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1 Lycée Couffignal TS CIRA SOMMAIRE DU FASCICULE Principe en base quelconque a Base ou code binaire naturel Base 8 ou code octal Base ou code hexadécimal Conversions de codes Autres codes Code BCD Code binaire réfléchi ou code Gray Code complément à Code complément à Détection d erreur en communication Représentation en virgule flottante Synthèse et exercices Annexes - Numérisation du son --Codeur absolu -- Codeur incrémental - Module d entrée analogique SM de Siemens - Module de sortie analogique SM de Siemens

2 Lycée Couffignal TS CIRA I] Principe en base a : LES PRINCIPAUX CODES UTILISES EN AUTOMATISME Tout nombre N peut s écrire en base «a» sous la forme ( avec n chiffres) : N = i. a + i. a + i. a + i. a i n-. a n- avec : i à i n les différents chiffres de la représentation en base a ( avec i maxi = a ) a à a n les différents «poids numériques» de la représentation, il s agit de puissances entières de la base de numération utilisée. Par convention, l écriture de ce nombre consiste en une juxtaposition des chiffres i à in, soit : N = i n- i i i i (a) La valeur maximale du nombre que l on peut coder avec cette représentation est a n Exemple en base décimale () : Les différents chiffres de la représentation décimale vont de à 9. Pour une représentation sur chiffres, donc n =, la valeur maximale du nombre est : soit = Le nombre se décompose sur chiffres sous la forme suivante : = = II] La base deux ou code binaire naturel : C est la base de toutes représentations en informatique, automatisme industriel et numérique (voir exemple en annexe : enregistrement et lecture numérique p.). Les deux chiffres utilisés sont et. Les premiers nombres de la représentation binaire sur chiffres sont dans le tableau suivant : N en code décimal N en code binaire 8 9 La deuxième ligne de ce tableau correspond aux poids numériques de chaque code. La valeur maximale du nombre N, sur n = chiffres en base, est soit = Exemple : soit N = () = () Soit la décomposition en binaire naturel : = = Exemple le codage d un pixel : se fait sur s soit 8 s par couleurs primaires qui sont le rouge, le vert et le bleu soit le code RVB ou RGB en anglais pour red, green et blue. Exemple la couleur composante rouge :, soit en codage binaire (sur 8 s) ; composante verte : 8, soit ; composante bleue :, soit. Le codage binaire sur s de cette couleur est donc le suivant :.

3 Lycée Couffignal TS CIRA II] La base 8 ou code octal : Les 8 chiffres de la représentation sont :,,,,,, et. Exemple de codage des premiers nombres du code décimal : N en code décimal N en code octal La valeur maximale de N sur chiffres est de 8 soit () ou (8) La décomposition du nombre () ou (8) est en octal soit 8 + = () III] La base ou code hexadécimal : Pour la représentation dans cette base on a recours à une notation alphanumérique les nombres arabes ne suffisant pas. Les caractères de la décomposition sont :,,,,,,,,8,9,A,B,C,D,E et F Exemple de codage des premiers nombres du code décimal : N en code décimal N en code hexa A B C D E F 8 9 La valeur maximale de N sur chiffres est de soit () ou FF () La décomposition du nombre () ou () est. +. en hexadécimal soit + = ()

4 Lycée Couffignal TS CIRA IV] Conversion de codes :.) Conversion d un nombre d une base quelconque en décimal : On développe le nombre N à convertir sous forme d une somme de puissances de la base. Exemples : Soit à convertir les nombres suivants en décimal : () - ABC () - (8) N exprimé dans sa Décomposition N en base d origine décimal () = = ABC () (8).) Conversion d un nombre en décimal en base a quelconque : *..) Pour convertir un nombre en décimal en une base quelconque, on divise ce nombre par la base ; puis le quotient ainsi obtenu par la base et ainsi de suite jusqu à obtenir un quotient nul. Le nombre cherché est donné par les restes successifs des différentes divisions. Mais en sachant que le reste de la première division exprime le coefficient de poids le plus faible LSB (Least Significant Bit) et le dernier reste exprime le coefficient de poids le plus fort MSB (Most Significant Bit). Il faut donc lire le résultat en «remontant» les restes. Exemple soit à coder () en code binaire : Exemple soit à coder () en code hexadécimal : le résultat de la conversion est : () = () Sens de la lecture Exemple soit à coder () en code octal : 8 8 le résultat de la conversion est : () = (8) Sens de la lecture Sens de la lecture le résultat de la conversion est () = () *..) Par encadrement successif : chercher la puissance de la base a immédiatement inférieure au nombre à convertir puis opérer aux soustraction successives : 8

5 Lycée Couffignal TS CIRA.) Conversion d un nombre codé en binaire en hexadécimal : Il suffit de décomposer l expression binaire par des sous-ensembles de quatre variables (quartet) pour en déduire l équivalent en hexadécimal. Exemple : ().. ().) Conversion d un nombre codé en binaire en octal : Il faut décomposer l expression binaire par des sous-ensembles de trois variables (triolet) pour en déduire l équivalent en octal. Exemple : ().. (8).) Conversion d un nombre codé en octal en binaire : Il suffit de convertir chaque chiffre du nombre en octal par son équivalent binaire (la totalité des combinaisons binaires sur trois chiffres étant utilisée en base 8). Exemple : (8) () (base).) Conversion d un nombre codé en octal en hexadécimal : Il faut d abord convertir le nombre en binaire puis diviser l expression obtenue en quartets. Exemple : (8) () ().) Conversion d un nombre codé en hexadécimal en binaire Il suffit de convertir chaque chiffre du nombre en hexadécimal par son équivalent binaire. Exemple : B () ().8) Conversion d un nombre codé en hexadécimal en octal : Il faut convertir tout d abord le nombre en binaire puis en octal (voir.). Exemple : C () () (8)

6 V] Autres codes:.) Code décimal codé binaire (DCB) ou BCD en anglais: Ce code est utilisé pour certaines roues codeuses (voir TP n Câblage des entrées-sorties TOR) Le passage d un nombre codé en décimal en un nombre codé en DCB se fait par conversion de chaque chiffre, du nombre décimal, en son équivalent en binaire naturel. Exemple : Soit le nombre 89 () à coder en DCB : 8 9 Base D.C.B. Base Remarques : Le nombre 89 est composé de variables lorsqu il est exprimé en DCB, alors que suffisent lorsqu il est exprimé en binaire naturel (la numération binaire utilise toutes les combinaisons tandis qu en DCB seules combinaisons sur possibles sont utilisés sur le premier quartet). L opération inverse de conversion DCB vers décimal se fait en découpant par quartets l expression DCB et d y faire correspondre sa valeur décimale..) Code binaire réfléchi ou code Gray: La particularité de ce code est qu une seule variable change d état d une expression à l autre, les expressions sont dites adjacentes. Voir tableau ci-dessous des seize premières combinaisons de ce code. Code décimal Code binaire réfléchi La construction de ce tableau se fait par une réflexion sur les premières combinaisons, puis les suivantes et finalement les huit combinaisons Cette particularité de ce code (un seul évolue au cours d un pas) est utilisé pour réaliser les codeurs absolus. Voir en annexe (p. et ) la vue éclatée d un tel codeur, il permet de connaître la position angulaire d un axe en rotation avec une résolution de. Le nombre de combinaisons sur un tour est donc de, soit 9 signaux de sortie nécessaires ( 8 < < 9 ).

7 Méthode de conversion d un nombre codé en binaire réfléchi en code binaire : En allant de gauche à droite : soit on transcrit le chiffre tel quel, soit on le remplace par son complément si le chiffre précédent, résultant de la conversion, vaut. Exemple : 9 Binaire réfléchi () Exemple : Binaire réfléchi () Méthode de conversion d un nombre codé en binaire en code binaire réfléchi : Additionner sans retenue, le nombre et le même nombre décalé d un rang vers la gauche, puis abandonner le chiffre de poids faible. Exemple : () Binaire réfléchi Exemple : 9 () Binaire réfléchi.) Code signé : Code complément à : Ce type de code permet d exprimer les entiers relatifs (nombres signés). Ce code est utilisé lors de conversion analogique numérique sur des grandeurs analogiques pouvant changer de signe (gammes bipolaires) : - gamme V à + V - gamme ma à +ma - gamme V à +V Afin de coder les nombres relatifs, le moyen le plus simple est d introduire un de signe (situé à gauche de l expression binaire de ce nombre) avec la convention suivante : - lorsque le nombre est négatif, ce est égal à - lorsque le nombre est positif, ce est égal à Pour faciliter les opérations numériques sur des nombres codés en binaire, on utilise les codes complémentés pour la partie significative de l expression binaire des nombres négatifs ( hors de signe) et pour les nombres positifs le code binaire naturel. Complémenter à un nombre en code binaire revient à remplacer par et par de la partie significative. Le de signe respectant toujours la convention précédente. Exemple soit à coder 8 et +8 sur s dont un de signe : Recherche de 8 en code binaire naturel : 8 8 Expression en code binaire naturel : soit = 8

8 Nombre en décimal Nombre en binaire naturel pour signe > et complémenter à pour signe < Bit de signe Application : soit à additionner les deux nombres signés : et -9 en code complément à Bit de signe Nombre en décimal -9.) Code signé : Code complément à (le plus courant des codes signés): Certaines conversion analogique numérique utilise le code complément à pour les nombres négatifs (c est le cas du coupleur de chaîne de mesure industrielle SM de Siemens, dont les valeurs numériques sont codés sur s dont un de signe voir annexe p.8). Complémenter à, un nombre binaire revient à additionner à son complément à. Le de signe restant inchangé. Exemple : soit à coder 8 et +8 en code complément à. Nombre en décimal Nombre en binaire naturel pour signe > et complémenter à pour signe < Bit de signe Remarque pour le coupleur SM : Le codage se faisant sur s dont un de signe, la gamme numérique est de : - 8 à + soit de - à + Soit pour une expression binaire sur n s significatifs plus un de signe : (- n ) à (+ n ) Application soit à additionner deux nombres signés en code complément à : On écrit les nombres positifs en binaire et les nombres négatifs en code complément à Si le résultat est positif ( de signe à ), il est alors exprimé en code binaire Si le résultat est négatif ( de signe à), il est alors exprimé en code complément à Nombre en décimal + -9 Bit de signe Nombre en décimal - -9 Bit de signe 8

9 Nombre en décimal - +9 Bit de signe.) Code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) Il s agit d un code normalisé pour la transmission numérique d informations alphanumériques. Il existe deux types de table sur s donc 8 caractères et sur 8 s soit caractères. Exemple table sur s : Soit à coder l expression CIRA en ASCII Caractères C I R A Code ASCII b b b b b b b VI] Détection d erreur Pour permettre de contrôler un échange d informations numériques, on a recours au code de détection d erreurs. Le plus rudimentaire correspond au code de parité. Il est essentiellement utilisé dans les transmissions série. Il consiste en l adjonction d un supplémentaire dit de parité à chaque émission d un ensemble de sept ou huit s. On lui attribue une valeur telle que le nombre total d états logiques soit pair ou impair suivant la configuration choisie. Ce est généralement placé à gauche de l expression binaire. 9

10 Perturbations électromagnétiques Emetteur de codage Récepteur de codage et détection d erreur Caractères C I R A Bit de parité paire (even) Caractères en ASCII avec code de parité paire b b b b b b b Caractères C I R A Bit de parité impaire (odd) Caractères en ASCII avec code de parité impaire b b b b b b b Ce type de code permet de détecter une erreur sans la corriger

11 VII] Représentation d une valeur numérique décimale sous forme de s à virgule flottante Ce type de représentation permet de représenter de très grandes et très petites valeurs dans un espace limité. D après le format IEEE- (simple précision) : Tout nombre N () peut s écrire suivant la formule suivante : N () = (-) signe x (exposant ) x ( + mantisse) Signe, s= nombre positif et s= nombre négatif Exposant codé sur 8 s (<exposant<) Mantisse (partie fractionnaire) codée sur s (<mantisse<- - ) Exemple :, = (-) x ( ) x ( +,) =. x Plage des valeurs : Valeurs négatives: de -, 8 x +8 à, 9 x -8 Valeurs positives :de +, 9 x -8 à +, 8 x +8 La mesure est codée sur s répartis sur octets en respectant le format suivant : Bit octet n+ octet n+ octet n+ octet n S S Exposant Mantisse Exemple : capteur d un bus de terrain Profibus PA : La valeur de la mesure est transmise sous forme de s avec le format dit «à virgule flottante» et ce sur octets, à ceux-ci se rajoute un octet d état : Octet Octet Octet Octet Octet Etat Signe Exposant Mantisse Valeur de la mesure en virgule flottante L octet d état permet de connaître un éventuel défaut du capteur, si la mesure est OK, sa valeur est de 8 () Exemples de mesure : Valeur de la mesure = () en déduire la valeur décimale de la mesure Bit octet n+ octet n+ octet n+ octet n S Exposant= Mantisse= Valeur de la mesure = 9 F DC () en déduire la valeur décimale de la mesure Bit octet n+ octet n+ octet n+ octet n S Exposant= Mantisse=

12 VIII] SYNTHESE :Changements de codes numériques de nombres entiers CODE INITIAL METHODE DE CONVERSION CODE FINAL Base «a» (8) () () Somme des chiffres pondérés Base Base 9 Divisions successives par «a» Soustractions successives des puissances de la base «a» Base «a» (8) () () (8) () () Base () Conversion de chaque quartet en chiffre hexadécimal Base () Base () Conversion de chaque triolet en chiffre octal Base 8 (8) Base 8 Base 8 Base (8) Chaque chiffre octal est converti par son équivalent binaire Base (8) Convertir en binaire puis en hexadécimal Base DA () Conversion de chaque chiffre hexadécimal en son équivalent binaire sur s Base () () () Base Convertir en binaire puis en octal Base 8 DA () (8) Base Convertir chaque chiffre décimal en binaire sur s Code DCB (DCB) Base Additionner sans retenue le nombre binaire avec le même nombre décalé d un rang vers la gauche et en abandonnant le chiffre de () poids faible Code BR (BR) Code BR (BR) En partant du chiffre le plus à gauche du nombre en B.R., on recopie ce chiffre ou on le complémente si le chiffre précédent dans la conversion est Base ()

13 EXERCICES : Somme algébrique en binaire : Effectuer en binaire ou en binaire complément à deux (suivant le signe) sur s dont un de signe l opération suivante : -+=? (-) Codage valeur absolue: (décomposition) Résultat codé en S () Codage valeur absolue: (décomposition) Résultat codé en S SOMME : Interpréter le résultat suivant son signe et retrouver la valeur décimale attendue - + Signe du résultat :.. Code du résultat :.. Valeur absolue du résultat :. II] Codage en binaire : Donner les équivalents binaires sur 8s des expressions suivantes en détaillant votre conversion : () A () (8) (BCD)

14

15 ANNEXE : NUMERISATION DU SON Un signal numérisé se caractérise par deux paramètres : - Le pas de quantification : c est la variation minimale d intensité du signal que l on va coder. - La fréquence d échantillonnage : c est le nombre de prélèvements effectués sur le signal par seconde. Pour un disque compact (CD) le pas de quantification est choisi pour obtenir un codage sur niveaux, soit un codage sur s. La fréquence d échantillonnage est de Hz. La fréquence d échantillonnage doit être supérieure à la fréquence du signal à échantillonner, sinon il y a perte d information. D après le théorème de Shannon f échantillonnage > x f maxi du signal Exemple pour le son audible pour un homme la fréquence va de à Hz, sur un CD la fréquence d échantillonnage vérifie bien le théorème de Shannon

16 ANNEXE : - CODEUR ABSOLU (documentation BAUMER electric)

17 Ce capteur permet de connaître la position angulaire d un disque sous forme de combinaison binaire Avec un disque comportant pistes en code binaire (piste A : LSB et piste C : MSB) on obtient combinaisons soit 8 positions : logique logique Généralement les disques sont codés en code Gray, pourquoi le code Gray plutôt que le code binaire? Une seule variable change d état avec le code Gray lorsque l on passe d une position à l autre Exemple passage de la position à : En binaire : (LSB) On passe par une valeur fausse : la position (code ), inadmissible. Exemple de disque à pistes donc positions : En Gray : (LSB) Pas de valeur fausse intermédiaire Inconvénient du code gray : le code n est pas pondéré, il faut passer par un transcodeur Graybinaire (voire automatisme combinatoire).

18 Exemple positionnement d un plateau dont le déplacement linéaire est obtenu par une vis à billes: Moto réducteu r Cahier des charges : Un tour complet (pas de vis) correspond à un déplacement de mm, on cherche une précision de positionnement de,mm Longueur totale du déplacement mm. Déterminer la résolution d un tour et le nombre de tours nécessaires pour le déplacement maxi Quelle est la résolution du codeur? (Nombre de combinaisons ou positions par tour) Nombre de pistes du disque? plateau Codeur absolu Nombre de tours pour le déplacement complet? Nombre de s pour coder les 8 tours? Nombre total de s? - CODEUR INCREMENTAL Ce capteur permet de connaître la vitesse angulaire, et le sens de rotation, ainsi que la position s il est associé à un compteur et un comparateur (moins cher que le précédent). Il comporte pistes déphasées d un quart de période permettant de déterminer le sens de rotation et piste composée uniquement d'un trou permettant l'initialisation à chaque tour. Ce codeur, associé à une interface numérique, permet, par comptage des impulsions, de donner la position angulaire d'un mobile. Le fait que la voie B soit en avance sur la voie A dans un sens et en retard dans le sens inverse permet de déterminer le sens de rotation. Principe de détection du sens de rotation : logique logique Piste extérieure : Voie A Voie A Voie B Détecter le sens de rotation Sens de Rotation S : S= S= Piste intérieure : Voie B Compléter les chronogrammes suivant et en déduire la fonction logique permettant la détection du sens de rotation: Sens des aiguilles d une montre : Sens trigonométrique : Voie A Voie A Voie B Voie B Schéma de principe d un asservissement de position avec un codeur incrémental, à compléter avec les légendes suivantes : () Comparateur () Codeur incrémental () Moto réducteur () Détecteur de sens de rotation () Commande de puissance () Compteur/décompteur Voie A Voie B Consigne Sens 8

19 ANNEXE : MODULE D ENTREE ANALOGIQUE Exemple SM de Siemens Capter une grandeur physique à mesurer Signal analogique de bas niveau Conditionner en un signal électrique normalisé Signal électrique normalisé Convertir une grandeur analogique en une grandeur numérique Valeur numérique en «points» Traiter l information numérique Sonde du capteur continu Transmetteur du capteur continu Module d entrée analogique CPU de l API Mise à l échelle d une entrée analogique: Exercice d application : CAHIER DES CHARGES D UNE ALARME Surveillance d un niveau haut sur une cuve de dimension à, m. Alarme niveau HH enclenchée si niveau de 8 cm dépassé et effacée si niveau haut inférieur à 8 cm. Caractéristiques du capteur de niveau : sortie - ma, étendue d échelle de à cm. Caractéristiques de l entrée analogique API : entrée - ma, conversion numérique sur s. Configuration de l entrée analogique d adresse PIW88: SCHEMA DE LA CHAINE DE MESURE Hauteur cm I - ma PIW88.points (Entiers) MD.cm (Réels) Capteur de niveau CAN de l entrée analogique Mise à l échelle FC API 9

20 Programme de mise à l échelle en cm : Adresse du mot d entrée issu du CAN (entier) Adresse du mot d erreur de conversion éventuelle Etendue d échelle maxi de la conversion (réel) Etendue d échelle mini de la conversion (réel) Adresse du mot contenant le niveau en cm Type d entrée :unipolaire :biboplaire Programme de l alarme de niveau : Adresse du de la sortie TOR «HH»

21 ANNEXE : MODULE DE SORTIE ANALOGIQUE Exemple SM de Siemens Traiter l information numérique Valeur numérique en «points» Convertir une grandeur numérique en une grandeur analogique Signal électrique normalisé Convertir un signal électrique normalisé en un signal "utile Signal analogique utile Convertir en une grandeur mécanique CPU de l API Module de sortie analogique Pré actionneur Actionneur Mise à l échelle d une sortie analogique: Exercice d application : CAHIER DES CHARGES D UNE REGULATION DISCONTINUE On désire réaliser une régulation discontinue de niveau autour d un point de consigne de % et suivant le tableau de commande de la vanne de type NF fourni ci-dessous. La sortie analogique commandant le convertisseur I/P de la vanne est du type - ma avec une conversion numérique sur s. - ma Régulation discontinue LT LTN YVN YV LTN en % YVN en % <LTN< LTN< LTN< LTN LTN> - ma API

22 SCHEMA DE LA CHAINE D ACTION : API YVN % (Réels) Conversion en points FC PQW.points (Entiers) CNA de la sortie analogique I ma Convertisseur I/P Pression d'air vanne, à bars Configuration de la sortie analogique d adresse PQW: Programme d inversion de la mise à l échelle de Adresse du mot YVN en % (réel) Adresse du mot d erreur de conversion éventuelle Etendue d échelle maxi de YVN (réel) Adresse du mot de sortie YV (entier) Etendue d échelle mini de YVN (réel) Type de sortie :unipolaire :biboplaire

23 Programme de commande du convertisseur de la vanne YV:

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