxation of S How does this compare to previous models: work in progress

29 Conclusion Persistent shear banding under negligible stress gradient implies that flow and no flow can coexist at the same shear stress. In recent rheological models for liquid foams: «Solid like» plasticity Plastic rate proportional to deformation rate When shear stops, relaxation stops Shear bands are possible for rather sharp plasticity «Liquid like» plasticity Plastic rate with intrinsic time scale When shear stops, relaxation continues Shear bands are possible at rather low shear rates Two distinct quantities: reconciled? M deformation of material (and displacement of centroids) S deformation of objects within material (changes also when material deforms) We have presented the main elements of a potentially minimal unifying model for both types of plasticities (work in progress)

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