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Franck Boudreau
il y a 5 ans
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CONVERTIR TRANSMETTRE CHAÎNE D ENERGIE ACTION Lycée

1 Edition 1-15/11/2017 SpeedCam CHAÎNE D INFORMATION ACQUERIR TRAITER COMMUNIQUER ALIMENTER DISTRIBUER CONVERTIR TRANSMETTRE CHAÎNE D ENERGIE ACTION Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 1/9

Présentation Edition 1-15/11/2017 Certaines compétitions sportives sont filmées grâce à une caméra de poursuite, telle que la caméra Speecam qui fait l objet de cette étude.

2 Présentation Edition 1-15/11/2017 Certaines compétitions sportives sont filmées grâce à une caméra de poursuite, telle que la caméra Speecam qui fait l objet de cette étude. Cette caméra est fixée sur un chariot qui se déplace sur un rail le long du terrain, permettant ainsi de suivre l un des acteurs du jeu durant son déplacement. Ce dispositif, qui est le plus petit au monde, permet d atteindre des vitesses supérieures à 15 m/s. Les performances de de système font l objet de ce. A3 : Analyse fonctionnelle, structurelle, comportementale A4 : Caractériser les écarts A5 : Apprécier la pertinence et la validité des résultats B2 : Proposer un modèle de connaissance et de comportement C2 : Procéder à la mise en oeuvre d une démarche de résolution analytique A - ANALYSER Identifier la structure d'un système asservi : chaîne directe, capteur, commande (fonction différences, correction) Identifier et positionner les perturbations Différencier régulation et asservissement Quantifier des écarts entre des valeurs attendues et des valeurs obtenues par simulation Prévoir l ordre de grandeur et l évolution de la simulation B - MODELISER Etablir le schéma bloc du système Déterminer les fonctions de transfert à partir d équations physiques (modèle de connaissance) Déterminer les fonctions de transfert en boucle ouverte et boucle fermée Identifier les paramètres caractéristiques d un modèle du premier ou du second ordre à partir de sa réponse indicielle C - RESOUDRE Prévoir les réponses temporelles des systèmes linéaires du premier et second ordre Prévoir les performances de rapidité et de précision d un SLCI Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 2/9

3 Sommaire Edition 1-15/11/2017 Sommaire A. Mise en situation! 4 A.1.Cahier des charges 4 A.2.Description du système 5 B. Etude des performances! 6 B.1.Modélisation du chariot 6 3.Fonction d adaptation 3.1.Identification du comportement du chariot 6 D. Documents réponse! 9 D.1.DR1 : Schéma bloc d un moteur 9 E. Annexes! 9 E.1.Annexe 1 : Temps de réponse réduit 9 Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 3/9

A. Mise en situation Mise en situation Edition 1-15/11/2017 L objectif de ce est de quantifier les performances du système afin de conclure sur le respect du cahier des charges.

4 A. Mise en situation Mise en situation Edition 1-15/11/2017 L objectif de ce est de quantifier les performances du système afin de conclure sur le respect du cahier des charges. Après une simplification du modèle de son comportement, nous verrons comment évaluer ses performances en boucle fermée, et valider l asservissement retenu vis-à-vis des exigences du cahier des charges. A.1. Cahier des charges Un extrait du cahier des charges est fourni ci-dessous : Fonction technique Critère Niveau Déplacer la caméra Erreur statique sur la vitesse pour une ε entrée en échelon s = 0 Rapidité de la caméra t r5% < 0,4 s Stabilité de la caméra Absolue Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 4/9

5 A.2. Description du système Mise en situation Edition 1-15/11/2017 L asservissement global a la structure suivante : Figure 1 Un capteur optique permet de mesurer la position de la caméra par rapport au coureur. Le chariot est actionné par un moteur électrique à courant continu piloté par sa tension d entrée u m (t). Cette tension est obtenue à l aide d un amplificateur fournissant une tension u m (t) proportionnelle à la tension de commande U (gain KA = 500). Un capteur de vitesse mesure la vitesse v(t) et renvoi une information de tension u e (t) proportionnelle à la vitesse v (gain J = 0,3 V.s/m). Un calculateur détermine la consigne nécessaire pour suivre le coureur, transmise sous forme de tension de commande à l asservissement du chariot. Le chariot est donc asservi en vitesse de la façon suivante : Figure 2 Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 5/9

6 B. Etude des performances Etude des performances Edition 1-15/11/2017 B.1. Modélisation du chariot B.1.1. Fonction d adaptation Le schéma fonctionnel de la figure 2 montre que la consigne de vitesse ne peut être comparée directement avec l image de la vitesse réelle, qui est une tension. Il faut donc adapter la consigne de façon à la rendre comparable à l image de la vitesse. Quelle fonction de transfert d adaptation doit-on placer entre la consigne V C et le comparateur? B.2. Identification du comportement du chariot Dans le cadre d une première étude, le chariot est trop complexe pour en faire une modélisation simple. Il est impossible de donner un modèle de comportement H(p) Afin de pouvoir modéliser son comportement, on choisit de faire une mesure et de proposer un modèle simple représentatif. La courbe suivante montre la réponse obtenue par le capteur de vitesse lorsqu un échelon de tension u m (t) = u 0 u(t) - avec u(t) fonction de Heaviside et u 0 = 70 V - est appliqué en entrée du moteur : Figure 3 Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 6/9

7 Etude des performances Edition 1-15/11/2017 On propose une modélisation par la fonction du 1er ordre suivante : H (p) = K c 1+τ p Justifier le choix d une fonction de transfert du 1er ordre Il faut à présent déterminer expérimentalement, par lecture de la courbe, les paramètres caractéristiques de la fonction de transfert : Déterminer la valeur du gain de la fonction de transfert Déterminer par trois méthodes différentes la valeur de la constante de temps. Proposer la valeur probable de cette constante de temps B.3. Etude des performances en boucle fermée B.3.1. Fonction de transfert du système bouclé Le système que vous venez de modéliser est à présent inséré dans son asservissement décrit en figure 2. On cherche à en déterminer les performances en terme de précision et de rapidité. Donner l expression de la fonction de transfert en boucle fermée H BF (p) = V(p) V C (p) Déterminer les caractéristiques de cette fonction de transfert B.3.2. Calcul de la précision On rappelle que l erreur statique est la limite de l écart entre la vitesse de consigne et la vitesse obtenue quand t + : ε s = lim V c (t) V(t) t + ( ) Calculer l erreur statique pour une entrée en échelon. Le système est-il précis? Conclure quant au respect du cahier des charges Comment augmenter la précision? Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 7/9

8 B.3.3. Rapidité du système Etude des performances Edition 1-15/11/2017 On retient le critère du temps de réponse à 5% pour évaluer la rapidité du système. Calculer ce temps de réponse. Conclure quant au respect du cahier des charges Comment peut-on augmenter la rapidité du système? Quelle est alors la conséquence sur la précision? B.4. Amélioration de la précision Une méthode courante pour améliorer la précision statique consiste à insérer un intégrateur ( 1 p dans le domaine symbolique) dans la chaîne directe, en amont de l amplificateur : on parler alors de correction intégrale. La structure de l asservissement devient alors : Figure 4 Calculer la nouvelle fonction de transfert du système asservi corrigé H C (p) = V(p) V C (p) Ecrire cette fonction sous forme canonique, et en extraire l expression de ses paramètres caractéristiques Il nous reste à vérifier si l ajout de cet intégrateur a rendu le système plus précis, et son incidence sur le temps de réponse. Calculer l erreur statique du système, et son temps de réponse Conclure quant au respect du cahier des charges Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 8/9

9 Annexes Edition 1-15/11/2017 C. Annexes C.1. Annexe 1 : Temps de réponse réduit Lycée Jules Ferry Cannes ats.julesferry.cannes@gmail.com 9/9

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