N d ordre : 79 Année : THÈSE de DOCTORAT en cotutelle pour l obtention du. Doctorat de l université d Aix Marseille (France) Et du

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1 N d ordre : 79 Année : 2013 Unversté Abdelmalek Essaâd Faclté des Scences et Technqes Tanger Laboratore d Energétqe A Marselle Unversté Ecole doctorale 353 Laboratore IUSTI, UMR-CNRS 7343 THÈSE de DOCTORAT en cottelle por l obtenton d Doctorat de l nversté d A Marselle (France) Et d Doctorat en Scences et Technqes de l Ingéner (Maroc) Dscplne : «Scences por l Ingéner: Mécanqe, Physqe, Mcro et Nanoélectronqe» Spécalté : Energétqe Par BELCAID Acha Modélsaton de la dsperson des pollants dans n mle marn va les oeds et les émssares sos-marns. Applcaton à la pollton de la bae de Tanger - Maroc Sotene le 11 Novembre 2013 devant le Jry: BOURNOT Phlppe Professer, A-Marselle Unversté, Marselle Présdent ZEGHMATI Belkacem Professer, Unversté de Perpgnan va Domta, Perpgnan Rapporter MORDANE Soma Professer, Unversté Hassan II Mohammeda, Casablanca (Maroc) Rapporter BELHADJ Hassan Professer, Unversté Abdelmalek Essaâd, Tanger (Maroc) Eamnater EL GANAOUI Mohammed Professer, Unversté Henr Poncaré,Nancy 1 Eamnater LE PALEC Georges Professer, A-Marselle Unversté, Marselle Drecter de thèse DRAOUI Abdeslam Professer, Unversté Abdelmalek Essaâd, Tanger (Maroc) Drecter de thèse

2 Remercements Ce traval de thèse s nscrt dans le cadre d ne cottelle entre A-Marselle Unversté a sen de l Insttt Unverstare des Systèmes Thermqes Indstrels (IUSTI) et l Unversté Abdelmalek Essaâd à la Faclté des Scences et Technqes de Tanger. Je tens tot d abord à remercer le drecter d laboratore IUSTI le Professer Lonès Tadrst, respectvement le drecter et le secrétare de l Ecole Doctorale Scences por l Ingéner ED353 le Professer Chrstophe Mller et Monser Pascal Campon, por ler accel et ler collaboraton. Je remerce chaleresement Monser Phlppe Bornot, Professer à A-Marselle Unversté, d avor présdé mon ry de thèse. Je le remerce avant tot d avor vellé à fare réssr le contrat de cottelle entre les de nverstés, de m avor apportée totes les ades nécessares et sffsantes por effecter ce traval dans des bonnes condtons scentfqes, technqes et matérelles, et de m avor sve et orentée tot a long de ma thèse. Je tens à remercer les membres d ry d avor accepté d évaler mes trava de recherche. Je ss reconnassante à Monser Belkacem Zeghmat, Professer à l Unversté de Perpgnan va Domta et à Madame Soma Mordane, Professer à l Unversté Hassan II Mohammeda-Casablanca (Maroc) d avor rapporté sr ce mémore de thèse. Je remerce également Monser Mohammed El Ganao, Professer à l Unversté Henr Poncaré Nancy 1 et Monser Hassan Belhad, Professer à l Unversté Abdelmalek Essaâd (Maroc) d avor accepté de fare parte de mon ry de thèse. Ans, eposer mon traval de thèse devant e a été n grand honner. Je ss partclèrement reconnassante à mon drecter de thèse Monser Georges Le Palec, professer à A-Marselle Unversté por la confance q l m a témognée a cors de ce proet, ans qe por sa dsponblté. Le préce temps q l m a consacré, ses consels clars et précs et sa rger m aront perms d abotr à ce traval. Toors ntéressé, l a rel de façon mntese ce mémore comme mes atres écrts. Malgré ses charges, l a toors s trover le temps por répondre à mes qestons. Por cela e le remerce encore. Mes pls sncères remercements vont également à mon drecter de thèse Monser Abdeslam Drao, Professer à l Unversté Abdelmalek Essaâd. Son encadrement de thèse ft tot smplement eemplare. Sa motvaton et son mplcaton a sen de cette collaboraton de cottelle ont perms de fare évoler ce traval. Grâce à la confance q l m a accordée, a apprs à m etrper de mo la volonté et la rger nécessare à la compréhenson et à la descrpton des dfférents concepts tlsés dans ce proet de recherche. Qe tos les personnels de l éqpe Consortm des Unverstés Ero- Médterranéennes Téthys à l UNIMECA de Marselle, q ont contrbé à fare réssr ma moblté dans le cadre d programme de Borse Mnds Averroès, soent également c remercés. Pls partclèrement Monser Mchel Atrc, Professer à A-Marselle

3 Unversté, Monser Loïc Orofno et Madame Chrystelle Ro por lers qaltés de commncaton et ler sympathe. Une pensée partclère à l éqpe technqe d laboratore notamment Monser Franck Dtertre et à mon vosn de brea Rabah Mehadd q m ont accompagnées lors de mes epérences a sen d laboratore. Enfn, e ss également très reconnassante envers mes très chers parents Abdeslam et Zohra, mon frère et mes sœrs, et mon mar, Docter Mohcne Benacha, por ler confance précese, ler patence et ler soten ncondtonnel et contn tot a long de mon traval.

4 Résmé Notre traval de thèse présente ne contrbton à l'étde d comportement d'n et flottant horzontal, représentatf de la dsperson de reets dans n mle marn. Il consste à modélser ce type d'écolement par ne approche mathématqe basée sr la résolton nmérqe moyennant la méthode des volmes fns, à valder le modèle nmérqe par des mesres à échelle rédte sr des maqettes epérmentales, et, enfn, à smler la dsperson de pollants à grande échelle sr n cas réel. Tros cas d étde ont été abordés: [1]. Le premer cas est relatf à l étde nmérqe et epérmentale d'n et flottant trblent rond et "non-bossnesq", necté horzontalement dans n mle statqe et homogène. Il s'agt d'n et de mélange ar-hélm dans de l'ar. En travallant en admensonnel, les problèmes des ets de gaz sont smlares à ce des reets des ea sées va les émssares sos-marns. Les résltats ont perms de décrre la natre d et et son comportement en foncton des condtons ntales d éecton. [2]. La deème étde a concerné n atre cas représentatf des reets des émssares de statons d'épraton. Il s agt d n et parétal admettant l appromaton de Bossnesq en régme de convecton mte. Dans ce cas également, nos avons procédé à ne étde nmérqe valdée epérmentalement par l'analyse d comportement d n et d ea doce necté tangentellement à ne paro plane, dans n mle ambant statqe et homogène d ea salée. L obectf est c d étder l'nflence de l'effet combné de la trblence et de la présence de la paro sr le comportement d et. [3]. Dans le derner cas d étde, on a modélsé, en 2D et en 3D, à grande échelle n processs côter de dsperson de reets en srface lbre. Cette modélsaton concerne, pls précsément, la dsperson de reets dans n mle marn en présence d'écolements transversa avec, comme applcaton, la pollton a sen de la bae de Tanger. On a étdé en partcler le processs d nteracton des reets des oeds débochant dans la bae en nclant l'effet des corants marns et de la bathymétre. Les résltats ont perms de vsalser le mécansme de la dsperson et d avor des nformatons préceses sr l écolement généré a vosnage des plages par l nteracton des reets et des movements de fl et de refl de la marée.

5 Abstract Ths work s a contrbton to the stdy of horzontal boyant et behavor that presents the dsperson of dscharges nto the marne envronment. It conssts n the modelng of ths flow by a mathematcal approach based on nmercal smlaton by means of the fnte volme method, the valdaton of a nmercal model by measrements on epermental model at a small, and, fnally, the smlaton of polltant dsperson on a large scale on a real case. Three cases of stdy were broached: [1]. The frst case relates to the epermental and nmercal stdy of horzontal rond trblent non-bossnesq boyant et n a statc homogeneos envronment. It s abot a et of helm-ar mtre nected nto a hgh densty ambent ar. Workng wth dmensonless parameters, the problems of gas ets are smlar to those of wastewater dscharge va sbmarne otfalls. The reslts were sed to descrbe the natre and the behavor of the et as a fncton of the ntal condtons of eecton. [2]. The second stdy nvolved another case of dscharges from otfalls. We nvestgated a nmercal and epermental stdy abot a horzontal boyant wall trblent et n a statc homogeneos envronment. A lght fld of fresh water was nected horzontally nto a homogenos ambent fld consstng of salt water wth dfferent concentratons where the ntal fractonal dfference was small. Ths, the applcablty of the Bossnesq appromaton was vald. The am was to analyze the nflence the effect of both trblence and wall bondary on the behavor of the et. [3]. The latter case of stdy focsed on nmercal smlaton n 2D and 3D of the coastal process of dscharges dsperson on a free srface. Ths modelng dealt more precsely wth the dsperson of dscharges nto a marne envronment n the presence of cross flows. The bay of Tanger n Morocco was chosen as an applcaton ste. The process was governed by flows generated by the tde, the large varatons of the dscharges from the dfferent Wads (rvers) flowng nto the bay and the bathymetry. The reslts made t possble to vsalze the dsperson mechansm and to gan valable nformaton on the flow generated by the nteracton of dscharges and hgh/low tde movements near the beaches of the bay.

6 Table des matères Secton Page Introdcton Générale 1 Chaptre I: Étde Bblographqe 5 I.1 Poston d problème 5 I.1.1 Effets de flottablté 5 I.1.2 Effet des corants et des marées 5 I.1.3 Interacton entre les ets 6 I.2 Jets et panaches smples 8 I.3 Jets flottant vertca 9 I.4 Jets horzonta o nclnés 11 I.5 Jets trblents paréta 15 I.6 Jets flottants dans n écolement transversal de densté 20 homogène I.7 Conclson 24 Chaptre II: Modélsaton Mathématqe & Mse en éqatons 26 II.1 Introdcton 27 II.2 Eqatons générales de conservaton 27 II.2.1 Eqaton de conservaton de la masse 27 II.2.2 Eqaton de conservaton de la qantté de movement 28 II.2.3 Eqaton de conservaton de l'énerge 29 II.2.4 Eqaton de conservaton des espèces 30 II.2.5 Eqatons de conservaton d n écolement ncompressble 30 II.3 Modélsaton de la trblence à grands nombres de Reynolds 31 II.3.1 Eqatons de conservaton moyennées 32 II.3.2 Méthodologe de fermetre des éqatons de conservaton moyennées 33 II Modèles d premer ordre à de éqatons : les modèles k-ε 34 II Modèles d second ordre RMS 35 II.4 Modélsaton de la trblence dans la régon proche de la paro 35 II.4.1 Modèles de trblence à fable nombre de Reynolds 37 II.4.2 Méthodes des fonctons de la paro 39

7 II.5 Méthode de résolton nmérqe des éqatons de 40 conservaton II.5.1 Dscrétsaton des éqatons par la méthode des volmes fns 41 II Schéma de dscrétsaton centré 42 II Schéma de dscrétsaton amont "pwnd" 43 II.5.2 Otl de résolton nmérqe des éqatons de conservaton: Code de 44 calcl CFD Flent II Schémas de dscrétsaton 45 II Cho d schéma d nterpolaton de la presson 45 II Cho de la méthode de coplage Presson-Vtesse 45 II Crtère de convergence 46 II Stablté nmérqe 46 II.6 Conclson 47 Chaptre III: Étde nmérqe et epérmentale de l'émsson d'n et flottant trblent horzontal d'n mélange ar-hélm dans n mle statqe et homogène d'ar 48 III.1 Introdcton 49 III.2 Modélsaton mathématqe d problème 50 III.2.1 Hypothèses générales 50 III.2.2 Concept d'entraînement 51 III.2.3 Mse en éqatons 52 III Eqatons de conservaton 52 III Modèle de trblence 53 III.2.4 Condtons a lmtes et hypothèses de calcl 53 III.3 Modèle epérmental de valdaton 55 III.3.1 Dspostf epérmental 55 III.3.2 L'ensemencement, éclarement de l'écolement et mesres 57 III.4 Résltats et dscsson 57 III.4.1 Etde des lmtes et de la traectore centrale d et 62 III.4.2 Etde d rayon d et 69 III.4.3 Etde de la densté d mélange sr la traectore centrale d et 73 III.5 Conclson 75

8 Chaptre IV: Étde nmérqe et epérmentale en Bossnesq d'n et flottant trblent parétal et horzontal d'ea doce dans n mle statqe et homogène d'ea salée 77 IV.1 Introdcton 78 IV.2 Modélsaton mathématqe d problème 79 IV.2.1 Hypothèses générales 79 IV.2.2 Concept d'entraînement 80 IV.2.3 Effet Coanda 80 IV.2.4 Mse en éqatons 80 IV Eqatons de conservaton 80 IV Modèle de trblence 81 IV.2.5 Condtons a lmtes et hypothèses de calcl 82 IV.3 Modèle epérmental de valdaton 84 IV.4 Résltats et dscssons 88 IV.4.1 Etde des lmtes et de la traectore centrale d et 91 IV.4.2 Etde d rayon d et 98 IV.4.3 Etde de la longer d'attachement d et à la paro 102 IV.5 Conclson 103 Chaptre V: Modélsaton de la dsperson des reets dans n mle marn en présence d'écolements transversa. Applcaton à la pollton de la bae de Tanger 105 V.1 Introdcton 106 V.2 Présentaton de la zone d'étde: La bae de Tanger 108 V.2.1 Résea hydrographqe 109 V.2.2 Condtons océanographqes 110 V La marée 110 V Les vents 113 V.2.3 Salnté et Températre des ea côtères 115 V Salnté 115 V Températre 118 V.3 La pollton physco-chmqe de la bae de Tanger 119 V.4 Modélsaton nmérqe de la dsperson des reets en srface 125 lbre dans la bae de Tanger V.4.1 Hypothèses générales d modèle mathématqe 125 V.4.2 Mse en éqatons 125 V.4.3 Condtons a lmtes et hypothèses de calcl 126 V.4.4 Résltats et dscssons 131

9 V Étde nmérqe en bdmensonnel 131 V Étde nmérqe en trdmensonnel 138 V Valdaton des résltats nmérqes 147 V.5 Modélsaton nmérqe de la dsperson des reets en 149 profonder dans la bae de Tanger va l émssare marn V.6 Conclson 152 Conclson générale et Perspectves 154 Références 157 v

10 Lste des fgres et des tablea Chaptre I: Étde Bblographqe Les fgres Fg.I.1. Les effets des condtons envronnementales sr le 7 comportement d'n et Fg.I.2. Dstrbton des profls de vtesse svant les zones de 8 l'écolement dans n et Fg.I.3. Comparason de la varaton des rapports de dlton S0 sr 12 la lgne centrale en foncton d nombre de Frode por n et flottant horzontal en mle ambant homogène Fg.I.4. Photos des dfférentes étapes de la remontée d'ne fontane 14 trblente asymétrqe nclnée d'n angle de 10 par rapport à la vertcale: (a) L'écolement ntal de type et, (b) l'arrêt de la remontée à ne hater ntale mamale sos l'effet de la flottablté négatve, (c) et (d) la chte de la fontane à ne hater pls pette dte la hater fnale Fg.I.5. Les dfférentes régons d et parétal 17 Fg.I.6. Schéma d'n et trblent rond dans n écolement transversal Fg.I.7. Schéma d'n et trblent rond dans n écolement transversal Page Chaptre II: Modélsaton Mathématqe & Mse en éqatons Les fgres Page Fg. II.1. Arrangement des volmes de contrôle 41 Fg. II.2. Strctre d mallage: (a) mallage strctré et (b) mallage 44 strctré par blocs Les tablea Page Tab. II.1. Valers des constantes emprqes d modèle k-ε standard 35 Tab. II.2. Fonctons d'amortssement et les constantes emprqes d 38 modèle k-ε à bas-reynolds de Lander et Sharma Tab. II.3. Fonctons d'amortssement et les constantes emprqes d 38 modèle k-ε à bas-reynolds de Chen v

11 Chaptre III: Étde nmérqe et epérmentale de l'émsson d'n et flottant trblent horzontal d'n mélange ar-hélm dans n mle statqe et homogène d'ar Les fgres Page Fg. III.1. Schéma d système des coordonnées et des condtons a lmtes d modèle nmérqe Fg. III.2. Détals d mallage des dfférentes zones d domane de calcl Fg. III.3a. Le dspostf epérmental 56 Fg. III.3b. Le dspostf epérmental 56 Fg. III.4. Vsalsatons de l'écolement d et en nmérqe et en epérmental por: (a) Epérence 1: Fr=49 et Re=5700, (b) Epérence 2: Fr=49 et Re=2000, (c) Epérence 3: Fr=49 et Re=4130 Fg. III.5. Vsalsatons de l'écolement d et en nmérqe et en epérmental por: (a) Epérence 4: Fr=59 et Re=4200, (b) Epérence 5: Fr=200 et Re=2000, (c) Epérence 6: Fr=246 et Re=2400 Fg. III.6. Vsalsatons de l'écolement d et en nmérqe et en epérmental por: (a) Epérence 7: Fr=249 et Re=5420, (b) Epérence 8: Fr=262 et Re=4640, (c) Epérence 9: Fr=309 et Re=3000 Fg. III.7. Comparason des lmtes d et entre le nmérqe et l epérmental por Fr=49: (a) Δρ 0 =0.46, U 0 =10m/s et Re=5700, (b) Δρ 0 =0.84, U 0 =14m/s et Re=4130, (c) Δρ 0 =1.06, U 0 =16m/s et Re=2000 Fg. III.8. Comparason de la traectore centrale d et entre le nmérqe et l epérmental por Fr=49: (a) Δρ 0 =0.46, U 0 =10m/s et Re=5700, (b) Δρ 0 =0.84, U 0 =14m/s et Re=4130, (c) Δρ 0 =1.06, U 0 =16m/s et Re=2000 Fg. III.9. Comparason des lmtes d et entre le nmérqe et l epérmental por U 0 =16m/s et Re=2000: Fr=49: (a) Δρ 0 =1.06 et Fr=49, (b) Δρ 0 =0.84 et Fr= v

12 Fg. III.10. Comparason de la traectore centrale d et entre le 66 nmérqe et l epérmental por U 0 =16m/s et Re=2000: Fr=49: (a) Δρ 0 =1.06 et Fr=49, (b) Δρ 0 =0.84 et Fr=59 Fg. III.11. Comparason des lmtes d et entre le nmérqe et 67 l epérmental por ne necton de l hélm pr de Δρ 0 =1.06 por : (a) Fr=200, U 0 =41 m/s et Re=2000, (b) Fr=24, U 0 =51 m/s et Re=2400, (c) Fr=309, U 0 =64 m/s et Re=3000 Fg. III.12. Comparason de la traectore centrale d et entre le 68 nmérqe et l epérmental por ne necton de l hélm pr de Δρ 0 =1.06 por : (a) Fr=200, U 0 =41 m/s et Re=2000, (b) Fr=24, U 0 =51 m/s et Re=2400, (c) Fr=309, U 0 =64 m/s et Re=3000 Fg. III.13. Comparason entre le nmérqe et l epérmental d 70 rayon d et sr la traectore centrale por Fr=49: (a) Δρ 0 =0.46, U 0 =10m/s et Re=5700, (b) Δρ 0 =0.84, U 0 =14m/s et Re=4130, (c) Δρ 0 =1.06, U 0 =16m/s et Re=2000 Fg. III.14. Comparason entre le nmérqe et l epérmental d 71 rayon d et sr la traectore centrale por U 0 =16m/s et Re=2000: Fr=49: (a) Δρ 0 =1.06 et Fr=49, (b) Δρ 0 =0.84 et Fr=59 Fg. III.15. Comparason entre le nmérqe et l epérmental d 72 rayon d et sr la traectore centrale por ne necton de l hélm pr de Δρ 0 =1.06 por : (a) Fr=200, U 0 =41 m/set Re=2000, (b) Fr=246, U 0 =51 m/s et Re=2400, (c) Fr=309, U 0 =64 m/s et Re=3000 Fg. III.16. Les strctres torbllonnares dans ne coche de 73 mélange trblente Fg. III.17. Densté de mélange d et avec le flde ambant sr la 74 traectore centrale por Fr=49 et avec dfférentes valers d gradent de densté ntal Δρ 0, de la vtesse ntale U 0 et d nombre de Reynolds Re Fg. III.18. Densté de mélange d n et d hélm pr avec le flde 75 ambant sr la traectore centrale por dfférentes valers ntales d nombre de Frode Fr et d nombre de Reynolds Les tablea Page Tab. III.1. Condtons a lmtes et ntales généralsées 54 v

13 Tab. III.2. Détals des epérences réalsées 58 Chaptre IV: Étde nmérqe et epérmentale en Bossnesq d'n et flottant trblent parétal et horzontal d'ea doce dans n mle statqe et homogène d'ea salée Les fgres Page Fg. IV.1. Les dfférentes régons d'n et parétal flottant 78 Fg. IV.2. Schéma d système des coordonnées et des condtons a lmtes d modèle nmérqe Fg. IV.3. Détals d mallage des dfférentes zones d domane de calcl Fg. IV.4. Condctmètre tlsé por la mesre de la salnté d mle ambant Fg. IV.5. Schéma d dspostf epérmental 86 Fg. IV.6. Dspostf epérmental 87 Fg. IV.7. Photos de l écolement trblent (Re=5700) d et de l ea doce dans la cve de l ea salée : (a) avec ne salnté S de 36g/l, (b) avec ne salnté S de 50g/l et (c) avec ne salnté de S de 80.5g/l Fg. IV.8. Photos de l écolement lamnare d et de l ea doce dans la cve de l ea salée : (a) Re=100, (b) Re=183 et (c) Re=385 Fg. IV.9. Comparason des lmtes d et entre le nmérqe et l epérmental por ne necton de U 0 =1.31 m/s et Re=5700 por: (a) Fr=44 et S=36g/l, (b) Fr=36 et S=50g/l, (c) Fr=23 et S=80g/l Fg. IV.10. Comparason de la traectore centrale d et entre le nmérqe et l epérmental por ne necton de U 0 =1.31 m/s et Re=5700 por: (a) Fr=44 et S=36g/l, (b)fr=36 et S=50g/l, (c) Fr=23 et S=80g/l Fg. IV.11. Comparason des lmtes d et entre le nmérqe et l epérmental por n mle ambant de S=50g/l por: (a) Fr=36, U 0 =1.31m/s et Re=5700, (b) Fr=10, U 0 =0.4m/s et Re=2000, (c) Fr=2, U 0 =0.07m/s et Re=300 Fg. IV.12. Comparason de la traectore centrale d et entre le v

14 nmérqe et l epérmental por n mle ambant de S=50g/l por: (a) Fr=36, U 0 =1.31m/s et Re=5700, (b) Fr=10, U 0 =0.4m/s et Re=2000, (c) Fr=2, U 0 =0.07m/s et Re=300 Fg. IV.13. Comparason en régme lamnare des lmtes d et entre le nmérqe et l epérmental por n mle ambant de S=80g/l por: (a) Fr=7, U 0 =0.38m/s et Re=1400, (b) Fr=2, U 0 =0.1m/s et Re=385, (c) Fr=1, U 0 =0.05m/s et Re=183 Fg. IV.14. Comparason en régme lamnare entre le nmérqe et l epérmental de la traectore centrale d et por n mle ambant de S=80g/l por: (a) Fr=7, U 0 =0.38m/s et Re=1400, (b) Fr=2, U 0 =0.1m/s et Re=385, (c) Fr=1, U 0 =0.05m/s et Re=183 Fg. IV.15. Comparason entre le nmérqe et l epérmental d rayon d et sr la traectore centrale por ne necton de U 0 =1.31 m/s et Re=5700 por: (a) Fr=44 et S=36g/l, (b) Fr=36 et S=50g/l, (c) Fr=23 et S=80g/l Fg. IV.16. Comparason entre le nmérqe et l epérmental d rayon d et sr la traectore centrale por n mle ambant de S=50g/l por: (a) Fr=36, U 0 =1.31m/s et Re=5700, (b) Fr=10, U 0 =0.4m/s et Re=2000, (c) Fr=2, U 0 =0.07m/s et Re=300 Fg. IV.17. Comparason en régme lamnare entre le nmérqe et l epérmental d rayon d et sr la traectore centrale por n mle ambant de S=80g/l por: (a) Fr=7, U 0 =0.38m/s et Re=1400, (b) Fr=2, U 0 =0.1m/s et Re=385, (c) Fr=1, U 0 =0.05m/s et Re=183 Fg. IV.18. Comparason des résltats nmérqes et epérmenta avec les résltats de lttératre de la varaton de la longer d'attachement L d et à la paro en foncton d nombre de Frode ntal Fr Les tablea Page Tab. IV.1. Condtons a lmtes et ntales généralsées 82 Tab. IV.2. Détals des epérences réalsées 88

15 Chaptre V: Modélsaton de la dsperson des reets dans n mle marn en présence d'écolements transversa. Applcaton à la pollton de la bae de Tanger Les fgres Page Fg. V.1. Photo satelltare de la Bae de Tanger 109 Fg. V.2. Poston géographqe et résea hydrographqe de la bae de Tanger Fg. V.3. Drecton des corants de flot de la marée dans la bae de Tanger Fg. V.4. Drecton des corants de sant de la marée dans la bae de Tanger Fg. V.5. Drecton et force des vents à Tanger- vlle de 1932 à Fg. V.6. Ponts de mesre de températre et de salnté réalsés par IFRMER et LPEE dans la bae de Tanger Fg. V.7. Dstrbton de la salnté en profonder de la bae de Tanger en en hver Fg. V.8. Dstrbton de la salnté en profonder de la bae de Tanger en en été Fg. V.9. Dstrbton de la températre en profonder de la bae de Tanger en hver Fg. V.10. Dstrbton de la températre en profonder de la bae de Tanger en été Fg. V.11. Système d'assanssement lqde mposé par Veola dans la vlle de Tanger Fg. V.12. Staton de prétratement d port de Tanger 122 Fg. V.13. Installaton de l'émssare marn de la bae de Tanger 123 Fg. V.14. Ve deps la staton de prétratement de la parte terrestre de l'émssare de la bae de Tanger Fg. V.15. Schéma et dmensons de l'mplantaton de l'émssare dans la profonder de la bae de Tanger Fg. V.16. Domane de calcl: géométre et condtons a lmtes 128 Fg. V.17. Mallage bdmensonnel adopté por la srface lbre de la bae de Tanger

16 Fg. V.18. Ve deps la srface lbre d Mallage trdmensonnel 130 adopté por la bae de Tanger Fg. V.19. Ve d mallage trdmensonnel près des embochres 130 des oeds Fg. V.20. Evolton d panache de densté des reets en srface lbre 132 de la bae drant les 6 heres d ne marée descendante en hver Fg. V.21. Evolton d panache de densté des reets en srface lbre 133 de la bae après les 6 heres d ne marée montante en hver Fg. V.22. Evolton d panache de densté des reets en srface lbre 134 de la bae après la premère here de la marée descendante en hver Fg. V.23. Evolton d panache de densté des reets en srface lbre 135 de la bae drant les 6 heres d ne marée descendante en été Fg. V.24. Evolton d panache de densté des reets en srface lbre 136 de la bae après les 6 heres d ne marée montante en été Fg. V.25. Evolton d panache de densté des reets en srface lbre 137 de la bae après la premère here de la marée descendante en été Fg. V.26. Evolton d panache de fracton massqe des reets en 139 srface lbre de la bae drant les 6 heres de la premère marée montante en hver Fg. V.27. Les vecters-vtesses colorés par la fracton massqe des 140 reets des de oeds: Meghogha et Soan Fg. V.28. Evolton d panache de fracton massqe des reets en 141 srface lbre de la bae après les 6 heres de la premère marée descendante en hver Fg. V.29. Comparason de l'évolton d panache de densté des 143 reets en srface lbre de la bae après 12 heres d'ne marée semdrne: (a) en bdmensonnel, (b) en trdmensonnel avec ne profonder nforme de -3m, (c) en trdmensonnel avec ne profonder de -15m selon la vrae bathymétre de la bae Fg. V.30. Evolton d panache de fracton massqe des reets en 144 srface lbre de la bae drant les 6 heres de la deème marée montante en hver Fg. V.31. Evolton d panache de fracton massqe des reets en 145

17 srface lbre de la bae drant les 6 heres de la deème marée descendante en hver Fg. V.32. Evolton d panache de fracton massqe des reets en 146 srface lbre de la bae après: (a) La trosème marée montante, (b) La trosème marée descendante, (c) La qatrème marée montante, (d) La qatrème marée descendante Fg. V.33. Panache de températre des reets en srface lbre de la 147 bae après 48 heres d temps ntal Fg. V.34. Cartes de dstrbton de qelqes méta lords sr la 148 srface de la Bae de Tanger: (a) Tener en Carbonates, (b) Tener en Carbone organqe, (c) Tener en Nckel, (d) Tener en Chrome Fg. V.35. Concentraton de l'écolement des ea doces trbdes à 149 l'ntérer de la Bae de Tanger par: (a) Imagere SPOT XS, (b) Nos smlatons nmérqes Fg. V.36. Résltats nmérqes et epérmenta des lmtes d et 150 flottant trblent parétal et horzontal por ne éecton de l ea doce avec U 0 =1.31 m/s, Re=5700 et Fr=44, dans n mle statqe et homogène d'ea salée d ne salnté de 36g/l Fg. V.37. Résltats nmérqes et epérmenta de la traectore 151 centrale d et flottant trblent parétal et horzontal por ne éecton de l ea doce avec U 0 =1.31 m/s, Re=5700 et Fr=44, dans n mle statqe et homogène d'ea salée d ne salnté de 36g/l Fg. V.38. Résltats nmérqes et epérmenta d rayon d et 151 flottant trblent parétal et horzontal por ne éecton de l ea doce avec U 0 =1.31 m/s, Re=5700 et Fr=44, dans n mle statqe et homogène d'ea salée d ne salnté de 36g/l Les tablea Page Tab. V.1. Les haters de la marée dans le port de Tanger 111 Tab. V.2. Condtons a lmtes et ntales généralsées 127 Tab. V.3. Les valers des condtons ntales svant les données de SOGREAH 128

18 Nomenclatre Alphabets latns Symbole Défnton Unté c p Chaler spécfqe d flde à presson constante J.kg -1.K -1 C A Concentraton molare de l espèce A C μ, C ε1, C ε2 Constantes emprqes d modèle de trblence - d Damètre de la bse d éecton m D A Coeffcent de dffson moléclare de l espèce A - f μ, f 1, f 2 Fonctons d amortssement d modèle de trblence à - bas nombres de Reynolds g Accélératon gravtatonnelle m.s -2 h Enthalpe massqe k/kg k Energe cnétqe trblente m².s -2 m A Fracton massqe de l espèce A - p Presson totale Pa r Rayon d et m T Températre moyenne K t Temps s U 0 Vtesse ntale d necton (des ets) m.s -1 1, 2, 3 Composantes de la vtesse, respectvement svant les aes 1, 2 et 3 m.s -1 Vtesse de dffson de l espèce A dans le mélange m.s -1 A d Coordonnées svant la drecton () m Alphabets grecs Symbole Défnton Unté β Coeffcent d epanson thermqe K -1 δ Symbole de Kronecker - ε Ta de dsspaton de l énerge cnétqe trblente m².s -3 ρ Densté (masse volmqe) kg.m -3 μ Vscosté dynamqe kg.m -1.s -1 λ Condctvté thermqe d flde w.m -1.K -1 α Dffsvté thermqe m².s -1 Vscosté cnématqe m².s -1 ζ k, ζ ε Constantes emprqes d modèle de trblence k-ε - standard η Contrante vsqese kg.s -3 Energe mécanqe dsspée par les frottements vsqe kg.m -1.s -3

19 Nombres admensonnel Symbole Défnton Unté Re Nombre de Reynlods - Fr Nombre de Frode - Pr Nombre de Prandtl - Indces Symbole Défnton 0 Condtons ntales des ets à la bse d éecton a Proprétés relatves a mle ambant Granders svant la drecton t Termes de trblence Indces Symbole Défnton Moyenne de Reynolds Flctaton v

20 Introdcton Générale Les écolements dans la natre q nos entore, q'ls soent atmosphérqes o marns, sont domnés par la trblence. Les échanges de chaler, de qantté de movement et de masse svent des évoltons torbllonnares rréglères à grande échelle pltôt qe par dffson moléclare. Avec les développements rbans et ndstrels, ces écolements trblents génèrent dfférents phénomènes de pollton et notamment la pollton marne q est de nos ors l'ne des préoccpatons maeres des organsmes q vellent sr le manten et l'améloraton des condtons envronnementales des mle marns. Les résds ndstrels o domestqes déversés dans la mer ont des effets partclèrement nsbles sr la ve marne et hmane. Les analyses physco-chmqes attestent de la dégradaton des espèces par de nombreses sbstances chmqes ndstrelles q affectent le mle récepter et modfent dans l'espace et le temps la natre des ea côtères. L agmentaton de la températre des ea et de la concentraton des sbstances pollantes sppose en même temps n accrossement de la consommaton d oygène, ce q est néfaste à la fane marne. Dans de telles problématqes où de nombre phénomènes nteragssent, ne approche plrdscplnare est nécessare afn de comprendre en amont la phénoménologe des dfférents processs ms en e. La caractérsaton de l'écolement des reets et celle d comportement de ces derners vs-à-vs d mle récepter est donc prmordale dans l'étde des processs côters car elle contrbe à la concepton et à la mse en œvre des ovrages de protecton et de dépollton des mle marns. L'écolement engendré par ces reets est assmlable physqement à des ets débochant dans n mle ambant q pet être a repos o en movement et l est donc géré par le mélange de fldes en nteracton. Le processs de mélange dépend de plsers paramètres povant être lés: à la géométre des bses d'necton, ler hater, ler nclnason, ler élévaton, ler poston o encore la dstance q les sépare. Par allers, ces reets pevent se ster en srface, s'ls provennent de fleves o d'oeds, o en profonder s'ls sont sss d'n émssare d'ne staton d'épraton; à la dynamqe de l'écolement, telles: la trblence, la vtesse des ets et celle d mle dans leqel ls se dlent; a aspects massqes et thermqes engendrés par les gradents de concentraton et de températre entre les ets et le mle ambant et fortement corrélés à la force de gravté. En mle marn, la confgraton géométrqe la pls corante est celle des ets horzonta en srface lbre psq'ls sont représentatfs de l'écolement a embochres de fleves o d'oeds. C'est ass le cas por bon nombre d'émssares de statons d'épraton 1

21 ben qe l'on rencontre ass, dans ce cas, d'atres confgratons avec des émssares q débochent en profonder et lon d rvage: les bses d'émsson sont alors généralement stées à ne certane hater d fond marn et pevent être nclnées o non par rapport a plan horzontal. Or, ne analyse bblographqe sr les ets avec prse en compte des effets gravtatonnels montre qe la maorté des étdes est consacrée à l'élaboraton de modèles analytqes o nmérqes applcables a ets vertca. Cec est natrel psqe dans ce cas la drecton de l'écolement est confonde avec celle de la force de gravté, ce q permet de prendre des hypothèses de symétre q smplfent l'analyse. Mses à part qelqes étdes sr les "offset ets", dans le domane de l'habtat, les atres confgratons sont relatvement pe étdées. C'est dans ce cadre qe se ste notre traval q est ne contrbton à l'étde d comportement d'n et flottant horzontal, représentatf de la dsperson de reets dans n mle marn. Il consste à modélser ce type d'écolement par ne approche mathématqe basée sr la résolton nmérqe, à valder le modèle nmérqe par des mesres à échelle rédte sr des maqettes epérmentales, et, enfn, à smler la dsperson de pollants à grande échelle sr n cas réel. Ans, de ce rapport comporte cnq chaptres: Le premer chaptre est bblographqe: l décrt tot d'abord les ets o panaches en précsant les facters les pls nflents sr ler comportement. On présente enste les prncpales étdes effectées sr les ets vertca, q est la confgraton la pls abordée deps les trava de Taylor en 1945, ps celles concernant les ets nclnés o horzonta q sont portant des confgratons corantes dans la natre et en ngénere mas, comme rappelé c-desss, ben mons tratées par les dfférentes étdes. Dans ce cadre, on s'ntéressera enste a ets horzonta paréta et, enfn, a ets en présence d'n écolement transversal, q est la confgraton la pls représentatve d cas des reets dans n mle marn. Ce chaptre fera ressortr les dfférents problèmes lés à ce type d'écolement por les prendre en consdératon dans la ste d traval. Dans le deème chaptre, on procède à la modélsaton mathématqe. On commence tot d'abord par établr les éqatons dans le cadre général d'n écolement trblent ncompressble. A ce stade, on défnt les modèles de trblence en nsstant sr les modèles à grands nombres de Reynolds d premer ordre (k-) q seront tlsés dans les applcatons nmérqes des chaptres svants. Por le cas des ets paréta, des modèles de trblence approprés, à mposer dans la régon proche de paro, sont présentés. Enfn, on présente la procédre nmérqe adoptée, basée sr la méthode des volmes fns, q est celle tlsée dans le code "Flent". Dans le trosème chaptre, on aborde l'étde d comportement des efflents, comme étant des ets o panaches. Cette étde dot commencer par la compréhenson de la phénoménologe globale de ler dsperson dans le mle ambant, ndépendamment de la natre chmqe d flde éecté (lqde o gaz). En régme trblent, n et 2

22 flottant, o encore panache forcé, dépend essentellement des condtons ntales à la sorce regropées en terme de fl nta de qantté de movement et de flottablté. En se plaçant dans des cas d nombre de Reynolds et d nombre de Frode smlares à ce rencontrés en ngénere por les émssares, le trosème chaptre présente ne étde nmérqe et epérmentale d'n et flottant trblent horzontal sans adopter l'hypothèse de Bossnesq psqe nos prendrons le cas d mélange arhélm necté dans n mle statqe et homogène d'ar. Ce cas sera dénommé dans la ste "non-bossnesq". Les résltats de cette parte portent sr l'analyse d comportement d et vs-à-vs les condtons d'necton, en terme de forme, de traectore centrale d et et de densté d mélange sr cette dernère. A qatrème chaptre, on consdèrera n cas partcler d et flottant trblent et horzontal: cel de la confgraton parétale. On procèdera à ne étde nmérqe basée sr la méthode des fonctons de paro en régme trblent avec l'appromaton de Bossnesq, et cette analyse sera valdée par ne étde epérmentale effectée sr n banc d'essa comportant n et horzontal parétal d'ea doce nectée en mle salé et homogène avec dfférents ta de salnté. Les résltats portent sr l'analyse d comportement d et en foncton des condtons ntales d'necton et de la concentraton d mle ambant, en nteracton avec l'effet de la paro (effet Coanda). Le derner chaptre récaptle totes les nterprétatons et les conclsons trées des chaptres précédents por ne modélsaton à grande échelle de la dsperson de reets va des ets horzonta dans n mle marn. Cette étde est applqée drectement à la bae de Tanger a Maroc et elle consste à ne smlaton nmérqe d processs de la pollton côtère par les ea sées reetées par les oeds dans la bae. Ce processs est rég essentellement par la bathymétre, les corants engendrés par la marée et les varatons mportantes de débt des dfférents oeds. Étder epérmentalement n tel problème est coûte et parfos mpossble, d où l dée d ne étde nmérqe gée avantagese por comprendre les dfférents phénomènes q régssent la dsperson de pollants dans la bae et prédre le nvea de la dégradaton de la qalté de ses ea. Les résltats de cette modélsaton, en bdmensonnel et en trdmensonnel, permettent de vsalser a cors d temps le mécansme de la dsperson et d avor des nformatons préceses sr l écolement généré a vosnage des plages de la bae par l nteracton des reets et des movements de fl et de refl de la marée. La valdaton des résltats nmérqes est réalsée par des comparasons qaltatves avec les résltats de tests n-st et des vsalsatons satelltares. 3

23 Chaptre I: Étde Bblographqe Secton Page I.1 Poston d problème 5 I.1.1 Effets de flottablté 5 I.1.2 Effet des corants et des marées 5 I.1.3 Interacton entre les ets 6 I.2 Jets et panaches smples 8 I.3 Jets flottant vertca 9 I.4 Jets horzonta o nclnés 11 I.5 Jets trblents paréta 15 I.6 Jets flottants dans n écolement transversal de densté 20 homogène I.7 Conclson 24 4

24 I.1 Poston d problème Les reets d'ea sées en mer, q'ls soent drects va les rvères et oeds, o ndrects va les émssares sos-marns après n prétratement, sont devens a fl des années l'n des problèmes maers des vlles côtères dans le monde enter. La dsperson nsffsante des pollants mène à des graves contamnatons de l'envronnement côter. Le contrôle de tels problèmes de pollton nécesste la bonne compréhenson des écolements lés a processs de dsperson. La pratqe récente consste à décharger les ea sées en ets smples o mltcrclares comme ndqé par Rawn et al. (1960). Le mélange ntal d et avec le mle récepter (l'ea de mer) est ndt par le movement, sovent trblent, d et. Ans, l'écolement est assmlable à n et trblent sbmergé et dverses condtons envronnementales dovent être prses en consdératon dont, notamment, les effets de flottablté et l'nteracton d et avec les corants o les marées. I.1.1 Effets de flottablté La densté de l'efflent est dfférente de celle d mle récepter, en général de l'ordre de 2.5% pls fable qe l'ea de mer à case de la salnté de celle-c. Ben qe cette dfférence sot fable, la flottablté a n effet drastqe sr le comportement d et. En effet, n et forcé necté horzontalement dans n flde pls lord, o avec n angle d'nclnason par rapport à la vertcale, sera dévé vers le hat. Ce type de et est dénommé et flottant o panache forcé. Le cas lmte où le et est généré nqement par n gradent de concentraton (o de températre) est appelé panache smple. Cette nflence est schématsée sr la fgre I.1(a), représentant la masse volmqe d flde necté et a celle d mle ambant. La natre d mle ambant est condtonnée par le gradent de densté en échelle de temps et d'espace, à case de la varaton de la températre et/o la salnté. Le mle ambant est dt homogène s ce gradent est nl et stratfé dans le cas contrare. Dans n mle homogène, la remontée d et à la srface est drecte. Dans n mle stratfé, la remontée d et est lée a gradent de densté local à chaqe nvea de la stratfcaton (Brooks (1966)). Ans, le et pet ne pas remonter à la srface et être bloqé à ne hater ntermédare, là où le gradent s'annle car le mélange d corps d panache avec le flde ambant agmente la densté de l'efflent alors qe la densté ambante dmne avec la hater. Il y a alors dsperson horzontale dans ne mnce coche a sen d flde ambant. Ces de comportements sont schématsés sr la fgre I.1(b). I.1.2 Effet des corants et des marées La mer, comme l atmosphère, est rarement stable. Les corants marns et les marées réglères n affectent pas nqement la dynamqe de l écolement des reets, mas ass les caractérstqes d mélange ntal d et. L effet des corants transversa ne pet pas être néglgé même s la vtesse d corant est fable par rapport à la vtesse d necton d et. Cec est partclèrement crtqe près des côtes por des rasons évdentes de pollton d lttoral. Le comportement d et q réslte de cette nteracton est schématsé sr la fgre I.1(c). 5

25 Dans ce processs, la trblence d mle ambant nflence le comportement d et. Cependant, les effets de cette trblence sr le mélange ntal d et sont d ne mportance mondre saf s la vtesse ntale et la trblence d et sont fables. I.1.3 Interacton entre les ets Qand les ets sont proches l n de l atre, ls se mélangent a fr et à mesre q ls se dspersent. Par eemple, ne rangée de ets ronds se comporte lon de la sorce comme n sel et ss d ne bse bdmensonnelle. L effet d nteracton pet être antcpé par la prédcton d ta de l évolton d damètre d et. L étde de ce genre d écolement dont le processs regrope plsers facters en nteracton présente ne grande dffclté. Les ets flottants (panaches forcés) ont été tratés par plsers aters de domanes dfférents (secton 2). Le traval actel présente ne étde de modélsaton d n et trblent flottant dans les tros confgratons svantes : 1- Un et trblent non-bossnesq rond flottant et horzontal dans n mle statqe et homogène. 2- Un et trblent Bossnesq rond flottant horzontal et parétal dans n mle statqe et homogène. 3- L nteracton de ets trblents ronds et horzonta dans n mle homogène avec de corants transversa. Les résltats portant le comportement d et ne sont pas nqement valables por les reets sés dans n mle marn mas ass por les problèmes smlares comme par eemple les reets gaze dans l atmosphère. Notons qe les ets flottants ntervennent ass dans d'atres applcatons: décharges d'ea thermales des ndstres dans les lacs d'ea doce o les rvères, systèmes de ventlaton, ftes accdentelles des gaz, pots d'échappement etc. 6

26 Stratfé (ρ a est varable) Fg. I.1. Les effets des condtons envronnementales sr le comportement d'n et (Fan et Brooks (1967)) 7

27 Dans les sectons svantes, on entame les fame trava précédents fats por l étde des dfférents cas des ets/panaches et où l on nsste srtot sr le cas des ets/panaches nclnés sans o avec corant transversal. I.2 Jets et panaches smples Un et smple est n écolement généré par ne sorce contne de qantté de movement. Les résltats epérmenta de Albertson et al. (1950) démontrent la smlarté des profls de vtesse et l epanson lnéare d damètre nomnal b d et (b~). Le profl de vtesse st ne dstrbton gassenne dans le champ proche (Fgre I.2), la vtesse longtdnale sr la lgne centrale étant nversement proportonnelle à la dstance sr la traectore (~ -1 ) et le fl volmqe Q à travers ne secton transversale agmentant lnéarement avec, à case de l'entraînement d flde ambant sté en pérphére. Fg. I.2. Dstrbton des profls de vtesse svant les zones de l'écolement dans n et (Albertson et al. (1950)) On dstnge pratqement de régons: la premère est appelée régon d'établssement de l'écolement et elle se forme près de la bse. La longer de cette régon est appromatvement 6.2 fos le damètre de la bse (Albertson et al. (1950)) et comprend le cœr potentel. La deème régon, dans laqelle le profl de vtesse se développe en dstrbton gassenne, est celle où l'écolement est établ. On pet en défnr ne trosème, ntermédare entre les de précédentes, et dans laqelle se fat la transton. En revanche, n panache smple est généré nqement par des gradents de températre et/o de concentraton. La drecton de l écolement est la même qe celle de la force de flottablté psqe le panache n a pas n fl ntal de qantté de movement. Sos l effet contn de la force de flottablté, le fl de qantté de movement d panache agmente avec la hater. Rose et al. (1952) ont trové qe les profls de vtesse et de la flottablté sont smlares sr tote secton transversale. Ces étdes ont montré qe la vtesse sr la traectore centrale d panache est proportonnelle à la dstance de la traectore à la 8

28 pssance -1/3 (~y -1/3 ) et l epanson d damètre nomnal est lnéare avec la dstance (b~y). Les profls de vtesse et de flottablté sont représentés par des dstrbtons gassennes. I.3 Jets flottant vertca S l'écolement est généré à la fos par ne sorce de flottablté et ne sorce de qantté de movement, le et est dt flottant o panache forcé. Le et smple et le panache smple sont les de lmtes d et flottant. Dans n mle ambant homogène, la qantté de movement vertcale agmente avec la dstance de la bse sos l'effet des forces de flottablté. Morton (1959) a analysé le problème en se basant sr la méthode des ntégrales avec tros hypothèses: La smlarté des profls de la vtesse moyenne vertcale et de la force moyenne de flottablté sr les sectons transversales, La théore d'entraînement de Taylor (1945) où le ta d'entraînement d flde ambant a corps d panache est proportonnel à la vtesse d et sr la traectore centrale: dq 2 π α b (I.1) dy dq où dy est le ta d fl volmqe et α le coeffcent d'entraînement spposé constant. La varaton de densté spposée pette par rapport à la densté de référence: c'est l'appromaton de Bossnesq. Morton a constrt des soltons à partr d'ne sorce vrtelle ben qe le et sot necté à travers ne overtre (bse) de dmensons fnes. Ce type d'écolement est caractérsé par le rapport entre les fl nta de qantté de movement et de flottablté, représenté par le nombre de Frode ntal Fr: U 0 Fr a (I.2) gd a où U 0 est la vtesse ntale d et, ρ a la densté d mle ambant, ρ 0 la densté ntale d et à la sorce et D le damètre ntal d et (le damètre de la secton d'necton). Abraham (1963) a obten le comportement d corps d et (damètre) d et afn de détermner les condtons etrêmes por n et smple et n panache smple. Frankel et Cmmng (1965) ont réalsé des epérences basées sr des mesres de concentraton d'n et flottant por détermner les ta de dlton S sr les lmtes (pérphére) d et. 0 9

29 Chen et Rod (1980) ont réalsé des epérences sr des ets flottants vertca nectés dans des mle homogènes o stratfés. Ils ont consdéré le cas des ets plans asymétrqes por des nombres de Frode covrant les de cas lmtes d'n et smple et d'n panache smple. Les résltats ont porté sr la mesre d ta de dsperson, la vtesse, la températre et la concentraton d mélange le long des lmtes d et. Les analyses de Lane Serff et al. (1993), basées sr le modèle de Morton (1959) et Morton et al. (1961) et l hypothèse d entraînement de Taylor (1945), ont présenté des soltons por n et flottant vertcal en mle homogène et en mle stratfé. Lane Serff et al. ont tlsé des profls «Top-hat» (ne valer nforme à dans le et et nlle à l etérer) por modélser la dstrbton de la vtesse et la dfférence de densté entre le et et le mle ambant sr la lgne centrale d et. Le coeffcent d entraînement est prs égal à ne valer constante de 0.1, basée sr les résltats de plsers epérences (Rose et al.(1952), Trner (1966)). Les résltats ont porté sr ce q dfférence les de mle por des ets vertca: l ntégraton de la solton se fat en consdérant ne "orgne vrtelle" où le fl massqe et le rayon d et sont tos les de nls. Bloomfeld et Kerr (1998) ont étdé théorqement et epérmentalement le cas d'n et dense, appelé fontane, necté vertcalement à partr de la base d ne large cve remple en flde statqe et stratfé mons dense. En combnant des données epérmentales a analyses dmensonnelles, ls ont détermné la hater ntale d et a desss de la sorce, où la remontée d et s'arrête. Sos l'effet de la stratfcaton d mle ambant et des fl de qantté de movement et de flottablté à la sorce, ce et pet se propager le long de la base de la cve o s'mmerger dans le flde ambant et remonter à ne hater ntermédare. Ils ont détermné ans la hater de la remontée d et et la condton crtqe de la dsperson a nvea de la base de la cve. El-Amn et al. (2010) ont étdé nmérqement n et de fable densté necté vertcalement dans n mle ambant de forte densté. Ils ont adopté la méthode des ntégrales por les fl de masse, de qantté de movement et de concentraton. Le ta d'entraînement est foncton de de composantes, la premère étant de a fl de qantté de movement et la deème a fl de flottablté. Les soltons obtenes ont perms de détermner les valers moyennes de la vtesse aale, de la concentraton et de la densté sr la lgne centrale d et. La et Lee (2012) ont étdé epérmentalement le cas d'n et dense rond nclné necté dans n mle statqe. Ils ont fat des mesres de concentraton, à l'ade de la technqe LIF (Laser-ndced florescence), por des ets avec des angles d'nclnason q varent entre 15 et 60 et des nombres de Frode Fr comprs entre 10 et 40. Ils ont proposé des corrélatons emprqes por la hater mamale de la remontée d et et la dlton d et à cette hater, moyennant n modèle Lagrangen. 10

30 Mehadd, Candeler et Vaqeln (2013) ont abordé analytqement l'évolton vertcale d'n panache trblent necté dans n mle ambant statqe et lnéarement stratfé. Ils ont étdé le comportement d panache dans de régons de l'écolement. Dans la premère régon, appelée régon de flottablté postve, la qantté de movement et la flottablté d panache agssent dans la même drecton vertcale de l'écolement, alors qe dans la deème régon, dte la régon de flottablté négatve, ces de fl agssent dans des drectons opposées. I.4 Jets horzonta o nclnés Dans plsers applcatons les ets flottants ne sont pas déchargés vertcalement. Ans, dans le cas des reets en mer, la confgraton la pls fréqente consste à décharger les reets horzontalement o parfos avec ne certane nclnason. Totefos, cette confgraton a été mons abordée par les étdes par rapport a cas des ets/panaches vertca. Les ets flottants nclnés prennent ne forme corbée sos l'effet de la gravté et de la qantté de movement horzontale ntale. Ans, la traectore d et devent l'ne des soltons à trover por tote étde. La natre de la remontée des ets flottants nclnés à partr d ne sorce de flottablté et de qantté de movement a été analysée par qelqes étdes théorqes et epérmentales d n certan nombre d aters. Ans, Rawn et al. (1961) ont élaboré la concepton de base por les dffsers des efflents des émssares marns. Ils ont détermné la varaton de la dlton sr la traectore centrale d et ne fos qe ce derner at attent la srface lbre, en foncton d nombre de Frode ntal Fr et d rapport de la dstance vertcale y/d. Bosanqet et al. (1961) ont détermné eplctement les traectores en tlsant l'hypothèse d'entraînement por n et flottant. Ils se sont basés sr n modèle epérmental «water model» q consste à necter dans n grand banc de l ea n et de magnétte. Ils ont présenté ass n modèle por prédre la forme d et en foncton de la vtesse ntale, le rapport de densté entre le et et le mle ambant, le damètre et l angle d nclnason d et. La comparason de ces résltats avec ce d modèle epérmental s avère satsfasante. Abraham (1963,1965 a-b) a obten des soltons por le comportement d corps d et en spécfant le ta de crossance des ets en foncton de l'angle local d'nclnason. Cependant, son étde n'nclt qe qelqes valers de l'angle d'nclnason et le comportement d et n'état décrt qe por n et flottant horzontal. Frankel et Cmmng (1965) ont fat des mesres de concentraton sr la traectore centrale por des ets de dfférents angles d'nclnason. Les résltats de Abraham (1963,1965 a-b), Frankel et Cmmng (1965) ont été dsctés par Fan et Brooks (1967). Fan et Brooks (1966 a-b) se sont basés dans lers analyses sr le modèle de Morton en adoptant n coeffcent d'entraînement constant por n et flottant nclné dans n mle statqe. En tlsant la technqe des ntégrales et la smlarté des profls de vtesse et de 11

31 densté à tote poston le long d et et por covrr l effet de l angle ntal d necton, ls ont donné des soltons por prédre la traectore d et, la larger (damètre) et le gradent de densté. Les soltons nmérqes ont été présentées por plsers condtons ntales. En 1967, Fan et Brooks ont réalsé des epérences basées sr des observatons photographqes des traectores et d damètre des ets por les comparer avec lers résltats analytqes. Tos ces résltats por n et flottant horzontal sont comparés sr la fgre I.3 avec les résltats analytqes et epérmenta de Cederwall (1967). Sr cette fgre, les résltats analytqes de Abraham et Cederwall coïncdent. Les résltats de Fan et Brooks, e, sont pls proches des résltats des trava epérmenta mas lers corbes ne coïncdent pas avec les résltats analytqes de Abraham et Cederwall. Fg. I.3. Comparason de la varaton des rapports de dlton S 0 sr la lgne centrale en foncton d nombre de Frode por n et flottant horzontal en mle ambant homogène (Fan et Brook (1967) Zeton et al. (1970) ont étdé le cas d'n et flottant dense et nclné, moyennant la technqe de la condctvté por la mesre de la dlton sr la traectore d et avec tros cas d'angle d'nclnason : 30, 45 et 60. En se basant sr la mesre de la dlton, ls ont recommandé l'angle de 60 comme angle optmal por ne mellere dlton d n et flottant nclné. Roberts et Toms (1987) ont reprs, par la même méthode qe Zeton et al. (1970), le cas d et flottant à 60 d'angle d'nclnason et le cas d et vertcal por obtenr des corrélatons emprqes de la dlton à la hater mamale de la remontée d et. Lers 12