Estimation de de micro et etnano force en en régime dynamique à l aide de de dispositifs magnétiques passifs et et actifs

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1 Commande de la P (SH) Estimation de de miro et etnano fore en en régime dnamique à l aide de de dispositifs magnétiques passifs et et atifs Institut EMTO-ST, UMR CNRS UC / ENSMM / UTBM, Département Automatique et Sstèmes Miro-Méatronique () Ali Cherr, Emmanuel Piat et Joël Abadie

2 Appliations Commande de la P (SH) Miro-manipulation Manipulation des miro-objets Manipulation d objets biologiques (Cellules, miro-organismes, et.) Mesure de fore néessaire - exerer des efforts ontrolés - ne pas endommager l objet et/ou le préhenseur Caratérisation à l éhelle µ Étude du omportement statique et dnamique des miro-strutures - étude du omportement élastique - meilleur ompréhension des interations objet-objet, milieu-objet et préhenseur-objet ore Nanotribologie Sonde - Réduire l usure des matériaux - Augmenter la durée de vie des sstèmes méaniques et méatroniques Déplaement 1/3

3 Commande de la P (SH) Mesure passive de fore ore erronée ore inonnue Corps d ' épreuve déformation déf./dép. Régime dnamique t ore inonnue Masse sism ique déplaement Régime statique t Pb : reonstruire la fore pendant la régime dnamique de la partie sensible ore Caratéristique statique Raideur ore-déformation/déplaement déformation/déplaement /3

4 Mesure ative de fore (t) Commande de la P (SH) u(t) t Grandeur à mesurer (t) Cellule d opposition u(t) Grandeur d opposition + - Corps d ' épreuve Masse sismique Contrôleur Déformation s(t)= Déplaement déf./dép. t ^(t) observateur t t 3/3

5 Conte d étude Commande de la P (SH) Conte d étude initié en 1 (thèse Mehdi Boukallel) et poursuivi en 5 (thèse Ali Cherr) Atuellement mené dans le adre d une ANR : STILµORCE : étude et développement de station de mesure de miro et nanofores pour l industrie Néessité de développer des apteurs : - Industrialisables (don fiables) - ailement utilisables (bonne ergonomie, réglages intuitifs...) - Apportant un plus sur le marhé de la mesure de fore 4/3

6 Conte d étude apteurs développés : 1 ddl passif Commande de la P (SH) 3 ddl ( x,, C z ) passif atif Masse sismique marosopique pour tous Caratéristiques : - faible raideur (ajustable) :.1 N/m tpiquement - large plage : de.1 nn à qq dizaines de µn! faible bande passante (qq Hertz) 5/3

7 Conte d étude Commande de la P (SH) Utilisation d une démarhe globale identique sur tous les apteurs pour reonstruire la fore (l entrée inonnue) à partir du déplaement (la sortie) Estimation de la fore inonnue par filtrage de Kalman en utilisant : - un état augmenté qui inlut la fore à estimer, - un modèle de onnaissane a priori (stohastique) sur la dnamique potentielle de la fore inonnue 6/3

8 Configuration Commande de la P (SH) Prototpe de apteur de miro fore par lévitation diamagnétique 7/3

9 Prinipe de mesure Commande de la P (SH) Capteur de position Position d équilibre lorsque = x 1-5 Aimant M Tige en lévitation K K onstante z ore (N) mag mag Déplaement suivant (mm) Position d équilibre lorsque A l équilibre statique : = K. 8/3

10 Commande de la P (SH) Mesures expérimentales Capteur de position 6 x relahement e x t (lin é a ire ) (N) - repos ontat x 1-5 t (s ) x (m) - -4 (m e s u ré e ) t (s ) x /3

11 iltrage de Kalman Commande de la P (SH) grandeur inonnue dnamique osillatoire Tige b + + b grandeur onnue État étendu: ˆ e ˆ k X ˆX = = ŷ ˆxˆxɺ ŷ ŷɺ ŷɺ ˆ iltre de Kalman ˆ X ˆɺ ɺ = = A Xˆ ˆ + B U + K ( C X ˆ ) e e e e b e e Proessus générateur de (information a priori) b Modélisation de la dnamique de la fore w. = w (proessus de Wiener) : proessus stohastique blan gaussien et entré d intensité Q onstante 1/3

12 iltrage de Kalman Proessus de Wiener Commande de la P (SH) Q Q ore nulle pour t = (onvention pour un proessus de Wiener) ) 1 Q Q t Variane de Q t àl ' insta ntt: t: t Évolution de la variane donnée par le modèle de onnaissane a priori de. = w (proessus de Wiener) ( t) 11/3

13 iltrage de Kalman Modèle d état étendu Gain du filtre stationnaire Commande de la P (SH) ɺ ɺɺ ɺ ɺ X e A w = t Bt ɺ + w ɺ w Ae = 1 ɺ + b C e X e X e w b X ˆɺ = A Xˆ + B U + K( C Xˆ ) e e e e b e e Xˆ e Équation de Riatti : Modèle: A, B, C e e e Q, R Equation de Riati K = P. C T. R e 1 K A P P A Q P P.. T. T. 1 e + e + e. e. = ave: Q = Q Q ɺ Q C R C 1/3

14 Mesure de fore Commande de la P (SH) Réglage du filtre de Kalman ore inonnue Tige ( ) K b iltre Kalman Q ˆ ŷ Q = Paramètre de snthèse 1 x 1-9 et ˆ 1 (N) x e x t x (s ) ( sim) e x t x (Q = ) =.1 e x t x (Q = 1 - ( Q = 1 ) ) ( Q ) Q x Q xɺ = 1 = 1 R = 4 1 m s 4 m s 4 m s t (s ) 13/3

15 Commande de la P (SH) Mesures expérimentales 6 x relahement e xt (Ka lma n) e xt (liné a ire ) -5 x 1 4 (N) - -4 repos ontat t (s ) x 1 4 Inonvénients (m) - - mesure unidiretionnelle passive - perte de la lévitation pour des très faibles raideurs ore d adhésion entre la tige et une lame en verre -4 (me s uré e ) (e s timé e ) t (s ) x 1 4 Déplaement de la tige 14/3

16 Commande de la P (SH) Configuration de la plate-forme - Prinipe : ressorts magnétiques ouplés à la poussée d Arhimède - Mesure de fore dans le plan horizontal ainsi que le ouple assoié - aible raideur ajustable (.N.m-1) - Large plage de mesure (±1µN) 15/3

17 Mesure ative de fore Commande de la P (SH ) Consigne,, +- Effort erne et ζ Courants i1 ii3 Modèle P Sortie ( x,, ψ ) Contrôle par retour d état et observateur et ζ estimés Besoin d une ommande : -État étendu -Paramètres de snthèse Snthèse H 16/3

18 Commande de la P (SH) Configuration élémentaire Dispositif Magnétique N S p p S N Eau Bobine ele x b N S P M lotteur z Vue de ôté Méanisme de flottaison magnétique i x x Prototpe expérimental p M p S z Vue de haut lotteur x lotteur p 17/3

19 Prinipe Commande de la P (SH ) x : Perturbations Sstème standard G δ : Erreur u : ommande Observations Régulateur K J = T régime transitoire T X ( t) Q X ( t) + u ( t) R u ( t) dt dnamique de la ommande Q : matrie smétrique définie non négative telle que R : matrie smétrique définie non positive telle que X T ( t) Q X ( t) X ( t) ut ( t ) R u ( t ) >, si u 18/3

20 Modèle standard Commande de la P (SH ) Modèle d état du MM Veteur de perturbation Xɺ = A. X + B. u G 1 x Y = C. X X = x Modèle standard G Modèle d état étendu Xɺ = A. X + A X + B. u Y m = δ = = C. X + C. X Xɺ = A. X + B. u Y = C. X e e e e e e e 1m 1 m = D. X + D. X 1 1 État étendu : X = e X 1 X Y Y = m e δ = = x xɺ x ore inonnue 19/3

21 iltre Kalman Commande de la P (SH ) x : Perturbations MM x + + b u : ommande Régulateur K Xˆe iltre Kalman K o u Modèle: A, B, C e e e Q, R o o Equation de Riati K o K = P. C. R T 1 o o e o /3

22 Asservissement en position Déomposition selon la ommandabilité Commande de la P (SH ) X e X X1 = X = (1) n X = x xɺ x Rejet asmptotique de X n et asservissement de X u δ = = ν + u ave a ւ ց Rejeter l effet de X sur δ à aluler u a = Ga Xn ν = K X () On introduit une transformation de la forme suivante : Xɶ = X + T X Xɶ = X a n n n (3) 1/3

23 Commande de la P (SH ) Asservissement en position Modèle standard X ɺɶ = A Xɶ + [ A T B G + A ] Xɶ + Bν a 1 a 1 n 1 δ = D Xɶ + [ D DT ] Xɶ 1 1 Terme à annuler ournit G a a n ν = K X ɶ J X ɺɶ = A X ɶ + Bν δ 11 1 δ = D Xɶ T 1 X ( t) Q X ( t) + R ν dt X ɶ = ɶ ɶ K Modèle: A, B, D Q, R Equation de Riati K K = R. B. P 1 T 1 /3

24 Commande de la P (SH ) Réglage des paramètres x : Perturbations MM x + + b u : ommande Régulateur K Xˆe iltre Kalman K o u Q, R Q o, R o 3/3

25 Réglage des paramètres Détermination de Grammien partiel d observabilité Détermination de Grammien partiel de ommandabilité T T H ( T ) exp( A. t). D. D.exp( A. t) dt = T R Ro Q =T. B. H ( T ). B Q, R [Larminat7] H ( T ) exp( A. t). C. C.exp( A. t) dt o o = T o o = I Q =T H ( ) o o o To Q R [Larminat7], o T T e e e e = D D Commande de la P (SH ) T. 1 1 T 1 1 (N) x (m).5 3 x s im o 3 ) e s t (T =. 3 ) e s t (T o =.1. ) 5 ) e s t (T o =.5.3 ) e s t (T o = 1 ) Influene de T o sur l estimation (T o =.5) =.1) t (s ) 3 x x s im x e s t (T =. 3 ) x e s t (T =. 5 ) x e s t (T =.3 ) t (s ) 4/3

26 Robustesse Commande de la P (SH ) (N).5 x (s im) (est) m : masse de la partie flottante K x m K x v Paramètres : raideur magnétique : oeffiient de frottement visqueux Variation de 3% t (s) Influene de la onnaissane des paramètres du modèle sur l estimation 5/3

27 Robustesse Commande de la P (SH ).5 3 x 1-5 (N) s im es t (mauvaise K e ) es t (as idéal) t (s) Influene de la onnaissane de la raideur életromagnétique sur l estimation 6/3

28 Commande de la P (SH ) etζ z Modèle d état (Plate-forme) ( x,, ψ ) + + b ( i i i ),, 1 3 C (N) (N.m) -6 1 x Régulateur K s im C s im e s t (H ) C e s e s t(h t (R E ) ) C e s t(r E ) t (s ) Xˆ e iltre Kalman ( x,, ψ ) K o ( i,, 1 i i3) ˆ ζ z etζ z ψ etŷ ψˆ ψ (rad) (m) 16 x 1 4 x ψ e s t (H) e s t (R E ) ψ e s t (R e s t (H E ) ) t (s t (s ) ) 7/3

29 1 x 1-6 Commande de la P (SH ) Simulation du omportement multidiretionnel ˆ et et ˆ xˆ 7 x 1-4 Retour d état (N) (s im ) (e s t)( x= 1 ) (e s t)( x= ) (e s t)( x= 5 ) (m) x x = 5 µ N ց = ց µ N տ x = 1 µ N t (s ) 1 x x (m ) x x 1--6 Snthèse H (N) (s im ) (e s t)( x= 1 ) (e s t)( x= ) (e s t)( x= 5 ) (m) x = 5 µ N ց x տ = µ N տ x = 1 µ N t (s ) x (m) x 1-6 8/3

30 Perspetives Commande de la P Réalisation du prototpe expérimental de la plate-forme (en ours), (Projet ANR :, MNS, STIL, et CHU Besançon) Ne rêvons pas : obtenir un prototpe fiable de apteur de nanofores 3 ddl reste un enjeu diffiile Exemples de grands absents dans ette présentation : ores apillaires, fores retardées perturbatries induites par les ondes liquides Caratérisation des inertitudes de mesure Travail qui va démarrer sur le apteur de fore 1 ddl passif 9/3

31 Perspetives Commande de la P Amélioration de la stratégie d asservissement en fontion des domaines d appliation - vers des modèles de fore a priori plus élaborés, - vers des stratégies de réglage automatique des paramètres T o et T Exemple : nanotribologie (MNS & ) Vue de dessus T u 1 C 1 C Choix de (u 1,u ) pour lasser «au mieux» l état tribologique de surfae en tenant ompte : u N = te de la dnamique des observateurs des modèles dnamiques a priori sur T de l inertitude de mesure sur T des probabilités a priori de haque lasse et. Conept de diagnosti atif : hoix automatique des paramètres du sstème de mesure atif pour lassifier de manière la plus disriminante possible l'état de surfae du point de vue tribo 3/3

32 Commande de la P Meri pour votre attention