Projet Prép. Préguidance Cours du professeur G. De Meur Système de numération : les principes de groupement et de position

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Projet Prép. Préguidance Cours du professeur G. De Meur 2005. Système de numération : les principes de groupement et de position"

Transcription

1 Ecriture formelle Système de numération : les principes de groupement et de position Ce qu est un système de numération Sur le plan de la REPRESENTATION des nombres, on s est vite rendu compte de la difficulté 1 d associer à chaque nombre un symbole etc ou a l inverse, de répéter un signe unique pour représenter un nombre I II III IIII IIIII. 2 de leur donner un nom Ces obstacles ont obligé les diverses civilisations d autrefois à combiner les nombres et les symboles pour désigner des nombres supérieurs Exemple chez les Romains : XXIV =X +X+(V-I )=24 Règle : Un petit chiffre précédant un plus grand que lui est soustrait en priorité, ensuite tout chiffre est additionné au suivant UN SYSTEME DE NUMERATION EST UN ENSEMBLE DE SYMBOLES ET DE REGLES PERMETTANT D ECRIRE ET DE NOMMER LES NOMBRES Pour des raisons d économie de noms et de symboles, les systèmes les plus efficaces sont ceux qui reposent sur des REGROUPEMENTS en un certain nombre d éléments, toujours le même. Ce nombre est appelé BASE de numération. Les chiffres qui indiquent le nombre de différents groupements obtenus sont placés les uns à côté des autres dans un ordre bien précis Ce mode de regroupement où chaque chiffre prend une valeur différente selon la place qu il occupe s appelle SYSTEME DE NUMERATION DE POSITION Tous les systèmes de numération ne se valent pas. Chantal Marchal Chargée d exercices 1

2 Il y en a de plus pratiques et de moins pratiques. remarque Une petite incursion dans le système japonais de numération nous apprend qu ils écrivent : 327 trois cent deux dix sept trois mille deux dix sept Leur système nécessite des symboles inexistants chez nous pour désigner les puissances de dix La différence essentielle avec notre système de numération est l absence du zéro Il leur est impossible de distinguer 327 et 3027 sans les signes «dix» «cent» et «mille» Le ZERO symbolise l absence d un rang et constitue une caractéristique importante dans un système de numération de POSITION Système décimal Notre système de numération en base dix repose sur deux mécanismes élémentaires : 1 le mécanisme de groupement 2 le mécanisme de position Le mécanisme de groupement veut dire que 10 unités d un rang sont toujours regroupées en une unité du rang supérieur. Le mécanisme de position veut, lui, que ce soit la place d un chiffre dans un nombre qui lui confère sa valeur. NB : Le rang occupé par un chiffre dans la représentation d un nombre naturel est la place, comptée à partir de la droite, occupée par ce chiffre dans la série des puissances successives de 10. Exemple : 8352, le chiffre 5 occupe le second rang. 3027=(3x10 3 )+ (0x10 2 ) + (2x10 1 ) + (7x10 0 ) Système binaire Est le système de numération en base deux Il ne comprend que les chiffres 0 et1,indiquant l absence ou la présence d une unité à un RANG Commentaires La richesse d un système de numération positionnel avec base c est de permettre de : 1 décoder un nombre 108 signifie en base dix, un groupement de dix au carré et huit unités. Le zéro est important car il indique qu il n y a pas d unité au rang des bases : comparer deux nombres 201 > 189 car le premier possède deux groupements de cent tandis que le second n en a qu un. Chantal Marchal Chargée d exercices 2

3 3 Intercaler des nombres non entiers : entre 920 et921 par exemple on a : 920,1 (un dixième d unité en plus) 920,02 (deux centième d unités en plus) Remarque Le système romain ne permet pas, lui, d intercaler des nombres entre XIV et XV par exemple, ou encore rend difficile les opérations ( il suffit pour s en convaincre d essayer de résoudre par écrit XVII x XXIV ) D autres systèmes de numération ont étés utilisés jadis. Voici du plus ancien au plus récent : Le système babylonien Le système égyptien Le système phénicien Le système grec Le système hébreux Le système romain ; vers la même époque, les Celtes utilisent un système de numération qui repose sur la base vingt. Ce système influence encore les noms des nombres(quatre-vingttrois) Ce n est qu au 6 ième siècle après J.-C. que l on trouve dans un traité hindou,écrit en sanscrit, les premières traces d un système de numération en tout point semblable au nôtre, c est à - dire qui repose sur l existence d une base unique, la base dix, ainsi que sur le principe de position grâce notamment à l emploi du chiffre zéro. C est ce système qui est considéré comme le précurseur de notre système de numération. Le système des mayas Le système des arabes de Bagdad On peut se poser la question suivante : Quelles sont les raisons qui ont poussé au choix d une base dix, et non d une base deux ou d une base trente par exemple? L inconvénient d une petite base, c est un très grand nombre de regroupements, ce qui simplifie le système mais alourdit l écriture Par exemple, représente en base deux le nombre 7351 Par contre, une grande base nécessite un grand nombre de symboles(trente en base trente) La base dix l a probablement emporté en raison du nombre de doigts des deux mains! Exercices de calcul dans le système binaire : Exercice 1 : Les nombres peuvent être convertis d une base à l autre. Voyons le cas où l une des bases est la base dix. Deux méthodes : a) L expression de nombre comme somme des puissances de la base employée. b) La réduction. Chantal Marchal Chargée d exercices 3

4 Exemple : a) 23 = = = donc 23 (base dix) = (base deux) b) Pour transformer 234 (base dix) en un nombre de base sept : diviser par 7 (nouvelle base) jusqu à ce que le quotient soit zéro et le nombre recherché (base sept) est donné par les restes successifs lus en remontant. Cela donne Ensuite lecture de bas en haut, ce qui donne 453 Donc 234 (base dix) c est 453 (base sept). NB : Pour revenir au système décimal, on peut employer le procédé inverse de l une à l autre méthode. Exercice 2 : Donner l écriture en binaire du nombre 170 (base dix). Réponse : Ensuite, lecture de bas en haut d où Exercice 3 : Exercice d addition en système binaire : NB : Même principe qu en système décimal mais avec un report à 2. Exemple : 1100 (12) (6) (18) Exercice 4 : a) Donner l écriture binaire de 12 : réponse : 1100 de 13 : réponse : 1101 b) Si en binaire le nombre est 110, donner son écriture en décimal. Réponse : 0x x x2 2 = = 6 Chantal Marchal Chargée d exercices 4

5 c) Quelle est la particularité des nombres pairs dans le système binaire? Réponse : ils se terminent par un zéro. d) Comment multiplie t- on par 2 dans le système binaire? Réponse : on ajoute un zéro à droite (car chaque puissance de 2 est multipliée par 2 d où on décale tout d un rang vers la gauche). Nombre pair/nombre impair/nombre premier Un nombre entier quelconque est dit PAIR ssi on peut l exprimer sous la forme 2n «n» étant un nombre entier quelconque Un nombre entier qui ne remplit pas la condition voulue pour être pair est IMPAIR Remarque : un nombre entier est impair ssi on peut l exprimer sous la forme 2n+1 Voyons : 7= = tout nombre impair est un nombre entier supérieur exactement d une unité, à un nombre entier pair. Exercices : Si a est pair alors a 2 est pair En effet : Soit a=2x a 2 =(2x) 2 = 4x 2 =2(2x 2 ) =2y Si a est impair alors a 2 est impair En effet : Soit a=2x+1 a 2 = (2x+1) 2 = 4x 2 + 4x + 1 =2 (2x 2 +2x ) + 1 =2 z + 1 indice suite : u 1,u 2,,u n-1, u n,u n+1,.. succession illimitée de nombres l indice n indique le rang du nombre u n dans cette suite le terme x n est appelé le n-ième terme ou encore le terme général x n-1 désigne son précédent tandis que x n+1 désigne son suivant une suite peut se définir par son terme général par exemple, la suite dont le terme général est «n/n+1» est la suite 1/2, 2/3,3/4, 4/5, 5/6 Chantal Marchal Chargée d exercices 5

6 Suites particulières : Suite arithmétique / Suite géométrique Suite arithmétique :chaque terme est obtenu à partir du précédent par addition d un nombre constant appelé raison de la suite ( r ) Suite géométrique : chaque terme est obtenu à partir du précédent par multiplication par un nombre constant appelé raison de la suite ( q ) NB : dans les deux, il y a donc un élément initial ( a ) NOTATION du terme général : Suite arithmétique : u n = a + n. r Suite géométrique : u n = a. q n-1 Exercices Ecrire le 5 ième terme, le 75 ième terme, le terme de rang k, le terme de rang (k+1), le terme de rang (k+6) d une suite Ecrire des suites dont le terme de rang n est : 4n 5n 2n-1 n(n+1) Les différentes catégories de nombres En particulier. 9 Les fractions Les rationnels Fractions équivalentes a Une fraction est un symbole --- a, b et b 0 b 4/6 2/3 6/9 8/12 constituent des symboles différents MAIS sont EQUIVALENTES 4/6 représente 4 des 6 parts égales d un objet quelconque 4/6 = 2/3. 2/2 on divise chacune des trois parts égales en deux et on en prend deux fois plus 6/9 = 2/3. 3/3 8/12 = 2/3. 4/4 théorème : a/b et c/d sont équivalentes ssi a.d = b.c Chantal Marchal Chargée d exercices 6

7 ex : 20/24 et 30/36 sont équivalentes car NB : 20/24. 3/3 = 60/72 30/36. 2/2 = 60/72 réduction au même dénominateur 20x36 = 24x30 Factorielle On appelle «factorielle m», dont le symbole est «m!», le produit de m par tous les nombres entiers qui lui sont inférieurs. Exercices : 6! = ! = 9. 8! 9! = ! Jouons avec les indices : n! = n. (n-1)! (n+1)! = (n+1). n! Chantal Marchal Chargée d exercices 7

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3

Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3 8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant

Plus en détail

OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE

OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE OPERATIONS SUR LE SYSTEME BINAIRE 1) Nombres signés Nous n avons, jusqu à présent tenu compte, que des nombre positifs. Pourtant, la plupart des dispositifs numériques traitent également les nombres négatifs,

Plus en détail

Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération

Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération Lycée Maximilien Sorre Année 2015-2016 BTS SIO 1 Module 1 - Arithmétique Chapitre 1 - Numération 1 Introduction : que signifie 2014? Dans de nombreuses situations, il est nécessaire de pouvoir exprimer

Plus en détail

Numération C.M.1. Ecole primaire de Provenchères sur Fave

Numération C.M.1. Ecole primaire de Provenchères sur Fave Numération C.M.1 Ecole primaire de Provenchères sur Fave Sommaire Les nombres entiers Chiffres et nombres p. 03 Le système de numération des nombres entiers p. 04 La lecture des nombres entiers p. 05 L

Plus en détail

Compter à Babylone. L écriture des nombres

Compter à Babylone. L écriture des nombres Compter à Babylone d après l article de Christine Proust «Le calcul sexagésimal en Mésopotamie : enseignement dans les écoles de scribes» disponible sur http://www.dma.ens.fr/culturemath/ Les mathématiciens

Plus en détail

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL

Procédure. Exemple OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL Opérations dans un système positionnel OPÉRATIONS DANS UN SYSTÈME POSITIONNEL INTRODUCTION Dans tout système de numération positionnel, les symboles sont utilisés de façon cyclique et la longueur du correspond

Plus en détail

Sommaire des leçons de numération

Sommaire des leçons de numération Sommaire des leçons de numération n Titre de la leçon NUM 1 NUM 2 NUM 3 NUM 4 NUM 5 NUM 6 NUM 7 NUM 8 NUM 9 NUM 10 NUM 11 NUM 12 NUM 13 Les nombres entiers Lire et écrire les nombres en chiffres Lire et

Plus en détail

Représentation des nombres entiers et réels. en binaire en mémoire

Représentation des nombres entiers et réels. en binaire en mémoire L3 Mag1 Phys. fond., cours C 15-16 Rep. des nbs. en binaire 25-09-05 23 :06 :02 page 1 1 Nombres entiers 1.1 Représentation binaire Représentation des nombres entiers et réels Tout entier positif n peut

Plus en détail

Pour écrire et lire les nombres entiers

Pour écrire et lire les nombres entiers Pour écrire et lire les nombres entiers Les nombres s écrivent avec des chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Les nombres s écrivent avec des mots : un, deux dix, onze, vingt, trente cent, mille, million,

Plus en détail

Glossaire des nombres

Glossaire des nombres Glossaire des nombres Numérisation et sens du nombre (4-6) Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 008 Nombre : Objet mathématique qui représente une valeur numérique. Le chiffre est le symbole utilisé pour

Plus en détail

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007

Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer

Plus en détail

Représentation des Nombres

Représentation des Nombres Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...

Plus en détail

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.

Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur. Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.

Plus en détail

CH VI) Fractions. - Le cercle ci dessous est partagé en 4, hachurer 1 des 4 parties. - Le cercle suivant est partagé en 8, hachurer 2 des 8 parties.

CH VI) Fractions. - Le cercle ci dessous est partagé en 4, hachurer 1 des 4 parties. - Le cercle suivant est partagé en 8, hachurer 2 des 8 parties. CH VI) Fractions I) Représentation dune fraction : Le cercle ci dessous est partagé en, hachurer 1 des parties. On écrit 1 du cercle est hachuré. Le cercle suivant est partagé en, hachurer des parties.

Plus en détail

CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION

CODAGE D UN NOMBRE SYSTEME DE NUMERATION 1. Base d un système de numération 1.1 Système décimal. C est le système de base 10 que nous utilisons tous les jours. Il comprend dix symboles différents :... Exemple du nombre 2356 de ce système : nous

Plus en détail

Systèmes de Numération & Codage

Systèmes de Numération & Codage Systèmes de Numération & Codage Objectif : L électronicien est amené à manipuler des valeurs exprimées dans différentes bases (notamment avec les systèmes informatiques). Il est essentiel de posséder quelques

Plus en détail

Nombres entiers et décimaux

Nombres entiers et décimaux Nombres entiers et décimaux I- Lecture et écriture des nombres entiers : 1- Rappels sur l écriture et la lecture d un nombre entier : a- Vocabulaire : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 sont les chiffres

Plus en détail

Puissances d un nombre relatif

Puissances d un nombre relatif Puissances d un nombre relatif Activités 1. Puissances d un entier relatif 1. Diffusion d information (Activité avec un tableur) Stéphane vient d apprendre à 10h, la sortie d une nouvelle console de jeu.

Plus en détail

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»

CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.

Plus en détail

Codage d information. Codage d information : -Définition-

Codage d information. Codage d information : -Définition- Introduction Plan Systèmes de numération et Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine

Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Chapitre 2 : Représentation des nombres en machine Introduction La mémoire des ordinateurs est constituée d une multitude de petits circuits électroniques qui ne peuvent être que dans deux états : sous

Plus en détail

IFT-1215 Introduction aux systèmes informatiques

IFT-1215 Introduction aux systèmes informatiques Systèmes de nombres Rappel Dans un système en base X, il faut X symboles différents pour représenter les chiffres de 0 à X-1 Base 2: 0, 1 Base 5: 0, 1, 2, 3, 4 Base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Base 10: 0,

Plus en détail

Les chiffres romains. En histoire, on utilise encore les chiffres romains. Chaque symbole conserve sa valeur, mais: VI = = 6 IV = 5 1 = 4

Les chiffres romains. En histoire, on utilise encore les chiffres romains. Chaque symbole conserve sa valeur, mais: VI = = 6 IV = 5 1 = 4 N 1 Les chiffres romains En histoire, on utilise encore les chiffres romains. 1 5 10 50 100 500 1 000 I V X L C D M Chaque symbole conserve sa valeur, mais: Si un symbole est placé à gauche d un symbole

Plus en détail

RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE

RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE RÉVISION DE CALCUL NUMÉRIQUE. Les ensembles numériques. Propriétés des nombres réels. Ordre des opérations. Nombres premiers. Opérations sur les fractions 7. Puissances entières 0.7 Notation scientifique.8

Plus en détail

L addition et la multiplication en binaire

L addition et la multiplication en binaire Objectifs : Leçon A1-1 : L addition et la multiplication en binaire OS 1 - Exécuter en binaire une opération arithmétique de base. OS 2 - Représenter un nombre entier relatif. OS 3 - Mettre en œuvre un

Plus en détail

JEUX AVEC LES CHIFFRES DES DÉVELOPPEMENTS DÉCIMAUX DE QUELQUES RATIONNELS

JEUX AVEC LES CHIFFRES DES DÉVELOPPEMENTS DÉCIMAUX DE QUELQUES RATIONNELS JEUX AVEC LES CHIFFRES DES DÉVELOPPEMENTS DÉCIMAUX DE QUELQUES RATIONNELS Jean Luc Bovet, Auvernier Notre merveilleuse manière d écrire les nombres, due, dit-on, aux Indiens via les Arabes, présente en

Plus en détail

Fractions et décimaux

Fractions et décimaux Fractions et décimaux Scénario : le pliage des bandes de papier Cette fiche n est pas un programme pédagogique. Elle a pour but de faire apercevoir la portée de l approche «pliage de bandes» et les conséquences

Plus en détail

Cahier de leçons de Mathématiques

Cahier de leçons de Mathématiques 12345678901234567890123456789 01234567890123456789012345678 90123456789012345678901234567 89012345678901234567890123456 89012456789012345678901234567 78901234567890123456789012345 89012345678901234567890123456

Plus en détail

INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM)

INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM) UNIVERSITE SIDI MOHAMMED BEN ABDELLAH Ecole Supérieure de Technologie de Fès Filière Génie Industriel et Maintenance Mr KHATORY INITIATION INFORMATIQUE I (Système de numération) (1 GIM) TABLE DES MATIÈRES

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATION

SYSTEMES DE NUMERATION FICHE DU MODULE 1 SYSTEMES DE NUMERATION OBJECTIF GENERAL: La compétence visée par ce module est d amener l apprenant à se familiariser avec les systèmes de numération et les codes utilisés par les appareils

Plus en détail

NUMERATION BABYLONIENNE

NUMERATION BABYLONIENNE NUMERATION BABYLONIENNE tiré de http://histoired e chiffre s.fre e.fr/numeration/som m air e.htm Elle est apparue vers 1800 avant JC. Les Babyloniens ( de 5.000 ans avant JCjusqu'au début de notre ère)

Plus en détail

avec des nombres entiers

avec des nombres entiers Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0

Plus en détail

CYCLE D ORIENTATION DE L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE MATHÉMATIQUES. S, L, M, GnivA NA 11.038.48

CYCLE D ORIENTATION DE L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE MATHÉMATIQUES. S, L, M, GnivA NA 11.038.48 1 CYCLE D ORIENTATION DE L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE MATHÉMATIQUES 9E S, L, M, GnivA NA DÉPARTEMENT DE L INSTRUCTION PUBLIQUE GENÈVE 1995 11.038.48 TABLE DES MATIÈRES 3 Table des matières 1 Les ensembles

Plus en détail

2012/2013 Le codage en informatique

2012/2013 Le codage en informatique 2012/2013 Le codage en informatique Stéphane Fossé/ Marc Gyr Lycée Felix Faure Beauvais 2012/2013 INTRODUCTION Les appareils numériques que nous utilisons tous les jours ont tous un point commun : 2 chiffres

Plus en détail

CHAPITRE 2 CALCULS ALGEBRIQUES

CHAPITRE 2 CALCULS ALGEBRIQUES Classe de Troisième CHAPITRE CALCULS ALGEBRIQUES UTILISER DES LETTRES... 34 EXPRESSIONS EQUIVALENTES... 36 VOCABULAIRE DU CALCUL LITTERAL... 37 REDUCTIONS D'ECRITURES... 39 DEVELOPPER UN PRODUIT... 40

Plus en détail

FRACTIONS D-01 ÉCRIRE UNE FRACTION LIRE UNE FRACTION COMPARER DES FRACTIONS. Une fraction indique en combien de parts égales est partagée l unité.

FRACTIONS D-01 ÉCRIRE UNE FRACTION LIRE UNE FRACTION COMPARER DES FRACTIONS. Une fraction indique en combien de parts égales est partagée l unité. FRACTIONS D-0 ÉCRIRE UNE FRACTION LIRE UNE FRACTION 4 Une fraction indique en combien de parts égales est partagée l unité. est le numérateur. Il indique parts égales. 4 est le dénominateur. Il indique

Plus en détail

Plan. Codage d information d Codage de l informationl. Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures :

Plan. Codage d information d Codage de l informationl. Les informations traitées par les ordinateurs sont de différentes natures : Plan Introduction Systèmes de numération et représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimaled Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale

Plus en détail

2 30 402 457 1 est le plus grand nombre premier connu en 2005. Son ordre de grandeur est de :

2 30 402 457 1 est le plus grand nombre premier connu en 2005. Son ordre de grandeur est de : ARITHMETIQUE Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Introduction aux différents ensembles de nombres L'ensemble de tous les nombres se nomme l'ensemble des réels. On le note IR (de real en allemand) On

Plus en détail

CALCUL SCIENTIFIQUE. 1 Erreur absolue et erreur relative 2. 2 Représentation des nombres sur ordinateur 3

CALCUL SCIENTIFIQUE. 1 Erreur absolue et erreur relative 2. 2 Représentation des nombres sur ordinateur 3 MTH1504 2011-2012 CALCUL SCIENTIFIQUE Table des matières 1 Erreur absolue et erreur relative 2 2 Représentation des nombres sur ordinateur 3 3 Arithmétique flottante 4 3.1 Absorption........................................

Plus en détail

Numération. On sait que dans 342 381, le chiffre 4 ne vaut pas 4 mais 40 000... Ainsi :

Numération. On sait que dans 342 381, le chiffre 4 ne vaut pas 4 mais 40 000... Ainsi : Numération Numération. 1 Les systèmes de numération 1.1 Le système décimal. 1.1.1 Les chiffres. Le système décimal est le système d écriture des nombres que nous utilisons habituellement dans la vie courante.

Plus en détail

Le système binaire. Comment comptons nous en décimal? Le binaire. Présentation

Le système binaire. Comment comptons nous en décimal? Le binaire. Présentation Le système binaire Comment comptons nous en décimal? Depuis la fin du moyen-age, nous comptons en base 10. Certains diront que cette pratique est venue du fait que nous avons 10 doigts. Il en découle principalement

Plus en détail

Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux.

Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux. - Cet ouvrage vous montre et vous explique tous les calculs rencontrés dans les différents concours paramédicaux et sociaux. Vous allez pouvoir apprendre ou réviser toutes les notions de calcul abordées

Plus en détail

L8 : Repérage de fractions et partages.

L8 : Repérage de fractions et partages. L8 : Repérage de fractions et partages. I Ecriture fractionnaire des égyptiens (voir Chamilo) II Définition des nombres décimaux : Un nombre est décimal si on peut l écrire avec des chiffres et éventuellement

Plus en détail

Problème : débordement de la représentation ou dépassement

Problème : débordement de la représentation ou dépassement Arithmétique entière des ordinateurs (représentation) Écriture décimale : écriture positionnelle. Ex : 128 = 1 10 2 + 2 10 1 + 8 10 0 Circuit en logique binaire Écriture binaire (base 2) Ex : (101) 2 =

Plus en détail

Numération. I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2

Numération. I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2 I. Représentation des nombres entiers... 2 I.1. Nombres non signés...2 I.2. Nombres signés...2 II. Changement de bases...3 II.1. Hexadécimal ou binaire vers décimal...3 II.2. Décimal vers hexadécimal ou

Plus en détail

Représentation d un entier en base b

Représentation d un entier en base b Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir

Plus en détail

Conversion d un entier. Méthode par soustraction

Conversion d un entier. Méthode par soustraction Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut

Plus en détail

TROISI` EME PARTIE L ALG` EBRE

TROISI` EME PARTIE L ALG` EBRE TROISIÈME PARTIE L ALGÈBRE Chapitre 8 L algèbre babylonienne Sommaire 8.1 Présentation..................... 135 8.2 Résolution d équations du second degré..... 135 8.3 Bibliographie.....................

Plus en détail

C H A P I T R E 2 C A L C U L S A L G E B R I Q U E S

C H A P I T R E 2 C A L C U L S A L G E B R I Q U E S Classe de Troisième C H A P I T R E C A L C U L S A L G E B R I Q U E S UTILISER DES LETTRES...4 EXPRESSIONS ÉQUIVALENTES...6 VOCABULAIRE DU CALCUL LITTÉRAL...7 RÉDUCTIONS D'ÉCRITURES...9 DÉVELOPPER UN

Plus en détail

Représentation de l information en binaire

Représentation de l information en binaire Représentation de l information en binaire Les ordinateurs sont capables d effectuer de nombreuses opérations sur de nombreux types de contenus (images, vidéos, textes, sons,...). Cependant, quel que soit

Plus en détail

a)54 895 b) 21 542 c)103 984 d) 65 214 CM2

a)54 895 b) 21 542 c)103 984 d) 65 214 CM2 DISTINGUER CHIFFRE ET NOMBRES Num 1 Dans notre système de numération, il y a 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 Un nombre s écrit avec un ou plusieurs chiffres, qui ont chacun une valeur différente

Plus en détail

Lire et écrire les nombres

Lire et écrire les nombres N 1 Lire et écrire les nombres Pour lire et écrire un nombre, on utilise : le nom des chiffres : un deux trois quatre cinq six sept huit neuf des mots particulierss : onze douze- treize quatorze quinze

Plus en détail

Lire et écrire les nombres jusqu'à 1 000 (2)

Lire et écrire les nombres jusqu'à 1 000 (2) Unité 1 et 5 Lire et écrire les nombres jusqu'à 1 000 () Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu au million. 1 En utilisant une, deux ou trois étiquettes ci-contre, écris tous les

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2012-2013 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Mathématiques MATH104 : Mathématiques

UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2012-2013 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Mathématiques MATH104 : Mathématiques 1 UNIVERSITÉ DE CERGY Année 2012-201 U.F.R. Économie & Gestion Licence d Économie et Mathématiques MATH104 : Mathématiques Chapitre III : Polynômes 1 Fonctions polynômes & polynômes Définition 1. Soit

Plus en détail

Numération. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne l équivalence de quelques nombres pour les bases 10, 2 et 16.

Numération. Le tableau récapitulatif ci-dessous donne l équivalence de quelques nombres pour les bases 10, 2 et 16. 1. Systèmes de numération 11. Système décimal : Base 10 C est le système utilisé dans la vie courante, il est basé sur le nombre 10. Pour représenter les nombres décimaux, on utilise les chiffres de 0

Plus en détail

Jouons binaire : je devine ce que tu penses!

Jouons binaire : je devine ce que tu penses! Jouons binaire : je devine ce que tu penses! Aziz El Kacimi Université de Valenciennes Cité des Géométries - Gare numérique de Jeumont Atelier mathématique Collège Pablo Neruda - Wattrelos le 21 mai 2012

Plus en détail

Représentation des nombres en langage informatique et conséquences

Représentation des nombres en langage informatique et conséquences CHAPITRE Représentation des nombres en langage informatique et conséquences La création de la numération est un des faits les plus marquants de l histoire de l humanité. Si la plupart des civilisations

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

? AB. Les fractions. Partages : 1) On partage un gâteau en huit parts égales. La partie coloriée représente :

? AB. Les fractions. Partages : 1) On partage un gâteau en huit parts égales. La partie coloriée représente : Les fractions Partages : 1) On partage un gâteau en huit parts égales. La partie coloriée représente : Les 6 du gâteau Les du gâteau Les 4 du gâteau ) Colorier : les 1 du rectangle ; les 4 du triangle

Plus en détail

Mathématiques «Les Décimaux»

Mathématiques «Les Décimaux» Prénom : Nom : Mathématiques «Les Décimaux» Objectifs : Acquis Non acquis En cours -E.C d utiliser des décimaux. OBSERVONS Apprenons Un nombre décimal s écrit avec les chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

Plus en détail

OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS

OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS Sommaire 1. Composantes d'une fraction... 1. Fractions équivalentes... 1. Simplification d'une fraction... 4. Règle d'addition et soustraction de fractions... 5. Règle de multiplication

Plus en détail

a)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100

a)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100 Ex 1 : Calcule un ordre de grandeur du résultat et indique s il sera supérieur à 1 000 L addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. On peut changer l ordre de ses

Plus en détail

Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits

Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits Architecture des ordinateurs TD1 - Portes logiques et premiers circuits 1 Rappel : un peu de logique Exercice 1.1 Remplir la table de vérité suivante : a b a + b ab a + b ab a b 0 0 0 1 1 0 1 1 Exercice

Plus en détail

Cours. La numération

Cours. La numération Cours La numération Cours sur la numération P V1.6 1/10 Lycée Jules Ferry Versailles - CRDEMA 2007-2008 TABLE DES MATIERES : 1 INTRODUCTION....3 1.1 LA BASE....3 2 LES SYSTEMES DE NUMERATION...3 2.1 LE

Plus en détail

lire et écrire les nombres

lire et écrire les nombres lire et écrire les nombres Avec 6 lettres, nous pouvons écrire tous les mots Avec 0 chiffres (0,,,,,5,6,7,8 et 9) nous pouvons écrire tous les nombres! Quant aux numéros, laissons-les aux pages des livres

Plus en détail

Exemple. Il ne faudra pas confondre (101) 2 et (101) 10 Si a 0,a 1, a 2,, a n sont n+1 chiffres de 0 à 1, le

Exemple. Il ne faudra pas confondre (101) 2 et (101) 10 Si a 0,a 1, a 2,, a n sont n+1 chiffres de 0 à 1, le Chapitre I - arithmé La base décimale Quand on représente un nombre entier, positif, on utilise généralement la base 10. Cela signifie que, de la droite vers la gauche, chaque nombre indiqué compte 10

Plus en détail

Polynômes. Motivation. 1. Définitions. Exo7. 1.1. Définitions

Polynômes. Motivation. 1. Définitions. Exo7. 1.1. Définitions Exo7 Polynômes Vidéo partie 1. Définitions Vidéo partie 2. Arithmétique des polynômes Vidéo partie 3. Racine d'un polynôme, factorisation Vidéo partie 4. Fractions rationnelles Exercices Polynômes Exercices

Plus en détail

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique

I- Mise en situation. II- Systèmes de numération 1.Système décimal: 2. Système binaire: 3.Système octal : 4.Système hexadécimal : 3éme technique Objectifs : Exploiter les codes numériques & Convertir une information d un code à un autre. I- Mise en situation Réaliser l activité de découverte page 6 ; Manuel d activités II- Systèmes de numération

Plus en détail

Priorités de calcul :

Priorités de calcul : EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant

Plus en détail

Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels.

Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels. Cette partie est consacrée aux nombres. Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels. L aperçu historique vous permettra

Plus en détail

Les chiffres romains 1

Les chiffres romains 1 Compétence - Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu au milliard. Objectifs Manipuler, composer et décomposer des nombres entiers. Savoir passer d une écriture en chiffres arabes à

Plus en détail

L enseignement de l algorithmique au Lycée

L enseignement de l algorithmique au Lycée L enseignement de l algorithmique au Lycée Sisteron 12 novembre 2009 Fernand Didier didier@irem.univ-mrs.fr Approche naïve C est une méthode, une façon systématique de procéder, pour faire quelque chose

Plus en détail

Construction d un site WEB

Construction d un site WEB Construction d un site WEB 1 Logique binaire 1: Les systèmes de numération Un ordinateur est un appareil électronique. Deux tensions sont majoritairement présentes dans ses circuits électroniques : 0V

Plus en détail

Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique

Bases informatiques. Binaire, octale et hexadécimale. TCH010-Informatique Enseignants Coordonateur: David Marche david.marche@etsmtl.ca Chargé de cours: Lévis Thériault levis.theriault@etsmtl.ca Site internet Plan de cours Rappel numérotation en base 10 Bases informatiques i

Plus en détail

CODAGE DES NOMBRES. I-Codage des entiers naturels. I) Codage des entiers naturels

CODAGE DES NOMBRES. I-Codage des entiers naturels. I) Codage des entiers naturels I) Codage des entiers naturels I) Codage des entiers naturels Ouvrir la calculatrice Windows dans le menu Programmes/accessoires/ Ouvrir la calculatrice Windows dans le menu Programmes/accessoires/ cliquer

Plus en détail

Congruences et théorème chinois des restes

Congruences et théorème chinois des restes Congruences et théorème chinois des restes Michel Van Caneghem Février 2003 Turing : des codes secrets aux machines universelles #2 c 2003 MVC Les congruences Développé au début du 19ème siècle par Carl

Plus en détail

Exercice p 101, n 1 : Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface est coloriée : Correction :

Exercice p 101, n 1 : Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface est coloriée : Correction : Exercice p 0, n : Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface est coloriée : La fraction du surface coloriée est : b) c). Exercice p 0, n : Dans chaque cas, indiquer quelle fraction de la surface

Plus en détail

Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid

Systèmes de numérations et codages. Présenté par A.Khalid Systèmes de numérations et codages Présenté par A.Khalid 2 Plan de la présentation 1. Introduction 2. Nombres binaires Conversion Binaire Décimal Conversion Entier Décimal Binaire Arithmétique Binaire

Plus en détail

Extrait de cours maths 3e. Multiples et diviseurs

Extrait de cours maths 3e. Multiples et diviseurs Extrait de cours maths 3e I) Multiples et diviseurs Multiples et diviseurs Un multiple d'un nombre est un produit dont un des facteurs est ce nombre. Un diviseur du produit est un facteur de ce produit.

Plus en détail

Tous droits de traduction, de reproduction et d adaptation réservés pour tous pays.

Tous droits de traduction, de reproduction et d adaptation réservés pour tous pays. Maquette de couverture : Graphir Maquette intérieure : Frédéric Jély Mise en page : CMB Graphic Dessins techniques : Gilles Poing Hachette Livre 008, 43, quai de Grenelle, 790 Paris Cedex ISBN : 978--0-8-

Plus en détail

Puissances de 10 Exercices corrigés

Puissances de 10 Exercices corrigés Puissances de 10 Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : Exercice 1 : produit de deux puissances de : Exercice 2 : inverse d une puissance de : et Exercice 3 : quotient de deux puissances de

Plus en détail

TD d exercices de calculs numériques.

TD d exercices de calculs numériques. TD d exercices de calculs numériques. Exercice 1. (Brevet 2008) On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre. a) Multiplier ce nombre par 3 b) Ajouter le carré du nombre choisi. c) Multiplier

Plus en détail

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES

SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES SYSTEMES DE NUMERATIONS ET CODAGES - Introduction En binaire, on distingue trois principaux systèmes de codage : Binaire pur, Binaire DCB (Décimal Codé Binaire), Binaire réfléchi (code Gray). En informatique

Plus en détail

ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES

ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES Exercice n 1. ARITHMETIQUE EXERCICES CORRIGES 5 1) Donner l écriture de a) A = 1 b) A = 1001 c) A = 1 ) Ecrire la suite des 10 premiers nombres entiers en base deux. En base quatre ) En base douze, on

Plus en détail

Numération C.M.2. Ecole primaire de Provenchères sur Fave

Numération C.M.2. Ecole primaire de Provenchères sur Fave Numération C.M.2 Ecole primaire de Provenchères sur Fave Sommaire Les nombres entiers Le système de numération des nombres entiers p. 03 La lecture des nombres entiers p. 04 L écriture des nombres entiers

Plus en détail

FICHES MATHEMATIQUES. FICHE 13 : Numération babylonienne

FICHES MATHEMATIQUES. FICHE 13 : Numération babylonienne FICHE 13 : Numération babylonienne Elle est apparue vers 1800 avant J.-C. Les Babyloniens (de 5000 ans avant J.-C. jusqu'au début de notre ère) écrivaient les nombres en base 60. Nous utilisons encore

Plus en détail

Nombres et calcul Les nombres entiers jusqu'au million (CE2), jusqu'au milliard (CM)

Nombres et calcul Les nombres entiers jusqu'au million (CE2), jusqu'au milliard (CM) Page 1 Nombres et calcul Les nombres entiers jusqu'au million (CE2), jusqu'au milliard (CM) Lire et écrire des grands nombres. 1 un 14 quatorze 2 deux 15 quinze 3 trois 16 seize 4 quatre 17 dix-sept 5

Plus en détail

Écriture des nombres entiers et décimaux

Écriture des nombres entiers et décimaux Chapitre 1 Écriture des nombres entiers et décimaux Activité QCMp9 (voir ce qui est su) A Chires et nombres On n'utilise que dix chires : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Avec les chires on écrit les nombres.

Plus en détail

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions

Cours de Mathématiques Seconde. Généralités sur les fonctions Cours de Mathématiques Seconde Frédéric Demoulin 1 Dernière révision : 16 avril 007 Document diffusé via le site www.bacamaths.net de Gilles Costantini 1 frederic.demoulin (chez) voila.fr gilles.costantini

Plus en détail

Chapitre 3 : Les fractions

Chapitre 3 : Les fractions Chapitre : Les fractions Si je coupe un morceau en trois parties égales, j obtiens un tiers de ce morceau. ) Ecriture fractionnaire: Une division peut s écrire sous forme de fraction. numérateur : = dénominateur

Plus en détail

VI- Des transistors aux portes logiques. Conception de circuits

VI- Des transistors aux portes logiques. Conception de circuits 1 VI- Des transistors aux portes logiques. Conception de circuits Nous savons que l ordinateur traite uniquement des instructions écrites en binaire avec des 0 et des 1. Nous savons aussi qu il est formé

Plus en détail

3. Les Nombres Rationnels

3. Les Nombres Rationnels - - Les Nombres Rationnels. Les Nombres Rationnels. Les fractions Définition : Une fraction est une expression de la forme avec a et b des nombres entiers. a b Une fraction est aussi appelée nombre rationnel.

Plus en détail

Chapitre 10 Arithmétique réelle

Chapitre 10 Arithmétique réelle Chapitre 10 Arithmétique réelle Jean Privat Université du Québec à Montréal INF2170 Organisation des ordinateurs et assembleur Automne 2013 Jean Privat (UQAM) 10 Arithmétique réelle INF2170 Automne 2013

Plus en détail

Application des critères de divisibilité. au travers CODES DU QUOTIDIEN

Application des critères de divisibilité. au travers CODES DU QUOTIDIEN Application des critères de divisibilité au travers CODES DU QUOTIDIEN A. Rappels des critères de divisibilité Notations Donc 785486 divisé par 9 a pour reste 2 Critère de divisibilité par 9 et calcul

Plus en détail

NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION

NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION NUMERATION ET CODAGE DE L INFORMATION La nécessité de quantifier, notamment les échanges commerciaux, s'est faite dés la structuration de la vie sociale. Les tentatives de représentation symbolique de

Plus en détail

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.

Plus en détail

Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta

Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta Sommaire des mises à jour au document : Indicateurs de rendement des mathématiques M à 9 de l Alberta Ce document présente les mises à jour qui ont été faites au document d appui Indicateurs de rendement

Plus en détail

Codes correcteurs d erreurs

Codes correcteurs d erreurs Codes correcteurs d erreurs 1 Partie théorique 1.1 Définition Un code correcteur est une technique de codage de l information basée sur la redondance, qui vise à détecter et corriger des éventuelles erreurs

Plus en détail

6 eme Lire et écrire les nombres décimaux

6 eme Lire et écrire les nombres décimaux 6 eme Lire et écrire les nombres décimaux 1. Les positions des chiffres a. Ecriture de position Il existe dix CHIFFRES : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un MOT s écrit avec des Un NOMBRE s écrit avec des

Plus en détail

Cahier de vacances - Préparation à la Première S

Cahier de vacances - Préparation à la Première S Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0

Plus en détail