Programmation fonctionnelle

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1 Programmation fonctionnelle Notes de cours Cours 1 10 Septembre 2013 Sylvain Conchon sylvain.conchon@lri.fr 1/34 1

2 Calendrier Les TD commencent la semaine du 16 Septembre Au total : 10 cours de 1h45, 11 TD de 3h Contrôle des connaissances : partiel : semaine du 21 Octobre (à confirmer), coef. 0, 4 examen : semaine du 9 Décembre (à confirmer), coef. 0, 6 Retrouver toutes ces informations (et d autres) sur le web /34 2

3 Objectifs de ce cours Programmer, programmer, programmer... acquérir de bons principes de programmation (indépendants du langage de programmation) programmer les algorithmes vus en cours d algorithmique savoir exploiter au mieux les atouts de la programmation fonctionnelle dans vos applications futures 3/34 3

4 Le langage OCaml langage développé à l INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique) disponible sur de nombreuses architectures (Linux, Windows, Mac OS X etc.) 4/34 4

5 Compilateur(s) OCaml OCaml dispose de deux compilateurs ocamlc, génère du bytecode ocamlopt, génère du code natif (X86, ARM, etc.) /34 5

6 La boucle de compilation fichier hello.ml let () = Printf.printf "Hello world!\n" compilation > ocamlc -o hello hello.ml exécution >./hello Hello world! > Remarque : le caractère > est le prompt du terminal /34 6

7 Options du compilateur ocamlc <options> <fichiers> Options courantes : -o <fichier> fixe le nom de l exécutable à <fichier> -c compile sans édition de liens (pour fabriquer des modules séparemment) -a construit une bibliothèque -dtypes sauvegarde des informations de typage (visibles dans emacs) -I <dir> ajoute <dir> à la liste des répertoires de bibliothèques et/ou modules -g ajoute des informations de débuggage accessibles à runtime via ocamlrun N hésitez pas à taper ocamlc -help ou man ocamlc dans votre terminal pour avoir la liste complète des options. /34 7

8 Interpréteur(s) OCaml ocaml, fourni avec OCaml try-ocaml, interpréteur en ligne (aucune installation) /34 8

9 La boucle d interaction exécution du toplevel > ocaml Objective Caml version # interaction # let () = Printf.printf "Hello world!\n";; Hello world! - : unit = () Remarque : le caractère # est le prompt du toplevel /34 9

10 Try-OCaml 10/34 1

11 Programme 1 : Années bissextiles Notions introduites : directive open forme générale d un programme construction let types de base (int, bool, string) appel de fonction bibliothèques (Printf, Sys, etc.) système de modules accès aux arguments d un programme (Sys.argv) accès aux éléments d un tableau (notation t.(i)) 1/34 1

12 La forme des programmes Ocaml Il s agit simplement d une suite de déclarations de la forme : let motif 1... motif n = expression ces déclarations sont évaluées de haut en bas les motifs peuvent être des identificateurs ou des valeurs comme () (nous verrons cela par la suite quand nous étudierons le filtrage) l évaluation d une déclaration consiste à évaluer l expression à droite du symbole =, puis à associer le résultat obtenu au motif motif 1 Il n y a donc pas de point d entrée particulier (fonction principale par ex.) comme dans d autres langages. 12/34 1

13 Types et expressions élémentaires Expressions de type int : les entiers # * 2 ;; - : int = 1 # 5 / 2 ;; - : int = 2 # mod 2 ;; - : int = 1 # max int + 1 ;; - : int = int représente les entiers compris entre 2 30 et (sur une machine 32 bits) opérations sur ce type : +, -, *, / (division entière), mod (reste de la division) etc. 13/34 1

14 Types et expressions élémentaires Expressions de type bool : les valeurs booléennes # false true ;; - : bool = true # 3 <= 1 ;; - : bool = false # not (0=2) && 1>=3 ;; - : bool = false # if 2<0 then 2.0 else (4.6 *. 1.2) ;; - : float = 5.52 les constantes true (vrai) et false (faux) les opérations sur ce type not (non), && (et) et (ou) les opérateurs de comparaison (=, <, >, <=, >=) retournent des valeurs booléennes dans une conditionnelle de la forme if exp 1 then exp 2 else exp 3 l expression exp 1 doit être de type bool. 4/34 1

15 Types et expressions élémentaires Expressions de type char : les caractères # a ;; - : char = a # int of char a ;; - : int = 97 # char of int 100 ;; - : char = d les caractères sont encadrés par deux apostrophes la fonction int of char renvoie le code ASCII d un caractère (et inversement pour la fonction char of int). 15/34 1

16 Types et expressions élémentaires Expressions de type string : les chaînes de caractères # "hello" ;; - : string = "hello" # "" ;; - : string = "" # "bon" ^ "jour" ;; - : string = "bonjour" # "hello".[1] ;; - : char = e # string of int 123 ;; - : string = "123" ces valeurs sont encadrées par deux guillemets " l opérateur ^ concatène des chaînes l opération.[i] accède au i e caractère d une chaîne (le premier caractère est à l indice 0) des fonctions de conversions permettent de convertir des valeurs de types de base en chaînes (et inversement) 6/34 1

17 Les variables globales # let x = 3 ;; val x : int = 3 le type est inféré automatiquement par le compilateur le contenu d une variable n est pas modifiable la portée est limitée aux déclarations suivantes # let y = 5 + x ;; val y : int = 8 # let z = 10 + z ;; Error: Unbound value z La liaison est statique : la redéfinition ne change pas la valeur des expressions précédentes # let x = 10 ;; val x : int = 10 # y ;; - : int = 8 17/34 1

18 Programme 2 : Approximation de π Notions introduites : effets de bord variables locales (construction let-in) références (mot clé ref) boucles for nombres flottants (type float) séquences d expressions bibliothèque de nombres aléatoires Random 8/34 1

19 Le type float Expressions de type float : les nombres à virgule flottante # 4.3e * ;; - : float = # 5. /. 2. ;; - : float = 2.5 # 1. /. 0. ;; - : float = infinity # 0. /. 0. ;; - : float = nan les types int et float sont disjoints opérations sur ce type : *. /. sqrt cos etc. on passe d un entier à un flottant à l aide de la fonction float et inversement avec truncate 9/34 1

20 Les variables locales # let x = 3 in x + 1;; - : int = 4 la portée est limitée à l expression qui suit le in # x + 2;; Error: Unbound value x le nom de la variable locale masque toute déclaration antérieure de même nom # let y = 2;; val y : int = 2 # let y = 100 in y + 1;; - : int = 101 # y + 3;; - : int = 5 0/34 2

21 La boucle for # for i = 1 to 5 do Printf.printf "%d " i done;; - : unit = () l indice i est non modifiable et visible uniquement dans le corps de la boucle i est incrémenté (ou décrémenté avec downto) automatiquement à chaque tour de boucle l expression entre do et done ne fait que des effets de bord les bornes ne sont évaluées qu une seule fois # open Printf;; # for i = (printf "*"; 0) to (printf "."; 5) do printf "%d" i done;; * : unit = () 1/34 2

22 Les références # let x = ref 10 ;; val x : int ref = {contents = 10} # x := 11 ;; - : unit = () #!x ;; - : int = 11 une référence est un pointeur vers une cellule mémoire l opérateur d affectation := permet de modifier le contenu de la cellule l opérateur de déréférencement! permet de lire le contenu d une cellule 22/34 2

23 Séquences Une séquence d expressions permet d évaluer des expressions les unes après les autres # let x = Print.printf "bonjour\n"; 5 ;; bonjour val x : int = 5 l opérateur de séquence est le point virgule ; c est un opérateur binaire Étant donnée une séquence d expressions e 1 ;e 2 ; ;e n toutes les expressions e 1,..., e n 1 ne font que des effets de bord la valeur et le type de la séquence sont ceux de la dernière expression e n 3/34 2

24 Programme 3 : Dessin d une cardioïde Notions introduites : bibliothèque Graphics fonction ignore bibliothèque de code objet (extension.cma). 24/34 2

25 Définition d une cardioïde { x(θ) = a (1 sin(θ)) cos(θ) y(θ) = a (1 sin(θ)) sin(θ) 5/34 2

26 La bibliothèque Graphics ajouter le fichier graphics.cmxa dans la commande de compilation (ocamlopt... graphics.cmxa...) la directive open Graphics permet d accéder directement aux fonctions de la bibliothèque Graphics open graph " 300x200" ouvre une fenêtre graphique de 300 pixels de large et 200 de haut axe des y 199 y 0 axe des x 0 x /34 2

27 Quelques fonctions de Graphics plot x y affiche un pixel en (x, y) dans la couleur courante rgb r v b renvoie une couleur calculée à partir de composantes rouge, vert et bleu (entiers entre 0 et 255) ; les couleurs prédéfinies : white, black, blue, green etc. set color c fixe la couleur courante à la valeur c let st = wait next event [Button down] attend un clic de souris ; les coordonnées sont st.mouse x et st.mouse y 27/34 2

28 D autres bibliothèques graphiques LablTk : bibliothèque Tcl/Tk fournie avec OCaml, qui permet de concevoir des interfaces graphiques (GUI) avec menus déroulants, boutons, etc. LablGtk : similaire à LablTk mais basée sur la bibliothèque Gtk. Elle n est pas distribuée avec OCaml ; on peut la télécharger à l adresse OcamlSDL : bibliothèque SDL (Simple DirectMedia Layer) pour OCaml utilisée principalement pour réaliser des jeux vidéos. Elle est disponible à l adresse 8/34 2

29 Programme 4 : La fractale de Mandelbrot Notions introduites : déclaration de fonctions fonctions récursives type unit et valeur () 29/34 2

30 L ensemble de Mandelbrot Ensemble des points (a, b) du plan pour lesquels aucune des deux suites récurrentes suivantes ne tend vers l infini (en valeur absolue) x 0 = 0 y 0 = 0 x n+1 = x 2 n yn 2 + a y n+1 = 2x n y n + b pas de méthode exacte pour déterminer cette condition on peut démontrer que l une de ces suites tend vers l infini dès que x 2 n + y 2 n > 4 les points sont dans le cercle de rayon 2 centré en (0, 0) On dessine une approximation : ensemble des points (a, b) pour lesquels x 2 n + y 2 n 4 pour les k premières valeurs de ces suites 30/34 3

31 Le type unit # () ;; - : unit = () # Print.printf "bonjour\n" ;; bonjour - : unit = () unit représente les expressions qui font uniquement des effets de bord une seule valeur a ce type, elle est notée () c est l équivalent du type void en C 1/34 3

32 Fonctions # let f x = x + 2;; val f : int -> int = <fun> # f 4;; - : int = 6 les types, des arguments et du résultat, sont inférés la règle de portée du nom de la fonction est identique à celle des constantes (globales ou locales) # let h x = x / 2 in h 6;; - : int = 3 # h 4;; Error : Unbound value h # let g x = x g (not x);; Error : Unbound value g 2/34 3

33 Fonctions à plusieurs arguments # let f x y z = if x then y + 1 else z - 1;; val f : bool -> int -> int -> int = <fun> # f true 2 3;; - : int = 3 les paramètres ne sont pas entre parenthèses, ni dans les déclarations, ni dans les applications de fonctions 3/34 3

34 Fonctions récursives # let rec fact x = if x <= 0 then 1 else x * fact (x - 1);; val fact : int -> int = <fun> # fact 4;; - : int = 24 l ajout du mot-clé rec change la portée de l identificateur : il est alors accessible dans la définition de la fonction 4/34 3