Puissance = 7.4 La puissance mécanique

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1 Nous avons vu comment le travail effectué par une force peut faire varier l énergie cinétique d un objet. La puissance mécanique développée par une force est une autre grandeur physique qui est reliée au travail. On parlera de la puissance d un moteur ( 100 k), puissance d un cheval ( 746 ), puissance d une personne à bicyclette ( 400 ) Comment évaluer ces puissances? Quelle est votre définition de la puissance mécanique? quantitéde travail uissance intervallede temps quantitéd'énergie transformée intervallede temps Quelle caractéristique un moteur d une puissante voiture doit-il alors posséder? Appliquer une grande force et déplacer un objet rapidement Faire un travail rapidement ou fournir de l énergie rapidement ou bien procurer une grande accélération autrement dit faire varier l énergie cinétique rapidement. 1

2 On peut alors définir la puissance mécanique comme étant une quantité de travail par unité de temps. Elle représente la capacité d un système à faire un travail rapidement. C est James att qui en construisant plusieurs dispositifs a grandement contribué à préciser ce concept pratique vers 1780 Sous forme d équation, la puissance mécanique moyenne sera donnée par moy J ( ) ou att t s F r moy F vmoy t moy On suppose ici que la force est constante Joule seconde On pourra, de cette façon, calculer la puissance développée par un athlète en compétition.

3 Exemple 1 : Déterminez la puissance moyenne développée par un athlète de 70 kg qui court le 100m en 10 s. Situation 76.com roblème : Je cherche la puissance moyenne moy Solution possible moy Fv moy Selon la e loi de Newton F ma 3

4 moy Fv moy Selon la e loi de Newton F 1 at ma x En supposant un MRUA : x a De plus vmoy ( v f + v 0 ) En combinant ces relations on obtient: 1 v f at t moy Fv moy m x t 1 x t t m ( x) t 3 4

5 De plus vmoy ( v f + v 0 ) En combinant ces relations on obtient: 1 v f at moy Fv moy x m( ) t 1 x ( ) t t m ( x) 3 t moy m ( x) t 3 70xx(100) Résultat probable : La puissance moyenne développée sera de 1,40 k 5

6 Dans certains cas, nous sommes intéressés à la puissance développée à un instant. La puissance instantanée est alors égale à la dérivée du travail par rapport au temps. Autrement dit au taux de variation du travail par rapport au temps Nous écrirons d dt F dr dt F v 6

7 Exemple : Lors d une des nombreuses étapes du Tour de France, un cycliste de haut niveau peut développer une puissance de 400 pendant 30 min environ pour lutter principalement contre la force de la résistance de l air et un peu contre la force de frottement de roulement des pneus sur la route. Cela équivaut à une dépense de 17 kcal S il roule à 50 km/h, déterminer la force totale due à la résistance de l air et au frottement de roulement. Situation clubcyclistedec olombelles.wife o.com 7

8 Exemple : Situation S il roule à 50 km/h, déterminer la force totale due à la résistance de l air et au frottement de roulement. clubcyclistedec olombelles.wife o.com uissance de 400 pendant 30 min environ pour lutter. roblème : Je cherche la force totale de résistance. Solution : J utilise la formule de la puissance instantanée F v 8

9 Situation clubcyclistedec olombelles.wife o.com uissance de 400 pendant 30 min environ pour lutter. roblème : Je cherche la force totale de résistance. Solution : J utilise la formule de la puissance instantanée F v F v 400 x3,6 8,8 N 50 Résultat probable : La force totale de résistance sera de 8,8 N Est-ce réaliste? ulas.htm 9

10 Exemple : uissance d une automobile ( Voir sujet connexe) Connaissant la force qui s oppose au mouvement d une automobile, on utilise cette expression pour calculer la puissance fournie aux roues d une automobile pour la faire circuler à différentes vitesses. Voir l exemple 7.9 F v Où F est la force de propulsion(frottement) sur les roues À 80 km/h ou, m/s cette force qui est égale à celle d opposition vaut environ 403 N 403, 8,95 k Dans cet exemple, cette puissance est donnée en hp («horsepower» dans le système anglais. uissance indiquée : Honda 150 ch à 3000 tr/min 1 hp 746 F d un chevale 671N x vitesse 4 km/h Donc la puissance fournie par la force de propulsion est 1,0 hp à 80 km/h 10

11 Dans l industrie automobile, la puissance est donnée en «chevaux-» ch ou cv 1 ch 1 cv 736 ar conséquent, 8,95 k correspond à 1, ch. (chevaux) Une voiture de 1000 kg n a donc besoin que de 1, ch pour se déplacer à 80 km/h et vaincre ainsi la force de frottement de la route et de l air. Dans l exemple 7.9, on montre que la voiture a besoin de 6,7 hp ou 63,3 ch pour monter une pente de 10 0 ourquoi alors une automobile compacte est-elle équipée d un moteur de 150 ch environ? arce que les moteurs à essence ne sont pas efficaces. En fait, 5 % va pour la propulsion et 1 % environ de la puissance initiale va aux roues. 11

12 ourquoi alors une automobile compacte est-elle équipée d un moteur de 150 cv environ? arce que les moteurs à essence ne sont pas efficaces. Information : Efficacité d un moteur ( page 04) Soit 100 % de l énergie dans l essence 38 % correspond à la puissance des cylindres ou la puissance indiquée ou la puissance disponible. Le reste est perdue. 5 % seulement de la puissance disponible va à la propulsion 1 % seulement de la puissance disponible va aux roues Un moteur à essence n est donc pas très efficace. Vite des ingénieurs mécaniques imaginatifs. 1

13 Informations : La puissance aux roues, sert à compenser les pertes dues au roulement et à la résistance de l air uissance aux roues fournie par la force de propulsion (F) F r + A uissance pour contrer la force de frottement de roulement (r) uissance pour contrer la force de résistance de l aire (A) our une vitesse donnée 13

14 Cette puissance sert à compenser les pertes dues au roulement et à la résistance de l air F F r + f r v + k v A 3 À 50 km/h, (F) 5 hp, à 80 km/h, (F) 1 hp à 100 km/h, (F) 5 hp En conclusion, plus nous allons vite, plus nous dépensons de carburant avec nos moteurs à essence donc «l efficacité» est d à peine de 1 %. Il y a donc place à l amélioration, donc du travail en perspective pour les futurs ingénieurs 14

15 Chapitre 7 Résumé Travail effectué par une force constante F r Travail effectué par un ressort Travail net net K K f K i 1 k( x f x i 1 K mv ) uissance mécanique d dt F v F moy v moy 15

16 Exemple 3 Déterminer la puissance requise à une voiture de 1000 kg pour accélérer et passer de 90 à 110 km/h afin de dépasser une autre voiture en 5 s sur une route horizontale Situation Données : Voiture rouge 1000 kg v f 30,6 m/s v o 5, 0 m/s t 5 s roblème : Déterminez la puissance requise 16

17 Situation Données : Voiture rouge 1000 kg v f 30,6 m/s v o 5, 0 m/s t 5 s roblème : Déterminez la puissance requise Solution F v Fv cosθ La puissance requise sera d au moins mav f 17

18 Situation Données : Voiture rouge 1000 kg v f 30,6 m/s v o 5, 0 m/s t 5 s roblème : Déterminez la puissance requise Solution F v Fv cosθ mav f (30,6 5,0) , ,7x10 46, ,7 cv k 18

19 roblème : Déterminez la puissance requise Solution F v Fv cosθ mav f (30,6 5,0) , ,7x10 46, ,7 cv k Résultat : La puissance requise est d au moins 46,6 cv Il faut donc une puissance indiquée au moins trois fois plus grande soit d environ 140 cv 19

20 Exemple 4 : uissance d une automobile Un Hummer de 100 kg circulant à 100 km/h accélère soudain à 1,0 m/s vers le sommet d une colline comme l indique la figure ci-dessous. θ ο 10 o On précise que la grandeur de la force de résistance au mouvement est donnée par f ( 5 + 0,80 v ) N Où 5 N représente la force de frottement de roulement des roues arrières et 0,80 v la force de résistance de l air Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 4 ch à 5600 tr/min Déterminez la puissance que le moteur doit transmettre aux roues. 0

21 Exemple 3 : uissance d une automobile J illustre la situation N F f θ ο 10 o La grandeur de la force de résistance au mouvement est donnée par f ( 5 + 0,80 v ) N F g Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 4 ch à 5600 tr/min Déterminez la puissance effective que doit produire le moteur Je connais N ; normale F : force motrice F : force de résistance F g : le poids Solution : J utilise F v et les lois de Newton 1

22 Exemple 3 : uissance d une automobile y N F N ; normale F : force motrice f : force de résistance F g : le poids f x Solution : J utilise F v F g et les lois de Newton F Ax F f mg sinθ ma F f + mg sinθ + ma f Force motrice F mg sinθ + ma ,80v

23 Exemple 3 : uissance d une automobile f N F N ; normale F : force motrice F : force de résistance F g : le poids F v F g F f + mg sinθ + ma F mg sinθ + ma ,80v La puissance requise par moteur sera donc donnée par o F cos 0 v mav + mgv sinθ + 5v + 0,80v 3 3

24 Exemple 3 : uissance d une automobile f N F La puissance requise par moteur sera donc donnée par Fv mav + mgv sinθ + 5v + 0,80v 3 F g Où mav >>> désigne la puissance nécessaire pour l accélération mgvsinθ >>> correspond à la puissance nécessaire pour gravir la pente 5 v >>>> désigne la puissance requise pour vaincre le frottement de roulement des roues arrières 0,80v 3 >>> représente qu il faut pour vaincre la résistance de l air. 4

25 Exemple 3 : uissance d une automobile f N F La puissance requise par moteur sera donc donnée par Fv mav + mgv sinθ + 5v + 0,80v 3 F g 5 v >>>> désigne la puissance requise pour vaincre le frottement de roulement 0,80v 3 >>> représente qu il faut pour vaincre la résistance de l air. Nous avons donc mav ( 100)(7.8)1 58,3 k 5

26 Exemple 3 : uissance d une automobile N f Fv mav + mg sinθ + 5v + F Nous avons donc 0,80v 3 mav ( 100)(7.8)1 58,3 k F g mgvsinθ 100 7,8 9,81 sin10 o 99,45 k 5 v 5 7,8 6,6 k 0,8 v 3 0,8 (7,8) 3 17,19 k 6

27 Exemple 3 : uissance d une automobile La puissance requise sera donc de θ ο 10 o ( 58,3 + 99,45 + 6,6 + 17,19) k 181 k uisque 1 cv 736, nous obtenons en puissance d environ 46 cv 7

28 Exemple 3 : uissance d une automobile La puissance requise sera donc de θ ο 10 o ( 58,3 + 99,45 + 6,6 + 17,19) 181 k k uisque 1 cv 736, nous obtenons en puissance d environ 46 cv Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 4 ch à 5600 tr/min Conclusion: Le moteur doit tourner plus vite. 8

29 Exemple 3 : uissance d une automobile Conclusion: θ ο 10 o La puissance requise sera donc de 181 k Caractéristiques du Hummer : Moteur 3,7 L 4 ch à 5600 tr/min Le moteur doit tourner plus vite. 46 cv En terrain plat à vitesse constante,nous aurions ( 6,6 + 17,19) 31,9 cv 3,6 k uissance potentielle du moteur : Environ 4 fois celle indiquée par le fabricant. En fait, 5 % seulement est transmise pour la propulsion. (Voir page 04) 9

30 Chapitre 7 Résumé Travail effectué par une force constante F r Travail effectué par un ressort Travail net net K K f K i 1 k( x f x i 1 K mv ) uissance mécanique d dt F v F moy v moy 30

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