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1 Cours Corporate fnance Eléments de théore du portefeulle Le edaf Franços Longn

2 lan Notons de rentablté Défnton odélsaton Eléments de théore du portefeulle ortefeulle Dversfcaton Le edaf Le modèle de marché La relaton du edaf Le bêta Applcaton : calcul du tau d actualsaton Franços Longn 2

3 Défnton de la rentablté Notatons : Calcul entablté d un actf () : rentablt é de l' actf t D t : pr de l' actf à la date t, t : revenu de l' actf sur la pérode [, t t ] = t t t t D t, t Eercce : montrer la rentablté correspond au TI de la séquence de flu d nvestssement. Franços Longn 3

4 entablté d un actf (2) Deu éléments dans la rentablté Le rendement (yeld en anglas) : dvdende, ntérêts, loyers, etc. D t, t t La varaton en captal (captal gan or loss en anglas) : plus value ou mons value à la revente t t t Franços Longn 4

5 Franços Longn 5 entablté d un actf (3) Statstques mportantes () La moyenne des rentabltés Espérance / antcpaton de rentablté pour le futur esure de performance La dsperson des rentabltés (autour de la moyenne) La varance ou l écart type des rentabltés esure sur rsque (mesure globale) ( ) ( ) = = T t t T 2 2 σ = = T t t T ( ) ( ) = = T t t T 2 σ

6 entablté d un actf (4) Statstques mportantes (2) Les quantles de rentabltés robablté d observer une rentablté en dessous d un seul donné < ( ) esure du rsque (mesure locale) Franços Longn 6

7 entablté d un actf (5) Dstrbuton hstorque des rentabltés Hstogramme Dstrbuton paramétrque des rentabltés Densté Eemple : la lo normale Deu paramètres : la moyenne et la varance (les deu premers moments de la dstrbuton) Franços Longn 7

8 Qu est ce que c est? odèle de arkowtz odèle mathématque fnancer de constructon de portefeulles de ttres fnancers (ou autres) reposant sur l optmsaton du portefeulle en termes de rentablté et rsque ortefeulles optmau ortefeulle de rentablté mamum pour un nveau de rsque donné ortefeulle de rsque mnmum pour un nveau de rentablté donné Franços Longn 8

9 Dversfcaton du rsque () Cas : portefeulle à deu actfs Actf : µ = 0% et σ = 20% Actf 2 : µ 2 = 5% et σ 2 = 30% ortefeulle : combnason d actfs et 2 : pods de chaque actf dans le portefeulle Objectf : trouver le portefeulle qu mnmse le rsque pour un nveau de r entablté donné Franços Longn 9

10 ortefeulle effcent Dversfcaton du rsque (2) ortefeulle qu, pour une rentablté antcpée donnée (par eemple 2%), mnmse le rsque. ortefeulle qu, pour un nveau de rsque donné (par eemple 20%), mamse la rentablté antcpée. ortefeulle optmal au sens moyenne varance Frontère effcente Ensemble des portefeulles effcents Eer cce : utlser l outl de modélsaton sur Franços Longn 0

11 Cas : n actfs rsqués Dversfcaton du rsque (3) Caractérsaton de la frontère effcente Le portefeulle retenu par l nvestsseur dépend de son averson au rsque. Cas : actf sans rsque et n actfs rsqués Caractérsaton de la frontère effcente Théorème de séparaton : les portefeulles optmau sont défns comme une combnason de l actf sans rsque et du portefeulle tangent (portefeulle de marché). Le portefeulle retenu par l nvestsseur dépend de son averson au rsque. Eer cce : utlser l outl de modélsaton sur Franços Longn

12 Dversfcaton du rsque (4) Cas : actf sans rsque et n actfs rsqués Actf sans rsque : µ 0 = 5% et σ 0 = 0% ortefeulle de marché : µ = 0% et σ = 25% ortefeulle effcent : µ et σ Combnason lnéare de l actf sans rsque () et du portefeulle de marché ( ) : µ = µ 0 ( ) µ et σ = ( ) σ En remplaçant par sa valeur l vent : µ 0 µ = µ 0 σ Il s agt de l équaton de la frontère effcente. µ Interprétaton économque : plus le rsque est élevé, plus la rentablté egée est élevée. σ Franços Longn 2

13 sque d un actf Quel est le rsque assocé à un actf? ortefeulle estant : µ et σ rojet ou actf rsqué : µ et σ Comment prendre en compte le rsque de cet actf au nveau du tau d actualsaton? sque total de l actf? σ Contrbuton de l actf au rsque du portefeulle? Franços Longn 3

14 Sources de rsque Le modèle de marché () Le rsque sur chaque actf a deu orgnes : Le rsque systématque lé au marché : conjoncture affectant tous les actfs Le rsque spécfque lé au ttre consdéré : événements propres à l actf (acton, oblgaton, projet, etc.) odélsaton entablté = entablté antcpée Erreur ar défnton, l erreur (le résdu) correspond à l écart entre la réalsaton de la rentablté et son antcpaton. Cet écart est dû à un mouvement général du marché (rsque systématque) et à un mouvement propre à chaque actf (rsque spécfque). Franços Longn 4

15 odélsaton (sute) Le modèle de marché (2) = µ β µ ( ) S Notatons : rentablt é de l' actf ( µ E ) = : espérance de rentablt é de l' actf : rentablt é du portefeul le de marché : espérance de rentablt é du portefeul le de marché ( ) E β = sensblt é de rentablt é de l' actf au marché ou encore ntensté de la covarato n entre la rentablt é de l' actf Franços Longn 5 et la rentablt é du marché

16 Franços Longn 6 Le modèle de marché (3) asonnons sur un portefeulle contenant n ttres Composton du portefeulle :, 2, 3, n odélsaton du portefeulle Notaton ( ) S = µ β µ n n = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n E E E E E = n n β β β β β = n n S S S S S =

17 Le modèle de marché (4) Dversfcaton des n rsques spécfques Les aléas S, S 2, S 3,, S n sont des varables aléatores centrées et ndépendantes. our un portefeulle dversfé (.e. tous les pods sont petts), le rsque spécfque du portefeulle dsparaît. Applcaton de la lo des grands nombres Appromaton pour la rentablté d un portefeulle dversfé µ β µ ( ) Franços Longn 7

18 Le modèle de marché (5) Analyse du rsque d un portefeulle dversfé 2 2 σ ( ) ( ) ( S ) 2 2 = β σ σ Interprétaton : ( ) 2 σ : mesure du rsque global du portefeul le 2 2 β σ : mesure du rsque systématq ue (non dversfa σ 2 ( ) ble) ( S ): mesure du rsque spécfque du portefeul le (dversf able) Appromaton pour le rsque d un portefeulle dversfé σ β σ ( ) ( ) Franços Longn 8

19 Le modèle de marché (6) Contrbuton d un actf au rsque du portefeulle Décomposton du rsque de l actf σ = β σ σ S ( ) ( ) ( ) Le rsque spécfque ( ) 2 σ S de l actf n apparaît pas dans le rsque d un portefeulle dversfé. Seul le bêta de l actf apparaît dans le rsque d un portefeulle dversfé. La contrbuton d un actf au rsque du portefeulle est mesurée par le bêta. Franços Longn 9

20 Le modèle de marché (7) Détermnaton de la prme de rsque de l actf Décomposton de la prme de rsque sur l actf µ = r p La prme de rsque p dot être proportonnelle au bêta de l actf qu est le seul rsque non dversfable. p = λ β Démonstraton : µ = r λ β = r λ λ = µ r p = β µ ( r ) Franços Longn 20

21 Termnologe Le edaf () edaf : modèle d évaluaton des actfs fnancers CA : captal asset prcng model entablté antcpée de l actf µ = r β µ ( r ) elaton du edaf ou CA La rentablté antcpée d un actf est égale à la somme du tau sans rsque et du bêta de l actf fos la prme de rsque du marché. Franços Longn 2

22 Le edaf (2) Tros éléments à estmer Le tau sans rsque La prme de rsque du marché Le bêta de l actf Utlté du edaf Geston d actfs Constructon de portefeulles effcents Décsons d nvestssement Calcul du coût du captal Franços Longn 22

23 Calcul du coût du captal en pratque Les entr epr ses utlsent le edaf pour calculer le coût du captal. Franços Longn 23

24 Le beta () Défnton β = cov var (, ) ( ) β = µ r µ µ Interprétaton Le beta mesure l élastcté de l actf par rapport au portefeulle de marché. S un actf a un beta de, alors en moyenne l vare dans les mêmes proportons que le marché. Un actf avec un beta nféreur à (0,8 par eemple) vare mons que le marché. Un actf avec un beta supéreur à (,5 par eemple) amplfe les varatons du marché. Le beta est donc auss une mesure du rsque d un actf. Franços Longn 24

25 Estmaton du beta Le bêta (2) Estmaton de la régresson lnéare de la rentablté du ttre sur la rentablté du marché = µ β µ Le bêta : ( ) S Coeffcent de la régresson lnéare assocé à la rentablté du portefeulle de marché (varable eplcatve) ente de la drote de la régresson Franços Longn 25

26 Lmtes du edaf Qu est ce que le portefeulle de marché? En théore, le portefeulle de marché content tous les actfs : actons, oblgatons, matères premères, mmobler, objets d art, captal human, etc. Dffculté d observer le portefeulle de marché et donc à estmer sa rentablté Qu est ce qu un actf? Hstorque de rentabltés pour un actf de marché Qud d un nouveau projet d entreprse? Dffculté de smuler de TI sous dfférentes condtons de marché pour calculer le bêta Franços Longn 26

27 Applcaton à l nvestssement Le tau d actualsaton dot tenr compte du rsque. rme de rsque La prme de rsque du projet dépend du projet mas auss du portefeulle estant. echerche d actfs peu corrélés vor négatvement corrélés avec le portefeulle estant Super dversfcateurs Franços Longn 27

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