DPSK. Chapitre 4 GEL4200/

Transcription

1 DPSK Chapitre 4 GEL4200/

2 Motivation cosαcos β =.5cos α + β +.5cos α β cosω cos ω + φ 0 0 ( ) ( ) ( ) phase inconnu Chapitre 4 GEL4200/

3 Motivation cosαcos β =.5cos α + β +.5cos α β ( ) ( ) cosωcos ω + φ =.5cos 2 ω + φ +.5cos φ ( ) ( ) ( ) impact de phase inconnu Chapitre 4 GEL4200/

4 Motivation avec données cosαcos β =.5cos α + β +.5cos α β ( ) ( ) dcosωcos ω + φ =.5dcos 2 ω + φ +.5dcos φ ( ) ( ) ( ) éliminez avec filtrage Chapitre 4 GEL4200/

5 Motivation avec données cosαcos β =.5cos α + β +.5cos α β ( ) ( ) dcosωcos ω + φ =.5dcos 2 ω + φ +.5dcos φ ( ) ( ) ( ) d cos( φ ) données facilement visible quand l erreur de phase est nulle.5d Chapitre 4 GEL4200/

6 Motivation cosαcos β =.5cos α + β +.5cos α β ( ) ( ) cosωcos ω + φ =.5cos 2 ω + φ +.5cos φ ( ) ( ) ( ) solutions pour phase arbitraire (pas de PLL)??? Chapitre 4 GEL4200/

7 DPSK Réduire le coût du récepteur en évitant la poursuite de la phase Phase qui change lentement Par rapport au taux binaire Information codé dans la différence de phase d un symbole à l autre Chapitre 4 GEL4200/

8 Forme du récepteur «auto-reference de fréquence/phase» au lieu de Chapitre 4 GEL4200/

9 Différence de phase Rappel: 2cosαcos β = cos( α + β) + cos( α β) signal reçu «auto-référence» 2cos [ ω t+ θ ] cos[ ω t+ θ ] 0 k 0 k 1 [ ω ] [ ] 0t θk ω0t θk 1 cos ω0t θk 1 ω0t θk ω0t ( θk θk 1) cos( θk 1 θk) ( θ θ ) = cos = cos = cos k 1 k Chapitre 4 GEL4200/

10 Différence de phase Rappel: 2cosαcos β = cos( α + β) + cos( α β) 2cos [ ω t+ θ ] cos[ ω t+ θ ] 0 k 0 k 1 [ ω ] [ ] 0t θk ω0t θk 1 cos ω0t θk 1 ω0t θk ω0t ( θk θk 1) cos( θk 1 θk) ( θ θ ) = cos = cos = cos k 1 k termes en double fréquence sont filtrés Chapitre 4 GEL4200/

11 Différence de phase Rappel: 2cosαcos β = cos( α + β) + cos( α β) 2cos [ ω t+ θ ] cos[ ω t+ θ ] 0 k 0 k 1 [ ω ] [ ] 0t θk ω0t θk 1 cos ω0t θk 1 ω0t θk ω0t ( θk θk 1) cos( θk 1 θk) ( θ θ ) = cos = cos = cos k 1 k information logique 0: changement de phase logique 1: pas de changement de phase Chapitre 4 GEL4200/

12 Différence de phase Cas non-coherent 2cos [ ω0t+ θk + φ] cos[ ω0t+ θk 1+ φ] = cos[ ω t+ θ + φ+ ω t+ θ + φ] + cos[ ω t+ θ + φ ω t θ φ] = 0 k 0 k 1 0 k 1 0 k ω0t + ( θk + θk 1) + φ + cos( θk 1 θk) ( θ θ ) cos 2 2 = cos k 1 k Chapitre 4 GEL4200/

13 Pré-codage Information dans la différence de la phase m(k) symbole pour intervalle kt s c(k) symbole pré-codé pour intervalle kt s Deux types de pré-codage c( k) = c( k 1) m( k) c( k) = c( k 1) m( k) Chapitre 4 GEL4200/

14 Transmission ( ) = ( 1) ( ) c k c k m k Chapitre 4 GEL4200/

15 Transmission k=1 ( ) ( ) ( ) c k = c k 1 m k = 1 1= 0= 1 Chapitre 4 GEL4200/

16 Transmission k=2 ( ) ( ) ( ) c k = c k 1 m k = 1 1= 0= 1 Chapitre 4 GEL4200/

17 Transmission k=3 ( ) ( ) ( ) c k = c k 1 m k = 1 0= 1= 0 Chapitre 4 GEL4200/

18 Transmission k=4 ( ) ( ) ( ) c k = c k 1 m k = 0 1= 1= 0 Chapitre 4 GEL4200/

19 Forme du récepteur phase inconnu, détection non-cohérente Chapitre 4 GEL4200/

20 Réception ( ) = [ ] m k cos θk θk 1 Chapitre 4 GEL4200/

21 Réception k=1 ( ) = cos[ ] = cos[ ] = 1 =m ( 1) m k θ θ π π k k 1 Chapitre 4 GEL4200/

22 Réception k=2 ( ) = cos[ ] = cos[ ] = 1 =m ( 2) m k θ θ π π k k 1 Chapitre 4 GEL4200/

23 Réception k=3 ( ) = cos[ ] = cos[ 0] = 1 =m ( 3) m k θ θ π k k 1 Chapitre 4 GEL4200/

24 Réception k=4 ( ) = cos[ ] = cos[ 0] = 1 =m ( 4) m k θk θk 1 0 Chapitre 4 GEL4200/

25 Forme du récepteur phase inconnu récepteur optimale phase connu Chapitre 4 GEL4200/

26 Calcul de P e Bruit Gaussien est multiplié bruit (t) bruit (t) bruit (t-t) bruit (t-t) Résultat est un bruit non-gaussien Chapitre 4 GEL4200/

27 DPSK BER pour récepteur non-cohérente Un peu (~1dB) pire que BPSK/QPSK 1 Eb N0 Pe = e Q( x) 2 x BER pour récepteur optimal 2E b 2E b Pe = 2Q 1 Q N0 N0 1 e 2π x 2 2 Chapitre 4 GEL4200/

28 M-FSK non-cohérent Chapitre 4 GEL4200/

29 Récepteur MFSK cohérent Forme du récepteur Eb log2 M Pe ( M) = ( M 1) Q N0 phase connu Chapitre 4 GEL4200/GEL

30 MFSK non-cohérente phase inconnu Chapitre 4 GEL4200/GEL

31 MFSK non-cohérente Chapitre 4 GEL4200/GEL

32 Détecteur d enveloppe Chapitre 4 GEL4200/GEL

33 Détecteur d enveloppe choisir le plus grande Sortie ( ) s envoyé z t ( ) s envoyé z t 2Eb = + bruit T 2Eb = + bruit T Chapitre 4 GEL4200/GEL

34 Bruit dans l enveloppe pas de signal bruit Rayleigh 2 z 1 z 2 1 2σ pz ( (0 2 1 ) 1 s2) e = z σ 0 ( z 1 < 0) Chapitre 4 GEL4200/GEL

35 Bruit dans l enveloppe pas de signal bruit Rayleigh 2 z 2 z 2 2 2σ pz ( (0 2 2 ) 2 s1) e = z σ 0 ( z 2 < 0) Chapitre 4 GEL4200/GEL

36 Bruit dans l enveloppe 2π 1 x cosθ I0 ( x) e d = 2π 0 θ avec signal bruit Rice pz ( s) z1 µ + z 2 1 2σ µ z1 e I z 2 1 = σ σ µ = 0 z 1 < 0 2E T b Chapitre 4 GEL4200/GEL

37 pdf de Rice pdf Rayleigh K = µ σ Chapitre 4 GEL4200/GEL

38 FSK non-cohérent BER pour récepteur non-cohérente Un peu (~1dB) pire que MFSK cohérente non-cohérente Pe = 1 2 E e b 2N 0 cohérente E b Pe = Q N 0 Chapitre 4 GEL4200/GEL

39 Cohérent vs. non-cohérent BPSK cohérent DPSK non-cohérent P BFSK cohérent BFSK non-cohérent Pe ( 2 ) b 0 Q E N e Eb =.5e Eb =.5e N ( ) b 0 Q E N 0 2N 0 Chapitre 4 GEL4200/GEL

40 Probabilité d erreur d un bit vs. Probabilité d erreur d un symbole Chapitre 4 GEL4200/GEL

41 P b vs. P s probabilité d erreur de symbole toujours calculé à date Pour la probabilité d erreur de bit il faut considérer comment les bits peuvent être en erreur Chapitre 4 GEL4200/GEL

42 Modulation orthogonal Symboles équidistants P s = probabilité d avoir un erreur de symbole P s = Pr s recu en erreur ( ) 0 M 1 = p si s0 = M p s1 s0 i= 1 P ( ) s i j = M 1 p s s ( ) ( 1) ( ) Chapitre 4 GEL4200/GEL

43 Erreur de symbole vs. bit M symboles avec b bk b Focus sur le k ième bit Un des M symboles est le vrai symbole M-1 symboles ne sont pas les vrais Combien des M-1 symboles incorrects ont le même valeur pour b k que le bon symbole? M/2-1 1 log 2 M Chapitre 4 GEL4200/GEL

44 M M P 1 ( ) ( ) s = p s1 s0 + p s1 s0 2 2 ième pas d'erreur kième bit k bit en erreur M Ps M Ps = M 1 2 M 1 P b Chapitre 4 GEL4200/GEL

45 Modulation orthogonale P b = M Ps Ps M Ps 2 M 1 = 2 M 1 2 Chapitre 4 GEL4200/GEL

46 Modulation non-orthogonale Symboles pas nécessairement équidistants l un de l autre Probabilité d erreur dominé par symboles les plus proches Assurer que les symboles les plus proches n incitent pas des changements de bits importants Code de Gray Chapitre 4 GEL4200/GEL

47 Code de Grey Motivation compter en binaire seulement un bit qui change Code de Gray éviter un désastre Chapitre 4 GEL4200/GEL

48 Code de Grey Chapitre 4 GEL4200/GEL7014

49 Codage de Gray P b Ps Ps << 1 log M 2 Chapitre 4 GEL4200/GEL

50 Capacité du canal Sections 9.4, 9.4.1, 9.5, 9.7, Chapitre 4 GEL4200/GEL

51 Complexité Trois critères d importance BER vs. E b /N 0 Efficacité spectrale Couts/complexité η = R W Nouvelle approche à venir codes correcteur d erreur est-ce qu il y a une limite Chapitre 4 GEL4200/GEL

52 Loi de Shannon La capacité d un canal avec rapport signal-à-bruit SNR et largeur de bande W ( ) C = W log 1+ SNR Capacité d envoyer C b/s avec une P e aussi petite qu on veut 2 Chapitre 4 GEL4200/GEL

53 C = W log 1+ SNR 2 ( ) W SNR Chapitre 4 GEL4200/GEL

54 Chapitre 4 GEL4200/GEL

55 frontier (transmissions sont à la vitesse maximale) Forme alternative C S S C = log2 1+ = log2 1+ W WN0 CN0 W C= R C= R C= R = log2 1+ S C RN W 0 STb C Eb C = log2 1+ = log2 1+ N0 W N0 W Chapitre 4 GEL4200/GEL

56 frontier (transmissions sont à la vitesse maximale) Forme alternative C S S C = log2 1+ = log2 1+ W WN0 CN0 W C= R C= R C= R = log2 1+ S C RN W 0 STb C Eb C = log2 1+ = log2 1+ N0 W N0 W Chapitre 4 GEL4200/GEL

57 Forme alternative C S S C = log2 1+ = log2 1+ W WN0 CN0 W Eb N 0 C= R C= R C= R = log2 1+ S C RN W 0 STb C Eb C = log2 1+ = log2 1+ N0 W N0 W W = C ( 2 CW 1) C W 0 1.6dB N Chapitre 4 GEL4200/GEL E b 0

58 Eb N 0 W = C ( 2 CW 1) η 0 Chapitre 4 GEL4200/GEL

59 M-aire Orthogonal Eb log2 M Pe ( M) = ( M 1) Q N0 Chapitre 4 GEL4200/GEL

60 MPSK Chapitre 4 GEL4200/GEL

61 Chapitre 4 GEL4200/GEL

62 Chapitre 4 GEL4200/GEL

63 Chapitre 4 GEL4200/GEL

64 Chapitre 4 GEL4200/GEL

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