Le groupe IREM a choisi de commencer cette année sur le tableau à double entrée,

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1 IREM Groupe 1 er degré Angers Sous- groupe cycle 1 Participants : Hélène Brunet( IMF PS1/PS2 ) Béatrice Cesbron ( IMF MS/GS ) Aurélie Lainé (MCF - IUFM des Pays de Loire ) Claire Le Flécher ( IMF- MS/GS ) Fabrice Subileau ( IMF cycle 3 ) Justification théorique L enfant n atteind rait le concept de nombre ( selon Piaget, 1941), qu aux alentours de 6/7 ans, quand il maîtrise 2 opérations cognitives : la sériation et la catégorisation. Des travaux plus récents ( e. G. Houdé, 2002, 2004) mettent en évidence que des capacités précoces interviendraient dans la construction du nombre, sans réelle «logique» au sens mathématiq ue. L acquisit io n du nombre serait liée à l action et au contexte avant d être conceptualisée ou logique. Supports retenus en début d année Tableau des tailles : Wesco : 5 couleurs, 5 tailles, 5 formes ; en bois ( le socle en bois n est pas proposé, pour ne pas nuire à la recherche) Tableau à double entrée Piky ( formes et couleurs, chez Celda : 144 images magnétiques, 12 animaux en 8 couleurs (96 au total) et en silhouet te ( 12 au total) 32 cartes- couleurs ( 4 de chacune des 8 couleurs ), 4 cartes blanches. Plaques magnétiques Piky : 4 lignes, 5 colonnes Le groupe IREM a choisi de commencer cette année sur le tableau à double entrée, Supports supplémentaires pour prolongement des recherches en cours d année Mathoeoufs : matériel Asco : supports plastiques sur lesquels on peut fixer cheveux ( 2 couleurs), nœud de cravate ( 3 couleurs), pantalon ( 3 couleurs ), chaussures ( 2 couleurs ). Géobois :matériel Nathan : éléments en bois :4 formes, 4 tailles, 4 couleurs Questionnement de départ - A quel âge et dans quelles situations peut - on proposer ces supports? - Quels sont les apprentissages en jeux et les processus mis en jeu selon les situations proposées? - Quelles sont les limites de ce type de situation?

2 - Quelle est la part du langage dans ces situations et dans les apprentissages visés? Questionnement qui a émergé lors de l atelier, à la journée académique - commen t expliquer le décalage entre les compétences développées au cours de ces situations et les difficul tés rencontrées en cycle 2 lorsqu il s agit d utiliser un tableau à double entrée? Démarches suivies Elles varient selon le niveau de classe, le milieu, et le vécu des élèves au début de la recherche. Les variantes selon les classes et la période de l année: - appel ou non au tri pour commencer la manipulation «dirigée». - nombre de pièces proposées limité au nombre strictement nécessaire au remplissage du tableau, ou élargi à l ensemble du jeu - adaptation aux critères imposés par le tableau, ou construction de son tableau selon un projet personnel. - Support quadrillé proposé, ou non. La recherche a consisté à repérer - les différentes réactions des élèves, individuellemen t ou en petit groupe, - le passage du processus de tri à celui de la catégorisation, - la capacité de chacun à réinvestir avec d autres supports, à 2 ( voire 3? ) critères : d où la décision d introduire le géobois. - la capacité à représenter la pièce correspondant à une case donnée d un tableau à double entrée : le dessin ayant posé problème en MS, il a été décidé de faire appel à un autre support pour réaliser la pièce répondant aux critères demandés : les mathoeufs. Il a été constaté que ce type de situation, faisant encore appel à la manipulation ne posait pas de problème ( réalisé même en PS, dans un milieu dit «facile»). L impact de ce groupe IREM sur nos démarches habituelles les enseignantes des classes ayant participé à cette recherche ont affirmé avoir modifié différents points : façon d organiser les activités, attention portée aux différents processus mis en jeu, choix élargi des situations proposées en classe L an prochain - les supports seront les mêmes : la recherche sur le tableau des tailles commencera dès la rentrée, en parallèle avec la recherche sur le tableau à double entrée. - l observation du rôle du langage dans ces apprentissages sera approfo ndie. - Nos espoirs : pouvoir travailler avec un plus grand nombre de classes pour confir mer ou infir mer nos premières conclusions. IREM Groupe 1 er degré Angers Sous groupe cycle 2 Participants : Pierrette BERETTI : PE Dominique BODET : PEMF Maurice DAHAN : PIUFM Maths

3 Paul DELHUMEAU : PIUFM Maths Christian GRUGET : PE Véronique PERRIN : conseillère pédagogique Olivier VILLERET : MC Sciences Physiques Problème 1 : les jetons 12 jetons sur lesquels sont inscrits des chiff res, il faut en utilisan t tous les jetons constit uer une liste de nombres consécutifs (d après défi - maths CE1 RETZ) Séances filmées en juin 2006 dans la classe de CE1 de C Gruget Les savoirs en jeu : 1 / L énumération (Prendre en compte chaque jeton une et une seule fois) 2 / La maîtrise de la numération décimale (Sens du chiff re selon sa positio n) 3 / Organiser une série de données : (Le chiffre le plus présent sera le chiffre des dizaines) Constats : 1 /Tous les élèves matricent cette connaissance : Les procédures observées : S il n y a pas de matériel : rayer au fur et à mesure les jetons représentés Si le matériel est mis à dispositio n : mettre de coté les jetons utilisés 2 / Tous les élèves maîtrisent cette connaissance, cependant, la mise à dispositio n du matériel constitue un obstacle pour une élève : elle voit dans 45 la juxtaposit io n de 2 chiffres 3 / Nous avions fait l hypothèse que cette connaissance est nécessaire à la résolutio n du problème : l expérience nous montre que ce n est pas le cas, les élèves identif ient visuellement le chiffre le plus présent, cela dit, lors des phases suivantes, nous constaterons que l organisat ion des données facilite la tache Phase 1 : 12 jetons Un seul groupe ne trouve pas la solut ion, l erreur vient de l utilisation de 2 chiffres 4 pour former le premier nombre 44, il manque des chiffres 4 pour écrire la suite des nombres On peut supposer que ces 2 élèves tirent un enseignement de cet échec, elles ne vont par reproduire l erreur Mise en commu n : l enseignant souhaite établir le lien entre le nombre de jetons et le nombre de chiffres des nombres constitués M : combien de nombres a- t- on construit? E : 6 M : combien y avait - il de jetons? E : 12 M : est ce que ça vous parait logique? E : oui parce que 44 ça fait 2, 45 ça fait 2.

4 A la fin de cette phase, il semble que le problème posé dans défi - maths n est pas dans ce contexte (au mois de juin avec cet enseignant et cette classe) un problème de recherche, c est par contre un problème qui permet de réinvestir certaines notions mathémat iques. Phase 2 : 15 jetons Difficul tés observées : les élèves dans un premier temps cherchent une suite de nombres à 2 chiffres (référence à la phase 1) Phase 3 : 13 jetons Difficul tés observées : les élèves dans un premier temps cherchent une suite de nombres à 2 chiffres (référence à la phase 1) ou une suite de nombres à 3 chiffres (référence à la phase 2) Phase 4 : écriture du nombre 17 sous la forme 17 = 2a + 3b Un élève trouve les solutions Problème 2 : les fleurs 12 fleurs rouges et 16 fleurs bleues sont représentées La fleuriste prépare 4 bouquets, dessine un bouquet (D après défi- maths CP RETZ) Ce problème est testé et filmé dans 3 classes de CP au cours des mois de décembre 2006 et janvier 2007 Les enseignants testent le problème tel qu il est posé dans une première séance, puis écrivent le scénario des deux séances suivantes Exemple de scénario écrit par un enseignant : Séance 2 : Phase 1 : le matériel est mis à disposition des élèves 12 jeton s rouges et 16 jeton s bleus La consigne : Marguerite, la fleuriste, prépar e 4 bouquet s tous pareils, dans les bouq u et s, il y aura des fleurs rouges et des fleurs bleues, il faut faire le bouquet le plus gros possible, on a changé les fleurs par des jetons rouges et bleus Dispositif : un groupe de 5 élèves réalise le partage devant les autres élèves, qui devront, Répond re aux questions du maître

5 El 1 distributeur des 12R et 16 B El 2, El 3, El 4, El 5 reçoivent les jetons Le maître intervient en cours de distribution : Q1 : les 4 élèves ont- ils tous pareils? Q2 : peut- on encore distribuer? A la fin : Q1, Q2 puis Q3 : toutes les fleurs ont- elles été distribuée s? Commen t le vérifier? Phase 2 : 8R et 12 B, matériel à disposition Répartition des élèves en groupes de 5 1 distributeur, les 4 autres vérifient en cours et à la fin de la distribution Analyse des phases 1 et 2 : le but est ici de répon dr e aux problème s posé en S1 autant Sur la compréhension du problème que sur la validions Phase 3 : 4R et 16 B, matériel mis à disposition Dispositif : un groupe de 5 élèves réalise le partage devant les autres élèves, qui devront, Répond re aux questions du maître E1 distributeur compte le nombre de R, le nombre de B Ecrit le résultat sur une feuille Puis partage les jetons à E2, E3, E4 et E5 Après distribution : E2, E3, E4 et E5 comptent le nombre de R et le nombre de B La maître ramas se les jetons puis pose la question : com me n t vérifier? Tous les bouquets sont pareils Tous les jetons ont été utilisés L objectif est ici le passage du compt age au calcul : sans matériel ni dessin, la seule vérification est = 4 et = 16 Séance 3 : sans matériel

6 Phase 1 : El 1 El 2, El3, El4 distributeur reçoivent Les autres élèves observent Problème : El 2 a reçu un message, 2B et 3R Quels messages auront El 3 et El 4? Quel était le nombr e de fleurs R et B à distribuer par El 1? Objectif: réinvestir les connaissa nces établies à la séance 2 dans un contexte différen t : on connaît ici une part et on cherche la quantité à partager, le partage est ici en 3 parts Phase 2 : El 1 a reçu 12R et 15 B Comme n t distribuer? Combien de bouquet s? Combien de fleurs R et B par bouquet? Recherche en binôme Difficul tés observées : D1 / rôle de la feuille de recherche et de la feuille de résultat : Le maître explicite - t- il ce qu il attend de la feuille de recherche, de la feuille de résultat? D2 / problème de la compréhension du mot pareil : Le fait qu il y ait 2 types de fleurs peut poser le problème suivant : Pareil signifian t : au sein de chaque bouquet : autant de fleurs bleues que de fleurs rouges D3 / compréhension de 4 bouquets ou : des bouquets de 4 fleurs? D4 / partage équitable : rien n indique dans le texte que toutes les fleurs doivent être utilisées ou bien, ce qui revient au même, qu il ne doit pas rester de fleurs Dans ce contexte : des élèves peuvent proposer un bouquet d une fleur : ce qui en effet répond à la consigne (tous pareils) D5 / 1 seul bouquet : un bouquet peut - il être composé de fleurs bleues et de fleurs rouges Nous avons consacré trois réunions à l analyse a postériori des séances filmées, il en ressort : Une difficul té persistan te dans les 3 classes : D2 Des réussites assez variées selon les classes :

7 Nous attribuon s ces différences à 3 paramètres : - la consigne (explicitation ou non des taches à effectuer sur les 2 feuilles) - l age des élèves - les situations de partage réalisées en classe en début d année Perspective pour lé rentrée 2007 : D après une proposit ion de D Bodet, nous allons tester un nouveau problème, notre analyse portera plus précisément sur les capacités de l élève à débattre et argumenter