MODELISATION DES COUPLAGES EN CHAMP PROCHE DES COMPOSANTS DE FILTRES CEM

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1 MODELISATION DES COUPLAGES EN CHAMP PROCHE DES COMPOSANTS DE FILTRES CEM S. angui*, K. Bege *, B. Vincent*, E. Clavel**, R. Peussel*, C. Vollaie* (*) : Laboatoie Ampèe UMR CNRS 5005, Ecole Centale de Lyon, 36 Avenue Guy de Collongue, Ecully, (**) : Laboatoie G2Elab UMR CNRS 5269, Site pincipal campus ENSE3 bat D 961, ue Houille Blanche BP 46, St Matin d'hèes Cedex, Résumé. Les filtes CEM sont de plus en plus intégés en électonique de puissance. Pou amélioe leus pefomances, il est impotant de modélise le couplage champ poche optimise leu positionnement. Cet aticle pésente une appoche qui pemet la constuction des souces équivalentes du ayonnement en champ poche de composants de filtes CEM. La méthode poposée est basée su le développement multipolaie, c'est-à-die la epésentation du ayonnement de stuctues généiques dans un epèe sphéique (,θ,φ). Ces souces équivalentes seont utilisées pou calcule l inductance mutuelle ente les composants en fonction de leu placement géométique. I. INTRODUCTION L intégation de plus en plus poussée de filtes CEM visant à éduie les petubations conduites, engendées pa des systèmes d électonique de puissance, nous amène à étudie leu fonctionnement de manièe détaillée. En plus des éléments paasites intinsèques qui appaaissent dans les modèles des éléments qui composent le filte, il existe des inteactions ente composants. La Fig.1 epésente ainsi le schéma électique d un filte CEM «en Π» composé de deux condensateus Cy 1 et Cy 2 et d une inductance L DM, ainsi que les éléments paasites intinsèques de chaque composant et les couplages ente composants [1]. Ce schéma ne pend pas en compte l effet capacitif. ESL, ESR, C : paamètes du modèle RLC des condensateus. L DM, EPC, EPR : paamètes de l inductance de mode difféentiel. M 1 et M 2 : mutuelle inductance ente L DM et les condensateus. M 3 : mutuelle inductance ente les deux condensateus.. M 4 : mutuelle inductance ente l inductance et le plan de masse. Ces couplages ont un impact significatif su les pefomances du filte. On constate ainsi su la Fig.2 que ce sont les éléments de couplage en champ poche qui impactent en pemie d un point de vue féquentiel su le fonctionnement du filte. En effet, les pemièes ésonnances (en ouge) sont dues aux couplages ente les difféents éléments du filte (Mutuelles inductances), puisqu on emaque bien la difféence ente la coube «base» où les couplages sont impotants et la coube «minimized coupling» où le fonctionnement du filte a été amélioé en éduisant le couplage ente les difféents éléments du filte et cela en optimisant le positionnement des composants. L effet des éléments intinsèques des composants peut, en plus, influence le fonctionnement du filte. La coube «minimized coupling + ESL cancellation» epésente le fonctionnement du filte apès la suppession de l effet de l inductance intinsèque du condensateu (en bleu), en plus de la éduction des effets des mutuelles inductances. L DM Cy 2 Cy 1 Éléments paasites intinsèques des composants Mutuelles inductances Éléments paasites intinsèques des composants Mesue = base L DM EPC EPR L DM Couplages ente éléments (Mutuelles inductances) Cy 2 Cy 1 ESR 2 ESR 1 M 4 M 2 M 1 M 3 Cy 2 ESL 2 Fig.1 Filte avec éléments paasites. Cy 1 ESL 1 Fig.2 Effet des éléments paasites dans un filte [2]. Il n existe pas actuellement de moyen de connaîte a pioi (los de l étape de maquettage numéique) le fonctionnement éel d un filte en intégant le couplage en

2 champ poche ente composants. Plus généalement, la modélisation des effets paasites ente éléments passifs et actifs constituant un convetisseu este un poblème pimodial Fig.2 si on envisage d intége la CEM los de l étape de modélisation. L objectif est d établi des modèles epésentant le ayonnement des composants d un filte dans une lage bande de féquences. Ces modèles doivent pende en compte les paamètes tels que l envionnement électomagnétique poche et doivent pemette de détemine apidement le couplage ente deux composants en le epésentant pa une mutuelle inductance dépendant de paamètes tels que la distance ente composants et la féquence. La méthode utilisée pou la mise en œuve de cette appoche est basée su la notion d'hamoniques sphéiques, qui pemet de connaîte la epésentation du ayonnement de stuctues généiques (bobinages, capacités, pistes ) su une sphèe entouant le système. Cette epésentation pemet de constuie des souces de champ équivalentes pou chacun des composants. Note appoche pemet de détemine le couplage ente les composants discets (condensateus, ésistances, inductances) d un filte. Pou simule toute la stuctue on doit pende en compte aussi la connectique, la méthode PEEC pemet de détemine les effets inductifs et ésistifs (R, L, M) ainsi que les capacités paasites en utilisant la méthode des moments MoM et la méthode apide multipolaie FMM [3]. Los du maillage de connectique on poua intége les souces équivalentes coespondant aux composants discets, ce qui nous pemetta de simplifie note modèle et de gagne en mémoie. II. DEVELOPPEMENT MULTIPOLAIRE II-1 Définition Le développement multipolaie pemet la epésentation des champs électomagnétiques en 3D. Ce développement n est valable que losque le champ est calculé à l extéieu d une sphèe de validité de ayon 2 Fig.3. Le développement multipolaie en coodonnées sphéiques des potentiels vecteus magnétique A et électique F pemet de déduie les expessions des champs électique et magnétique.,, Les expessions des champs E et H peuvent alos s écie :,θ,,θ,,,,,,,,, et sont les coefficients associés espectivement aux modes tansveses électiques et aux modes tansveses magnétiques des champs E et H. Ce sont les paamètes à identifie pou caactéise la souce équivalente. F et F sont les vecteus d ondes sphéiques qui sont solutions des équations de Maxwell dans un espace libe de souce à l exception de la sphèe qui englobe les souces. La ésolution des vecteus d ondes sphéiques evient tout simplement à ésoude l équation d Helmholtz scalaie puisque Ψ 1 La solution de l équation d Helmholtz s expime comme suit,, 1, Avec Y nm l expession des hamoniques sphéiques nomalisées. 2 1!, 4! n : degé, m : ode azimutal, k : la constante de phase, : distance au cente du développement, b n : les fonctions de Bessel, : les polynômes de Legende associées. II-2 Application Cette méthode s applique pou l ensemble de la gamme de féquences, dans note cas seule la patie quasi-statique sea étudiée ca la distance ente composants est tès inféieue à la longueu d onde des féquences considéées en électonique de puissance (f<<1ghz).pou epésente la souce équivalente d un composant en hamoniques sphéiques, il faut calcule les coefficients de la décomposition Q nm qui sont fonction de H(,θ,φ) pa exemple dans le cas d une souce magnétique en champ poche, les coefficients associés au mode tansvese magnétique sont négligeables puisque le champ électique est considéé négligeable devant le champ magnétique. Dans ce cas le champ magnétique dépend seulement des coefficients associés au mode tansvese électique, on a la elation suivante : Avec ! 4 1! Pou cela, selon la complexité de l objet à modélise, on peut calcule le champ ayonné H en utilisant une modélisation 3D de cet objet ou en éalisant des mesues expéimentales [4]. Dans les deux cas les infomations su

3 le champ ayonné poche de l objet seviont à calcule les coefficients nécessaies. III. CALCUL DES INDUCTANCES MUTUELLES III-1 Mutuelle inductance A pati du développement multipolaie de chacun des éléments ayonnant, on peut modélise leu couplage à taves le calcul d une inductance mutuelle. Celle-ci est calculée ente deux souces 1 et 2 comme le monte la Fig.3: 21 Sphèe 2 Sphèe 1 L 2 Y L Fig.3 Repésentation de deux souces ayonnantes. On peut monte que losque les sphèes qui contiennent chacune des souces sont pafaitement dissociées, l impédance mutuelle s expime simplement en fonction des coefficients du développement multipolaie [5] : H Fig.4 Tanslation d un epèe pou les vecteus d ondes sphéiques Le théoème d addition pou les vecteus d ondes sphéiques elie les hamoniques évalués en à ceux évalués en, où est mesué à pati de l oigine du second epèe, dont les axes sont paallèles à ceux du epèe initial. L oigine du second epèe est localisé dans le pemie pa. Ces 3 vecteus sont eliés pa = +, c est pouquoi le théoème est appelé ainsi. L expession des coefficients Qsnm dans le epèe tanslaté est : 1 1 1,,,,,,,, Dans le cas d une souce magnétique juste les temes liés au mode tansvese électique sont pis en compte, l expession de la mutuelle inductance devient : 1 1 1, Les coefficients associés au mode tansvese électique et magnétique des développements multipolaies des souces 1 et 2 doivent s expime dans un même epèe, pou cela il suffit de tanslate pa exemple les coefficients de la souce 2 dans le epèe de la souce 1. III-2 Tanslation et otation des coefficients Q snm La otation des coefficients Qsnm (s=1 mode tansvese électique, s=2 mode tansvese magnétique) est basée su des fomules qui font éféences aux angles d Eule, étant donné la symétie sphéiques, seuls deux angles sont nécessaies. [6] explique claiement la méthode qui pemet de détemine les matices de otation pou des coefficients Qsnm complexes ou éels. La tanslation est basée su le théoème «Addition Theoem fo Vecto Spheical Hamonics» [7].,,,,,, Les coefficients A,,, et B,,, font appel au calcul du symbole Wigne 3j issu de la mécanique quantique [8]. On peut en conclue que dans le cas de deux composants 1 et 2 la méthode qui pemet de calcule le couplage ente elles est détaillée su la Fig.5 : Composant 1 Composant 2 Modélisation ou mesue => champ H 1 Modélisation ou mesue => champ H 2 Calcul Q 1nm Souce équivalente 1 Calcul de la mutuelle inductance M en fonction de Q 1nm et Q 2nm Calcul Q 2nm Souce équivalente 2 Rotation + tanslation dans epèe 1 des Q 2nm => Q 2n m Fig.5 Méthode de calcul de la mutuelle inductance ente deux composants

4 IV. VALIDATION Le calcul de l inductance mutuelle est validé en compaant les ésultats issus de la décomposition en hamoniques sphéiques aux ésultats numéiques sous Flux 3D, logiciel basé su la méthode des éléments finis [9]. Cela pou tois cas étudiés. Dans un pemie cas le couplage ente deux boucles su le même axe est étudié en penant en compte la tanslation des coefficients Q nm, dans un deuxième cas en plus de la tanslation on pend en compte la otation et le denie cas où les boucles ne sont pas su le même axe. Inductance mutuelle (H) 1.6 x Avec Nmax = 3 Avec Nmax = 5 Flux3D IV-1 1e cas : boucles coaxiales On considèe deux boucles C 1 et C 2 de ayon égal à 10 cm placées su l axe oz à une distance vaiable comme epésenté su la Fig.6. Sphèe 2 C 2 Sphèe 1 C 1 a 2 Fig.6 Deux boucles de mêmes dimensions placées su l axe z. Le calcul de la mutuelle inductance sous flux3d est basé su le calcul du flux d une des boucles losqu elles sont alimentées pa un couant I, pou en déduie la valeu de la mutuelle inductance. Les ésultats du calcul de l inductance mutuelle en fonction de la distance ente les deux boucles, pou la méthode des hamoniques sphéiques à l ode n=3 et n=5 et pou le calcul sous Flux3D sont epésentés Fig.7. a 1 Y *Rspie 20*Rspie (m) Fig.7 Compaaison de l inductance mutuelle ente deux boucles su le même axe z en fonction de la distance La distance minimale pou calcule la mutuelle en hamoniques sphéiques est égale à la somme des ayons des sphèes les plus petites pouvant englobe les souces. Dans note cas c est 2*Rspie soit 0.2m. On emaque bien que les ésultats de calcul de la mutuelle en hamoniques sphéiques sont identiques à ceux obtenus numéiquement sous Flux3D. Plus on se appoche de la boucle plus le nombe de temes equis pou décie la complexité de la souce augmente, c est la aison pou laquelle l eeu en = 0.2m est plus impotant pou n=3 que pou n=5. IV-2 2ème cas : boucle2 oientée à 45 de la boucle1 Note méthode de calcul a été validée toujous pou les boucles, mais cette fois losque la boule C 2 est oientée à 45 autou de l axe y et qui coespond au 2 ème angle d Eule, voi Fig.8. 2 θ = 45 C 2 Sphèe 1 a 2 Sphèe 2 C 1 a 1 Y Fig.8 Deux boucles de mêmes dimensions placées su l axe z où C 2 est à 45 du epèe (x,y,z).

5 Pou calcule dans ce cas la mutuelle inductance ente les deux boucles, si on cheche à calcule la mutuelle dans le epèe (x,y,z) de la boucle C 1, il fauda, apès le calcul des coefficients Q 2nm de la boucle C 2, faie une otation de 45 et les tanslate dans le epèe de la boucle C 1. Les ésultats de la méthode hamoniques sphéiques et Flux3D sont epésentés su la Fig.9. Inductance mutuelle (H) 1.4 x Fig.9 Compaaison de l inductance mutuelle ente deux boucles en fonction de la distance On emaque bien que les ésultats de calcul de la mutuelle inductance ente les deux boucles obtenues sont identiques et de même que dans les cas pécédent, en = 0.2m, l eeu est plus impotant pou n=3 que pou n=5. IV-3 3ème cas : boucles coplanaies Dans ce cas la mutuelle inductance sea calculée ente deux boucles coplanaies. Les boucles sont identiques à celles utilisé dans les cas pécédents. Sphèe 1 C 1 2*Rspie 20*Rspie (m) a 1 Sphèe 2 Avec Nmax = 3 Avec Nmax = 5 Flux3D Fig.10 Deux boucles qui ne se situent pas su le même axe Les ésultats pésentés su la Fig.11 montent bien que note méthode de calcul coïncide avec la méthode sous Flux3D. Y C 2 a 2 Y Inductance mutuelle (H) 1.2 x *Rspie 20*Rspie (m) Fig.11 Compaaison de l inductance mutuelle ente deux boucles pas su le même axe en fonction de la distance VIII. CONCLUSION Avec Nmax = 3 Avec Nmax = 5 Flux3D Cette méthode nous pemet dans un pemie temps de cée des souces équivalentes qui epésentent le champ ayonné pa un composant en utilisant le développement multipolaie. Ces multipôles équivalents, nous ont pemis pa la suite de calcule le couplage ente elles. Dans le cas de souces magnétiques et cela en calculant la mutuelle inductance en fonction de la distance qui les sépae. Il este à défini d autes développements hamoniques qui se pêtent mieux à la modélisation de composants tels que les pistes ou les câbles. Pa exemple, dans le cas du couplage ente piste et composants, la epésentation en hamoniques sphéiques de la souce équivalente n est pas adaptée. Note echeche s oiente donc ves la desciption en hamoniques cylindiques du champ ayonné pa les pistes. Ce qui facilitea la modélisation de l inteaction des couplages ente pistes et composants. Note méthode de calcul peut ête couplée à la méthode PEEC qui pemet d extaie le cicuit électique équivalent (R-L-M-C) pou simule le modèle complet d un filte CEM, en penant en compte en plus de la connectique le couplage ente les composants discets du filte. Une aute pespective pou ce tavail est l'utilisation d'un banc de mesues similaie à celui pésenté dans [4] qui pemet de mesue diectement les composantes de la décomposition en hamoniques sphéiques, en mesuant le flux d induction dans des bobines placées autou du système. Cette méthode de mesue du flux induit dans de gandes bobines placées autou du dispositif pemet, pa une «intégation spatiale», du champ de éduie l effet des eeus de positionnement du capteu, contaiement à la méthode de mesue ponctuelle, où le capteu de champ magnétique se déplace autou de l objet étudié afin de mesue le champ en de nombeux points [4]. L objectif final est de founi des bibliothèques de composants intégant des modèles de couplage ente éléments en électonique de puissance, ces mesues nous pemettont de valide et enseigne nos modèles.

6 REFERENCES [1] S.Wang, F.C.Lee and W.G.Odendaal, Contolling the paasitic paametes to impove EMI filte pefomance, 2004 IEEE, National science foundation unde Awad Numbe EEC [2] S.Wang, F.C.Lee and W.G.Odendaal, Cancellation of capacito paasitic paametes fo noise eduction application, IEEE Tansactions on powe electonics, Vol.21, No.4, July [3] V.Adon, O.Chadebec, E. Clavel, J-M. Guichon, E. Vialadi «Extactions des capacités paasites de stuctues d électoniques de puissance», 6 ème conféence euopéenne su les méthodes numéiques en électomagnétisme «NUMELEC 2008», Liège, Belgique [4] B. Vincent, O. Chadebec, J.-L. Schanen, K. Bege, «Loop antennas fo Nea Field Multipola Expansion Identification: Fist expeimental Validations», to be published in ICONIC 2009 Special Issue of IEEE Tansactions on Instumentation and Measuement. [5] Billy C.Bock «Using vecto spheical hamonics to compute antenna mutual impedance fom measued o computed fields», SANDIA Repot, Apil [6] Miguel A.Blanco, M.Floez and M.bemejo, «Evalution of the otation matices in the basis of the eal spheical hamonics», Jounal of Molecula Stuctue : Theochem, Vol.419, Issues 1-3, 8 decembe 1997, pp [7] Advanced Engineeing Electomagnetics. Constantine A. Balanis. John Wiley & Sons, 1989, Chapte 10, pp [8] Clebsch-Godan (C.-G.) Coefficients and '3j' Symbols. A. Messiah, Appendix C.I in Quantum Mechanics, Vol. 2. Amstedam, Nethelands: Noth-Holland, pp , [9]

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