MOBILITE ET HYPERSTATISME

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1 MOBILITE ET HPERSTATISME 1- Objectifs : Le cours sur les chaînes de solides nous a permis de déterminer le degré de mobilité et le degré d hyperstatisme pour un mécanisme donné : m = Nc - rc et h = Ns - rs Si N c (somme des inconnues cinématiques de chaque liaison ) et N s (somme des inconnues statiques de chaque liaison ) sont faciles à obtenir, la détermination de r c et r s est souvent plus délicate. r c correspond au nombre d équations obtenues par les fermetures cinématiques. Dans le cas d un problème plan par exemple, 1 des projections des vitesses linéaires et 2 des projections des vitesses angulaires seront identiquement nulles. Le r s pour une fermeture cinématique sera donc au maximum de 3 Pour être sur de trouver la bonne valeur de r c, on est donc souvent amené à devoir trouver ces équations, ce qui demande un certain temps r s correspond au nombre d équations obtenues en appliquant (n-1) fois le PFS aux (n-1) pièces constituant le mécanisme (on ne peut pas appliquer le PFS au bâti, d où le n-1, n étant le nombre total de pièces du mécanisme) On obtient parfois des relations identiquement nulles (par exemple Σmoment en projection sur l axe d une biellette en liaison rotule à chacune de ses extrémités) La détermination du r s peut donc être relativement longue. Dans les deux cas, il faut transporter des torseurs et résoudre des systèmes d équations. Si cela peut nous demander plusieurs (dizaines de) minutes, un ordinateur mènera ces calculs de façon quasi instantanée et sans erreur. (Mais il ne saura pas interpréter les résultats!) On va donc exploiter les capacités de calcul de l ordinateur via un logiciel de résolution de problème de mécanique afin de traiter certains mécanismes déjà étudiés en TP Nous allons utiliser le logiciel Mecanalyst qui permet de traiter les problèmes 3 D du point de vue statique et cinématique, mais uniquement pour la position définie au cours de la saisie.(mécaplan par exemple permet d obtenir ces données pour les positions successives du mécanisme.) La définition du mécanisme se fait à partir du graphe de structure pour lequel on va d abord définir les différentes pièces, puis les liaisons entre ces pièces, puis les efforts exercés sur ces pièces. Nous allons traiter par la suite le problème de l ouvre portail puis du bras Maxpid Ouvre portail Bras Maxpid :Mobilite et hyperstatisme.doc- Créé le 31/1/27 9:27 Page 1 sur 6

2 2- Ouvre portail Le schéma cinématique spatial retenu pour l ouvre portail est présenté ci-contre x z O y BRAS MOTEUR 1 Pour positionner les différents éléments, on propose le paramétrage suivant dans le plan () : BIELLE 2 Les longueurs sont exprimées en cm Toutes les liaisons sont des liaisons pivot d axe z. VANTAIL 3 C mot C(1 ;3 ;) B( ;1 ;) A(1 ; ;) D(5 ;2 ;) F vent E(9 ;4 ;) Le bras moteur est soumis à un couple moteur d intensité inconnue, et on veut déterminer quel doit être le couple moteur pour équilibrer l action du vent sur le vantail, modélisable par une force ponctuelle de 2 N appliquée en E et perpendiculaire au vantail La vitesse du bras moteur est de,5 rad/s 3- Saisie sur Mécanalyst Lancer le logiciel ( Démarrer > Programme > meca 2 > mecanalyst 2 ou bien le raccourci sur le bureau) On obtient la fenêtre suivante 1- Cette case permet de définir le bâti (pièce sur laquelle le logiciel ne peut appliquer le PFS 2- Cette case permet de définir les pièces Pour définir les liaisons : Cliquer sur cette case Poser la «liaison» sur une zone de l écran Cliquer sur les deux pièces entre lesquelles se fait la liaison :Mobilite et hyperstatisme.doc- Créé le 31/1/27 9:27 Page 2 sur 6

3 Lorsqu on a donné un nom à la liaison (commençant par une lettre), on arrive sur une fenêtre de saisie permettant de définir les caractéristiques de cette liaison. On change de type de liaison en cliquant sur les onglets en haut de la fenêtre Dans la zone direction de l axe, on définit les composantes du vecteur caractérisant la liaison (qui n a pas besoin d être unitaire) Les unités utilisées peuvent être modifiées par la commande Fichier > Options Pour les actions mécaniques, on dispose de 4 onglets (on utilisera les commandes Force, Couple ou Torseur) pour lesquels les intensités peuvent être connues ou non. Effectuer la saisie du mécanisme En cliquant sur la case Valider, on arrive à l affichage suivant : Bilan : le système a une mobilité de 1 et l étude cinématique est envisageable en 2D ou en 3D En fonction du nombre d équations et d inconnues, le logiciel va pouvoir effectuer : MODE DE TRAITEMENT EN CINEMATIQUE 3D Spatiale : Etude spatiale, 6 équations sont écrites pour chaque boucle. 2D plane : Le mouvement du mécanisme est plan (dans ). 3 équations suffisent pour chaque boucle car les 3 composantes spatiales sont nulles TRAITEMENT 2D : Le mécanisme possède des mobilités internes spatiales ; en les supposant nulles on obtient un mouvement plan MODE DE TRAITEMENT EN STATIQUE STATIQUE 3D : Etude spatiale, 6 équations sont écrites pour chaque solide. STATIQUE 2D : Le mécanisme est défini dans le plan. 3 équations suffisent pour chaque solide car les 3 composantes spatiales sont nulles :Mobilite et hyperstatisme.doc- Créé le 31/1/27 9:27 Page 3 sur 6

4 TRAITEMENT 2D : Le mécanisme 3D est hyperstatique ; cependant les équations planes forment une matrice isostatique, on ne calcule que 3 des 6 composantes de chaque action Dans notre cas, on peut donc obtenir le traitement cinématique et le traitement statique en 2D 4- Modifications de la modélisation On veut rendre le système isostatique : 1 ère proposition : on remplace la liaison pivot en C par une liaison sphère cylindre 2 ème proposition : on remplace les liaisons pivots en C et D par 2 rotules Travail demandé : Enregistrer le schéma avec les 4 pivots, le modifier et l enregistrer sous un autre nom pour les deux autres cas. Pour les 3 cas envisagés, faire sur feuille de copie le schéma cinématique spatial du modèle, noter les mobilités et le degré d hyperstatisme du modèle donnés par le logiciel, indiquer quels sont les traitements statiques et cinématiques utilisables, et noter les paramètres à saisir pour l étude cinématique et les résultats obtenus.(en statique et en cinématique) 5- Cas du bras Maxpid Le schéma cinématique spatial proposé est le suivant : Carter Moteur1 Le pas de la vis est de 4 mm. La vitesse de rotation de l arbre moteur est de 6 tr/min Le contrepoids placée en B au bout du bras est de 5 g B(3 ;3 ;) Arbre vis 2 Ecrou3 Bras 4 C mot C(-15 ;2 ;) P A(1 ;1 ;) Le paramétrage est défini sur la projection plane ci contre Faire la saisie du mécanisme sur Mécanalyst. Quelles sont les résolutions permises par le logiciel. Noter les résultats obtenus sur votre compte rendu. Proposer sous forme de schéma cinématique spatial une solution isostatique. Valider votre proposition avec le logiciel Déterminer V et C B 4 / mot 6- Compléments Faire les résolutions graphiques (ou analytiques pour les réfractaires) afin de déterminer les efforts demandés et les vitesses pour l ouvre portail et le bras maxpid :Mobilite et hyperstatisme.doc- Créé le 31/1/27 9:27 Page 4 sur 6

5 CPGE Brizeux / PSI 7- Doseuse de pâte à choux L'objet de cette partie est l'étude du système automatisé qui permet de doser la pâte à choux abordé au DS2. Le schéma cinématique spatial est donné ci-dessous. On souhaite valider les résultats trouvés lors de l étude du système avec le logiciel Mecanalyst, en particulier pour la partie de l étude en tant que problème plan La liaison 4-5 sera une liaison pivot d axe (D, z ) Le logiciel Mecanalyst a besoin de points pour les liaisons glissière et appui plan Les coordonnées des différents points sont : O: A : 1 B : 2 C : 36 D : E : F : 48 G : 43 H : I : 2 9 J : 6 J I H Le vecteur y4 fait un angle de 45 avec y dans le plan ( x, y ) Construire sur feuille le graphe des liaisons du mécanisme, puis le saisir sur Mécanalyst. Quels sont les résultats fournis par le logiciel dans le cas de l étude spatiale, puis de l étude plane. :Mobilite et hyperstatisme.doc- Créé le 31/1/27 9:27 Page 5 sur 6

6 STATIQUE CINEMATIQUE F vent P

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