I. Population statistique/ Caractère: Types de caractères: Effectif - fréquence: Tc S (seconde) Statistiques Cours complet : Cr1F Page : 1/5

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1 Tc S (seconde) Statstques Cours complet : Cr1F Page : 1/5 I. Populaton statstque/ Caractère: Exemple :1 1) Etude d un exemple: Regardons les deux exemples suvants: L étude suvante donne une répartton de 0 élèves suvant le nombre de vlles vstées par chacun d eux : Exemple : Les vtesses de 150 votures ont été détectées sur l autoroute entre Rabat et Casa, on a obtenu le tableau suvant : ) Défntons: Populaton statstaque : vtesse 50, 70 70,90 90, , ,150 effectf La populaton statstque est l ensemble qu fat l objet de l étude. et cha que élément de cet ensemble est appelé «ndvdu» ou «unté statstque» Dans le premer exemple la populaton statstque est l ensemble des élèves. Dans le premer exemple la populaton statstque est l ensemble des votures. Caractère : la proprété qu on veut étuder " chez une populaton statstque s appelle «le caractère» ou «la varable statstque». " le caractère peut être quanttatf ou qualtatf. II. Types de caractères: 1) Caractère quanttatf : Le caractère quanttatf est un caractère qu peut s exprmer par des nombres, on dstngue le caractère quanttatf dscret et le caractère quanttatf contnu. Caractère dscret : le caractère quanttatf dscret est celu qu prend des valeurs solées, comme le numéro du mos de nassance d un élève par exemple. Caractère contnu : le caractère quanttatf contnu est celu qu prend des valeurs très proches, dans ce cas les valeurs du caractères sont rassemblées dans des ntervalles qu on appelle auss des «classes», comme les hauteurs des élèves par exemple. ) Caractère quanttatf : Le caractère qualtatf est un caractère qu ne peut s exprmer par des nombres, comme la couleur du cheveux des élèves ou leur groupe sangun ou leur sexe. III. Effectf - fréquence: 1) En général: Pour étuder une sére statstque: 01/09/018 Réalsé par : Ammar Smo Ex-Inspecteur Prncpal de maths ammar104@gmal.com

2 Tc S (seconde) Statstques Cours complet : Cr1F Page : /5 On classe les valeurs du caractère d une manère crossante et on note le nombre d apparton n de la valeur x du caractère ; n est alors le nombre d untés de la populaton caractérstque qu prennent la valeur x, on l appelle l effectf relatf à la valeur x du caractère. Le nombre d untés de la populaton dont la valeur du caractère est nféreur à x est tel que n1 n n3... n, est l'effectf cumulé relatf à la valeur x du caractère. Le nombre représente l effectf total. Dans l exemple 1 n 4 6 est l effectf de la valeur x 4 4 du caractère. n Le nombre : f est appelé «fréquence» relatve à la valeur x du caractère. Le nombre : P 100 f est appelé le pourcentage relatf à la valeur x du caractère. ) Applcaton à un exemple: Compléter le tableau suvant à partr des données de l exemple 1: Caractère x : nombre de vlles 1 3 x effectf n : nombres d élèves 5 4 n effectf cumulé : n n fréquence : f pourcentage : P 100 f fréquence cumulée F : IV. Paramétres de poston :Mode (classe modale) moyenne médane(classe médane) 1) le mode: c est la valeur du caractère ou la classe correspondant au plus fort effectf. Remarque : pour détermner le mode, l faut d abord dresser le tableau des effectfs. ) La moyenne : x est la valeur de la varable dscrète ou le centre dans le cas de varable contnue La moyenne qu on peut noter x n1x1 nx... nkxk est détermnée par la relaton suvante: x En foncton des fréquences, on obtent : x f1x1 fx... fkxk Remarque : pour fare le calcul de la moyenne, on complète le tableau statstque pour la lgne f x. 3) La médane: La médane peut être notée Me La médane est la plus pette valeur du caractère dont l effectf cumulée est plus grand ou égal à la moté de l effectf total. Remarque : pour détermner la médane, l faut d abord dresser le tableau des effectfs cumulés. 01/09/018 Réalsé par : Ammar Smo Ex-Inspecteur Prncpal de maths ammar104@gmal.com

3 Tc S (seconde) Statstques Cours complet : Cr1F Page : 3/5 V. Paramètres de dsperson: Etendue, Ecart-moyen,Varance et Ecart-type 1) Etendue: C est la dfférence entre les valeurs extrêmes. Dans l exemple 1, la valeur mnmale est 1 et la valeur maxmale est 5, donc l étendue est égale à 5-1=4 Remarque : l étendue est un enregstrement utle pour constater la dsperson de la sére. ) Ecart-moyen: C est la moyenne des écarts à la moyenne x. Il rend ben compte de l étalement mas n est pas couramment utlsé. n1 x1 x... nk x1 x e. Remarque : pour fare le calcul de l écart-type, on ajoute les lgnes 3) Varance et Ecart-type: x x et n x x au tableau statstque. La varance est la moyenne des carrées des écarts à la moyenne x. La varance est noteé Varx ou V (x) ou (x) ou ( étant la notaton de l écart-type) n Varx x x... n x x 1 1 k k Remarque : En développant le numérateur et en smplfant, on trouve : n (x )... n (x ) Varx 1 1 k k (x) l écart-type est la racne carrée de la varance : V. VI. Représentaton graphque des données statstques : 1) Varable dscrète: S l on souhate utlse représenter les effectfs correspondant à une varable dscrète, on obtent un dagramme en bâtons en portant, dans un repère orthogonal, les valeurs x en abscsses, les effectfs en ordonnées. Par un changement d échelle sur l axe des ordonnées, on obtent le dagramme en bâtons des fréquences. Le polygone des effectfs est la lgne polygonale obtenue en jognant les extrémtés des bâtons ( à la régle). On ferme cette lgne polygonale en consdèrons des valeurs extrêmes que peut prendre la varable dscrète. Le polygone permet de vsualser plus faclement la varable dscrète. On peut de la même façon représenter le dagramme en bâtons des effectfs cumulés crossants ou décrossant (ou des fréquences), ans que les polygones correspondants. Exemple : représentons les données de l exemple1 01/09/018 Réalsé par : Ammar Smo Ex-Inspecteur Prncpal de maths ammar104@gmal.com

4 Tc S (seconde) Statstques Cours complet : Cr1F Page : 4/5 ) Varable Contnue: Representaton des effectfs On trace prncpalement des hstogrammes, c est à dre une sute de rectangles dont l are est proportonnelle à l effectf. Dans la pratque, on porte en abscsses les classes, et en ordonnées les effectfs, s les classes ont même ampltudes. On trace alors des rectangles dont les bases représentent les ampltudes de la classe, et la hauteur l effectf correspondant. La méthode est la même lorsqu on représente les fréquences les effectfs cumulés crossant ou décrossant ( et les fréquences du même genre) Exemple : représentons les données de l exemple VII. Détermnaton analytque de la médane dans le cas des classes : 1) Méthode analytque: 01/09/018 Réalsé par : Ammar Smo Ex-Inspecteur Prncpal de maths ammar104@gmal.com

5 Tc S (seconde) Statstques Cours complet : Cr1F Page : 5/5 On a beson de construre le polygone des effectfs cumulés. On lt la médane sur l axe des abscsses ( vor la fgur en bas), comme étant l abscsse du pont qu a pour ordonnée la moté de l effectf total. ) Méthode analytque: Du polygone des effectfs cumulés on dédut une méthode géométrque qu amène à la détermnaton de la médane ( vor la fgur en bas): X X 1 1 tan CDA tan BSA X M 01/09/018 Réalsé par : Ammar Smo Ex-Inspecteur Prncpal de maths ammar104@gmal.com